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ANNO SCOLASTICO 2013/2014
CLASSE 4 B BIO
MATEMATICA: PROGRAMMA DI RECUPERO DEL DEBITO FORMATIVO
Svolgere un adeguato numero di esercizi per ogni argomento, scegliendoli dal testo, e tenendo presenti, come riferimento, le verifiche svolte in
classe durante l’anno, reperibili nel corso on line su Moodle, le risorse digitali utilizzate durante l’anno, sempre in Moodle, e gli esercizi svolti e
corretti in classe.
Ripassare gli argomenti come li abbiamo affrontati in classe, senza imparare dimostrazioni e formule nuove
Per domande, consigli, chiarimenti: [email protected]. oppure il forum in Moodle, fino al 5 luglio.
FUNZIONI GONIOMETRICHE
Conoscenze
Abilità
Funzioni goniometriche
Lunghezza della circonferenza. Il
numero .
Angoli e archi orientati.
Misura degli angoli in radianti.
Le funzioni circolari: y = sin(x); y =
cos(x); y = tg(x).
Le formule di addizione e di
duplicazione degli angoli.
Equazioni e disequazioni
goniometriche
Esprimere la misura degli angoli orientati in gradi e in radianti, e passare da un sistema di misura
all’altro.
Conoscere i valori delle funzioni circolari relativi agli angoli di 0, /6, /4, /3, /2 e di tutti quelli ad
essi riducibili.
Tracciare il grafico e riconoscere le caratteristiche delle funzioni y = sin(x); y = cos(x); y = tg(x).
Risolvere equazioni e disequazioni trigonometriche elementari o facilmente riconducibili ad
elementari.
STRUMENTI DI ANALISI: LIMITI
Conoscenze
Limite di una funzione di variabile
reale, per x tendente all’infinito o ad
un valore finito.
Il calcolo dei limiti delle funzioni
continue.
L’aritmetizzazione dell’infinito.
Le forme indeterminate. I limiti
notevoli.
Asintoti orizzontali e verticali di
una funzione.
Abilità
Interpretare geometricamente i limiti di una funzione nei vari casi, e rappresentarli graficamente.
Calcolare i limiti di funzioni continue, estendere le operazioni con i limiti al caso di limiti infiniti e
riconoscere le forme indeterminate
.
Conoscere e giustificare (graficamente o con l’utilizzo di strumenti di calcolo automatico)
i limiti notevoli:
lim
x
sinx
x
;
lim
x
x
;
;
Risolvere l’indeterminazione nel caso di polinoni, rapporti di polinomi, rapporti per cui è possibile
applicare il teorema de l’Hospital.
Determinare le equazioni degli asintoti di una funzione razionale.
STRUMENTI DI ANALISI: DERIVATE
Conoscenze
Velocità di variazione media e
istantanea di una funzione. Retta
tangente in un punto al grafico di
una funzione. Derivata di una
funzione in un punto e funzione
derivata.
Le derivate delle funzioni
elementari.
Punti di non derivabilità.
Il teorema de l’Hospital
Il differenziale.
Abilità
Calcolare le derivate puntuali e le funzioni derivate delle funzioni elementari.
Calcolare le derivate di somme, prodotti,, quozienti e funzioni composte in casi semplici; utilizzare
strumenti di calcolo automatico nei casi più complessi.
Studiare gli intervalli di monotonia e i punti stazionari di una funzione utilizzando la derivata.
Determinare l’equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un suo punto.
Individuare la famiglia di funzioni aventi la stessa funzione derivata.
Applicare il teorema di L’Hospital per giustificare il confronto tra infiniti e infinitesimi (logaritmi,
potenze ed esponenziali) e per calcolare limiti che si presentano come forme indeterminate.
Calcolare il valore approssimato di una funzione in un punto utilizzando il differenziale.
Svolgere lo studio completo di funzioni razionali fratte aventi numeratore e denominatore al max di
secondo grado.
STRUMENTI DI ANALISI: INTEGRALI E EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Conoscenze
Primitive e integrale indefinito di
una funzione
Integrali immediati: polinomi,
funzioni elementari; integrale della
funzione logaritmo.
Equazioni differenziali; integrale
generale e integrali particolari.
Abilità
Determinare l’integrale indefinito delle funzioni elementari.
Integrare funzioni composte del tipo f(x+h) o f(kx) e funzioni più complesse utilizzando strumenti di
calcolo automatico.
Risolvere equazioni differenziali immediate e a variabili separabili, determinandone l’integrale
generale e integrali particolari.
STATISTICA DESCRITTIVA
Conoscenze
 Indici di posizione e di variabilità di una
distribuzione di frequenze
 Tabelle a doppia entrata, distribuzioni
condizionate e marginali
 Dipendenza e indipendenza statistica.
 Indice di correlazione.
 La retta di regressione
Abilità
Calcolare media, moda e mediana di una distribuzione di frequenze.
Calcolare varianza e deviazione standard di una distribuzione di frequenze
Compilare tabelle di distribuzioni doppie di frequenze assolute e relative.
Calcolare le distribuzioni marginali, riconoscere le distribuzioni condizionate.
Rappresentare graficamente, con un grafico a dispersione, una distribuzione doppia di
frequenze
Riconoscere variabili indipendenti e dipendenti .
Misurare la dipendenza di caratteri qualitativi mediante l’indice χ2.
Determinare la correlazione di due caratteri quantitativi mediante la covarianza.
Misurare la correlazione mediante il coefficiente di correlazione lineare.
Determinare l’equazione della retta di regressione e rappresentarla graficamente,
mediante l’utilizzo di un foglio di calcolo.
CALCOLO COMBINATORIO E CALCOLO DELLE PROBABILITA’
Conoscenze
Abilità
Elementi di calcolo combinatorio:
permutazioni e disposizioni semplici e con
ripetizione, combinazioni semplici.
Il fattoriale di n, il coefficiente binomiale
Calcolare permutazioni, disposizioni e combinazioni.
Risolvere problemi di calcolo combinatorio
Eventi aleatori. Spazio campionario.
Definizioni classica, frequentista e soggettiva
di probabilità.
Probabilità di eventi composti.
Conoscere le varie definizioni di probabilità
Calcolare la probabilità di un evento come rapporto tra il numero di casi favorevoli e il
numero di casi possibili
Riconoscere eventi incompatibili e compatibili, indipendenti e dipendenti
Calcolare la probabilità di eventi composti
Variabili aleatorie discrete e distribuzioni
discrete di probabilità.
Valore medio (speranza matematica),
varianza e deviazione standard di una
variabile aleatoria discreta.
Distribuzioni discrete di probabilità:
distribuzione uniforme, distribuzione
binomiale.
Le variabili casuali continue.
Distribuzioni continue di probabilità: la
distribuzione normale.
Riconoscere le variabili aleatorie e rappresentarne le relative distribuzioni di probabilità.
Calcolare e interpretare il valor medio e la varianza di una variabile aleatoria.
Individuare a quale classe di fenomeni si adatta il modello della distribuzione binomiale.
Risolvere problemi aventi come modello una distribuzione binomiale
Utilizzare il modello della distribuzione normale per effettuare valutazioni di probabilità in
diversi contesti (utilizzando un software, senza standardizzare).
LIBRI DI TESTO
Leonardo Sasso: NUOVA MATEMATICA A COLORI, ed. verde per la riforma, secondo biennio
vol. 3 e 4; vol. Complementi di matematica C6
ed. PETRINI