TEORIA DEI GIOCHI

TEORIA DEI GIOCHI
• La teoria dei giochi studia come gli individui si
comportano in situazioni strategiche.
• Le decisioni strategiche implicano il tenere conto di come
il comportamento degli altri possa influire sul risultato
della nostra scelta.
Il Dilemma del Prigioniero
• Il gioco del dilemma del prigioniero mostra come il
risultato dell’azione strategica quando ciascuno opera
individualmente (in modo non cooperativo) possa portare
ad un risultato non ottimale dal punto di vista del
giocatore.
• Si ha un equilibrio di Nash quando ciascun oligopolista,
date le sue aspettative circa la scelta dell’altro, compie la
scelta migliore possibile, e non ha incentivo a modificare
la propria decisione.
Il Dilemma del Prigioniero
• Clyde decide la strategia migliore confrontando i
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Abbiamo trovato una condizione di equilibrio,
nel senso che data la scelta dell’altro
(confessare) l’altro preferisce rimanere nella
sua posizione (confessare).
Ma questo equilibrio (equilibrio di Nash) non è
efficiente per i due giocatori: se avessero
potuto cooperare, si sarebbero messi
d’accordo per non confessare
D’altra parte, gli accordi di cooperazione non
sempre funzionano: la possibilità di ottenere
un vantaggio superiore determina spesso la
rottura degli accordi
•
•
risultati che otterrebbe date le possibili scelte di
Bonnie:
Se Bonnie confessa, Clyde otterrebbe:
8 anni se confessa
20 anni se non confessa
Quindi se Bonnie confessa a Clyde conviene
confessare
Se Bonnie non confessa, Clyde otterrebbe:
scagionamento se confessa
1 anno se non confessa
Quindi se Bonnie non confessa a Clyde conviene
confessare
Qualunque sia la scelta di Bonnie, a Clyde
comunque conviene confessare: ha una strategia
dominante
Lo stesso ragionamento si può fare,
specularmente, per Bonnie: entrambi hanno una
strategia dominante, confessare, che li porta nel
risultato di essere condannati ad 8 anni ciascuno
Strategia Dominante
• Si ha una strategia dominante quando esiste un’unica
scelta “migliore” data la strategia dell’altro.
• Nel dilemma del prigioniero esiste una strategia
dominante per entrambi i giocatori: confessare.
• Quando esiste una strategia dominante, sicuramente
si avrà anche un equilibrio di Nash
• L’equilibrio di Nash potrebbe essere non ottimale per i
giocatori, come si può osservare nel gioco del Dilemma
del Prigioniero.
Equilibrio di Nash
• Abbiamo visto nel gioco del «Dilemma del Prigioniero» che il risultato
delle scelte dei due giocatori ha portato ad una situazione in cui
nessuno dei due, data la strategia dell’altro, ha incentivo a cambiare
la propria scelta: ci troviamo quindi in un equilibrio di Nash.
• Non sempre si ha un unico equilibrio di Nash: per esempio nel gioco
seguente non c’è una strategia dominante, ed abbiamo due equilibri
di Nash (Alto/Sinistra e Basso/Destra).
Y
X
Sinistra
Destra
Alto
20, 20
10, 10
Basso
10, 10
15, 25
Equilibrio di Nash
• Ci possono anche essere delle situazioni in cui non si trova alcun
equilibrio di Nash. Per esempio, nello schema seguente, se X gioca
Alto, a Y conviene giocare Sinistra; se Y gioca Sinistra, a X conviene
giocare Basso; se X gioca Basso, ad Y conviene giocare Destra; ma
se Y gioca Destra, a X conviene giocare Alto.
• Non esiste nessuna casella in cui, data la scelta dell’altro, uno dei
due giocatori ha incentivo a rimanere fermo: quindi non c’è nessun
equilibrio di Nash. È anche evidente che nessuno dei due giocatori ha
una strategia dominante.
Y
X
Sinistra
Destra
Alto
10, 10
10, -15
Basso
15, 10
-15, 30
OLIGOPOLIO
• Caratteristiche di un mercato oligopolistico:
• Poche imprese presenti sul mercato, che vendono prodotti
relativamente omogenei tra loro.
• Le decisioni di una impresa hanno effetto sulle altre
• Le imprese avrebbero tutto il vantaggio a cooperare (accordi di
cartello) ed agire come fossero un monopolista, spartendosi i
profitti, producendo la quantità di monopolio al prezzo di monopolio
OLIGOPOLIO
• Dato che nel mercato vi sono solo pochi venditori, la
decisione fondamentale per l’oligopolista è se cooperare
(mettersi d’accordo) con gli altri oligopolisti o se invece
agire per proprio conto, in competizione con gli altri.
ESEMPIO
• Consideriamo un settore in cui si produca a costo
marginale zero
Quantità
Costo
prodotta Marginale
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ricavo
Prezzo di
Marginale
Domanda
monopolio
120
120
110
100
100
80
90
60
80
40
70
20
60
0
50
-20
40
-40
30
-60
20
-80
10
-100
0
-120
Ricavo
(Profitto)
totale
0
1100
2000
2700
3200
3500
3600
3500
3200
2700
2000
1100
0
ESEMPIO: MONOPOLIO E CONCORRENZA
PERFETTA
• Prezzo e quantità in diverse strutture di mercato:
• Se il mercato fosse di concorrenza perfetta
• P = RMa=CMa = €0
• Q = 120 (quantità socialmente efficiente)
• Se il mercato fosse di monopolio:
• RMa=CMa=0
• P = €60
• Q = 60
ESEMPIO: DUOPOLIO
• Supponiamo che il settore sia un duopolio (due imprese
oligopolistiche)
• I duopolisti possono accordarsi per ottenere un risultato
simile a quello di monopolio, attraverso accordi collusivi
o la formazione di veri e propri cartelli (le imprese
operano come fossero un’unica impresa)
• Dal punto di vista legale questo non è ammesso: la
regolamentazione antitrust proibisce accordi tra le
imprese. Tuttavia spesso le imprese oligopolistiche
aggirano le norme antitrust.
• A prescindere dalle normative antitrust, e dal loro rispetto,
analizziamo cosa probabilmente faranno i duopolisti nella
situazione descritta in esempio.
ESEMPIO
• Ognuno dovrà decidere quanto produrre basandosi sulle
sue aspettative circa la decisione dell’altro
Quantità
Costo
prodotta Marginale
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ricavo
Prezzo di
Marginale
Domanda
monopolio
120
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
-120
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Ricavo
(Profitto)
totale
0
1100
2000
2700
3200
3500
3600
3500
3200
2700
2000
1100
0
• Per esempio, se il primo pensa che l’altro decida di
produrre 30 (la metà della produzione di monopolio)
potrà decidere di produrre anche lui 30. Al prezzo di 60 €,
il suo ricavo sarebbe: RT=30×60 € =1800 €
• Però può pensare: se producessi 40, il prezzo sarebbe di
50 €, ed il ricavo:
RT=40×50 €=2000 €
quindi converrebbe aumentare la produzione
• D’altra parte anche il secondo duopolista potrebbe
ragionare allo stesso modo
• La soluzione più probabile se i due operano
indipendentemente l’uno dall’altro, è che entrambi
producano 40, per una q. totale di 80, venduta al prezzo
di 40€. Il ricavo di ciascuna sarà: RT=40×40 € = 1600 €
• (Si può controllare facilmente che incrementi ulteriori della
produzione totale non converrebbero perché i ricavi
(profitti) attesi non sarebbero comunque superiori).
PREZZO E QUANTITA’
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Giuseppe decide la strategia migliore confrontando i risultati che otterrebbe date le possibili scelte di Matilde:
Se Matilde aumenta, Giuseppe otterrebbe: 1600 euro se aumenta; 1500 euro se non aumenta
Quindi se Matilde aumenta a Giuseppe conviene aumentare
Se Matilde non aumenta, Giuseppe otterrebbe: 2000 euro se aumenta; 1800 euro se non aumenta
Quindi se Matilde non aumenta a Giuseppe conviene aumentare
Qualunque sia la scelta di Matilde, a Giuseppe comunque conviene aumentare: ha una strategia dominante
Lo stesso ragionamento si può fare, specularmente, per Matilde: entrambi hanno una strategia dominante:
aumentare, che li porta nel risultato di ottenere 1600 euro ciascuno
Questo è un equilibrio di Nash: data la scelta dell’altro a nessuno dei due conviene cambiare scelta. Però è un
equilibrio che non è Pareto efficiente: infatti esiste un’altra allocazione (dove entrambi guadagnano 1800 euro) che
rappresenta un miglioramento Paretiano.
Naturalmente quando parliamo di miglioramento Paretiano ci riferiamo ai due giocatori: infatti per i consumatori è
evidentemente preferibile la situazione in cui entrambi producono 40, per un totale di 80 al prezzo di 40€, rispetto
alla produzione di 60, al prezzo di 60€.
Equilibrio in Oligopolio
• Quando le imprese agiscono individualmente (senza
accordi collusivi) per massimizzare il proprio profitto,
tenderanno a scegliere una quantità di output maggiore di
quella che sarebbe prodotta in regime di monopolio ed
inferiore a quella di concorrenza perfetta.
• Il prezzo tenderà ad essere inferiore a quello di monopolio
e superiore a quello di concorrenza perfetta
CEquilibrio in Oligopolioollusione
• Abbiamo visto che se le imprese agiscono seguendo il
proprio interesse individuale, in tutte le situazioni descritte
dal gioco del dilemma del prigioniero non ci sarebbe
cooperazione e si otterrebbe un equilibrio (di Nash) che
per le imprese è sub-ottimale.
• Però gli incentivi a cooperare cambiano se il gioco viene
ripetuto. Se la decisione deve essere presa non una sola
volta ma più volte nel tempo, ci sarà un incentivo a “non
tradire”.
Collusione
• Abbiamo visto che se le imprese agiscono seguendo il
proprio interesse individuale, in tutte le situazioni descritte
dal gioco del dilemma del prigioniero non ci sarebbe
cooperazione e si otterrebbe un equilibrio (di Nash) che
per le imprese è sub-ottimale.
• Gli incentivi a cooperare cambiano se il gioco viene
ripetuto. Se la decisione deve essere presa non una sola
volta ma più volte nel tempo, ci sarà un incentivo a “non
tradire”.
Oligopolio e benessere
• Dal punto di vista del benessere sociale sarebbe meglio
che gli oligopolisti non cooperassero, dato che collusione
e cartelli portano a prezzi più alti e quantità inferiori a
quelli di che massimizzano il benessere della società.
Regolamentazione Anti-Trust
• Infatti nei paesi più sviluppati esistono delle
regolamentazioni anti-trust
• Articoli 101 e 102 del Trattato di Roma
• La Commissione Europea ha un certo potere investigativo e
sanzionatorio.
Si limitano certi comportamenti di controllo sul prezzo e sulla
quantità (anche al ribasso, se questo determina attività “predatorie”
per mantenere le proprie quote di mercato a danno di potenziali
nuovi entranti)
Nuovi entranti nell’oligopolio
• Se sul mercato entrano nuove imprese prezzo e quantità
di equilibrio si modificano:
• il prezzo tende a scendere all’aumentare della quantità
venduta, e l’oligopolio tende a diventare più simile ad un
mercato di concorrenza perfetta
• Lo scopo delle politiche di regolamentazione dovrebbe
essere quello di favorire l’ingresso sul mercato di nuovi
entranti.