sul concetto di simultaneita

SUL CONCETTO DI SIMULTANEITA’
La teoria della relatività ristretta di Einstein nasce quando egli mette in discussione il
concetto di simultaneità di due eventi e soprattutto come si fa a stabilire in modo
univoco se due o più eventi sono simultanei (cioè avvengono nello stesso istante).
Ma questo implica inevitabilmente una domanda ancora più fondamentale: cosa
sono lo spazio e il tempo?
In una fase molto primitiva del suo sviluppo, la mente umana formò determinate
nozioni di spazio e tempo per costruire il ‘’palcoscenico’’ all’interno del quale
avvenivano i vari fenomeni. Queste nozioni si sono tramandate di generazione in
generazione e con la nascita della Fisica sono state incorporate nella descrizione
matematica dell’Universo. Scriveva Newton nei suoi Principia: ‘’ Lo spazio
assoluto, quanto alla sua natura, senza relazioni con alcun che di esterno, rimane
esternamente identico a se stesso e immobile’’; e ancora: ‘’ il tempo assoluto, vero
e matematico, di per se stesso, e quanto alla sua natura propria, scorre in maniera
uniforme senza relazione alcuna con oggetti esterni’’.
Era così forte la fiducia nella correttezza assoluta di queste idee che i filosofi le
consideravano come nozioni assegnate a priori. Mai nessuno scienziato, prima di
Einstein, pensò alla possibilità che si dovesse dubitare di esse.
Nel campo della meccanica classica viene introdotto il principio di relatività di
Galilei: se si compiono esperimenti di meccanica all’interno di uno stesso sistema
inerziale non è possibile mettere in evidenza lo stato di quiete o di moto dello stesso
osservatore. Un altro modo, del tutto equivalente, di esprimere lo stesso principio è:
le leggi della meccanica restano invariate in forma per il passaggio da un sistema di
riferimento inerziale ad un altro.
Le leggi di trasformazione che lasciano invariate in forma le leggi della meccanica,
nel passaggio da un riferimento inerziale ad un altro, sono le famose trasformazioni
di G Galilei:
r’= r - ut
t’ = t
(1)
che si ottengono considerando la relazione vettoriale che lega il vettore posizione r
relativo all’osservatore O e il vettore r’ individuato da O’:
Autore: prof. Schillaci Angelo
Supponiamo che O’ si allontani da O nel verso positivo delle X con una velocità
costante u. Da questo segue che se un corpo che in O si muove con velocità v, la
velocità v’ con cui O’ vede muovere lo stesso corpo è:
v’=v-u
basta derivare la 1 rispetto al tempo.
Autore: prof. Schillaci Angelo
Se adesso consideriamo fenomeni di elettromagnetismo, sappiamo che essi si
compendiano nelle equazioni di Maxwell. Il problema è che le equazioni di Maxwell
non sono invarianti per trasformazioni di Galilei. Supponiamo di voler studiare il
moto di una particella carica in un campo elettromagnetico. Sappiamo che essa si
muove sotto l’azione di una forza (forza di Lorentz), quindi potremmo scrivere le
equazioni di Newton che descrivono il suo moto. Il problema è che non sappiamo
quali sono le trasformazioni che lasciano invariate in forma queste equazioni. Infatti
abbiamo da una parte le equazioni di Newton che sono invarianti in forma per
trasformazioni di Galilei, dall’altra abbiamo la forza di Lorentz che deriva dalle
equazioni di Maxwell che non sono invarianti per trasformazioni di Galilei. Se
ammettiamo che le trasformazioni di Galilei sono corrette allora dovrà esistere un
sistema di riferimento ‘’privilegiato’’ in cui le equazioni di Maxwell hanno la forma
scritta nei libri e in un altro riferimento in generale la loro forma sarà diversa. In
questo modo sarebbe possibile distinguere un riferimento inerziale da un altro
semplicemente per il fatto che la forma delle equazioni di Maxwell è diversa in due
sistemi di riferimento inerziali. D’altra parte i fisici fino all’inizio del Novecento
supponevano l’esistenza di un mezzo chiamato etere attraverso il quale si
propagavano le onde elettromagnetiche. Esso era un mezzo perfettamente
trasparente, elastico e a densità nulla. Se consideriamo un sistema di riferimento
inerziale solidale con l’etere allora le equazioni di Maxwell hanno la forma che
conosciamo (questo è il sistema privilegiato di cui parlavamo prima). Ma questo
significa che dovrebbe essere possibile effettuare degli esperimenti che mettono in
evidenza il moto di un osservatore rispetto a questo mezzo. Questi esperimenti
furono fatti da Michelson e Morley e diedero risultati negativi.
Se adesso ammattiamo che siano corrette le equazioni di Maxwell(finora abbiamo
ammesso che siano corrette le trasformazioni di Galilei) e vogliamo cercare le
trasformazioni che lasciano invariate in forma le equazioni di Maxwell per il
passaggio da un riferimento inerziale ad unaltro anch’esso inerziale, allora ci
accorgiamo subito che le trasformazioni di Galilei non sono corrette perché se lo
fosero le equazioni di Maxwell cambierebbero forma. Queste trasformazioni in
realtà si conoscevano già ed erano state ricavate da Lorentz. Esse si possono
ricavare ammettendo che queste trasformazioni siano trasformazioni lineari e che la
velocità della luce sia la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Per arrivare a
queste trasformazioni facciamo un’analisi delle trasformazioni di Galilei, in
particolare consideriamo la condizione t=t’. Per fare questo analizzeremo la nozione
Autore: prof. Schillaci Angelo
di simultaneità degli eventi. Supponiamo di avere due eventi che avvengono nello
stesso posto. Allora come facciamo a dire che questi due eventi siano simultanei o
no. Un qualunque osservatore si può porre in un certo punto con lo stesso orologio
e segna l’istante in cui avviene ciascuno dei due eventi. Se l’istante in cui avvengono
i due eventi è lo stesso istante segnato dall’orologio allora l’osservatore potrà dire
che i due eventi sono simultanei. Le stesse operazioni le può fare un qualunque altro
osservatore. Quindi possiamo concludere che la nozione di simultaneità fra due
eventi che avvengono nello stesso posto non dipende dal sistema di riferimento.
Vediamo ora come si fa a definire la nozione di simultaneità fra due eventi che
avvengono in posti diversi. Consideriamo due punti A e B e supponiamo che
nell’istante in cui in A e B avvengono gli eventi che stiamo considerando parta un
segnale che si muove con la stessa velocità in tutte le direzioni dello spazio.
Autore: prof. Schillaci Angelo
Se consideriamo un osservatore O posto nel punto di mezzo fra A e B questo
osservatore potrà dire che i due eventi sono simultanei se i segnali che sono partiti
da A e B gli arrivano allo stesso istante. Così facendo abbiamo riportato la nozione di
simultaneità fra eventi che avvengono in luoghi diversi alla nozione si simultaneità
fra eventi che avvengono nello stesso posto, che come detto in precedenza è
indipendente dal sistema di riferimento.
Adesso supponiamo di avere un altro osservatore O’ che si muove rispetto a O di
moto rettilineo uniforme verso B.
Si ripete il discorso di prima pure per O’. Però, nel tempo che questi segnali
impiegano per arrivare in O, O’ si sarà avvicinato a B Quindi il segnale che parte da
esso arriva prima in O’. Allora i due eventi che per O erano simultanei non lo sono
per O’. Solo in un caso i due eventi potrebbero essere simultanei anche per O’,
quando il segnale che parte dai punti a e B si propaga con velocità infinita. In questo
caso il tempo per raggiungere O sarebbe infinitesimo e quindi O’ praticamente non
si è nemmeno mosso. In conclusione la condizione t=t’ è corretta nei limiti in cui si
considerano segnali che si propagano con velocità infinita. Ma di segnali simili non
Autore: prof. Schillaci Angelo
se ne conoscono. Quindi la nozione di simultaneità fra eventi distanti è una
nozione che dipende dal sistema di riferimento.
Adesso supponiamo di voler misurare la lunghezza di un regolo. Consideriamo un
osservatore O rispetto al quale il regolo sia in quiete. In questo caso O misura la
lunghezza del regolo confrontandola direttamente con un’apposita unità di misura.
Chiediamoci adesso come deve effettuare la stessa misurazione un osservatore O’ in
moto rettilineo e uniforme rispetto ad esso e di conseguenza a O. L’osservatore O’
dovrà prendere come lunghezza del regolo la distanza fra i suoi estremi ma allo
stesso istante. Quindi la misura di una lunghezza coinvolge la nozione di
simultaneità fra eventi distanti. Per cui anche la misurazione delle lunghezze
dipende dal sistema di riferimento.
Concludendo possiamo dire che non solo le misure di durata di un evento e quelle di
lunghezze dipendono dal sistema di riferimento, ma esse sono intimamente
connesse fra di esse poiché la misurazione della lunghezza di un regolo da parte di
un osservatore in moto fa intervenire quasi naturalmente la nozione di simultaneità
fra eventi distanti. Quindi queste due misurazioni sono INTERDIPENDENTI.
Allora dati due osservatori O e O’ ,e i rispettivi sistemi di riferimento ad essi
associati, che si muovono di moto rettilineo e uniforme d’ora in poi imporremo la
condizione che essi siano equivalenti ed interscambiabili, cioè tutto ciò che O dice
di O’ le stesse cose deve dire O’ di O.
Autore: prof. Schillaci Angelo