LWG Cap. 5: Oligopolio
A.Baldini1
1 SOSE,
M.Causi2
Dipartimento di studi aziendali Roma Tre
2 Dipartimento
di economia Roma Tre
March 19, 2017
A.Baldini, M.Causi
Introduzione e variazioni congetturali
L’oligopolio si basa sullo scarso numero di imprese presenti
nel mercato sia dalla natura del prodotto. Imprese con
prodotti omogenei sentono la presenza di altri concorrenti
nel settore, e quando non c’è un mercato “atomistico” ci sono
pochi concorrenti che lo contendono.
Centrale è l’interdipendenza delle (poche) imprese: le azioni
di un’impresa influenzano le azioni delle altre.
Le imprese puntano sempre a massimizzare il profitto, facendo
delle ipotesi sulle reazioni dei rivali (variazioni congetturali).
Due estremi:
1
Azioni indipendenti: Ogni impresa giunge ad una decisione
indipendentemente dalle decisioni delle altre.
2
Collusione pura: Più imprese creano una contrattazione tra
loro per formulare una azione congiunta.
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Tipi di modelli
1
Modelli di determinazione del livello di produzione.
2
Modelli di determinazione dei prezzi.
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MODELLI DI
DETERMINAZIONE DEL
LIVELLO DI PRODUZIONE.
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1) Duopolio di Cournot
Ipotesi
Due imprese con costo marginale nullo (esempio dei
produttori di acqua minerale localizzati fianco a fianco e vicini
alle fonti). Cma orizzontale e uguale a zero.
Imprese decidono piani commerciali in sequenza.
Ogni impresa ipotizza che l’altra mantenga il proprio piano di
produzione al livello attuale. In altre parole ogni impresa
ipotizza che la reazione dell’altra sia nulla (variazione
congetturale nulla).
RMe lineare e unità di misura per prezzo e quantità scelte in
modo che varino tra 0 e 1.
RMa lineare e negativa, interseca l’asse nel valore 1/2.
A.Baldini, M.Causi
Duopolio di Cournot
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Duopolio di Cournot
Dinamica di aggiustamento.
Impresa A inizia. RMa=CMa=0 =⇒QA =1/2 e PA =1/2.
Impresa B entra e vede che QA =1/2. Ipotizza che QA rimarrà
uguale a 1/2 e quindi sa che il suo spazio di produzione è
massimo di (1-1/2)= 1/2, ma ad un prezzo =0. Seguendo la
propria produttività marginale fisserà QB =1/4 e PB =1/4.
Mercato è al livello QA + QB = 3/4 ed il P=1/4.
A quel punto A si trova spiazzata dato che massimizzava il
profitto ad un P=1/2. Ricomincia dallo spazio di mercato
libero (3/4) e produce a QA =3/8 e PA = 3/8
B ricomincia dalla parte residua del mercato (1-3/8) = 5/8
così continua fino all’equilibrio, in cui entrambe le imprese
massimizzano il profitto sotto l’ipotesi di variazione
congetturale nulla.
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Duopolio di Cournot
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Curve di isoprofitto e funzioni di reazione
Si ipotizza che il Costo Marginale delle imprese sia diverso da zero
(ipotesi forte dell’equilibrio di Cournot).
Curva di isoprofitto di A: Combinazione di qA e qB che
massimizza il profitto dell’impresa A.
Curva convessa verso l’asse di riferimento. Nella parte
prima del massimo la produzione totale di A è piccola e poco
elastica rispetto al prezzo: un aumento della produzione di A
determina un aumento rilevante dei ricavi. Viceversa a destra
del massimo: la produzione è rilevante e l’elasticità rispetto al
prezzo alta. Un aumento della produzione di A determina una
diminuzione dei ricavi rilevante.
Per ogni dato valore di B (qB ) il valore al quale A massimizza
il profitto è quel valore determinato dalla tangenza tra il valore
qB e la curva di isoprofitto.
Funzione di Reazione: il luogo dei punti in cui A massimizza
il profitto date le quantità scelte da B.
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Curve di isoprofitto e funzioni di reazione
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Equilibrio Cournot-Nash
Aggiungiamo la curva di reazione di B e la curva di isoprofitto
di B, e siamo in un mercato in cui le imprese massimizzano il
profitto sotto l’ipotesi di variazione congetturale nulla. Questo
vuol dire che le imprese tendono a muoversi sulle loro curve di
reazione.
Il punto in cui le curve di reazione si incontrano è chiamato il
punto di equilibrio di Cournot-Nash.
1
Di Cournot perchè è l’equilibrio in cui entrambe le imprese
massimizzano il profitto, data la produzione dell’altra impresa..
2
Di Nash dato che quello che prendiamo ad esempio è un
classico equilibrio in un gioco non cooperativo dal quale
nessuna delle due imprese ha un incentivo a scostarsi.
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Equilibrio Cournot-Nash
A.Baldini, M.Causi
Equilibrio Cournot-Nash
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Critiche all’equilibrio di Cournot e la soluzione di Chamberlin
Ipotesi di variazione congetturali nulle non credibile: ogni
impresa fissa la produzione tenendo conto di una ipotesi che
risulta smentita dalla reazione seguente dell’impresa. Imprese
dovrebbero imparare dall’esperienza.
Imprese non cercano giochi cooperativi o collusivi per
massimizzare i profitti.
Attenzione tutta volta sul livello di produzione anzichè
sul prezzo.
=⇒ Chamberlin: imprese riconoscono l’interdipendenza delle loro
decisioni.
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2) Chamberlin: massimizzazione congiunta del profitto
Idea: le imprese si mettono d’accordo per ripartire tra loro la
quantità prodotta come se il mercato fosse servito da un
monopolista.
Dato l’equilibrio di C-N, se entrambe le imprese diminuissero la
produzione aumenterebbero i loro profitti.
Nuova retta: QM QM è la retta sulla quale le funzioni di
isoprofitto sono tangenti l’una all’altra. I punti in cui la retta
tocca gli assi sono i punti in cui l’impresa sarebbe se operasse
da monopolista. In qualsiasi punto intermedio la produzione è
uguale a QM . Esiste un punto in cui la produzione di QM è
ripartita equamente: soluzione di massimizzazione congiunta
del profitto.
Il risultato di Chamberlin non prevede collusione, ma semplice
constatazione induviduale delle imprese della possibilità di ottenere
un payoff più alto. D’altro canto la soluzione non prevede alcuna
aggressione, deviazione (cheating) o pratica sleale: la soluzione non
rappresenta pertanto un equilibrio stabile.
A.Baldini, M.Causi
Chamberlin: massimizzazione congiunta del profitto
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3) Stackelberg: modello leader-follower
Cournot assegna parità di status alle due imprese nel procedere
verso l’equilibrio finale. In Stackelberg l’ipotesi di variazione
congetturale nulla è abbandonata in A e mantenuta in B: A
impara dalle decisioni pregresse.
A sa che B reagirà con variazioni congetturali nulle, e quindi
che qualsiasi scelta farà, B andrà sempre a collocarsi sulla sua
funzione di reazione.
A si collocherà automaticamente nel punto in cui il suo
profitto sarà il più alto possibile sulla curva di reazione di B.
La tangenza tra il punto di isoprofitto e la curva di reazione è
il punto scelto da A.
A è il first mover, o leader, colui che fa la prima mossa e si
colloca direttamente sul punto di equilibrio. A esce premiata
nel punto di equilibrio selezionato rispetto all’equilibrio di
Cournot-Nash, mentre B è penalizzata.
A.Baldini, M.Causi
Stackelberg: modello leader-follower
A.Baldini, M.Causi
Stackelberg: modello leader-follower
SA :A è leader e B è follower
SB :B è leader e A è follower
Se entrambe sono follower si arriva all’equilibrio di
Cournot-Nash
Se entrambe sono leader si arriva alla “guerra dei prezzi” in
L
qA = qBL . E’ un disequilibrio di Stackelberg, in cui vi è
sovrapproduzione e le imprese sono costrette a ridurre i prezzi
per vendere il prodotto =⇒ profitto inferiore a quello di
Cournot-Nash, che può finire con un vincitore o con la
collusione.
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MODELLI DI
DETERMINAZIONE DEI
PREZZI.
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Bertrand: la concorrenza di prezzo.
Per Bertrand è il prezzo e non la produzione la chiave per
comprendere le azioni delle imprese nel mercato.
Impresa fissa il prezzo e vende quanto riesce.
Variazione congetturale nulla del livello dei prezzi: ogni
impresa pensa che l’impresa rivale non si scosterà dal livello
prescelto del prezzo.
Decisioni prese in sequenza
Curva dei costi marginali identica tra le imprese.
A.Baldini, M.Causi
Bertrand: la concorrenza di prezzo.
A inizia il gioco al prezzo PM di monopolio. B risponde al
prezzo PM − ε e gli ruba i clienti. A risponde di nuovo con
PM − 2ε. Il gioco va avanti fino a PC il prezzo di concorrenza
perfetta al quale non esiste più incentivo a diminuire il prezzo.
Nessuno vuole realizzare perdite sistematiche, e il mercato
fissa il prezzo uguale al costo marginale al quale le imprese
producono la metà della produzione per una.
Le critiche alle variazioni congetturali nulle per il modello di
Cournot valgono anche per il modello di Bertrand. Inoltre il
modello sembra suggerire che non esistono casi intermedi tra
il monopolio e la concorrenza perfetta, mentre questo dipende
dal fatto che per ipotesi le due imprese producono prodotti identici.
A.Baldini, M.Causi
Bertrand: la concorrenza di prezzo.
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Leadership di prezzo
Leadeship di prezzo (o politiche di prezzo parallele): modelli che
cercano di replicare gli andamenti dei prezzi in industrie
oligopolistiche, nelle quali spesso un leader inizia a cambiare i prezzi
e viene seguito dagli altri. Tra questi abbiamo
Leadership di prezzo dominante: Una impresa è
“dominante” (leader) grazie alla sua efficienza o al suo
comportamento aggressivo. Non c’è oligopolio in quanto non
c’è interdipendenza: una impresa, con perfetta informazione,
fissa il prezzo e le altre (una “frangia” competitiva di followers,
price takers) seguono, per convenzione o per paura.
Leadership di prezzo barometrica: l’impresa annuncia (per
prima) una variazione di prezzo che sarebbe stata imposta
dalla concorrenza. E’ semplicemente la prima ad annunciarla, e
l’identità dell’impresa leader può cambiare nel tempo. Il leader
agisce come “barometro”, interpreta le istanze del mercato.
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Teoria dei giochi
Come si sistematizza un processo decisionale in condizioni di
incertezza come quello dell’oligopolio? Con la teoria dei giochi.
Un gioco è una situazione in cui due o più decisori devono
scegliere tra possibili azioni.
Può durare un periodo (gioco uniperiodale) o più periodi
(gioco multiperiodali).
Ogni giocatore ha una strategia, ossia un insieme di regole
che gli indica come muoversi in corrispondenza di diverse
circostanze.
Ad ogni azione è associato un payoff, ossia un risultato
numerico. Il gioco è a somma costante o non costante se la
somma dei payoff dei giocatori è costante per qualsiasi esito
oppure se dipende dalle azioni dei singoli. E’ a somma zero,
se è un gioco costante in cui ad un vincitore corrisponde un
perdente.
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Equilibrio di Nash, in strategia dominante
L’equilibrio “Basso - Basso” è un equilibrio in strategia
dominante, nel senso che si realizza indipendentemente dalla
scelta dell’altro giocatore.
E’ anche un equilibrio di Nash: nè A nè B possono migliorare
la loro situazione data la strategia dell’altra impresa.
Sia A che B stanno massimizzando il loro payoff sotto l’ipotesi
(stabile) di variazione congetturale nulla.
A.Baldini, M.Causi
Dilemma del prigioniero
E’ equilibrio In strategia dominante?
E’ equilibrio di Nash?
A.Baldini, M.Causi
Dilemma del prigioniero
Il dilemma del prigioniero è un gioco con un equilibrio di
Nash ed in strategia dominante, ma con un payoff inferiore al
caso che i prigionieri cooperassero. Tuttavia la strategia di
cooperare è instabile per i forti incentivi a deviare dalla
cooperazione!
A.Baldini, M.Causi
Altri tipi di giochi e strategie
Strategie miste in giochi simultanei: quando non esiste una
strategia dominante, ed i giocatori scelgono la migliore in
modo casuale.
Giochi sequenziali: finora i giocatori hanno preso le loro
decisioni allo stesso istante (gioco simultaneo), ma possono
prenderle anche periodo dopo periodo, come nei giochi
sequenziali.
Giochi ripetuti: lo stesso gioco si ripete per più di una volta,
e l’impresa sceglie una strategia diversa turno dopo turno.
A.Baldini, M.Causi
