Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore

Introduzione
Tutti i dispositivi elettronici sono soggetti a disturbi provenienti dall’esterno, o
generati internamente (rumore), che ne influenzano il comportamento.
Il rumore (noise) puo’ essere definito in senso lato come ogni segnale non
voluto che oscura o interferisce col segnale desiderato . Il rumore e’ un
segnale totalmente casuale: le componenti della frequenza sono
completamente casuali sia in ampiezza che in fase. Anche se su un intervallo
di tempo abbastanza ampio si puo’ misurare lo rms del segnale, la sua
ampiezza istantanea non puo’ essere predetta.
La maggior parte dei tipi di rumore ha una distribuzione Gaussiana, come ad
es. il rumore termico e lo shot noise, altri tipi di rumore hanno distribuzioni
diverse, ma poiche’ la somma di molte variabili casuali indipendenti e’ una
variabile Gaussiana, si puo’ assumere che l’analisi in termini gaussiani per il
rumore sia ben giustificata:
−
1
f (x) = d √ e
σ 2π
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
(x − µ)2
2σ 2
A.Nigro
Disturbi esterni
Il rumore generato nei e dai dispositivi elettronici non va confuso con i
disturbi esterni, provenienti dall’ambiente.
Interferenze elettromagnetiche (EMI)
Si possono dividere in in due categorie: quelle prodotte da dispositivi che
generano intenzionalmente radiazione e.m (trasmettitori radio, sistemi radar,
cellulari, etc) e quelle prodotte non volutamente (televisori, computer, luci al
neon, motori, ....).
Le interferenze e.m nelle frequenze radio possono essere particolarmente
dannose. Possono essere (fino a frequenze di circa 30 MHz) raccolte dalla
rete di alimentazione ed entrare nel nostro circuito.
Loop di massa E’ una corrente (indesiderata) che scorre in un conduttore
che unisce due punti del circuito supposti essere allo stesso potenziale,
ovvero a massa.
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Rapporto segnale-rumore
Nello studio del rumore, di solito, piu’ che il valore in termini assoluti, ha
importanza la sua entita’ rispetto al segnale, rappresentata usualmente dal
rapporto segnale/rumore (signal-to-noise ratio) definito come rapporto tra il
valore quadratico medio del segnale e quello del rumore
SNR =
< s2 (t) >
< n2 (t) >
(1)
Spesso questa quantita’ viene espressa in dB
SNR = 10 log10 (
vs2
) dB
vn2
E’ necessario sottolineare che la definizione suddetta e’ legata alla larghezza
della banda di osservazione in frequenza, dato che le distribuzioni spettrali
del segnale e del rumore sono normalmente molto diverse. Se la banda di
osservazione si allarga il rapporto SNR diminuisce, mentre aumenta se
selezioniamo solo una banda ristretta attorno alla frequenza di interesse per
il segnale.
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Rapporto segnale-rumore-II
Figure: a): Tipico rumore osservato all’oscillografo; b): Un segnale sinusoidale con rumore
moderato; c) Un segnale sinusoidale con forte rumore.
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Meccanismi base di rumore nei dispositivi elettronici
• Rumore termico (Johnson-Nyquist)
• Rumore shot (Schottky)
• Rumore 1/f (flicker noise)
• Burst noise
• Avalanche noise
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Rumore termico
• E’ dovuto all’agitazione termica dei portatori di carica all’interno di un
conduttore;
• Misurato la prima volta da J.B.Johnson nel 1927 e poi descritto
teoricamente da H.Nyquist nel 1928;
• Ogni elettrone a temperatura diversa da zero ha un moto casuale nel
conduttore, si genera quindi una corrente e conseguentemente una
d.d.p ai capi del medesimo.
< v2 >
2
<i >
=
=
4kT R∆f
1
4KT ∆f
R
dove ∆f e’ la banda passante del dispositivo di misura;
• Lo spettro in frequenza e’ piatto (rumore bianco)
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Rumore termico(2)
Un resistore reale, R, puo’ quindi essere considerato equivalente ad un resistore ideale, R,
con in serie un generatore di tensione, oppure
con un generatore di corrente in parallelo
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Rumore termico(3)
La potenza di rumore disponibile e’ la potenza che puo’ essere fornita ad un carico (ideale), RL , uguale ad R.
E’ data da:
Wt = kT ∆f
(densita’ spettrale di potenza).
A temperatura ambiente (290 ◦ K ), per una banda di 1 Hz, si ha
Wt = 4 × 10−21 W
E’ d’uso a volte riportare questa potenza usando come base standard 1 mW .
La potenza di rumore e’ espressa allora come
Wt = −174 dB
Questo livello di rumore e’ chiamato noise floor, ovvero il livello minimo di
rumore per un circuito elettronico a temperatura ambiente.
E’ il limite inferiore del potere risolutivo di qualsiasi sistema di misura.
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Rumore termico(4)
Esempio:
R = 100 Ω −→
p
√
< v 2 > = 1.28 nV / Hz
Con una banda passante di 100 MHz si ha quindi
p
< v 2 > = 12.8 µV
Se R e’ invece 1 MΩ, il rumore aumenta di un fattore 100:
p
< v 2 > = 1.28 mV
Resistori di valore molto elevato possono quindi creare, in certi contesti, dei
problemi!
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Rumore shot (o rumore Schottky)
Fluttuazioni casuali della corrente che circola in un conduttore, dovute alla
natura intrinsecamente particellare (quantizzata) del flusso di carica elettrica.
Il rumore shot e’ espresso come
2
< ishot
>= 2qI∆f
dove q e’ la carica dell’elettrone, I la corrente che circola e ∆f la banda
passante del dispositivo di misura.
Questa formula contiene l’ipotesi che non ci siano correlazioni nel moto delle
cariche; nei normali conduttori viceversa ci sono forti correlazioni e il rumore
effettivo e’ molto piu’ basso di quello predetto.
E’ invece valida quando le cariche elettriche attraversano una barriera di
potenziale muovendosi per diffusione (per es. una giunzione pn).
• e’ un rumore bianco
• non dipende dalla temperatura
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Rumore shot in una giunzione pn
L’equazione del diodo
qVD
I = Is (e kT − 1) = I1 + I2
dove I1 = −Is e’ la corrente dei portatori minoritari, I2 quella dei portatori
maggioritari.
Entrambe sono affette da rumore shot e i due contributi si sommano
quadraticamente
Quando la giunzione e’ polarizzata inversamente I2 ≃ 0 e il rumore shot e’
sostanzialmente quello di I1 , mentre se la giunzione e’ polarizzata
direttamente domina il rumore shot di I2 .
Se la giunzione non e’ polarizzata I1 = −I2 e il rumore shot totale e’ quindi il
doppio, ovvero
2
< ishot
>= 4qIs ∆f
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Rumore shot in una giunzione pn: transistor
La giunzione rilevante e’ quella base-emettitore. Possiamo quindi
modellizzare il rumore shot:
A temperatura ambiente la tensione prodotta dal rumore shot e’
r
0.025 p
∆f
−11
< vshot >=
2qIE ∆f = 1.42 × 10
IE
IE
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Rumore 1/f (flicker noise)
E’ un tipo di rumore presente in tutti i fenomeni di conduzione, dovuto a
molteplici cause.
E’ sempre correlato ad una fluttuazione di resistenza che si traduce in una
fluttuazione di corrente e di tensione.
Puo’ essere dovuto a impurezze, per es. nei resistori al carbonio, o nel
materiale semiconduttore di diodi e transistor. (Nel caso dei resistori si parla
di excess noise, rispetto al rumore termico previsto.)
E’ caratterizzato dall’andamento approssimativo 1/f (da cui il nome), quindi
e’ trascurabile ad alta frequenza (rispetto agli altri tipi di rumore), mentre puo’
essere rilevante a bassa frequenza.
Dato questo andamento 1/f la quantita’ di rumore e’ costante per ogni
decade di frequenza.
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Burst noise
E’ un tipo di rumore caratterizzato da improvvisi e casuali salti di tensione
(dell’ordine dei µV ) che possono apparire in dispositivi con semeconduttori
E’ dovuto a imperfezioni o contaminazioni del materiale e puo’ quindi essere
ridotto con miglioramenti nel processo produttivo
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Avalanche noise
Nasce nelle giunzioni pn in regime di breakdown. Ha fondamentalmente uno
spettro piatto
Puo’ essere molto rilevante quando si utilizzano diodi Zener come regolatori
di tensione.
Viene spesso utilizzato proprio per costruire generatori di rumore
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Riepilogo
• I rumori (non correlati fra loro) provenienti da varie fonti si sommano
quadraticamente;
• Il rumore totale si somma quadraticamente al segnale.
Rapporto segnale rumore Dato il segnale vs e il rumore complessivo vn si
definisce come
v2
SNR = 10 log10 ( s2 ) dB
vn
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Figura di rumore (Noise Figure)
In un dispositivo complesso (per es. un amplificatore) si definisce come il
rapporto fra l’uscita effettiva e quella che si avrebbe con un dispositivo ideale
(senza rumore)
NF
=
=
4kTRs + vn2
)
4kTRs
vn2
10 log10 (1 +
)
4kTRs
10 log10 (
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Equivalenti input noise voltage
E’ il numero fornito in genere dai costruttori di operazionali
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Rumore negli amplificatori a transistor bipolari
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Rumore negli amplificatori a transistor bipolari-II
Il rumore shot sul collettore e’ descritto dalla espressione
s
p
|α|2
IC(shot) = 2qIc ∆f 1 −
αf
dove
|α| = s
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
|αF |
(2)
(3)
f 2
1+
fa
A.Nigro
Rumore negli amplificatori:operazionali
Negli operazionali i vari contributi di
rumore sono addizionati in un rumore equivalente d’ingresso, in funzione della frequenza.
Da grafici di questo tipo (forniti dai
costruttori) si possono valutare le
prestazioni di ogni operazionale.
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Rumore negli amplificatori:operazionali(2)
Il rumore puo’ essere modellizzato
con un generatore di tensione vn
in serie a uno degli ingressi e due
generatori di corrente (diversi), in ,
verso la massa.
Valori tipici:
√
vn = 1 ÷ 100 nV / Hz
√
in = 0.0001 ÷ 10 pA/ Hz
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Calcolo del rumore complessivo
I resistori e l’operazionale producono rumore
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Calcolo del rumore complessivo
Dobbiamo sommare quadraticamente i contributi.
Possiamo utilizzare il principio di sovrapposizione e calcolarne uno per volta.
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Calcolo del rumore complessivo
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Calcolo del rumore complessivo
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Calcolo del rumore complessivo
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Calcolo del rumore complessivo
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Calcolo del rumore complessivo
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Calcolo del rumore complessivo
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Calcolo del rumore complessivo
Il rumore complessivo e’ quindi dato da
2
2
E 2 = (E12 + E22 + E32 + En2 + Enp
+ Enn
)∆f
Il valore quadratico medio sulla banda di frequenza di interesse e’
sZ
Erms =
2
2
[E12 + E22 + E32 + En2 + Enp
+ Enn
]df
(4)
(5)
Bisogna ora valutare questo integrale. I termini dovuti ai resistori sono
costanti quindi possono essere portati fuori dall’integrale, mentre i termini
legati all’operazionale contengono una combinazione di rumore bianco e di
rumore 1/f , come abbiamo visto prima. Per un calcolo quantitativo e’
necessario conoscere, per l’operazionale in uso il livello del rumore bianco e
la corner frequency, come visto in precedenza.
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Conclusioni
• e’ preferibile usare resistori esterni di valore piu’ basso possibile
(compatibilmente con altri vincoli);
• omettere il resistore R3 se non e’ necessario per compensare le correnti
di bias (questo e’ sicuramente vero per operazionali con ingressi JFET o
MOS);
• operazionali con ingressi JFET o MOS sono vantaggiosi in quanto i
contributi di corrente al rumore (inp e inp ) sono del tutto trascurabili.
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Piccolo esperimento con il rumore
• Si crea artificiosamente del rumore;
• Si mescola il rumore con un segnale pulito;
• Si cerca poi di riestrarre al meglio possibile il segnale originario
eliminando il rumore
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Generatore di rumore(1)
I due transistor sono uniti attraverso le basi e connessi alla stessa
alimentazione; uno riceve l’alimentazione sul collettore ed ha l’emettitore a
massa, l’altro la riceve dall’emettitore ed ha il collettore volante. Questo crea
in pratica una giunzione pn in una situazione simile ad un diodo Zener nella
regione di breakdown.
Osservando con l’oscillografo l’uscita v0 si vedrà un debole rumore bianco,
ovvero abbastanza uniforme in tutto lo spettro di frequenza.
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Amplificazione
Il passo successivo è quello di amplificare il debole rumore ottenuto; è
necessario avere un’amplificazione di circa 100.
All’uscita v1 si osserverà ora un rumore con ampiezze dell’ordine delle decine
di mV .
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Miscelazione
Si somma il rumore ad un segnale (prodotto dal generatore di funzioni):
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Filtraggio
Si costruisce un filtro opportuno che elimini il più possibile il fondo lasciando
passare il segnale
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro
Circuito completo
Laboratorio di Segnali e Sistemi II - Rumore
A.Nigro