Liceo Scientifico Messedaglia Verona
Programma svolto di MATEMATICA
classe PRIMA L
MODULO CONOSCENZE
1
Insiemi e
insiemi
numerici
concetto di insieme e di
sottoinsieme, insieme vuoto e
insieme universo, insieme delle
parti di un insieme
insiemi numerici N, Z, Q:
ordinamento, rappresentazione su
retta, nomenclatura
proprietà delle quattro operazioni e
proprietà delle operazioni con le
potenze
proporzioni, numeri percentuali
2
Insiemi e
logica
3
Calcolo
letterale
4
Calcolo
letterale
5
Relazioni
6
Equazioni
lineari
a. s. 2015/2016
ABILITA’ / CAPACITA’
rappresentare insiemi per elencazione, con proprietà caratteristica, con diagrammi
di Venn
usare le rappresentazioni degli insiemi
usare la simbologia di appartenenza e di inclusione
ricavare la formula del numero di sottoinsiemi di un insieme di n elementi
analizzare i sottoinsiemi di N (numeri primi, multipli e divisori di un numero) e di
Z (sottoinsiemi espressi con disuguaglianze)
passare dalla forma frazionaria alla forma decimale alla forma percentuale di
numeri razionali
spiegare come si stabilisce il tipo di numero decimale cui dà origine una frazione
calcolare espressioni numeriche nei vari insiemi numerici
calcolare in Q potenze anche con esponente negativo e operare con esse (proprietà
delle potenze)
scrivere numeri in notazione scientifica ed operare moltiplicazioni, divisioni e
potenze con numeri in tale forma; esprimere l’ordine di grandezza di un numero
applicare le proprietà delle proporzioni per individuarne termini incogniti
calcolare e usare percentuali
proposizione e valore di verità,
trovare il valore di verità di proposizioni composte
connettivi e,o, non
usare i connettivi logici correttamente nell’indicazione di condizioni di esistenza
predicati e insieme di verità e
di espressioni o equazioni fratte, delle soluzioni di equazioni di grado superiore al
quantificatori
primo, del dominio di funzioni fratte, delle soluzioni di disequazioni o di sistemi
di disequazioni
operazioni con gli insiemi:
eseguire operazioni con gli insiemi
intersezione, unione, differenza,
complementare
tradurre dal linguaggio grafico al linguaggio logico insiemistico e viceversa
prodotto cartesiano e sue
tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio logico
rappresentazioni
collegare i connettivi alle operazioni insiemistiche
riconoscere od operare una partizione di un insieme
monomi
tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio simbolico-matematico (espressioni
algebriche) e viceversa
calcolare il valore di espressioni letterali per assegnati valori alle lettere
riconoscere monomi interi, ridurre un monomio in forma normale, individuare il
grado di un monomio, riconoscere monomi simili
operare con i monomi anche in relazione a figure geometriche (perimetri e aree)
polinomi
riconoscere polinomi, ridurre un polinomio in forma normale, ordinarlo,
individuarne il grado, riconoscere polinomi omogenei
prodotti notevoli
calcolare valori di funzioni polinomiali
divisione tra polinomi
operare con i polinomi: eseguire addizione, sottrazione, moltiplicazione di
fattorizzazione di polinomi
polinomi con due o tre fattori; quadrato e cubo di un binomio; potenze successive
frazioni algebriche letterali
e triangolo di Tartaglia; quadrato di un polinomio
eseguire la divisione tra due polinomi in una lettera con il procedimento generale
e con la regola di Ruffini
scomporre polinomi in prodotto di fattori mediante raccoglimento totale e parziale
di fattori comuni, differenza di quadrati, trinomio quadrato di un binomio,
trinomio notevole, quadrinomio cubo di un binomio, somma o differenza di cubi,
teorema del resto e regola di Ruffini
operare con le frazioni algebriche letterali: individuare le condizioni di esistenza,
calcolare valori, semplificare, ridurre espressioni con le quattro operazioni e la
potenza
relazione tra due insiemi o in un
definire relazioni tra due insiemi e rappresentarle con proprietà caratteristica, per
insieme
elencazione, con grafico cartesiano; dominio e codominio di una relazione
proprietà di una relazione
riconoscere relazioni di equivalenza, rappresentarle con un grafo, individuare
classi di equivalenza e insieme quoziente
relazioni di equivalenza
riconoscere relazioni d’ordine stretto o largo, parziale o totale
relazioni d’ordine
principi di equivalenza
risolvere equazioni di 1° grado numeriche intere e fratte usando consapevolmente
i principi di equivalenza
equazioni numeriche intere e fratte,
letterali intere e fratte
risolvere equazioni letterali discutendole rispetto ai parametri
problemi
risolvere formule di vario ambito
equazioni di grado superiore al 1° risolvere mediante equazioni con una o due incognite problemi numerici e
problemi di geometria su angoli, triangoli e quadrilateri
risolvere equazioni di grado superiore al 1° mediante fattorizzazione dei polinomi
e legge di annullamento del prodotto
MATEMATICA classe 1L a.s. 2015/16 RFurioni
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MODULO CONOSCENZE
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Funzioni
funzione tra due insiemi:
definizione e nomenclatura
funzioni numeriche e funzioni
matematiche
numeri irrazionali e insieme dei
8
numeri reali R
Disequazio
ni lineari relazione tra R ed N, Z, Q
disequazioni numeriche intere di 1°
grado
sistemi di disequazioni
disequazioni di grado superiore al
1° riconducibili ad esso
disequazioni fratte
concetti primitivi, assiomi,
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definizioni, teoremi
Nozioni
fondament segmenti e angoli consecutivi e
adiacenti, multiplo e sottomultiplo
ali di
di un segmento e di un angolo
geometria
angoli piatto, giro, nullo,
complementari, supplementari,
esplementari, opposti al vertice
figure uguali e figure congruenti
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Congruen
za di
figure
poligonali, poligoni
triangoli
criteri di congruenza dei triangoli
mediane e baricentro, altezze e
ortocentro
rette perpendicolari, distanza punto
11
– retta, proiezione ortogonale di
Parallelis
punti e segmenti su una retta
mo e
rette parallele, definizione e
perpendic
relazione di equivalenza
olarità
parallelogrammi e casi particolari,
trapezi
corrispondenza e teorema di Talete
(congruenza)
caratteri quantitativi e qualitativi e
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modalità
Statistica
descrittiva tabelle di dati e rappresentazioni
grafiche
indici di sintesi e di variabilità
funzioni e formule in un foglio
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elettronico per rappresentare
Informatic
funzioni e calcolare indici di sintesi
a
e di variabilità statistici
funzioni somma, ass, radq; formule
con riferimenti assoluti o relativi
ABILITA’ / CAPACITA’
definire funzioni e riconoscerne le eventuali proprietà (iniettiva, suriettiva,
biiettiva), invertibilità di una funzione
definire, rappresentare graficamente e riconoscere funzioni di proporzionalità
diretta, di proporzionalità inversa, di proporzionalità quadratica
definire, riconoscere e rappresentare graficamente funzioni lineari; calcolare le
coordinate del punto di intersezione di due funzioni lineari
dominio, immagini e controimmagini di funzioni fratte
definire l'insieme dei numeri reali
distinguere numeri razionali e numeri irrazionali
spiegare il significato di densità di Q e di continuità di R
rappresentare intervalli limitati e illimitati, chiusi o aperti sulla retta numerica e
con parentesi quadre
risolvere disequazioni usando consapevolmente i principi di equivalenza
risolvere disequazioni di grado superiore al 1° mediante fattorizzazione dei
polinomi e metodo del punto di prova
risolvere disequazioni fratte mediante fattorizzazione dei polinomi e metodo del
punto di prova
riconoscere e risolvere sistemi di due o tre disequazioni
riconoscere concetti primitivi, assiomi, definizioni e teoremi
formulare e tradurre graficamente gli assiomi della geometria euclidea
rappresentare graficamente e riconoscere rette incidenti e parallele, fasci propri e
impropri di rette, semirette, semipiani
distinguere la relazione di uguaglianza da quella di congruenza
rappresentare graficamente e riconoscere segmenti e angoli, eseguire confronti e
operazioni
definire il punto medio di un segmento e la bisettrice di un angolo
distinguere ipotesi e tesi in un enunciato e dimostrare l’implicazione
dimostrare il teorema della congruenza degli angoli opposti al vertice
rappresentare graficamente e riconoscere poligonali, poligoni
costruire la formula che dà il numero di diagonali di un poligono di n lati
classificare i triangoli rispetto ai lati e agli angoli
dimostrare il primo criterio di congruenza dei triangoli
applicare i criteri di congruenza dei triangoli
dimostrare i teoremi relativi al triangolo isoscele
definire mediana e baricentro di un triangolo
definire altezze e ortocentro di un triangolo e distinguere la loro posizione
descrivere e usare le relazioni tra lati e tra lati e angoli di un triangolo
enunciare ed usare la disuguaglianza triangolare
rappresentare graficamente e riconoscere rette parallele e perpendicolari
usare la nomenclatura relativa agli angoli formati da due rette tagliate da una
trasversale
dimostrare esistenza (costruzione) ed unicità (5° postulato di Euclide) della retta
parallela da un punto dato ad una retta data
conoscere e applicare il teorema delle rette parallele (criteri di parallelismo) e il
teorema inverso
conoscere e applicare il teorema dell’angolo esterno e della somma degli angoli
interni dei triangoli
applicare i teoremi relativi ai parallelogrammi e ai quadrilateri particolari
usare le conseguenze del teorema di Talete in triangoli e trapezi
distinguere in un fenomeno studiato popolazione, unità statistica, carattere
indagato e sue tipologia e modalità
calcolare frequenze relative e percentuali di una distribuzione statistica
rappresentare dati statistici
calcolare o individuare media, mediana, moda da tabelle o grafici di dati
calcolare indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio, scarto
quadratico medio
uso del foglio di calcolo per
rappresentare funzioni di proporzionalità diretta, inversa, quadratica e lineare
tabelle di dati statistici: rappresentare ed elaborare dati, in particolare calcolare la
media aritmetica semplice o ponderata, gli scarti e gli indici di variabilità
uso di GeoGebra per
rappresentare funzioni e studiarne alcune caratteristiche
dividere un segmento in n parti congruenti (teorema di Talete)
Verona, 8 giugno 2016
MATEMATICA classe 1L a.s. 2015/16 RFurioni
Rosa Furioni
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