IIS
“MONTESSORI – DA VINCI” - PORRETTA TERME
A.S.
2013-2014
PROGRAMMA SVOLTO DI
MATEMATICA
PROF.SSA
ROSSELLA FUCCI
CLASSE
4 AS
Ripasso ragionato di argomenti degli anni passati:
Definizione di modulo; equazioni e disequazioni con modulo; grafico del modulo di
una funzione
Funzioni, equazioni e disequazioni irrazionali;
Sistemi di equazioni e di disequazioni;
Complementi sulle coniche:
Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni; problemi con archi di coniche;
Luogo di punti: definizione per mezzo di un parametro; passaggio dalla definizione
con parametro alla equazione cartesiana di un luogo di punti;
Equazione generale delle coniche: condizione per riconoscere una circonferenza
od un’ellisse
Esponenziali e Logaritmi
La definizione di numero reale come punto di separazione tra classi di numeri
razionali.
Definizione e proprietà delle potenze con esponente reale; potenza con esponente
reale come elemento di separazione tra insiemi contigui.
Andamento di una funzione esponenziale; condizioni sulla base.
Grafico della funzione esponenziale con base maggiore o minore di uno.
Trasformazioni di simmetria: traslazioni orizzontali, verticali, oblique; grafico della
funzione dopo una dilatazione; grafico della radice e del quadrato di una funzione
data
Equazioni esponenziali riconducibili a potenze con uguale base
Equazioni esponenziali risolubili con una variabile ausiliaria
Risoluzione grafica di equazioni esponenziali: il metodo di bisezione per la ricerca
della soluzione di una equazione trascendente
Disequazioni esponenziali e tecniche di risoluzione
Definizione di logaritmo
Proprietà dei logaritmi: logaritmo di un prodotto, di un rapporto, di una potenza
Formula del cambiamento di base
Equazioni logaritmiche e loro risoluzione per mezzo di esponenziali o
cambiamenti di base
La legge di crescita e di decadimento; equazioni esponenziali risolubili con i
logaritmi
Grafici delle funzioni logaritmiche; trasformazioni dei grafici; il grafico di ln (f(x))
Disequazioni logaritmiche
Goniometria e Trigonometria
Definizione di grado; unità di misura; multipli e sottomultipli; il radiante come
unità di misura naturale degli angoli
La circonferenza goniometrica e gli angoli orientati
Seno e coseno di un angolo; prima relazione fondamentale della goniometria
Seno e coseno di angoli notevoli; sinusoide e cosinusoide
La tangente di un angolo e la seconda relazione fondamentale
Andamento dei segni delle funzioni goniometriche
Angoli di 30°, 45°, 60°
Le funzioni secante, cosecante, cotangente
Grafico della funzione reciproca 1/f(x)
Funzioni goniometriche inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente
Grafico e periodo di una funzione periodica a partire da considerazioni sulla
funzioni goniometriche
Le trasformazioni dei grafici da f(x) a 1/ f(x), f(x) +h, f(x+k), modulo e radice di una
funzione
Identità ed espressioni goniometriche
Angoli associati; Angoli complementari; Somma e sottrazione di due angoli
Periodo di funzioni goniometriche
Formule di duplicazione; Formule di bisezione; Formule di prostaferesi e di
Werner
Equazioni goniometriche elementari; equazioni lineari in seno e coseno; equazioni
omogenee di secondo grado in seno e coseno.
Disequazioni goniometriche elementari; disequazioni fratte e prodotto e studio del
segno sulla circonferenza goniometrica.
I triangoli rettangoli. Primo e secondo teorema fondamentale.
Il teorema della corda; il Teorema del seno; Il teorema del coseno (o teorema di
Carnot); l’area del triangolo e il raggio della circonferenza circoscritta
I numeri complessi
Introduzione all’insieme dei numeri complessi come espansione di R.
Definizione di numero complesso: somma e prodotto; quadrato di un numero
complesso. Numeri reali e numeri immaginari.
Forma algebrica di un numero complesso. Assenza della relazione d’ordine in C.
Calcolo con i numeri complessi in forma algebrica. Piano di Gauss e numeri
complessi come vettori. Le coordinate polari e le equazioni delle curve (retta per il
polo, retta non passante per il polo, spirale di Archimede).
Forma trigonometrica dei numeri complessi ed operazioni (somma, prodotto,
potenza con la formula di De Moivre). Radici dell’unità.
La forma esponenziale di un numero complesso e la formula più bella della
matematica.
Lo spazio
I postulati dello spazio. Posizioni di due rette nello spazio. Posizione di due piani
nello spazio. Rette perpendicolari ad un piano. Teorema delle tre perpendicolari.
Diedri, angoloidi e triedri. Definizione di poliedro. I solidi platonici: perché
possono essere solo cinque.
Cenni di calcolo combinatorio
Raggruppamenti. Disposizioni semplici e con ripetizione. Permutazioni semplici e
con ripetizione. Il fattoriale n!.
Porretta Terme
La docente
06/06/2014
Gli studenti
