Programmazione dipartimento 2010_11

1
ISTITUTO di ISTRUZIONE SUPERIORE
“GUGLIELMO MARCONI”
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E STATISTICA
PROGRAMMAZIONE DELL’ ATTIVITA’ DIDATTICA
A.S. 2010 / 11
DOCENTI : Tinto, Ranieri, Esposito-Sodano, Framoschi, Bordieri, Berti, Beati,
Molinari, Verde, Loffredi, Iannicola, Attampato, Ravizza, Vaccarella,
Monte, Cassoli, Lombi, Izzo, Fallovo, Macrì, Cacurri, Lizzi.
COORDINATORE DEL DIPARTIMENTO : Prof. Silvia Bordieri
DATA DI PRESENTAZIONE : 15 ottobre 2010
2
1. ANALISI DEI RISULTATI DEI TEST D’INGRESSO
CLASSI PRIME E TERZE
CLASSI PRIME
Test
specifico per la disciplina
relativo all’area disciplinare
X
Tipologia
Risposta aperta
Risposta multipla
X
Competenze verificate :
● calcolo numerico (naturali, interi, razionali);
● nozioni di base di calcolo letterale;
● nozioni di base di geometria euclidea;
● comprensione di un testo scientifico.
Livello
% alunni
ITIS
LSA
ottimo
4
4
0
buono
16
16
14
sufficiente
19
16
32
insufficiente
51
52
48
scarso
10
11
7
Il test di ingresso per le classi prime non è stato effettuato solo per le classi 1Aite e 1Bite ed è
quello desunto dalla guida per l’insegnante del testo in adozione lo scorso anno scolastico
2. COORDINAMENTO CON LE ALTRE DISCIPLINE
È auspicabile
la trattazione
di argomenti
in collaborazione con le discipline tecniche
( Informatica, Tecnologie Informatiche ) in particolare nell’ applicazione dei modelli statistici e
matematici.
TEST DI USCITA DEL BIENNIO
Il dipartimento non propone di predisporre un test di uscita dal biennio.
3
3. OBIETTIVI MINIMI D’APPRENDIMENTO
Matematica
CLASSE PRIMA (ITIS, ITE e Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate)
●
●
●
●
●
●
Competenze
Saper operare negli insiemi numerici
N,Z,Q;
Aver acquisito le tecniche del calcolo
letterale;
Saper risolvere equazioni di primo grado
in una incognita;
Saper impostare e risolvere problemi;
Saper illustrare caratteristiche e
proprietà delle principali figure
geometriche piane;
Saper utilizzare pacchetti e strumenti
informatici.
●
●
●
●
●
Contenuti
Gli insiemi numerici N,Z,Q;
Monomi e polinomi, prodotti notevoli,
scomposizione, frazioni algebriche;
Equazioni di primo grado in una incognita;
Geometria euclidea: primi elementi,
triangoli, parallelismo e perpendicolarità;
Informatica: nozioni generali
sull’elaboratore, i programmi applicativi
DERIVE e CABRI.
CLASSE SECONDA (ITIS e LST)
●
●
●
●
●
●
Competenze
Aver acquisito e saper utilizzare
consapevolmente le tecniche del calcolo
letterale;
Saper operare nell’insieme numerico R;
Saper risolvere equazioni di primo e
secondo grado, disequazioni di primo
grado e sistemi di primo e secondo grado;
Saper operare nel piano cartesiano e
saper risolvere semplici problemi analitici
sulla retta;
Saper illustrare caratteristiche e
proprietà delle principali figure
geometriche piane;
Saper utilizzare pacchetti e strumenti
informatici.
●
●
●
●
●
●
●
●
Contenuti
I numeri reali, radicali, potenze ad
esponente razionale;
Equazioni di secondo grado in una
incognita, equazioni fratte;
Il piano cartesiano, geometria analitica
della retta;
Sistemi di primo e secondo grado in due
incognite;
Disequazioni e sistemi di disequazioni di
primo grado in una incognita;
Disequazioni di secondo grado;
Geometria euclidea: circonferenza,
teoremi di Pitagora e di Euclide;
Informatica: i programmi applicatici
DERIVE e CABRI.
CLASSE TERZA (ITIS)
●
●
●
●
Competenze
Saper risolvere disequazioni algebriche,
goniometriche, esponenziali e
logaritmiche;
Saper disegnare i grafici delle principali
funzioni elementari;
Saper riconoscere l’equazione di una
particolare conica e disegnarne il grafico;
Saper utilizzare i principali pacchetti e
strumenti informatici.
●
●
●
Contenuti
Disequazioni algebriche: di primo grado,
di secondo grado, di grado superiore al
secondo, frazionarie, sistemi di
disequazioni, disequazioni irrazionali,
disequazioni in modulo;
Geometria analitica: la retta, la parabola,
la circonferenza, cenni su ellisse ed
iperbole;
Goniometria: le funzioni seno, coseno e
tangente, gli archi notevoli, le formule
4
●
goniometriche, cenni sulle funzioni
goniometriche inverse; equazioni e
disequazioni goniometriche;
Le funzioni esponenziale e logaritmica,
equazioni e disequazioni esponenziali e
logaritmiche.
CLASSE QUARTA (ITIS)
●
●
●
●
Competenze
Saper risolvere limiti di funzioni con
particolare riferimento a semplici forme
indeterminate;
Saper applicare le regole di derivazione;
Saper disegnare i grafici di semplici
funzioni;
Saper integrare in modo indefinito
semplici funzioni.
●
●
●
●
Contenuti
Concetto intuitivo di limite, limiti
notevoli, forme indeterminate;
Derivate di funzioni elementari, regole di
derivazione;
Studio di funzioni: limiti, asintoti e punti
di discontinuità, massimi e minimi
relativi, flessi;
Integrali immediati: regole di
integrazione.
CLASSE QUINTA (ITIS)
●
●
●
●
●
●
Competenze
Saper calcolare l’area di una porzione di
piano;
Saper individuare graficamente il
dominio di funzioni di due variabili e
saperne disegnare le curve di livello;
Saper derivare in modo parziale le
funzioni di due variabili ed individuarne i
massimi ed i minimi relativi usando
l'hessiano;
Saper risolvere equazioni differenziali
del primo e secondo ordine con
particolare riferimento a quelle a
variabili separabili ed a quelle lineari;
Conoscere e saper applicare i principali
criteri di convergenza per serie
numeriche;
Saper sviluppare semplici funzioni in
serie di Mac Laurin e di Fourier.
●
●
●
●
●
●
●
Contenuti
Integrali definiti ed integrali impropri;
Funzioni di due variabili: dominio, limiti,
derivate parziali, massimi e minimi
relativi;
Equazioni differenziali del primo e del
secondo ordine: a variabili separabili,
lineari, di Bernoulli, omogenee;
Serie numeriche: criteri di convergenza
per serie a termini positivi e a segno
alterno, convergenza assoluta;
Serie di funzioni: cenni sulla convergenza
uniforme;
Serie di potenze con particolare
riferimento alle serie di Taylor e di Mac
Laurin;
Serie di Fourier: sviluppo di semplici
funzioni (onda quadra, onda a dente di
sega).
CLASSE TERZA (LST)
●
●
●
Competenze
Saper risolvere disequazioni algebriche,
esponenziali e logaritmiche;
Saper riconoscere l’equazione di una
particolare conica e disegnarne il grafico;
Saper utilizzare i principali pacchetti e
strumenti informatici.
●
●
●
Contenuti
Geometria analitica: la retta, la parabola,
la circonferenza, cenni su ellisse ed
iperbole;
Disequazioni algebriche: di primo grado,
di secondo grado, di grado superiore al
secondo, frazionarie, sistemi di
disequazioni, disequazioni irrazionali,
disequazioni in modulo;
Le funzioni esponenziale e logaritmica,
5
equazioni e disequazioni esponenziali e
logaritmiche.
CLASSE QUARTA (LST)
●
●
●
Competenze
Saper risolvere disequazioni
goniometriche;
Saper disegnare i grafici delle principali
funzioni elementari;
Saper risolvere limiti di funzioni con
particolare riferimento a semplici forme
indeterminate;
●
●
●
Contenuti
Goniometria: le funzioni seno, coseno e
tangente, gli archi notevoli, le formule
goniometriche, cenni sulle funzioni
goniometriche inverse; equazioni e
disequazioni goniometriche;
Concetto intuitivo di limite, limiti
notevoli, forme indeterminate;
Studio di funzioni: limiti, asintoti e punti
di discontinuità.
CLASSE QUINTA (LST)
●
●
●
●
●
●
●
Competenze
Saper applicare le regole di derivazione;
Saper applicare i teoremi di Rolle,
Lagrange, De L’Hospital;
Saper disegnare i grafici di semplici
funzioni;
Saper integrare in modo indefinito
semplici funzioni.
Saper calcolare l’area di una porzione di
piano;
Saper risolvere semplici problemi di
calcolo combinatorio;
Saper risolvere semplici problemi di
calcolo delle probabilità.
●
●
●
●
●
●
●
Contenuti
Derivate di funzioni elementari, regole di
derivazione;
Studio di funzioni: limiti, asintoti e punti
di discontinuità, massimi e minimi
relativi, flessi;
Integrali immediati: regole di
integrazione;
Teoremi sulle funzioni derivabili;
Integrali definiti;
Calcolo combinatorio;
Distribuzioni di probabilità.
CLASSE SECONDA (ITAS)
●
●
●
●
Competenze
Aver acquisito e saper utilizzare
consapevolmente le tecniche del calcolo
letterale;
Saper operare nell’insieme numerico R;
Saper risolvere equazioni di primo e
secondo grado, disequazioni di primo
grado e sistemi di primo e secondo grado;
Saper illustrare caratteristiche e
proprietà delle principali figure
geometriche piane;
●
●
●
●
●
Contenuti
Frazioni algebriche;
I numeri reali, radicali, potenze ad
esponente razionale;
Equazioni di secondo grado in una
incognita, equazioni fratte;
Sistemi di primo e secondo grado in due
incognite;
Disequazioni e sistemi di disequazioni di
primo grado in una incognita;
Si allegano le programmazioni comuni di dipartimento per le classi ITIS e LST(allegati n°
1,2,3,4,5,6,7,8)
6
OBIETTIVI MINIMI D’APPRENDIMENTO
CALCOLO DELLE PROBABILITA’,
STATISTICA E RICERCA OPERATIVA
CLASSE TERZA
•
Leggere, interpretare una tabella statistica ;
•
Riassumere informazioni di tipo statistico ( calcolare i principali valori medi ) ;
•
Interpretare e confrontare elaborazioni di tipo grafico e sintetico ;
•
Conoscere ed applicare il principio fondamentale del calcolo combinatorio ;
•
Conoscere ed applicare il teorema della somma logica ed il teorema de prodotto logico ;
•
Utilizzare le funzionalità di base di un foglio elettronico per la risoluzione di problemi di tipo
statistico.
CLASSE QUARTA
•
Conoscere il significato dei parametri delle principali distribuzioni di Probabilità ;
•
Applicare la Distribuzione Binomiale, di Poisson e Normale( utilizzo delle Tavole Statistiche ) ;
•
Confrontare ed individuare i legami tra la Distribuzione Binomiale, di Poisson e Normale ;
•
Distinguere le finalità dei procedimenti di interpolazione e dei procedimenti di perequazione ;
•
Conoscere l’interpolazione lineare e la perequazione con le medie mobili ;
•
Utilizzare le funzioni statistiche di un foglio elettronico per la risoluzione di problemi
applicativi.
CLASSE QUINTA
•
Conoscere le diverse modalità del campionamento casuale semplice ;
•
Applicare le principali tecniche di Inferenza Statistica ( problemi di Stima e Test di Ipotesi su
Medie e Frequenze per grandi campioni ) ;
•
Impostare il Modello Matematico di un problema di scelta ;
•
Individuare la soluzione grafica di un problema di Programmazione Lineare ;
•
Utilizzare in modo ottimale le potenzialità di un foglio elettronico per la risoluzione di problemi
applicativi.
Si allegano le programmazioni comuni di dipartimento per le classi ITIS(allegati n° 11, 12, 13)
7
4. METODI DI LAVORO
Tipo di attività
In classe
Lezione frontale
Lezione partecipata
Discussione
Lavoro individuale
Lavoro in gruppo
Ricerche
Altro :
In laboratorio
Uso di pacchetti applicativi come verifica,
supporto e visualizzazione degli argomenti
trattati nelle lezioni teoriche
Divisione della classe in 2 gruppi e alternare
la lezione di laboratorio alla lezione in classe
Frequenza media
Quasi mai Qualche volta Spesso
X
X
X
X
X
X
X
X
5. VERIFICHE E VALUTAZIONE
STRUMENTI PER LA VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO
Tipologia di verifica
Prove scritte e
Grafiche
Esercitazione (es. tema, problema)
Test di comprensione e conoscenza
Sviluppo di progetti
Analisi di testi letterari e non
Altro :
Prove orali
Esposizione argomentata su contenuti del
programma
Colloqui per accertare la padronanza
complessiva della disciplina
Interrogazioni su dati di conoscenza
Altro:
Prove pratiche
Osservazione della partecipazione della
classe all’attività di laboratorio
Elaborazione di schede guidate
Frequenza media
Quasi mai Qualche volta Spesso
x
X
x
x
x
x
x
x
X
8
CRITERI DI VALUTAZIONE
Tipologia di
verifica
Prove scritte e
Grafiche
Prove orali
Prove pratiche
(attività di
laboratorio)
Livello di importanza che si
attribuisce
Basso
Medio
Alto
x
X
Indicatori
Comprensione della proposta operativa
Coerenza dello svolgimento/risoluzione
rispetto alle indicazioni date
Correttezza formale e scientifica
dell’elaborato
Altro :
x
x
Comprensione della domanda
Grado di elaborazione e di approfondimento
della risposta
Adeguatezza della comunicazione orale e uso
del linguaggio settoriale
Capacità di analisi critica e di rielaborazione
personale dei contenuti
Altro:
X
X
X
X
Capacità di progettazione dell’esperimento
Abilità nell’esecuzione
Abilità nell’uso degli strumenti
Analisi e interpretazione dei dati ricavati
Completezza e correttezza nella stesura
della relazione
Abilità grafica e precisione nel lavoro
Altro :
X
X
X
GRIGLIE
Tipo di griglia
Osservazione dei comportamenti e del processo di
apprendimento
Corrispondenza tra voti e livello di competenze
Nessun
Docente
x
Usata da :
Qualche
Tutto il
docente Dipartimento
X
Si allegano n° 1 griglie. Allegato n°9
6. ATTIVITA’ DI RECUPERO, SOSTEGNO, APPROFONDIMENTO
Attività
R : recupero e/o sostegno
A : approfondimento
(contrassegnare la casella)
R
A
R
A
A
R
Modalità di attuazione
Attività differenziate per gruppi di livello
Esercizi per casa agli alunni
Corsi pomeridiani per le classi quinte lst
Corsi pomeridiani di recupero per moduli
Tempi
In itinere
In itinere
Da gennaio
Tutto l’anno
9
STATISTICA
Per le classi terze,per le classi quarte e quinte è prevista un’attività di recupero in itinere, con
rallentamento o sospensione dell’attività didattica, nel caso in cui il numero di alunni con valutazione di
grave insufficienza (voto 2 – 4) sia superiore ai 2/3 ( 70%) della classe.
Per le classi terze,per le classi quarte previa disponibilità della scuola e dei docenti, si
potrebbero attivare corsi di recupero, nel primo periodo dell’anno scolastico, in orario pomeridiano.
Per tutte le classi è auspicabile l’ attivazione e la promozione dello “sportello dello studente”
(incontri pomeridiani su richiesta del singolo studente, per appuntamento con il docente).
Per le classi quinte è auspicabile l’attivazione di incontri di consolidamento e approfondimento del
programma, in prossimità degli esami di Stato.
7. PROGETTI DI DIPARTIMENTO
Finalità
Descrizione
Potenziamento disciplinare Olimpiadi di Matematica
Nuovi strumenti per
e-learning pilota
incentivare allo studio
Tempi
Novembre - Marzo
Corso dell’anno
9. ATTIVITA’ INTEGRATIVE PROPOSTE
Tipo di attività
Descrizione
Partecipazione a progetti
didattici
Visite guidate
Conferenze
Concorsi e gare
Altro :
Tempi
Firenze-Giardino di Archimede
Priverno-Museo della Matematica
Napoli-Città della scienza
Incontri con l’autore e altre se ne
presenterà l’occasione
Giochi di Archimede (Normale di Pisa)
10. RICHIESTE DI MATERIALE DIDATTICO
Destinazione
Biblioteca
Laboratori
Aule
Descrizione
Potenziamento dell’ hardware del triennio Itis, licenze per il software.
Vedasi verbale dipartimento 24/09/10.
Dotazione delle aule di due lavagne per gesso, di cui una a quadretti.
Fornitura di pennarelli per i laboratori direttamente agli insegnanti che vi
operano. Righe e compassi da lavagna per gesso.
10
Allegato 1
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA - PROGRAMMAZIONE DIDATTICA
CLASSE PRIMA ITIS ITE e Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate
TESTI IN ADOZIONE ITIS: Dodero, Barboncini, Manfredi
BASE MATEMATICA vol 1 Istituti tecnici
TESTI IN ADOZIONE LSA: Nicoletti, Papa, Risposi, Somaschi
FONDAMENTI DI MATEMATICA-Algebra 1
FONDAMENTI DI MATEMATICA-Elementi di Geometria
TESTI IN ADOZIONE ITE: Bernardi, Cateni, Fortini ::::
DENTRO LA MATEMATICA Il pensiero algebrico 1
DENTRO LA MATEMATICA Il pensiero geometrico
Ghisetti & Corvi
Il Capitello
Il Capitello
Le Monnier Scuola
Le Monnier Scuola
RIEPILOGO DEI MODULI
MODULO
ARGOMENTO
Tempo
previsto
Verifìca
Attività
sommativa
recupero
N° 1
Modulo di riallineamento
15
2
N°
N°
N°
N°
N°
N°
Gli insiemi
Calcolo letterale (1° parte)
Le equazioni
Calcolo letterale (2° parte)
Le prime regole di geometria
Perpendicolarità e parallelismo
19
34
16
34
13
4
2
3
2
3
1
Laboratorio matematica
Itinere
2
3
4
5
6
7
N° 8
2
3
2
3
2
MODULO 1 – MODULO INTERDISCIPLINARE
ORE 15
CONTENUTI
Divisione con i numeri naturali, divisibilità e criteri di divisibilità, numeri
primi e numeri composti, fattorizzazione, M.C.D. e m.c.m.
Concetto di unità frazionaria, rappresentazione di frazioni su una retta
orientata, confronto ed operazioni tra frazioni.
Numeri relativi ed operazioni con essi
Potenza.
Tempi
4
4
4
1
11
MODULO
2
-
CONTENUTI
GLI INSIEMI
ORE
19
Unità didattica 1 - Gli insiemi e logica di base
ore 4
Gli insiemi: concetto di insieme e rappresentazione,sottoinsiemi,operazione con gli
insiemi,partizione di un insieme e prodotto cartesiano.
Logica: le proposizioni,i connettivi logici e le operazioni con le
proposizioni,quantificatori.
Relazioni e funzioni:definizione e rappresentazione di una relazione,relazioni
inverse,proprietà delle relazioni di un insieme,funzioni.
Unità didattica 2- Gli insiemi N,Z,Q
ore 12
Insieme N: l'insieme N dei numeri naturali,le operazioni in N,le proprietà delle
operazioni,l'elevamento a potenza in N,la divisibilità e i numeri primi.
Insieme Z: l'insieme Z dei numeri interi,le operazioni in Z,le proprietà delle
operazioni,l'ordinamento in Z.
Insieme Q: l'insieme Q dei numeri razionali assoluti,dalle frazioni ai numeri
decimali,confronto fra numeri razionali assoluti,l'insieme Q dei numeri razionali
relativi,le operazioni in Q,le proprietà delle operazioni,le potenze con esponente
negativo.
Insieme R: introduzione all’insieme R come ampliamento di insiemi.
Conoscenze di base relative a figure geometriche e numeri
PREREQUISITI
Gli insiemi, le relazioni, il concetto di funzione
operare con gli insiemi, determinare il valore di verità di una proposizione,
COMPETENZE
classificare e ordinare
operare in un insieme numerico
DESCRITTORI
sa individuare un insieme mediante la sua proprietà caratteristica
sa rappresentare un insieme nelle varie modalità
sa riconoscere e sa determinare un sottoinsieme di un insieme
sa operare con gli insiemi
sa riconoscere una proposizione
sa utilizzare i connettivi logici
sa rappresentare in vari modi una relazione
sa riconoscere e classificare una funzione
sa individuare le proprietà di un'operazione e le sa applicare
sa operare in N e conosce le proprietà delle operazioni in tale insieme
sa applicare le proprietà delle potenze
sa operare in Z e conosce le proprietà delle operazioni in tale insieme
sa operare in Q e conosce le proprietà delle operazioni in tale insieme
sa applicare le proprietà delle potenze anche con esponente negativo
LABORATORIO Esercitazioni con Derive
MODULO
3
CONTENUTI
-
CALCOLO LETTERALE (1° parte)
ORE
34
I monomi: definizione di monomio, monomi simili,operazioni con i
monomi,espressioni con i monomi,M.C.D. e m.c.m. fra monomi.
I polinomi: definizione di polinomio, grado, polinomi ordinati, polinomi
omogenei,addizione e sottrazione fra polinomi,moltiplicazione di polinomi,prodotti
notevoli.
I polinomi e la divisione: divisione di un polinomio per un monomio,divisione fra
due polinomi,teorema del resto e divisibilità fra polinomi, regola di Ruffini.
12
PREREQUISITI
Il concetto di operazione
Gli insiemi numerici
le proprietà delle potenze
operare con i monomi
operare con i polinomi
COMPETENZE
DESCRITTORI
Sa riconoscere e costruire un'espressione monomia
sa calcolare la somma e la differenza di due monomi simili
sa calcolare il prodotto e il quoziente di due monomi
sa calcolare la potenza di un monomio
sa calcolare il valore di un'espressione algebrica con i monomi
sa calcolare il M.C.D. e m.c.m. fra monomi
sa riconoscere e costruire un'espressione polinomia
sa calcolare la somma e la differenza di due polinomi
sa calcolare il prodotto di un polinomio per un monomio e tra due polinomi
sa applicare le regole sui prodotti notevoli
sa dividere un polinomio per un monomio
sa eseguire la divisione fra due polinomi
sa determinare il resto della divisione di un polinomio P(x) per un binomio del
tipo x - a
sa stabilire se un polinomio P(x) è divisibile per il binomio x - a
sa calcolare quoziente e resto della divisione di P(x) per x-a con la regola di
Ruffini.
LABORATORIO Esercitazioni con Derive.
MODULO 4
CONTENUTI
-
LE EQUAZIONI
ORE
16
Le equazioni: definizione di equazione, identità,principi di
equivalenza,classificazione delle equazioni,risoluzione di equazioni lineari in una
incognita,verifica delle soluzioni,equazioni numeriche frazionarie,equazioni
letterali intere.
Risoluzione di problemi: individuazione del modello algebrico di un problema,limiti
per l'incognita,individuazione delle soluzioni del modello,individuazione delle
soluzioni del problema.
PREREQUISITI
Il calcolo algebrico
la logica
gli insiemi
COMPETENZE
Classificare un'equazione
risolvere equazioni di I° e ad esse riconducibili
risolvere problemi mediante equazioni
DESCRITTORI
Sa classificare un'equazione
sa riconoscere equazioni determinate, indeterminate, impossibili
sa applicare i principi di equivalenza
sa determinare il dominio di un'equazione
sa risolvere un'equazione numerica intera di I° grado
sa risolvere un'equazione numerica frazionaria
sa risolvere e discutere un'equazione letterale
sa risolvere un'equazione di grado superiore al I°applicando la legge di
annullamento del prodotto
sa costruire il modello algebrico di un problema
sa individuare le soluzioni del modello e del problema
LABORATORIO Esercitazioni con Derive, Excel.
13
MODULO
5 -
CONTENUTI
CALCOLO LETTERALE (2° parte)
ORE
34
La scomposizione dei polinomi: raccoglimento a fattor comune,riconoscimento di
prodotti notevoli,il trinomio caratteristico,individuazione dei divisori di I°grado
di un polinomio,somme e differenze di potenze di ugual grado,sintesi sulla
scomposizione,determinazione del M.C.D. e del m.c.m. fra polinomi.
Le frazioni algebriche: frazioni equivalenti,semplificazione di frazioni
algebriche,riduzione allo stesso denominatore,somma e differenza prodotto,
quoziente e potenza, espressioni algebriche.
Gli insiemi numerici
il concetto di operazione e le proprietà delle operazioni
operare con monomi e polinomi
COMPETENZE
Scomporre un polinomio
operare con le frazioni algebriche
DESCRITTORI
Sa scomporre un polinomio mediante:
-raccoglimenti a fattor comune totale e parziale
-riconoscimento di prodotti notevoli
-la regola del trinomio caratteristico
-la regola di Ruffini
-somme e differenze di potenze di ugual base
sa determinare M.C.D. e m.c.m. fra polinomi
sa semplificare una frazione algebrica
sa ridurre due o più frazioni allo stesso denominatore
sa calcolare il prodotto e il quoziente fra due frazioni algebriche
sa calcolare la potenza di una frazione algebrica
sa risolvere espressioni con le frazioni algebriche
LABORATORIO Esercitazioni con Derive
PREREQUISITI
MODULO 6
-
LE PRIME REGOLE DELLA GEOMETRIA
ORE
13
CONTENUTI
I primi elementi: termini primitivi e assiomi,prime definizioni: segmento,
angolo,segmenti consecutivi e adiacenti, angoli consecutivi e adiacenti,il concetto
di congruenza,confronto ed operazioni fra segmenti e fra angoli.
Poligoni e triangoli: definizioni, 1° e 2° criterio di congruenza dei triangoli,
il triangolo isoscele e le sue proprietà, il 3° criterio di congruenza dei triangoli,
le disuguaglianze triangolari.
PREREQUISITI
Avere la percezione dello spazio
Gli insiemi
COMPETENZE
dare le definizioni dei primi enti geometrici in modo corretto
conoscere la differenza tra assioma e teorema
applicare i concetti relativi alla congruenza
riconoscere e operare con i triangoli congruenti
DESCRITTORI
Sa quali sono i termini primitivi della geometria euclidea
sa dare la definizione di semiretta e di segmento
sa dare la definizione di angolo e sa riconoscere un angolo concavo e convesso
sa costruire e individuare segmenti consecutivi e adiacenti, angoli consecutivi e
adiacenti
conosce il significato di assioma e sa quali sono gli assiomi della geometria
euclidea
conosce il significato di teorema e sa individuare l'ipotesi e la tesi
sa confrontare segmenti
14
sa confrontare angoli
sa individuare il punto medio di un segmento e la bisettrice di un angolo e ne
conosce le proprietà
sa riconoscere triangoli congruenti applicando i criteri di congruenza
sa riconoscere triangoli isosceli
sa stabilire relazioni fra i lati e gli angoli di un triangolo.
LABORATORIO Esercitazioni con Cabrì
MODULO 7
CONTENUTI
-
PERPENDICOLARITA’ E PARALLELISMO
ORE 4
Rette perpendicolari: le rette perpendicolari e le loro proprietà, altezze di un
triangolo, distanza di un punto da una retta.
Rette parallele: definizione ed esistenza delle rette parallele, criterio di
parallelismo, proprietà delle rette parallele, teorema dell'angolo esterno, somma
degli angoli interni ed esterni di un triangolo e di un poligono, criteri di
congruenza dei triangoli rettangoli.
PREREQUISITI
Contenuti del modulo 6
COMPETENZE
DESCRITTORI
"
Riconoscere la perpendicolarità
riconoscere il parallelismo e saperne applicare le proprietà
Sa costruire rette perpendicolari
sa individuare una distanza
sa applicare le proprietà del triangolo isoscele
sa riconoscere due rette parallele
sa applicare le proprietà delle rette parallele
"
"
il teorema dell'angolo esterno
"
"
"
della somma degli angoli di un triangolo e di un poligono
sa riconoscere due triangoli rettangoli congruenti
Rette perpendicolari, le rette perpendicolari e le loro proprietà, altezze di un
triangolo, distanza di un punto da una retta.
Rette parallele: Definizione ed esistenza delle rette parallele, criterio di
parallelismo, proprietà delle rette parallele, teorema dell'angolo esterno, somma
degli angoli interni ed esterni di un triangolo e di un poligono, criteri di
congruenza dei triangoli rettangoli.
LABORATORIO Esercitazioni con Cabrì
MODULO
8 -
LABORATORIO DI MATEMATICA
DERIVE, EXCEL E CABRI-GÉOMÈTRE
ESERCITAZIONI ALLA CONQUISTA DELLA CAPACITÀ OPERATIVA IN AMBIENTE DERIVE
Algebra e derive : espressioni, applicazioni del teorema del resto e divisione di
polinomi, equazioni e disequazioni di I°grado
Grafica e derive : piano cartesiano, retta nel piano cartesiano.
ESERCITAZIONI ALLA CONQUISTA DELLE CAPACITÀ OPERATIVE IN EXCEL
Applicazioni nel campo della logica, delle equazioni e funzioni.
ESERCITAZIONI ALLA CONQUISTA DELLE CAPACITÀ OPERATIVE IN CABRI
Teoremi con le figure geometriche piane : classificazione dei triangoli e dei quadrilateri, criteri di
congruenza dei triangoli. Parallelismo e congruenza.
15
Allegato 2
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA - PROGRAMMAZIONE DIDATTICA
CLASSE SECONDA ITIS LST
TESTI IN ADOZIONE ITIS: Dodero, Barboncini, Manfredi
BASE MATEMATICA vol 2 Istituti tecnici
TESTI IN ADOZIONE LST: Nicoletti, Papa, Risposi, Somaschi
FONDAMENTI DI MATEMATICA-Algebra 1
FONDAMENTI DI MATEMATICA-Elementi di Geometria
Ghisetti & Corvi
Il Capitello
Il Capitello
RIEPILOGO DEI MODULI
MODULO
ARGOMENTO
Tempo
previsto
Verifìca
Attività
sommativa
recupero
N° 1
Allineamento
25
1
1
N° 2
N° 3
N° 4
N° 5
N°6
7
N° 7
N°8
N° 9
I numeri reali e radicali
I sistemi lineari
Rette e disequazioni
Equazioni non lineari
Geometria: Isometrie e parallelogrammi
18
20
18
22
8
1
2
2
2
1
2
3
3
3
1
Geometria: Circonferenze e poligoni
L’equivalenza delle figure piane.
Laboratorio informatica
14
10
Itinere
1
1
1
1
MODULO 1
-
ALLINEAMENTO
ORE
25
CONTENUTI
La scomposizione dei polinomi: raccoglimento a fattor comune,riconoscimento di
prodotti notevoli,il trinomio caratteristico,individuazione dei divisori di I°grado di un
polinomio,somme e differenze di potenze di ugual grado,sintesi sulla
scomposizione,determinazione del M.C.D. e del m.c.m. fra polinomi.
Le frazioni algebriche: frazioni equivalenti,semplificazione di frazioni
algebriche,riduzione allo stesso denominatore,somma e differenza,prodotto,
quoziente e potenza,espressioni algebriche.
Le equazioni: definizione di equazione, identità,principi di equivalenza,classificazione
delle equazioni,risoluzione di equazioni lineari in una incognita,verifica delle
soluzioni,equazioni numeriche frazionarie,equazioni letterali intere.
PREREQUISITI Gli insiemi numerici
Il concetto di operazione e le proprietà delle operazioni
Saper operare con monomi e polinomi
COMPETENZE Scomporre un polinomio
Operare con le frazioni algebriche
Classificare un’equazione
Risolvere equazioni di 1° grado e ad esse riconducibili
DESCRITTORI Sa scomporre un polinomio mediante:
-raccoglimenti a fattor comune totale e parziale
-riconoscimento di prodotti notevoli
-la regola del trinomio caratteristico
-la regola di Ruffini
-somme e differenze di potenze di ugual base
sa determinare M.C.D. e m.c.m. fra polinomi
sa semplificare una frazione algebrica
sa ridurre due o più frazioni allo stesso denominatore
sa calcolare il prodotto e il quoziente fra due frazioni algebriche
sa calcolare la potenza di una frazione algebrica
sa risolvere espressioni con le frazioni algebriche
16
Sa classificare un'equazione
sa riconoscere equazioni determinate, indeterminate, impossibili
sa applicare i principi di equivalenza
sa determinare il dominio di un'equazione
sa risolvere un'equazione numerica intera di I° grado
sa risolvere un'equazione numerica frazionaria
sa risolvere e discutere un'equazione letterale
LABORATORIO Esercitazioni con il Derive.
MODULO
2
CONTENUTI
-
NUMERI REALI E RADICALI
ORE
18
Definizione di numero reale. I radicali: La funzione potenza e la sua inversa, la
proprietà invariantiva dei radicali, i radicali e il valore assoluto, operazioni con i
radicali aritmetici, razionalizzazione del denominatore di una frazione, il radicale
quadratico doppio, risoluzione di equazioni a coefficienti reali.
Potenze con esponente reale, le potenze con esponente razionale, operazioni con
potenze con esponente razionale, i radicali algebrici.
PREREQUISITI Gli insiemi numerici N, Z, Q
il concetto di funzione
il calcolo letterale
COMPETENZE operare con i radicali
operare con le potenze razionali di numeri reali
operare con i radicali algebrici
DESCRITTORI sa operare con i numeri reali
sa semplificare un radicale
sa ridurre due radicali allo stesso indice
sa calcolare il prodotto ed il quoziente di due radicali
sa eseguire somme e differenze di radicali
sa razionalizzare il denominatore di una frazione
sa trasformare un radicale doppio
sa scrivere un radicale come potenza con esponente razionale
sa eseguire operazioni con potenze ad esponente razionale
sa operare con radicali algebrici
LABORATORIO Esercitazioni con il Derive e con Excel
MODULO
3
-
I SISTEMI
ORE
20
CONTENUTI
Sistemi e metodi di risoluzione: sistemi di I°grado, il grado di un sistema, il principio
di equivalenza. Risoluzione di un sistema di due equazioni in due incognite con il
metodo del confronto, di sostituzione, di riduzione e di Cramer. I sistemi con tre
equazioni in tre incognite.
PREREQUISITI le regole fondamentali del calcolo algebrico
le equazioni di I°grado
COMPETENZE Risolvere sistemi di I°grado di due equazioni in due incognite con vari metodi
risolvere "
" " " con più di due equazioni in altrettante incognite
DESCRITTORI Sa determinare il grado di un sistema
sa applicare i principi di equivalenza
sa risolvere un sistema lineare di due equazioni in due incognite con il metodo del
17
confronto
sa risolvere un sistema lineare di due equazioni in due incognite con il metodo si
sostituzione
sa risolvere un sistema lineare di due equazioni in due incognite con il metodo di
riduzione
sa risolvere un sistema lineare di due equazioni in due incognite con il metodo di
Cramer
sa stabilire quando un sistema è determinato, indeterminato e impossibile
sa risolvere sistemi di tre o più equazioni in altrettante incognite
LABORATORIO Esercitazioni con il Derive e con Excel
MODULO
4
-
LA RETTA E LE DISEQUAZIONI
ORE
18
CONTENUTI
Il sistema di riferimento sulla retta e nel piano, il sistema di riferimento sulla retta e
la misura dei segmenti orientati, il sistema di riferimento cartesiano nel piano, la
misura di un segmento nel piano, le coordinate del punto medio di un segmento.
L'equazione della retta, la forma esplicita e la forma implicita, il coefficiente
angolare, l'equazione della retta noti un punto ed il coefficiente angolare, l'equazione
della retta per due punti,
condizioni di parallelismo e di perpendicolarità, intersezione di due rette,
la distanza di un punto da una retta.
Le disequazioni lineari: disuguaglianze e disequazioni, la risoluzione delle disequazioni
lineari per via algebrica e per via grafica, le disequazioni frazionarie.
I sistemi di disequazioni lineari
PREREQUISITI il calcolo algebrico
equazioni e sistemi di I° grado
radicali
conoscenze di geometria euclidea piana
COMPETENZE rappresentare punti in un sistema di riferimento cartesiano ortogonale
risolvere problemi sulla retta
risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni lineari
DESCRITTORI Sa calcolare la misura di un segmento orientato su una retta e le coordinate del punto
medio
sa rappresentare punti nel piano cartesiano
sa calcolare la misura di un segmento nel piano
"
"
le coordinate del punto medio di un segmento
" riconoscere l'equazione di una retta e sa costruire il grafico
" scrivere l'equazione di una retta conoscendo: le coordinate di un punto ed il
coefficiente angolare, le coordinate di due punti
sa scrivere l'equazione di una retta parallela ad una retta data
" "
"
" " " perpendicolare ad una retta data
sa determinare le coordinate del punto d'intersezione di due rette
sa calcolare la distanza di un punto da una retta
sa risolvere problemi sulla retta sa risolvere algebricamente disequazioni lineari
sa risolvere graficamente una disequazione lineare
"
"
algebricamente disequazioni frazionarie
"
"
"
"
di grado superiore mediante scomposizione
sa risolvere algebricamente sistemi di disequazioni
LABORATORIO Esercitazioni con il Derive e con Excel.
18
MODULO
5
-
LE EQUAZIONI NON LINEARI
ORE
22
CONTENUTI
Le equazioni di II° grado, La risoluzione delle equazioni di II° grado, il legame fra le
soluzioni ed i coefficienti di un'equazione di II° grado, la scomposizione di un
trinomio di II° grado.
Le equazioni di grado superiore: La risoluzione mediante scomposizione in fattori al
più di II°grado, le equazioni binomie, le equazioni trinomie, la risoluzione mediante
cambi di variabile.
PREREQUISITI Il calcolo algebrico
i radicali
la risoluzione di equazioni lineari
COMPETENZE Risolvere equazioni di II° grado
"
"
" grado superiore al I°
DESCRITTORI Sa risolvere un'equazione di II° grado numerica applicando la formula risolutiva
sa risolvere un'equazione di II° grado numerica incompleta
sa calcolare la radice quadrata di un numero negativo
sa applicare il legame fra le soluzioni ed i coefficienti di un'equazione di II° grado
sa scomporre un trinomio di II° grado
sa risolvere un'equazione di grado superiore al II° mediante scomposizione
sa determinare la molteplicità di una soluzione
sa riconoscere e risolvere un'equazione binomia
"
"
"
"
" "
trinomia
" risolvere un'equazione mediante opportuni cambi di variabile
LABORATORIO Esercitazioni con il Derive e con Excel e con Pascal
MODULO
6 - ISOMETRIE E PARALLELOGRAMMI
ORE 8
CONTENUTI
Le isometrie: il concetto di trasformazione geometrica, invarianti ed elementi uniti in
una trasformazione, il concetto di isometria e proprietà, la simmetria assiale e le sue
proprietà, la simmetria centrale e le sue proprietà, la traslazione e le sue proprietà,
la rotazione e le sue proprietà, il prodotto di isometrie.
Parallelogrammi e trapezi: definizione di parallelogramma e sue proprietà, criteri per
riconoscere un parallelogramma, parallelogrammi particolari e loro proprietà, criteri
per riconoscere un parallelogramma particolare, simmetrie nei parallelogrammi, il
trapezio e le sue proprietà, la corrispondenza parallela di Talete, applicazioni ai
triangoli.
PREREQUISITI Congruenza
perpendicolarità e parallelismo tra rette
COMPETENZE operare con le isometrie del piano
riconoscere parallelogrammi e trapezi ed applicarne le proprietà
riconoscere una corrispondenza parallela di Talete
DESCRITTORI sa utilizzare le simmetrie assiali
"
"
"
"
centrali
"
"
" traslazioni
"
"
" rotazioni
sa individuare gli invarianti e gli elementi uniti di una isometria
sa costruire prodotti di isometrie
sa individuare ed utilizzare le proprietà caratteristiche di un parallelogramma
sa riconoscere parallelogrammi
sa individuare ed utilizzare le caratteritiche di parallelogrammi particolari e li sa
riconoscere
sa individuare ed utilizzare le proprietà caratteristiche di un trapezio
19
sa utilizzare la corrispondenza di Talete
LABORATORIO Esercitazioni in Cabrì
MODULO
7
ORE
14
CONTENUTI
La circonferenza: definizione di circonferenza e di cerchio, proprietà della
circonferenza, corde di una circonferenza e relative proprietà, condizione
per determinare una circonferenza, posizioni reciproche di rette e
circonferenze, posizioni reciproche di due circonferenze, angoli alla
circonferenza e angoli al centro
I poligoni e la circonferenza.
Definizione di poligono inscritto e di poligono circoscritto
criteri per individuare l'inscrittibilità e la circoscrittibilità dei poligoni
il caso particolare dei quadrilateri
i poligoni regolari e le loro proprietà.
I punti notevoli del triangolo, incentro di un triangolo, circocentro di un triangolo,
ortocentro di un triangolo. Baricentro di un triangolo: proprietà del baricentro. I
punti notevoli del triangolo: incentro, circocentro e ortocentro di un triangolo.
Baricentro di un triangolo: proprietà del baricentro.
PREREQUISITI Congruenza
perpendicolarità e parallelismo tra rette
le trasformazioni nel piano
i parallelogrammi
COMPETENZE individuare un luogo geometrico
"
le proprietà di una circonferenza
riconoscere poligoni inscritti e circoscritti e conoscere le proprietà
riconoscere poligoni regolari e conoscerne le proprietà
individuare i punti notevoli di un triangolo
DESCRITTORI Sa riconoscere i principali luoghi geometrici
sa determinare un luogo geometrico
sa individuare gli elementi principali di una circonferenza e di un cerchio
sa individuare la posizione reciproca di una retta e di una circonferenza
sa individuare la posizione reciproca di di due circonferenze
sa utilizzare la relazione fra angoli alla circonferenza e angoli al centro
corrispondenti
sa utilizzare le proprietà di poligoni inscritti e circoscritti con particolare
riferimento ai quadrilateri
sa riconoscere poligoni inscritti e circoscritti con particolare riferimento ai
quadrilateri
sa riconoscere poligoni regolari e sa utilizzarne le proprietà
sa riconoscere simmetrie nei poligoni regolari
sa individuare ortocentro, incentro, circocentro e baricentro di un triangolo
sa utilizzare le proprietà del baricentro
LABORATORIO Esercitazioni in Cabrì
MODULO
CONTENUTI
-
CIRCONFERENZA E POLIGONI
8 - L’EQUIVALENZA DELLE FIGURE PIANE
ORE
10
Equidecomponibilità di figure piane. Equivalenza tra rettangolo, parallelogramma,
triangolo e trapezio. I teoremi di Euclide e Pitagora.
20
PREREQUISITI applicare i concetti relativi alla congruenza
riconoscere e operare con i triangoli congruenti
conoscenza dei quadrilateri particolari
COMPETENZE Saper calcolare l’area di un quadrilatero particolare;
Saper riconoscere in un triangolo rettangolo cateti, ipotenusa e proiezioni;
Saper applicare i teoremi di Euclide e Pitagora
DESCRITTORI Sa calcolare l’area di un quadrilatero particolare assegnati i dati relativi
Sa applicare il teorema di Pitagora
Sa applicare i teoremi di Euclide
Sa dimostrare l’equivalenza tra i principali quadrilateri
LABORATORIO Esercitazioni in Cabrì
MODULO 9
- DERIVE, EXCEL E CABRI-GÉOMÈTRE
ESERCITAZIONI ALLA CONQUISTA DELLA CAPACITÀ OPERATIVA IN AMBIENTE DERIVE
Algebra e derive : espressioni, applicazioni del teorema del resto e divisione di
polinomi, equazioni e disequazioni di I°grado
Grafica e derive : piano cartesiano, trasformazioni isometriche e non isometriche,
retta e parabola nel piano cartesiano, disequazioni razionali di II°grado, siatemi di
disequazioni razionali intere e fratte
ESERCITAZIONI ALLA CONQUISTA DELLE CAPACITÀ OPERATIVE IN EXCEL
Equazioni e disequazioni di I° e grado superiore, sistemi
ESERCITAZIONI ALLA CONQUISTA DELLE CAPACITÀ OPERATIVE IN CABRI
Trasformazioni geometriche : isometrie, simmetrie assiali e centrali, traslazione,
rotazione, simmetrie ad assi incidenti e paralleli
Teoremi con le figure geometriche piane : classificazione dei triangoli e dei
quadrilateri, criteri di congruenza dei triangoli, proiezione parallela di Talete
Circonferenza e cerchio : circonferenza: corde, diametri, archi, angoli al centro e alla
circonferenza, rette e circonferenze
21
Allegato 3
CLASSE Terza Spec. Informatica
Materia MATEMATICA GENERALE APPLICATA
Testo in adozione Dodero Barboncini Manfredi Nuovi lineamenti di matematica vol 3
Algebra lineare
Ghisetti & Corvi
RIEPILOGO DEI MODULI DIDATTICI
N°
ARGOMENTO
TEMPO
TOTALE
VERIFICA
SOMMATIVA
ATTIVITA’
DI
1
DISEQUAZIONI ALGEBRICHE.
21 h
2h
RECUPERO
1h
2
GEOMETRIA ANALITICA.
40 h
4h
2h
3
GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA.
45 h
4h
2h
4
FUNZIONI LOGARITMICHE ED
ESPONENZIALI.
MATRICI E SISTEMI LINEARI.
24 h
2h
1h
18 h
2h
1h
5
MODULO DIDATTICO N° 1: DISEQUAZIONI ALGEBRICHE
CONTENUTI
Disequazioni di primo e secondo grado.
Disequazioni frazionarie e di grado superiore al secondo.
Disequazioni irrazionali .
Disequazioni in modulo.
ESERCITAZIONI DI LABORATORIO
Risoluzioni di disequazioni con il metodo grafico con DERIVE
OBIETTIVI
*Sa risolvere disequazioni algebriche di vario tipo.
DESCRITTORI
Sa risolvere disequazioni di primo e secondo grado, sia algebricamente che graficamente.
Sa risolvere disequazioni di grado superiore al secondo.
Sa risolvere disequazioni frazionarie.
Sa risolvere sistemi di disequazioni.
Sa risolvere disequazioni irrazionali.
Sa risolvere disequazioni con valore assoluto.
ORE
4
6
6
2
22
MODULO DIDATTICO N° 2: GEOMETRIA ANALITICA
CONTENUTI
Sistema di riferimento cartesiano. Distanza tra due punti. Coordinate del punto medio.
Retta.
Parabola.
Circonferenza.
Ellisse.
Iperbole e funzione omografica.
ORE
6
8
8
4
3
3
ESPERIENZE DI LABORATORIO
Semplici problemi di geometria analitica usando DERIVE
OBIETTIVI
Riconoscere e rappresentare graficamente una funzione lineare, individuandone le caratteristiche e le
proprietà.
Risolvere problemi che comportano l’utilizzo della retta nel piano cartesiano.
Riconoscere una particolare conica data la sua equazione.
Rappresentare graficamente una conica e saperne individuare le caratteristiche.
Risolvere problemi riguardanti parabola, circonferenza, iperbole ed ellisse.
DESCRITTORI
Sa riconoscere l’equazione di una retta nelle varie forme.
Sa costruire il grafico di una retta nota la sua equazione.
Sa riconoscere rette parallele e rette perpendicolari.
Sa determinare l’equazione di una retta in vari contesti.
Sa risolvere problemi riguardanti la retta.
Sa riconoscere l’equazione di una parabola, di una circonferenza, di una ellisse e di una iperbole.
Sa rappresentare una parabola nota la sua equazione.
Sa rappresentare una circonferenza nota la sua equazione.
Sa rappresentare una ellisse nota la sua equazione.
Sa rappresentare una iperbole nota la sua equazione.
Sa risolvere problemi riguardanti parabola e circonferenza.
MODULO DIDATTICO N° 3: FUNZIONI GONIOMETRICHE
CONTENUTI
Definizioni, grafici, archi notevoli, archi associati.
Formule goniometriche.
Equazioni e disequazioni goniometriche.
Funzioni circolari inverse.
ESPERIENZE DI LABORATORIO
Grafici di funzioni goniometriche per semplici trasformazioni lineari.
ORE
10
8
14
7
23
OBIETTIVI
Possedere la nozione di seno,coseno e tangente di un angolo.
Conoscere le relazioni fondamentali della goniometria.
*Saper disegnare il grafico di una funzione goniometrica.
*Saper risolvere equazioni e disequazioni goniometriche.
DESCRITTORI
Sa trasformare la misura di un angolo da gradi in radianti e viceversa.
Sa rappresentare le funzioni sen, cos e tan e ne conosce le proprietà.
Conosce e sa applicare le relazioni fondamentali della goniometria.
Conosce e sa usare le funzioni goniometriche inverse.
Conosce e sa applicare le relazioni tra le funzioni goniometriche di angoli associati.
Sa risolvere triangoli rettangoli.
Sa applicare le principali formule goniometriche.
Sa risolvere equazioni e disequazioni goniometriche elementari.
Sa risolvere equazioni riconducibili ad una sola funzione.
Sa risolvere equazioni goniometriche lineari.
Sa risolvere equazioni goniometriche omogenee di primo e secondo grado.
MODULO DIDATTICO N° 4: FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE
CONTENUTI
Funzione esponenziale e proprietà delle potenze.
Funzione logaritmica e proprietà dei logaritmi.
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
ORE
4
7
10
OBIETTIVI
*Saper rappresentare funzioni logaritmiche ed esponenziali.
*Saper risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali.
Conoscere le proprietà dei logaritmi e delle potenze.
DESCRITTORI
Sa riconoscere una funzione esponenziale.
Sa rappresentare graficamente una funzione esponenziale.
Sa calcolare un logaritmo.
Sa rappresentare graficamente una funzione logaritmica
Sa utilizzare le proprietà dei logaritmi.
Sa risolvere equazioni e disequazioni esponenziali.
Sa risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche.
MODULO DIDATTICO N° 5: MATRICI E SISTEMI LINEARI
CONTENUTI
Definizioni.
Operazioni tra matrici.
Il determinante di matrici quadrante.
La matrice inversa.
Sistemi lineari: metodo della matrice inversa, regola di Cramer, metodo di Gauss.
ORE
2
2
2
4
5
24
ESERCITAZIONI DI LABORATORIO
Realizzazione di un programma che risolve sistemi lineari con “DERIVE” utilizzando la regola di
Cramer,quella della matrice inversa,il metodo di Gauss.
OBIETTIVI
Risolvere sistemi lineari di n equazioni in n incognite.
Saper operare con le matrici quadrate.
DESCRITTORI
Sa addizionare e sottrarre due matrici.
Sa moltiplicare una matrice per un numero.
Sa calcolare il prodotto tra due matrici.
Sa calcolare il determinante di una matrice quadrata.
Sa calcolare una matrice inversa.
Sa risolvere un sistema lineare n per n utilizzando il metodo della matrice inversa.
Sa risolvere un sistema lineare n per n utilizzando il metodo di Cramer.
Sa risolvere un sistema lineare n per n utilizzando il metodo di Gauss.
25
Allegato 4
CLASSE Quarta Specializ. Informatica
Materia MATEMATICA
Testo in adozione Dodero Barboncini Manfredi Nuovi lineamenti di matematica vol 4
Ghisetti & Corvi
RIEPILOGO DEI MODULI DIDATTICI
N°
1
2
3
4
5
6
ARGOMENTO
NUMERI COMPLESSI
FUNZIONI
LIMITI
DERIVATE
STUDIO DI FUNZIONI
INTEGRALI
TEMPO
TOTALE
4h
16h
30h
15h
40h
40h
VERIFICA
SOMMATIVA
ATTIVITÀ DI
2h
4h
2h
5h
4h
1h
2h
1h
2h
2h
RECUPERO
MODULO DIDATTICO N° 1:NUMERI COMPLESSI.
CONTENUTI
Insieme dei numeri complessi come ampliamento di quelli reali.
L’unità immaginaria.
Forma algebrica ed operazioni con essa.
Il piano di Gauss.
Forma trigonometrica dei numeri complessi
ORE
4
OBIETTIVI
Saper calcolare una soluzione complessa di un’equazione di secondo grado.
Saper operare con i numeri complessi.
DESCRITTORI
Sa calcolare le radici di numeri negativi.
Sa passare dalla forma algebrica a quella trigonometrica di un numero complesso e viceversa.
MODULO DIDATTICO N° 2:FUNZIONI.
CONTENUTI
Dominio e segno di una funzione.
Grafici di funzioni elementari,proprietà di una funzione dedotte dal grafico.
Intorni,punti di accumulazione.
ESERCITAZIONI DI LABORATORIO
Deduzione dal grafico di una funzione i suoi dominio, segno, asintoti e viceversa.
Uso di derive per graficare una funzione.
ORE
8
6
2
26
OBIETTIVI
Saper disegnare i grafici delle funzioni elementari.
Possedere il concetto di parità,periodicità,invertibilità di una funzione e riconoscerli attraverso i
Grafici. Possedere la nozione di dominio di una funzione.
DESCRITTORI
Sa graficare rette, parabole, funzioni orografiche, funzioni esponenziali e logaritmiche,
funzioni goniometriche dirette ed inverse.
Sa riconoscere dal grafico se si tratta di quello di una funzione, se la funzione è invertibile,
pari, dispari.
Sa calcolare il dominio di una funzione composta.
Sa calcolare il segno di una funzione.
Sa rappresentare sugli assi cartesiani il dominio ed il segno di una funzione.
MODULO DIDATTICO N° 3:LIMITI
CONTENUTI
Definizione di limite puntuale e all'infinito.
Teoremi sui limiti.Operazioni con i limiti.
Forme indeterminate.Limiti notevoli.
Continuità.
ESERCITAZIONI DI LABORATORIO
Concetto intuitivo di limite usando tabelle prodotte con Excel.
Deduzione dal grafico di una funzione dei suoi limiti.
Obiettivi
Conoscere il significato geometrico di limite.
Conoscere il significato delle costanti ε e k nella definizione di limite.
Dedurre dal grafico di una funzione i suoi limiti.
Calcolare il valore di un limite.
Conoscere i principali limiti notevoli.
Saper calcolare il limite delle forme indeterminate.
Saper collegare il risultato di un limite con le proprietà grafiche di una funzione (asintoti).
Possedere la nozione di continuità di una funzione.
Descrittori
Conosce il significato geometrico di limite.
Sa dare la definizione di limite
Sa dedurre dal grafico di una funzione i suoi limiti.
Sa calcolare il valore di un limite.
Conosce i principali limiti notevoli.
Sa calcolare il limite delle forme indeterminate.
Sa collegare il risultato di un limite con le proprietà grafiche di una funzione.
Possiede la nozione di continuità di una funzione.
Sa calcolare e riconoscere i vari tipi di discontinuità di una funzione.
ORE
4
4
10
8
27
MODULO DIDATTICO N° 4:DERIVATE.
CONTENUTI
Definizione e significato geometrico.
Derivate fondamentali.
Teoremi sulle funzioni derivabili.
Differenziale.
ORE
2
6
6
2
OBIETTIVI
Interpretare geometricamente i rapporti incrementali e la derivata.
Saper costruire un rapporto incrementale ed utilizzarlo per calcolare le derivate fondamentali.
*Conoscere le derivate fondamentali e le regole di derivazione.
Determinare l’equazione della retta tangente in un punto.
Saper individuare i punti di non derivanbilità.
Conoscere l’enunciato dei teoremi di Rolle ,Cauchy e Lagrange.
Possedere la nozione di differenziale e saperlo calcolare.
DESCRITTORI
Sa interpretare geometricamente il significato di derivata.
Sa costruire un rapporto incrementale ed utilizzarlo per calcolare le derivate fondamentali.
Conosce le derivate fondamentali e le regole di derivazione.
Sa determinare l’equazione della retta tangente in un punto.
Sa individuare i punti di non derivanbilità.
Conosce l’enunciato dei teoremi di Rolle ,Cauchy e Lagrange.
Sa interpretare geometricamente la nozione di differenziale e lo sa calcolare.
MODULO DIDATTICO N° 5: STUDIO DI FUNZIONI.
CONTENUTI
Massimi,minimi,crescenza e decrescenza.
Flessi,concavità.
Asintoti.
ORE
15
15
10
ESPERIENZE DI LABORATORIO
Dedurre dal grafico il valore della derivata di una funzione in determinati punti.
Obiettivi
Nozione di punto stazionario e di estremo.
Concetto di asintoto.
Dedurre dal segno della derivata prima massimi, minimi, flessi, crescenza e decrescenza di una
funzione.
Dedurre dal segno della derivata seconda flessi e concavità di una funzione.
28
Descrittori
Sa determinare un punto stazionario di una funzione.
Sa riconoscere il tipo di punto stazionario.
Sa determinare gli asintoti di una funzione.
Sa dedurre dal segno della derivata prima massimi, minimi, flessi, crescenza e decrescenza di una
funzione.
Sa dedurre dal segno della derivata seconda flessi e concavità di una funzione.
MODULO DIDATTICO N° 6:INTEGRALI.
CONTENUTI
Integrale definito.Teorema del valor medio.
Integrale indefinito.Teoremi fondamentali del calcolo integrale.
Regole di integrazione.
Integrali impropri.Criteri di convergenza.
ESERCITAZIONI DI LABORATORIO
Integrazione numerica:metodo dei rettangoli,dei trapezi e delle parabole.
OBIETTIVI
Concetto di integrale definito ed indefinito.
Conoscere gli integrali immediati.
Conoscere le principali regole di integrazione indefinita e saperle applicare.
Conoscere l’enunciato dei teoremi fondamentali del calcolo integrale.
Possedere la nozione di integrale improprio.
Valutare la convergenza o divergenza di un integrale improprio.
DESCRITTORI
Sa definire un integrale definito ed indefinito.
Conosce gli integrali immediati.
Conosce le principali regole di integrazione indefinita e le sa applicare.
Conosce l’enunciato dei teoremi fondamentali del calcolo integrale.
Sa applicare il secondo teorema fondamentale del calcolo integrale.
Sa riconoscere un integrale improprio.
Sa determinare la convergenza o la divergenza di un integrale improprio.
ORE
6
6
16
2
29
Allegato 5
CLASSE Quinta Specializ. Informatica
Materia MATEMATICA
Testo in adozione Dodero Barboncini Manfredi Nuovi lineamenti di matematica vol 4
Ghisetti & Corvi
RIEPILOGO DEI MODULI DIDATTICI
N°
1
ARGOMENTO
INTEGRALI IMPROPRI
2
FUNZIONI DI PIU’ VARIABILI
3
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
4
RISOLUZIONE NUMERICA DI EQUAZIONI
5
SERIE
PERIODO
1 ott.
30 ott.
1 nov.
30 nov.
1 dic.
31 genn.
1 febbr.
20
febbr.
21 febbr.
10 magg.
TEMPO
6 sett.
4 sett.
6sett.
3 sett.
11sett.
MODULO DIDATTICO N° 1: Integrali impropri
CONTENUTI
Ripasso delle principali regole di integrazione.
Integrali impropri: iintegrali impropri su intervalli illimitati e su intervalli limitati,condizioni di
integrabilità.
Criteri di convergenza; convergenza assoluta.
ORE
6
4
6
OBIETTIVI
Conoscenza delle regole di integrazione e loro applicazione nel calcolo di integrali indefiniti.
Conoscenza della definizione di integrale improprio.
Conoscenza dell’enunciato dei criteri di convergenza.
Saper stabilire la convergenza o divergenza di un integrale improprio.
DESCRITTORI
Sa calcolare un integrale indefinito.
Sa riconoscere un integrale improprio di primo e di secondo tipo.
Sa valutare la convergenza di un integrale improprio attraverso la definizione.
Sa valutare l’ordine di infinito o di infinitesimo di una funzione ed usare questo risultato per valutare
la convergenza di un integrale improprio.
30
MODULO DIDATTICO N° 2: Funzioni di due variabili
CONTENUTI
Definizione di funzione di più variabili ed in particolare di due variabili.
Dominio, linee di livello, limiti, continuità.
Derivate parziali, hessiano.
ESPERIENZE DI LABORATORIO
Grafici di funzioni di due variabili con DERIVE e curve di livello.
ORE
2
6
6
ORE
2
OBIETTIVI
Saper risolvere disequazioni in due variabili ed utilizzarle per determinare il dominio
di funzioni di due variabili.
Saper individuare le linee di livello di una funzione ed utilizzarle per studiare l’andamento del grafico.
Saper calcolare le derivate parziali ed utilizzarle per calcolare massimi, minimi e punti di sella di una
funzione di due variabili.
DESCRITTORI
Sa risolvere disequazioni in due variabili.
Sa determinare il dominio di una funzione in due variabili.
Sa determinare le linee di livello di una funzione in due variabili.
Sa verificare la non esistenza di un limite cambiando la direzione.
Sa calcolare le derivate parziali di una funzione di due variabili.
Sa individuare i punti di massimo e di minimo attraverso il metodo dell’hessiano.
MODULO DIDATTICO N° 3:Equazioni differenziali
CONTENUTI
Equazioni differenziali del primo ordine: generalità.
Metodi di risoluzione delle equazioni differenziali: a variabili separabili, di quelle omogenee,
lineari, di Bernoulli.
Equazioni differenziali del secondo ordine: generalità.
Risoluzione di particolari equazioni differenziali del secondo ordine riducibili al primo, lineari
a coefficienti costanti omogenee e non.
ORE
4
8
2
8
OBIETTIVI
Conoscenza del concetto di equazione differenziale.
Conoscenza dell’enunciato del teorema di Cauchy e del suo significato geometrico.
Riconoscere i vari tipi di equazioni differenziali e saperne calcolare l’integrale generale e particolare.
DESCRITTORI
Saper risolvere equazioni differenziali del primo e del secondo ordine dopo averne riconosciuto il tipo.
MODULO DIDATTICO N° 4: Risoluzione approssimata di equazioni
CONTENUTI
Separazione delle radici.
Metodo di bisezione, metodo delle corde, metodo delle tangenti e metodo del punto unito.
ORE
2
6
31
ESERCITAZIONI DI LABORATORIO
Risoluzione approssimata di un equazione tramite DERIVE o EXCEL.
ORE
6
OBIETTIVI
Conoscere la giustificazione grafica dei metodi suddetti.
Conoscere le formule relative ai vari metodi.
Saper calcolare la soluzione di un’ equazione con l’approssimazione voluta.
DESCRITTORI
Sa separare le radici di un’equazione.
Sa determinare la soluzione approssimata di un’equazione con l’errore voluto.
MODULO DIDATTICO N° 5:Serie
CONTENUTI
Serie numeriche: definizioni, proprietà, serie a termini positivi, di segno alterno, di segno
qualsiasi.
Serie di funzioni: insieme di convergenza, convergenza semplice ed uniforme.
Serie di potenze: teorema di Abel, intervallo di convergenza.
Serie di Taylor e Mac Laurin: criterio di sviluppabilità, serie esponenziale, logaritmica, di
senx, di cosx, ciclometrica, binomiale.
Serie di Fourier: teorema di Dirichelet, serie di Fourier di funzioni pari e dispari, sviluppo in
serie di Fourier di funzioni di periodo qualunque.
ESPERIENZE DI LABORATORIO
Sviluppo in serie di Mac Laurin e Taylor delle più importanti funzioni elementari mediante
DERIVE.
Analisi armonica di alcune serie di Fourier (onda a dente di sega,onda quadra e triangolare).
ORE
10
6
4
8
8
ORE
2
2
OBIETTIVI
Conoscenza del concetto di serie.
Conoscenza delle proprietà di una serie geometrica.
Conoscenza dei criteri di convergenza e capacità di applicarli per determinare il carattere di una serie.
Concetto di convergenza semplice,assoluta,puntuale,uniforme,totale.
Saper sviluppare una funzione in serie di Taylor.
Conoscenza degli sviluppi in serie di potenze delle principali funzioni elementari.
Saper sviluppare una funzione in serie di Fourier.
DESCRITTORI
Sa determinare il carattere di una serie numerica applicando il criterio adeguato;
Conosce il comportamento di una serie geometrica;
Sa determinare l’insieme di convergenza di una serie;
Sa sviluppare una funzione in serie di Taylor e Mac Laurin;
Sa sviluppare una funzione in serie di Fourier;
Conosce le serie di Mac Laurin delle principali funzioni elementari e le sa usare per calcolare la somma
di altre serie di potenze.
32
Allegato 6
MATERIA: MATEMATICA
CLASSE: 3 LICEO SCIENTIFICO TECNOLOGICO
OBIETTIVI GENERALI
1. Sviluppare dimostrazioni all’interno di sistemi assiomatici
2. Operare con il simbolismo matematico
3. Affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli
matematici atti alla loro rappresentazione
4. Costruire procedure di risoluzione di un problema
5. Risolvere problemi geometrici nel piano per via sintetica o per via analitica
6. Applicare le regole della logica in campo matematico
7. Inquadrare storicamente l’evoluzione delle idee matematiche
MODALITA’ DI VERIFICA E VALUTAZIONE
La verifica verrà effettuata attraverso test, risoluzione di esercizi e problemi,
colloqui orali. Le prove scritte saranno preparate per misurare il grado di
conseguimento degli obiettivi specifici delle varie unità e saranno valutate assegnando
un punteggio predeterminato a ciascun esercizio. Per la valutazione dei colloqui orali
si terrà presente, oltre alla conoscenza degli argomenti e al possesso delle abilità, il
lavoro personale svolto a casa e l’apporto al lavoro di classe. Potrà quindi rendersi
necessario un recupero da effettuarsi a gruppi o individualmente. Per la valutazione
finale sarà utilizzata la griglia allegata.
PIANO DI LAVORO
MODULO 1
UNITA’ 1: DISEQUAZIONI ALGEBRICHE
OBIETTIVI: Riconoscere e risolvere disequazioni di 1° e di 2° grado; disequazioni
frazionarie e di grado superiore al 2°; sistemi di disequazioni; moduli o valori assoluti;
disequazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita;
disequazioni irrazionali. Saper risolvere problemi utilizzando le tecniche apprese.
OBIETTIVI GENERALI: 2, 3, 4, 5, 6, 7.
TEMPI: 8 settimane
33
UNITA’ 2: FUNZIONI
OBIETTIVI: Conoscere definizioni e terminologia. Classificare funzioni matematiche.
Determinare il dominio di funzioni algebriche. Trovare gli zeri di una funzione.
OBIETTIVI GENERALI: 2,3,6.
TEMPI: 2 settimane
MODULO 2
UNITA’ 3: LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO
OBIETTIVI: Conoscere e saper individuare l’equazione della retta in forma implicita
ed esplicita.
Saper risolvere questioni relative alla retta nel piano cartesiano. Saper tracciare il
diagramma di un’equazione lineare contenente valori assoluti.
OBIETTIVI GENERALI: 3,4,5,7.
TEMPI:4 settimane
UNITA’ 4: CIRCONFERENZA. PARABOLA.
OBIETTIVI: Conoscere il concetto di conica e le proprietà che caratterizzano i
diversi tipi di coniche intese come luoghi geometrici. Conoscere e saper individuare
l’equazione cartesiana della circonferenza e della parabola. Saper risolvere problemi
relativi alla circonferenza e alla parabola nel piano cartesiano.
OBIETTIVI GENERALI: 3,4,5,7.
TEMPI: 6 settimane
UNITA’ 5: ELLISSE. IPERBOLE.
OBIETTIVI: Conoscere e saper individuare l’equazione cartesiana dell’ellisse riferita
ai suoi assi. Saper risolvere questioni relative all’ellisse nel piano cartesiano.
Conoscere e saper individuare l’equazione cartesiana dell’iperbole riferita ai suoi assi.
Saper risolvere questioni relative all’iperbole nel piano cartesiano. Conoscere le
proprietà dell’iperbole equilatera. Conoscere e saper individuare l’equazione cartesiana
dell’iperbole equilatera riferita ai suoi asintoti.
OBIETTIVI GENERALI:3,4,5,7.
34
TEMPI: 2 settimane
UNITA’ 6: TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO CARTESIANO
OBIETTIVI: Comprendere i concetti di trasformazione isometrica e non isometrica.
Conoscere e saper verificare quali sono gli invarianti di tali trasformazioni. Conoscere
e saper individuare l’equazione cartesiana della traslazione, della simmetria, della
rotazione, dell’omotetia e dell’affinità.
OBIETTIVI GENERALI:2,3,4,5
TEMPI: 2 settimane
MODULO 3
UNITA’ 7: FUNZIONI GONIOMETRICHE
OBIETTIVI: Conoscere il significato di angolo e le unità di misura. Conoscere il
concetto di circonferenza goniometrica. Conoscere le proprietà e l’andamento delle
funzioni goniometriche e saperle rappresentare graficamente. Conoscere e saper
utilizzare le relazioni tra le funzioni goniometriche di uno stesso angolo. Conoscere e
saper verificare graficamente le relazioni tra le funzioni goniometriche di angoli
associati. Conoscere le funzioni goniometriche di alcuni angoli particolari.
OBIETTIVI GENERALI: 2,3,4,5
TEMPI: 3 settimane
UNITA’ 8: RELAZIONI TRA LATI E ANGOLI DI UN TRIANGOLO
OBIETTIVI: Saper risolvere il triangolo rettangolo. Conoscere, saper dimostrare e
saper applicare il teorema della corda, il teorema dei seni, il teorema delle proiezioni e
il teorema del coseno. Saper risolvere un triangolo qualunque note le misure di alcuni
suoi elementi. Saper risolvere problemi che richiedono la conoscenza della goniometria
e della trigonometria.
OBIETTIVI GENERALI:3,4,5.
TEMPI: 3 settimane
MODULO 4
35
UNITA’ 9: STATISTICA DESCRITTIVA
OBIETTIVI: Comprendere il concetto di modello come rappresentazione della realtà,
la differenza tra modelli qualitativi e quantitativi, tra variabili discrete e continue.
Conoscere le caratteristiche dei vari tipi di rappresentazione grafica dei dati. Saper
operare opportunamente la scelta del campione e del tipo di rappresentazione grafica.
Operare su tabelle a doppia entrata.
OBIETTIVI GENERALI: 2,3,4,7
TEMPI: 3 settimane
LABORATORIO DI MATEMATICA
OBIETTIVI: Conoscere le principali funzioni di Derive e i principali comandi della
finestra grafica. Saper utilizzare in Derive la finestra grafica e in Derive e in Excel
funzioni matematiche e statistiche.
TEMPI: Contestualmente ai moduli precedenti, 1h a settimana
LIBRI DI TESTO UTILIZZATI
Bergamini-Trifone-Barozzi MANUALE BLU DI MATEMATICA Zanichelli Vol. 3
36
Allegato 7
MATERIA: MATEMATICA
CLASSE: 4 LICEO SCIENTIFICO TECNOLOGICO
OBIETTIVI TRASVERSALI
Per quanto riguarda gli obiettivi comportamentali, didattici e cognitivi si rinvia a quanto stabilito nel
consiglio di classe del mese di ottobre.
OBIETTIVI GENERALI
8. Sviluppare dimostrazioni all’interno di sistemi assiomatici
9. Operare con il simbolismo matematico
10. Affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli
matematici atti alla loro rappresentazione
11. Costruire procedure di risoluzione di un problema
12. Risolvere problemi geometrici nel piano per via sintetica o per via analitica
13. Applicare le regole della logica in campo matematico
14. Inquadrare storicamente l’evoluzione delle idee matematiche
METODI E TECNICHE DI INSEGNAMENTO
Si seguiranno le seguenti fasi metodologiche:
a) fase iniziale di ricerca dei prerequisiti
b) fase nella quale si propone una situazione problematica che susciti l’interesse degli
alunni
c) fase di analisi del problema che evidenzi la necessità di acquisire nuove tecniche
d) fase di apprendimento delle tecniche risolutive individuate
e) fase di approfondimento e rielaborazione personale dell’alunno
f) fase di verifica
g) eventuale fase di recupero
Le fasi b) e c) verranno affrontate con un lavoro collettivo guidato dall’insegnante; si userà la lezione
frontale nella fase d), mentre il lavoro nella fase e) sarà individuale. Come strumenti didattici si
useranno il libro di testo, la lavagna, il computer.
MODALITA’ DI VERIFICA E VALUTAZIONE
La verifica verrà effettuata attraverso test, risoluzione di esercizi e problemi, colloqui orali. Le prove
scritte saranno preparate per misurare il grado di conseguimento degli obiettivi specifici delle varie
unità e saranno valutate assegnando un punteggio predeterminato a ciascun esercizio. Per la
valutazione dei colloqui orali si terrà presente, oltre alla conoscenza degli argomenti e al possesso delle
abilità, il lavoro personale svolto a casa e l’apporto al lavoro di classe. Potrà quindi rendersi necessario
un recupero da effettuarsi a gruppi o individualmente. Per la valutazione sarà utilizzata la griglia
allegata. Verrà valutata sufficiente la preparazione del discente che mostrerà di aver acquisito
conoscenze e abilità relative agli obiettivi minimi fissati nella programmazione di dipartimento.
37
LIBRI DI TESTO UTILIZZATI
Bergamini-Trifone-Barozzi MANUALE BLU DI MATEMATICA Zanichelli Vol. 4
PIANO DI LAVORO
MODULO 1: GONIOMETRIA
UNITA’ 1: FUNZIONI GONIOMETRICHE E FORMULE
OBIETTIVI: conoscere la misura degli angoli in gradi e in radianti. Definire le funzioni
seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante e rappresentarle. Definire le
funzioni goniometriche inverse. Conoscere le funzioni goniometriche di angoli
particolari e di angoli associati. Conoscere e applicare le formule di addizione,
sottrazione, duplicazione, bisezione, prostaferesi e di Werner, le formule
parametriche. Semplificare espressioni contenenti funzioni goniometriche e verificare
identità.
OBIETTIVI GENERALI: 2, 3, 4,5.
TEMPI: 20h
UNITA’ 2: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
OBIETTIVI: Riconoscere e risolvere equazioni elementari e ad esse riducibili,
equazioni lineari in seno e coseno, equazioni omogenee di 2° grado, disequazioni
goniometriche.
OBIETTIVI GENERALI: 2, 3, 4, 6.
TEMPI: 20h
UNITA’ 3: RELAZIONI TRA LATI E ANGOLI DI UN TRIANGOLO
OBIETTIVI: Saper risolvere il triangolo rettangolo. Conoscere, saper dimostrare e
saper applicare il teorema della corda, il teorema dei seni e il teorema del coseno.
Saper risolvere un triangolo qualunque note le misure di alcuni suoi elementi. Saper
38
risolvere problemi che richiedono la conoscenza della goniometria e della
trigonometria.
OBIETTIVI GENERALI:3,4,5.
TEMPI: 20h
MODULO 3: ANALISI
UNITA’ 6: LIMITI DI SUCCESSIONI
OBIETTIVI: Definire successioni, progressioni aritmetiche e geometriche.
Definire il limite di una successione. Definire il numero di Nepero.
OBIETTIVI GENERALI:2,3,7
TEMPI:10h
UNITA’ 7: PREMESSE ALL’ANALISI INFINITESIMALE
OBIETTIVI: Definire intervalli e intorni. Conoscere le definizioni relative a insiemi
numerici limitati e illimitati, estremo superiore e inferiore di un insieme numerico,
punti di accumulazione. Estendere tali concetti alle funzioni. Determinare il dominio di
una funzione.
OBIETTIVI GENERALI: 2,3,6
TEMPI:10h
UNITA’8: LIMITI E CONTINUITA’ DELLE FUNZIONI
OBIETTIVI: Definire i diversi tipi di limiti. Conoscere il concetto di asintoto.
Dimostrare i teoremi generali sui limiti. Conoscere la definizione di funzione continua.
Calcolare limiti di funzioni continue. Conoscere i teoremi sul calcolo dei limiti.
Calcolare limiti di funzioni razionali. Conoscere i limiti notevoli. Riconoscere e risolvere
forme indeterminate. Confronto tra infiniti e tra infinitesimi. Classificare i punti di
discontinuità di una funzione. Usare i risultati dello studio del dominio, del calcolo dei
limiti, della tabella dei punti per disegnare un primo grafico delle funzioni.
OBIETTIVI GENERALI: 1,2,3,6,7
TEMPI:40h
LABORATORIO DI MATEMATICA
Utilizzare Derive per risolvere equazioni e disequazioni, calcolare limiti, disegnare il
grafico di funzioni. Utilizzare Cabri II e Excel per disegnare grafici.
TEMPI: contestualmente ai moduli precedenti.
39
Allegato 8
Disciplina:MATEMATICA
Classe: 5 Liceo Scientifico Tecnologico
Obiettivi generali
1. operare con il simbolismo matematico
2. affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli
matematici atti alla loro rappresentazione
3. costruire procedure di risoluzione di un problema
4. risolvere problemi geometrici nel piano e nello spazio per via analitica
5. riconoscere il contributo dato dalla matematica allo sviluppo delle scienze
sperimentali
Metodologia didattica
Lezioni: lezione frontale, lezione partecipata, discussione, lavoro individuale, attività
di laboratorio.
Verifiche:test, risoluzione di esercizi e problemi, interrogazioni.
Numero di verifiche: Primo trimestre : Orali 2 Scritte 3
Secondo pentamestre: Orali 3 Scritte 4
Valutazione
Le prove scritte saranno preparate per misurare il grado di conseguimento degli
obiettivi specifici delle varie unità e saranno valutate assegnando un punteggio
predeterminato a ciascun esercizio.
Per la valutazione dei colloqui orali si terrà presente, oltre alla conoscenza degli
argomenti e al possesso delle abilità, il lavoro personale svolto a casa e l’apporto al
lavoro di classe; come scala di misurazione si farà riferimento a quella di Bloom,
utilizzando la griglia allegata.
Come valutazione finale sarà ritenuta sufficiente quella del discente che mostrerà di
aver raggiunto gli obiettivi minimi fissati dal dipartimento.
Strumenti di lavoro
Libro di testo: Bergamini-Trifone-Barozzi MANUALE BLU DI MATEMATICA
Zanichelli Vol. 5
Lavagna, calcolatrice, calcolatore, software, fotocopie.
40
PIANO DI LAVORO
MODULO 1: STUDIO DI FUNZIONI
UD1:Funzioni continue
Contenuti:
la definizione di continuità,le principali funzioni continue, punti di discontinuità di una
funzione,teoremi sulle funzioni continue.
Obiettivi:
definire rigorosamente la continuità di una funzione, conoscere e utilizzare teoremi
sulle funzioni continue, tracciare il grafico probabile di una funzione.
UD2:Derivata di una funzione
Contenuti:
Definizioni,derivate fondamentali, teoremi sul calcolo delle derivate, derivata di una
funzione composta, derivata di una funzione inversa, derivate di ordine superiore,
differenziale di una funzione e suo significato geometrico, teoremi sulle funzioni
derivabili.
Obiettivi:
definire rigorosamente la derivata di una funzione in un punto,definire la funzione
derivata,
conoscere, applicare e risolvere esercizi relativi alle regole di derivazione,
determinare la tangente ad una curva,conoscere, applicare e dimostrare i teoremi di
Rolle, Lagrange e Cauchy,applicare il teorema di del’Hopital per il calcolo dei limiti,
determinare il differenziale di una funzione relativo ad un punto e ad un incremento
dati e interpretarlo geometricamente.
UD3:Massimi, minimi, flessi
Contenuti:
massimi e minimi di una funzione. Concavità di una curva. Punti di flesso.
Obiettivi:
individuare minimi e massimi, assoluti e relativi, di una funzione; interpretare la
derivata seconda come indicatore dell’andamento tendenziale; individuare gli intervalli
in cui la concavità è verso l’alto e quelli in cui è verso il basso; stabilire la relazione tra
concavità e segno della derivata seconda; ricercare i punti di flesso.
UD4: Studio di funzioni
Contenuti:
Asintoti,schema generale per lo studio di una funzione.
Obiettivi:
Determinare le equazioni degli asintoti di una funzione, disegnare con buona
approssimazione il grafico di una funzione.
41
TEMPI: Settembre, Ottobre, Novembre
40 ore
MODULO 2 INTEGRALI
UD5:Integrali indefiniti
Contenuti:
Primitive di una funzione, integrali indefiniti delle funzioni fondamentali, integrazione
per parti, integrazione per sostituzione.
Obiettivi:
Definire l’insieme delle funzioni primitive di una funzione, definire l’integrale
indefinito, conoscere e giustificare le formule relative agli integrali elementari,
calcolare l’integrale di alcune funzioni fondamentali, integrare una funzione applicando
il metodo di integrazione per parti e quello per sostituzione e riconoscere quale è
opportuno applicare,integrare funzioni razionali fratte, espandere una frazione
algebrica in somma di frazioni più trattabili dal punto di vista dell’integrazione.
UD6:Integrali definiti
Contenuti:
Definizione di integrale definito, teorema fondamentale del calcolo integrale, calcolo
di integrali definiti, problema delle aree,lunghezza di un arco di curva, volume di un
solido di rotazione.
Obiettivi:
Definire e giustificare la formula per calcolare l’integrale definito di una funzione
continua in un intervallo chiuso, calcolare integrali definiti, calcolare l’area sottesa dal
grafico di una funzione, calcolare l’area di una superficie compresa tra i grafici di due
funzioni integrabili, definire la lunghezza di un arco di curva e calcolarla, calcolare
volumi di solidi di rotazione.
TEMPI: Novembre, Dicembre, Gennaio 30 ore
MODULO 3 ANALISI NUMERICA
UD7:Risoluzione approssimata di equazioni
Contenuti:
Metodi numerici: separazione delle soluzioni, metodo del punto unito, metodo delle
tangenti, metodo delle secanti
Obiettivi:
Separare gli zeri di una funzione continua, giustificare ed applicare i diversi metodi
per trovare lo zero di una funzione in un intervallo.
UD8: Integrazione numerica
Contenuti:
42
Metodo dei rettangoli, metodo dei trapezi, metodo di Cavalieri-Simpson
Obiettivi:
Costruire metodi di approssimazione per il calcolo di integrali definiti e utilizzarli,
valutare l’errore.
TEMPI: Febbraio 15 ore
MODULO 4 NUMERI COMPLESSI
UD9: Numeri complessi
Contenuti:
Numeri complessi, coordinate polari nel piano, forma trigonometrica dei numeri
complessi, radici n-me dell’unità.
Obiettivi:
Definire un numero complesso,operare con i numeri complessi e rappresentarli. Dato
un punto nel piano trasformare le sue coordinate cartesiane in coordinate polari e
viceversa, scrivere in forma trigonometrica un numero complesso,il prodotto e il
quoziente di due numeri complessi, calcolare la potenza di un numero complesso e le
radici n-me,determinare le radici n-me dell’unità
TEMPI: Febbraio 10 ore
MODULO 5 GEOMETRIA DELLO SPAZIO
UD10: Rette e piani nello spazio
Contenuti:
La definizione dello spazio euclideo tridimensionale, incidenza e parallelismo nello spazio
euclideo , rette e piani perpendicolari, diedri, triedri, prismi e angoloidi
Obiettivi:
definire assiomaticamente lo spazio euclideo tridimensionale, stabilire le posizioni
reciproche di rette e piani nello spazio, individuare i diedri e gli angoloidi come elementi di
base per costruire figure solide
UD11:Figure solide
Contenuti:
Poliedri, superfici e solidi di rotazione, misura di aree e volumi.
Obiettivi:
Identificare le figure solide elementari e analizzarne le proprietà, identificare i
poliedri regolari,definire e analizzare i solidi di rotazione elementari, definire
superficie e volume di un solido, determinare superficie e volume di prismi, piramidi e
solidi di rotazione
43
TEMPI: Marzo 10 ore
MODULO 6 PROBABILITA’ E STATISTICA
UD12: Calcolo combinatorio
Contenuti:
permutazioni, disposizioni, combinazioni, le potenze del binomio.
Obiettivi:
Calcolare il numero dei possibili ordinamenti e delle possibili scelte in un insieme
finito.
Applicare la formula della potenza ennesima di un binomio.
UD13: Statistica
Contenuti:
Indici centrali e indici di dispersione di una distribuzione statistica, rappresentazione
dei dati.
Obiettivi:
Calcolare media, moda, mediana e scarto quadratico medio; rappresentare
graficamente un insieme di dati statistici.
UD14: Probabilità
Contenuti:
Definizione di probabilità di un evento, eventi definiti da preposizioni composte,
dipendenza e indipendenza stocastica, probabilità e frequenza
Obiettivi:
Definire la probabilità di un evento, calcolare la probabilità di eventi composti,
distinguere tra eventi dipendenti ed eventi indipendenti, definire la probabilità
condizionata, stabilire il legame tra probabilità e frequenza, rappresentare ed
analizzare distribuzioni di probabilità.
TEMPI: Marzo-Aprile 25 ore
ATTIVITA’ DI LABORATORIO
Uso di DERIVE per tracciare ed analizzare grafici di funzioni, per derivare ed
integrare funzioni, risoluzione approssimata di equazioni. Probabilità e statistica con
EXCEL.
44
Allegato 9
Tassonomia di Bloom
liv.
1
2
3
4
5
conoscenza
comprensione applicazione
analisi
Non sa
riutilizzare
Scarsa
quanto
memorizzato
Frammentaria Riutilizza quanto Affronta casi
memorizzato
concreti ma
e superficiale
commettendo
commette errori
errori
nell’applicare
principi, regole
Riutilizza quanto
Affronta casi
Coglie
memorizzato ma
concreti,
alcuni degli
necessita di
applicando
elementi
Completa
qualche
principi e regole costitutivi
suggerimento
di un
insieme
Riorganizza
Sa affrontare
Coglie gli
autonomamente
casi concreti
elementi
Completa e
quanto
complessi,
costitutivi
approfondita
memorizzato
applicando
di un
principi e regole
insieme
Completa,
ampia e
approfondita
Riorganizza e
amplia quanto
memorizzato in
modo critico ed
esauriente
Affronta
Individua
problemi nuovi, gli elementi
utilizzando
costitutivi
rappresentazio
di un
ni astratte
sistema
complesso,
cogliendo
le relazioni
esistenti tra
essi
sintesi
voto
1/2/3
4/5
Compone le
varie parti di
una struttura
unica se
guidato
Compone
autonomam
ente le parti
in una
struttura
unica
Compone
con
padronanza
le varie parti
di un’unica
struttura e
individua
procedimenti
per verificare
le ipotesi
6
7/8
9/10
45
Allegato 10.
Proposta di acquisto di libri per la realizzazione della biblioteca di istituto.
1. Per il sostegno ed il recupero
Di ciascun testo si richiedono almeno cinque copie per poter effettuare esercitazioni di gruppo
Autore
Titolo
Editore
Prezzo
indicativo
A.A.V.V.
A.A.V.V
A.A.V.V.
A.A.V.V
A.A.V.V
Matematica 1: biennio superiore
Matematica 2: biennio superiore
MateSup:quaderno3
Algebra e geometria analitica
MateSup:quaderno4
Trigonometria e problemi
trigonometrici
MateSup:quaderno5
Complementi di analisi matematica
La Spiga
La Spiga
La Spiga
6.00€
6.00€
6.00€
La Spiga
6.00€
La Spiga
6.00€
2. Riviste
Titolo
Editore
Progetto Alice
Rivista di Matematica e didattica
Quadrimestrale
Archimede
Rivista per gli insegnanti ed i cultori di
matematiche
pure ed applicate
Trimestrale
3. Libri di divulgazione
Autore
Bersani Peres
Enzesberger
Lolli
Guedi
Abbott
Bell
CourantRobbins
Gardner
Lombardo
Titolo
Matematica, corso di
sopravvivenza
(Matematica, se la conosci non la
eviti)
Il mago dei numeri
Il riso di Talete.
Matematica e umorismo
Il teorema del pappagallo
Flatlandia
I grandi matematici
Che cos’è la matematica
Enigmi e giochi matematici
L’infinito
Prezzo
indicativo
Pagine
60.00€
Le Monnier
20.00€
Editore
Prezzo
indica
tivo
Ponte delle
Grazie
15.00€
Einaudi
Bollati Boringhieri
8.00€
10.00€
Longanesi
Adelphi
Sansoni
Bollati Boringhieri
10.00€
6.00€
20.00€
15.00€
BUR
Editori Riuniti
9.00€
10.00€
46
Radice
Odifreddi
Smullyan
La matematica del novecento.
Dagli insiemi alla complessità
Satana Cantor e l’infinito
Piccola Biblioteca
Einaudi
Bompiani
15.00€
10.00€
Livio Mario
La sezione aurea. Storia di un numero e di un mistero
Rizzoli
che dura da 3000 anni
Nordon Didier
Le ostinazioni di un matematico. Ovvero come morire tre Sironi collana Galapagos
volte per la cogettura di Goldbach
Gremese editore collana I grandi dizionari economici
Borowski e Borwein Dizionario Collins della matematica
Du Santoy Marcus L'enigma dei numeri primi. L'ipotesi di Riemann, l'ultimo
grande mistero della matematica
Singh Simon
L'ultimo teorema di Fermat
Rizzoli collana Saggi stranieri
Siety Anna
Salani collana Saggi
Aczel Amir
Villani Vinicio
Tobias Sheila
D'Amore Bruno
Euclide
Matematica mio terrore. Alla scoperta del lato umano
della matematica
L'enigma di Fermat
BUR collana La scala saggi
Net collana saggi
Cominciamo da zero. Domande, risposte e commenti per Pitagora collana Complementi di matematica per ind.didatt.
saperne di più sui perché della matematica
Come vincere la paura della matematica
Tea collana Tea scienze
Più che'l doppiar de li scacchi s'inmilla. Incontri di Dante
con la matematica
Elementi
Pitagora
Utet collana classici della scienza
Sottolineo la necessità, prima di tutto, di provvedere a fornire la biblioteca di un
sistema computerizzato di archiviazione e di ricerca dei testi disponibili, e di
inventariare quelli già esistenti, in quanto mi risulta che qualche cosa di quello
richiesto negli anni precedenti sia stato acquistato.
1
Allegato 11 TAVOLA DI PROGRAMMAZIONE CLASSE III
Calcolo delle
Probabilità,Statistica e Ricerca Operativa
Modulo Didattico : STATISTICA DESCRITTIVA (SD)
OBIETTIVI : → Raccogliere, classificare e rappresentare dati statistici.
UNITÁ DIDATTICHE
ABILITÁ/COMPETENZE
☺ Conoscere le finalità e le fasi attraverso le quali si Grande riliev
SD1
effettua un’indagine statistica
LA STATISTICA E
I SUOI METODI
statistica, un dato statistico, un campione statistico.
cui essi si presentano
Saper distinguere una serie da una seriazione, una
SD2
RAPPRESENTAZIONI
NUMERICHE
DELLE DISTRIBUZIONI
STATISTICHE
chiave’
☺ Saper definire una popolazione statistica, un’unità Lettura e com
☺ Saper distinguere tra caratteri statistici e modalità con
esempi tratti
adozione
Lezioni svolte
lucidi
distribuzione di frequenze da una distribuzione di
Scoperte guid
intensità
esercizi speci
laboratorio
☺ Saper determinare la frequenza assoluta, la frequenza
relativa e la frequenza cumulata delle modalità con cui si
Correzione e d
presenta un carattere
degli esercizi
Saper raggruppare in classi le modalità di un carattere
test di verific
continuo
Saper
rappresentare graficamente una distribuzione
statistica
SD3
RAPPRESENTAZIONI
GRAFICHE
DEI FENOMENI
STATISTICI
SD4m ,
E
METODO
DIDAT
SD4v
LE MEDIE
LA DISPERSIONE
☺ Conoscere e saper “leggere” i principali grafici :
diagramma cartesiano, istogramma, diagramma radar,
diagramma a settori circolari
☺ Saper calcolare ed applicare la media aritmetica di dati Lezione partec
numerici (grezzi o classificati)
Saper calcolare ed applicare
la media geometrica, la
media quadratica e la media armonica di un insieme di dati
☺ Saper determinare la moda e la mediana di un insieme di
dati
Conoscere le proprietà della media aritmetica
( m = medie , v = varianza )
☺ Saper calcolare la varianza e la deviazione standard di una
successione numerica o di una distribuzione statistica
☺ Saper interpretare e confrontare il valore degli indici
sintetici
Insegnamento
applicativi
Attività di lab
Attività inter
( Informatica
1
Modulo Didattico : CALCOLO DELLE PROBABILITÀ ( CP )
UNITÁ DIDATTICHE
METODOL
DIDATT
ABILITÁ/COMPETENZE
CP1
CALCOLO
COMBINATORIO
☺ Conoscere e saper applicare il principio fondamentale del Lezione / Applic
Calcolo Combinatorio
Insegnamento
☺ Saper individuare le disposizioni di n elementi di classe k e
calcolarne il numero
Attività inter
☺ Saper individuare le permutazioni di n elementi e
calcolarne il numero
☺ Saper individuare le combinazioni di n elementi di classe k
e calcolarne il numero
Saper applicare il calcolo combinatorio nelle risoluzioni
quantitative di problemi
CP2
☺ Conoscere il concetto di spazio campionario e di evento
Sapere visualizzare gli eventi con i diagrammi di Venn
CONCETTO DI PROBABILITÀ,
Saper definire la probabilità di un evento secondo
DEFINIZIONI, ASSIOMI
l’impostazione
assiomatica
soggettiva,
frequentista,
classica
e
☺ Saper calcolare la probabilità di un evento secondo
l’impostazione classica
☺ Conoscere il significato di eventi definiti attraverso i
connettivi logici “ e ” , “ o ” , “ non ”
☺ Saper stabilire se due eventi sono compatibili o
incompatibili
CP3
TEOREMI DEL CALCOLO
DELLE PROBABILITÀ
problemi
☺ Saper calcolare la probabilità della somma logica di eventi
☺ Saper calcolare la probabilità di un evento subordinata da
un altro evento
☺ Stabilire se due eventi sono stocasticamente dipendenti o
indipendenti
☺ Saper calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi
Saper applicare il teorema della somma e del prodotto
Saper applicare il teorema di Bayes
OBIETTIVI : • Valutare quantitativamente le possibili soluzioni di un problema
• Costruire modelli probabilistici per descrivere e
valutare eventi e situazioni in condizioni di incertezza
(Informatica:
impostazione
)
2
UNITÁ DIDATTICHE
DESCRITTORI
CP4
LE VARIABILI
ALEATORIE
METODOL
DIDATT
Conoscere il concetto di variabile aleatoria Lezione /
Applicazion
☺ Conoscere
e saper rappresentare la
funzione di ripartizione
Insegname
problemi
☺ Saper calcolare i parametri di sintesi
Saper applicare le proprietà dei parametri Attività di
laboratori
di sintesi
☺
☺
Standardizzazione di una variabile casuale
☺
Saper modellizzare problemi mediante una
variabile aleatoria
Saper modellizzare problemi mediante una
“Catena di Markov”
Saper rappresentare una distribuzione di
probabilità per una variabile aleatoria
doppia
LEGENDA :
☺ = descrittore che permette di acquisire una conoscenza ed abilità minima sulle rispettive
U.D.
= descrittore che permette di acquisire una conoscenza approfondita sulle rispettive U.D.
3
Programmazione didattica CLASSI III dell’Istituto Tecnico Industriale
per la disciplina di Calcolo delle probabilità, Statistica e Ricerca Operativa
NUMERO DI ORE SETTIMANALI
Tre ore, di cui una di laboratorio.
LIBRI DI TESTO UTILIZZATI
Autore
A. GAMBOTTO MANZONE - C. SUSARA LONGO
Titolo
PROBABILITÁ E STATISTICA 1
Editore
TRAMONTANA
Autore
Titolo
Editore
M. TROVATO
Statistica, Calcolo delle Probabilità , Ricerca Operativa VOLUME 1
GHISETTI e CORVI
LIVELLI DI PARTENZA
Non è necessario prevedere Test specifici per la rilevazione dei livelli di partenza
perché la materia è affrontata per la prima volta nella classe terza, e le conoscenzeabilità propedeutiche sono quelle di base dell’algebra e della teoria degli insiemi.
OBIETTIVI FORMATIVI
Creare le premesse per un’ipotesi di ricerca applicata evidenziando la
potenzialità degli strumenti di analisi nell’indagine e nell’interpretazione della
realtà .
Sviluppare un pensiero disciplinato in termini di quantità.
La prima parte del corso è finalizzata essenzialmente ad uno studio di tipo empirico
e verte sull’interpretazione dei fenomeni basata sulle modalità con cui si manifestano.
La seconda parte si pone come obiettivo l’introduzione di schemi probabilistici e
pone le basi per l’uso di modelli teorici intesi come schematizzazione di sistemi reali.
Le finalità dell’attività di laboratorio:
a) verificare in modo operativo i contenuti appresi teoricamente;
b) approfondire ed arricchire i contenuti con l’esame e il successivo confronto di
situazioni molteplici;
4
c) favorire i processi di astrazione procedendo da una operatività concreta ad
una formale.
Obiettivi trasversali risultano di conseguenza :
sviluppare le capacità di analisi e di sintesi;
Sviluppare le capacità di generalizzazione.
MODULI DIDATTICI
1. Statistica Descrittiva
2. Calcolo delle Probabilità
Per l’organizzazione dei contenuti in sequenze di apprendimento si consulti la Tavola di
Programmazione allegata.
OBIETTIVI
A fine anno lo studente dovrà:
CONOSCERE:
I contenuti proposti con un livello di approfondimento adeguato alle capacità del
singolo, comunque non inferiore ai seguenti minimi richiesti :
definizione di popolazione, campione, carattere, modalità
concetto di distribuzione statistica
conoscenza dei principali grafici
concetto di sintesi di una distribuzione
concetto di probabilità
conoscenza del principio fondamentale del calcolo combinatorio
conoscenza dei teoremi della somma e del prodotto
I collegamenti fra i concetti ( visione d’insieme del programma )
SAPER FARE :
Svolgere tutte le fasi di un’indagine statistica:
analizzare una tabella
5
classificare un carattere, calcolare le frequenze
leggere e costruire un grafico
calcolare i valori sintetici più opportuni
Calcolare la probabilità di un evento scegliendo metodi e strumenti opportuni
Usare le funzioni di base del foglio elettronico per applicazioni statistiche
STRUMENTI DI VERIFICA E METODI DI VALUTAZIONE
Verifica FORMATIVA :
−
−
−
colloqui con l’intera classe all’inizio di ogni ora di lezione per verificare via via
l’efficacia dell’azione educativa ed eventualmente apportare chiarimenti;
colloqui con il singolo alunno per verificare le capacità espositive;
correzione e discussione di esercizi e problemi;
− esperienze di laboratorio
scansione: in itinere.
Verifica SOMMATIVA:
−
prove strutturate consistenti in questionari con domande vero-falso e a risposta
multipla, completamenti e corrispondenze;
− esercizi;
− problemi;
scansione : al termine di una o più unità didattiche.
Metodi di VALUTAZIONE :
La valutazione del livello raggiunto terrà conto dei dati oggettivi di valutazione forniti
dalle verifiche effettuate del livello di partenza,delle potenzialità del singolo
studente, del suo impegno allo studio e dell’interesse evidenziato in classe per la
disciplina.
6
Allegato 12
TAVOLA DI PROGRAMMAZIONE CLASSE IV
Calcolo delle Probabilità,Statistica e Ricerca
Operativa
Modulo Didattico : DISTRIBUZIONI di PROBABILITÁ
( DP )
OBIETTIVI : • Conoscere le caratteristiche specifiche delle distribuzioni di probabilità
studiate.
• Effettuare confronti tra le dis tribuzi oni di probabili tà.
• Individuare il modello probabilis tico più idoneo a des crivere
problemati che in termini di distribuzioni di probabilità.
UNITÁ DIDATTICHE
DP1
DISTRIBUZIONI DISCRETE
DI PROBABILITÀ
DP2
DISTRIBUZIONI
CONTINUE
ABILITÁ/COMPETENZE
☺
Conoscere
e
saper
distribuzione binomiale
applicare
☺
Conoscere
e
saper
distribuzione di Poisson
applicare
METODOLOGIA
DIDATTICA
la Lezione / Applicazio
Insegnamento per
problemi
la
Conoscere
e
saper
applicare
distribuzione ipergeometrica
Conoscere e saper applicare i legami tra le
tre distribuzioni
Saper scegliere “ opportunamente “ il
modello probabilistico risolutivo
☺
Conoscere ed applicare la distribuzione
uniforme
☺
Conoscere
e
saper
distribuzione normale
☺
Saper approssimare
binomiale alla normale
Conoscere e saper applicare il Teorema
centrale limite
Conoscere
e
saper
distribuzione chi-quadro
applicare
la
Conoscere
e
saper
applicare
distribuzione t di Student
la
applicare
la
la
la
distribuzione
Attività di
laboratorio
7
Modulo Didattico : ELABORAZIONE DEI DATI STATISTICI ( ED)
OBIETTIVI : • Conoscere e saper applicare, opportunamente, le tecniche di rappresentazione
analitica delle distribuzioni statistiche.
• Comprendere il significato suppletivo e revisionale degli s trumenti
investigativi dei fenomeni oss ervati .
• Saper valutare in modo critico il legame tra due variabili statisti che.
UNITÁ DIDATTICHE
ABILITÁ/COMPETENZE
METODOLOGIA
DIDATTICA
Conoscere le finalità dell’interpolazione Lezione / Applicazio
matematica
Insegnamento per
☺ Conoscere
e
saper
applicare
problemi
l’interpolazione lineare
Attività di
laboratorio
☺ Conoscere le finalità dell’interpolazione
statistica
☺
ED1
INTERPOLAZIONE
MATEMATICA
ED2
INTERPOLAZIONE
STATISTICA
ED3
☺
Conoscere e saper applicare il metodo
delle medie mobili
☺
Conoscere e saper applicare il metodo dei
minimi quadrati
☺
Saper interpretare una tabella a doppia
entrata relativa ad una coppia di variabili
statistiche
☺
Saper calcolare i valori sintetici di una
distribuzione doppia
Relazioni fra due mutabili
Relazioni fra una mutabile e una variabile
☺
Analizzare la correlazione tra variabili
statistiche
Analizzare la regressione lineare
LE DISTRIBUZIONI
STATISTICHE BIVARIATE
ED4
REGRESSIONE E
CORRELAZIONE
LEGENDA :
8
☺ = descrittore che permette di acquisire una conoscenza ed abilità minima sulle rispettive U.D.
= descrittore che permette di acquisire una conoscenza approfondita sulle rispettive U.D.
Programmazione didattica CLASSI IV dell’Istituto Tecnico Industriale
per la disciplina di Calcolo delle probabilità, Statistica e Ricerca Operativa
NUMERO DI ORE SETTIMANALI
Due ore, di cui una di laboratorio.
LIBRI DI TESTO UTILIZZATI
Autore
Titolo
Editore
M. TROVATO
Statistica, Calcolo delle Probabilità , Ricerca Operativa VOLUME 2
GHISETTI e CORVI
Autore
Titolo
A. GAMBOTTO MANZONE - C. SUSARA LONGO
PROBABILITÁ E STATISTICA 2
Editore
TRAMONTANA
PREREQUISITI
STATISTICA : saper calcolare valore medio e varianza per una variabile statistica ;
PROBABILITÁ : saper applicare i Teoremi di probabilità.
OBIETTIVI FORMATIVI
Creare le premesse per un’ipotesi di ricerca applicata evidenziando la potenzialità degli
strumenti di analisi nell’indagine e nell’interpretazione della realtà .
Sviluppare un pensiero disciplinato in termini di quantità.
La prima parte del corso, dopo una trattazione delle principali distribuzioni teoriche, verte sulla
rappresentazione analitica delle distribuzioni statistiche. Principale finalità è la capacità di
elaborare modelli del reale in presenza di dati carenti: l’accento va posto sulla scelta del tipo di
funzione o di modello probabilistico più idoneo a rappresentare i dati in esame.
La seconda parte affronta lo studio del comportamento di un fenomeno rispetto ad altri.
Le finalità dell’attività di laboratorio:
d) verificare in modo operativo i contenuti appresi teoricamente;
9
e) approfondire ed arricchire i contenuti con l’esame e il successivo confronto di situazioni
molteplici;
f) favorire i processi di astrazione procedendo da una operatività concreta ad una formale.
Obiettivi trasversali risultano di conseguenza :
sviluppare le capacità di analisi e di sintesi;
sviluppare le capacità di generalizzazione.
MODULI DIDATTICI
3. Distribuzioni di probabilità
4. Elaborazione dei dati statistici e Statistica bivariata
Per l’organizzazione dei contenuti in sequenze di apprendimento si consulti la Tavola di
Programmazione allegata.
OBIETTIVI
A fine anno lo studente dovrà:
CONOSCERE:
I contenuti proposti con un livello di approfondimento adeguato alle capacità del singolo,
comunque non inferiore ai seguenti minimi richiesti :
la distribuzione binomiale
la distribuzione di Poisson
la distribuzione normale
Interpolazione lineare
Medie Mobili
I collegamenti fra i concetti ( visione d’insieme del programma )
SAPER FARE :
Saper utilizzare le tavole statistiche
Saper risolvere problemi
Saper distinguere tra un’interpolazione matematica e un’interpolazione statistica
10
Saper usare un foglio elettronico per risolvere problemi statistici
STRUMENTI DI VERIFICA E METODI DI VALUTAZIONE
Verifica FORMATIVA :
−
colloqui con l’intera classe all’inizio di ogni ora di lezione per verificare via via l’efficacia
dell’azione educativa ed eventualmente apportare chiarimenti;
− colloqui con il singolo alunno per verificare le capacità espositive;
− correzione e discussione di esercizi e problemi;
− esperienze di laboratorio
scansione: in itinere.
Verifica SOMMATIVA:
−
prove strutturate consistenti in questionari con domande vero-falso e a risposta multipla,
completamenti e corrispondenze;
− problemi;
scansione : al termine di una o più unità didattiche.
Metodi di VALUTAZIONE :
La valutazione del livello raggiunto terrà conto dei dati oggettivi di valutazione forniti dalle
verifiche effettuate del livello di partenza,delle potenzialità del singolo studente, del suo impegno
allo studio e dell’interesse evidenziato in classe per la disciplina.
11
Allegato 13
12
Calcolo delle Probabilità,Statistica e
TAVOLA DI PROGRAMMAZIONE CLASSE V
UNITÁ DIDATTICHE
METODOLOGI
DIDATTICA
ABILITÁ/COMPETENZE
☺
IS1
TEORIA DEI
CAMPIONI
IS2
☺
IS3
TEST DI IPOTESI E DI
SIGNIFICAVITÀ
gli
Conoscere
semplice
il
scopi
dell’inferenza Lezione / Applicaz
campionamento
Conoscere il concetto di distribuzione
campionaria
☺
Conoscere il concetto
stimatore, parametro
☺
Conoscere
e
saper
applicare
distribuzione della media campionaria
☺
Conoscere
e
saper
applicare
la
distribuzione campionaria delle frequenze
Conoscere
e
saper
applicare
la
distribuzione campionaria della varianza
Conoscere
e
saper
applicare
la
distribuzione campionaria di somme e di
differenze
Saper definire una stima puntuale di un
parametro
☺
Saper definire una stima per intervallo di
un parametro
☺
Conoscere il significato di intervallo di
confidenza
☺
Saper risolvere un problema di stima
parametrica
☺
Conoscere il problema della verifica delle
ipotesi
☺
Saper effettuare la verifica di ipotesi su
una media
☺
Saper effettuare la verifica di ipotesi su
frequenze
di
Insegnamento pe
problemi
Attività di
laboratorio
casuale
☺
TEORIA DELLA
STIMA
Illustrare
statistica
campione,
la
Saper effettuare la verifica di ipotesi
sulla differenza fra
due medie
13
Ricerca Operativa
Modulo Didattico : INFERENZA STATISTICA ( IS )
OBIETTIVI : • Conoscere e saper applicare i procedimenti induttivi per l’analisi di una
popolazione statistica.
Modulo Didattico : RICERCA OPERATIVA ( RO )
OBIETTIVI : • Costruire il modello matematico più idoneo a rappresentare un problema di
scelta.
• Risolvere il modello matematico rappresentativo di una problematica assegnata.
UNITÁ DIDATTICHE
ABILITÁ/COMPETENZE
METODOLOGI
DIDATTICA
Saper definire un sistema reale ed un Lezione / Applicaz
modello
Insegnamento pe
☺ Saper classificare un modello
problemi
☺
RO1
SISTEMI
E
MODELLI
RO2
PROGRAMMAZIONE
LINEARE
☺
Saper impostare un modello matematico Attività di
laboratorio
per la soluzione di un problema di scelta
☺
Saper impostare e risolvere problemi di
P.L. in due variabili: metodo grafico
☺
Saper impostare problemi di P.L. di n
variabili : metodo algebrico
Saper impostare e risolvere problemi di
P.L. di n variabili : metodo del simplesso
LEGENDA :
☺ = descrittore che permette di acquisire una conoscenza ed abilità minima sulle rispettive U.D.
= descrittore che permette di acquisire una conoscenza approfondita sulle rispettive U.D.
14
Programmazione didattica CLASSI V dell’Istituto Tecnico Industriale
per la disciplina di Calcolo delle probabilità, Statistica e Ricerca Operativa
NUMERO DI ORE SETTIMANALI
Tre ore, di cui una di laboratorio.
LIBRI DI TESTO UTILIZZATI
Autore
Titolo
Editore
M. TROVATO
Statistica, Calcolo delle Probabilità , Ricerca Operativa VOLUME 3
GHISETTI e CORVI
Autore
Titolo
A. GAMBOTTO MANZONE - C. SUSARA LONGO
INFERENZA STATISTICA E RICERCA OPERATIVA
Editore
TRAMONTANA
PREREQUISITI
Distribuzione binomiale e distribuzione ipergeometrica .
Distribuzione gaussiana .
Distribuzione Chi-quadro e di Student.
OBIETTIVI FORMATIVI
Creare le premesse per un’ipotesi di ricerca applicata evidenziando la potenzialità degli
strumenti di analisi nell’indagine e nell’interpretazione della realtà .
Sviluppare un pensiero disciplinato in termini di quantità.
Nella prima parte del corso si persegue l’obiettivo di far acquisire agli studenti piena
consapevolezza riguardo ai metodi dell’inferenza statistica.
Nella seconda parte del corso si privilegia la conoscenza delle problematiche e degli ambiti
applicativi tipici della ricerca operativa, soprattutto intesa come insieme di metodi in grado di
fornire modelli e simulazioni della realtà.
Le finalità dell’attività di laboratorio:
g) verificare in modo operativo i contenuti appresi teoricamente;
h) approfondire ed arricchire i contenuti con l’esame e il successivo confronto di situazioni
molteplici;
15
i) favorire i processi di astrazione procedendo da una operatività concreta ad una
formale.
Obiettivi trasversali risultano di conseguenza :
sviluppare le capacità di analisi e di sintesi;
sviluppare le capacità di generalizzazione.
MODULI DIDATTICI
5. Inferenza statistica
6. Ricerca operativa
Per l’organizzazione dei contenuti in sequenze di apprendimento si consulti la Tavola di
Programmazione allegata.
OBIETTIVI
A fine anno lo studente dovrà:
CONOSCERE:
I contenuti proposti con un livello di approfondimento adeguato alle capacità del singolo,
comunque non inferiore ai seguenti minimi richiesti :
i principali metodi di campionamento
le funzioni test più utilizzate
le principali tecniche della ricerca operativa
I collegamenti fra i concetti ( visione d’insieme del programma )
SAPER FARE :
Saper usare con competenza tutte le funzioni statistiche di un foglio elettronico
Saper effettuare un test di ipotesi parametrico
Saper risolvere un problema di programmazione lineare
16
STRUMENTI DI VERIFICA E METODI DI VALUTAZIONE
Verifica FORMATIVA :
−
−
−
colloqui con l’intera classe all’inizio di ogni ora di lezione per verificare via via l’efficacia
dell’azione educativa ed eventualmente apportare chiarimenti;
colloqui con il singolo alunno per verificare le capacità espositive;
correzione e discussione di esercizi e problemi;
− esperienze di laboratorio
scansione: in itinere.
Verifica SOMMATIVA:
−
−
prove strutturate consistenti in questionari con domande vero-falso e a risposta multipla,
completamenti e corrispondenze;
problemi;
scansione : al termine di una o più unità didattiche.
Metodi di VALUTAZIONE :
La valutazione del livello raggiunto terrà conto dei dati oggettivi di valutazione forniti dalle
verifiche effettuate del livello di partenza,delle potenzialità del singolo studente, del suo impegno
allo studio e dell’interesse evidenziato in classe per la disciplina.