CORSO DI AERODINAMICA NUMERICA
ELENCO DELLE LEZIONI
svolte nell’Anno Accademico 2011/2012
26/9 Introduzione. Approccio teorico, numerico, sperimentale alla soluzione di problemi di fluidodinamica.
28/9 Approssimazione del dominio e delle equazioni. Discretizzazione del dominio di soluzione e
dell’incognita. Presenza di differenti scale. Scale caratteristiche e turbolenza.
3/10 Problema ben posto. Equazioni in forma integrale ed in forma differenziale. Forma conservativa e non conservativa. Molteplicità delle soluzioni. Instabilità. Classificazione delle eq.
differenziali alle derivate parziali del secondo ordine. Condizioni ausiliarie per eq. iperboliche,
paraboliche ed ellittiche.
5/10 Discussione su alcune equazioni prototipo per le diverse tipologie di equazioni differenziali.
Comportamento fisico della soluzione per le diverse equazioni. Condizioni ausiliarie.
10/10 Passi per ottenere la soluzione numerica: discretizzazione del dominio di soluzione e dell’equazione;
soluzione del sistema di equazioni algebriche. Modello numerico: errori. Trasformazione di coordinate. Metodo semi-discreto. Approssimazione delle derivate mediante sviluppo in serie di
Taylor. Formule per approssimare le derivate prime (centrate, in avanti, indietro). Approssimazione della derivata seconda con formula centrata a tre punti.
12/10 Metodo generale per ricavare formule approssimate alle D.F. Effetto degli errori di troncamento
e di arrotondamento. Accuratezza delle formule alle differenze finite.
14/10 Valutazione della convergenza per funzioni lisce oppure con gradienti elevati. Analisi dell’errore
nello spazio dei numeri d’onda. Numero d’onda modificato. Interpretazione fisica.
17/10 Approssimazione alle D.F. dell’eq. diff. ord. d2 a/dx2 =N(x) Soluzione di sistemi di equazioni
algebriche. Algortimo di Thomas per matrici tridiagonali. Modello matematico per l’eq. di
diffusione; variabili discretizzate ed approssimazione della PDE. Soluzione analitica per Eq.
Fourier con condizione iniziale sinusoidale e condizioni al contorno nulle.
19/10 Approssimazione alle D.F. dell’eq. di Fourier: schema esplicito FTCS. Approssimazione alle
D.F. dell’eq. di Fourier: schema implicito BTCS. Consistenza, stabilità e convergenza. Teorema
di Lax.
21/10 Revisione del lavoro svolto e discussione dei risultati.
24/10 Analisi di consistenza per lo schema FTCS per l’equazione di Fourier. Analisi di stabilita’ con
il metodo di Von Neumann per lo schema FTCS per l’equazione di Fourier. Interpretazione
fisica dell’instabilità.
26/10 Schemi di Richardson e di Du Fort-Frankel. Velocità di propagazione per schemi espliciti
ed impliciti. Schemi impliciti: Crank-Nicolson, generalizzato a 2 livelli. Schemi espliciti ed
impliciti a 3 livelli di tempo. Estrapolazione di Richardson.
27/10 Revisione del lavoro svolto e discussione dei risultati.
28/10 Revisione del lavoro svolto e discussione dei risultati.
2/11 Condizioni al contorno alla Neumann per l’equazione di Fourier: approssimazione alle D.F. con
schemi espliciti ed impliciti al primo ed al secondo ordine. Condizioni al contorno periodiche.
4/11 Revisione del lavoro svolto e discussione dei risultati.
7/11 Equazione di Fourier 2D: discretizzazione del dominio e soluzione numerica con schemi FTCS,
Mitchell e Griffiths.
9/11 Revisione del lavoro svolto e discussione dei risultati.
11/11 Revisione del lavoro svolto e discussione dei risultati.
15/11 Equazione di Fourier 2D: Metodi impliciti:ADI.
17/11 Imposizione delle condizioni al contorno per lo schema ADI. Metodo della Fattorizzazione
Approssimata. Delta Form. Equazione differenziale ordinaria con perturbazione regolare o
singolare.
19/11 Revisione del lavoro svolto e discussione dei risultati.
21/11 Equazione differenziale ordinaria con perturbazione singolare. Trasformazione di coordinate
(stretching). Calcolo delle derivate prime e seconde. Soluzione dell’eq. differenziale ordinaria
u00 + u0 = 1 con e senza trasformazione di coordinate.
23/11 Equazioni ellittiche: soluzione numerica con i metodi di Jacobi, Gauss-Seidel, S.O.R.
25/11 Revisione del lavoro svolto e discussione dei risultati.
28/11 Equazioni ellittiche: cenni su altri metodi numerici di soluzione (line S.O.R., forma parabolizzata, metodi multi-grid).
30/11 Equazione di convezione lineare 1D: soluzione numerica con schemi FTCS e Upwind, LaxFriedrichs, Lax-Wendroff, Crank-Nicolson.
2/12 Revisione del lavoro svolto e discussione dei risultati.
5/12 Equazione di convezione-diffusione lineare 1D: soluzione numerica con schemi FTCS, upwind,
ADI.
7/12 Equazione di Burgers (viscosa e non). Comparsa di nuovi numeri d’onda, discontinuità, aliasing.
Scrittura delle equazioni in forma conservativa e non conservativa.
9/12 Revisione del lavoro svolto e discussione dei risultati.
12/12 Linearizzazione del termine convettivo alla Adams-Bashforth. Soluzione dell’equazione di
Navier-Stokes in variabili primitive ed in variabili derivate (vorticità e funzione di corrente).
Calcolo della pressione. Condizioni al contorno per la funzione di corrente.
14/12 Condizioni al contorno per la vorticità. Sistema di equazioni in coordinate polari e trasformazione di coordinate log-polare. Calcolo delle forze su un corpo. Soluzione numerica del
flusso intorno ad un cilindro circolare (scia di Karman).
16/12 Revisione del lavoro svolto e discussione dei risultati.
