Università degli Studi di Bologna
Seconda Facoltà di Ingegneria - Sede di Cesena
C.d.L. in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni
Misura dei parametri statici
di un amplificatore operazionale
Misure elettroniche L-A (prof. P. A. Traverso)
Anno Accademico 2008/09
Data esecuzione: 14 novembre 2008
Gruppo IX
Marco
Alessandrini
Alessandro
Callozzo
Lorenzo
Minghini
0000281742
[email protected]
0000286147
[email protected]
0000279040
[email protected]
Sommario
Nella presente relazione sono riportati i risultati ottenuti misurando i
parametri statici (tensione di offset, correnti di polarizzazione, corrente di
offset) di un comune amplificatore operazionale. Dopo una parte introduttiva
che illustra le caratteristiche del dispositivo, le metodologie adottate per il test
e i motivi che portano a seguire alcune scelte misuristiche, nella seconda parte
sono analizzati i riscontri numerici rilevati, cercando di valutare l’efficacia dei
processi di misurazione rispetto al tipo di grandezza fisica corrispondente.
Indice
2
Indice
Simbologia
2
1 Finalità e obiettivi
1.1 Dettagli sull’oggetto in analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
2 Metodo operativo
2.1 Materiale utilizzato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Schemi di collegamento e dettagli operativi . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Driver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
6
6
9
3 Risultanze
9
4 Considerazioni finali
10
Elenco delle figure
13
Elenco delle tabelle
13
Riferimenti bibliografici
13
Simbologia
Vp
Vsat
Significato
Guadagno di modo comune dell’op-amp
Guadagno differenziale dell’op-amp
Parametro di correzione di VL , fornito dal costruttore
Rapporto di reiezione di modo comune
Correnti di polarizzazione d’ingresso dell’op-amp
Corrente di offset dell’op-amp
Misurando generico
Stima del misurando M attraverso processi di misurazione
Incertezza associata alla stima del misurando M
Incertezza di tipo A (letture ripetute) del misurando M
Incertezza combinata del misurando M
Valore del misurando M letto dallo strumento
Valore vero del misurando M
Rapporto di reiezione della tensione di alimentazione
Resistenza nominale del resistore
Tolleranza nominale del resistore
Tensione di alimentazione dell’op-amp
Tensione di modo comune in ingresso all’op-amp
Tensione differenziale in ingresso all’op-amp
Tensione errore di modo comune dell’op-amp
Tensioni d’ingresso dell’op-amp
Tensione di offset dell’op-amp
Tensione d’uscita dell’op-amp
VF S
Portata scelta sullo strumento (anche
)
2
Tensione di saturazione in uscita dell’op-amp
Tabella 1: Riepilogo della simbologia utilizzata
=
$
CC
BY:
\
Simbolo
Acm
Ad
c
CM RR
I +, I −
IOS
M
M̂
u(M̂ )
uA (M̂ )
uc (M̂ )
ML
Mx
P SRR
R
∆R
(±) VCC
Vcm
Vd
Vecm
Vin+ , Vin−
VOS
Vout
1 Finalità e obiettivi
1
3
Finalità e obiettivi
Chi non si misura viene misurato.
- Proverbio veneziano -
L’amplificatore operazionale è uno degli elementi più utilizzati in elettronica
grazie alla propria versatilità. Da leader indiscusso si pone al centro di circuiti
semplici e complessi, realizzando amplificatori, filtri, comparatori e contribuendo
a dar vita a sistemi più complessi come generatori e analizzatori di grandezze e
segnali.
Questa grande propensione per l’operazionale è giustificata con le ottime proprietà elettriche, le quali sono ben dimostrabili dalla comune espressione “anche il più
scarso degli operazionali lavora con una precisione incredibile”. Tale è la diffusione
negli schemi che, grazie ai suoi pregi, si usa praticamente solo il modello ideale (che
pur poco si discosta da quello ideale) per descriverne il comportamento.
Il mondo della produzione e della misura, però, è reale e non ammette facili semplificazioni. L’amplificatore operazionale, come ogni oggetto fisico e in particolare
come qualunque componente a semiconduttore, manifesta i suoi difetti in quantità
non trascurabile se studiato in modo attento. Lo scopo del test effettuato consiste
nel misurare i difetti elettrici di natura parassita dell’op-amp (tensione e corrente di
offset, correnti di polarizzazione), contestualizzando anche i motivi che portano alla
loro presenza e i metodi più efficaci per misurarli. Al termine delle misurazioni si
confronteranno i rilievi con i dati suggeriti dal costruttore nel datasheet, ricordando
che si tratta di misurandi del tutto aleatori perché dipendenti da una miriade di
parametri (costruttivi, elettrici, fisici, temporali...) del tutto imprevedibili e non
apprezzabili.
1.1
Dettagli sull’oggetto in analisi
Un amplificatore operazione è un dispositivo attivo che presente due ingressi (invertente e non invertente, e raffigurati rispettivamente con il simbolo “–” e “+”) e
un’uscita. Idealmente presenta:
• resistenza di ingresso infinita (l’op-amp non assorbe corrente e gli ingressi sono
allo stesso potenziale Vin+ = Vin− );
• resistenza di uscita nulla (l’uscita è rappresentabile da un generatore di tensione ideale);
• guadagno differenziale infinito (figura 1(a));
• banda passante infinita (la funzione di trasferimento è costante per ogni frequenza).
Nella realtà queste affermazioni non rispondono al vero e questo provoca sensibili
differenze fra il funzionamento ideale e quello effettivo.
Innanzitutto, nel funzionamento reale non si può avere una tensione di ingresso
che viene amplificata all’infinito: il componente, ad certo livello di tensione di uscita,
satura a qualche volt di differenza rispetto al modulo della tensione di alimentazione
(figura 1(b)). Il limite è dunque fisicamente legato alla tensione di alimentazione,
che è la massima fornibile su Vout . A causa di ciò, nella caratteristiche d’uscita
dell’operazionale si hanno due regioni di funzionamento ben distinte: una regione
lineare, nella quale si ha una retta passante per l’origine con pendenza molto elevata, ed una regione di saturazione, nella quale per qualunque valore di tensione in
ingresso si ottiene una tensione di uscita costante (“di saturazione”). Per questo
motivo non si può usare un operazionale in catena aperta come amplificatore, perché
anche con tensione piccole1 in ingresso si saturerebbe l’uscita: si deve retroazionare
l’uscita in modo da limitare il guadagno a valori finiti.
di millivolt possono essere più che sufficienti.
=
$
CC
BY:
\
1 Decine
1.1 Dettagli sull’oggetto in analisi
4
Vout
Vout
+VCC
+Vsat
Vd
Vd
−Vsat
−VCC
(a) Caratteristica ideale
(b) Caratteristica reale
Figura 1: Caratteristiche tensione-corrente
−
Ri−
Vd
Rid
Rout
+
DC
Ad Vd
RL
Ri+
(a) Resistenze d’ingresso
(b) Resistenza d’uscita
Figura 2: Resistenze reali di ingresso e uscita
La resistenza visibile tra gli ingressi (figura 2(a)) è elevata, ma non infinita:
si quantifica nell’ordine di centinaia di kΩ o alcuni MΩ. Ciò porta ad avere una
quantità di corrente di ingresso assorbita dall’operazionale. Parimenti, l’uscita offrirà una certa resistenza (figura 2(b)), sı̀ bassa ma non nulla (qualche ohm). Per
queste ragioni non si può considerare l’operazionale indipendente dal circuito posto
a monte, né esso risulta comportarsi come un generatore ideale di tensione al nodo
di uscita: in altre parole, la tensione di uscita dipenderà dal carico applicatovi (come
mostrato dall’equazione (1.1), è sufficiente ripartire la tensione tra le due resistenze
di figura 2(b)).
RL
Vout =
· Ad · Vd
(1.1)
Rout + RL
Oltre a ciò, la tensione di uscita dell’operazionale sarà data dalla somma di un
contributo differenziale e di un contributo in modo comune. La parte differenziale
Ad · Vd è l’uscita desiderata, l’unica che si vorrebbe presente in un funzionamento
ideale con guadagno differenziale Ad infinito. La parte di modo comune, al contrario,
è il contributo perturbativo dovuto al fatto che i singoli ingressi non sono a differenza
di potenziale nulla: infatti, idealmente, Acm dovrebbe essere nullo.
Vout = Ad Vd + Acm Vcm
Vin+ + Vin−
2
Si definisce il CMRR (Common Mode Rejection Ratio) come il rapporto fra il
guadagno differenziale e il guadagno in modo comune:
def.
Vcm =
def.
CM RR =
Ad
|Acm |
\
=
$
CC
BY:
1.1 Dettagli sull’oggetto in analisi
5
Idealmente CM RR → ∞, in realtà un buon operazionale presenta valori quantificabili in circa CM RR = 80 dB.
Con qualche semplice operazione matematica si può derivare, da quanto appena detto, un modello (figura 3) in cui si sovrappone al comportamento ideale dell’operazione una tensione perturbativa Vecm all’ingresso (“errore di modo
comune”).
Acm
Vcm = Ad (Vd + Vecm )
Vout = Ad Vd +
Ad
def.
Vecm = ±
Vcm
CM RR
−
Vd
Vout
DC
+
Vecm
Figura 3: Tensione errore di modo comune
La tensione di offset è la tensione presente in ingresso all’operazionale, alimentato, quando gli ingressi non hanno segnale ai loro capi e l’uscita è nulla. Idealmente
si crederebbe che, in tale situazione, Vin = 0; nella realtà questo non si verifica a
causa degli squilibri interni del dispositivo (che non può essere perfettamente simmetrico né schematicamente né per causa dei processi costruttivi) e delle cadute
sulle resistenze interne, che a loro volta non sono simmetriche. Per considerare gli
effetti della tensione di offset si può utilizzare un modello (figura 4) che prevede un
op-amp ideale al cui ingresso è posta, oltre a Vd e Vecm , anche VOS .
Vout = Ad (Vd + Vecm +VOS )
−
Vd
Vout
DC
+
Vos
Figura 4: Tensione di offset
La tensione di offset dipende da fattori tecnologici di costruzione ed è funzione
della temperatura (deriva termica), della tensione di alimentazione (PSRR) e del
tempo (usura per invecchiamento):
∆VOS
∆T
def. ∆VOS
P RSS =
∆VCC
VOS = f (T, VCC , t)
µV
(deriva termica)
K
mV
V
(Power Supply Rejection Ratio)
Come detto, la resistenza di ingresso dell’op-amp non è infinita, quindi si hanno
delle correnti entranti nel componente ed un certo errore dovuto al consumo; queste
correnti entranti sono dette correnti di polarizzazione o di bias che non sono altro
\
=
$
CC
BY:
2 Metodo operativo
6
che le correnti di base dei transistor BJT, polarizzati in regione normale, con cui
sono realizzati gli ingressi. Ciò comporta l’indipendenza della corrente assorbita
dalla tensione applicata agli ingressi. Si definisce, infine, la corrente di offset come
differenza tra la corrente di bias dell’ingresso non invertente e quella dell’ingresso
invertente:
def.
IOS = I + − I −
2
Metodo operativo
2.1
Materiale utilizzato
Per ottenere le misure sono stati utilizzati i seguenti materiali, forniti dal laboratorio
di Elettronica e Telecomunicazioni della Facoltà:
• multimetro digitale (marca Agilent, mod. 34401A);
• breadboard;
• amplificatore operazionale (marca Philips, mod. µA741);
• resistori da 22 kΩ (n. 2) e da 100 kΩ (n. 1);
• PC con software LabVIEW e connessione al multimetro;
• cavi di collegamento.
2.2
Schemi di collegamento e dettagli operativi
Ogni parametro perturbativo ha bisogno di un proprio circuito specifico, tale per
cui le proprie caratteristiche elettriche non siano mortificate e quindi nascoste ai
morsetti dello strumento di misura.
Per ogni caso è stato utilizzato un procedimento legato alla sola misura delle
resistenze dei resistori e della tensione di uscita dell’amplificatore operazionale.
Questo ha dato luogo a misure dirette (per la tensione di offset) e indirette (per
le correnti di polarizzazione e offset), con conseguente diversa propagazione degli
errori. La scelta di effettuare solo due tipi di misure e la coerenza dei misurandi,
sempre circoscritti in intervalli sufficientemente definiti (decine di mV per le tensioni, decine di kΩ per le resistenze), ha permesso di utilizzare per tutte le misure
gli stessi parametri ([2, p. 216]):
misure di tensione: portata 100, 00 mV (d1 = 0, 0050; d2 = 0, 0035);
misure di resistenza: portata 100, 00 kΩ (d1 = 0, 01; d2 = 0, 001).
Per ogni parametro sono state effettuate due misurazioni distanti temporalmente
circa due minuti e consistenti di dieci letture, con cadenza 500 ms.
R2
R1
I−
Vout
DC
DC
Vos
Vos
(a) Misura di VOS
Vout
(b) Misura di precisione di VOS
Figura 5: Circuiti di misura della tensione di offset
\
=
$
CC
BY:
2.2 Schemi di collegamento e dettagli operativi
7
Tensione di offset. Per misurare la tensione di offset2 VOS si utilizza il circuito in
figura 5(a). Trattandosi di un inseguitore di tensione, l’uscita coincide con l’ingresso
non invertente:
Vout = VOS
La figura 5(b) riporta uno schema di precisione per la misura di VOS . In realtà
non abbiamo avuto bisogno di utilizzarlo a causa delle ottime caratteristiche del
multimetro scelto: col primo schema si sono ottenuti risultati compatibili coi range
di VOS suggeriti dal costruttore [3, p. 2].
R
I+
Vout
DC
I−
Vos
Vout
DC
R
Vos
(a) Corrente di polarizzazione I −
(b) Corrente di polarizzazione I +
Figura 6: Circuiti di misura delle correnti di polarizzazione
Correnti di polarizzazione. I circuiti per rilevare le correnti di polarizzazione
I + e I − sono in figura 6. Per la corrente di polarizzazione all’ingresso invertente
vale, con la sovrapposizione degli effetti:
Vout
= VOS + RI −
(2.1)
−
(2.2)
' RI
avendo considerato il caso peggiore3 :
|VOS | ≤
1
R̂ · I −
10
(2.3)
−
In [3, p. 2], scegliendo |VOSM AX | = 5 mV e Imin
= 80 nA, si verifica la (2.3) quando
R ≥ 625 kΩ e quindi si può usare la (2.2). Con le stime rilevate:
V̂out
Iˆ− =
R̂
u2c (Iˆ− )
u2 (V̂out ) u2c (R̂)
= c 2
+
(Iˆ− )2
V̂out
R̂2
,
(2.4)
Per la corrente di polarizzazione all’ingresso non invertente, in maniera del tutto
analoga, si scrive:
Vout
= VOS − RI +
'
−RI
+
(2.5)
(2.6)
avendo considerato il caso peggiore:
|VOS | ≤
1
R̂ · I +
10
(2.7)
2 In tutti gli schemi elettrici presentati è stata riportata la tensione di offset come generatore,
all’interno dei due morsetti che identificato i terminali invertente e non invertente dell’op-amp
(si distinguono dai nodi per lo spessore). Tale generatore è chiaramente fittizio e serve solo per
considerare VOS nei calcoli, cosicché diventi trascurabile o meno.
3 Trattandosi di fenomeni perturbativi non ha senso definire valori precisi dei componenti da
utilizzare. È più assennato considerare un termine come trascurabile quando incide per meno
del 10% su un altro cui va sommato, utilizzando il criterio del caso peggiore: valori massimi nel
membro minorante della disequazione, valori minimi nel membro maggiorante.
\
=
$
CC
BY:
2.2 Schemi di collegamento e dettagli operativi
8
+
In [3, p. 2], scegliendo |VOSM AX | = 5 mV e Imin
= 80 nA, si verifica la (2.7) quando
R ≥ 625 kΩ e quindi si può usare la (2.6). Con le stime rilevate:
V̂out
Iˆ+ = −
R̂
u2 (V̂out ) u2c (R̂)
u2c (Iˆ+ )
= c 2
+
(Iˆ+ )2
V̂out
R̂2
,
(2.8)
R2
I−
I+
Vout
DC
Vos
R1
Figura 7: Circuito di misura della corrente di offset
Corrente di offset Il circuito utilizzato per misurare la corrente di offset IOS =
I + − I − è in figura 7. Con la sovrapposizione degli effetti:
Vout
=
VOS
+R2 I − − R1 I +
|{z}
compensato
=
(R̂ + ∆R)I − − (R̂ − ∆R)I +
=
−R̂ · IOS + ∆R · I − + ∆R · I +
=
−R̂ · IOS + ∆R(I + + I − )
'
−R̂ · IOS
(2.9)
(2.10)
avendo considerato il caso peggiore:
∆R(I + + I − ) ≤
∆R
R̂
≤
1
R̂ · |IOS |
10
1
|IOS |
·
10 I + + I −
| {z }
1
10
(2.11)
La (2.11), per essere soddisfatta, richiede un resistore con tolleranza inferiore all’1%. Tale condizione è improponibile nella realtà commerciale, poiché i resistori più
precisi a disposizione hanno tolleranza proprio dell’1% con prezzi di vendita elevati,
proporzionati alla qualità costruttiva (comunque inadeguata per verificare questo
caso peggiore). Per risolvere questo inconveniente, scelta approssimativamente la
taglia dei resistori (22 kΩ nominali, non molto importante come valore poiché si
desidera R1 = R2 ed è sufficiente che la corrente assorbita non sia rilevante, cioè
superiore a qualche milliampère), sono stati presi da un cassetto dieci resistori nominalmente identici e, a freddo, sono stati misurati resistenza e incertezze di ciascuno.
Alla fine della misura, i due candidati più vicini come stima di resistenza sono stati
scelti: le loro caratteristiche sono in tabella 2. Si nota che lo scostamento tra i due
valori è inferiore allo 0,2%, mentre le incertezze relative sono di circa 85 parti per
milione su entrambi i resistori, quindi oltre due ordini di grandezza inferiori rispetto
all’1% richiesto.
\
=
$
CC
BY:
2.3 Driver
9
Verificandosi la (2.11), allora si può usare la (2.10). Con le stime rilevate:
IˆOS
= −
= −
u2c (IˆOS )
(IˆOS )2
=
=
2.3
u2c (V̂out )
2
V̂out
u2c (IˆOS )
(IˆOS )2
+
=
V̂out
R̂
V̂out
(2.12)
R̂1 + R̂2
2
u2c (R̂)
R̂2
u2c (V̂out )
2
V̂out
u2 (R̂1 ) + u2 (R̂2 )
2
+
(R̂1 + R̂2 )2
4
(2.13)
Driver
Per ottenere le stime dei misurandi e poterne calcolare le incertezze si è utilizzato
il multimetro pilotato da un driver realizzato e compilato con il codice LabVIEW4 .
3
Risultanze
La tabella 2 riporta le misure effettuate sui resistori utilizzati nei vari circuiti di
test. In particolare si può notare, rapportando le incertezze di R1 e R2 alle rispettive stime, che l’incertezza relativa del resistore vale circa 85 parti per milione, e
cioè svariati ordini di grandezza inferiore rispetto alla tolleranza nominale del 10%.
Questo rende possibile approssimazioni come la (2.10) e la conseguente stima della
perturbazione.
M
R
R
R1
R2
M̂x
[Ω]
1.012.818
100.690, 3
21.629, 0
21.668, 9
u2A (M̂L )
[Ω]
155, 04
0, 16759
0, 01239
0, 03866
u2A (ĉ)
[Ω]
4.127, 9
40, 8411
3, 3346
3, 3431
u2c (M̂x )
[Ω]
4.282, 9
41, 0087
3, 3470
3, 3817
uc (M̂x )
[Ω]
65
6,4
1,8
1,8
Tabella 2: Misure dei resistori utilizzati
Tensione di offset. Le misurazioni di Vout , che in questo caso coincidono perfettamente col parametro in analisi VOS , sono in tabella 3.
M
Vout(1)
Vout(2)
M̂x
[mV]
3,172
2,855
u2A (M̂L )
[nV]
7, 9387
7, 4673
u2A (ĉ)
[nV]
4, 4618 · 10−3
4, 4232 · 10−3
u2c (M̂x )
[nV]
7, 9432
7, 4718
Tabella 3: Misure di Vout relative a VOS
Correnti di polarizzazione. Le misurazioni di Vout effettuate con R = 100 kΩ
(misure 3 e 4 relativamente a I − , misure 5 e 6 per I + ) sono in tabella 4.
Le nuove misurazioni di Vout con il nuovo R = 1 MΩ (misure 3.1 e 4.1 relativamente a I − , misure 5.1 e 6.1 per I + ) sono in tabella 5.
4 Ulteriori dettagli nella nostra relazione “Misura del parametro di attenuazione di una rete
resistiva partitrice di tensione” (31 ottobre 2008).
\
=
$
CC
BY:
4 Considerazioni finali
M
Vout(3)
Vout(4)
Vout(5)
Vout(6)
10
M̂x
[mV]
5,924
5,992
−10, 505
−10, 017
u2A (M̂L )
[pV]
21, 297
45, 999
227, 45
597, 92
u2A (ĉ)
[pV]
4, 8038
4, 8124
2, 9497
2, 9983
u2c (M̂x )
[pV]
26, 101
50, 811
230, 40
600, 92
Tabella 4: Misure di Vout relative a I − e I + , con R = 100 kΩ
M
Vout(3.1)
Vout(4.1)
Vout(5.1)
Vout(6.1)
u2A (M̂L )
[nV]
48, 835
0, 1169
0, 007954
0, 010827
M̂x
[V]
2,037779
2,034917
−1, 962590
−1, 962827
u2A (ĉ)
[nV]
4, 9064
4, 8983
4, 6958
4, 6965
u2c (M̂x )
[nV]
53, 741
5, 0152
4, 7038
4, 7073
Tabella 5: Misure di Vout relative a I − e I + , con R = 1 MΩ
Corrente di offset.
tabella 6.
M
Vout(7)
Vout(8)
Le misurazioni di Vout relative a IOS sono riportate in
M̂x
[mV]
−1, 678
−1, 695
u2A (M̂L )
[pV]
1, 3768
13, 812
u2A (ĉ)
[pV]
3, 8899
3, 8880
u2c (M̂x )
[pV]
5, 2667
17, 700
Tabella 6: Misure di Vout relative a IOS
4
Considerazioni finali
Per verificare se i risultati ottenuti hanno un riscontro nelle indicazioni fornite dal
costruttore, sono stati riportati in tabella 7 i valori tipici e massimi assunti dai
parametri oggetto di analisi (fonte: [3, p. 2]).
Tensione di offset. La misura della tensione di offset è stata la meno onerosa,
perché il risultato è stato immediato con la misura di Vout . In tabella 8 sono riportati
i valori assunti da VOS , la sua incertezza e l’incertezza relativa.
Si sono ottenuti due risultati:
V̂OS(1) = 3, 172(89) mV
,
V̂OS(2) = 2, 855(86) mV
Le due stime rientrano perfettamente tra il valore tipico e il massimo dei fogli
tecnici, nonostante lo schema utilizzato non sia di precisione; questo riprova le
ottime caratteristiche del multimetro.
Analizzando più a fondo i dati elaborati, notiamo che le incertezze relative di
queste due misurazioni sono più elevate rispetto a quelle delle altre effettuate (uno
o due ordini di grandezza). Questo fatto è anomalo considerando che, non essendo
stata fatta alcuna misura indiretta di VOS (ma anzi si tratta dell’unica misura
diretta effettuata), non c’è propagazione e conseguente aumento dell’incertezza; inoltre, proprio perché la misura è diretta non sono previste le approssimazioni al
caso peggiore delle altre misurazioni, che sono una fonte inesauribile di incertezze.
Una giustificazione di massima è rintracciabile, a nostro parere, nello schema utilizzato, banale e ovvio nel proprio funzionamento ma non tale da rendere al meglio
dell’efficienza. Le circostanze hanno impedito di verificare questa affermazione, testando il circuito di schema 5(b); non formuleremo, quindi, altre ipotesi fino a prova
contraria.
\
=
$
CC
BY:
4 Considerazioni finali
11
Valore tipico
1,0
80
80
20
VOS
I−
I+
IOS
Valore massimo
5,0
500
500
200
Unità di misura
mV
nA
nA
nA
Tabella 7: DC electrical characteristics (TA = 25 ◦ C, VCC = ±15 V)
M
VOS(1)
VOS(2)
−
I(3)
−
I(4)
+
I(5)
+
I(6)
−
I(3.1)
−
I(4.1)
+
I(5.1)
+
I(6.1)
IOS(7)
IOS(8)
M̂
uc (M̂ )
3,172
2,855
58,834
59,509
104,33
99,48
2,01199
2,00916
1,93775
1,93799
77,51
78,29
0,089
0,086
0,051
0,071
0,15
0,24
0,00026
0,00015
0,00014
0,00014
0,11
0,19
uc (M̂ )
M̂
[mV]
[mV]
[nA]
[nA]
[nA]
[nA]
[µA]
[µA]
[µA]
[µA]
[nA]
[nA]
2,81
3,03
0,087
0,119
0,145
0,245
0,0131
0,0073
0,0074
0,0074
0,137
0,248
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%
%
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%
%
%
Tabella 8: Riepilogo delle stime dei parametri perturbativi
Correnti di polarizzazione. Le disequazioni 2.3 e 2.7 (che sono sostanzialmente
+
−
identiche) si risolvono considerando VOSM AX = 5 mV e Imin
= Imin
= 80 nA:
in tali condizioni bisogna scegliere R ≥ 625 kΩ. Le misure sono state effettuate
una prima volta con un resistore da 100 kΩ, quindi una seconda volta con uno da
1 MΩ. Il calcolatore, utilizzando le relazioni (2.4) e (2.8), ha fornito i riepiloghi con
valori assunti dalle correnti, incertezze ed incertezze relative che sono riportati nella
tabella 8.
I risultati delle misurazioni con R = 100 kΩ sono:
−
Iˆ(3)
= 58, 834(51) nA
+
Iˆ(5)
= 104, 33(15) nA
,
,
−
Iˆ(4)
= 59, 509(71) nA
+
Iˆ(6)
= 99, 48(24) nA
I risultati delle misurazioni con R = 1 MΩ sono:
−
Iˆ(3.1)
= 2, 01199(26) µA
,
−
Iˆ(4.1)
= 2, 00916(15) µA
+
Iˆ(5.1)
= 1, 93775(14) µA
,
+
Iˆ(6.1)
= 1, 93799(14) µA
La scelta del resistore si è notevolmente ripercossa sulle misurazioni. In maniera
paradossale, il valore sottostimato di R non influenza negativamente la stima, che
rimane abbondantemente all’interno dell’intervallo di valori dei fogli tecnici. Al contrario, le correnti superano di un ordine di grandezza il massimo previsto (500 nA)
quando R soddisfa i criteri di caso peggiore, superando la soglia del microampère
che è indicativa nella distinzione tra correnti significative e parassite. Ad oggi non
abbiamo trovato una giustificazione logica a questo comportamento dell’op-amp, se
non interpretando con giudizio positivo i risultati con R = 100 kΩ che dimostrano
come l’approssimazione del caso peggiore sia sufficientemente elastica da funzionare
anche quando non è pienamente soddisfatta.
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4 Considerazioni finali
12
Corrente di offset. Come detto, la scelta dei resistori R1 e R2 è stata effettuata
in modo che fossero il più simili possibile e che la propria incertezza fosse inferiore
a 0, 01. Con tali condizioni soddisfatte si può considerare valida l’approssimazione
indicata nella disequazione 2.11. Nella tabella 8 sono raccolti i valori assunti da
IOS (calcolati utilizzando la relazione (2.12)) completi di incertezza estesa (ottenuti
dalla (2.13)) ed incertezza relativa.
I risultati delle misurazioni sono:
IˆOS(7) = 77, 51(11) nA
,
IˆOS(8) = 78, 29(19) nA
Appare opportuno sottolineare che, nonostante una non riuscitissima compensazione dell’offset (tentata per via hardware con un trimmer posto tra i due ingressi
dedicati allo scopo, secondo lo schema proposto dal costruttore), i valori sono risultati solo leggermente più elevati rispetto alla tipicità prevista, benché sempre lontani
dal valore massimo prospettato dai fogli tecnici e quindi in linea con l’intervallo in
essi indicato. Con ogni probabilità, una più accurata compensazione degli effetti
della tensione di offset avrebbe potuto dare un valore di stima ancora più vicino a
quello tipico.
Inoltre, la proporzione di IOS rispetto alle correnti di polarizzazione (nel caso
R = 100 kΩ) è coerente, cioè è un ordine di grandezza più piccolo come preventivato.
Conclusioni. Considerando che tutti i test sono stati svolti sulla base di indicazioni generiche e senza approfondimenti tecnico-operativi (che si sarebbero rivelati preziosi, visti i problemi riscontrati); tenendo conto che la malizia derivata da
anni di uso degli strumenti ha consentito di correggere alcuni errori presentatisi e di
capirne altri, ma non di procurare miracoli; vista, in ultimo, la natura perturbativa
dei fenomeni e, nonostante questo, la generale coerenza dei risultati ottenuti, la valutazione generale del test è molto positiva. Il giudizio si appoggia sul fatto che esso
abbia consentito l’autonoma investigazione di una serie di dettagli parassiti, dunque
non provocati e quindi in qualche modo noti, raggiungendo una vicinanza coi dati
di targa rilevati dal produttore in decenni di esperienza, con il supporto di tecniche
senza dubbio estremamente più efficaci. L’aver potuto sfruttare al meglio pochi
semplici schemi di analisi, assieme ad alcune sottili tecniche matematiche, ha contribuito ad un’analisi genuina dell’operazionale in esame, resa attualissima dall’uso
di un multimetro preciso governato in automatico da un calcolatore programmato. Possiamo, allora, concludere anche pensando di essere riusciti nell’obiettivo
intrinseco di fondere con successo, in un unico test, la astuta ed incerta arte dell’approssimazione algebrica con l’implacabile precisione dei più moderni calcolatori
elettronici.
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Elenco delle figure
13
Elenco delle figure
1
2
3
4
5
6
7
Caratteristiche tensione-corrente . . . . . . . . .
Resistenze reali di ingresso e uscita . . . . . . . .
Tensione errore di modo comune . . . . . . . . .
Tensione di offset . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Circuiti di misura della tensione di offset . . . . .
Circuiti di misura delle correnti di polarizzazione
Circuito di misura della corrente di offset . . . .
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4
4
5
5
6
7
8
Riepilogo della simbologia utilizzata . . . . . . . . . . .
Misure dei resistori utilizzati . . . . . . . . . . . . . . .
Misure di Vout relative a VOS . . . . . . . . . . . . . . .
Misure di Vout relative a I − e I + , con R = 100 kΩ . . .
Misure di Vout relative a I − e I + , con R = 1 MΩ . . . .
Misure di Vout relative a IOS . . . . . . . . . . . . . . .
DC electrical characteristics (TA = 25 ◦ C, VCC = ±15 V)
Riepilogo delle stime dei parametri perturbativi . . . . .
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2
9
9
10
10
10
11
11
Elenco delle tabelle
1
2
3
4
5
6
7
8
Riferimenti bibliografici
[1] Agilent. Agilent 34401A - Guida d’uso, 3rd edition, March 2003.
[2] Agilent. Agilent 34401A - User’s guide, 7th edition, August 2007.
[3] Philips Semiconductors. µA741/µA741C/SA741C General purpose operational
amplifier, 31 August 1994.
[4] Texas Instruments.
September 2000.
µA741, µA741Y General-purpose operational amplifier,
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