Trasformatori ad alta frequenza
Corso di
ELETTRONICA INDUSTRIALE
• Motivazioni per l’uso di trasformatori
ad AF
• Richiami sul trasformatore ideale
– Relazioni tra le tensioni
– Relazioni tra le correnti
• Trasformatore a piú avvolgimenti
• Calcolo del flusso
• Dimensionamento del nucleo
• Caratteristiche del trasformatore reale
“Trasformatori ad alta frequenza”
Motivazioni per l’uso dei trasformatori
ad alta frequenza
+
u1
-
Motivazioni per l’uso dei trasformatori
ad alta frequenza
Motivazioni valide
+
+
anche
per
utrasformatori
u2
1
a bassa
frequenza
+
u2
-
• Isolamento tra ingresso ed uscita
• Adattamento del livello di tensione
• Minore potenza di dimensionamento
del convertitore (Ui ≈ U0max)
• Isolamento tra ingresso ed uscita
• Adattamento del livello di tensione
• Minore potenza di dimensionamento
del convertitore (Ui ≈ U0max)
Motivazioni per l’uso dei trasformatori
ad alta frequenza
Motivazioni per l’uso dei trasformatori
ad alta frequenza
+
u1
-
Motivazioni tipiche
+
+
trasformatoriu2
udei
1
ad
- alta frequenza
-
+
u2
-
• Piccole dimensioni
• Possibilitá di realizzare convertitori
multi-uscita
• Piccole dimensioni
• Possibilitá di realizzare convertitori
multi-uscita
Page 1
Richiami sul trasformatore ideale
Φ2
i1
+
u1
-
Richiami sul trasformatore ideale
i2
i1
+
u1
-
+
u2
-
N1 N2
Trasformatore ideale:
Φ1
- nucleo con µ = ∞
Φ2
N1 N2
i2
+
u2
-
Φ1
R =0
Richiami sul trasformatore ideale
Φ2
i1
+
u1
Trasformatore ideale:
- nucleo con µ = ∞
N1 N2
Relazione tra le tensioni
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
primario
secondario
i2
+
u2
-
Φ1
R =0
- avvolgimenti perfettamente accoppiati
Φ1 = Φ2 = Φ
Relazione tra le tensioni
Relazione tra le tensioni
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
primario
secondario
λ = NΦ = flusso concatenato
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
primario
secondario
λ = NΦ = flusso concatenato
dλ 1
dΦ1
dΦ
u1 =
= N1 ⋅
= N1 ⋅
dt
dt
dt
Page 2
Relazione tra le tensioni
Relazione tra le tensioni
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
primario
secondario
λ = NΦ = flusso concatenato
u dλ 1 N dΦ1 N dΦ
1 = dt = 1 ⋅ dt = 1 ⋅ dt
dλ 2
dΦ 2
dΦ
u2 =
= N2 ⋅
= N2 ⋅
dt
dt
dt
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
primario
secondario
λ = NΦ = flusso concatenato
u dλ 1 N dΦ1 N dΦ
u1 N1
1 = dt = 1 ⋅ dt = 1 ⋅ dt
⇒
=
dλ 2
dΦ 2
dΦ
u
N2
2
u2 =
= N2 ⋅
= N2 ⋅
dt
dt
dt
Relazione tra le correnti
Relazione tra le correnti
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
primario
secondario
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
primario
secondario
Compensazione delle forze magnetomotrici
Relazione tra le correnti
Relazione tra le correnti
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
primario
secondario
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
primario
secondario
Compensazione delle forze magnetomotrici
Compensazione delle forze magnetomotrici
N1 ⋅ i1 + N2 ⋅ i2 = R ⋅ Φ = 0
N1 ⋅ i1 + N2 ⋅ i2 = R ⋅ Φ = 0 ⇒
Page 3
i1
N
=− 2
i2
N1
Conservazione delle potenze
Conservazione delle potenze
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
primario
secondario
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
primario
secondario
N1
N2
P1 = u1 ⋅ i1 = −
⋅ u2 ⋅
⋅ i2 = − u2 ⋅ i2 = − P2
N2
N1
Conservazione delle potenze
Conservazione delle potenze
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
primario
secondario
N1
N2
P1 = u1 ⋅ i1 = −
⋅ u2 ⋅
⋅ i2 = − u2 ⋅ i2 = − P2
N2
N1
i1
i2
Φ2
+
+
u1
N1 N2
u2
avvolgimento
avvolgimento
Φ1
primario
secondario
N1
N2
P1 = u1 ⋅ i1 = −
⋅ u2 ⋅
⋅ i2 = − u2 ⋅ i2 = − P2
N2
N1
P1 + P2 = 0 La totale potenza entrante nel
trasformatore é nulla (potenza
entrante = potenza uscente)
P1 + P2 = 0
Adattamento di impedenza
Adattamento di impedenza
Trasformatore ideale
i1
+
u1 Z’
-
Trasformatore ideale
i1
i2
+
u2
-
+
u1 Z’
-
Z
Page 4
i2
+
u2
-
u1(t) N1
=
u2 (t) N2
Z
Adattamento di impedenza
Adattamento di impedenza
Trasformatore ideale
i1
i2
+
u2
-
+
u1 Z’
-
Trasformatore ideale
u1(t) N1
U (s) N1
=
⇒ 1
=
u2 (t) N2
U2 (s) N2
Z
i1
Adattamento di impedenza
i2
+
u2
-
+
u1 Z’
-
Z ′ (s) =
Adattamento di impedenza
u1(t) N1
U (s) N1
=
⇒ 1
=
u2 (t) N2
U2 (s) N2
Z
i1(t) N2
I (s) N2
=
⇒ 1
=
i2 (t) N1
I2 (s) N1
i1
N3
N1
NN
Φ
i2
+
u2
-
+
u1 Z’
-
Z ′ (s) =
Trasformatore a piú avvolgimenti
+
u1
-
u1(t) N1
U (s) N1
=
⇒ 1
=
u2 (t) N2
U2 (s) N2
Z
i1(t) N2
I (s) N2
=
⇒ 1
=
i2 (t) N1
I2 (s) N1
Trasformatore ideale
U1(s)
I1(s)
N2
+
u2
-
+
u1 Z’
-
Trasformatore ideale
i1
i2
u1(t) N1
U (s) N1
=
⇒ 1
=
u2 (t) N2
U2 (s) N2
Z
i1(t) N2
I (s) N2
=
⇒ 1
=
i2 (t) N1
I2 (s) N1
2
2
U1(s) U2 (s) N1
N
=
⋅ = 1 Z(s)
I1(s) I2 (s) N2
N2
Trasformatore a piú avvolgimenti
+
u2
+
u3
+
uN
-
N2
N3
N1
+
u1
-
NN
Φ
Trasformatore ideale
+ Φ1 = Φ 2 = .... = ΦN = Φ
u2
+
u3
+
uN
-
Trasformatore ideale
Page 5
Trasformatore a piú avvolgimenti
N2
N3
N1
+
u1
-
NN
Φ
Trasformatore a piú avvolgimenti
+ Φ1 = Φ 2 = .... = ΦN = Φ
u2
- Legge delle tensioni
+
uk Nk
u3
=
uj Nj
+
uN
-
+ Φ1 = Φ 2 = .... = ΦN = Φ
u2
- Legge delle tensioni
+
N3
+
uk Nk
u3
=
u1
N1
uj Nj
+
NN
uN
Φ
In particolare:
u2 N2
u
N
=
; ... N = N
Trasformatore ideale u1 N1
u1 N1
N2
Trasformatore ideale
Trasformatore a piú avvolgimenti
N2
N3
N1
+
u1
-
NN
Φ
+
u2
+
u3
+
uN
-
Trasformatore a piú avvolgimenti
Legge delle correnti
N2
NN
Φ
Trasformatore ideale
N3
+
u1
-
N1
NN
Φ
Legge delle correnti
N
∑ Nk ⋅ ik = R ⋅ Φ = 0
1
Trasformatore ideale
Trasformatore a piú avvolgimenti
N2
N3
N1
+
u1
-
+
u2
+
u3
+
uN
-
Trasformatore a piú avvolgimenti
Legge delle correnti
+
u2 N
Nk ⋅ ik = R ⋅ Φ = 0
+
u3 1
In particolare:
+
uN 1
i1 -= − ⋅ (N2 ⋅ i2 +.... NN ⋅ iN )
N1
N2
∑
N3
N1
+
u1
-
NN
Φ
Trasformatore ideale
+
u2 Legge delle potenze
+
u3
+
uN
-
Trasformatore ideale
Page 6
Trasformatore a piú avvolgimenti
N2
N3
N1
+
u1
-
NN
Φ
Limiti d’impiego posti dal nucleo magnetico
+
u2 Legge delle potenze
N
N
+
uk ⋅ ik =
Pk = 0
u3
1
1
+
uN
-
∑
∑
Trasformatore ideale
Limiti d’impiego posti dal nucleo magnetico
Limiti d’impiego posti dal nucleo magnetico
• La tensione non puó avere componenti
continue
• La tensione non puó avere componenti
continue
Φ(t) − Φ( 0) =
1
⋅
N
t
∫0 u(τ )dτ
... altrimenti il flusso cresce
indefinitamente
Limiti d’impiego posti dal nucleo magnetico
Limiti d’impiego posti dal nucleo magnetico
• La tensione non puó avere componenti
continue
• Bmax é limitata dalla saturazione
• La tensione non puó avere componenti
continue
• Bmax é limitata dalla saturazione
B
Bsat
µ0
µ
H
Page 7
Funzionamento con nucleo non saturo
Funzionamento con nucleo non saturo
u
Φ
Ni
Φ
Imprimendo una tensione
φ = ∫ u ⋅ dt
sinusoidale
il flusso e la
corrente risultano
anch’essi sinusoidali
i
Funzionamento con nucleo saturo
Funzionamento con nucleo saturo
u
Ni
Φ
i
φ = ∫ u ⋅ dt
Φ
u
u
Φ
Φ
Ni
Ni
Φ
Φ
φ = ∫ u ⋅ dt
Imprimendo una tensione
φ = ∫ u ⋅ dtil flusso risulta
sinusoidale
sinusoidale, ma la corrente
si deforma a causa della
nonlinearità della curva B-H
i
Funzionamento con nucleo saturo
u
Limiti d’impiego posti dal nucleo magnetico
Φ
• La tensione non puó avere componenti
continue
• Bmax é limitata dalla saturazione
Ni
Φ
φ = ∫ u ⋅ dt
i
B
Bsat
i
µ0
µ
H
Page 8
Limiti d’impiego posti dal nucleo magnetico
Limiti d’impiego posti dal nucleo magnetico
• La tensione non puó avere componenti
continue
• Bmax é limitata dalla saturazione (e dalle
perdite per correnti parassite e isteresi)
B
µ0
Bsat
• La tensione non puó avere componenti
continue
• Bmax é limitata dalla saturazione (e dalle
perdite per correnti parassite e isteresi)
Materiali magnetici per alta
B
frequenza debbono avere
µ
B
sat coefficienti di 0perdita
bassi
K i e K p.
Si usanoµferriti, che sono
sinterizzati a piccola
isteresi magnetica.
Pi = Ki f Bmaxα
µ
Pp = Kp f 2 Bmax2
H
Dimensionamento del nucleo
Pi = Ki f Bmaxα
Pp = Kp f 2 Bmax2
H
Dimensionamento del nucleo
• Il flusso Φ determina le dimensioni del
nucleo
Dimensionamento del nucleo
Dimensionamento del nucleo
• Il flusso Φ determina le dimensioni del
nucleo
• Il flusso Φ determina le dimensioni del
nucleo
1 t
⋅ u( τ )dτ
N 0
= Bmax ⋅ S ≤ Bsat ⋅ S
Φ ( t ) − Φ ( 0) =
Φ max
∫
1 t
⋅ u( τ )dτ
N 0
= Bmax ⋅ S ≤ Bsat ⋅ S
Φ ( t ) − Φ ( 0) =
Φ max
S
B
Page 9
∫
Dimensionamento del nucleo
Dimensionamento del nucleo
• Il flusso Φ determina le dimensioni del
nucleo
1 t
⋅ u( τ )dτ
N 0
= Bmax ⋅ S ≤ Bsat ⋅ S
Φ ( t ) − Φ ( 0) =
Φ max
S
B
• Il flusso Φ determina le dimensioni del
nucleo (assegnata Bsat)
∫
Bsat é una caratteristica del
materiale: quindi Φmax
determina S (cioé la sezione
del nucleo magnetico)
Dimensionamento del nucleo
Dimensionamento del nucleo
• Il flusso Φ determina le dimensioni del
nucleo (assegnata Bsat)
• Data la forma d’onda della tensione, il
valore massimo del flusso (Φmax) é
proporzionale al periodo
Data la forma d’onda
della tensione, il valore
massimo del flusso u
(Φmax) é proporzionale
al periodo
Dimensionamento del nucleo
Data la forma d’onda
della tensione, il valore
massimo del flusso u
(Φmax) é proporzionale
al periodo
φ = ∫ u ⋅ dt
T’
T
t
Dimensionamento del nucleo
Data la forma d’onda
della tensione, il valore
massimo del flusso u
(Φmax) é proporzionale
al periodo
T
t
φ = ∫ u ⋅ dt
Φ
Φmax
Φ’max
T’
T’
Φ max T
=
Φ max
T′
′
T t
Page 10
T’
T
t
Φ
Φmax
Φ’max
T’
T t
Potenza gestibile dal nucleo
Dimensionamento del nucleo
• Il flusso Φ determina le dimensioni del
nucleo (assegnata Bsat)
• Data la forma d’onda della tensione, il
valore massimo del flusso (Φmax) é
proporzionale al periodo
Un trasformatore dimensionato per
funzionare a frequenza più elevata
risulta più piccolo
Potenza gestibile dal nucleo
Potenza gestibile dal nucleo
SFe
SFe
Φmax = SFe ⋅Bmax
Φmax = SFe ⋅Bmax
0.5T Saturazione
Bmax =
Potenza gestibile dal nucleo
Potenza gestibile dal nucleo
SFe
SFe
Φmax = SFe ⋅Bmax
Φmax = SFe ⋅Bmax
0.5T Saturazione
Bmax =
0.5T Saturazione
0.1T 100 kHz
Bmax =
0.1T 100 kHz
0.03T 500 kHz
Al crescere della frequenza crescono le
perdite per isteresi e correnti parassite
Page 11
Potenza gestibile dal nucleo
Potenza gestibile dal nucleo
SFe
SFe
Φmax = SFe ⋅Bmax
Φmax = SFe ⋅Bmax
U=
Sa
Posto: Φ = Φ max ⋅ senωt
dΦ
u = N⋅
= N ⋅ ω ⋅ Φ max ⋅ cos ωt
dt
N ⋅ ω ⋅ Bmax ⋅ SFe
U ↑ se ω ↑
U=
2
Savv =
Potenza gestibile dal nucleo
S a ⋅ kr N ⋅ I
=
2
δI
Potenza gestibile dal nucleo
SFe
SFe
Φmax = SFe ⋅Bmax
U=
Φmax = SFe ⋅Bmax
N ⋅ ω ⋅ Bmax ⋅ SFe
2
N ⋅ ω ⋅ Bmax ⋅ SFe
2
Sa
S a ⋅ kr δ I
I=
⋅
2
N
k
P = P1 = P2 = U ⋅ I = ω ⋅ Bmax ⋅ SFe ⋅ S a ⋅ δ I ⋅ r
2 2
Dimensioni del nucleo
U=
Sa
coeff. riempimento ≅ 0.5
Savv =
S a ⋅ kr N ⋅ I
=
2
δI
2 avvolgimenti
N ⋅ ω ⋅ Bmax ⋅ SFe
2
3-5 A/mm2
Trasformatore reale ( µ < ∞ )
Potenza gestibile dal nucleo
SFe
Φmax = SFe ⋅Bmax
Sa
i1
N ⋅ ω ⋅ Bmax ⋅ SFe
U=
2
S a ⋅ kr δ I
I=
⋅
2
N
+
u1
-
P ∝ ω ⋅ SFe ⋅ S a ∝ ω ⋅ Vol
Page 12
N1
N2
i2
+
u2
-
Trasformatore reale ( µ < ∞ )
i1
N1
+
u1
-
N2
Trasformatore reale ( µ < ∞ )
i2
Φ21
i1
+
u2
N1
+
u1
-
-
λ2d
N2
λ1d
i2
+
u2
-
Φ12
La riluttanza del nucleo non è trascurabile
La riluttanza del nucleo non è trascurabile
I flussi concatenati con gli avvolgimenti
sono diversi
Trasformatore reale ( µ < ∞ )
Trasformatore reale ( µ < ∞ )
i1
+
u1
-
N1
N2
λ2d
Φ21
λ1d
λ 1 = λ 12 + λ 1d
i2
λ 2 = λ 21 + λ 2d
+
u2
-
i1
+
u1
-
Φ12
N1
N2
λ2d
λ1d
Φ12
N2
λ2d
λ1d
Φ12
Trasformatore reale ( µ < ∞ )
i1
+
u1
-
N1
Φ21
Φ21
λ 1 = λ 12 + λ 1d
i2
λ 2 = λ 21 + λ 2d
+
u2
- λ 12 = N1 ⋅Φ 12
λ 21 = N2 ⋅Φ 21
Trasformatore reale ( µ < ∞ )
λ 1 = λ 12 + λ 1d
i2
λ 2 = λ 21 + λ 2d
+
u2
- λ 12 = N1 ⋅Φ 12
λ 21 = N2 ⋅Φ 21
i1
+
u1
-
N1
λ1d
Φ12
Φ 12 = Φ 21 = Φ
N2
λ2d
Φ21
λ 1 = λ 12 + λ 1d
i2
λ 2 = λ 21 + λ 2d
+
u2
- λ 12 = N1 ⋅Φ 12
λ 21 = N2 ⋅Φ 21
Induttanze di dispersione:
Page 13
Φ 12 = Φ 21 = Φ
λ 1d = L1d ⋅ i1
λ 2 d = L 2 d ⋅ i2
Trasformatore reale
Trasformatore reale
dΦ
di
dλ 1 dλ 1d dλ 12
u1 =
=
+
= L1d ⋅ 1 + N1
dt
dt
dt
dt
dt
dλ 2 dλ 2d dλ 21
di2
dΦ
u2 =
=
+
= L 2d ⋅
+ N2
dt
dt
dt
dt
dt
i1
+
u1
-
N1
N2
Φ21
i2
i1
+
u2
-
λ2d
λ1d
+
u1
-
Φ12
dλ 1 dλ 1d dλ 12
di
dΦ
=
+
= L1d ⋅ 1 + N1
dt
dt
dt
dt
dt
dλ 2 dλ 2d dλ 21
di2
dΦ
u2 =
=
+
= L 2d ⋅
+ N2
dt
dt
dt
dt
dt
Posto:
Posto:
N1
N2
Φ21
di1
e1 = u1 − L1d ⋅ dt
di
e 2 = u2 − L2 d ⋅ 2
dt
i2
λ2d
λ1d
+
u2
-
Φ12
Circuito equivalente del trasformatore reale
i1
i2
+
u1
-
L1d e+
1
-
+ L
e2 2d
-
Trasformatore
ideale
di1
u1 = L1d ⋅
+ e1
d
t
di
u2 = L2d ⋅ 2 + e2
d
t
λ2d
λ1d
i2
+
u2
-
dλ 1 dλ 1d dλ 12
di
dΦ
=
+
= L1d ⋅ 1 + N1
dt
dt
dt
dt
dt
dλ 2 dλ 2d dλ 21
di2
dΦ
u2 =
=
+
= L 2d ⋅
+ N2
dt
dt
dt
dt
dt
u1 =
i1
Φ21
Trasformatore reale
u1 =
+
u1
-
N2
Φ12
Trasformatore reale
di1
e1 = u1 − L1d ⋅ dt
di
e 2 = u2 − L2 d ⋅ 2
dt
N1
si ha:
e1 N1
=
e2 N2
Circuito equivalente del trasformatore reale
i1
i2
+
u2
-
+
u1
-
L1d e+
1
-
+ L
e2 2d
-
+
u2
-
Circuito equivalente semplificato
e1 N1
=
e2 N2
i1
+
u1
-
i1
N
=- 2
i2
N1
Page 14
i2
L’d
+
e1
-
2
+
N
u2 L d′ = L1d + 1 ⋅ L 2d
N2
-
Corrente magnetizzante
Corrente magnetizzante
e1
∫ N1dt
Φ(t) =
Corrente magnetizzante
Φ(t) =
Corrente magnetizzante
e1
∫ N1dt
e1
∫ N1dt
Φ(t) =
Al flusso è associata una forza
magnetomotrice, che viene fornita dalla
sorgente di alimentazione (circuito
primario)
Al flusso è associata una forza
magnetomotrice, che viene fornita dalla
sorgente di alimentazione (circuito
primario)
iµ 1 =
R ⋅ Φ = N1 ⋅ iµ 1
Corrente magnetizzante
Φ(t) =
e1
La corrente magnetizzante iµ1 viene
associata ad una induttanza equivalente
nonlineare (induttanza magnetizzante Lµ1)
alimentata alla tensione e1
∫ N1dt
iµ 1 =
N1
Corrente magnetizzante
Al flusso è associata una forza
magnetomotrice, che viene fornita dalla
sorgente di alimentazione (circuito
primario)
R ⋅ Φ = N1 ⋅ iµ 1
R ⋅Φ
i1
+
R ⋅Φ
u1
N1
-
La corrente iµ1 è la corrente magnetizzante
(riferita a primario) del trasformatore
Page 15
i2
L1d
+
iµ1
Lµ1
e1
-
+
e2
-
L2d
+
u2
-
Corrente magnetizzante
Schema equivalente complessivo
La corrente magnetizzante iµ1 viene
associata ad una induttanza equivalente
nonlineare (induttanza magnetizzante Lµ1)
alimentata alla tensione e1
i1
+
u1
-
i2
L1d
+
+
iµ1
e1
Lµ1
L2d
e2
-
-
+
u2
-
Lµ1 puó essere rappresentata anche a
secondario
Schema equivalente complessivo
i1
+
u1
-
Schema equivalente complessivo
i2
R1 L1d
Rµ1 Lµ1
+
e1
-
+ L
e2 2d
-
i1
+
u1
-
+
u2
-
R2
i2
R1 L1d
Rµ1 Lµ1
+
e1
-
+ L
e2 2d
-
R2 +
u2
-
R1 e R2 sono le resistenze degli
avvolgimenti
+
u1
-
Schema equivalente complessivo
Schema equivalente complessivo
i1
i1
i2
+
R1 L1d
e
Rµ1 Lµ1 1
-
+ L
e2 2d
-
+
u1
-
R2 +
u2
-
i2
+
R1 L1d
e
Rµ1 Lµ1 1
-
+ L
e2 2d
-
R2 +
u2
-
Nota: Il trasformatore reale non
conserva la potenza. Vi sono
elementi dissipativi (R1, R2,
Rµ1) e di accumulo energetico
(L1d, L2d, Lµ1)
R1 e R2 sono le resistenze degli
avvolgimenti
Rµ1 tiene conto delle perdite nel nucleo
(isteresi e correnti parassite)
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Schema semplificato del trasformatore reale
Schema semplificato del trasformatore reale
Rd
i1
i
2
+
u1
-
Ld
iµ
+
u2
-
Lµ
2
2
N
L d = L 1 d + 1 L 2d R d = R 1 + N1 R 2
N2
N2
Schema semplificato del trasformatore reale
Rd
i1
i
Schema semplificato del trasformatore reale
Rd
i1
i
2
+
u1
-
Ld
iµ
2
+
u2
-
Lµ
+
u1
-
Ipotesi semplificative:
Ld
Ipotesi semplificative:
• piccole cadute di tensione:
2
L d = L 1d
L d = L 1d
Lµ
iµ
+
+
e1
e2
-
-
+
e1
e2
-
-
+
u2
-
u1 ≅ e1 u2 ≅ e 2
2
N
+ 1 L 2d R d = R 1 + N1 R 2
N2
N2
Risposta in frequenza del trasformatore
2
Ld
+
2
2
N
+ 1 L 2d R d = R 1 + N1 R 2
N2
N2
Schema semplificato del trasformatore reale
Rd
i1
i
+
u1
-
Lµ
iµ
+
u2
-
Ipotesi semplificative:
• piccole cadute di tensione: u1 ≅ e1 u2 ≅ e 2
• perdite nel nucleo trascurabili: R µ1 = ∞
2
2
N
L d = L 1 d + 1 L 2d R d = R 1 + N1 R 2
N2
N2
Page 17
Risposta in frequenza del trasformatore
i1
i2
Rd
+
u1
-
Ld
+
u2
-
Lµ
Risposta in frequenza del trasformatore
i1
i2
Rd
+
u1
-
R
Risposta in frequenza del trasformatore
i1
i2
Rd
+
u1
-
Ld
+
u2
-
Lµ
Ipotesi: Lµ >> Ld
R
Rd << R’
N
R′ = R ⋅ 1
N2
Ld
+
u1
-
2
Ld
Ipotesi:
2
Lµ
+
u2
-
Lµ >> Ld
Rd << R’
R
N
R′ = R ⋅ 1
N2
2
Risposta in frequenza del trasformatore
u2
u1
N2
u1
N2
N1
N1
Rd
Lµ
ω
s⋅
N
R′ = R ⋅ 1
N2
Lµ
s⋅
u2 (s) N2
Rd
Si trova:
=
⋅
Lµ
u1(s) N1
L
1 + s ⋅ ⋅ 1 + s ⋅ d
R′
Rd
u2
R′
Ld
R
Risposta in frequenza del trasformatore
i1
i2
Rd
Risposta in frequenza del trasformatore
Rd
Lµ
+
u2
-
Lµ
Lµ
R′
Ld
ω
• La banda passante del trasformatore é
u2 (s) N2
Rd
=
⋅
Lµ
u1(s) N1
Ld
1 + s ⋅
⋅ 1 + s ⋅
R
R′
d
limitata inferiormente da
superiormente da
Page 18
1 Rd
⋅
(fmin) e
2π Lµ
1 R′
⋅
(fmax)
2π L d
Risposta in frequenza del trasformatore
Risposta in frequenza del trasformatore
u2
u2
u1
N2
u1
N2
N1
N1
Rd
Lµ
R′
Ld
Rd
Lµ
ω
Risposta in frequenza del trasformatore
Conclusioni
u2
u1
N2
• I trasformatori dimensionati per operare ad alta
frequenza hanno ingombri contenuti
• Essi vanno realizzati con materiali magnetici
opportuni (ferriti)
• Nel fuzionamento ad alta frequenza le
induttanze parassite (dispersione e
magnetizzazione) causano effetti non
trascurabili
• I trasformatori hanno limiti di banda passante,
sia a frequenza bassa che elevata
N1
R′
Ld
ω
• fmin é una caratteristica del trasformatore
• fmax dipende dal carico (a vuoto fmax )= ∞
• fmin é una caratteristica del trasformatore
Rd
Lµ
R′
Ld
ω
• fmin é una caratteristica del trasformatore
• fmax dipende dal carico (a vuoto fmax )= ∞
• A bassa frequenza il trasformatore si
comporta come un corto circuito (Rcc=Rd)
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