Appello di Fisica IA (ii)– 13 febbraio 2009 – Ore 9 - I
Indicare sul proprio elaborato NOME e COGNOME e NUMERO DI MATRICOLA
1) la prova è valida se affrontata individualmente; ogni tipo di comunicazione, verificata durante o dopo la prova,
comporta l’invalidazione della stessa. L’avvistamento di un telefono cellulare acceso comporta l’annullamento della
prova
2) la prova va affrontata senza alcun ausilio di libri di testo e/o appunti; sul banco devono trovare posto solo il testo
della prova ed i fogli forniti, una penna e calcolatrice numerica; zaini e borse devono essere depositati lungo i corridoi
laterali.
3) nella soluzione dei problemi, sempre fornire prima il procedimento ed il risultato simbolico e successivamente il
risultato numerico; il testo deve essere scritto a penna e in forma leggibile; non verranno considerate soluzioni che
risultano ambigue a causa di disordine o scrittura poco leggibile del candidato.
4) ad ogni esercizio è accreditato di un punteggio in 30esimi per un totale di 33 punti; l’esame orale includerà la
discussione della prova scritta e domande di carattere teorico sul corso; la discussione sarà più approfondita nelle
situazioni di limite per assestare la sufficienza o l’eccellenza e nei casi di dubbia paternità della prova. Il voto finale
tiene conto del punteggio della prova scritte e dell’orale.
L’esito della prova sarà pubblicato anche sul sito http://www.unipv.it/fis/fisicaIA
Durata della prova: 1h45
1. Un automobilista e un motociclista sono fermi ad un semaforo. Quando si accende il verde
l’automobilista parte immediatamente con accelerazione a1 = 1 m/s2. Il motociclista, impegnato ad
aggiustarsi il casco, parte 3 secondi più tardi con a2 = 2 m/s2. Dopo quanto tempo e a quale distanza
dalla partenza il motociclista affianca l’automobile? (5 punti)
2. Sopra un piano liscio inclinato di un angolo α = 10° è posto un cubo di massa M = 50 kg e lato d
= 50 cm. Sul cubo è appoggiato un altro cubetto, approssimabile come una massa puntiforme di 10
kg. Il coefficiente d’attrito dinamico tra i due cubi è μd = 0.2. Quando al cubo grande è applicata una
forza costante F di 120 N diretta come in figura i due corpi non si muovono più insieme. Calcolare
la loro accelerazione e dopo quanto tempo il cubo piccolo cade giù da quello grande. (6 punti)
F
3. Un corpo di massa m = 30 kg, sospeso a un filo fissato all’altro estremo al soffitto, viene spostato
di un angolo θ rispetto alla verticale e poi lasciato andare. Il filo è capace di sopportare una tensione
massima di 373 N. Quanto può valere al più θ perché il filo non si spezzi? (5 punti)
θ
g
4. Due palline di gomma di uguale massa pari a 100 g e velocità v1= 3 i + 1/3 j m/s e v2 = 2 i – 4/3j
m/s si urtano su un piano orizzontale. Dopo l’urto la prima pallina si muove con velocità v1f= 2 i
m/s. Calcolare la velocità della seconda pallina dopo l’urto e l’energia perduta. (5 punti)
5 Una molla di costante elastica k= 200 N/m è appesa al soffitto e sostiene una massa M = 2 kg. La
massa viene inizialmente trattenuta in una posizione in cui la molla è verticale e compressa di Δy=
20 cm. Ad un certo istante la massa è lasciata libera di muoversi. Determinare l’allungamento della
molla all’equilibrio, l’ampiezza delle oscillazioni e la massima velocità della massa nel moto
oscillatorio. (5 punti)
6. Un satellite terrestre è in orbita all’altezza di 20000 km dal centro della terra. Inaspettatamente,
un altro satellite attraversa la sua orbita e i due si urtano di striscio. Dopo l’urto, che si suppone
istantaneo, il primo satellite ha velocità ridotta di 4/5 in modulo e diretta a 15° rispetto alla
direzione precedente, che era tangente alla traiettoria circolare. Calcolare se dopo l’urto il primo
satellite colpirà la terra. Se no, su che tipo di traiettoria si muoverà? (7 punti)
α=15°
Appello di Fisica IA (ii)– 13 febbraio 2009 – Ore 9 - II
Indicare sul proprio elaborato NOME e COGNOME e NUMERO DI MATRICOLA
1) la prova è valida se affrontata individualmente; ogni tipo di comunicazione, verificata durante o dopo la prova,
comporta l’invalidazione della stessa. L’avvistamento di un telefono cellulare acceso comporta l’annullamento della
prova
2) la prova va affrontata senza alcun ausilio di libri di testo e/o appunti; sul banco devono trovare posto solo il testo
della prova ed i fogli forniti, una penna e calcolatrice numerica; zaini e borse devono essere depositati lungo i corridoi
laterali.
3) nella soluzione dei problemi, sempre fornire prima il procedimento ed il risultato simbolico e successivamente il
risultato numerico; il testo deve essere scritto a penna e in forma leggibile; non verranno considerate soluzioni che
risultano ambigue a causa di disordine o scrittura poco leggibile del candidato.
4) ad ogni esercizio è accreditato di un punteggio in 30esimi per un totale di 33 punti; l’esame orale includerà la
discussione della prova scritta e domande di carattere teorico sul corso; la discussione sarà più approfondita nelle
situazioni di limite per assestare la sufficienza o l’eccellenza e nei casi di dubbia paternità della prova. Il voto finale
tiene conto del punteggio della prova scritte e dell’orale.
L’esito della prova sarà pubblicato anche sul sito http://www.unipv.it/fis/fisicaIA
Durata della prova: 1h45
1. Un’automobile viaggia a 54 km/h e si trova a 300 m da un semaforo quando scatta il rosso.
Istantaneamente, l’automobilista frena con decelerazione costante in modo da arrestarsi esattamente
di fronte al semaforo. Un’altra automobile, che viaggia a 72 km/h, si trova a 500 m dal semaforo
nell’istante in cui scatta il rosso. La seconda automobile comincia a frenare 5 s dopo la prima con
decelerazione costante e si arresta anch’essa davanti al semaforo. Calcolare quale delle due
automobili arriva prima al semaforo. (5 punti)
2. Sopra un piano liscio inclinato di un angolo α = 10° è posto un cubo di massa M = 50 kg e lato d
= 50 cm. Sul cubo è appoggiato un altro cubetto, approssimabile come una massa puntiforme di 10
kg. Il coefficiente d’attrito dinamico tra i due cubi è μd = 0.2. Quando al cubo grande è applicata una
forza costante F di 120 N parallela al piano inclinato e diretta come in figura i due corpi non si
muovono più insieme. Calcolare la loro accelerazione e dopo quanto tempo il cubo piccolo cade giù
da quello grande. (6 punti)
F
3. Un corpo di massa m = 30 kg, sospeso a un filo capace di sopportare una tensione massima di
392 N, descrive una circonferenza sul piano orizzontale, come in figura. Quando il corpo raggiunge
la velocità di 2 m/s il filo si rompe. Calcolare l’angolo che la corda forma con la verticale
nell’istante di rottura e la lunghezza L del filo. (5 punti)
α
g
L
4. Un petardo di massa 200 g inizialmente fermo appoggiato a terra esplode dividendosi in due
pezzi di massa uguale. Nell’esplosione viene liberata un’energia di 20 J. Uno dei due pezzi si
allontana con velocità orizzontale di componenti v1f= 9 i + v1yf j m/s. Calcolare il vettore velocità
dei due pezzi dopo l’esplosione. (5 punti)
5. Una molla di costante elastica k è appesa al soffitto e sostiene una massa M = 2 kg. All’equilibrio
la molla si allunga di 5 cm. Inizialmente la massa viene trattenuta in una posizione in cui la molla è
verticale e compressa di Δy= 10 cm. Ad un certo istante la massa è lasciata libera di muoversi.
Determinare la costante elastica della molla, l’ampiezza delle oscillazioni e la massima velocità
della massa nel moto oscillatorio. (5 punti)
6. Una cometa in moto verso la terra si muove su una traiettoria parabolica. Quando la cometa dista
300000 km dal centro della terra ha velocità inclinata di un angolo θ = 10° rispetto alla
congiungente terra-cometa, come nella figura. Calcolare a quale minima distanza dalla terra si
porterà la cometa. (7 punti).
θ
Il disegno non è in scala
Soluzioni I Appello Fisica IA (ii) 13/2/09 – Testo I
Esercizio 1
1
⎧
x1 = a1t 2
a ± a1 a 2
10.2[s ]
⎪
2
x1 = x 2 (a1 − a 2 )t 2 + 2a 2 t 02 t − a 2 t o22 = 0 t1, 2 = 2
t 02 =
⎨
1
1.7[s ]
a 2 − a1
⎪ x 2 = a 2 (t − t 02 )t 2
2
⎩
x1 = x 2 = 52[m]
La soluzione t2=1.7s è da scartare perché minore di 3s, tempo per il quale la moto non si muove.
Esercizio 2
[
]
⎧ f ad + mg sin θ = ma1
a1 = g (μ d cos θ + sin θ ) = 3.6 m / s 2
⎨
n
mg
cos
θ
0
−
=
⎩
⎧− f ad + F + Mg sin θ = Ma 2
⎛m
⎞ F
a1 = g ⎜
μ d cos θ + sin θ ⎟ +
= 3.7 m / s 2
⎨
N
n
Mg
cos
θ
0
−
−
=
M
M
⎝
⎠
⎩
[
]
t=
2d
= 3.5[s ]
a 2 − a1
Esercizio 3
La tensione è massima sulla verticale (cosθ = 1)
1 2
mv = mgl (1 − cos θ max )
2
Tmax − mg =
mv 2
= 2mg (1 − cos θ max )
l
⎛ T − mg ⎞
⎟⎟ θ max = 30°
cos θ max = 1 − ⎜⎜ max
⎝ 2mg ⎠
Esercizio 4
1
⎛
v 1 = ⎜ 3i +
3
⎝
(
4
⎞
⎛
j ⎟[m / s ] v 2 = ⎜ 2i −
3
⎠
⎝
ΔE k = E kf − E ki =
1
mv12f
2
)
⎞
j ⎟[m / s ] v 1 f = 2i[m / s ] mv 1 + mv 2 = mv 1 f + mv 2 f v 2 f = 3i − j [m / s ]
⎠
1
1
1
1 ⎡
1
16 ⎞⎤
4
⎛
+ mv 22 f − mv12 + mv 22 = m ⎢(4 + 9 + 1) − ⎜ 9 + + 4 + ⎟⎥ = −m = −0.044[J ]
2
2
2
2 ⎣
9
9
9
⎝
⎠⎦
Esercizio 5
y eq =
mg
= 0.1[m] A = Δy + y eq = 0.3[m ] v max = ωA =
k
k
A = 3[m / s ]
m
Esercizio 6
L’energia totale del satellite prima e dopo l’urto è minore di 0. R=20000[km]. Nel punto di minima distanza dalla terra
(e massima) la velocità del satellite è ortogonale alla congiungente terra-satellite. Chiamiamo k il fattore di cui è ridotta
la velocità del satellite dopo l’urto.
GM T
v 2 GM T
=
m
m v=k
2
R
R
R
⎧ R mv sin (90° + 15°) = R min mv min
⎪
2
2
⎨− GM T m + m v = − GM T m + m v min
⎪
R
2
R min
2
⎩
R min =
R / 49 < RT
24 R
Con k=1/5 una delle due soluzioni è minore del raggio della terra e il satellite colpisce la terra.
Se invece la velocità fosse ridotta a 4/5 del suo valore iniziale, la minima distanza raggiunta dal satellite sarebbe
1.06 R
maggiore del raggio terrestre e l’orbita sarebbe ellittica. k = 4 / 5 → R min =
0.41R > RT
Soluzioni I Appello Fisica IA (ii) 13/2/09 – Testo II
Esercizio 1
2(− a1 )x1 = 0 − v10 2
a1 =
v10 2
2 x1
t1 =
v20 2
2 x2
t2 =
v10 2 x1
=
= 40[s ]
a1
v10
x2 = x20 − v20t02 = 500[m] − 20[m / s ]5[s ] = 400[m]
2(− a2 )x2 = 0 − v22
a2 =
v20 2 x2
=
= 40[s ] t2tot = t02 + t2 = 45[s ]
a2
v20
Esercizio 2
[
⎧ f ad − mg sin θ = ma1
⎨
⎩ n − mg cos θ = 0
a1 = g (μ d cos θ − sin θ ) = 0.22 m / s 2
⎧− f ad + F − Mg sin θ = Ma 2
⎨
N − n − Mg cos θ = 0
⎩
]
[
⎛m
⎞ F
a1 = − g ⎜
μ d cos θ + sin θ ⎟ +
= 0.31 m / s 2
⎝M
⎠ M
]
t=
2d
= 3.3[s ]
a 2 − a1
Esercizio 3
2
⎧
⎪T sin α = mv
⎨
l sin α
⎪⎩ T cos α = mg
cos α =
Tmax
mg
α = 41.3° l =
Esercizio 4
Pi = P f
2m ⋅ 0 = mv 1 f + mv 2 f
⇒ v 1 f = −v 2 f
(
)
mv 2
Tmax sin 2 α
= 0.7[m]
v 2 fx = −v1 fx = −9[m / s ] v 2 fy = −v1 fy
(
)
(
1
1
m v12xf + v12yf + v 22xf + v 22 yf − 0 = m 2v 22xf + 2v 22 yf = 20[J ] v 2 yf = ± 20[J ] / m − v 22xf = 11[m / s]
2
2
m=100g Sono possibili due coppie di velocità finali: v f 1 = 9i ± 11 j [m / s ]
v 2 f = − 9i m 11 j [m / s ]
ΔE k = E kf − E ki =
)
(
)
Esercizio 5
k=
mg
= 392[ N ]
y eq
A = Δy + y eq = 0.15[m] v max = ωA =
k
A = 2.1[m / s ]
m
Esercizio 6
Nel punto di massimo avvicinamento alla terra la velocità della cometa è ortogonale alla congiungente terra-cometa.
L’energia della cometa si conserva ed è 0 sulla traiettoria parabolica.
GM T m
2GM T
GM T m
2GM T
v2
v 2 min
E tot = 0 = −
+m
v=
0=−
+m
v min =
2
d
d min
2
d min
d
d mv sin (180° − θ ) = d mv sin θ = d min mv min
d
d
sin θ =
d min
d min
d min = sin 2 θ d = 9046[km]
