matematica 1L
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PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA CLASSE I ^ L prof.ssa Nanni Isabella Liceo Scientifico Statale B. Touschek-Grottaferrata ANNO SCOLASTICO 2015/2016 MODULO A: Numeri naturali N: l’insieme dei numeri naturali, ordinamento, operazioni e operandi, proprietà delle operazioni, le potenze e le proprietà delle potenze, scomposizioni in fattori primi, multipli, divisori, MCD e mcm, MCD con l’algoritmo di Euclide (MODULO H), le espressioni. Sistemi di numerazione. Numeri interi Z: definizioni, addizione e sottrazione, moltiplicazione e divisione, potenze e proprietà, espressioni. Concetto di ampliamento i N. Numeri razionali Q: definizione, confronto e rappresentazione, operazioni, potenze, Q assoluti come ampliamento di N, concetto di densità. Numeri decimali. Proporzioni e percentuali. Espressioni. Numeri reali R: l’insieme dei numeri reali, la retta reale e la continuità. MODULO B: Gli insiemi: nozione, rappresentazione di insieme, le operazioni con gli insiemi, prodotto cartesiano e connettivi logici, quantificatori. Relazioni e funzioni: proprietà delle relazioni (riflessiva, simmetrica e transitiva), relazioni di equivalenza, funzioni, piano cartesiano e grafico di una funzione. Funzioni numeriche: proporzionalità diretta inversa, funzioni lineari, funzioni definite a tratti, funzioni quadratiche e cubiche. MODULO C: Monomi: definizioni, addizione e moltiplicazione, divisione e potenza, MCD e mcm, problemi e monomi. Polinomi: definizioni, polinomi come funzioni, addizione e moltiplicazione, prodotti notevoli, triangolo di Tartaglia, problemi e polinomi. Divisione tra polinomi e scomposizione in fattori: divisione tra polinomi, regola di Ruffini, scomposizione in fattori e raccoglimento, trinomio speciale, scomposizioni con prodotti notevoli, teorema del resto e teorema di Ruffini, scomporre con il metodo di Ruffini, MCD e mcm di polinomi. Le frazioni algebriche: definizioni, proprietà invariantiva e semplificazione, operazioni, frazioni algebriche equivalenti, semplificazioni, riduzione a denominatore comune, operazioni con le frazioni algebriche. MODULO D: Le equazioni lineari: definizioni, principi di equivalenza, equazioni numeriche intere, problemi ed equazioni. Equazioni fratte e letterali: equazioni numeriche fratte, equazioni letterali intere e fratte. Problemi di primo grado e risoluzione. MODULO E: Enti geometrici fondamentali: geometria euclidea, figure e proprietà, linee, poligonali, poligoni, segmenti e angoli, multipli e sottomultipli, lunghezze ampiezze e misure. Cenni di geometria non euclidea. I triangoli: lati, angoli, segmenti particolari; primo, secondo e terzo criterio di congruenza con dimostrazioni; proprietà del triangolo isoscele; disuguaglianze nei triangoli. Rette perpendicolari e parallele; criterio del parallelismo; proprietà degli angoli di un poligono; congruenza di triangoli rettangoli. Parallelogrammi; rettangoli, rombi, quadrati; trapezi. Teorema di Talete dei segmenti congruenti (teorema delle corrispondenze). MODULO F: le isometrie: traslazioni e simmetrie e rotazioni MODULO G: Rilevazione dei dati statistici: concetti fondamentali. Serie statistiche e seriazioni statistiche. Rappresentazioni grafiche. Media, mediana e moda. Indici di variabilità: campo di variazione, scarti dalla media, scarto semplice medio, deviazione standard, varianza. Distribuzione gaussiana e campionamento. MODULO H: Uso di software didattico (geogebra). Algoritmi di Euclide, per la divisione tra polinomi e di Cramer. Alcuni test on line. Gli obiettivi minimi sono stati evidenziati con sottolineatura. Sono inoltre stati approfonditi alcuni argomenti di interesse particolare per alcuni alunni, quali la geometria non euclidea, la successione di Fibonacci, i numeri triangolari, l’uso dei fattoriali, i frattali e le curve di Koch, a seguito della lettura di un libro di matematica. Sono stati tradotti in inglese termini-chiave delle principali locuzioni relative ad alcuni capitolo, per accostarsi gradualmente all’uso veicolare della lingua inglese, per svolgere autonomamente ricerche con Internet e per avvicinarsi alla lettura di testi scientifici in lingua inglese. Sono stati affrontati in classe alcuni argomenti di rilevanza storica della matematica, come il problema della quadratura del cerchio e della duplicazione del cubo, e svolti alcuni esercizi tratti dalle e prove INVALSI.
