Programmazione Dipartimento di Matematica

PROGRAMMAZIONE - CLASSE 1
n°
ord
sez.
MATERIA:
MATEMATICA
Livelli / Competenze (minimi/e) ("saper fare"):
Contenuti /
Conoscenze
1
I DIVERSI TIPI DI
NUMERI:
N.NATURALI
N.INTERI
N.RAZIONALI





Richiami di aritmetica;
Sistemi di numerazione non decimale;
Numeri naturali e operazioni con i numeri naturali;
Numeri relativi e operazioni con i numeri relativi;
Numeri razionali e operazioni con i numeri razionali.
 Calcolare MCD e mcm di un gruppo di numeri interi;
 Eseguire operazioni di addizione, sottrazione,
moltiplicazione, divisione con numeri razionali;
 Eseguire operazioni in cui compaiono potenze a base
razionale ed esponente intero;
 Conoscere ed utilizzare le proprietà delle potenze a base
razionale ed esponente intero.
2
INSIEMI
RELAZIONI
FUNZIONI
ELEMENTI DI
LOGICA
 Concetto e rappresentazioni di un insieme. Operazioni
fondamentali: unione, intersezione, differenza, prodotto
cartesiano, complementare di un insieme;
 Vari tipi di relazione. Generalità sulle funzioni;
 studio delle funzioni f(x)=ax+b, f(x)=,‫׀‬x‫ ׀‬f(x)=a/x,
f(x)=x2;
 Cenni di logica formale.
 Saper fare esempi di insiemi e sottoinsiemi;
 Saper operare con insiemi;
 Individuare elementi appartenenti agli insiemi N, Z, Q, R
e rappresentarli su una retta orientata;
 Individuare un punto in un piano cartesiano conoscendone
le coordinate;
 Individuare le coordinate di un punto assegnato in un
piano cartesiano.
3
IL CALCOLO
LETTERALE
 Monomi e polinomi: definizione e operazioni;
 Prodotti notevoli;
 Scomposizione di un polinomio in fattori.
 Saper eseguire operazioni di addizione, sottrazione,
moltiplicazione, divisione e potenza tra monomi;
 Saper eseguire operazioni di addizione, sottrazione,
moltiplicazione, divisione e potenza tra polinomi;
 Riconoscere e sviluppare prodotti notevoli del tipo
2
( A  B) 2 , ( A  B)3 , ( A  B) ( A  B) , (A+B+C) ;
 Fattorizzare un polinomio in casi semplici. Regola di
Ruffini;
 Calcolare M.C.D. e m.c.m. di polinomi;
4
LE EQUAZIONI E LE  Generalità su equazioni e disequazioni. Risoluzione delle
DISEQUAZIONI
equazioni di primo grado in una incognita numeriche,
DI PRIMO GRADO.
letterali;
 Risoluzione di disequazioni di primo grado intere e
I SISTEMI DI
frazionarie. Sistemi di disequazioni,
DISEQUAZIONI
DI PRIMO GRADO
5
GEOMETRIA NEL
PIANO
 Concetti primitivi della geometria euclidea. Il piano
euclideo. Segmenti e angoli. Poligoni e triangoli.
Perpendicolarità e parallelismo. Criteri di congruenza dei
triangoli. Rette tagliate da una traversale;
 Quadrilateri notevoli. Parallelogrammi e trapezi;
 Semplici costruzioni geometriche.
6
NOZIONI DI
INFORMATICA
 Generalità su hardware e software
 Uso di software Geogebra o similari.
7
ELEMENTI DI
STATISTICA
 Utilizzare i metodi per trasformare equazioni ("principi di
equivalenza");
 Risolvere equazioni di 1° grado a coefficienti razionali;
 Tradurre in equazioni di 1° grado le condizioni assegnate
da un semplice problema.
 Saper distinguere definizioni, postulati, teoremi.
 Conoscere gli enti geometrici fondamentali e le principali
definizioni relative ai segmenti, angoli, triangoli,
parallelogrammi, poligoni, circonferenza e cerchio.
 Conoscere l’enunciato dei principali teoremi.
 Saper disegnare correttamente le figure descritte nei
problemi.
 Gestire in modo elementare il PC e il relativo sistema
operativo;
 Usare in modo elementare un foglio elettronico, un
software per la gestione testi;
 Usare in modo elementare software applicativi per la
matematica.
 La statistica descrittiva. Distribuzioni statistiche semplici.  Calcolare frequenza relativa, intervallo di variazione,
Indicatori per una distribuzione statistica: media, moda,
media aritmetica, moda, mediana e scarto quadratico
mediana, varianza e deviazione standard.
medio di una distribuzione di valori;
Scelte metodologiche:  Lezioni frontali  Discussioni in classe con esempi e/o esercizi  Semplici applicazioni in Laboratorio di Informatica, mediante
gruppi di lavoro e/o attività individuale
Strumenti e materiali:  Libro di testo  Appunti dalle lezioni  Lavagna luminosa  Personal computers
Valutazione trimestrale e pentamestrale:  almeno 2 prove scritte (svolgimento di esercizi di vario tipo)  1 o più questionari (durata max. 1 ora) su
segmenti limitati del programma, eventualmente integrati da 1 o più eventuali interrogazioni individuali
 eventuali lavori individuali o di gruppo
prodotti in Laboratorio di Informatica
PROGRAMMAZIONE - CLASSE 2
n°
ord
MATERIA:
Contenuti /
Conoscenze
MATEMATICA
Livelli / Competenze (minimi/e) stabiliti dal Dipartimento
di Matematica per l'ottenimento della relativa certificazione
("saper fare"):
0
RECUPERO DEI
PREREQUISITI




1
FRAZIONI
ALGEBRICHE
 Frazioni algebriche
 Eseguire le operazioni elementari con frazioni algebriche.
2
LA RETTA E I
SISTEMI LINEARI.
 Il piano cartesiano. Coordinate cartesiane. Distanza tra
due punti. Equazione della retta (implicita ed esplicita).
Rette parallele e perpendicolari. Equazione della retta
passante per due punti. Distanza tra un punto e una retta
fasci di rette;
 Risoluzione e rappresentazione grafica dei sistemi di
primo grado di due equazioni in due incognite. Cenni
sulla risoluzione di un sistema lineare di n equazioni in n
incognite;
 Problemi di primo grado a più incognite.
 Saper risolvere semplici problemi sulla retta;
 Utilizzare tecniche per la risoluzione dei sistemi lineari di
equazioni in due o tre incognite
 Tradurre semplici problemi in sistemi di equazioni lineari
 Interpretare graficamente un sistema lineare
3
INSIEMI NUMERICI





 Conoscere e utilizzare tecniche di calcolo con i radicali;
 Utilizzare tecniche per la risoluzione algebrica di
equazioni numeriche fratte di 1°grado;
 Fattorizzare un polinomio di 2° grado
 Tradurre semplici problemi in equazioni di 1° e 2° grado
EQUAZIONI E
SISTEMI NON
LINEARI
Monomi e polinomi: definizione e operazioni;
Prodotti notevoli;
Scomposizione di un polinomio in fattori;
Equazioni e disequazioni di primo grado.
Numeri reali, ed irrazionali;
Calcolo dei radicali;
Equazioni fratte di 1° grado;
Equazioni e disequazioni con coefficienti reali;
Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo
risolte mediante scomposizioni in polinomi irriducibili.
 Conoscenza dei prodotti notevoli e la fattorizzazione dei
polinomi (raccoglimento a fattor comune e parziale,
riconoscimento di prodotti notevoli, applicazione del
Teorema di Ruffini, divisione tra polinomi);
 Utilizzare tecniche per la risoluzione algebrica di
equazioni numeriche intere di 1°grado;
 Utilizzare tecniche per la risoluzione algebrica di
disequazioni numeriche intere di 1°grado.
4
GEOMETRIA NEL
PIANO
 Equivalenza delle superfici piane. Area dei poligoni.
Teoremi di Pitagora e Euclide. Proporzionalità e
similitudine. Cenni sulle trasformazioni geometriche.
Lunghezza della circonferenza e area del cerchio.
 Teoremi sulla circonferenza
4
NOZIONI DI
INFORMATICA
 Uso elementare di un foglio elettronico e di un software di  Usare in modo elementare un foglio elettronico, un
gestione testi;
software per la gestione testi;
 Uso del software Geogebra o similari;
 Usare in modo elementare software applicativi per la
 Studio del concetto di algoritmo ed elaborazione di
matematica.
strategie di risoluzioni algoritmiche.
ELEMENTI DI
PROBABILITA'
 Nozioni elementari di calcolo delle probabilità.: gli
 Conoscere la definizione di probabilità e calcolare la
eventi; definizioni di probabilità; probabilità della somma
probabilità di semplici eventi
logica di eventi; probabilità del prodotto logico di eventi;  Saper risolvere semplici problemi probabilistici
probabilità condizionata; Teorema di Bayes.
5
 Conoscere e saper utilizzare i principali teoremi e le
formule nelle dimostrazioni e nei problemi
 Riconoscere le principali trasformazioni geometriche
Scelte metodologiche:  Lezioni frontali  Discussioni in classe con esempi e/o esercizi  Semplici applicazioni in Laboratorio di Informatica, mediante
gruppi di lavoro e/o attività individuale
Strumenti e materiali:  Libro di testo  Appunti dalle lezioni  Lavagna luminosa  Personal computers
Valutazione trimestrale e pentamestrale:  almeno 2 prove scritte (svolgimento di esercizi di vario tipo)  1 o più questionari (durata max. 1 ora) su
segmenti limitati del programma, eventualmente integrati da 1 o più eventuali interrogazioni individuali
 eventuali lavori individuali o di gruppo
prodotti in Laboratorio di Informatica
2
PROGRAMMAZIONE - CLASSE 3
n°
ord
MATERIA:
Contenuti /
Conoscenze
MATEMATICA
Livelli / Competenze (minimi/e) stabiliti dal Dipartimento di
Matematica per l'ottenimento della relativa certificazione
("saper fare"):
0
RECUPERO DEI
PREREQUISITI
 Equazioni e disequazioni di primo grado, intere e
frazionarie;
 Risoluzione e rappresentazione grafica dei sistemi di due
equazioni lineari;
 Sistemi di disequazioni di primo grado;
 Il piano cartesiano.
 Saper risolvere equazioni e disequazioni di primo grado,
intere e frazionarie;
 Saper risolvere e rappresentare graficamente sistemi di
due equazioni lineari;
 Saper risolvere sistemi di disequazioni di primo grado;
 Tradurre semplici problemi in equazioni di 1°;
 Saper risolvere semplici problemi sulla retta.
1
APPROFONDIMENTI
SULLE EQUAZIONI E
LE DISEQUAZIONI
 Risoluzione di semplici equazioni e disequazioni
irrazionali.
 Risoluzione di semplici equazioni e disequazioni in
valore assoluto.
 Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni
irrazionali.
2
APPROFONDIMENTI
SULLE EQUAZIONI E
LE DISEQUAZIONI
NON LINEARI





Equazioni intere e fratte di secondo grado;
Disequazioni intere e fratte di secondo grado;
Equazioni di grado superiore al secondo;
Disequazioni di grado superiore al secondo;
Sistemi di equazioni e disequazioni non lineari.
 Utilizzare tecniche per la risoluzione algebrica di
equazioni numeriche intere e fratte di secondo grado e di
grado superiore al secondo;
 Tradurre semplici problemi in sistemi di equazioni non
lineari.
3
GEOMETRIA
ANALITICA:
LE CONICHE





Concetto di "luogo geometrico di punti".
La circonferenza e le sue equazioni
La parabola e le sue equazioni
Cenni sull'ellisse e l'iperbole
Problemi sulle coniche
 Saper risolvere semplici problemi sulla retta, la
circonferenza, la parabola.
4
ELEMENTI DI
STATISTICA
DESCRITTIVA
 Dipendenza statistica tra due caratteri. Indice chi quadrato.  Valutare l’eventuale dipendenza statistica tra due caratteri
 Interpolazione statistica. Retta di regressione e
attraverso tecniche diverse.
correlazione lineare. Metodo dei minimi quadrati
Scelte metodologiche:  Lezioni frontali  Discussioni in classe con esempi e/o esercizi  Semplici applicazioni in Laboratorio di Informatica, mediante
gruppi di lavoro e/o attività individuale
Strumenti e materiali:  Libro di testo  Appunti dalle lezioni  Lavagna luminosa  Personal computers
Valutazione trimestrale e pentamestrale:  almeno 2 prove scritte (svolgimento di esercizi di vario tipo)  1 o più questionari (durata max. 1 ora) su
segmenti limitati del programma, eventualmente integrati da 1 o più eventuali interrogazioni individuali
 eventuali lavori individuali o di gruppo
prodotti in Laboratorio di Informatica
3
PROGRAMMAZIONE - CLASSE 4
n°
ord
MATERIA:
Contenuti /
Conoscenze
MATEMATICA
Livelli / Competenze (minimi/e) stabiliti dal Dipartimento
di Matematica per l'ottenimento della relativa certificazione
("saper fare"):
0
RECUPERO DEI
PREREQUISITI
 Concetto di funzione. Ripasso delle principali funzioni
studiate negli anni precedenti: retta, parabola, iperbole.
Cenni sulla composizione di funzioni.
 Lunghezza della circonferenza.
 Risoluzione di equazioni e disequazioni di grado
qualsiasi.
 Possedere il concetto di funzione. Saper distinguere il
grafico di una funzione e saper analizzare correttamente il
grafico di semplice una funzione.
 Saper tracciare correttamente e analizzare il grafico delle
semplici funzioni trattate nel corso degli anni precedenti.
1
GONIOMETRIA E
TRIGONOMETRIA
 Gli angoli, gli archi e la loro misura.
 Le funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente e
cotangente. Definizioni e rappresentazione grafica.
Relazioni tra le funzioni goniometriche.
 Cenni sulle principali formule goniometriche.
 Identità, equazioni e disequazioni goniometriche.
 La trigonometria e le sue applicazioni geometriche:
risoluzione dei triangoli rettangoli. Teoremi dei seni e del
coseno. Risoluzione dei triangoli qualunque.
 Cenni su applicazioni pratiche della trigonometria.
 Conoscere le definizioni delle principali funzioni
goniometriche.
 Saper tracciare correttamente e analizzare il grafico delle
funzioni goniometriche.
 Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni
goniometriche
 Saper risolvere problemi e questioni relative ai triangoli
rettangoli e ai triangoli qualunque.
 Conoscere e saper descrivere qualche esempio di
applicazione pratica della trigonometria.
2
POTENZA A BASE
REALE POSITIVA E
AD ESPONENTE
REALE





 Saper tracciare correttamente e analizzare il grafico della
funzione esponenziale.
 Conoscere la definizione e le proprietà dei logaritmi.
 Saper tracciare correttamente e analizzare il grafico di
una funzione logaritmica.
3
ELEMENTI DI
PROBABILITA’ E
STATISTICA
 Modelli probabilistici. Variabili aleatorie discrete e
continue. Valore medio e varianza di una variabile aleatoria.
 Distribuzioni di probabilità di una v.a.d.: distribuzione
uniforme, dicotomica, binomiale, ipergeometrica, di
Poisson.
 Legge dei grandi numeri.
 Distribuzioni di probabilità di una variabile aleatoria
continua. Distribuzione normale di standardizzata.
Generalizzazione del concetto di potenza.
La funzione esponenziale.
Il logaritmo e la funzione logaritmica.
Applicazioni pratiche dei logaritmi.
Cenni sulle equazioni e disequazioni logaritmiche ed
esponenziali.
 Definire ed utilizzare il concetto di variabile aleatoria.
 operare con i diversi modelli di distribuzione di
probabilità discreta, stabilendo il modello opportuno per
il fenomeno in esame.
 Stabilire la legge dei grandi numeri, le sue motivazioni e
le sue conseguenze.
 Utilizzare il modello della distribuzione normale per
effettuare valutazioni sulla probabilità.
Scelte metodologiche:  Lezioni frontali  Discussioni in classe con esempi e/o esercizi  Semplici applicazioni in Laboratorio di Informatica, mediante
gruppi di lavoro e/o attività individuale
Strumenti e materiali:  Libro di testo  Appunti dalle lezioni  Lavagna luminosa  Personal computers
Valutazione trimestrale e pentamestrale:  almeno 2 prove scritte (svolgimento di esercizi di vario tipo)  1 o più questionari (durata max. 1 ora) su
segmenti limitati del programma, eventualmente integrati da 1 o più eventuali interrogazioni individuali
 eventuali lavori individuali o di gruppo
prodotti in Laboratorio di Informatica
4
PROGRAMMAZIONE - CLASSE 5
n°
ord
MATERIA:
MATEMATICA
Livelli / Competenze (minimi/e) stabiliti dal Dipartimento
di Matematica per l'ottenimento della relativa certificazione
("saper fare"):
Contenuti /
Conoscenze
0
RECUPERO DEI
PREREQUISITI
 Concetto di funzione. Ripasso delle principali funzioni
studiate negli anni precedenti: retta, parabola, iperbole.
Funzioni goniometriche. Funzioni logaritmica ed
esponenziale.
 Possedere il concetto di funzione. Saper distinguere il
grafico di una funzione e saper analizzare correttamente il
grafico di una funzione.
 Saper tracciare correttamente e analizzare il grafico delle
funzioni goniometriche, della funzione esponenziale e
della funzione logaritmo, nonchè delle altre semplici
funzioni trattate nel corso degli anni precedenti.
1
FUNZIONI
 Generalità, determinazione del dominio e del codominio,
classificazione delle funzioni, determinazione degli
intervalli di positività e negatività. Funzioni inverse e
composizione di funzioni.
 Saper applicare correttamente gli strumenti e le procedure
proposti nell'analisi di semplici funzioni.
 Saper ricavare il grafico di semplici funzioni a partire
dalla conoscenza del grafico di funzioni note.
2
LIMITI DI FUNZIONI.
FUNZIONI
CONTINUE




Approccio intuitivo al concetto di limite;
Definizioni e principali teoremi sui limiti;
Calcolo di limiti;
Continuità delle funzioni. Punti di discontinuità di una
funzione;
 Calcolo di limiti di forme indeterminate.
 Possedere il concetto di limite. Saper verificare un limite.
Saper calcolare semplici limiti mediante l'uso dei teoremi
relativi.
 Saper risolvere semplici casi di indeterminazione.
3
DERIVATE




Generalità. Significato geometrico della derivata;
Teoremi sul calcolo delle derivate;
Calcolo si semplici derivate di funzioni di una variabile;
Equazione della retta tangente ad una curva in un suo
punto;
 Applicazioni pratiche delle derivate.
 Possedere il concetto di derivata.
 Saper calcolare semplici derivate.
 Saper determinare l'equazione della retta tangente ad una
curva in un suo punto.
 Conoscere qualche esempio di applicazione pratica del
calcolo differenziale.
4
APPLICAZIONI DEL
CALCOLO
DIFFERENZIALE
ALLO STUDIO DI
FUNZIONI
 Calcolo differenziale;
 Studio di funzioni e loro rappresentazione grafica
mediante il calcolo differenziale.
 Saper impostare e portare correttamente a termine lo
studio di semplici funzioni.
5
CENNI SUGLI
INTEGRALI
 Il problema della misura: lunghezza , area e volume;
 Concetto di integrale definito e indefinito;
 Cenni sull'integrazione immediata;
 Calcolo di integrali definiti elementari.
 Possedere il concetto di integrale definito e indefinito e
conoscere qualche esempio di applicazione pratica del
calcolo integrale.
Scelte metodologiche:  Lezioni frontali  Discussioni in classe con esempi e/o esercizi  Semplici applicazioni in Laboratorio di Informatica, mediante
gruppi di lavoro e/o attività individuale
Strumenti e materiali:  Libro di testo  Appunti dalle lezioni  Lavagna luminosa  Personal computers
Valutazione trimestrale e pentamestrale:  almeno 2 prove scritte (svolgimento di esercizi di vario tipo)  1 o più questionari (durata max. 1 ora) su
segmenti limitati del programma, eventualmente integrati da 1 o più eventuali interrogazioni individuali
 eventuali lavori individuali o di gruppo
prodotti in Laboratorio di Informatica
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