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STITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE
“ETTORE MAJORANA”
COMPITO DI
MATEMATICA
Alunno
ANNO SCOLASTICO
2011/ 2012
Classe
FILA A
1.
Risolvere i seguenti prodotti notevoli:
a)
b)
c)
(x-2+y) (x-2-y)
(0, ̄2 a2 b+0,2)2
(0,25 x+0,5 x 2 )3
2
n
4
d)
(a -3)
e) (0, ̄3 x+1, ̄3 y−xy )
2.
Semplificare le seguenti espressioni utilizzando i prodotti notevoli:
a) x2 (x - 5y2) (x + 5 y2) + (x2 + 5xy2) 2 - 2x3 (x+5y2)
b) (x+3y) (x-3y) (x2 + 9y2)
−1 3 4
3 2
2 6
5
3.
Eseguire la seguente divisione:
x y +2x y −4x y : − x
6
2
4.
Calcolare il polinomio quoziente ed il resto della divisone ed effettuare la prova.
(5a4 – 4a2- 2a3 - 5a + 1) : (a2 - a -1)
5.
Applicando la regola di Ruffini calcolare il quoziente ed il resto.
( 2x3 – 6x2 - 100) : (x – 5)
6.
Il lato di un quadrato misura a . Esso viene trasformato in un rettangolo aumentando un
lato di x e diminuendo di y quello ad esso perpendicolare. Esprimere con un polinomio l'area del
rettangolo ottenuto
7.
Dimostrare che il prodotto di due pari consecutivi è divisibile per 4
8.
Dimostrare che se un numero c è divisore di altri due numeri m e n, allora è divisore
anche della loro differenza ( ricordare cosa vuol dire che un numero è divisore .. si può esprimere
come prodotto....)
9.
Facendo riferimento alla figura se BH è l'altezza e la mediana del triangolo allora i due
triangoli AHB e BHC sono congruenti
Completare:
(
)(
)
Ipotesi
Tesi
Dimostrazione:
se BH è altezza allora l' angolo AHB=.....................
Se BH è mediana, allora H è punto medio quindi AH=.......
inoltre BH è …..................... pertanto i due triangoli AHB e CHB sono per il ......... criterio pertanto
hanno tutti gli elementi congruenti.
10. Dimostrare che se due triangoli ABC e A'B'C' sono congruenti, presi due punti D e D' sui
lati AB e A'B' tali che AD=A'D' anche i triangoli ADC e A'D'C' sono congruenti
STITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE
“ETTORE MAJORANA”
COMPITO DI
MATEMATICA
Alunno
ANNO SCOLASTICO
2011/ 2012
Classe
FILA B
1. Risolvere i seguenti prodotti notevoli:
a)
b)
(a+ 2b +3c) (a+2b -3c)
(a3 −1, ̄
3 a b)2
(2a−0,5 b2)3 c)
2
m
5
̄
̄
d)
(x - 2)
e) (0, 2−2, 3 b−ab)
2. Semplificare le seguenti espressioni utilizzando i prodotti notevoli :
a) (a – 2b +2) 2 – (a -2b)3 - 8b2(b -a ) - 2a2(2+ b) b) (3x+2y) (3x-2y) (9x2 – 4y2)
6 2
1 2 2
1
2
3. Eseguire la seguente divisione:
a b+3ab − a b : − ab
5
3
3
4. Calcolare il polinomio quoziente ed il resto della divisone ed effettuare la prova:
(3x –2x2+ 3+ 3x3) : (x2 - x + 3)
5. Applicando la regola di Ruffini calcolare il quoziente ed il resto
( 2a3 – 40a - 15) : (a + 4 )
6. Il lato di un quadrato misura 2b. Esso viene trasformato in un rettangolo aumentando un
lato di 2x e diminuendo di 3y quello ad esso perpendicolare. Esprimere con un polinomio
l'area del rettangolo ottenuto.
7. Dimostrare che togliendo 3 dal prodotto di due interi dispari consecutivi si ottiene un
multiplo di 4
8. Dimostrare che se un numero c è divisore di altri due numeri m e n, allora è divisore
anche della loro differenza ( ricordare cosa vuol dire che un numero è divisore .. si può
esprimere come prodotto....)
9. Facendo riferimento alla figura se P'N è l'altezza e la mediana del triangolo allora i due
triangolo P'LN e P'MN sono congruenti
(
)(
)
Completare:
Ipotesi
Tesi
Dimostrazione:
se P'N è altezza allora l'angolo LNP'= .............................
Se P'N è mediana e N punto medio allora LN =.......
inoltre P'N è …..................... pertanto i due triangoli LNP e MNP sono per il ....................criterio
ed hanno tutti gli elementi congruenti.
10.
Dimostrare che se due triangoli ABC e A'B' C' sono congruenti, presi due punti D e D' sui
lati AB e A'B' tali che AD=A'D' anche i triangoli ADC e A'D'C' sono congruenti.