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DISCIPLINA: MATEMATICA APPLICATA COMPETENZE MODULO 1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico, rappresentandole anche in forma grafica. MODULO 2 Analizzare e interpretare grafici sviluppando deduzioni e ragionamenti. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico, rappresentandole anche in forma grafica. CLASSE 5 – S I A A.S.2015-2016 ABILITA’ Algebra lineare Riconoscere una matrice e le sue proprietà Eseguire la somma e il prodotto tra matrici Calcolare il determinante di matrici del 2° e 3°ordine Calcolare il rango di una matrice, anche con strumenti informatici Risolvere un sistema lineare di 3 equazioni in 3 incognite con la regola di Cramer. Utilizzare il teorema di Rouchè-Capelli per risolvere un sistema lineare. Risolvere disequazioni lineari e non in 2 incognite e rappresentare graficamente le soluzioni. Risolvere sistemi di disequazioni in 2 incognite e rappresentare graficamente le soluzioni anche con strumenti informatici. Analisi: le funzioni in due variabili Individuare e rappresentare il dominio di una semplice funzione a due variabili Rappresentare il grafico di una funzione in due variabili utilizzando strumenti informatici Riconoscere e rappresentare le linee di livello (rette, parabole o circonferenze) Calcolare i massimi e i minimi liberi con le linee di livello (rette) Calcolare le derivate parziali Calcolare i massimi e i minimi liberi con le derivate Calcolare i massimi e i minimi di funzioni lineari con vincoli lineari CONOSCENZE Matrici e determinanti Sistemi lineari e risoluzione col metodo di Cramer. Teorema di Rouchè-Capelli per la risoluzione di un sistema di m equazioni in n incognite. Disequazioni in 2 variabili e sistemi di disequazioni. Concetto di funzione in due variabili, dominio e linee di livello. Massimi e minimi liberi e vincolati con vincolo lineare. Metodo di Lagrange MODULO 3 Individuare le strategie appropriate per la risoluzione dei problemi. Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo, rappresentandole anche in forma grafica. RICERCA OPERATIVA Comprendere l’importanza della Ricerca Operativa: o Individuare le fasi Classificare i problemi. Costruire il modello analizzando i possibili vincoli. Effettuare scelte in condizioni di certezza con effetti immediati: determinazione dell’ottimo di una funzione, scelta tra più alternative, problema delle scorte. Effettuare scelte in condizioni di certezza con effetti differiti: riconoscere l’investimento migliore con il criterio del valore attuale. Risolvere problemi di P.L. in due variabili col metodo grafico o con il metodo del simplesso Valutare la coerenza e correttezza dei risultati. Utilizzare strumenti informatici per la risoluzione grafica dei problemi COMPETENZE MODULO 4 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico ABILITA’ Interpolazione, regressione e correlazione Conoscere il significato di interpolazione statistica Conoscere il metodo dei minimi quadrati Determinare la retta dei minimi quadrati e calcolarne il grado di accostamento Determinare la retta di regressione Calcolare il coefficiente di correlazione, conoscere il suo significato ed interpretare il suo valore Studiare la regressione e la correlazione lineare con un foglio elettronico Determinare il trend di una serie storica anche con un foglio elettronico e fare proeizioni. Nascita e sviluppo della Ricerca Operativa. Metodologia e classificazione dei problemi Problemi di scelta La programmazione lineare CONOSCENZE Interpolazione statistica Metodo dei minimi quadrati Regressione Correlazione MODULO 5 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Usare consapevolmente gli strumenti di calcolo informatici INTEGRALI Determinare l’integrale indefinito di funzioni elementari Calcolare la classe di primitive di una funzione utilizzando i dovuti metodi di integrazione. Sapere applicare le proprieta’ dell’integrale definito per calcolare aree di superfici piane. Sapere applicare il calcolo integrale a problemi di geometria ed economia. MODULO 6 Individuare le strategie appropriate per la risoluzione dei problemi. Calcolo delle probabilità Sapere costruire distribuzioni di variabili casuali e la loro rappresentazione grafica. Saper calcolare il valore medio, la varianza e lo scarto quadratico media per le distribuzioni di probabilità. Saper risolvere problemi reali riconducibili a modelli di tipo aleatorio. Saper risolvere problemi in modo manuale e con l’uso di supporti informatici. Usare consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni informatiche. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Proprieta’ degli integrale. Metodi di integrazione. Concetto di integrale definito. Metodi di calcoli di aree di superfice piane. Distribuzioni di variabili casuali discrete. Valore medio e varianza di variabili casuali discrete. Varianza e scarto quadratico medio. Distribuzioni di variabili casuali continue. Giochi equi. NOTE Le parti in corsivo si riferiscono ad argomenti che vanno oltre il livello minimo stabilito dal Dipartimento. Nella programmazione di quinta, data l’ampiezza degli argomenti, uno o più moduli possono essere ridotti o eliminati a discrezione del docente. Carpi 20/11/2015 I Docenti
