Classe: 2ª A -
Materia: MATEMATICA
Anno scolastico: 2013/14
Insegnante: Monique Prohn
PROGRAMMA SVOLTO
ALGEBRA:
1.
Richiami sulle equazioni di 1° grado in una incognita, numeriche e letterali. Equazioni
frazionarie (fratte) numeriche e letterali con lo studio dell’accettabilità della soluzione.
Problemi risolubili con le equazioni di primo grado. Esercizi.
2.
Disequazioni: Gli intervalli in
R ; definizioni e principi di equivalenza delle disequazioni;
disequazioni lineari numeriche e letterali. Disequazioni frazionarie e di grado superiore
al primo con lo studio del segno dei diversi fattori a numeratore e a denominatore.
Sistemi di disequazioni. Esercizi.
3.
Le funzioni: le relazioni, le relazioni d’equivalenza. Le funzioni; dominio e codominio,
funzioni iniettive suriettive e biunivoche, la funzione inversa; le funzioni numeriche e
loro dominio; i grafici delle funzioni nel piano cartesiano. Esercizi.
4.
Il piano cartesiano: individuazione di un punto sul piano; le coordinate; punto medio di
un segmento; distanza fra due punti. Esercizi.
5.
La retta nel piano carteziano: retta per l’origine. L’equazione di una retta generica,
rette parallele agli assi, l’equazione della retta in forma implicita ed esplicita, il
coefficiente angolare e l’ordinata all’origine, rette parallele e perpendicolari. Retta per
due punti. Esercizi.
6.
Sistemi di equazioni lineari: equazioni lineari in due incognite; i sistemi di equazioni
lineari; discussione e risoluzione dei sistemi mediante: metodo grafico, sostituzione,
confronto, riduzione, Cramer; sistemi lineari con più di due equazioni in più di due
incognite. Esercizi.
7.
I radicali in R0+; la proprietà fondamentale dei radicali; semplificazione e riduzione allo
stesso indice; moltiplicazione e divisione con i radicali; trasporto di un fattore fuori e
dentro un radicale; potenza e radice di un radicale; radicali simili; razionalizzazione;
radicali doppi; semplificazione di espressioni irrazionali; i radicali in R. Esercizi.
8.
La parabola e le equazioni di secondo grado: definizione di equazione di secondo grado.
Legge di annullamento del prodotto; equazioni pure e spurie; formula risolutiva;
formula ridotta; relazioni tra radici e coefficienti e relative applicazioni; equazioni
parametriche; scomposizione di un trinomio di secondo grado. La regola di Cartesio.
Come disegnare una parabola; determinazione del vertice e dell’asse di simmetria della
parabola. Discussione grafica di una disequazione di secondo grado. Disequazioni,
anche frazionarie, con più termini di 1° e/o di 2° grado. Problemi risolubili con le
equazioni di secondo grado.
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9.
Equazioni di grado superiore al secondo. Equazioni biquadratiche, binomie, trinomie.
Esercizi. Accenni ai sistemi di equazioni di grado superiore al primo.
GEOMETRIA
1. Relazioni tra gli elementidi un triangolo e di un poligono qualunque: disuguaglianze tra
gli elementi di un triangolo e di un poligono qualunque; criteri di uguaglianza dei
triangoli rettangoli; perpendicolari ed oblique a una retta; la distanza tra due rette
parallele; alcuni luoghi geometrici; i punti notevoli di un triangolo.
2. I quadrilateri particolari: il trapezio; il deltoide; il parallelogramma; parallelogrammi
particolari: rettangolo, rombo e quadrato; le trasversali di un fascio di rette parallele; il
baricentro di un triangolo. Esercizi.
3. La circonferenza e il cerchio: proprietà fondamentali della circonferenza; le corde e loro
proprietà;
parti
della
circonferenza
e
del
cerchio;
posizioni
reciproche
retta-
circonferenza e circonferenza-circonferenza; angoli al centro e angoli alla circonferenza;
proprietà degli angoli alla circonferenza; tangenti a una circonferenza condotte da un
punto esterno; poligoni inscritti e circoscritti; quadrilateri inscritti e circoscritti a una
circonferenza; poligoni regolari. Esercizi.
4. L’equivalenza di figure piane: superfici piane e loro estensione; superfici equivalenti e
assiomi dell'equivalenza; poligoni equivalenti; i teoremi di Euclide e di Pitagora.
Esercizi.
5. La similitudine tra figure piane: i criteri di similitudine tra triangoli; i teoremi di Euclide
come conseguenza della similitudine tra triangoli; le proprietà dei triangoli simili. I
teoremi delle corde, delle secanti e della tangente e della secante. Il rapporto aureo e il
rettangolo aureo (costruzione).
Testi utilizzati:
Bergamini – Trifone – Barozzi
Algebra blu 1e2-LMM
Zanichelli
Melzi – Tonolini
Lezioni di geometria
Minerva Italica
Borgo San Lorenzo, 6 giugno 2014
per gli allievi:
l’insegnante
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Allegato – Recupero e ripasso durante il periodo estivo
2ª A - Prof. Monique Prohn – MATEMATICA
Tutti gli allievi sono invitati a procurarsi una copia del programma svolto.
Gli allievi con giudizio sospeso sono tenuti a lavorare con serietà per arrivare alla
verifica di settembre avendo ben presenti i contenuti degli argomenti indicati nel
programma svolto. In particolare, pur affermando l’importanza di tutti gli temi trattati
durante l’anno scolastico appena concluso, si esorta a porre particolare attenzione ai
seguenti:
o
La retta nel piano cartesiano: forma esplicita ed implicita, disegno della retta nel
piano cartesiano. Rette parallele e perpendicolari. Retta per due punti.
o
I sistemi di equazioni lineari numerici e letterali con i vari metodi risolutivi
studiati e interpretazione grafica.
o
Disequazioni lineari numeriche. Disequazioni frazionarie e di grado superiore al
primo. Disequazioni frazionarie e di grado superiore al primo con lo studio del
segno dei diversi fattori a numeratore e a denominatore. Sistemi di disequazioni.
o
I radicali con relative proprietà ed operazioni. Semplificazioni di espressioni con
radicali.
o
La parabola e sue principali caratteristiche.
o
Le equazioni di secondo grado: loro risoluzione e interpretazione grafica.
Relazioni tra radici e coefficienti e relative applicazioni; equazioni parametriche;
scomposizione di un trinomio di secondo grado. La regola di Cartesio.
Applicazioni di vario genere e problemi risolubili con le equazioni di secondo
grado, anche come applicazioni della geometria.
o
Le disequazioni di secondo grado con studio del segno del trinomio e
interpretazione grafica. Disequazioni, anche frazionarie, con più termini di 1° e/o
di 2° grado. Sistemi di tutti i tipi di disequazioni studiate.
o
Equazioni di grado superiore al secondo. Equazioni biquadratiche, binomie,
trinomie. Sistemi di equazioni di grado superiore al primo; sistemi simmetrici o
riconducibili a simmetrici.
o
Problemi di geometria con dimostrazioni sulla circonferenza e le equivalenze
delle figure piane, i teoremi di Euclide e Pitagora. utilizzando i teoremi studiati
Gli allievi ammessi alla 3ª classe sono tenuti, pur nel rispetto del meritato riposo
estivo, a presentarsi per l’inizio del nuovo anno scolastico avendo ben presenti i
contenuti degli argomenti di matematica trattati durante il biennio.
Per l’attività di lavoro sulla teoria si consiglia di utilizzare i libri di testo e in particolare
le sezioni “teoria in sintesi” alla fine di ogni capitolo.
Per gli esercizi utilizzare le risorse del cd abbinato al libro di testo per ripassare gli
argomenti e le diverse tipologie di esercizi e svolgere gli esercizi di verifica di fine
capitolo del libro stesso (limitatamente ai capitoli e agli argomenti del programma
svolto).
Per la geometria e sufficiente ripassare la teoria (enunciati dei teoremi) e svolgere gli
esercizi già affrontati durante l’anno.
Borgo San Lorenzo, 6 giugno 2014
Il docente
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