principi di kirchhoff per la risoluzione dei circuiti elettrici

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PRINCIPI DI KIRCHHOFF PER LA RISOLUZIONE DEI CIRCUITI ELETTRICI
I due principi di Kirchhoff si applicano per la risoluzione dei circuiti elettrici. Il primo
rappresenta il principio di conservazione della carica elettrica e si applica ai nodi di un
circuito ( nodo è un punto in cui confluiscono almeno tre conduttori). In pratica afferma che
in assenza di pozzi o sorgenti la carica totale si deve conservare o in altre parole la corrente
totale in un nodo deve essere nulla.
A tale propositivo si utilizza la seguente convenzione:
una corrente entrante in un nodo è considerata positiva, una corrente uscente è invece
considerata negativa.
In un nodo, pertanto, la somma algebrica delle correnti è nulla. Consideriamo ad es. il nodo A
in cui confluisce la corrente i1 e si allontanano le correnti i2 e i3 . Con la convenzione
suddetta si ha
i1
i1  i2  i3  0 oppure i1  i2  i3
A
i2
i3
Il secondo principio, noto come legge delle maglie, rappresenta la legge di
conservazione dell’energia. Esso si applica alle maglie di un circuito elettrico ( una maglia è un
qualunque cammino chiuso del circuito
elettrico). Esso afferma che lungo una
maglia la somma algebrica delle forze
elettromotrici (f.e.m.) uguaglia la somma
algebrica delle cadute di tensione ( o i
prodotti R  i ).
Fissato un verso arbitrario di percorrenza
sulla maglia vengono considerate positive
le f.e.m. che tendono a inviare corrente nel
verso fissato, negative le altre. Vengono
considerate positive le cadute di tensione
per le correnti che sono concordi col verso
di percorrenza sulla maglia, negative le
altre.
Consideriamo la porzione di circuito indicato a fianco. I punti A, B, C, D ed E sono dei
nodi che delimitano una maglia. I versi delle correnti i1, i2 ecc. sono arbitrari. Si fissa
un verso di percorrenza sulla maglia ( in questo caso quello antiorario ) e si applica il
secondo principio di Kirchhoff partendo da un punto qualunque. Partendo ad es. da A si
ha
Fe1  Fe2  Fe3  R1i1  R2i2  R3i3  R4i4  R5i5
Lo stesso lavoro andrà fatto per le altre maglie indipendenti del circuito .
1
METODO DI KIRCHHOFF PER LA RISOLUZIONE DEI CIRCUITI IN C.C.
Ricordiamo che per circuito elettrico si intende un sistema di apparati e di conduttori interconnessi fra loro allo
scopo di trasferire energia elettrica da certi di essi, detti elementi o componenti attivi, che sono i generatori,
ad altri detti elementi o componenti passivi. Un elemento è un ente, accessibile da due terminali, per il quale si
possa stabilire una relazione funzionale i(t )  f [V (t )] fra l'intensità di corrente i  i (t ) che in esso fluisce e
la d.d.p.
V (t ) , che è applicata ai suoi estremi.
Per il momento consideriamo solamente circuiti in corrente continua ( c.c.) in regime stazionario, costituiti da
generatori in grado di fornire d.d.p. costanti, e da elementi puramente resistivi ( per i quali valga la legge di
Ohm). Risolvere un circuito significa che: date le forze elettromotrici ( eccitazioni ), che agiscono nelle diverse
parti del circuito, si devono calcolare le correnti ( risposte ) nei singoli rami del circuito.
Il metodo di Kirchhoff, nella risoluzione dei circuiti elettrici in c.c., fa riferimento a due principi: quello di
conservazione della carica (in ciascun nodo) e quello di conservazione dell'energia (in ciascuna maglia).
Considerando la
fig.1 nel nodo A la corrente i3 , fissata arbitrariamente, si ripartisce in i1 , verso l'alto, e in i2 ,
verso il basso. Il primo principio afferma che in A i3  i1  i2 . Fissato ora un verso di percorrenza sulle maglie 1
e 2, ad esempio quello orario per la 1 e antiorario per la 2, applicando il secondo principio si ha:
( R1  R 2 )i1  ( R3  R4 )i3  Fe3  Fe1

( R3  R 4 )i3  R5i2  Fe3  Fe2
i  i  i
3 1 2
R1  1  , R2  2  , R3  3  ,
R4  1  , R5  3  , Fe1  2 V , Fe2  3 V , Fe3  1V
Ponendo per es.
il sistema diventa:
3i1  4i3  1

4i3  3i2  4
i  i  i
3 1 2
fig.1
Risolvendo il sistema si ottiene:
23

i1   33 A  0,697 A

32

A  0,970 A
i2 
33

3

i3  11 A  0,273 A

È importante notare che i valori di
i2 e i3 sono positivi, mentre i1 è negativa. Le soluzioni vanno interpretate
nel seguente modo: se le correnti sono positive esse circolano effettivamente nel verso fissato arbitrariamente,
se invece sono negative circolano in verso opposto, il valore assoluto dell'intensità di corrente resta comunque
invariato.
2
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