INTRODUZIONE ALLA STATISTICA

INTRODUZIONE
ALLA STATISTICA
i . : -·
INTRODUZIONE
ALLA STATISTICA
Benito V. Frosini
La Nuova Italia Scientifica
Indice
pag .
11
Prefazione
13
1.
Il metodo statistico
13
1.1.
Definizioni della Statistica
1.1. l. La Statistica come metodo - 1.1.2. Statistica e deduzione 1.1.3. La Statistica nelle scienze empiriche - 1.1.4. La Statistica nelle
attività operative - 1.1.5. Evoluzione temporale della Statistica
1.1.6. Statistica e fenomeni collettivi
20
22
1.2.
1.3.
La diffusione crescente delle informazioni statistiche
Fondamenti della Statistica e contenuto di questo libro
25
2.
Distribuzioni dei caratteri statistici
25
2.1.
2.2.
Popolazione, universo, campione
Rilevazione e presentazione dei dati statistici
27
c2.2.l. Indagine campionaria su venti famiglie - 2.2.2. Distribuzioni di
frequenza di caratteri quantita tivi discreti __.:. 2.2.3. Distribuzioni di frequenza di un carattere quantitativo continuo -". 2.2.4. Distribuzioni a
due e a tre dim ensioni
·:: Caratteri qualitativi e caratteri quantitativi
37
39
2.3.
2.4.
X Serie, seriazioni, distribuzioni di frequenza, distribuzioni
43
2.5.
!>di quantità
;; Variabili statistiche, funzioni di frequenza, funzioni di ri: partizione
2.5.l. Variabili discrete e loro funzioni di ripartizione - 2.5.2. Approssimazione di funzioni di ripartizione - 2.5.3. Le tavole di mortalità
53
2.6.
Miscugli di popolazioni e somme di variabili
..
-
3.
I rapporti statistici
59
3.1.
61
3.2.
Natura e impiego dei rapporti statistici
Caratterizzazioni e classificazioni dei rapporti statistici
59
3.2.1. Rapporti di densità - 3.2.2. Rapporti di densità e medie aritmetiche - 3.2.3. Alcuni rapporti demografici - 3.2.4. Rapporti di durata e
rapporti di ripetizione - 3.2.5. Rapporti di composizione, di coesistenza, di derivazione - 3.2.6. I numeri indici
75
4.
Le medie e le loro applicazioni
75
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
Concetto generale di media
La moda
La mediana e i percentili
La media aritmetica
76
78
83
4.4.1. Definizione e calcolo somme
90
4.5.
92
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
93
95
98
4.4.2. Medie di miscugli e medie di
Le proprietà di adattamento della mediana e della media
aritmetica
La media geometrica
Le medie potenziate
Scelta della media. Medie in senso operativo
Metodi di eliminazione. Numeri indici composti
4.9.1. Confronti fra indici demografici -
109
5.
Variabilità e dispersione
109
112
5.1.
5.2.
Valori medi e variabilità
Indici di dispersione
4.9.2. Numeri indici economici
5.2.1. Indici operativi di dispersione - 5.2.2. Lo scarto quadratico medio e la varianza - 5.2.3. Varianze di miscugli - 5.2.4. Varianze di
somme di variabili - 5.2.5. Calcolo della varianza nel caso di osservazioni raggruppate in classi - 5.2.6. Indici statistici di dispersione
126
5.3.
Indici di variabilità globale. Le differenze medie
131
6.
Eterogeneità e concentrazione
131
136
6.1.
6.2.
Indici di eterogeneità e omogeneità
Indici di concentrazione
6.2.1. Proprietà degli indici di concentrazione. Relazione con gli indici di
omogeneità - 6.2.2. Il coefficiente di variazione e l'indice di PietraRicci - 6.2.3. Il rapporto di concentrazione - 6.2.4. La curva di Lorenz
151
7.
Primi elementi di calcolo delle probabilità
151
7.1.
Concetti e applicazioni della probabilità
154
156
160
7.2.
7.3 .
7.4.
164
167
7.5.
7.6.
Spazi campionari simmetrici
Gli assiomi del calcolo delle probabilità
Eventi condizionati e probabilità condizionali. Eventi ed
esperimenti indipendenti
Formula di Bayes
Le leggi di Mendel
171
8.
Modelli probabilistici
171
8.1.
Le variabili casuali
8. 1.1. Variabili casuali discrete - 8.1.2 . Varia bili casuali co ntinue 8.1.3. Variabili casuali indipendenti - 8.1.4. Funzioni di variabili casuali
- 8.1.5. Medie e indici descrittivi di vari abili casuali
181
8.2.
Prove ripetute e legge dei grandi numeri
8.2 .1. La variabile casuale binomiale - 8.2 .2 . La legge dei grandi num eri - 8.2.3. Campion amento casuale semplice con rimessa
186
8.3.
189
192
8.4.
8.5.
La variabile casuale ipergeometrica e il campionamento
senza rimessa
·
Numeri casuali e pseudo-casuali
Due applicazioni dei numeri casuali
8.5.1. Una copertura casu ale per il num ero r: per il numero e
196
198
202
204
8.6.
8.7.
8.8.
8.9.
210
213
216
8.10.
8.11.
8.12.
8. 5.2 . Nessun incontro
Miscugli e somme di variabili casuali
Due processi stocastici discreti
La variabile casuale normale
Somme di variabili casuali e teorema centrale di convergenza
La legge dell'effetto proporzionale
Due processi di rottura
L'interpolazione di funzioni di frequenza
8.12. l. Il metodo dci mome nti - 8. 12.2. Il metodo de i perce ntili 8 .12.3. Valutazione della bontà di adattam e nto - 8.12.4. Due interpol azioni per caratteri continui
225
9.
Tabelle bidimensionali e connessione
225
230
234
240
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
Tabelle a doppia entrata
Indipendenza e dipendenza
Indici di connessione
Paradossi nei miscugli di distribuzioni bidimensionali
245
10.
Regressione e correlazione
245
10.l.
Le funzioni di regressione
250
252
254
259
10.2.
10.3.
10.4.
10.5.
La variabilità spiegata dalle funzioni di regressione
Regressione dei minimi quadrati
Regressione lineare dei minimi quadrati
Alcune applicazioni della regressione lineare
10.5.1. Sviluppo dei calcoli per una serie di coppie - 10.5.2. Sviluppo
dci calcoli per una distribuzione di frequenza - 10.5.3. Depositi, prestiti
e titoli negli istituti bancari - 10.5.4. Statura e perimetro toracico
269
271
277
10.6.
10.7.
10.8.
Miscugli e correlazione spuria
Regressione non lineare in due dimensioni
Regressione lineare multipla e parziale
10.8.1. Regressione lineare multipla ne parziale
289
10.9.
295
295
296
10.8.2. Regressione e correlazio-
Il modello lineare stocastico
Appendice. Nozioni e complementi di matematica
A.l.
A.2.
L
n
Uso dei simboli
e
Insiemi e operazioni sugli insiemi
A.2.1. Operazioni sugli insiemi
300
302
A.3.
A.4 .
Nozioni di calcolo combinatorio
Relazioni e funzioni
A.4.1. Esempi di fun zioni discrete -
308
309
A.5 .
A.6.
A.4.2. Esempi di funzioni continue
Limite di una successione di numeri reali
Limite e continuità di una funzione
313
Abbreviazioni
315
Bibliografia
319
Indice analitico