Programma di Matematica
Liceo Scientifico A. Romita
Classe: 4G a.s.:2015 / 2016
Le funzioni goniometriche
• La misura degli angoli
Gli angoli e la loro ampiezza
La misura in gradi
La misura i radianti
Dai gradi ai radianti e viceversa
La circonferenza goniometrica
• Le funzioni seno e coseno
Le variazioni delle funzioni seno e coseno
I grafici delle funzioni y=sen x , y=cos x
Il periodo delle funzioni seno e coseno
La sinusoide e la cosinusoide
La prima relazione fondamentale
• La funzione tangente
La tangente di un angolo
Le variazioni della funzione tangente
Il grafico della funzione y=tg x
Il periodo della funzione y=tg x
Il coefficiente angolare di una retta
La seconda relazione fondamentale
• La funzione secante e cosecante
I grafici della secante e della cosecante
• La funzione cotangente
La cotangente di un angolo
Il grafico della funzione y=cotg x
Il periodo della funzione cotangente
• Le funzioni goniometriche di angoli particolari
L'angolo
6
L'angolo π
4
L'angolo
3
• Le funzioni goniometriche inverse
La funzione inversa di y=sen x, arcoseno
La funzione inversa di y=cos x, arcocoseno
La funzione inversa di y=tg x, arcotangente
La funzione inversa di y=cotg x, arcocotangente
Le formule goniometriche
• Le funzioni goniometriche di angoli associati
Angoli opposti
Angoli esplementari
Angoli supplementari
Angoli che differiscono di un angolo piatto
Angoli complementari
Angoli che differiscono di un angolo retto
Angoli la cui somma è 3 2π
Angoli la cui differenza è 3 2π
• Le formule di addizione e sottrazione
La formula di sottrazione del coseno
La formula di addizione del coseno
La formula di addizione del seno
La formula di sottrazione del seno
Le formule di addizione e sottrazione della tangente
L'angolo fra due rette
Il coefficiente angolare di rette perpendicolari
• Le formule di duplicazione
sen 2
cos 2
tg 2
• Le formule di bisezione
cos
2
sen
tg
2
2
• Le formule parametriche
• Le formule di prostaferesi
• Le formule di Werner
Le equazioni e le disequazioni goniometriche
• Le equazioni goniometriche elementari
Le equazioni elementari del tipo sen x= a
Le equazioni elementari del tipo cos x= a
Particolari equazioni goniometriche elementari
Equazioni riducibili a equazioni elementari
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Le equazioni lineari in seno e coseno
Le equazioni omogenee di secondo grado
I sistemi di equazioni goniometriche
Le disequazioni goniometriche
Le disequazioni goniometriche elementari
Le disequazioni goniometriche non elementari
La trigonometria
• I triangoli rettangoli
I teoremi sui triangoli rettangoli
La risoluzione dei triangoli rettangoli
• Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli
L'area di un triangolo
Il teorema della corda
• I triangoli qualunque
Il teorema dei seni
Il teorema di Carnot
La risoluzione dei triangoli qualunque
Esponenziali e logaritmi
• La funzione esponenziale
Primo caso: a>1
Secondo caso: 0<a<1
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Le equazioni esponenziali
Le disequazioni esponenziali
I logaritmi
Le proprietà dei logaritmi
Il cambio di base
Le equazioni logaritmiche
Le disequazioni logaritmiche
I logaritmi e le equazioni e disequazioni esponenziali
Le equazioni esponenziali risolubili con i logaritmi
Le disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi
• Domini di funzioni con esponenziali e logaritmi
Il calcolo combinatorio
• I raggruppamenti
• Le disposizioni
Le disposizioni semplici
Le disposizioni con ripetizione
• Le permutazioni
Le permutazioni semplici
Le permutazioni con ripetizione
• La funzione n!
• Le combinazioni
Le combinazioni semplici
Le combinazioni con ripetizione
• I coefficienti binomiali
Le potenze di un binomio
Il calcolo della probabilità
• Gli eventi
• La concezione classica della probabilità
L'evento contrario
La probabilità e il calcolo combinatorio
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La concezione statistica della probabilità
La concezione soggettiva della probabilità
L'impostazione assiomatica della probabilità
La probabilità della somma logica di eventi
La probabilità condizionata
La probabilità del prodotto logico di eventi
Il problema delle prove ripetute
Il teorema di Bayes
I numeri complessi. Le coordinate polari
• I numeri complessi
La definizione di numero complesso
L'addizione
La moltiplicazione
Il quadrato di un numero complesso
I numeri immaginari
La forma algebrica dei numeri complessi
Il confronto fra numeri complessi
Il modulo di un numero complesso
I numeri complessi coniugati e complessi opposti
• Il calcolo con i numeri immaginari
Le quattro operazioni
Le potenze con i numeri immaginari
• Il calcolo con i numeri complessi in forma algebrica
La sottrazione
L'addizione
La moltiplicazione
Il reciproco
La divisione
La potenza
• Vettori e numeri complessi
Il piano di Gauss
I vettori
I vettori e i numeri complessi
• Le coordinate polari
Coordinate polari e coordinate cartesiane
• Le coordinate polari e le equazioni delle curve
L'equazione della retta
• La forma trigonometrica di un numero complesso
