Università degli studi di FERRARA - Digilander

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LICEO SCIENTIFICO ‘A.ROITI’ – Ferrara
PROTOCOLLO ESTIVO a.s. 2013/14
Disciplina: Matematica
Classe: IV F
Docente: F.Galvani
Si consiglia agli allievi di
a) rivedere tutti gli argomenti trattati durante l’anno scolastico e riportati nel documento ‘Programma
Svolto’, di seguito allegato;
b) rivedere gli esercizi trattati negli appunti dell'insegnate;
c) eseguire il maggior numero possibile di esercizi da scegliere fra i seguenti:
a. Trigonometria (Volume B): da pagina 178, n. 1-67 (i n. dispari), 86-110 (i n. pari); da pagina 222,
n. 33, 34, 39, 43, 49, 70-74, 77-84, 96-104, 114-122, 131-135.
b. Stereometria (Volume C): da pagina 309, n.45-142, 143-152.
c. Esponenziali e logaritmi (Vol. C): da pagina 68, n. 111-160, 186-199, 369-410, 449-455.
d. Numeri Complessi (Vol. D): da pagina 161, n. 9, 11, 19, 22, 53, 75, 81, 85, 91, 93, 101, 102, 106,
107, 112, 115, 118, 122, 131, 135, 138, 149-152, 155, 157.
e. Statistica (Vol. C): da pagina 181, n. 16-36; da pagina 226, n. 1-111; da pagina 144, n. 6, 8, 10, 13,
16, 17, 23, 27, 29-59.
La prima verifica di Settembre-Ottobre sarà costituita da questioni tratte dagli esercizi scritti sopra.
Gli esercizi proposti vogliono indicare gli argomenti di maggiore interesse, sono tanti e non devono
essere svolti tutti, ma secondo il buonsenso e la buona volontà.
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LICEO SCIENTIFICO ‘A.ROITI’ - Ferrara
Programma Svolto
a.s. 2013/14
CLASSE:
IV F
DISCIPLINA: Matematica
DOCENTE:
Prof. Francesco Galvani
I Quadrimestre
RIPASSO di conoscenze propedeutiche: equazioni e disequazioni irrazionali, con valori assoluti, intere
e fratte, questioni varie di geometria analitica riguardanti retta, e coniche.
TRIGONOMETRIA – COMPLETAMENTO DEL PROGRAMMA DI 3^
Risoluzione delle disequazioni goniometriche elementari, riconducibili ad elementari, lineari e
omogenee, sistemi di disequazioni, sistema goniometrico per la trasformazione isometrica della
rotazione.
Teoremi sui triangoli rettangoli, risoluzione di un triangolo rettangolo.
Teoremi sui triangoli: area di un triangolo, teorema dei seni, della corda, delle proiezioni e di Carnot.
Risoluzione di un triangolo qualunque. Raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad un
triangolo, formula di Erone.
STEREOMETRIA
Rette e piani nello spazio: il concetto di spazio, le proprietà elementari delle spazio;
le proprietà relative al parallelismo e alla perpendicolarità tra rette e piani; l’angolo diedro,
sezione normale di un angolo diedro; angoloidi e loro proprietà.
Poliedri: generalità e definizioni sui poliedri; i poliedri regolari; il prisma indefinito e definito; il
parallelepipedo e sue proprietà; la piramide e il tronco di piramide; area della superficie dei
poliedri studiati.
Superfici e figure di rotazione nello spazio: cilindro indefinito e cilindro circolare retto; cono
indefinito, cono circolare retto e tronco di cono; la sfera, la superficie sferica, le parti della sfera e
della superficie sferica; principali proprietà delle superfici e delle figure di rotazione; equivalenza
delle superfici curve, area della superficie delle figure di rotazione studiate.
I volumi delle figure dello spazio studiate: i concetti di estensione spaziale e di equivalenza; il
principio di Cavalieri; le formule per la misura dei volumi delle figure di rotazione e dei prismi
studiati.
Sono stati proposti anche problemi che richiedono un procedimento risolutivo trigonometrico.
RELAZIONI E FUNZIONI
- Potenze ad esponente intero, razionale, reale, proprietà delle potenze.
- Esponenziali e Logaritmi - Descrizione completa, con particolare attenzione all'aspetto grafico
delle funzioni esponenziale e logaritmica, proprietà dei logaritmi, equazioni e disequazioni
esponenziali e logaritmiche, anche con argomenti goniometrici.
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II QUADRIMESTRE
L'INSIEME C DEI NUMERI COMPLESSI
- Completamento della descrizione dell'insieme R: numeri algebrici e numeri trascendenti.
- Definizione di numero complesso (n.c.), rappresentazione cartesiana e trigonometrica, dei n.c.,
operazioni con i n.c., formula di De Moivre e sua dimostrazione mediante il principio di induzione.
- Radici n-sime di un n.c. e, in particolare, radici n-sime dell'unità.
- Il teorema fondamentale dell'algebra.
- La formula di Eulero, rappresentazione esponenziale dei n.c., il logaritmo complesso, forma
esponenziale delle funzioni goniometriche, la formula di importanza storica eiπ + 1=0.
STATISTICA
- Calcolo combinatorio – i raggruppamenti: disposizioni, permutazioni, combinazioni, semplici e
con ripetizione; i coefficienti binomiali e proprietà, il binomio di Newton.
- Calcolo delle probabilità – le diverse concezioni di probabilità, concezione classica con
applicazione del calcolo combinatorio, concezioni frequentista e assiomatica.
Formule del calcolo delle probabilità
(p.): p. dell’evento complementare, p. della somma logica, p.
condizionata ed eventi dipendenti e indipendenti, p. composta o del prodotto logico, p. totale o
completa, p. nello schema di Bernoulli delle prove ripetute, teorema di Bayes, p. nel continuo
.
Variabili casuali discrete e distribuzioni di probabilità.
- Statistica descrittiva – Frequenze statistiche e rappresentazioni grafiche, indici di posizione
centrale o medie (media aritmetica, media geometrica, media quadratica, media armonica, moda,
mediana) e loro proprietà; indici di dispersione o di variabilità (range o campo di variazione, scarto
semplice medio, scarto quadratico medio); la distribuzione normale.
Indici di dispersione relativi e coefficiente di variazione, numeri indici.
Statistiche bivariate, tabelle di contingenza, di correlazione e miste, distribuzione marginale,
indipendenza e dipendenza statistica, correlazione (coefficiente di correlazione lineare di BravaisPearson) e regressione.
Il metodo dei minimi quadrati per l' interpolazione, il coefficiente di determinazione.
Libri di testo: L.Lamberti, L.Mereu, A.Nanni - Nuovo lezioni di Matematica C, D - Etas Libri.
Appunti dell'insegnante.