1 LICEO SCIENTIFICO ‘A.ROITI’ – Ferrara PROTOCOLLO ESTIVO a.s. 2013/14 Disciplina: Matematica Classe: IV F Docente: F.Galvani Si consiglia agli allievi di a) rivedere tutti gli argomenti trattati durante l’anno scolastico e riportati nel documento ‘Programma Svolto’, di seguito allegato; b) rivedere gli esercizi trattati negli appunti dell'insegnate; c) eseguire il maggior numero possibile di esercizi da scegliere fra i seguenti: a. Trigonometria (Volume B): da pagina 178, n. 1-67 (i n. dispari), 86-110 (i n. pari); da pagina 222, n. 33, 34, 39, 43, 49, 70-74, 77-84, 96-104, 114-122, 131-135. b. Stereometria (Volume C): da pagina 309, n.45-142, 143-152. c. Esponenziali e logaritmi (Vol. C): da pagina 68, n. 111-160, 186-199, 369-410, 449-455. d. Numeri Complessi (Vol. D): da pagina 161, n. 9, 11, 19, 22, 53, 75, 81, 85, 91, 93, 101, 102, 106, 107, 112, 115, 118, 122, 131, 135, 138, 149-152, 155, 157. e. Statistica (Vol. C): da pagina 181, n. 16-36; da pagina 226, n. 1-111; da pagina 144, n. 6, 8, 10, 13, 16, 17, 23, 27, 29-59. La prima verifica di Settembre-Ottobre sarà costituita da questioni tratte dagli esercizi scritti sopra. Gli esercizi proposti vogliono indicare gli argomenti di maggiore interesse, sono tanti e non devono essere svolti tutti, ma secondo il buonsenso e la buona volontà. ======================================================================== 2 LICEO SCIENTIFICO ‘A.ROITI’ - Ferrara Programma Svolto a.s. 2013/14 CLASSE: IV F DISCIPLINA: Matematica DOCENTE: Prof. Francesco Galvani I Quadrimestre RIPASSO di conoscenze propedeutiche: equazioni e disequazioni irrazionali, con valori assoluti, intere e fratte, questioni varie di geometria analitica riguardanti retta, e coniche. TRIGONOMETRIA – COMPLETAMENTO DEL PROGRAMMA DI 3^ Risoluzione delle disequazioni goniometriche elementari, riconducibili ad elementari, lineari e omogenee, sistemi di disequazioni, sistema goniometrico per la trasformazione isometrica della rotazione. Teoremi sui triangoli rettangoli, risoluzione di un triangolo rettangolo. Teoremi sui triangoli: area di un triangolo, teorema dei seni, della corda, delle proiezioni e di Carnot. Risoluzione di un triangolo qualunque. Raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo, formula di Erone. STEREOMETRIA Rette e piani nello spazio: il concetto di spazio, le proprietà elementari delle spazio; le proprietà relative al parallelismo e alla perpendicolarità tra rette e piani; l’angolo diedro, sezione normale di un angolo diedro; angoloidi e loro proprietà. Poliedri: generalità e definizioni sui poliedri; i poliedri regolari; il prisma indefinito e definito; il parallelepipedo e sue proprietà; la piramide e il tronco di piramide; area della superficie dei poliedri studiati. Superfici e figure di rotazione nello spazio: cilindro indefinito e cilindro circolare retto; cono indefinito, cono circolare retto e tronco di cono; la sfera, la superficie sferica, le parti della sfera e della superficie sferica; principali proprietà delle superfici e delle figure di rotazione; equivalenza delle superfici curve, area della superficie delle figure di rotazione studiate. I volumi delle figure dello spazio studiate: i concetti di estensione spaziale e di equivalenza; il principio di Cavalieri; le formule per la misura dei volumi delle figure di rotazione e dei prismi studiati. Sono stati proposti anche problemi che richiedono un procedimento risolutivo trigonometrico. RELAZIONI E FUNZIONI - Potenze ad esponente intero, razionale, reale, proprietà delle potenze. - Esponenziali e Logaritmi - Descrizione completa, con particolare attenzione all'aspetto grafico delle funzioni esponenziale e logaritmica, proprietà dei logaritmi, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche, anche con argomenti goniometrici. 3 II QUADRIMESTRE L'INSIEME C DEI NUMERI COMPLESSI - Completamento della descrizione dell'insieme R: numeri algebrici e numeri trascendenti. - Definizione di numero complesso (n.c.), rappresentazione cartesiana e trigonometrica, dei n.c., operazioni con i n.c., formula di De Moivre e sua dimostrazione mediante il principio di induzione. - Radici n-sime di un n.c. e, in particolare, radici n-sime dell'unità. - Il teorema fondamentale dell'algebra. - La formula di Eulero, rappresentazione esponenziale dei n.c., il logaritmo complesso, forma esponenziale delle funzioni goniometriche, la formula di importanza storica eiπ + 1=0. STATISTICA - Calcolo combinatorio – i raggruppamenti: disposizioni, permutazioni, combinazioni, semplici e con ripetizione; i coefficienti binomiali e proprietà, il binomio di Newton. - Calcolo delle probabilità – le diverse concezioni di probabilità, concezione classica con applicazione del calcolo combinatorio, concezioni frequentista e assiomatica. Formule del calcolo delle probabilità (p.): p. dell’evento complementare, p. della somma logica, p. condizionata ed eventi dipendenti e indipendenti, p. composta o del prodotto logico, p. totale o completa, p. nello schema di Bernoulli delle prove ripetute, teorema di Bayes, p. nel continuo . Variabili casuali discrete e distribuzioni di probabilità. - Statistica descrittiva – Frequenze statistiche e rappresentazioni grafiche, indici di posizione centrale o medie (media aritmetica, media geometrica, media quadratica, media armonica, moda, mediana) e loro proprietà; indici di dispersione o di variabilità (range o campo di variazione, scarto semplice medio, scarto quadratico medio); la distribuzione normale. Indici di dispersione relativi e coefficiente di variazione, numeri indici. Statistiche bivariate, tabelle di contingenza, di correlazione e miste, distribuzione marginale, indipendenza e dipendenza statistica, correlazione (coefficiente di correlazione lineare di BravaisPearson) e regressione. Il metodo dei minimi quadrati per l' interpolazione, il coefficiente di determinazione. Libri di testo: L.Lamberti, L.Mereu, A.Nanni - Nuovo lezioni di Matematica C, D - Etas Libri. Appunti dell'insegnante.