1 Il moto circolare uniforme
Un semplice esperimento
In un moto circolare la
direzione della velocità
cambia continuamente
la velocità non è
esprimibile solo
attraverso un valore
numerico
come per il moto
rettilineo si tratta di una
grandezza vettoriale
Nel lancio del martello gli atleti si pongono in veloce rotazione, per poi lasciare
l’attrezzo una volta raggiunta la velocità desiderata.
1 Il moto circolare uniforme
La velocità tangenziale
Nel caso di un moto circolare il vettore spostamento
non coincide con la traiettoria del corpo in movimento
– è il vettore individuato dal punto di partenza e dal
punto di arrivo nell’intervallo di tempo considerato
1 Il moto circolare uniforme
Nel moto circolare la velocità istantanea è sempre
tangenziale, cioè in qualunque istante è sempre diretta
secondo la tangente alla circonferenza
La variazione del vettore Δs al diminuire dell’intervallo Δt: Δt4 > Δt3 > Δt2 > Δt1
1 Il moto circolare uniforme
Periodo e frequenza
Un moto circolare uniforme è un moto su traiettoria circolare
con velocità costante in modulo
Il tempo impiegato a percorrere un giro completo si chiama
periodo (T) e si misura in secondi
Il numero di giri completi effettuati in un secondo si chiama
frequenza (f) e si misura in hertz (Hz)
1
𝑓=
𝑇
1 Il moto circolare uniforme
Velocità istantanea Il modulo della velocità istantanea nel
moto circolare uniforme è uguale al rapporto tra la lunghezza
della circonferenza e il periodo
Poiché f = 1/T è possibile scrivere anche v = 2rf
La velocità istantanea nel moto circolare uniforme
è costante in modulo
cambia continuamente in direzione
– assume sempre la direzione della tangente alla
traiettoria nell’istante considerato
1 Il moto circolare uniforme
Variazione della direzione della velocità istantanea nel moto
circolare uniforme
2 La velocità angolare
La misura degli angoli nel Sistema Internazionale:
il radiante
Radiante Un angolo al centro di una circonferenza ha
ampiezza 1 radiante se corrisponde a un arco di lunghezza
uguale al raggio
r : ° = 2 : 360°
2 La velocità angolare
La misura degli angoli nel Sistema Internazionale:
il radiante
Radiante Un angolo al centro di una circonferenza ha
ampiezza 1 radiante se corrisponde a un arco di lunghezza
uguale al raggio
r : ° = 2 : 360°
2 La velocità angolare
Spesso le misure in radianti si esprimono come frazioni di π
utilizzando la proporzione r : ° = 2π : 360° si ottiene
2 La velocità angolare
La definizione di velocità angolare
Il moto circolare uniforme è caratterizzato da una velocità
angolare ()
L’unità di misura della velocità angolare è il radiante al
secondo (rad/s)
In un moto circolare uniforme la velocità angolare è costante
2 La velocità angolare
In un moto circolare uniforme, in intervalli di tempo uguali il
vettore
descrive angoli uguali
Relazione fra
velocità tangenziale
e velocità angolare
Mentre il corpo si sposta sulla circonferenza da A a B, il vettore r descrive
l’angolo al centro .
3 L’accelerazione centripeta
L’accelerazione centripeta
La variazione di direzione del vettore velocità determina
un’accelerazione
Accelerazione vettoriale media
Accelerazione centripeta L’accelerazione istantanea nel
moto circolare uniforme è in ogni istante diretta verso il
centro della circonferenza che rappresenta la traiettoria ed è
perciò detta accelerazione centripeta
3 L’accelerazione centripeta
Δv = v2 − v1 = v2 + (− v1)
3 L’accelerazione centripeta
(a)
(b)
I vettori velocità tangenziale in un moto circolare uniforme di periodo T
rappresentati a intervalli Δt = T/6 (a) e Δt = T/12 (b): riducendosi l’intervallo Δt,
il vettore Δt tende a disporsi perpendicolarmente al vettore velocità
tangenziale.
3 L’accelerazione centripeta
Il modulo dell’accelerazione centripeta istantanea è
costante nel tempo ed è uguale a
v = r
si può scrivere anche a = 2r
3 L’accelerazione centripeta
Riepilogo
Nel moto circolare uniforme l’accelerazione
è costante in modulo
cambia costantemente direzione
è diretta sempre verso il centro della traiettoria, da cui
il nome centripeta
è sempre perpendicolare alla velocità
La direzione dell’accelerazione e quella della velocità sono
sempre perpendicolari
la velocità è diretta lungo la retta tangente alla
circonferenza
l’accelerazione è diretta sempre verso il centro
3 L’accelerazione centripeta
Relazioni fra le grandezze caratteristiche del moto circolare uniforme
