Master di II° livello in Didattica delle Scienze Corsista: Paola Favaron Erica Strani Report: Il magnetismo Quando un magnete viene avvicinato ad altri oggetti determina in alcuni di essi dei comportamenti evidenti: spostamento, rotazione e attacco, che fanno ipotizzare che nello spazio circostante qualcosa sia cambiato e supporre la possibile presenza di “sottili fili invisibili” che fanno muovere a attirano a sé alcuni tipi di oggetti. Per incominciare a indagare lo spazio attorno ad un magnete, si è fatto uso di un materiale sensibile alla presenza del magnete. LO SPAZIO INTORNO AI MAGNETI Nodo concettuale: visualizzare il campo magnetico di un magnete. Obiettivo generale: visualizzare l’esistenza delle linee di campo utilizzando materiale ferromagnetico. Obiettivo specifico: verificare che lo spazio circostante un magnete acquista la proprietà di orientare aghi di acciaio ferromagnetici. Materiale: Lana d’acciaio tagliata finemente; Lastra di vetro; Magnete ricurvo. Modalità operativa: si taglia finemente la lana d’acciaio, si appoggia la lastra di vetro sopra i poli del magnete e vi si sparge sopra la lana d’acciaio. Ipotesi: la lana d’acciaio dovrebbe disporsi lungo le linee del campo magnetico, rendendo di converso evidente l’andamento del campo stesso. Nella foto si vede chiaramente la disposizione dei pezzetti d’acciaio. Osservazione: per quest’esperienza di fatto si evidenziano bene le linee del campo sul piano dato dalla lastra di vetro, tuttavia si può supporre che la proprietà del campo si estenda allo spazio intorno, come si può dedurre dalla foto successiva dove si vede che la lana d’acciaio si accumula su se stessa. 1 L’AGO DELLA BUSSOLA SI DISPONE LUNGO LE LINEE DEL CAMPO Nodo concettuale: Visualizzare le linee del campo Obiettivo generale: “Mappare” lo spazio attorno ad un magnete, utilizzando le interazioni bussola – magnete. Obiettivo specifico: Utilizzare una bussola per evidenziare le linee del campo del magnete; Materiali: Una bussola; 1 magnete a barra; Foglio di carta; Matita. Metodo: Posizionare il magnete sul foglio e tenerlo fermo. Avvicinare la bussola e con la matita segnare le posizioni delle punte dell’ago. Spostare la bussola in modo che i punti formino delle sequenze continue. Ripetere le operazioni allontanandosi un po’ alla volta dal magnete quindi congiungere i punti ordinatamente. Ipotesi: Le posizioni che assume l’ago della bussola indicano che lo spazio attorno al magnete ha delle proprietà che si esplicano attraverso delle linee particolari. Conclusione: La bussola ha permesso di evidenziare delle linee che escono da un polo ed entrano nell’altro. Questo comportamento è reso evidente dalla rotazione dell’ago e permette di ipotizzare che le linee uscenti quasi verticalmente dai poli appartengano a linee di campo via via più grandi e che anche all’interno del magnete esistano queste linee. 2 INTERAZIONI TRA DUE MAGNETI: UNO VINCOLATO L’ALTRO LIBERO Nodo concettuale: l’interazione tra due magneti Obiettivo generale: riconoscere che due magneti interagiscono l’uno con l’altro Obiettivo specifico: individuare i comportamenti di un magnete libero di muoversi rispetto ad uno fisso. Materiali: Un magnete appeso ad un filo; Un magnete libero. Metodo: Osservazione Modalità operativa: Avvicinare il magnete libero a quello sospeso e osservare; Ipotesi: il magnete libero tende a ruotare in modo da posizionarsi con il polo opposto rispetto all’altro, tra i due si esercita così una forza attrattiva. Osservazioni: se vengono avvicinati i poli opposti dei due magneti, tra quello libero di muoversi e l’altro si esercita una F attrattiva. Quando vengono avvicinati poli dello stesso tipo, il magnete appeso assume la posizione più lontana, spinto dalla forza repulsiva. Quando si avvicina ulteriormente il magnete libero all’altro, quest’ultimo compie una rotazione opponendo il polo opposto e si attacca all’altro. Conclusioni: il comportamento osservato conferma l’ipotesi iniziale. 3 PORTATA DI UN MAGNETE Obiettivo generale: Studiare le caratteristiche delle interazioni magnetiche. Obiettivo specifico: Riconoscere l’importanza delle condizioni di interazione; Misurare la portata di un magnete. Materiali: Due magneti; Alcune biglie d’acciaio (abbiamo a disposizione solo 8 biglie); Metodo: Tenendo in mano un magnete, avvicinarlo alle biglie per farle attaccare una dopo l’altra. Ripetere più volte l’operazione per assicurarsi che il magnete agisca affettivamente sempre nello stesso modo. La Forza Peso rappresentata dal numero di biglie è equilibrata dalla Forza Attrattiva del magnete. Un singolo magnete è in grado di attrarre 5 biglie. Proviamo a unire per i poli opposti due magneti uguali e ripetiamo l’esperimento: Il risultato non è cambiato, quindi possiamo affermare che la forza attrattiva di due magneti in serie è la stessa del magnete singolo. Proviamo ora ad unire i due magneti, accostandoli per gli stessi poli e vediamo quante biglie vengono attratte. Tutte le 8 biglie sono state attratte. Due magneti in parallelo manifestano una forza attrattiva molto superiore a quelli in serie. CONCLUSIONI: Possiamo misurare la forza peso che viene equilibrata da quella attrattiva di un magnete, cioè la sua portata. Possiamo affermare che condizioni diverse di interazione producono risultati diversi. Non possiamo affermare che vi sia una proporzionalità diretta fra posizione reciproca dei magneti e la loro portata, in quanto non disponevamo di biglie sufficienti (10) per verificarlo. 4 DISTANZA TRA MAGNETI Nodo concettuale: le interazioni magnetiche sono in funzione della distanza DEVIAZIONE DELL’AGO DI UNA BUSSOLA IN PROSSIMITÀ DI UN CAMPO MAGNETICO SUPPLEMENTARE A QUELLO TERRESTRE Obiettivo generale: riconoscere che l’ago di una bussola, disposto lungo la direzione del campo magnetico terrestre, subisce una deviazione quando la bussola viene avvicinata ad un magnete. Obiettivo specifico: determinare, misurando gli spostamenti dell’ago della bussola dalla posizione iniziale, come le interazioni magnetiche dipendano dalla distanza. Materiali: Un foglio di carta centimetrata; un magnete; una bussola; Modalità d’esecuzione: si ricerca una zona lontana da materiali ferromagnetici, in modo da evitare il formarsi di campi magnetici aggiuntivi a quello del magnete utilizzato; si traccia lungo un lato del foglio una linea, che dovrà coincidere con la direzione dell’ago della bussola, inizialmente lungo la direzione N-S; centralmente e perpendicolarmente ad essa, si traccia un’altra linea alla cui estremità verrà posizionato il magnete; lungo la linea centrale si tracciano delle tacche a intervalli regolari, dove viene via via posizionata la bussola avvicinandola al magnete; si sposta la bussola e si segnano le diverse posizione assunte dal suo ago. Dell’esperienza si sono prodotte tre versioni. Prima esperienza In questo caso si sono usati intervalli di 8 cm a cominciare da una distanza di 80 cm; a distanza > 80 l’influenza del campo magnetico del geomag è così debole da non consentire rilevazioni apprezzabili, da 72 cm si osserva la prima deviazione dell’ago. Il vettore B (vettore di campo magnetico) alla posizione iniziale della bussola è dato dalla posizione N-S dell’ago della bussola, ovvero come segmento normale (lunghezza 1 cm) 5 alla direzione della linea di spostamento della bussola; per le misurazioni successive si è segnata la posizione dell’ago della bussola e misurata la sua proiezione sulla retta graduata (degli spostamenti), ovvero si è considerato il senα dove α è l’angolo formato dal vettore B rispetto alla posizione iniziale sotto l’influenza del campo magnetico prodotto dal magnete. Nella posizione di partenza, la bussola risente solamente del campo magnetico terrestre e la direzione indicata dal suo ago non risente della vicinanza del magnete. Quando si avvicina la bussola al magnete, lungo la retta perpendicolare, si osserva lo spostamento dell’ago; la nuova direzione è la risultante dell’azione del campo magnetico terrestre e del magnete e, dal momento che l’azione del campo terrestre non varia, è plausibile affermare che il cambiamento sia attribuibile all’influenza del magnete. Si osserva che, avvicinando la bussola al magnete, l’ago della bussola dalla direzione NS si sposta verso E- O. Si nota, leggendo i dati in tabella, che le deviazioni di B, date dalle proiezioni Bx su Bi, inizialmente sono minime, ma aumentano poi considerevolmente, fino a raggiungere un valore prossimo all’∞ che qui non è stato riportato. B 0,2 0,3 0,46 0,64 0,9 1,4 2,5 5,62 distanza in cm 72 64 56 48 40 32 24 16 Secondo le ipotesi, l’influenza del campo magnetico dovrebbe essere inizialmente quella propria di un polo magnetico poi, avvicinando la bussola al geomag, si esplicherebbe come propria di un dipolo magnetico, sicché la variazione di B nelle prime misurazioni dovrebbe crescere con il quadrato della distanza magnete-bussola e poi, nelle successive misurazioni, crescere con il cubo della medesima distanza. Secondo l’ipotesi B·d2 e poi B·d3 dovrebbero dare una relazione lineare per gli intervalli considerati. B*d*d B*d*d*d 1036,8 74649,6 1228,8 78643,2 1442,56 80783,36 1474,56 70778,88 1440 57600 1433,6 45875,2 1440 34560 1438,72 23019,52 Dalla tabella e dai grafici si evince che per le prime misure il coefficiente di regressione lineare della relazione quadratica è 0,93 (quasi cioè prossimo a 1), mentre per le seconde misure, secondo la relazione cubica, è addirittura =1. Se invece si prende in considerazione il grafico di tutti i valori B*d2, si nota che mentre nel caso della relazione cubica è addirittura 1. 6 d*d distanze 72-64-56-48 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 R2 = 0,9323 Serie1 Lineare (Serie1) 0 1 2 3 4 5 B distanze 40-32-24-16 d*d*d R2 = 1 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 Serie1 Lineare (Serie1) 0 1 2 3 4 5 B Se invece prendiamo in considerazione R ottenuto su tutti i valori ricavati dalla relazione Bm·d2, si nota che esso scende a 0,5211, 1800 2 R = 0,5211 1600 1400 1200 1000 800 600 400 Serie1 200 Lineare (Serie1) 0 0 2 4 6 8 10 mentre il coefficiente di correlazione del grafico di tutti i valori B*d 3 scende a 0, 88. 7 100000 R2 = 0,8817 90000 80000 70000 60000 Serie1 Lineare (Serie1) 50000 40000 30000 20000 10000 0 0 2 4 6 8 10 In ogni caso è un valore più alto del precedente, tale che parrebbe la natura di dipolo magnetico propria del magnete considerato, sia prioritaria rispetto all’influenza dell’unico polo più prossimo alla bussola, il che potrebbe trovare una spiegazione nel magnete usato, non troppo lungo, tale cioè che distanza tra i due poli N-S non sia rilevante rispetto alla forza magnetica esercitabile dai due poli considerati singolarmente. Seconda esperienza Eseguita per avvalorare la tesi riscontrata nel primo esperimento. Si riporta come sopra la tabella dei dati registrati e dei calcoli effettuati. Bm (cm) d (cm) non registrabile 0,2 0,4 0,7 2,6 5,3 15 Bm*d*d 24 21 18 15 12 9 6 Bm*d*d*d 88,2 129,6 157,5 374,4 429,3 540 1852,3 2332,8 2362,5 4492,8 3863,7 3240 Si analizzano prima i grafici riferiti all’intera serie di dati e poi solo quelli relativi agli intervalli evidenziati dai colori: 8 d2·Bm 2 R = 0,7493 700 600 500 400 d*d 300 200 100 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 14 16 Bm Bmd^3 R2 = 0,1311 5000 4500 4000 3500 d*d*d 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 2 4 6 8 Bm 9 10 12 Come si osserva i valori di R2 sono bassi in entrambi i casi, specie nel caso della relazione cubica. Si prova quindi a spezzare i dati in due serie e a farne il relativo diagramma. distanza 21-18-15 2 R = 0,9494 180 160 140 120 d*d 100 80 60 40 20 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 14 16 Bm distanza 12 - 9-6 R2 = 0,9025 5000 4500 4000 3500 d*d*d 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 2 4 6 8 10 12 Bm Si trova che per le prime tre misure R2 è 0,9872, mentre per le successive è addirittura uguale a 1, ciò che pare confermare le osservazioni esposte sopra. 10 Terza esperienza La modalità operativa è quella descritta in precedenza, ma si prova a variare la regolarità degli intervalli di posizionamento della bussola per vedere se cambia qualcosa. Nella tabella sono riportate la varie distanze ed i valori di Bm, inoltre in foto si riporta il grafico di rilevamento delle misure di Bm. Distanza (cm) 26 24,7 22 19,5 17 15 13 10 Bm 1,2 1,5 1,7 1,9 2,5 3,3 7,8 9,0 Il grafico relativo ai dati rilevati è il seguente: Deviazione dell'ago della bussola 2 R = 0,7666 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 30 27 24 21 18 15 distanza 11 12 9 6 3 0 Bm distanza Bm (cm) (cm) 26 1,2 24,7 1,5 22 1,7 19,5 1,9 17 2,5 15 3,3 13 7,8 10 9 Nel grafico la linea di tendenza e R2 (coefficiente di regressione che indica quanto è buona l’approssimazione che avvicina la curva alla retta) indicano che non si tratta di una relazione lineare. Come sopra si calcola il quadrato della distanza per il vettore Bm (d 2 ·Bm) e si guarda all’andamento dei valori. 2 d 676 610,09 484 380,25 289 225 169 100 R2 = 0,671 Bm (cm) 1,2 1,5 1,7 1,9 2,5 3,3 7,8 9 D · Bm 811,2 915,135 822,8 722,475 722,5 742,5 1318,2 900 2 Deviazione dell'ago della bussola 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0 -1 Anche in questo caso il coefficiente di regressione lineare è basso (0,671); visti gli esperimenti precedenti, dove si era evidenziata una prima relazione quadratica tra le misure rilevate ed una cubica per i valori segnati all’avvicinare la bussola al magnete, si prova a vedere se anche in questo caso non ci sia un analogo andamento dei valori. In effetti, dalle tabelle dei dati si vede che le prime misurazioni rispondono più regolarmente ad una relazione di tipo quadratico, mentre le successive ad una relazione di tipo cubico. particolare relativo alle distanze al quadrato: 19,5 - 17 - 15 380,25 1,9 722,475 289 2,5 722,5 225 3,3 742,5 12 distanze: 19,5 - 17 -15 3,5 3 2,5 2 R = 0,9668 2 1,5 1 0,5 0 400 350 300 250 200 150 100 50 0 Si nota che R2 sale a 0,9668. Elevando al cubo la distanza e calcolando il prodotto d3 ·Bm si ottiene: 3 d 17576 15069,223 10648 7414,875 4913 3375 2197 1000 Bm (cm) d · Bm 1,2 21091,2 1,5 22603,83 1,7 18101,6 1,9 14088,26 2,5 12282,5 3,3 11137,5 7,8 17136,6 9 9000 3 e rappresentando graficamente i dati evidenziati in giallo si ricava un valore di R2=0,9272. particolare distanza al cubo: 26 - 24,7 - 22 17575 15069,223 10648 d^3 (26- 24,7 - 22) 1,2 1,5 1,7 R2 = 0,9272 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 20000 15000 10000 5000 13 0 Si verificano degli andamenti dei valori quasi lineari, secondo le leggi evidenziate nei due precedenti esperimenti. Conclusione Si conferma il medesimo comportamento dell’ago della bussola, il quale viene deviato dalla propria direzione N-S (direzione del campo magnetico terrestre), sotto l’azione di un magnete che eserciti un campo magnetico supplementare. Eventuali variazioni nello spostamento dell’ago della bussola si potrebbero supporre in rapporto al tipo di magnete impiegato. MISURA DELLA VARIAZIONE DELLA FORZA MAGNETICA REPULSIVA TRA DUE MAGNETI, IN INTERAZIONE CON UNA FORZA PESO VARIABILE CRESCENTE IN MODO DISCRETO Si sono effettuati due esperimenti. Nel secondo caso ci si è attenuti a verificare la legge di correlazione tra la forza e la distanza come inversamente quadratica, cubica e alla quarta potenza. Nel primo esperimento si è provato anche a scorporare i dati, come per l’esperienza sulla deviazione dell’ago di una bussola, con l’intenzione di verificare se avvicinandosi i magneti una delle tre leggi fosse più congruente delle altre. Si è voluto porre un problema, consapevoli che occorrerebbero ben altre prove empiriche a sostegno di un’eventuale tesi di questo tipo. Nodo concettuale: la forze repulsiva fra poli magnetici uguali e vincolati è in relazione alla distanza tra gli stessi. Obiettivo generale: riconoscere che l’azione esercitata da dei pesetti interagisce con la forza repulsiva tra i magneti. Obiettivo specifico: individuare se esiste una relazione fra la variazione della forza peso (Fp) esercitata dai pesetti e la forza repulsiva magnetica agente tra i magneti. Materiali: due geomag, un tubo in plexiglas chiuso ad un estremo da un tappo di plastica; 7 pezzi di materiale non ferromagnetico, tali cioè da valere solo come produttori di campo gravitazionale e non anche magnetico. Modalità di esecuzione: si posizionano dentro il tubo i due geomag, di modo che si affaccino ciascuno verso l’altro con il medesimo polo, si rileva su una scala graduata millimetrata lungo il tubo la distanza tra i due magneti; si inizia a mettere i 7 pesetti, uno a uno effettuando di volta in volta la misura della distanza tra i due geomag. Ipotesi: la forza gravitazionale esercitata dai pesi dovrebbe agire su quella repulsiva magnetica, avvicinando mano a mano i due geomag, all’aumentare della Fp. In questo caso si sono effettuati due esperimenti. Prima esperienza Dalle misure effettuate si rileva e si osserva che c’è avvicinamento tra i due geomag 14 Si sa che la forza magnetica aumenta secondo l’inverso del quadrato, come d’altronde la gravitazionale, ci si chiede se la Fm segua la medesima legge o se non vi sia interazione tra le due. Dai dati rilevati e dai grafici relativi si nota che peso 1 2 3 4 5 6 7 d in mm 17 14 12,5 11,5 11 10 9,5 all’aumentare del numero di pesi diminuisce la distanza tra i due geomag; si procede quindi a verificare matematicamente se il variare dei valori risponda meglio ad una legge inversamente quadratica o cubica o addirittura alla quarta potenza. p*100/d*d p*1000/d*d*d p*10000/d*d*d*d 0,35 0,20 0,12 1,02 0,73 0,52 1,92 1,54 1,23 3,02 2,63 2,29 4,13 3,76 3,42 6,00 6,00 6,00 7,76 8,16 8,59 Dai grafici completi dei valori si evince che tra le tre relazioni, la relazione inversamente quadratica è quella che nell’insieme dei valori presenta un coefficiente di regressione più vicino a 1. 1/d*d interazione 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 -1,00 0 2 R = 0,9701 Serie1 Lineare (Serie1) 2 4 6 8 p 15 interazione 10,00 1/d*d*d 8,00 R2 = 0,9419 6,00 Serie1 4,00 Lineare (Serie1) 2,00 0,00 -2,00 0 2 4 6 8 p interazione 10,00 1/d*d*d*d 8,00 2 R = 0,9103 6,00 Serie1 4,00 Lineare (Serie1) 2,00 0,00 -2,00 0 2 4 6 8 P Tuttavia, esaminando più nel particolare la curva dei valori, si trova che intervallo 1-4 3,50 3,00 R2 = 0,9885 1/d*d 2,50 2,00 Serie1 1,50 Lineare (Serie1) 1,00 0,50 0,00 0 1 2 3 4 5 p 16 1/d*d*d intervallo 5-7 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 2 R = 0,9999 Serie1 Lineare (Serie1) 0 1 2 3 4 B intervallo 5-7 10,00 R2 = 1 1/d*d*d*d 8,00 6,00 Serie1 4,00 Lineare (Serie1) 2,00 0,00 0 1 2 3 4 p il coefficiente della relazione quadratica considerato solo per le prime quattro misure diventa 0,988 invece che 0,970, mentre per le successive 3 misure il coefficiente della relazione cubica da 0,942 sale a 0,999 e quello della relazione alla quarta potenza addirittura cresce da 0,930 a 1. Si sono considerati gli intervalli 1-4 e 5-7, in quanto dalla tabella di misura delle distanze rilevate si nota che l’avvicinamento tra i due magneti nelle ultime tre misure procede per intervalli più piccoli che non nelle prime 4 misurazioni. Parrebbe che, avvicinandosi i magneti, la forza repulsiva tra gli stessi divenisse più intensa tale che anche la forza peso a contrasto debba essere maggiore. Inoltre, quando i due magneti si avvicinano sotto l’effetto dell’aumento della Fp, si può supporre che la forza magnetica repulsiva tra i due geomag non sia solo quella dei due poli interessati, ma sia dovuta più propriamente alla caratteristica dipolare dei due magneti stessi. Perciò la risultante dell’azione delle forze in gioco potrebbe essere tale da venir meglio interpretata con una legge inversamente cubica, se non addirittura alla quarta potenza. Nell’esperimento effettuato si segnala la difficoltà di ottenere delle misure ripetibili, dal momento che i pesi non sono tutti eguali, cosicché cambiando il loro ordine di entrata si avvertono della variazioni di misura di circa 1-2 mm, il che non è poco date le distanze in esame; occorrerebbe dunque numerare i pesi di modo che i diversi misuratori, di volta in volta, abbiano una stessa sequenza di misure. Si ridurrebbe così almeno la possibilità degli errori, per quanto concerne l’aspetto della riproducibilità di una misura. 17 Seconda esperienza Materiali: 2 magneti; un tubicino in vetro; 12 pesetti in vetro. Modalità operativa: si è operato come nel caso precedente, ricavando la seguente tabella dati: n° pesi 0 1 2 3 4 5 6 d (mm) 22,5 21 19 18 17 16,5 16 1/d^2 1/d^3 1/d^4 0,001975309 8,77915E-05 3,90184E-06 0,002267574 0,00010798 5,14189E-06 0,002770083 0,000145794 7,67336E-06 0,00308642 0,000171468 9,52599E-06 0,003460208 0,000203542 1,1973E-05 0,003673095 0,000222612 1,34916E-05 0,00390625 0,000244141 1,52588E-05 da cui, come nel caso precedente si ricavano i tre grafici complessivi 18 forza di repulsione e d^2 2 R = 0,9856 0,0045 0,004 0,0035 0,003 1/d^2 0,0025 0,002 0,0015 0,001 0,0005 0 0 1 2 3 4 5 6 7 n° pesi forza di repulsione e d^3 R2 = 0,9922 0,0003 0,00025 1/d*d*d 0,0002 0,00015 0,0001 0,00005 0 0 1 2 3 4 n° pesi 19 5 6 7 forza di repulsione e d^4 2 R = 0,995 0,000018 0,000016 0,000014 0,000012 1/d^4 0,00001 0,000008 0,000006 0,000004 0,000002 0 0 1 2 3 4 5 6 7 n° pesi I risultati ottenuti non richiedono ulteriori elaborazioni, come nelle esperienze precedenti, in quanto il valore di R via via crescente dimostra che la forza di tipo repulsivo necessaria ed equilibrare la forza peso esercitata sul magnete è inversamente proporzionale alla quarta potenza della distanza. In questo seconda esperienza, è ipotizzabile che i pesetti di vetro e il materiale usato abbiano consentito misurazioni più attendibili. 20