matematica 5e - ITCG Alberto Baggi

I.T.C.G. " A. Baggi " - Sassuolo ( MO )
PROGRAMMAZIONE ANNUALE
DEL DIPARTIMENTO DI
MATEMATICA
1) PROGRAMMAZIONE DIDATTICO EDUCATIVA
Il Dipartimento fissa le linee generali, tenendo conto delle competenze chiave di cittadinanza e delle indicazioni
relative ai risultati di apprendimento dei nuovi istituti tecnici; la progettazione didattica di ogni singolo docente
verrà effettuata nell’ambito della programmazione collegiale del Consiglio di Classe.
1.A
COMPETENZE CHIAVE DI CITTADINANZA
Da acquisire al termine del biennio trasversalmente ai quattro assi culturali.
Imparare ad imparare
a. Organizzare il proprio apprendimento
b. Acquisire il proprio metodo di lavoro e di studio
c. Individuare, scegliere ed utilizzare varie fonti e varie modalità di informazioni e di formazione (formale, non
formale ed informale) in funzione dei tempi disponibili e delle proprie strategie
Progettare
a. Elaborare e realizzare progetti riguardanti lo sviluppo delle proprie attività di studio e di lavoro
b. Utilizzare le conoscenze apprese per stabilire obiettivi significativi, realistici e prioritari e le relative priorità
c. Valutare vincoli e possibilità esistenti, definendo strategie di azione e verificando i risultati raggiunti
Comunicare
a. Comprendere messaggi di genere diverso (quotidiano, letterario, tecnico, scientifico) e di diversa
complessità
b. Rappresentare eventi, fenomeni, principi, concetti, norme, procedure, atteggiamenti, stati d’animo,
emozioni, ecc.
c. Utilizzare linguaggi diversi (verbale, matematico, scientifico, simbolico) e diverse conoscenze disciplinari
mediante diversi supporti (cartacei, informatici e multimediali)
Collaborare e partecipare
a. Interagire in gruppo
b. Comprendere i diversi punti di vista
c. Valorizzare le proprie e le altrui capacità, gestendo la conflittualità
d. Contribuire all’apprendimento comune e alla realizzazione delle attività collettive, nel riconoscimento dei
diritti fondamentali degli altri
Agire in modo autonomo e consapevole
a. Sapersi inserire in modo attivo e consapevole nella vita sociale
b. Far valere nella vita sociale i propri diritti e bisogni
c. Riconoscere e rispettare i diritti e i bisogni altrui, le opportunità comuni
d. Riconoscere e rispettare limiti, regole e responsabilità
Risolvere problemi
a. Affrontare situazioni problematiche
b. Costruire e verificare ipotesi
c. Individuare fonti e risorse adeguate
d. Raccogliere e valutare i dati
e. Proporre soluzioni utilizzando contenuti e metodi delle diverse discipline, secondo il tipo di problema
Individuare collegamenti e relazioni
a. Individuare collegamenti e relazioni tra fenomeni, eventi e concetti diversi, anche appartenenti a diversi
ambiti disciplinari e lontani nello spazio e nel tempo
b. Riconoscerne la natura sistemica, analogie e differenze, coerenze ed incoerenze, cause ed effetti e la
natura probabilistica
c. Rappresentarli con argomentazioni coerenti
Acquisire e interpretare l’informazione
a. Acquisire l'informazione ricevuta nei diversi ambiti e attraverso diversi strumenti comunicativi
b. Interpretarla criticamente valutandone l’attendibilità e l’utilità, distinguendo fatti e opinioni
1. B RISULTATI DI APPRENDIMENTO - TRIENNIO
Competenze specifiche del triennio
•
Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
•
Sapere individuare i concetti fondamentali e le strutture di base che unificano le varie branche della
matematica.
•
Aver compreso il valore strumentale della matematica per lo studio delle altre scienze.
•
Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni
problematiche, elaborando opportune soluzioni;
•
Comprendere i principali fatti di tipo economico e statistico.
•
Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare;
•
Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi della scienza, delle tecnologie e delle tecniche
negli specifici campi professionali di riferimento.
CLASSI QUINTE A.F.M. - R.I.M. - S.I.A.
Abilità/ capacità
Conoscenze
Funzioni reali di due variabili.
Funzioni reali di due variabili.
Saper risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni in
Disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili.
due variabili.
(Ripasso di parabola, circonferenza, ellisse, iperbole).
Saper riconoscere le equazioni di parabola, circonferenza,
Definizione di funzione reale di due o più variabili reali.
ellisse, iperbole e saperne determinare gli elementi fonda-
Dominio, codominio.
mentali.
Linee di livello.
Saper riprodurre la definizione di funzione reale di due o
Limiti e continuità ( solo definizioni ).
più variabili reali. Saper determinare dominio, codominio e
Derivate parziali, derivate di ordine superiore.
linee di livello di una funzione di due variabili reali.
Saper riprodurre le definizioni di limiti e continuità di una
funzione di due variabili.
Saper riprodurre la definizione di derivata parziale e derivata di ordine superiore. Saper calcolare derivate parziali e
derivate di ordine superiore.
Massimi e minimi di funzioni di due variabili.
Massimi e minimi di funzioni di due variabili.
Saper riprodurre la definizione di massimi e minimi relativi
Generalità sui massimi e minimi.
e assoluti.
Massimi e minimi relativi (e assoluti), punti sella.
Saper determinare massimi e minimi liberi di funzioni di
Ricerca dei massimi e minimi relativi, punti sella, mediante
due variabili con le linee di livello o con le derivate.
le linee di livello. Ricerca dei massimi, minimi e punti sella
Saper determinare massimi e minimi vincolati utilizzando il
mediante le derivate. Massimi e minimi vincolati. Ricerca
procedimento più opportuno.
dei massimi e minimi vincolati mediante le linee di livello.
Saper calcolare il massimo assoluto e il minimo assoluto di Ricerca dei massimi e minimi vincolati mediante le derivauna funzione, sia lineare, sia non lineare, in un insieme.
te. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Massimi e minimi assoluti in un insieme chiuso e limitato. Massimi e minimi di funzioni lineari con vincoli lineari.
Applicazioni dell’analisi a problemi di economia
Applicazioni dell’analisi a problemi di economia
Saper costruire e risolvere semplici modelli di problemi e-
Funzioni marginali. Elasticità parziali. Ricerca del massimo
conomici, ottimizzando funzioni economiche (costo, ricavo, profitto di un’impresa. Massimo dell'utilità di un consumatoprofitto).
re con il vincolo del bilancio.
Calcolo combinatorio - Probabilità
Calcolo combinatorio - Probabilità
Saper calcolare una disposizione, una permutazione e una Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni,
combinazione. Saper risolvere problemi legati al calcolo
combinazioni e coefficienti binomiali. Calcolo delle probabi-
delle probabilità
lità:concetto di frequenza e probabilità (soggettiva, classica
Elementi di statistica
e statistica).
Saper raccogliere i dati e saper compilare una tabella e
Elementi di statistica
saper fare una rappresentazione grafica statistica
Statistica descrittiva : raccolta dei dati, spoglio ed elaborazione. Tabelle e grafici.
Interpolazione statistica – Regressione e correlazione
Interpolazione statistica – Regressione e correlazione
Saper calcolare i parametri delle funzioni interpolanti di una Metodo dei minimi quadrati.
distribuzione statistica con il metodo dei minimi quadrati.
Indici di scostamento
Saper determinare le rette di regressione e il coefficiente di Regressione e Correlazione lineare - e coefficiente di corcorrelazione lineare.
relazione di Bravais Pearson
Ricerca operativa. Problemi di decisione.
Ricerca operativa. Problemi di decisione.
Saper risolvere problemi di scelta sia nel continuo, sia nel
Scopi e metodi della ricerca operativa.
discreto, con una o più alternative.
Modelli matematici. Problemi di decisione.
Saper applicare il criterio più idoneo per valutare scelte con Scelte in condizioni di certezza con effetti immediati.
effetti differiti.
Problemi di scelta nel caso continuo.
Problemi di scelta nel caso discreto.
Problemi di scelta fra due o più alternative.
Il problema delle scorte.
Scelte in condizioni di certezza con effetti differiti.
Criterio dell'attualizzazione. Criterio dell’onere medio.
Criterio del tasso effettivo di impiego (o tasso interno di
rendimento).
La programmazione lineare
La programmazione lineare
Saper costruire il modello matematico di un problema di
Problemi di P.L. in due variabili o riconducibile a due varia-
programmazione lineare.
bili: metodo grafico, metodo algebrico, metodo del simples-
Saper risolvere problemi di P.L. in due variabili o riconduci- so.
bile a due variabili: metodo grafico, metodo algebrico, metodo del simplesso.
NOTA: Nelle classi quinte in cui è presente un insegnante in formazione CLIL verrà proposta una unità
didattica con l’utilizzo di tale metodologia per un totale di 10 ore di lezione.
CLASSE QUINTA A - C.a.t.
Abilità/ capacità
Conoscenze
Analisi matematica
Saper classificare una funzione reale in base alle sue
Classificazione di una funzione.
caratteristiche analitiche.
Dominio, intervalli di positività e di negatività, intervalli di
Saper riconoscere le caratteristiche di una funzione reale
crescenza e di decrescenza di una funzione reale.
dalla lettura del suo grafico.
Saper determinare il Dominio e gli intervalli di positività e
di negatività di una funzione; saper rappresentare
graficamente i risultati ottenuti sul piano cartesiano.
Analisi infinitesimale
Saper riconoscere le caratteristiche di una funzione reale
Limiti delle funzioni di una variabile e teoremi sulle
dalla lettura del suo grafico.
operazioni con i limiti. Funzioni continue.
Saper calcolare il limite di una funzione e disegnare la
Principali forme indeterminate e loro eliminazione.
corrispondente interpretazione grafica.
Asintoti di una funzione.
Saper studiare e rappresentare graficamente una
Grafico probabile di una funzione.
funzione reale analitica fino alla ricerca degli asintoti.
Calcolo differenziale
Saper calcolare la derivata di semplici funzioni reali.
Definizione di derivata di una funzione in un punto; teoremi
Saper determinare l’equazione della retta tangente ad sulle derivate.
una curva in un suo punto.
Applicazione delle derivate nello studio di funzione.
Saper studiare la crescenza e decrescenza di una
Massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione.
funzione.
Saper determinare i punti di massimo e minimo relativi di
una funzione.
1.C
•
•
•
•
1.D
•
•
•
•
•
METODI
Quando possibile, gli argomenti saranno introdotti tramite presentazione di problemi ed esempi.
Verranno utilizzate lezioni frontali, lavori di gruppo ed unità didattiche..
Ci si propone di effettuare la lettura in classe delle parti più significative e descrittive del testo
(soprattutto nelle classi prime).
Si ritiene utile in alcune occasioni far correggere (e valutare) agli alunni le prove scritte (verifiche
formative) svolte dai compagni, allo scopo di favorire maggiore attenzione, consapevolezza degli
errori e del loro diverso peso.
STRUMENTI
Libro di testo;
schede di lavoro di gruppo guidato;
fotocopie integrative, calcolatore e calcolatrice tascabile;
sussidi audiovisivi;
strumentazioni di laboratorio (informatica).
2) CRITERI DI VALUTAZIONE, LIVELLI MINIMI DI
CONTENUTO, MODALITÀ DI RECUPERO
2.A
VERIFICHE
a) Verifiche formative e strumenti:
• Correzione dei compiti per casa e controllo dei quaderni;
• questionari, domande dal posto agli studenti;
• compiti in classe di prova eseguiti prima delle verifiche sommative (con autocorrezione da parte
degli studenti).
b) Verifiche sommative e strumenti:
• Prove strutturate e semistrutturate;
• compiti in classe, interrogazioni orali;
• questionari.
Il numero delle prove sommative è di almeno tre, tra scritto e orale, nel primo trimestre e di almeno
quattro, sempre tra scritto e orale, nel secondo pentamestre.
2.B
SELEZIONE DEGLI OBIETTIVI MINIMI ( per classi parallele )
MATEMATICA - TRIENNIO -
Selezione degli obiettivi minimi generali per tutti gli indirizzi
•
Riconoscere e ricordare termini e simboli relativi ai singoli contenuti.
•
Definire il significato di ciascun termine ed enunciare correttamente le regole di ciascun
contenuto.
•
Eseguire semplici esercizi di applicazione delle regole studiate.
•
Riconoscere i vari casi studiati.
•
Applicare regole note a semplici contesti noti.
•
Saper impostare una semplice situazione problematica.
2.C
PIANI per EVENTUALI AZIONI di SOSTEGNO e di RECUPERO
Nell'ambito delle lezioni curricolari si intendono adottare le seguenti strategie di recupero e sostegno:
pausa didattica;
assegnazione di esercizi mirati;
stesura di schemi logici riassuntivi e chiarificatori, con esempi significativi;
controllo periodico dei quaderni degli alunni e/o correzione delle schede assegnate;
promozione della collaborazione tra compagni;
correzione in classe di esercizi assegnati per casa (almeno di quelli che presentano maggiori
difficoltà);
• lavoro di gruppo (tra studenti di pari livello);
• corsi di recupero pomeridiani definiti dal docente in base alle esigenze del gruppo classe.
•
•
•
•
•
•
3) INDICAZIONE DELLE POSSIBILI AREE DI INTERVENTO
INTERDISCIPLINARE
Vengono individuate le seguenti aree comuni di intervento:
• Triennio AFM – SIA - RIM:
Trattazione di argomenti comuni a Matematica applicata ed Economia politica e Aziendale.
• Triennio CAT:
Trattazione teorica ( in Matematica ) di alcuni contenuti tipici delle materie di indirizzo (Costruzioni, Topografia).
• Classi QUINTE:
Per la definizione di possibili percorsi di tipo multidisciplinare relativi alle classi terminali si rimanda alla programmazione all'interno dei singoli Consigli di Classe.