Rischio di Credito - Regolazione dell`attività e dei mercati finanziari

Rischio di Credito
Opzioni, Futures e Altri Derivati (Capitolo 23), 8a ed., Copyright © John C. Hull 2011
Ratings



Secondo Moody’s il miglior rating è Aaa, seguito da
Aa, A, Baa, Ba, B, Caa, Ca e C.
I corrispondenti ratings di S&P e Fitch sono AAA,
AA, A, BBB, BB, B, CCC, CC e C.
Le obbligazioni con rating Baa (BBB) o migliore
sono considerate di «elevata qualità creditizia»
(investment grade).
Opzioni, Futures e Altri Derivati (Capitolo 23), 8a ed., Copyright © John C. Hull 2011
1
Ratings (continua)




I ratings mirano a fornire informazioni sulle probabilità
d’insolvenza.
Ci si potrebbe aspettare che essi vengano modificati
spesso, non appena i mercati recepiscono nuove
informazioni, ma in realtà i ratings vengono modificati
raramente.
Quando assegnano i ratings, le agenzie di rating mirano
alla stabilità.
Molte banche dispongono di procedure interne per
l’assegnazione dei ratings ai propri clienti.
Opzioni, Futures e Altri Derivati (Capitolo 23), 8a ed., Copyright © John C. Hull 2011
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Stima delle Probabilità d’Insolvenza





Dati di bilancio: Z-score di Altman;
Dati storici delle agenzie di rating;
Prezzi delle obbligazioni;
Spreads dei credit default swaps (CDSs);
Prezzi delle azioni (modello di Merton).
Opzioni, Futures e Altri Derivati (Capitolo 23), 8a ed., Copyright © John C. Hull 2011
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Z-score di Altman
X1: capitale circolante su valore dell’attivo;
 X2: utili non distribuiti su valore dell’attivo;
 X3: utili lordi su valore dell’attivo;
 X4: capitalizzazione di borsa su valore del passivo;
 X5: fatturato su valore dell’attivo;
Z = 1,2 X1 + 1,4 X2 + 3,3 X3 + 0,6 X4 + 0,99 X5;
 Z > 3,0: non è probabile che la società fallisca;
 3 ≥ Z > 2,7: si dovrebbe fare attenzione;
 2,7 ≥ Z > 1,8: è probabile che la società fallisca;
 1,8 ≥ Z: la probabilità d’insolvenza è altissima.

Risk Management e Istituzioni Finanziarie (Capitolo 14), 3 a Edizione, Copyright © John C. Hull 2012
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Probabilità d’Insolvenza
Scadenza (anni)
1
2
3
4
5
7
10
15
20
Aaa
0,000
0,012
0,012
0,037
0,105
0,245
0,497
0,927
1,102
Aa
0,022
0,059
0,091
0,159
0,234
0,384
0,542
1,150
2,465
A
0,051
0,165
0,341
0,520
0,717
1,179
2,046
3,572
5,934
Baa
0,176
0,494
0,912
1,404
1,926
2,996
4,851
8,751
12,327
Ba
1,166
3,186
5,583
8,123
10,397
14,318
19,964
29,703
37,173
B
4,546
10,426
16,188
21,256
25,895
34,473
44,377
56,098
62,478
17,723
29,384
38,682
46,094
52,286
59,771
71,376
77,545
80,211
Caa-C
Fonte: Moody’s (1970-2009).
Opzioni, Futures e Altri Derivati (Capitolo 23), 8a ed., Copyright © John C. Hull 2011
5
Probabilità d’Insolvenza (continua)



I dati della tavola consentono di calcolare
le probabilità d’insolvenza per i singoli anni.
Se il rating iniziale è Baa, la probabilità d’insolvenza
a 1 anno è pari allo 0,176%, quella a 2 anni allo
0,494%, ecc.
Pertanto, la probabilità d’insolvenza per il secondo
anno è pari allo 0,318% (= 0,494% – 0,176%).
Opzioni, Futures e Altri Derivati (Capitolo 23), 8a ed., Copyright © John C. Hull 2011
6
Probabilità d’Insolvenza (continua)


Le probabilità d’insolvenza annuali aumentano
con la scadenza se il rating è elevato e diminuiscono
se il rating è basso.
Le probabilità d’insolvenza (%) nei quinquenni 0-5,
5-10, 10-15 e 15-20 crescono con la scadenza nel
caso delle obbligazioni con rating A [0,717; 1,329;
1,526 e 2,362] mentre diminuiscono con la scadenza
nel caso delle obbligazioni con rating B [25,895;
18,482; 11,721 e 6,380.
Opzioni, Futures e Altri Derivati (Capitolo 23), 8a ed., Copyright © John C. Hull 2011
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Matrice delle transizioni
Rating
iniziale
Rating a fine anno
Aaa
Aa
A
Baa
Ba
B
Caa
Ca-C
Default
Aaa
90,57
8,76
0,63
0,01
0,03
0,00
0,00
0,00
0,00
Aa
1,06
90,30
8,19
0,36
0,05
0,02
0,01
0,00
0,02
A
0,06
2,90
90,91
5,44
0,50
0,09
0,03
0,00
0,05
Baa
0,04
0,20
4,91
89,18
4,44
0,83
0,19
0,02
0,17
Ba
0,01
0,07
0,42
6,24
83,47
7,99
0,58
0,09
1,13
B
0,01
0,04
0,15
0,39
5,40
82,50
6,35
0,79
4,37
Caa
0,00
0,02
0,02
0,19
0,51
9,55
70,01
4,97
14,72
Ca-C
0,00
0,00
0,00
0,00
0,43
3,01
11,61
51,67
33,28
Default
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
100,00
Fonte: Moody’s (1970-2009).
Opzioni, Futures e Altri Derivati (Capitolo 23), 8a ed., Copyright © John C. Hull 2011
8
Probabilità d’Insolvenza Condizionate




La probabilità di insolvenza condizionata è la probabilità
d'insolvenza in un certo periodo condizionata dall'assenza
d'insolvenza nel periodo precedente.
Qual è la probabilità d'insolvenza condizionata per il 3°
anno per una società con rating Caa?
La probabilità di sopravvivenza fino alla fine
del 2° anno è pari al 70,616% (= 100% – 29,384%).
Pertanto, la probabilità d’insolvenza per il 3° anno,
condizionata dall’assenza d’insolvenza nei primi 2 anni, è
pari al 13,167% (= 9,298 / 70,616).
Opzioni, Futures e Altri Derivati (Capitolo 23), 8a ed., Copyright © John C. Hull 2011
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Tavole di Mortalità (USA, 2004, maschi)
Maschi
Età
esatta
Prob. di morte
entro 1 anno
Prob. di
sopravvivenza
Speranza
di vita
0
0,007474
1,00000
74,83
1
0,000513
0,99253
74,40
2
0,000328
0,99202
73,43
3
0,000247
0,99169
72,46
...
...
...
...
20
0,001264
0,98487
55,88
21
0,001361
0,98363
54,95
22
0,001422
0,98229
54,02
23
0,001438
0,98089
53,10
...
...
...
...
...
30
0,001352
0,97146
46,58
31
0,001367
0,97015
45,64
32
0,001404
0,96882
44,70
33
0,001467
0,96746
43,76
...
...
...




Consideriamo la riga corrispondente a un’età di
31 anni.
La seconda colonna mostra che la probabilità
condizionata che un uomo di 31 anni muoia tra il
31° e il 32° compleanno è pari a 0,001367 (ossia
allo 0,1367%).
La terza colonna mostra che la probabilità di
sopravvivenza per un uomo di 31 anni è pari a
0,97015 (ossia al 97,015%).
La quarta colonna mostra che la «speranza di
vita» (life expectancy) di un uomo di 31 anni è
pari a 45,64 anni. In altri termini, ci si aspetta che
egli viva fino a un’età di 76,64 (= 31 + 45,64)
anni.
Risk Management e Istituzioni Finanziarie (Capitolo 3), 3a Edizione, Copyright © John C. Hull 2012
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Tavole di Mortalità (USA, 2004, femmine)
Femmine
Età
esatta
Prob. di morte
entro 1 anno
Prob. di
sopravvivenza
Speranza
di vita
0
0,006091
1,00000
79,96
1
0,000461
0,99391
79,45
2
0,000268
0,99345
78,49
3
0,000195
0,99318
77,51
...
...
...
...
20
0,000454
0,98944
60,76
21
0,000462
0,98899
59,79
22
0,000469
0,98854
58,82
23
0,000480
0,98807
57,84
...
...
...
...
30
0,000621
0,98442
51,05
31
0,000659
0,98381
50,08
32
0,000705
0,98316
49,11
33
0,000761
0,98247
48,14
...
...
...
...




Consideriamo la riga corrispondente a un’età di
31 anni.
La seconda colonna mostra che la probabilità
condizionata che una donna di 31 anni muoia tra
il 31° e il 32° compleanno è pari a 0,000659
(ossia allo 0,0659%).
La terza colonna mostra che la probabilità di
sopravvivenza per una donna di 31 anni è pari a
0,98381 (ossia al 98,381%).
La quarta colonna mostra che la «speranza di
vita» (life expectancy) di una donna di 31 anni è
pari a 50,08 anni. In altri termini, ci si aspetta che
ella viva fino a un’età di 81,08 (= 31 + 50,08)
anni.
Risk Management e Istituzioni Finanziarie (Capitolo 3), 3a Edizione, Copyright © John C. Hull 2012
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Intensità d’Insolvenza


La probabilità d’insolvenza condizionata istantanea
(relativa ad un periodo di tempo molto breve) è detta
«intensità d’insolvenza» (default intensity) o «tasso
d'azzardo» (hazard rate).
L’intensità d’insolvenza, h(t), al tempo t è definita in
modo tale che h(t)Δt sia la probabilità d’insolvenza
nel periodo (t, t + Δt), condizionata dalla
sopravvivenza fino al tempo t.
Opzioni, Futures e Altri Derivati (Capitolo 23), 8a ed., Copyright © John C. Hull 2011
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Tassi di Recupero

Il «tasso di recupero» (recovery rate)
di un’obbligazione è definito come rapporto
tra il valore di mercato immediatamente dopo
l’insolvenza e il valore nominale del titolo.
Opzioni, Futures e Altri Derivati (Capitolo 23), 8a ed., Copyright © John C. Hull 2011
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Tassi di Recupero (continua)
Classe
Media (%)
Prestiti bancari assistiti da garanzia reale di primo grado (first lien bank loans)
65,6
Prestiti bancari assistiti da garanzia reale di secondo grado (second lien bank loans)
32,8
Prestiti bancari non garantiti, privilegiati in sede di riparto (senior unsecured bank loans)
48,7
Obbligazioni garantite, privilegiate in sede di riparto (senior secured bonds)
49,8
Obbligazioni non garantite, privilegiate in sede di riparto (senior unsecured bonds)
36,6
Obbligazioni subordinate, privilegiate in sede di riparto (senior subordinated bonds)
30,7
Obbligazioni subordinate (subordinated bonds)
31,3
Obbligazioni subordinate, postergate in sede di riparto (junior subordinated bonds)
24,7
Nota: i tassi di recupero sono espressi in percentuale del valore nominale. Fonte: Moody’s (1982-2009).
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Tassi di Recupero (continua)


La correlazione tra tassi di recupero e tassi
d’insolvenza è marcatamente negativa.
Moody’s ha esaminato – per il periodo tra il 1982 e il
2007 – i tassi di recupero e i tassi d’insolvenza medi
per ciascun anno e ha riscontrato che i dati sono ben
descritti dalla seguente relazione:
tasso di recupero = 0,5933 – 3,06 × tasso
d’insolvenza (titoli speculative grade).
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Prezzi delle Obbligazioni


Le probabilità d’insolvenza possono essere stimate
in base ai prezzi delle obbligazioni.
s
In prima approssimazione, si ha h 
1 R
dove h è l’intensità d’insolvenza su base annua, s è
lo spread tra il tasso di rendimento dell’obbligazione
e il tasso di rendimento del corrispondente titolo
privo di rischio, R è il recovery rate.
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Calcoli più Precisi




Consideriamo un’obbligazione a 3 anni con tasso
cedolare del 3% annuo (pagabile semestralmente).
Il tasso di rendimento (composto continuamente)
è del 4% mentre il tasso del corrispondente titolo privo
di rischio è del 2,5% (composto continuamente).
I tassi di rendimento implicano che i prezzi dei due titoli
sono pari, rispettivamente, a $97,09 e a $101,39.
Pertanto, il valore attuale della «perdita attesa»
(expected loss) per l’insolvenza, relativa all’intero
periodo di 3 anni, è pari a $4,30 (= $101,39 – $97,09).
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Calcoli più Precisi (continua)




Supponiamo che l’insolvenza possa verificarsi dopo 1,
2 e 3 anni (immediatamente prima che venga pagata la
cedola).
Sia Q la probabilità d’insolvenza su base annua.
La prossima diapositiva mostra come si determina Q.
Ponendo $205,45Q = $4,30 si ricava Q = 2,09%.
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Calcoli più Precisi (continua)
Valore
privo di rischio
($)
Loss
given
default
($)
Fattore
di
attualizzazione
Valore
attuale
($)
Tempo
(anni)
Probabilità
d'insolvenza
Importo
recuperato
($)
1
Q
30
102,44
72,44
0,9753
70,65 Q
2
Q
30
101,98
71,98
0,9512
68,47 Q
3
Q
30
101,50
71,50
0,9277
66,33 Q
Totale
205,45 Q
Nota: il valore privo di rischio è stato calcolato subito prima dello stacco della cedola.
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