.PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO DALL’INSEGNANTE FILOMENA
CRISTIANI NELLA CLASSE PRIMA SEZIONE E DEL LICEO STATALE A.VOLTA
DI COLLE DI VAL D’ELSA NELL’ANNO SCOLASTICO 2015/2016
ALGEBRA
Insiemi numerici N,Z.
Generalità. Addizione,sottrazione,moltiplicazione,divisione,potenza e relative proprietà. MCD e
mcm. Confronto tra numeri interi e loro rappresentazione su una retta orienta.
Insieme numerico Q.
Frazioni. Definizione di numero razionale. Addizione,sottrazione,moltiplicazione,divisione,potenza
con esponente un numero intero relativo. Confronto tra numeri razionali e loro rappresentazione su
una retta orientata. Numeri decimali finiti o periodici e relative frazioni generatrici. Percentuali e
proporzioni.
Monomi e polinomi.
Monomi:generalità ed operazioni. MCD e mcm. Polinomi: generalità. Addizione, sottrazione,
moltiplicazione( tra monomio e polinomio e tra due polinomi) . Prodotti notevoli. Polinomio come
funzione. Zeri di un polinomio. Divisione di un polinomio per un monomio e di due polinomi anche
con regola di Ruffini. Teorema del resto e di Ruffini.
Scomposizione in fattori di polinomi e frazioni algebriche.
Scomposizione in fattori dei polinomi. Raccoglimento a fattor comune. Raccoglimento parziale.
Scomposizione riconducibile a prodotti notevoli .Somma o differenza di due cubi. Scomposizione
di particolari trinomi e di particolari somme di quadrati. Scomposizione mediante teorema e regola
di Ruffini. MCD e mcm di polinomi. Frazioni algebriche: generalità. Semplificazione. Addizione,
sottrazione,moltiplicazione,divisione e potenza ad esponente intero.
Equazioni lineari.
Identità. Equazioni:generalità. Principi di equivalenza. Risoluzione delle equazioni numeriche intere
o fratte, letterali intere o fratte con un solo parametro. Equazioni e problemi.
Insiemi e logica.
Insiemi e loro proprietà. Sottoinsiemi. Intersezione, unione, differenza, prodotto cartesiano di due
insiemi e relative proprietà. Insieme complementare. Leggi di De Morgan. Insieme delle parti e
partizione di un insieme.
Proposizioni. Congiunzione e disgiunzione. Negazione. Tautologia. Contraddizione. Espressioni
logiche equivalenti. Proprietà della congiunzione e della disgiunzione. Leggi di De Morgan. Logica
e insiemi. Quantificatori.
Relazioni.
Relazioni binarie. Proprietà delle relazioni definite in un insieme: riflessiva, simmetrica, transitiva,
antisimmetrica,antiriflessiva.
Relazione di ordine e di equivalenza.
Elementi di informatica. Numeri e informazione digitale. Problemi e algoritmi.
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GEOMETRIA
Geometria del piano.
Geometria euclidea. Definizioni e concetti primitivi. Teoremi e corollari. Teoremi inversi.
Postulati. Punti, rette e relative proprietà. Parti della retta e del piano. Proprietà delle figure.
Operazioni con segmenti e con angoli.
Triangoli.
Triangoli:generalità. Criteri di congruenza dei triangoli. Proprietà del triangolo isoscele. Le
disuguaglianze nei triangoli. Generalità dei poligoni.
Rette perpendicolari e rette parallele.
Rette perpendicolari. Rette parallele. Proprietà degli angoli dei poligoni. Criterio di congruenza dei
triangoli rettangoli.
Parallelogrammi e trapezi.
Parallelogramma. Rettangolo. Rombo. Quadrato. Trapezio.
Problemi sintetici.
COLLE DI VAL D’ELSA
7 giugno 2016
L’insegnante
F.to
Cristiani Filomena
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