Percorso 5
L'equazione di Clapeyron
A
P
P
R
O
F
O
N
D
I
M
E
N
T
O
Sappiamo che un liquido, in un recipiente chiuso, a una data temperatura è in equilibrio con il suo vapore.
Il vapore prodotto da un liquido all’interno di un contenitore produce una tensione (o pressione) di vapore.
Esistono liquidi come l’etere etilico, il metanolo, l’acetone ecc. che a temperatura ambiente hanno un’elevata tensione di vapore; questi avranno una bassa temperatura di ebollizione (bassobollenti).
Viceversa esistono liquidi come gli oli pesanti che, a temperatura ambiente, hanno una bassa tensione di vapore;
questi avranno una alta temperatura di ebollizione (altobollenti).
Ma come varia la tensione di vapore di una mole di liquido puro quando si aumenta la sua temperatura?
Per calcolare come varia la tensione di vapore di un vapore in equilibrio col suo liquido in un recipiente chiuso,
al variare della temperatura, si impiega l’equazione di Clapeyron formulata nel 1834.
L’equazione può essere scritta nella seguente forma:
log
H
T2 T1
P2
=
P1 2,303 • R T2 • T1
Dove:
- P1 e P2 sono le tensioni di vapore espresse in atmosfere (atm) rispettivamente allo stato iniziale e finale;
- T1 e T2 sono le temperature espresse in gradi Kelvin (°K) rispettivamente allo stato iniziale e finale;
- ΔH è la variazione dell’entalpia molare (J/mole) di evaporazione del liquido;
- R è la costante universale dei gas che in questo caso ha un valore 8,314 J/°K•mole (2,303 è una costante numerica).
La variazione dell’entalpia (ΔH) molare (J/mole) di evaporazione di un liquido in un intervallo non superiore ai
15 °C di temperatura si può considerare costante.
Come esempio applicativo dell’equazione di Calpeyron immaginiamo di voler calcolare la tensione di vapore di
una mole di un liquido contenuto in un recipiente chiuso quando passa da 100°C (373,15°K) a 115°C (388,15°K),
sapendo che la sua tensione di vapore (P1) a 100°C (373,15°K) è una atmosfera e che la variazione dell’entalpia
(ΔH) molare di evaporazione è di 40670 J/mole.
Applicando l’equazione di Clapeyron si ottiene:
log
388,15 • 373,15
P2
40670
=
1 2,303 • 8,314 388,15 – 373,15
dalla quale, attraverso le proprietà dei logaritmi si ha:
log P2 - log 1 = 0,22
ma il logaritmo decimale di 1 è zero (log 1= 0), per cui si ha alla fine:
P2 = 100,22 = 1,66
La pressione dell’acqua a 115°C sarà di 1,66 atm.
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