COME SI RISOLVE UN PROBLEMA DI DINAMICA ROTAZIONALE

COME SI RISOLVE UN PROBLEMA DI DINAMICA ROTAZIONALE
(punto materiale ovvero corpo puntiforme )
1. Caso dell'osservatore inerziale:
l'analisi del problema procede in modo analogo a quanto fatto per la dinamica “traslazionale” : si
riporta il procedimento per comodità
1. Definire il sistema S : (oggetto o gruppo di oggetti di cui si vuole studiare il
moto)
2. Definire l'ambiente A (tutti gli altri oggetti, fuori dal sistema, che interagiscono con gli
oggetti dell'ambiente)
2. Rappresentare le interazioni ambiente-sistema
1. Ogni corpo presente in S è soggetto a interazioni con ciascuno degli oggetti
presenti in A (forze esterne) ed eventualmente a interazioni con ciascuno degli
oggetti in S ( forze interne); si deve isolare concettualmente ciascun oggetto di S
e rappresentate le azioni esercitate su questo da ciascun altro oggetto, interno o
esterno, come vettori- forza (una forza per ogni oggetto in S o in A che agisca su
quello che sto osservando). Tali rappresentazioni vengono dette di corpo libero.
2. In generale non sarà necessario rappresentare le forze esercitate da S su A
Tenere presente che:
3. le coppie azione reazione sono interne a S
4. le reazioni vincolari (spinte delle superfici o di altro tipo di vincolo) sono
perpendicolari alle medesime
5. le forze d'attrito sono parallele alla superficie e opposte allo spostamento
6. le corde e le carrucole (se non altrimenti precisato) sono da considerarsi come ideali:
prive di massa ed inestensibili : quindi le forze ai loro estremi devono essere uguali
⃗
⃗
⃗ è la
3. scrivere per ogni oggetto di S l'equazione della dinamica F=m
A dove F
risultante delle forze agenti su m (ovvero la somma di tutte le forze agenti su m)
1. Tenere presente che le forze interne che agiscono tra due oggetti di S sono una coppia
azione -reazione)
2. Se il moto è circolare uniforme la forza totale deve essere centripeta
3. se il moto circolare è accelerato l'accelerazione presenterà oltre alla componente
centripeta anche una componente tangenziale.
4. che in ogni moto circolare ( non necessariamente uniforme) la relazione tra velocità
v2
a
=
=ω2 R ; nel caso di moto
tangenziale e accelerazione centripeta è sempre
c
R
vario la relazione varrà per i valori istantanei
4. Inserire i diagrammi di corpo libero in uno spazio cartesiano (3D) o , più comunemente, in
un piano cartesiano (2D), avendo l'avvertenza di porre uno degli assi parallelamente
alla direzione dell'accelerazione. Poiché nel moto circolare la direzione
dell'accelerazione cambia istantaneamente, occorrerà pensare ad una sorta di
istantanea da copiare opportunamente nel piano
1. Tenere presente che le corde presenti nel problema servono solo a trasferire il punto di
applicazione della forza e che pertanto possono essere “raddrizzate “( cioè la corda puà
essere pensata come un segmento)
5. Scomporre le equazioni vettoriali nelle direzioni degli assi cartesiani
1. Tenere presente che le componenti del generico vettore ⃗a si trovano con le formule
a x=∣⃗
a∣cos θ , a y=∣⃗
a∣sin θ , ove θ è l'angolo (orientato) che il semiasse positivo
delle x deve spazzare per sovrapporsi al vettore. Se si usano angoli diversi da questo,
l'eventale segno – della componente deve essere aggiunto nel caso in cui il componente
del vettore è opposto al verso dell'asse cartesiano
6. risolvere i sistemi di equazioni così ottenuti
⃗ eT
⃗ ' sono una coppia A-R allora T
⃗ +T
⃗ '=⃗
1. tenere presente che : se T
0 e di
⃗
⃗
conseguenza ∣T∣=∣T '∣ o più brevemente T=T'
7. Caso dell'osservatore non inerziale
1. Nel caso in cui l'osservatore fosse fermo rispetto all'oggetto che che ruota , per poter
usare le equazioni di Newton egli deve aggiungere una pseudo-forza detta “centrifuga”
opposta a quella centripeta e di pari intensità.
2. Nel caso di oggetto in moto anche rispetto all'osservatore accelerato occorrerebbe
aggiungere a questi effetti centrifughi altri effetti inerziali (accelerazione di Coriolis)
che verranno trattati in un successivo gruppo di problemi