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EUGENE MORICE
Con la collaborazione di
M . BERTRAUD
DIZIONARIO
DI
STATISTICA
Prefazione all'edizione italiana di
LUIGI MURACCHINI
Professore ordinario di Matematica Generale nell'Università di Bologna
ISEDI
Istituto Editoriale Internazionale
Pag.
PREFAZIONE • • • • .
XXI
1. Probabilità e variabili aleatorie
PROBABILITÀ
Probabilita totale . .
Disuguaglianza di Boole
Probabilità subordinata
Probabilità composta
Indipendenza in probabilità
Probabilità delle ipotesi (o delle cause). Probabilità inverse
Teorema di Bayes . . . . . .
Legge di successione di Laplace
Probabilità e frequenza .
Induzione statistica . . . . .
2
3
3
3
3
4
4
4
VARIABILE ALEATORIA (O STOCASTICA)
6
Alea numerica. Alea . . . .
Variabile aleatoria discreta .
Variabile aleatoria continua .
Legge di probabilità . . . .
Convergenza in probabilità .
Convergenza in legge
Teorema fondamentale di convergenza stocastica
Legge del logaritmo iterato
Variabile di Bemouilli .
Variabile indicatrice
Variabile standardizzata
Punteggio
Variabile latente .
Probit . . . .
Logit
Valori estremi .
Cifre casuali
Cambiamento di variabile
6
6
6
7
7
7
8
8
9
10
10
10
11
11
11
VARIABILE BIDIMENSIONALE
14
Cambiamento di variabili .
Trasformazione lineare ortogonale
14
15
5
5
9
9
9
X
Trasformazione d'Helmert . . . . . . . . . . . . . . .
Somma di variabili aleatorie . . . . . . . . . . . . . .
Legge della somma Z = X + Y di due variabili indipendenti
Proprietà d'additività
Suddivisione del x'
METODO DI MONTE-CARLO
Pag.
15
16
16
17
17
17
2. Distribuzione a un carattere
GENERALITÀ
19
I.
19
DISTRIBUZIONI STATISTICHE OSSERVATE
1) Definizioni generali
Classe . . . . .
Regola di Sturges
Frequenza
Attributo
Variabile .
Distribuzione omograda
Distribuzione eterograda
Tavola semplice . . . .
Grafico a settori circolari
Diagramma a colonne
Diagrammi di superfici
Grafico triangolare
Ideogrammi
Cartogramma
Diagramma cartesiano
Poligono delle frequenze
Istogramma . . . . .
Frequenza cumulata . .
Grafici cumulativi . . .
Curva di concentrazione . .
2) Valori caratteristici di posizione
........... .
Media
Media potenziata di ordine r . . .
Moda o valore modale o prevalente
Mediana . . .
Quartili . . . . . . . . . . . .
Valore divisorio . . . . . . . . .
3) Valori caratteristici di dispersione
Scarto
...... .
Varianza . . . . . . . . . . . .
Varianza di un campione . . . . .
Varianza stimata di una popolazione
Scarto tipico . . . . .
Coefficiente di variazione
Scarto medio
Scarto mediano . . . .
19
19
19
20
20
20
20
20
20
20
20
21
21
21
21
21
21
21
21
22
22
22
23
23
23
24
24
24
24
24
24
25
25
25
25
25
26
XI
Scarto geometrico . .
Campo di variazione
Intervallo interquartile
Differenza media
Coefficiente (o indice) di concentrazione
Coefficiente di variazione
Varianza relativa
Momenti . . . . . . .
Correzioni di Sheppard .
Media dei quadrati delle differenze successive
Il.
DISTRIBUZIONI TEORICHE (LEGGI DI PROBABILITÀ) •
1) Leggi di una variabile discreta . . . . . . . .
Diagramma cartesiano . . . . . . . . . . . . .
Funzione di ripartizione (o frequenza di funzione cumulativa)
Speranza matematica
Momenti . . . . . .
Momenti non centrali
Momenti centrali
Varianza . . . .
Scarto tipico
Momenti fattoriali
Funzione generatrice dei momenti
Funzione generatrice dei momenti fattoriali
2) Leggi di una variabile continua
Funzione di ripartizione ·
Densità di probabilità . . . .
Distribuzione troncata . . . .
Curva di densità di probabilità
Area esterna di una distribuzione
Distribuzione simmetrica . . . .
Distribuzione composta
Curva cumulativa o curva di ripartizione o curva delle frequenze cumulate
Valori caratteristici di posizione .
Valori caratteristici di dispersione
Varianza . . . . . . . . . . .
Scarto tipico . . . . . . . . .
Curva di concentrazione di Lorenz .
Differenza media . . . . . .
Indice di concentrazione di Gini
Valori caratteristici di forma
Prima funzione caratteristica
Seconda funzione caratteristica, o funzione generatrice dei cumulanti
Pag.
26
26
26
26
27
27
27
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28
28
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29
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30
30
30
30
30
30
31
31
31
31
32
32
32
32
32
33
33
34
35
35
35
35
35
36
38
38
3. Distribuzioni a più caratteri
J.
DISTRIBUZIONI OSSERVATE A DUE CARATTERI
Tavola a doppia entrata
Distribuzione marginale
40
40
40
XII
Distribuzione condizionata o distribuzione vincolata
Diagramma a nube di punti . .
Stereogramma . . . . . . .
~ 1) Associazione e correlazione
Associazione . . . . . .
Coefficiente di associazione
Contingenza . . . . . .
Coefficiente di contingenza
Associazione parziale
Contingenza parziale . . .
.,,_ Correlazione . . . . . .
Tavola di correlazione
Coefficiente di correlazione
Y- Covarianza . . . . . . .
Covarianza relativa
.
'/. Coefficiente di correlazione (lineare)
Correlazione trasformata di Fisher .
)<
Equazione di analisi della varianza .
Rapporti di correlazione . . . . .
Coefficiente di correlazione biseriale
Coefficiente di correlazione tetracorica
'I- Correlazione o associazione spuria
7 Coefficiente di fedeltà . . . . . . .
Coefficiente di attenuazione
Correlazione intra-classe in un insieme di gruppi .
Matrice delle correlazioni . . . . .
Matrice delle varianze e covarianze
-----4>2) Regressione
"· Curve di regressione
.,., Regressione lineare
Retta di regressione
Equazione di analisi della varianza .
Scarto tipico condizionato dei valori di y rispetto alla retta di regressione .
Coefficiente di determinazione .
Regressione ortogonale .
Regressione diagonale .
~ Retta degli scarti minimi
Regressione polinomiale
Regressione curvilinea .
Regressione fra serie sfasate .
Linea di regressione dei probit
Pag.
40
41
41
41
41
42
42
42
42
43
43
43
45
45
45
45
46
46
47
47
47
48
48
48
48
48
49
49
49
49
49
50
51
51
51
51
51
52
53
53
53
Il. DISTRIBUZIONE OSSERVATA A TRE CARATTERI .
53
Distribuzione marginale a una variabile
Distribuzione marginale a due variabili
Distribuzione condizionata a una variabile
Distribuzione condizionata a due variabili
Superficie di regressione . . . . . . . .
( Linea di regressione . . . . . . . . . . . .
/ XRegressione lineare a due variabili indipendenti
(>·Correlazione (lineare) multipla . . . . ~ . .
54
54
54
54
- 54
54
55
55
Xlii
Pag.
Coefficiente di correlazione parziale
Multi collinearità . . . . . . . .
Analisi confluenziale (" confluence analysis ")
55
55
56
III.
56
DISTRIBUZIONI TEORICHE. LEGGI DI PROBABILITÀ
Leggi di probabilità a due variabili discrete
Legge della coppia (X, Y) .
Funzione di ripartizione
Leggi marginali . .
Leggi condizionate . . .
Indipendenza . . . . .
Legge di probabilità a due variabili continue X e Y
Funzione di ripartizione
Legge marginale . . .
Legge condizionata
Variabili indipendenti
Curve di regressione .
Prima equazione di analisi della varianza marginale
Rapporti di correlazione
Momenti misti . . . . .
Covarianza . . . . . . .
Coefficiente di correlazione
Matrice delle varianze e covarianze
Retta dei minimi quadrati
Correlazione e indipendenza
Variabili non correlate (prive di correlazione)
Condizioni di M. Fréchet . . . . . . . . .
LEGGE DI PROBABILITÀ A Il VARIABILI
(o A n DIMENSlONI)
Coefficienti di correlazione . . . . . . . . . .
Coefficienti di correlazione totale o di ordine zero
Coefficienti di correlazione parziale di ordine uno
Coefficienti di correlazione parziale di ordine 11 - 2
Coefficienti di regressione parziale .
Coefficiente di correlazione multipla . . . . . . .
56
56
56
56
57
57
57
58
58
58
59
59
60
60
61
61
61
62
62
62
63
63
63
65
65
65
65
65
65
4. Distribuzioni teoriche (Leggi di probabilità)
J.
LEGGI DI VARIABILI DISCRETE
1) Legge discreta uniforme
2) Legge binomiale
Formula di Stirling
3) Legge binomiale negativa (distribuzione di Pascal)
4) legge ipergeometrica . . . . . .
5) Legge polinomiale . . . . . . .
6) Legge ipergeometrica generalizzata
7) Legge di Poisson . . . . . . . .
66
66
66
67
67
68
68
69
69
XIV
Pag.
70
8) Legge logaritmica
II.
71
LEGGI DI VARIABILI CONTINUE
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
Legge uniforme (o legge rettangolare)
Legge triangolare . . . . . . . . .
Prima legge di Laplace . . . . . . .
Legge normale o legge di Laplace-Gauss
Scarto medio .
Scarto mediano . .
Retta di Henry
Condizione di Borel
Legge binomiale e legge normale .
Legge lognormale (legge di Gibrat, o legge dell'effetto proporzionale, o
legge di Galton-Mac Alister) . . . . . . . . . . .
Legge del Chi quadrato (x 2) • • • • • • • • • • • •
Legge non centrale di x" (x" non centrale o decentrato)
Legge F di Fisher-Snédecor . . . . . . . . . . . .
Legge non centrale di F (F non centrale o decentrato)
Legge Z di Fisher . . . . . . . . . . . . . . .
Legge t di Student-Fisher . . . . . . . . . . . .
Legge non centrale di t (t non centrale o decentrato)
Legge esponenziale .
Legge gamma . . . . . . . . .
Legge beta . . . . . . . . . .
Legge di Weibull . . . . . . .
Leggi di Pearson o tipi di Pearson
Legge di Pareto . . . .
Leggi di Gram-Char!ier .
Legge di Cauchy . . . .
Legge di Wishart
Legge di Helmert
Distribuzione di tipo contagioso
Legge dell'arcoseno
Legge dei valori estremi
Leggi limite dei valori estremi
Leggi stabili . . . . . . . .
Legge normale bi-dimensionale
71
71
71
72
72
72
72
73
73
74
75
76
76
77
77
78
78
79
79
80
80
81
83
84
84
84
84
85
85
85
86
86
86
5. Stima e test
I.
STIMA STATISTICA
Stima . . . . . . . . . . .
Stima con il metodo dei momenti
Stima con il metodo di massima verosimiglianza .
Stima con il metodo del minimo x2
Stima con il metodo dei minimi quadrati
Stima di Bayes . . . . . . . . . . .
Metodi di stima dei casi giusti o sbagliati
89
89
93
93
94
95
95
95
xv
Pag.
Dose o intensità mediana effettiva .
Metodo degli aumenti e diminuzioni
Probabilità fiduciaria . . . . . . .
96
Il.
97
TEST DELLE IPOTESI
96
96
Ipotesi statistica
Test di un'ipotesi
Rischio di errori .
Potenza di un test
Regioni (o intervalli) di accettazione e di rifiuto
Forza di un test . . . .
Test forte . . . . . . . . . . . . . . . . .
Migliore regione critica . . . . . . . . . . .
Test senza distorsione (o non affetto da errore sistematico)
Test uniformemente il più potente
Test comunemente usati . .
Test di Cramer-von Mises
Test di Kolmogorov-Smimov
Test F di Fisher-Snédecor
Test Z di Fisher . . . . .
Test di omogeneità delle medie di k distribuzioni normali
Test di Behrens-Fisher
Test T di Hotelling . . . . . . .
Test di Cochran
. . . . . . . .
Test L di Neyman e Pearson (1933)
Test di Bartlett . . . . . . . . .
Test di confronto per coppie, osservazioni accoppiate
Test x2 di indipendenza .
Test di Fisher-Yates .
Test di von Neumann
Test di Wilcoxon
Test dei segni . . . . . . . .
Test delle successioni omogenee
Test di Abbe-Herlmert .
Test di Wald-Wolfowitz
Analisi discriminatoria
Analisi dei fattori
Teoria delle decisioni
Schemi di urne
97
97
98
98
99
100
100
101
101
101
101
104
105
105
105
105
105
105
106
106
106
106
107
107
III.
116
QUESTIONI VARIE
Perequazione . . .
Metodo dei minimi quadrati
Equazioni normali
Errori . . . . . . .
Gradi di libertà . . .
Calcolatore analogico
Calcolatore aritmetico
108
108
108
109
109
109
109
110
112
114
116
117
117
117
120
121
121
XVI
6. Inchieste e campionamenti
Pag.
I. INCHIESTE STATISTICHE
122
Inchiesta statistica . . .
Unità statistica o individuo
Popolazione o Universo
Carattere qualitativo o attributo
Carattere quantitativo o variabile
Nomenclatura .
Codice . . . . .
Inchiesta diretta
Inchiesta indiretta
Inchiesta esaustiva
Inchiesta parziale
Questionario . .
Codificazione . .
Controllo contabile
Controllo di concordanza .
Controllo di verosimiglianza
Controllo di compatibilità
Inchiesta pilota . .
122
122
122
122
123
123
123
123
123
123
123
124
124
124
124
125
125
125
Il.
125
CAMPIONAMENTI
Inchiesta per campione
Campione . . . . .
Schema di campionamento
Unità campionaria . . . .
Delimitazione del campionamento
Campionamento per scelta ragionata
Dimensione o effettivo del campione
Tasso di campionamento . . . . . .
Campionamenti aleatori o probabilistici.
Campionamento sistematico . . . . .
Campionamento per aree
. . . . . .
Campionamento con stratificazione preventiva
Stratificazione a posteriori
Campione equilibrato . . . . . . .
Campione ottimo di Neyman . . . .
Campione stratificato rappresentativo
Correzione del campione . . .
Stima per mezzo del quoziente
Stima mediante regressione .
Stima per differenza
Informazioni supplementari .
Panello . . . . . . . .
Campionamento a più fasi
Campioni compenetrati
Campione fondamentale .
Campione affetto da errore sistematico
Copertura
Funzione del costo . . . . . . . .
125
125
125
126
126
126
127
127
127
129
129
129
130
130
130
130
130
130
130
130
131
131
131
131
131
131
131
131
XVII
Pag.
Punto campionario . . . . . . . . . .
Spazio campionario . . . . . . . . . .
Distribuzione di una costante campionaria
Varianza del campione . . . . . . . .
Errore tipico . . . . . . . . . . . .
Errore di campionamento . . . . . .
Campionamento di materiali alla rinfusa
132
132
132
132
132
133
133
7. Statistica demografica
I.
GENERALITÀ
134
Demografia
Statistica di stato
Statistica di movimento
Tasso di mascolinità
Età di un individuo
Generazione
Coorte . . . . .
Piramide delle età
Popolazione-tipo
Popolazione chiusa
Tassi demografici .
Tassi standardizzati
Quoziente
134
134
134
134
134
135
135
135
135
135
135
136
136
Il.
136
MORTALITÀ
Tasso di mortalità . . . .
Tasso di mortalità infantile
Mortalità differenziale
Tasso di letalità . . . . .
136
136
136
136
Ila.
137
MORTALITÀ IN UNA GENERAZIONE ISOLATA
Quoziente di mortalità per età . . . . . .
Tasso (medio) di mortalità . . . . . . .
Quoziente (o tasso) istantaneo di mortalità
137
137
137
Ilb.
139
MORTALITÀ DEL MOMENTO
Quozienti di mortalità . . . .
Diagramma (o schema) di Lexis
139
141
Ili.
NUZIALITÀ
143
IV.
NATALITÀ •
143
V. FECONDITÀ
143
VI. INCREMENTO
144
XVIII
Pag.
. . 145
Tassi . . . . . . . . . .
Tasso continuo (o istantaneo)
145
; ''...
. . ..
8. Serie cronologiche-Serie ord~na~e
Serie cronologica. Serie temporale. Serie storica
146
.·.
COMPONENTI DI UNA SERIE CRONOLOGICA
147
2) :Variazioni stagionali
a) ·:variazioni residue o accidentali
147
147
147
M.ooELLO DI UNA SERIE CRONOLOGICA •
147
Modello additivo
Modelli moltiplicativi
T-àvola di Buys-Ballot
148
148
148
't ) Movimento extrastagionale o movimento congiunturale
,METODI DI ANALISI DELLE SERIE CRONOLOGICHE
A) Studio del movimento di lunga durata
B) Studio del movimento stagionale
C) Studio dei movimenti ciclici . . . . .
Correlazione con sfasamento fra due serie
Correlazione seriale
:serie autoregressiva . . . . . . . . . .
,148
149
150
151
155
155
155
-. '.' ' '
• •
156
Costanti campionarie di posizione
Cograduazione
Terna circolare . . .
Indice R di Spearman
!ridice T.di Kendall
Coefficiente di accordo di Kendall
Coefficiente di concordanza (Kendall)
156
156
156
156
157
157
158
SERIE ORDINATA
1i•'·· ·· ·
9. Modelli e processi stocastici
Modello . . . . . . . . . .
Modello deterministico
Modello aleatorio o stocastico
Processo aleatorio o stocastico
159
159
159
160
XIX
10. Indici economici
Pag.
Indice o numero indice
Indice elementare . . .
Proprietà di un indice elementare
Aggregato . . . . . . . . . .
Indice sintetico o per sommatoria
Proprietà di un indice sintetico
Indici di prezzi
Indice di Laspeyres
Indice di Paasche .
Indice di Fisher . .
Indice di Edgeworth-Bowley
Indice di Bradstreet . . .
Indice a catena di Divisia .
Indice di Konyus . . .
Indice di Divisia-Roy .
Indici del costo della vita
Indici di spese . . . . .
.
Indici di quantità . . .
Indici del volume del commercio estero .
Indici a catena . . . . . . . . . . .
Raccordo di indici
. . . . . . . . .
Indice dei valori medi (commercio estero) .
Indice dei termini di scambio
Indice della produzione industriale .
Indici dei corsi dei valori mobiliari .
Indici sensibili (o rapidi)
Indici corretti . . . . . . . . . .
165
165
165
166
166
167
167
Ì67
167
167
168
168
168
168
168
169
169
170
170
170
170
171
171
171
171
171
171
11. Schemi di sperimentazione
I.
SCHEMA DI SPERIMENTAZIONE
172
1) Analisi della varianza .
2) Analisi della covarianza
3) Test dell'ipotesi nulla .
172
173
173
Il.
174
METODI USATI NEGLI SCHEMI DI RICERCA
1) Metodo dei blocchi . . . . . . . .
2) Metodo delle coppie . . . . . . .
3) ·Metodo del quadrato di primo grado
4) Schema fattoriale . . . . . . . .
Effetti principali e interazioni . . . .
Schemi a fattori controllati sussidiari .
Schemi equilibrati . . . . . . . . .
Blocchi incompleti
. . . . . . . .
Quadrato di primo grado incompleto. Schema di Youden .
Reticolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
174
174
174
176
176
177
177
17.7
177
178
xx
Pag.
178
178
178
Reticoli quadrati
Miscuglio
Casualizzazione .
12. Controllo statistico di qualità e di affidabilità
J. CONTROLLO STATISTICO DI QUALITÀ
179
Controllo durante la fabbricazione .
Controllo all'accettazione . . . . .
Schema di controllo (o di campionamento)
Schema di controllo per attributi
Curva di efficienza
Rischio del fornitore
. . . . .
Rischio del cliente . . . . . . .
.
Punto di indifferenza della curva di efficienza
Pendenza relativa della curva di efficienza
Qualità media dopo il controllo . . . . . .
Limite della qualità media dopo il controllo .
Dimensione media del campione .
Quantità media controllata .
Livello di qualità accettabile
Livello di qualità tollerato
179
181
182
182
183
183
184
184
184
184
185
185
185
185
186
II. AFFIDABILITÀ
186
Legge di sopravvivenza o legge dei guasti
Statistiche delle durate
Prova di durata . .
Criteri di decisione
186
187
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189
Appendice
Tavola I.
Quadrati, cubi, radici, inversi, logaritmi, perimetro e area dei
cerchi . . . . . . . .
Tavola II.
Numeri casuali . . . .
Tavola III. Distribuzione binomiale
Tavola IV. Distribuzione di Poisson
Tavola V.
Densità di probabilità di Laplace-Gauss
Tavola VI. Funzione di ripartizione della legge di Laplace-Gauss
Tavola VII. Distribuzione esponenziale negativa . . . . . . . .
Tavola VIII. Distribuzione di x2 : valori di x2 aventi probabilità P di essere
superati . . . . . . . . . . . .
Tavola IX. Distribuzione di t (legge di Student)
Tavola X.
Tavola di sopravvivenza 1960-62
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224
INDICE ANALITICO
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BIBLIOGRAFIA
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