Meccanica Quantistica

Fisica Quantistica
by
Prof.ssa Paola Giacconi
1. Comportamento quantistico
2. Effetto fotoelettrico
3. Dualismo onda-corpuscolo
4. Principio di indeterminazione
1. COMPORTAMENTO
QUANTISTICO
• La meccanica quantistica (MQ)
MQ è la
descrizione del comportamento della materia
su scala atomica
• La descrizione dei fenomeni atomici sulla base
di una teoria logica internamente consistente!
Definitivamente stabilita nel 1927 da
M. Born, W. Heisenberg, E. Schrödinger
• La sua verifica sperimentale è assolutamente
stupefacente: Fisica Atomica, Nucleare,
Subnucleare Laser, Chimica, etc.
Per comprenderne l’essenza faremo riferimento ad
esperimenti idealizzati R. Feynman e
oggi realizzati da Giulio Pozzi Univ. di Bologna
A. Esperienza con proiettili
B. Esperienza con onde
C. Esperienza con elettroni
Si studia la distribuzione di probabilità dei
risultati delle misure dopo un grandissimo
numero di prove
A. Esperienza con proiettili
rivelatore
P1
fucile
P
P2
parete
arresto
P=P 1 +P 2
B. Esperienza con onde
“sabbia alta”
sorgente
I1
I
I2
parete
spiaggia
I 1 ∝ h21
I 2 ∝ h22
I ∝( h1 +h 2 )2≠I 1 +I 2
C. Esperienza con elettroni
Geiger
P1
diodo
P
P2
parete
arresto
P 1 ∝ ( Ψ 1 )2
P 2 ∝ ( Ψ 2 )2
P ∝ ( (ψ 1 +ψ 2 )) 2≠ P 1 +P 2
C. Esperienza con elettroni
Geiger
P1
diodo
P
P2
parete
arresto
P=P 1 +P 2
RISULTATO DELLE ESPERIENZE:
A.
B.
C.
compaiono in UNITÀ
possono avere QUALUNQUE ALTEZZA
compaiono in UNITÀ
A.
B.
C.
probabilità di arrivo:
intensità delle onde:
probabilità di arrivo
NON rivelati dalla lampada:
rivelati dalla lampada:
A.
B.
C.
P = P1 + P2
I ≠ I 1 + I1
P ≠ P1 + P2
P = P1 + P2
NON interferiscono MAI
interferiscono SEMPRE
interferiscono SEMPRE “senza lampada”
NON interferiscono MAI “con la lampada”
“SPIEGAZIONE” DEI RISULTATI
La probabilità del risultato di
una misura - evento - è data dal
modulo quadrato di un numero
complesso detto
ampiezza di probabilità:
probabilità
P = |ψ|
2
“SPIEGAZIONE” DEI RISULTATI
Se un evento può verificarsi in più
modi alternativi 1, 2, ..., n,
l’ampiezza di probabilità è data dalla
somma:
ψ = ψ1 + ψ2 + ... + ψn
principio di sovrapposizione
“SPIEGAZIONE” DEI RISULTATI
La probabilità mostra
interferenza:
2
P = |ψ1 + ψ2 + ... + ψn|
≠ P1 + P2 + ... + Pn
Se si compie un esperimento
in grado di verificare
quale alternativa si
realizza
L ' interferenza
scompare:
scompare
P = P1 + P2 + ... + Pn
Non abbiamo alcuna idea su di un
meccanismo più fondamentale per
spiegare i risultati degli esperimenti
Noi possiamo predire solamente la
probabilità che una data
circostanza si verifichi ma non
quale evento si realizzerà.
2. EFFETTO FOTOELETTRICO
L’ipotesi dei quanti di luce di PLANCK (1900) fu
ripresa e sviluppata da Einstein (1905) per spiegare
l’effetto fotoelettrico (Augusto Righi,
Righi Hallwachs,
Hertz).
Una superficie metallica colpita da radiazione luminosa
emette elettroni:
• si ha solo se la frequenza ν dei raggi incidenti è > ν0
(frequenza di soglia)
• gli elettroni escono con energia w ≤ wmax che dipende
da ν (w = ½ mev2)
• il numero di elettroni emessi dipende dall’intensità I
della radiazione ma w non dipende da I
Vcc = controcampo
per cui I = 0
Vcc = wmax
Isat = numero di
elettroni emessi ×
cm2 × sec ∝ I
SPIEGAZIONE: “QUANTI” DI LUCE
• La radiazione di frequenza ν è costituita di
“corpuscoli” , fotoni, di energia E = hν
h = 6.627 × 10-27 erg sec
costante di Planck
I ∝ Nfhν
[Nf= numero di fotoni]
• L’effetto si produce solo se:
hν > w0 = energia di estrazione
wmax = hν - w0 = h(ν -ν0)
cambiando Nf non cambia wmax
3. DUALISMO ONDA-CORPUSCOLO
• La descrizione degli elettroni in termini di corpuscoli e
della radiazione in termini di onde risulta incompleta!
(fisica classica)
• Nella nuova descrizione della realtà materia e radiazione
sono descritte in termini di onde & corpuscoli
(fisica quantica)
quantica
• Ad un elettrone con impulso p ed energia E associamo una
onda con lunghezza d’onda λ = h/|p| e frequenza ν = E/h
(de Broglie)
Broglie
La funzione d'onda rappresenta la
ampiezza di probabilità di trovare l’elettrone
Analogamente possiamo vedere un’onda
elettromagnetica di lunghezza d’onda λ e
frequenza ν come costituita da una miriade di
corpuscoli-fotoni di impulso p (|p| = h/λ) ed
energia E = hν
A seconda degli eventi che vogliamo osservare
la materia e la radiazione manifestano i loro
aspetti ondulatorio e/o corpuscolare
!dualismo della realtà!
PRINCIPIO di
COMPLEMENTARIETA'
Risulta
impossibile descrivere
la totalità dei fenomeni
fisici per
mezzo di un solo dei due
aspetti
4. PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE
È impossibile misurare con precisione arbitraria sia la
posizione sia la velocità di un elettrone:
elettrone Δx Δpx ≥ h
Δy
Δpy
Non ha più senso il concetto di traiettoria
DIFFRAZIONE di ELETTRONI.
ELETTRONI
Gli elettroni arrivano da lontano tutti orizzontali
⃗P =P x
Attraversando la fenditura la indeterminazione sulla
posizione y di un qualsiasi elettrone è dell'ordine di Δy
Una volta l' “e” aveva un impulso tutto
orizzontale ma ora non lo sappiamo più!
Infatti P y =P x θ
dove
h
P x=
λ
ΔyP Y ~ h
e
Δyθ≃λ
PRINCIPIO DI
INDETERMINAZIONE
• A causa della scala minuscola del mondo
atomico e sub-atomico non potrò mai
osservare i suoi costituenti senza
perturbarli:
perturbarli pregiudizio antropomorfo
originatosi dal nostro vivere ed esperire tra
oggetti macroscopici.
me = 9.1 × 10-³¹ kg!!
re = 2.8 × 10-¹³ cm!!
STABILITÀ DELLA MATERIA
La materia, inclusa l’umanità, è fatta di atomi la cui esistenza è
inspiegabile secondo le leggi della fisica classica.
Se un elettrone dista circa d dal nucleo il suo impulso è circa
|p| ≅ h/d. La sua energia è allora data da:
p 2 eQ
h2
eQ
E=
−
≃
−
2m
d
2md 2 d
che raggiunge il suo valore minimo (stabilità) quando
d = 0.5 × 10-10 m ! È grazie alle relazioni di indeterminazione
che l’elettrone non cade sul nucleo:
d= 0 ⇔ E = ∞ energia infinita
!Ecco perché possiamo esistere!
FILOSOPHIA
• Possiamo predire solo la probabilità che un
evento si verifichi: dobbiamo rinunciare ad
una visione della realtà di tipo deterministico
• Ogni processo di misura introduce
necessariamente un elemento di casualità nel
risultato: non possiamo vedere senza perturbare
• La comunicazione e dunque ogni conoscenza
avvengono attraverso lo scambio di unità
elementari