PROGRAMMA SVOLTO
anno scolastico 2014/15
classe I sez. A Liceo delle Scienze Umane
materia: matematica
prof.ssa: Roberta Pasquarè
Numeri naturali, interi e razionali
Numeri naturali e operazioni con essi (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione). Concetto di operazione
interna in un insieme. Proprietà delle operazioni nei numeri naturali. Le potenze e loro proprietà. Multipli e
divisori, criteri di divisibilità. Numeri primi e numeri primi tra loro. Scomposizione in fattori primi. Minimo
comune multiplo e massimo comun divisore.
Numeri interi e operazioni con essi. Proprietà delle operazioni nei numeri interi. Potenze con base intera ed
esponente naturale.
Numeri razionali e loro rappresentazione come numeri decimali o come frazioni; trasformazione da frazione a
numero decimale e viceversa. Confronto tra numeri razionali (frazioni). Operazioni coi numeri razionali e loro
proprietà. Potenze con base razionale ed esponente intero.
Numeri decimali illimitati non periodici; approssimazioni; cenni ai numeri reali.
Risoluzioni di espressioni nei vari insiemi numerici.
Percentuali; risoluzione di semplici problemi con le frazioni e con le percentuali.
Calcolo letterale
Monomi e operazioni con essi (addizione, sottrazione, moltiplicazione, potenza e divisione).
Polinomi e operazioni con essi (addizione, sottrazione e moltiplicazione; divisione di un polinomio per un
monomio). Prodotti notevoli (quadrato di un binomio e di un trinomio, cubo di un binomio, prodotto di una
somma per una differenza, prodotto di un binomio per il suo falso quadrato). Risoluzione di espressioni coi
polinomi. Semplici problemi risolubili con monomi e polinomi.
Geometria euclidea
Il metodo ipotetico-deduttivo: enti primitivi e definizioni, assiomi e teoremi. I primi assiomi della geometria
euclidea. Le parti della retta. Semipiani e angoli, poligoni. Il concetto di congruenza. Confronto ed operazioni
con segmenti e angoli; punto medio e bisettrice. Angoli particolari. I primi teoremi della geometria euclidea e
riconoscimento di ipotesi e tesi. Lunghezza di un segmento e ampiezza di un angolo.
I triangoli; altezze, bisettrici e mediane. Classificazione dei triangoli rispetto ai lati e agli angoli. I tre criteri di
congruenza dei triangoli (senza dimostrazione). Angoli alla base di un triangolo isoscele (con dimostrazione) e
teorema inverso (senza dimostrazione). Condizione necessaria e/o sufficiente. Le disuguaglianze nei triangoli
(senza dimostrazione).
Rette perpendicolari, asse di un segmento e sua proprietà (con dimostrazione); proiezioni ortogonali e distanza
punto-retta.
Rette parallele. Quinto postulato di Euclide e cenni alle geometrie non euclidee. Dimostrazione per assurdo.
Teorema degli angoli alterni interni congruenti (con dimostrazione) e criterio generale di parallelismo (senza
dimostrazione).
Teorema dell’angolo esterno (con dimostrazione), somma degli angoli interni di un triangolo (con dimostrazione),
somma degli angoli interni di un poligono (con dimostrazione), somma degli angoli esterni di un poligono (con
dimostrazione).
Risoluzione di semplici problemi su poligoni e angoli.
Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli (senza dimostrazione).
Le equazioni di primo grado
Introduzione alle equazioni. Principi di equivalenza. Equazioni numeriche intere a coefficienti interi e frazionari.
Risoluzione di equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Risoluzione di semplici problemi numerici che
hanno come modello un’equazione.
Libro di testo:
L. SASSO - Nuova Matematica a Colori Vol. 1 ed. azzurra - Petrini
