Liceo Scientifico F. Lussana di Bergamo
Programma di MATEMATICA svolto nella classe IV U
Anno scolastico 2015/2016
Insegnante: Ferricchio Nike
Testo: Leonardo Sasso “Nuova Matematica a colori ” Petrini vol.3 e vol.4
Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
L’insieme dei numeri reali e le potenze ad esponente irrazionale;
La funzione esponenziale
La funzione logaritmica, proprietà dei logaritmi.
Equazioni esponenziali e logaritmiche;
Disequazioni esponenziali e logaritmiche.
Modelli di crescita e di decadimento.
Goniometria
Gli angoli e le funzioni goniometriche: Angoli e loro misure. Definizioni delle funzioni goniometriche. Le prime
proprietà delle funzioni goniometriche. Angoli associati. Grafici delle funzioni goniometriche. Funzioni
goniometriche inverse. Reciproche delle funzioni goniometriche.
Formule e identità goniometriche: formule di addizione e sottrazione, di duplicazione e bisezione,
parametriche, Werner e prostaferesi. Le formule goniometriche e la geometria analitica. Le formule
goniometriche e le funzioni.
Equazioni goniometriche: equazioni elementari, equazioni riconducibili a equazioni elementari, equazioni
lineari in seno e coseno, equazioni omogenee di secondo grado. Sistemi di equazioni goniometriche.
Disequazioni goniometriche: elementari, riducibili ad elementari, lineari in seno e coseno, omogenee di
secondo grado in seno e coseno.
Trigonometria
Teoremi (con dimostrazione): sui triangoli rettangoli, dell’area; sui triangoli qualunque: teoremi dei seni, della
corda; del coseno; raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo qualunque.
Applicazione dei teoremi trigonometrici a problemi numerici.
Applicazione dei teoremi trigonometrici a problemi di geometria piana con variabile angolare (introduzione di un
angolo incognito, definizione del suo intervallo di variabilità, studio del comportamento per i valori estremi
dell’angolo, analisi del caso generale, equazione risolutiva e risoluzione nell’intervallo geometrico); problemi con
funzione risolutiva, studio generale della funzione e determinazione dei massimi e dei minimi della funzione
relativamente al problema geometrico. Problemi che si riconducono alla risoluzione di equazioni o disequazioni
goniometriche.
Numeri complessi e coordinate polari
L’insieme dei numeri complessi. Operazioni in C. Coordinate polari e forma trigonometrica di un numero
complesso. Potenze e radici in C. Le equazioni in C. Forma esponenziale dei numeri complessi.
Calcolo combinatorio e probabilità
Calcolo combinatorio: introduzione al calcolo combinatorio. Disposizioni e permutazioni. Combinazioni. Il teorema
del binomio di Newton.
Probabilità: Introduzione al calcolo delle probabilità. Valutazione della probabilità secondo la definizione classica.
I primi teoremi sul calcolo della probabilità. Probabilità composte ed eventi indipendenti. Il teorema della
probabilità totale e il teorema di Bayes.
Geometria nello spazio
Rette, piani e figure nello spazio: introduzione alla geometria nello spazio. Perpendicolarità nello spazio (teorema
delle tre perpendicolari con dimostrazione). Parallelismo nello spazio. Proiezioni, distanze e angoli. Prismi,
parallelepipedi e piramidi. Solidi di rotazione. Poliedri e poliedri regolari.
Misure di superfici e volumi: Introduzione alla misura di superfici e volumi nello spazio. Formule della superficie e
del volume di parallelepipedo, prisma, piramide, tronco di piramide, cilindro, cono, tronco di cono, sfera.
Lavoro estivo di MATEMATICA classe IV U
Insegnante: Ferricchio Nike
Testo: Leonardo Sasso “Nuova Matematica a colori ” Petrini vol.3 e vol.4
Prima di svolgere gli esercizi, ripassa le regole e la teoria.
Se trovi molta difficoltà nello svolgimento degli esercizi, fanne alcuni di quelli base relativi
all’argomento e poi riprova ad affrontare quelli assegnati.
Svolgi in modo ordinato e completo i compiti segnando in rosso ciò che non riesci a fare e lasciando
lo spazio per la correzione.
Gli alunni promossi con debito o con aiuto devono svolgere tutti gli esercizi assegnati.
Gli alunni promossi con il 6 o il 7 devono svolgere solo gli esercizi pari.
Gli alunni promossi con un voto maggiore o uguale a 8 possono svolgere alcuni esercizi a piacere
tra quelli assegnati.
Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche vol.3
Pag. 645: prova di verifica 1
Pag.688: prova di verifica 1
Pag. 654: prova di verifica 2
Pag. 698: prova di verifica 2
Goniometria vol.4
Unità 1
Pag. 59: prova di verifica 1
Pag. 70: prova di verifica 2
Unità 2
Pag. 113: prova di verifica 1
Pag. 125: prova di verifica 2
Unità 3
Pag. 181: prova di verifica 1
Pag. 186: prova di verifica 2
Unità 4
Pag. 217: prova di verifica 1
Pag. 222: prova di verifica 2
Trigonometria
Unità 5
Pag. 275: prova di verifica 1
Pag. 288: prova di verifica 2
Numeri complessi e coordinate polari
Unità 7
Pag. 395: prova di verifica 1
Pag.407: prova di verifica 2
Calcolo combinatorio e probabilità
Unità 12
Pag. 682: dall’1 al 9 estremi inclusi
Geometria nello spazio
Pag. 529: prova di verifica 1
Pag. 536: prova di verifica 2
