Liceo Scientifico Statale
“ Carlo Miranda”
Frattamaggiore
Programmazione dipartimentale 1° biennio
Disciplina: Matematica
A.S. 2016-17
LIVELLI DI PARTENZA
INDIVIDUAZIONE DEI PREREQUISITI
CLASSE PRIMA
Nella prima settimana di lezione sarà svolto un test d’ingresso sulle conoscenze e sulle abilità
acquisite dagli alunni nel corso della Scuola Media. Il test sarà composto da 40 domande a risposta
multipla di cui 10 di aritmetica, 10 di algebra, 10 di geometria e 10 di logica - insiemi - grafici.
Il risultato della prova non influirà sulla valutazione successiva, servirà unicamente per
o individuare le condizioni iniziali di ciascun allievo e del gruppo classe e programmare
un adeguato piano di lavoro
o impostare il lavoro di consolidamento dei prerequisiti all’interno del programma
curricolare e a tal proposito s’inizierà un approfondito ripasso degli insiemi N, Z, Q,
delle operazioni e delle loro proprietà e si cercherà di portare gli allievi ad un livello
di partenza comune.
CLASSE SECONDA
Nel primo periodo dell’anno si cercherà di raggiungere un livello di omogeneità, cercando di
recuperare gli obiettivi non raggiunti con interventi in itinere. Si effettuerà un breve ripasso delle
conoscenze acquisite nel primo anno di corso, con particolare attenzione agli ultimi argomenti trattati
sia in algebra sia in geometria.
FINALITA’
o
Saper leggere e utilizzare un linguaggio formale, corretto e sintetico
o
Saper produrre elaborati che comportino l'applicazione delle regole studiate e utilizzare modelli
matematici per la risoluzione di problemi
o
Far acquisire capacità di matematizzazione della realtà mediante l'osservazione e la successiva
riproduzione di essa in opportuni modelli
o
Sviluppare le abilità logiche del pensiero, le capacità operative di calcolo e della comunicazione
o
Sviluppare le capacità di ragionamento induttivo e deduttivo
o
Sviluppare l'attitudine a sistemare logicamente le conoscenze
o
Conoscere i contenuti fondamentali delle teorie che sono alla base della descrizione matematica della
realtà.
OBIETTIVI ATTESI
CLASSE PRIMA
a) Conoscenze
b) Abilità
Il concetto di insieme – simboli propri del linguaggio
degli insiemi - rappresentazione - sottoinsieme –
insieme delle parti – operazioni – partizione
Indicare le caratteristiche di un insieme e saperlo
rappresentare - utilizzare i simboli propri del
linguaggio degli insiemi - riconoscere le proprietà
delle operazioni definite di un insieme.
I numeri interi e razionali relativi - operazioni potenze con esponente negativo e le proprietà
relative - i multipli e i divisori di un numero - M.C.D.
e il m.c.m. di un gruppo di numeri - il sistema di
numerazione decimale.
Conoscere i criteri di divisibilità - determinare M.C.D.
e m.c.m. - approssimare i numeri decimali e
periodici in frazioni generatrici - risolvere le potenze
con esponente intero negativo - operare con i numeri
interi e razionali relativi.
I monomi e le loro caratteristiche – operazioni –
m.c.m. e M.C.D. di un gruppo di monomi - polinomi e
le loro caratteristiche – operazioni – teorema del
resto e regola di Ruffini.
Determinare il M.C.D. e il m.c.m. di due o più monomi
- operare con i monomi e polinomi – risolvere
un’espressione con i monomi o polinomi – applicare
il teorema del resto e Ruffini.
Uguaglianze e disuguaglianze - i principi di
equivalenza – dominio e insieme delle soluzioni equazioni e disequazioni lineari numeriche intere –
risoluzione di formule rispetto a tutte le lettere problemi con le equazioni.
Scomposizione di un polinomio in fattori – equazioni
e disequazioni di grado superiore al primo
riconducibili a fattori di primo grado – frazioni
algebriche ed operazioni relative - C.E. - espressioni
con le frazioni algebriche - equazioni e disequazioni
lineari numeriche frazionarie - sistemi di
disequazioni.
Risolvere e verificare equazioni e disequazioni
lineari numeriche intere - formalizzare e risolvere i
problemi utilizzando le equazioni - risolvere formule
rispetto a tutte le lettere.
Gli enti geometrici fondamentali - i postulati della
retta e del piano – simmetria centrale - il concetto di
figura geometrica e di congruenza.
Conoscere gli enti geometrici fondamentali confrontare fra loro segmenti ed angoli e saper
operare con essi.
Poligoni - i triangoli e loro caratteristiche – altezze,
mediane e bisettrici di un triangolo - i criteri di
congruenza dei triangoli - le proprietà dei triangoli
isosceli - disuguaglianze triangolari – punti notevoli
di un triangolo.
Conoscere le caratteristiche di un triangolo applicare i criteri di congruenza dei triangoli e le
proprietà dei triangoli isosceli - applicare le
disuguaglianze triangolari – rappresentare i punti
notevoli di un triangolo.
Rette perpendicolari, parallele e le loro proprietà –
criterio di parallelismo - asse di un segmento –
simmetria assiale - i criteri di congruenza dei
triangoli rettangoli - asse e bisettrice come luoghi
geometrici.
Quadrilateri - trapezi – parallelogrammi –
parallelogrammi particolari – fascio di rette parallele
tagliate da due trasversali (Talete) – corda che passa
per i punti medi di due lati di un triangolo – mediana
relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo.
Riconoscere gli angoli che due rette parallele
formano con una trasversale e saper utilizzare le loro
proprietà – applicare il criterio di parallelismo riconoscere se una figura è un luogo geometrico.
Le varie fasi dell’indagine statistica - le
rappresentazioni grafiche - gli indicatori di centralità
Calcolare la frequenza di una modalità di un
carattere e rappresentare la distribuzione di
frequenze con tabelle e grafici - calcolare e
interpretare gli indici di posizione e di variabilità
di una distribuzione di dati
Scomporre un polinomio in fattori - risolvere
equazioni e disequazioni numeriche di grado
superiore al primo riconducibili a fattori di primo
grado - risolvere espressioni con le frazioni
algebriche, con la relativa C.E.- risolvere equazioni e
disequazioni lineari numeriche frazionarie risolvere sistemi di disequazioni.
Applicare le proprietà dei parallelogrammi e dei
trapezi – dimostrare il teorema di Talete ed i
corollari relativi – dimostrare il teorema relativo
alla mediana relativa all’ipotenusa di un triangolo
rettangolo.
CLASSE SECONDA
a) Conoscenze
b) Abilità
Equazioni e disequazioni numeriche intere , fratte e di
grado superiore – sistemi di disequazioni - equazioni e
disequazioni contenenti uno o più valori assoluti.
Risolvere equazioni e disequazioni numeriche intere,
fratte e di grado superiore al primo riconducibili a
fattori di primo grado - risolvere sistemi di
disequazioni – risolvere e disequazioni contenenti
uno o più valori assoluti.
I metodi per risolvere i sistemi di primo grado.
Risolvere i sistemi di primo grado di n equazioni in n
incognite - formalizzare e risolvere i problemi
utilizzando i sistemi.
Ampliamento degli insiemi da Z a R - i radicali e le loro
proprietà – operazioni con i radicali – radicale doppio –
razionalizzazione del denominatore di una frazione - il significato delle potenze con esponente frazionario equazioni, sistemi e disequazioni razionali a
coefficienti irrazionali.
Determinare l’insieme di esistenza di un radicale operare con i radicali - razionalizzare il denominatore
di una frazione - risolvere i radicali doppi - risolvere
equazioni, disequazioni e sistemi razionali a
coefficienti irrazionali.
I metodi per risolvere le equazioni e le disequazioni di
secondo grado e di grado superiore – equazioni
parametriche.
Risolvere le equazioni e le disequazioni di secondo
grado e di grado superiore – risolvere le equazioni
parametriche.
Le equazioni irrazionali.
Risolvere le equazioni irrazionali.
Piano cartesiano - rappresentazione di punti nel piano
cartesiano -distanza tra due punti - punto medio –
baricentro - area di un triangolo.
Rappresentazione di punti nel piano cartesiano calcolare la distanza tra due punti, le coordinate
punto medio e del baricentro - calcolare l’area di un
triangolo conoscendo le coordinate dei suoi vertici.
Circonferenza - poligoni inscritti e circoscritti.
Dimostrare i teoremi relativi alla circonferenza e ai
quadrilateri inscritti e circoscritti ad una
circonferenza.
Equivalenza delle figure piane - il teorema di Pitagora
e i teoremi di Euclide.
Dimostrare i teoremi relativi alle equivalenze di
figure piane – dimostrare ed applicare i teoremi di
Euclide e Pitagora nei problemi di 1° e 2° grado.
Grandezze commensurabili e incommensurabili misura di una grandezza – Talete – bisettrice angolo
interno di un triangolo.
Riconoscere
le
grandezze
direttamente
e
inversamente proporzionali - calcolare le aree dei
poligoni e applicarle nei problemi di 1° e 2° grado.
La similitudine - i criteri di similitudine dei triangoli similitudine nella circonferenza - costruzione
e
misura della sezione aurea di un segmento - lato di un
decagono regolare.
Dimostrare i teoremi relativi alla similitudine applicare i criteri di similitudine dei triangoli costruire e determinare la misura della sezione
aurea di un segmento - dimostrare il teorema
relativo al lato di un decagono regolare.
La definizione classica di probabilità. Riconoscere gli
eventi compatibili e incompatibili, dipendenti e
indipendenti.
Calcolare la probabilità di un evento semplice e
composto - utilizzare i grafici ad albero per
visualizzare i casi possibili e i casi favorevoli in un
evento composto.
COMPETENZE TRASVERSALI E COMPORTAMENTALI
c) Competenze specifiche disciplinari: Le competenze di base dell’asse matematico sono:
COMPETENZA
DESCRIZIONE
M1
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole
anche sotto forma grafica
Confrontare ed analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni
M2
M3
M4
Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
Analizzare i dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con
l'ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le
potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
Competenze trasversali:
ASSE
Linguaggi
COMPETENZE
ABILITA’/CAPACITA’
Saper comunicare oralmente e per iscritto in
modo chiaro e corretto.
Padroneggiare gli strumenti espressivi ed
Essere in grado di utilizzare un linguaggio
argomentativi indispensabili per gestire
formale.
l’interazione comunicativa verbale in vari
Saper definire con precisione i termini chiave
contesti.
della disciplina.
Saper leggere, comprendere ed interpretare testi
Leggere, comprendere e interpretare testi
scientifici.
scritti di vario tipo.
Utilizzare e produrre testi multimediali.
Scientifico /
Tecnologico
Saper produrre ed utilizzare elaborati che
prevedano l’applicazione delle regole studiate.
Saper individuare modelli matematici come
rappresentazione
dei
fenomeni
reali,
Osservare,
descrivere
ed
analizzare
riconoscendo le variabili e le relazioni sistemiche
fenomeni appartenenti alla realtà naturale e
che intercorrono tra essi.
artificiale e riconoscere nelle varie forme i
Saper utilizzare modelli matematici per la
concetti di sistema e di complessità.
risoluzione di problemi.
Competenze comportamentali di base in linea con le direttive per l’espletamento dell’obbligo:
Rispettare leggi/regolamenti/regole
Rispettare il
patrimonio
Lavorare in gruppo
Puntualità:
nell’ingresso della classe
nelle giustificazioni delle assenze e dei
ritardi
nell’esecuzione dei compiti assegnati in
classe
nei lavori extrascolastici
nella riconsegna dei compiti assegnati.
della classe
dei laboratori
degli spazi comuni
dell’ambiente e
risorse naturali
Partecipare in modo propositivo al
dialogo educativo, intervenendo senza
sovrapposizione e rispettando i ruoli.
delle Porsi in relazione con gli altri in modo
corretto e leale, accettando critiche,
rispettando le opinioni altrui e
ammettendo i propri errori.
Socializzare con i compagni e con i
docenti.
CONTENUTI
CLASSE PRIMA
Contenuti
Competenze
asse
matematico
Conoscenze
(sapere)
M
M
M
M
1
2
3
4
Abilità/capacità
(saper fare)
Gli insiemi
numerici
X
X
X
L’insieme numerico Z
Valore assoluto di un numero relativo
Le operazioni e le proprietà relative
I numeri primi
Criteri di divisibilità
Le potenze e proprietà relative
Espressioni con numeri interi relativi
Scomporre un numero naturale in
fattori primi
Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra
numeri
Applicare le proprietà delle
potenze
Risolvere espressioni con i numeri
interi relativi
L’insieme dei
numeri
razionali
X
X
X
I numeri decimali
Approssimazione di un numero
decimale per eccesso o per difetto
L’insieme dei numeri razionali Q
Numeri irrazionali e reali
Trasformazione di un numero
decimale e periodico in frazioni
generatrici
Proprietà invariantiva e
semplificazione di una frazione
Le frazioni equivalenti
Frazioni proprie, improprie ed
apparenti
Confronto di frazioni e
rappresentazione su una retta
orientata
Le operazioni con le frazioni
Le potenze con esponente negativo
Espressioni intere e frazionarie con i
numeri razionali
Approssimare un numero decimale
per eccesso o per difetto
Distinguere i numeri razionali
dagli irrazionali
Ordinare un gruppo di frazioni in
ordine crescente o decrescente
Trasformare un numero razionale
in frazione
Risolvere una potenza con
esponente negativo
Risolvere un’espressione intera o
frazionaria con i numeri razionali
X
X
Il significato dei simboli utilizzati nella
teoria degli insiemi
Sottoinsiemi ed insieme delle parti
Le operazioni tra insiemi e le loro
proprietà
Partizione di un insieme
Rappresentare un insieme e
riconoscere i sottoinsiemi di un
insieme
Determinare l’insieme delle parti
Eseguire operazioni tra insiemi
Determinare la partizione di un
insieme
I monomi e i polinomi
Le operazioni e le espressioni con i
monomi e i polinomi
m.c.m e M.C.D. di un gruppo di monomi
I prodotti notevoli
Il teorema del resto e la regola di
Ruffini
Distinguere i monomi dai polinomi
Risolvere le espressioni con i
monomi
Eseguire addizione, sottrazione e
moltiplicazione di polinomi
Applicare i prodotti notevoli
Eseguire la divisione tra un
monomio ed un polinomio
Eseguire la divisione tra due
polinomi
Risolvere le espressioni con i
Gli insiemi
Monomi e
polinomi
X
polinomi
Applicare il teorema del resto e la
regola di Ruffini
Le equazioni
e
disequazioni
lineari intere
X
X
X
Le equazioni e le disequazioni
numeriche intere
Dominio ed insieme delle soluzioni
Principi di equivalenza
Equazioni determinate indeterminate
e impossibili
Stabilire se un valore è soluzione
di una equazione o di una
disequazione
Determinare il dominio e l’insieme
delle soluzioni di un’equazione o
disequazione
Applicare i principi di equivalenza
alle equazioni e disequazioni
Risolvere e verificare equazioni e
disequazioni numeriche intere
Utilizzare le equazioni per
risolvere problemi e per risolvere
formule rispetto a tutte le lettere
che vi compaiono
Scomposizio
ni in fattori Equazioni e
disequazioni
di grado
superiore al
primo
X
X
X
La scomposizione in fattori dei
polinomi
M.C.D. e m.c.m. di un gruppo di
polinomi
Equazioni e disequazioni numeriche di
grado superiore al primo
Scomporre un polinomio in fattori
Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra
polinomi
Risolvere equazioni e disequazioni
numeriche di grado superiore al
primo
Le frazioni
algebriche
X
Le frazioni algebriche
Le operazioni con le frazioni
algebriche
Le condizioni di esistenza di una
frazione algebrica
Determinare le condizioni di
esistenza di una frazione algebrica
Semplificare frazioni algebriche
Eseguire operazioni e potenze con
le frazioni algebriche
Risolvere espressioni con le
frazioni algebriche
Le equazioni
e le
disequazioni
lineari fratte
X
Le equazioni e le disequazioni fratte
Risolvere equazioni e disequazioni
numeriche fratte.
Sistemi di disequazioni
Risolvere sistemi contenenti
disequazioni numeriche intere,
fratte e di grado superiore al
primo.
Assiomi e teoremi
I punti, le rette, i piani
I segmenti, le semirette e gli angoli
Le operazioni con i segmenti e gli
angoli
La congruenza delle figure
Conoscere la differenza tra
assioma e teorema
Conoscere la struttura di un
teorema
Conoscere gli enti geometrici
fondamentali e gli assiomi che li
caratterizzano
Eseguire operazioni tra segmenti e
angoli
Conoscere la differenza tra
uguaglianza e congruenza tra
figure geometriche
Conoscere le proprietà della
dell’uguaglianza e della
congruenza
X
X
Sistemi di
disequazioni
Introduzione
alla
geometria
euclidea
X
X
X
I triangoli
X
X
X
Poligoni
Triangoli
I tre criteri di congruenza
Disuguaglianze triangolari
Riconoscere gli elementi di un
poligono ed in particolare di un
triangolo
Dimostrare ed applicare i criteri di
congruenza
Dimostrare ed applicare i teoremi
del triangolo isoscele
Dimostrare i teoremi sulle
disuguaglianze triangolari
Le rette
perpendicola
ri e le rette
parallele
X
X
X
Rette perpendicolari
Rette parallele
Dimostrare il teorema delle rette
perpendicolari
Dimostrare ed applicare il criterio
di parallelismo
Applicare i criteri di congruenza
dei triangoli rettangoli
Dimostrare il teorema dell’angolo
esterno
Dimostrare teoremi sugli angoli
dei poligoni
I
parallelogra
mmi
e i trapezi
X
X
X
Quadrilateri
Il parallelogramma
Il rettangolo
Il quadrato
Il rombo
Il trapezio
Il teorema del fascio di rette parallele e
i corollari relativi
Mediana relativa all’ipotenusa in un
triangolo rettangolo
Luoghi geometrici: asse e bisettrice
Dimostrare ed applicare i teoremi
sui parallelogrammi
Dimostrare ed applicare teoremi
sui trapezi
Dimostrare ed applicare il teorema
del fascio di rette parallele(Talete)
ed i corollari relativi
Dimostrare i teoremi relativi ai
luoghi geometrici: asse e bisettrice
Statistica
descrittiva
X
X
I dati statistici, la loro organizzazione e
rappresentazione
La frequenza e la frequenza relativa
Gli indici di posizione centrale: media
aritmetica, media ponderata, moda e
mediana
Rappresentazione dei dati
Gli indici di variabilità: campo di
variazione, scarto semplice medio,
deviazione standard
Conoscere il significato di
popolazione e unità statistica,
carattere e modalità
Conoscere le fasi di un’indagine
statistica
Raccogliere, organizzare e
rappresentare i dati
Determinare le frequenze assolute,
relative e percentuali di una serie
di dati
Determinare delle classi di
frequenze
Rappresentare graficamente una
tabella di frequenze
Calcolare gli indici di posizione
centrale di una serie di dati
Calcolare gli indici di variabilità di
una serie di dati
Informatica:
X
X
Geogebra
Foglio
elettronico:
Excel
EXCEL
Frequenze assolute, relative e
percentuali di una serie di dati
Classi di frequenze
Ampiezza, valore centrale, densità
di frequenza
Rappresentazioni grafiche di dati
Indicatori di centralità
GEOGEBRA
Rappresentazione di enti
geometrici fondamentali
Confronto di segmenti ed angoli
Punto medio e simmetria centrale
Operazioni tra segmenti ed angoli
Segmento ed angolo multiplo
Problemi relativi
Poligoni e triangoli
Congruenza di triangoli
Problemi relativi
Altezze, mediane, bisettrici ed assi
di un triangolo
Punti notevoli di un triangolo
Retta di Eulero
CLASSE SECONDA
Competenze
asse
matematico
Contenuti
Conoscenze
Abilità/capacità
M M
M
M
1
3
4
X
X
Equazioni e disequazioni numeriche
intere, fratte e di grado superiore
Sistemi di disequazioni
Risolvere le equazioni e le
disequazioni numeriche intere,
fratte e di grado superiore
Utilizzare le equazioni per
risolvere problemi
Risolvere i sistemi di disequazioni
X
Equazioni e disequazioni con uno o più
valori assoluti
Sistemi di equazioni e/o disequazioni
contenenti valori assoluti
Risolvere equazioni e disequazioni
con uno o più valori assoluti
Risolvere sistemi di equazioni o
disequazioni contenenti valori
assoluti
X
Definizione e caratteristiche
Sistemi determinati, indeterminati e
impossibili
Metodi di risoluzione di un sistema
Riconoscere sistemi determinati,
indeterminati e impossibili
Risolvere un sistema numerico
intero o fratto applicando il
metodo di sostituzione o di
riduzione o di confronto o di
Cramer
Risolvere un determinante di
ordine superiore al secondo con il
metodo di Sarrus e di Laplace
Risolvere un sistema di n
equazioni in n incognite
Utilizzare i sistemi per risolvere
problemi
X
L’insieme numerico R
I radicali numerici e letterali e le
proprietà relative
Le operazioni con i radicali
Esistenza di un radicale aritmetico
e algebrico numerico e letterale
Semplificare un radicale e
trasportare un fattore fuori o sotto
Equazioni e
disequazioni
(Modulo di
raccordo ed
integrazione)
X
Valore
assoluto di
equazioni e
disequazioni
X
I sistemi
lineari
numerici
X
I numeri
reali e i
radicali
X
2
X
il segno di radice
Eseguire le operazioni tra radicali
Risolvere le espressioni con i
radicali
Risolvere i radicali doppi
Razionalizzare il denominatore di
una frazione
Risolvere equazioni, disequazioni e
sistemi a coefficienti irrazionali
Trasformare un numero
irrazionale in potenza ad
esponente razionale e viceversa.
X
La forma normale di una equazione di
2° grado
La formula risolutiva
Cartesio
Le equazioni parametriche
Sistemi di secondo grado
Riconoscere e risolvere equazione
di secondo grado numeriche
scomporre il trinomio di secondo
grado
Utilizzare le equazioni di 2° grado
per risolvere problemi
Determinare il segno delle radici di
un’equazione di 2° grado
mediante la regola di Cartesio
Risolvere le equazioni
parametriche
Risolvere sistemi di secondo grado
Equazioni di
secondo
grado
X
Complementi
di algebra
X
X
Equazioni di grado superiore al
secondo
Risolvere equazioni di grado
superiore al secondo mediante la
legge dell’annullamento del
prodotto
Risolvere equazioni biquadratiche,
binomie, trinomie e reciproche
Le
disequazioni
di secondo
grado
X
X
Segno del trinomio
Le disequazioni di secondo grado
numeriche intere e fratte
I sistemi di disequazioni
Equazioni e disequazioni contenenti
uno o più valori assoluti
Le disequazioni di grado superiore al
secondo
Determinare il segno di un
trinomio
Risolvere disequazioni di 2° grado
intere e fratte
Risolvere sistemi di disequazioni
Risolvere equazioni e disequazioni
contenenti uno o più valori assoluti
Risolvere disequazioni di grado
superiore al secondo
Equazioni
irrazionali
Geometria
analitica
X
X
Equazioni irrazionali
Risolvere equazioni irrazionali
X
X
Piano cartesiano
Punto medio
Baricentro
Area di un triangolo
Rappresentare i punti in un piano
cartesiano
Determinare la distanza tra due
punti
Determinare le coordinate del
punto medio e del baricentro
Determinare l’area di un triangolo
conoscendo le coordinate dei
vertici.
X
X
Probabilità di un evento aleatorio
Probabilità di eventi tra loro correlati
Giochi di sorte
Analizzare un problema di
probabilità e identificare le
correlazioni tra gli eventi
analizzati
Calcolare la probabilità di un
Calcolo delle
probabilità
X
X
Radicali doppi
Razionalizzazione del denominatore di
una frazione
Equazioni, disequazioni e sistemi
razionali a coefficienti irrazionali
Le potenze con esponente razionale
evento aleatorio
Calcolare la probabilità di eventi
tra loro correlati
Determinare la probabilità di
vincita nei giochi di sorte
La
circonferenz
a
X
X
X
I poligoni
inscritti e
circoscritti
La circonferenza e il cerchio
I teoremi sulle corde
Le posizioni reciproche di retta e
circonferenza e di due circonferenze
Angoli al centro e angoli alla
circonferenza
Le rette tangenti ad una circonferenza
da un punto esterno ad essa
Dimostrare i teoremi relativi alle
corde di una circonferenza
Determinare la posizione di una
retta con una circonferenza e tra
due circonferenze
Dimostrare i teoremi relativi agli
angoli alla circonferenza
Dimostrare il teorema delle
tangenti ad una circonferenza da
un punto esterno ad essa
Applicare le proprietà degli angoli
al centro e angoli alla
circonferenza e il teorema delle
rette tangenti
I poligoni inscritti e circoscritti
Dimostrare i teoremi sui
quadrilateri inscritti e circoscritti
ad una circonferenza
Equivalenza
delle
superfici
piane
X
X
X
Estensione delle superfici
Equiestensione
Teoremi di Euclide
Teorema di Pitagora
Dimostrare e applicare i teoremi
sull’equivalenza tra
parallelogramma, triangolo,
trapezio
Dimostrare e applicare i teoremi
di Euclide e di Pitagora nei
problemi di primo e secondo grado
Le grandezze
proporzional
i
X
X
X
La misura di una grandezza
Le proporzioni tra grandezze
Le aree dei poligoni
Il teorema di Talete
La similitudine tra triangoli
La similitudine nella circonferenza
Sezione aurea di un segmento
Applicare le relazioni sui triangoli
rettangoli con angoli di 30°, 45°,
60° nei problemi di primo e
secondo grado
Utilizzare il teorema di Talete nelle
dimostrazioni
Applicare la similitudine tra
triangoli
Risolvere problemi di primo e
secondo grado con la similitudine
x
x
Circonferenza
Poligoni inscritti e circoscritti
Equivalenza di figure piane
Talete
Similitudine
GEOGEBRA
Circonferenza
Poligoni inscritti e circoscritti
Equivalenza di figure piane
Teorema di Talete
Similitudine
Informatica
Geogebra
TEMPI: SCANSIONE DEI CONTENUTI PER QUADRIMESTRE
CLASSE PRIMA
Conoscenze
Algebra
Geometria
Conoscenze
Algebra
Geometria
Statistica
1° Quadrimestre
Settembre-Ottobre
Ottobre-Novembre
Simboli matematici e loro Calcolo letterale: monomi e
significato
polinomi ed operazioni
Insiemistica
Prodotti notevoli
Ampliamento degli
Equazioni e disequazioni lineari
insiemi numerici da N a R numeriche intere
Proprietà ed operazioni
Sistemi di disequazioni intere
in N, Z, Q
Enti geometrici fondamentali
della geometria euclidea, assiomi,
proprietà e relazioni
2° Quadrimestre
Febbraio-Marzo
Aprile-Maggio
Scomposizioni
Equazioni e disequazioni Equazioni e disequazioni lineari
di grado superiore al
numeriche fratte
primo
Sistemi di disequazioni fratte
Sistemi di disequazioni di Relazioni tra elementi di
grado superiore al primo triangoli, secondo teorema
Frazioni algebriche
dell’angolo esterno e criteri di
Disuguaglianze
congruenza dei triangoli
triangolari
rettangoli
Rette perpendicolari e
parallele e teoremi
Dicembre-Gennaio
Calcolo letterale: Regola
di Ruffini e teorema del
resto
Triangoli e criteri di
congruenza
Maggio-Giugno
Trapezi e
parallelogrammi
Fascio di rette parallele
Luoghi geometrici: asse
e bisettrice
Dati statistici e
rappresentazione grafica
dei dati
L’analisi dei dati statistici
CLASSE SECONDA
Conoscenze
Algebra
Geometria
Conoscenze
Algebra
Geometria analitica
Geometria
Probabilità
1° Quadrimestre
Settembre-Ottobre
Ottobre - Novembre
Disequazioni di 1°grado
Sistemi di equazioni di primo
intere, fratte, di grado
grado numerici interi e fratti
superiore al primo
Sistemi di disequazioni
Equazioni e disequazioni
contenenti uno e più valori
assoluti
Sistemi di disequazioni
contenenti valori assoluti
Circonferenza e cerchio
2° Quadrimestre
Febbraio
Marzo-Aprile
Segno di un trinomio di 2° grado
Disequazioni di 2° grado intere e
fratte
Sistemi di disequazioni di 2°
Equazioni di secondo
grado
grado numeriche
Equazioni e disequazioni di
intere e fratte
secondo grado contenenti uno o
Sistemi di secondo
più valori assoluti
grado
Sistemi di equazioni e/o
Equivalenza delle
disequazioni di secondo grado
figure piane
contenenti valori assoluti
Teoria della misura
Equazioni e disequazioni di grado
superiore al secondo.
Rapporti e proporzioni.
Il calcolo delle probabilità
Dicembre – Gennaio
Radicali
Poligoni inscritti e
circoscritti
Aprile - Maggio-Giugno
Equazioni irrazionali
Piano cartesiano
Distanza tra due punti
Coordinate del punto
medio e del baricentro
Area di un triangolo
Similitudine
Sezione aurea di un
segmento. Lato del
decagono regolare.
Il calcolo delle probabilità.
In particolare: probabilità
di un evento aleatorio,
probabilità di eventi tra
loro correlati, giochi di
sorte
SAPERI (OBIETTIVI) MINIMI
CLASSE PRIMA
Conoscenza delle proprietà fondamentali degli insiemi numerici e capacità di operare in essi
Conoscenza delle principali regole del calcolo letterale e capacità di effettuare operazioni con monomi e polinomi
Autonomia nella risoluzione algebrica di equazioni e disequazioni numeriche lineari
Capacità di formalizzare e risolvere semplici problemi di primo grado in un'incognita
Capacità di effettuare dimostrazioni in contesti formali seguendo semplici regole di deduzione
Capacità di esporre in modo in modo autonomo e corretto quanto appreso teoricamente
CLASSE SECONDA
Capacità di esporre in modo autonomo e corretto gli argomenti teorici trattati
Autonomia nel calcolo dei radicali
Autonomia nell’uso delle tecniche per la risoluzione algebrica di equazioni, disequazioni e sistemi
Autonomia nel calcolo relativo ai primi elementi della geometria analitica
Capacità di risoluzione di problemi geometrici con strumenti algebrici
Capacità di esporre in modo consequenziale quanto appreso teoricamente
METODOLOGIE
La metodologia guida sarà quella dell'apprendimento-ricerca che si configura come acquisizione di
conoscenze e abilità attraverso la scoperta personale a partire da situazioni problematiche. Essa si sviluppa in
sintonia tra docente e discente cosi che l'uno diventa protagonista del processo educativo, l'altro del processo
d'apprendimento. Si darà inoltre spazio alla progettualità come percorso di modellizzazione a partire dalla
realtà osservata, per poi farvi ritorno con le opportune deduzioni. Tali metodologie si esplicheranno nel
gruppo classe nella pratica didattica attraverso le seguenti tecniche di insegnamento:
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
Lezione frontale e dialogata
Lezione/applicazione
Problem-solving
Scoperta guidata
Flipped classroom (classe capovolta)
Cooperative learning (lavorare per gruppi)
Peer learning (apprendimento tra pari)
Attività di laboratorio
Lezione interattiva (discussioni sui libri o a tema, interrogazioni collettive)
Lezione multimediale (utilizzo della LIM, di PPT, di audio video)
Il programma sarà distribuito in maniera equilibrata nel corso dell'anno scolastico onde evitare eccessivi
carichi di lavoro e concedere opportuni tempi di recupero e chiarimento agli studenti.
Le singole unità didattiche verranno esposte tramite lezioni frontali dialogate, con continue interazioni tra
docente e discente, per raggiungere meglio l'obiettivo del rigore espositivo, del corretto uso del simbolismo
quale specifico mezzo del linguaggio scientifico.
Quanto fatto in classe dovrà poi essere rinforzato dal lavoro a casa mediante l'utilizzo degli appunti, del testo e
l'esecuzione di adeguati esercizi assegnati dal docente. In classe verranno corretti i compiti assegnati a casa
che hanno presentato particolari difficoltà o interesse, anche su richiesta degli alunni. Gli alunni saranno
avvertiti con dovuto anticipo sia degli argomenti sia della data delle prove scritte, in modo da evitare, quando
possibile, sovrapposizioni tra verifiche su materie diverse. Gli alunni delle classi interessate saranno preparati,
nel corso dell’anno scolastico, ad affrontare la prova INVALSI, sia mediante le esercitazioni proposte dal libro
di testo, sia con prove on-line, sia tramite svolgimento di prove degli anni passati.
MEZZI –SPAZIO
MEZZI
o
o
o
o
o
o
libro di testo inteso non come eserciziario ma come strumento di studio
dispense
fotocopie
programmi software specifici (Geogebra, Foglio elettronico, …)
schede relative alla preparazione delle prove invalsi
siti matematici
SPAZIO
o
o
aula scolastica
laboratorio d’informatica
CRITERI DI CORREZIONE E DI VALUTAZIONE
La verifica serve sempre sia per conoscere il grado di preparazione e di comprensione degli argomenti da parte
di ciascun allievo, sia per evidenziare le difficoltà. Deve quindi essere strutturata in modo da includere vari tipi
di richieste ed esercizi, da quelli più semplici o il cui analogo è stato presentato in classe, ad altri più
impegnativi che rivelino l’effettiva assimilazione dei concetti e la capacità di elaborazione personale dello
studente.
Le verifiche terranno conto del livello complessivo della classe e delle sue potenzialità, dovendo comunque
contemplare necessariamente gli obiettivi finali, cioè una preparazione adeguata per affrontare le classi
successive.
L’apprendimento viene valutato anche in base agli interventi dello studente durante le lezioni e a esercizi svolti
in classe e a casa; tali considerazioni da parte dell’insegnante, pur non essendo sempre quantificabili, potranno
essere utili ai fini del giudizio complessivo del docente e della proposta di voto finale.
I compiti scritti corretti e valutati, mediante una griglia di valutazione inserita nel PTOF, saranno fatti visionare
agli alunni entro 15/20 giorni dalla data di svolgimento.
Si sottolinea che la difficoltà delle richieste nelle interrogazioni, valutabili mediante una griglia inserita nel
PTOF, oltre un livello minimo di conoscenze obbligatorio per tutti, sarà relativa alle possibilità dello studente.
VERIFICHE
a) verifiche orali
Tipologia
o
o
o
o
o
o
o
o
Interventi degli studenti durante le lezioni, spontanei e sollecitati
Interrogazioni singole
Domande flash di tipo diagnostico
Test di verifica su un determinato argomento di algebra o di geometria
(verifica formativa)
Test con domande a scelta multipla
Osservazione sistematica del modo di operare e di interagire dello studente
durante lo svolgimento di esercizi alla lavagna o dal posto
Esercitazioni individuali o collettive
Momenti di confronto diretto alunno-docente
Criteri
Quantificazione
Valutazione
Obiettivi
o
o
o
o
o
o
Progresso rispetto al livello di partenza
Impegno e partecipazione
Proprietà espressiva
Pertinenza e logicità dell'esposizione
Conseguimento di un metodo di lavoro organizzato
Grado di raggiungimento degli obiettivi
o
Numero di prove : almeno due per quadrimestre
o
La valutazione delle prove orali sarà ottenuta mediante una griglia inserita nel
PTOF
o
Accertare la crescita culturale, i livelli di comprensione e di elaborazione delle
informazioni raggiunti, l'evoluzione del processi di apprendimento
Reperire informazioni sulle capacità acquisite nell'utilizzare consapevolmente
e correttamente regole, tecniche, procedure
Sviluppare negli alunni una logica pertinente e una forma espositiva corretta
o
o
b) verifiche scritte
o
Le prove scritte:
saranno coerenti nei contenuti e nei metodi con il complesso di tutte le attività
svolte e serviranno per valutare il raggiungimento delle conoscenze ed abilità
indicate come obiettivi didattici della (o delle) unità didattiche coinvolte nelle
singole prove
potranno essere di tipologie differenti
o
o
o
Il possesso delle conoscenze
Il livello di sviluppo delle abilità
La capacità di problematizzazione e di rielaborazione personale dei contenuti
o
Numero di prove: almeno due per quadrimestre
o
La misurazione delle prove scritte sarà la traduzione in voto di un punteggio
ottenuto mediante una griglia di valutazione, inserita nel PTOF
o
Misurazione dell'apprendimento attraverso prove formali adeguate a verificare
il possesso delle conoscenze, il livello di sviluppo delle abilità, la capacità di
problematizzare e di rielaborare i contenuti riguardanti le unità didattiche
oggetto della prova.
o
Tipologia
Criteri
Quantificazione
Valutazione
Obiettivi
I risultati e i contenuti della valutazione saranno sistematicamente comunicati agli interessati (studenti e
famiglie) con modalità trasparenti nel modo seguente:
1.
2.
comunicazione formalizzata rivolta agli alunni a conclusione di ognuna delle verifiche gradualmente
effettuate
comunicazione orale riservata alle famiglie degli studenti nel corso degli incontri Scuola-Famiglia
Naturalmente i rapporti con le famiglie saranno sollecitati nei casi di allievi con problemi specifici.
GRIGLIE DI VALUTAZIONI
inserite nel PTOF
Prova scritta
Indicatori
Conoscenza e comprensione degli argomenti
proposti;
individuazione del percorso logico per la
risoluzione delle problematiche proposte anche
in relazione al numero dei quesiti
Sviluppo logico e risoluzione
Correttezza grafica e abilità nello svolgimento
del calcolo
Descrittori
Punti
Completa
Sicura
Essenziale
Incerta
Superficiale
Scarsa
6
5
4
3
2
1
Originale
Preciso
Lineare
Confuso
Frammentario
Incomprensibile
6
5
4
3
2
1
Preciso - ordinato
Coerente
Impreciso
3
2
1
Tabella di conversione da quindicesimi in decimi
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
8
9
10
Alla verifica che presenta nessun quesito svolto si attribuisce voto 1
Prova orale
COMPETENZE
Voto in decimi
Conoscenze
1/3
Frammentarie
e
gravemente lacunose
4
5
6
7
Imprecise e parziali
Superficiali
Complete ma non
approfondite
Complete.
Se richiesto sa approfondire
8
Complete con
approfondimento
9/10
Complete, coordinate e
ampliate in modo personale
Abilità
Ha evidenti difficoltà nell’essere operativo.
Si esprime in modo scorretto ed improprio.
Opera in modo acritico e carente.
Applica le conoscenze con imperfezioni.
Applica le conoscenze senza commettere errori sostanziali.
Si esprime in modo semplice e corretto.
Applica autonomamente le conoscenze anche a problemi più
complessi, ma con imperfezioni. Espone in modo
corretto e con proprietà linguistica.
Applica autonomamente le conoscenze anche a problemi più
complessi. Espone in modo corretto e con proprietà
linguistica.
Opera in modo preciso e critico. Espone in modo fluido, con
lessico ricco e appropriato.
La griglia di valutazione per la prova orale sarà utilizzata anche per le valutazioni quadrimestrali.
I risultati e i contenuti della valutazione saranno sistematicamente comunicati agli interessati (studenti e
famiglie) con modalità trasparenti nel modo seguente:
1.
2.
comunicazione formalizzata rivolta agli alunni a conclusione di ognuna delle verifiche gradualmente
effettuate
comunicazione orale riservata alle famiglie degli studenti nel corso degli incontri Scuola-Famiglia
Naturalmente i rapporti con le famiglie saranno sollecitati nei casi di allievi con problemi specifici.
VALUTAZIONE FINALE
Il giudizio globale e individualizzato che riguarderà conoscenze, abilità, competenze e comportamenti nella
loro ricaduta didattica e terrà conto dei seguenti fattori:
o Metodo di studio
o Progressi compiuti rispetto al livello di partenza
o Interesse
o Processo evolutivo e ritmi di apprendimento
o Impegno e partecipazione al dialogo educativo
o Regolarità nella frequenza
o Capacità e volontà di recupero
ATTIVITA’ RECUPERO - SOSTEGNO - POTENZIAMENTO
Le attività di recupero mirano a fornire conoscenze e a sviluppare abilità necessarie al raggiungimento degli
obiettivi minimi, mentre le attività di sostegno sono sostanzialmente intese come aiuto allo studente che si trovi
in difficoltà nel raggiungere gli obiettivi previsti. Esse hanno lo scopo di prevenire l’insuccesso scolastico e si
realizzano in ogni periodo dell’anno, a cominciare dalle fasi iniziali.
Per gli alunni con carenze “lievi” si attueranno, durante l’anno, interventi di recupero - sostegno curricolare per
colmare carenze relative ad abilità di studio tendenti a conseguire una partecipazione motivata, un impegno
regolare e un’autonomia nell’organizzazione del lavoro o per favorire un’adeguata assimilazione di pochi
argomenti non regolarmente acquisiti; contemporaneamente per gli alunni che non presentano carenze nella
preparazione, gli interventi saranno di potenziamento al fine di approfondire gli argomenti trattati.
Per gli alunni con carenze “gravi” oppure di estensione tale da non essere risolvibili attraverso interventi
limitati o occasionali, si attueranno interventi programmati nella durata, nei contenuti e nelle modalità di
sviluppo in coordinamento con il Consiglio di Classe, secondo le indicazioni di pianificazione del PTOF.
DESCRIZIONE DELLE ATTIVITA’
TIPOLOGIE DI RECUPERO
Motivazionale
Metodologico - trasversale
Disciplinare:
conoscenze e abilità
Periodo di supporto
didattico
Intervento didattico mirato a rendere partecipi gli studenti e far loro
condividere l’itinerario formativo da percorrere.
Intervento didattico mirato a sostenere gli studenti nell’acquisizione di un
metodo di studio che permetta loro di affrontare in autonomia i compiti
scolastici.
Intervento didattico mirato al recupero di segmenti di contenuti disciplinari
non in possesso dello studente.
Viene così definita l’azione del docente che, ravvisando all’interno della classe
un numero consistente di allievi con difficoltà nell’acquisizione di determinate
conoscenze e/o competenze perché non in possesso di conoscenze e/o abilità
pregresse, interrompe lo svolgimento del programma e si dedica a un’attività
di recupero. Tale attività viene svolta liberamente ogni qualvolta ne ravvisi la
necessità.
Strategie
a.
b.
c.
d.
e.
riesposizione in forma diversa di argomenti non assimilati
esercitazione in classe e a casa di esercizi di vario grado di difficoltà
verifica del lavoro svolto in classe
attività di autovalutazione
pausa didattica per il recupero in itinere
Tali attività possono essere:
o
o
o
o
rivolte alla classe nel suo insieme nella fase iniziale del primo anno di corso, come moduli sul metodo di
studio e sviluppo delle capacità cognitive
rivolte ai singoli allievi che evidenziassero particolari difficoltà
rivolte a piccoli gruppi divisi per livello all’interno di ogni singola classe
concentrate in spazi di “pausa didattica”, in cui si rallenta lo sviluppo della programmazione per
operare in direzione del recupero e del consolidamento delle conoscenze
