PROBLEMI SUL PIANO INCLINATO PIANO SCABRO Problema 1: Poni una scatolina di massa 100g su di un piano. Inclini il piano: noti che la scatolina inizia a scendere quando il piano è inclinato di 38°. Qual è il valore del coef. di attrito statico S? Usa la calcolatrice ed i grafici 2a e 2b degli appunti “PIANO INCLINATO SCABRO.” Cosa cambia se sopra la scatolina poni una seconda massa di 200g? E se invece poni la seconda massa sotto la scatolina? Problema 2: Prendi una seconda scatolina avente una massa di 50g e la poni su di un piano. Sai che il coef. di attrito statico scatolina-piano è S=0,45. Fino a quale angolo puoi inclinare il piano senza che la scatolina scivoli? Come cambia la risposta se invece la scatolina avesse avuto una massa di 100g? PIANO IDEALE Problema 1: i segni!!! Ecco qua nella figura a destra ben 4 situazioni: lo stesso piano inclinato con una palla che va in su e in giù. Considera che =30° e che la velocità della pallina sia (in modulo) 5m/s: scrivi per tutte e 4 le situazioni l’eq. oraria S=½a//t2 + Vit e l’eq. per la velocità Vf = Vi + a//t … mettendo i segni giusti! Problema 2: il segno, gli angoli e l’accelerazione. Osserva il grafico t-V a destra: rappresenta una pallina che si muove lungo 3 piani inclinati con angoli diversi. Per ognuno dei 3 grafici di’: 1) Se il (+) del piano inclinato è stato messo in alto o in basso, giustificando la risposta. 2) Se la pallina sale o scende sul piano. 3) Qual è il valore di a// e di conseguenza l’angolo di inclinazione del piano. 4) A questo punto un mimmo grida: “Prof! Fra i tre grafici c’è un intruso! O c’è stato un errore o il piano non è stato posto sulla Terra!” Come mai il mimmo dice così? Problema 3: soluzioni matematiche. Eccovi alcuni semplici problemi da risolvere riguardanti il piano inclinato ideale. Tenete conto che l’accelerazione è dovuta solo alla gravità e che perciò essa punta sempre, qualsiasi sia il problema, verso il basso. Considera che il piano sia inclinato di un angolo =30° e con sopra una massa M=250g. Considera il “+” verso l’alto. Per risolvere i problemi, usa le equazioni del moto unif. accelerato. a. Calcola il peso della massa M, la componente del peso parallela (P//) e quella perpendicolare (P) [P=2,54N ; P//=-1,225N ; P=2,2N] b. Calcola infine l’accelerazione parallela (a//) [a//=-4,9m/s2] c. Lanci la massa in alto con una velocità iniziale V0 di 6m/s: via via che sale, la massa M rallenta. Dopo quanto tempo essa ha una velocità di 2m/s verso l’alto? [ t = 0,816s ] d. E dopo quanto tempo essa ha una velocità di 2m/s verso il basso? [ t=1,63s ] e. Di quanto si è spostata la massa M dopo 3s? [S = 3,27m 4,05m verso l’alto] f. Quanto tempo impiega M a fermarsi? [ t = 1,22s] g. Quanto tragitto ha percorso prima di fermarsi? [ S = 3,66m ] Problema 4: soluzioni con il grafico t-V. Osserva il grafico t-V a destra: rappresenta una scatolina che si muove lungo un piano inclinato ideale, (+) verso l’alto. Determina: a) L’angolo del piano. b) La velocità della scatolina quando t=5s. c) Il tempo in cui la scatolina arriva al vertice. d) Quanto spazio percorre la scatolina da t=1s a t=2s. e) Dal punto sul piano raggiunto quando t=2s (A), quanto spazio deve ancora percorrere la pallina per giungere al vertice. f) Quanto spazio percorre la pallina dopo essere scesa per 2 secondi dal vertice. g) Rispetto al punto A, di quanto si è spostata la pallina al tempo t=6s? SOLUZIONI PIANO SCABRO Problema 1 e 2 Problema 1: [S=0,78 ; pensaci… ; pensaci…] Problema 2: [MAX=24,22° ; pensaci…] SOLUZIONI PIANO IDEALE Problema 1 , 2 e 4 Problema 1:[A: S=4,9t2 +5t | B: S=-4,9t2+5t | C: S=-4,9t2 - 5t | D: S=4,9t2 -5t] Problema 2: 1) [a) basso alto ; b) basso alto ; c) alto basso] 2) [scendono a) e c) , sale b)] 3) [a) a//=-3,1m/s2 , =18,44° | b) a//=-12,5m/s2 , =… | c) a//=5,2m/s2 , =32°] 4) [Pensaci…] Problema 4: a) [ =30,68°] b) c) d) e) [V=-10cm/s] [t=3s] [S=7,5cm] [S=2,5cm] f) [S=-10cm] g) [S=-20cm, cioè è scesa di 20cm rispetto al punto A]