PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE I^E
DEL LICEO SCIENTIFICO STATALE “ S. PERTINI “ DI LADIASPOLI a.s.2014/2015
GLI INSIEMI Rappresentazione grafica di Eulero-Venn, tabulare, mediante proprietà caratteristica
L’insieme vuoto. Sottoinsiemi di un insieme. Insieme delle parti. Insiemi uguali. L’operazione di
intersezione, di unione, di differenza. L’insieme universo e passaggio all’insieme complementare.
GLI INSIEMI NUMERICI L’insieme dei numeri naturali: rappresentazione e confronto. Operazioni
elementari, potenza. Proprietà formali delle operazioni. Multipli e divisori di un numero naturale. M.C.D. e
m.c.m. L’insieme dei numeri interi relativi : rappresentazione e confronto. Operazioni elementari, potenza.
Proprietà formali delle operazioni. L’insieme dei numeri razionali : frazioni equivalenti. Proprietà
invariantiva. Rappresentazione e confronto di frazioni. Semplificazione di frazioni. Operazioni elementari,
potenza e potenza ad esponente negativo. Proprietà formali delle operazioni Numeri decimali e loro frazione
generatrice.
I MONOMI Nozioni generali sui monomi. L’operazione di addizione algebrica. L’operazione di
moltiplicazione. La potenza di un monomio. L’operazione di divisione. Calcolo di espressioni con i monomi.
M.C.D. e m.c.m. di monomi.
I POLINOMI Nozioni generali sui polinomi. L’operazione di addizione e di sottrazione. .La moltiplicazione
di un monomio per un polinomio. La moltiplicazione di due polinomi. Il prodotto della somma di due
monomi per la loro differenza. Il quadrato di un binomio. Il quadrato di un trinomio. Il cubo del binomio. I
prodotti somma e differenza di due cubi. La potenza n-esima di un binomio. Espressioni letterali con i
prodotti notevoli. La divisione di un polinomio per un monomio. La divisione di due polinomi. La regola di
Ruffini. Il teorema del resto. Il raccoglimento totale, il raccoglimento parziale. Il binomio differenza di due
quadrati. Il binomio somma o differenza di due cubi. Il trinomio quadrato di un binomio. Il trinomio di 2°
grado. Il quadrinomio cubo di un binomio. Il polinomio quadrato di un trinomio. La scomposizione di un
polinomio mediante la regola di Ruffini. M.C.D. E m.c.m. di polinomi.
LE FRAZIONI ALGEBRICHE Frazioni algebriche : definizione e condizione di esistenza. La
semplificazione di una frazione algebrica. Riduzione di più frazioni allo stesso denominatore. Addizione e
sottrazione. Moltiplicazione. Frazione reciproca. Divisione. Potenza di una frazione algebrica.
IL SISTEMA IPOTETICO DEDUTTIVO E LE FIGURE GEOMETRICHE ELEMENTARI Gli enti
primitivi. I postulati e le loro proprietà. Definizioni . La struttura di un teorema. La retta, i postulati di
ordinamento della retta. Il movimento rigido e la congruenza delle figure geometriche piane. Le semirette. I
segmenti, confronto, somma e differenza, multipli e sottomultipli. Il punto medio di un segmento. Il piano, i
semipiani. Gli angoli, confronto, somma e differenza, multipli e sottomultipli. Gli angoli opposti al vertice.
La bisettrice di un angolo.
I TRIANGOLI Il triangolo, definizioni e classificazione. Altezze, bisettrici, mediane di un triangolo. I criteri
di congruenza dei triangoli. Il triangolo isoscele, le sue proprietà e i teoremi relativi. 1° teorema dell’angolo
esterno . Le relazioni fra i lati e fra gli angoli di un triangolo.
PERPENDICOLARITA’ E PARALLELISMO La relazione di perpendicolarità fra rette. Le proiezioni
ortogonali, la distanza di un punto da una retta. L’asse di un segmento. La relazione di parallelismo fra rette
e il V°postulato di Euclide. Gli angoli formati da due rette tagliate da una trasversale. Criteri di parallelismo,
il teorema fondamentale e il teorema inverso.
ESERCIZI RELATIVI A TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTATI.
