MEG – Lezione 3
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Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica Proprietà elettromagnetiche di suoli e rocce (I) Anno Accademico 2009/2010 Docente:Elena Pettinelli Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Proprietà dei dielettrici I dielettrici ideali sono materiali caratterizzati dall’avere atomi e molecole con tutti gli elettroni fortemente legati ai rispettivi nuclei. Pur essendo elettricamente neutro il dielettrico può produrre un campo elettrico macroscopico, se possiede un momento di dipolo diverso da zero Azione di un campo elettrico esterno POLARIZZAZIONE ELETTRICA r 1 P = lim ∆V → 0 ∆ V N e ∆V ∑ i =1 r dpi r r P = N e < dp > Orienta e/o genera i dipoli all’interno del dielettrico dove ∆V è il volume; Ne il numero di dipoli per unità di volume; dpi sono i vari momenti che si formano nel volume in considerazione. r < dp > dipolo elettrico medio Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Meccanismi di polarizzazione Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Meccanismi di polarizzazione Polarizzazione per orientamento: Questo meccanismo è evidente in materiali che in assenza di un campo applicato ed internamente alla loro struttura posseggono momenti di dipolo permanenti casualmente orientati. Quando un campo elettrico viene applicato tali dipoli tendono ad allinearsi parallelamente al campo applicato. Polarizzazione ionica o molecolare: questa polarizzazione è evidente per materiali che posseggono ioni positivi e negativi che tendono ad allontanarsi reciprocamente in presenza di un campo applicato. Ad esempio in strutture ioniche come il NaCl, l'applicazione di un campo esterno provoca lo spostamento delle cariche positive e negative con conseguente formazione di dipoli. Polarizzazione elettronica: Questa polarizzazione è evidente in molti materiali, ed esiste quando un campo applicato sposta il baricentro della nube elettronica rispetto al centro del nucleo. Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Meccanismi di polarizzazione Polarizzazione per migrazione di cariche Polarizzazione dovuta alla migrazione locale di cariche nello spazio (detta space charge polarization) . Tale polarizzazione è un fenomeno comune nei materiali eterogenei come le rocce saturate da acque salate (brine). Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Meccanismi di polarizzazione L'applicazione di un campo alternato ad un materiale dielettrico può causare un ritardo nel raggiungimento dello stato di equilibrio. Questo ritardo è noto come rilassamento. L'applicazione improvvisa di un campo elettrico non è seguita da un istantaneo processo di polarizzazione. In pratica, si verificano due tipi di polarizzazione: una istantanea dovuta alla distorsione delle molecole del mezzo ed una dipendente dal tempo che tende asintoticamente al valore di equilibrio. Il tempo necessario per raggiungere tale equilibrio è detto tempo di rilassamento τ. Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Dispersione dielettrica Dissipazione di energia Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Meccanismi di polarizzazione La polarizzazione più rapida si manifesta generalmente come polarizzazione di tipo elettronico ed è dovuta alla dislocazione degli elettroni rispetto al nucleo all'interno di un atomo; il tempo di polarizzazione è di circa 10-15 sec, che corrisponde al periodo della luce visibile/ultravioletta. La polarizzazione elettronica è indipendente dalla temperatura, fatta eccezione che per l’espansione termica, che ha l’effetto di diminuire il numero di elettroni per unità di volume. La pressione ha effetto opposto, aumentando la densità e, quindi, la permettività del materiale. La polarizzazione elettronica si verifica in tutti i materiali, solidi, liquidi e gassosi. Il contributo della polarizzazione elettronica alla permettività può essere misurato facilmente alle frequenze visibili, dove: ε = n2 ε0 Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Meccanismi di polarizzazione Una polarizzazione atomica di entità minore può avvenire per spostamento degli atomi all'interno delle molecole; si tratta di un processo che richiede un intervallo di tempo di 10-12 - 10-14 sec, che corrisponde al periodo della luce infrarossa. La polarizzazione ionica rappresenta un processo di notevole entità, che si manifesta per dislocazione di ioni positivi e negativi all'interno del reticolo cristallino. Tale polarizzazione può manifestarsi, tuttavia, sia nei solidi cristallini che nei materiali amorfi. Poiché le masse atomiche sono molto più grandi di quelle elettroniche, i tempi di rilassamento sono ben più lunghi di quelli della polarizzazione elettronica. Ciò implica che alle basse frequenze, la polarizzazione ionica è molto più importante. Il tempo necessario per tale processo è di circa 10-12 - 10-13 sec, e corrisponde alla radiazione dell'infrarosso lontano. Normalmente, alle radiofrequenze o alle frequenze più basse, sia la polarizzazione elettronica che quella atomica sono presenti, e la permettività di molti minerali isolanti ricade in un range di 4-15. Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Meccanismi di polarizzazione • Le sostanze polari omogenee come l’acqua, contengono molecole che posseggono un momento di dipolo elettrico permanente. L’applicazione di un campo elettrico esterno tende a far allineare tali molecole con il campo stesso. A tale processo si oppone l’agitazione termica che tende a far mantenere alle molecole una orientazione random. Ne consegue che in questi tipi di materiali il grado di polarizzazione è fortemente dipendente dalla temperatura. Generalmente le molecole polari tendono ad avere un elevato valore di permettività. • Il tempo necessario affinché si manifesti una polarizzazione di tipo orientazionale (rotazione dei dipoli) dipende dalla resistenza e dalla forza d'attrito all'interno del mezzo che si oppone all'orientazione delle molecole. • Per un gas, questo tempo è dell'ordine di 10-12 sec. corrispondente alla banda dell'infrarosso lontano. Per liquidi poco viscosi costituiti da molecole di piccola dimensione, il tempo di polarizzazione è dell'ordine di 10-11 - 10-10 sec. corrispondente ad una frequenza tipica dello spettro a microonde. • Per liquidi viscosi costituiti da molecole di grande dimensione, il tempo impiegato è dell'ordine di 10-6 sec, corrispondente alle frequenze radio. Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Meccanismi di polarizzazione • Le resistenze d'attrito proprie dei liquidi molto viscosi, dei vetri e dei solidi possono aumentare l'intervallo di tempo richiesto per la polarizzazione fino ai secondi o ai minuti. • Le sostanze eterogenee costituite, per esempio, da particelle aventi un elevato valore di conducibilità immerse in una matrice isolante, possono manifestare una elevata polarizzazione dovuta ad effetti interfacciali. Tali effetti dipendono fortemente dalla struttura del materiale e dalla sua mineralogia, e sono importanti solo a frequenze minori di 1 kHz. • Un campo elettrico applicato ad un mezzo poroso saturato con una soluzione elettrolitica, produce una migrazione di ioni in direzioni opposte che si accumuleranno alle interfacce solide. Tale accumulo produrrà una elevata polarizzazione interfacciale ed un elevato valore della costante dielettrica. Processi di questo tipo vengono classificati sotto il nome di effetti Maxwell-Wagner, ed in un sistema acqua-roccia possono produrre un aumento di permettività del materiale dell’ordine di 1000, molto maggiore di quello della sola acqua (ε = 80) o dei soli grani minerali (ε ∼ 4-15). • In termini di tempi di rilassamento la polarizzazione interfacciale può richiedere un tempo di alcuni secondi o di minuti. Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Suscettività dielettrica Densità di flusso elettrico D0 nel vuoto Densità di flusso elettrico D nel materiale r r D0 = ε 0 Ea r r r D = ε 0 Ea + P εS =ε0 (1+ χe ) r r D=εS Ea r 1 P χe = r χe è una grandezza adimensionale detta suscettività dielettrica ε0 Ea r r r r r D=ε0Ea +ε0χeEa =ε0 (1+ χe ) Ea =εS Ea dove εS è la permettività statica del mezzo ε0=8.854 × 10-12 F/m keS = εS =1+ χe ε0 e keS è la permettività relativa del mezzo, nota anche come costante dielettrica Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Permettività complessa Analogia circuitale V = V0 e jωt ω = 2π f La corrente anticipa la tensione di 90° Q = C0V quantità di carica immagazzinata dal condensatore IC = dQ = jωC0V = I 0 e j (ωt +π dt 2) corrente di carica del condensatore Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Permettività complessa Se si inserisce un materiale come un dielettrico nel condensatore la sua capacità aumenta ε′ C = C 0 = C0 ε r ε0 ε ′ = parte reale della permettività (o costante dielettrica) ε 0 = permettività del vuoto ( ε 0 = 8.854x10-12 C 2 /Nm 2 ) k ′(o ε r′ ) = costante dielettrica relativa del materiale Oltre alla corrente di carica IC si può generare una corrente di perdita Il in fase con la tensione Corrente totale che attraversa il condensatore I l = GV G è la conduttanza del dielettrico I tot = I C + I l = jωCV + GV Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Permettività complessa I tot = I C + I l = jωCV + GV Itot è inclinata di un certo valore θ < 90° rispetto alla tensione L'angolo δ formato dalla corrente totale Itot e la componente della corrente in quadratura con la tensione è detto angolo di perdita Il 1 tgδ = = I c ω RC Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Permettività complessa Esiste una similitudine di comportamento fra un dielettrico e un circuito RC, tuttavia le perdite e la dissipazione di energia all'interno di un dielettrico potrebbero essere dovute a fenomeni diversi da quello relativo alle migrazioni di cariche elettriche. Perciò l'esistenza di un fenomeno dissipativo in aggiunta alla corrente di cariche può essere rappresentato attraverso la permettività complessa. Per definire la permettività complessa si deve considerare che il termine G tiene conto non solo del movimento dei portatori di carica, ma può rappresentare ogni altro processo associato ad una dissipazione di energia. G = ωε ′′ C0 ε0 Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Permettività complessa jωε ′ + ωε ′′ → ε = ε ′ − jε ′′ I tot = ( jωε ′ + ωε ′′) k= C0 ε0 v = jω C0 kV ε = k ′ − jk ′′ ε0 ε è la permettività complessa e k è la permettività complessa relativa ωε ′′ tgδ = C0 Il ε 0 ε ′′ = = I c ωε ′ C0 ε ′ ε0 → k ′′ k′ Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Permettività complessa La densità di corrente totale Jtot che attraversa il condensatore può essere ricavata come segue: I tot = ( jωε ′ + ωε ′′) C0 ε0 v = jωC0 kV A ε0 d E =V /d C0 = J tot = ( jωε ′ + ωε ′′) E = ε dE dt Il prodotto della frequenza angolare per il fattore di perdita è equivalente ad una conducibilità dielettricaσ = ωε ′′. Tale conducibilità tiene conto di tutti gli effetti dissipativi e può rappresentare sia una effettiva conducibilità ohmica dovuta alla migrazione di cariche, che la perdita di energia associata alla dipendenza dalla frequenza di ε’ (dispersione), come quella che accompagna, ad esempio, i fenomeni di attrito durante la rotazione delle molecole. Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Permettività complessa La permettività complessa è una grandezza che dipende dalla frequenza; tale dipendenza produce degli spettri elettrici che descrivono il comportamento del materiale al variare di ω. Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Permettività complessa Spettro dielettrico dell’acqua distillata misurato a T=25°C Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Modello di Debye La dipendenza della permettività complessa dalla frequenza è descritta dalle equazioni di Debye. Attraverso queste equazioni, noti i valori della parte reale della costante dielettrica a frequenza zero (εs) e a frequenze molto elevate (εinf), è possibile calcolare parte reale, immaginaria e tangente di perdita di un materiale. ε * (ω ) = ε inf + ε ' (ω ) = ε inf + ε ' ' (ω ) = (ε s - ε inf ) 1 + jωτ (ε s - ε inf ) 1 + (ωτ ) 2 (ε s - ε inf ) f f rel (1 + (ωτ ) 2 ) f rel = 1 / τ I valori di ε’ e di ε” a qualsiasi frequenza possono essere calcolate una volta noti i valori di εs, εinf e τ. Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” Modello di Debye Parti reali ed immaginarie di acqua e ghiaccio, in accordo con il modello di Debye Metodologie Elettromagnetiche per la Geofisica – lezione n.3 Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi”
