Il framework di riferimento del costo
del capitale
Commento
Antonio Roma
Dipartimento di Economia Politica e
Statistica
Università di Siena
Valore come flusso atteso attualizzato
V = (1+k1)−1 E(C1)+(1+k2)−2 E(C2)+···+(1+kn)−n E(Cn)
Ma molto spesso si semplifica:
V =(1+k ̄)−1E(C1)+(1+k ̄)−2E(C2)+···+(1+k ̄)−nE(Cn)
dove k ̄ è un tasso “medio” (in un senso che andrebbe
precisato).
Valore come flusso atteso attualizzato
Precisazioni:
I tassi kt non sono costanti
I flussi da attualizzare sono I flussi attesi, anche se il
valore atteso non coincide con nessuna delle possibili
realizzazioni
Definizione dei flussi da scontare
I flussi sono incerti
I business plan non sono in genere compilati in
termini di flussi attesi.
Usare lo scenario più probabile rende le
valutazioni incoerenti
Definizione dei tassi
Tassi con cui attualizzare flussi incerti (rischiosi)
Il premio per il rischio è usualmente definito in un
contesto uniperiodale che si ripete nel tempo
Capital Asset Pricing Model
E(rv)= rf + β ρM
ρM è il premio per il rischio di mercato
Valida se il “beta” è cacolato nei confronti di un
portafoglio efficiente in Media-Varianza
(il “portafoglio di mercato” è efficiente in M-V)
Approccio alternativo alla SML
rv = a + β f + εv
f rappresenta il rischio (fattore) comune non
diversificabile
εv rappresenta il rischio idiosincratico
dell’investimento, diversificabile
(più altre assunzioni)
Struttura del rischio
Rischio non diversificabile “nascosto”
rv = a + β1 f1 +β2 f2+ εv
Altri rischi, oltre al “mercato” sono significativi rispetto
all’investimento
Rischio sistematico aggiuntivo
Se il modello non ha catturato il rischio
sistematico e ne è rimasta una parte nei residui
εv
Dato il CAPM
E(rv)= rf + σv/σM corr(rv,rM) ρM
Correggere con corr(rv,rM) =1 ?
Probabilità risk neutral
V = ERN(C)/ (1+rf )t
E’ possibile solo quando il flusso da valutare può essere
replicato mediante altri investimenti di cui si conosce
già il prezzo di mercato. Questo accade per i “derivati”,
la cui esistenza è già implicita nel mercato.
La probabilità risk neutral viene ricavata dalle
condizioni di replicabilità (anche in condizioni “ideali”)
La probabilità risk neutral è diversa
ERN(C) = Ca × qa +Cb ×(1−qa) = Ca × pa +Cb ×(1−pa)+L
che richiede:
qa = pa + L/(Ca-Cb) = 0, 75 − 15, 49/40
qa = 36, 275%
qb = 63, 725%
La probabilità risk neutral è slegata da quella
“vera”
Titolo 1
Titolo 2
Risk free asset
Prezzo
Flusso nello
scenario a
Flusso nello
scenario b
?
V0
1
Ca
Va
1+rf
Cb
Vb
1+rf
Ciò è sufficiente per determinare
V= 1/(1+rf) (Ca ×qa +Cb ×(1−qa) )
