Programmazione annuale di matematica I.T.E.
A.S.2014/2015
Insegnanti: Lucia Galardi, Lucia Pedini.
Data: 9 settembre 2015
Obiettivi generali per il biennio
Addestrare ad algoritmi risolutivi
Utilizzo consapevole delle tecniche e delle procedure di calcolo studiate
Sviluppare le capacità di costruzione logica e di analisi
Sviluppare le capacità di costruzione formalizzazione di concetti e teorie
Interpretazione e utilizzo del linguaggio simbolico con acquisizione del rigore espositivo
Obiettivi generali per il triennio
Sviluppare le capacità logico-deduttive e di sintesi
Saper analizzare situazioni e rappresentarle con modelli funzionali specifici dell’indirizzo di
studi (problemi economico-finanziari)
Saper progettare, dopo aver analizzato, una situazione problematica, una strategia di
soluzione
Saper esporre con un linguaggio specifico
Saper documentare il proprio lavoro
Classi prime I.T.E.
Macrounità
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Teoria degli insiemi
Relazioni e funzioni
Gli insiemi numerici (N,Z,Q)
Calcolo letterale: monomi e polinomi
Frazioni algebriche
Equazioni di primo grado(numeriche e letterali, intere e fratte)
Disequazioni di primo grado
Dati e previsioni
Geometria euclidea
1. TEORIA DEGLI INSIEMI E LOGICA
Contenuti
•
•
•
Concetto di insieme, elemento, appartenenza
Rappresentazione di un insieme per caratteristica, per elencazione, con diagrammi di
E.Venn
Insieme vuoto, insieme universo, finito, infinito
•
•
•
•
•
•
Sottoinsiemi e insieme delle parti
Operazioni con gli insiemi
Prodotto cartesiano e sue rappresentazioni
Primi elementi del piano cartesiano ortogonale R x R
Le proposizioni
I connettivi logici e le tavole di verità
Competenze
1. Conoscere il concetto di insieme e di elemento
2. Riconoscere e saper rappresentare un insieme con diverse modalità
3. Saper determinare i sottoinsiemi
4. Eseguire operazioni con gli insiemi
5. Rappresentare semplici problemi con modello insiemistica
6. Saper determinare e rappresentare il prodotto cartesiano
7. Saper riconoscere una proposizione
8. Saper operare con i connettivi
9. Saper costruire e leggere una tavola di verità
10. Saper riconoscere tautologie e contraddizioni
Obiettivi minimi:1, 2, 3, 4, 6, 7, 8.
2.RELAZIONI E FUNZIONI
Contenuti
•
•
•
Definizione di relazioni e varie rappresentazioni
Proprietà delle relazioni
Le funzioni: definizione, semplici esempi, loro classificazione.
Competenze
1
2
3
Definire una relazione,riconoscerla e rappresentarla
Saper individuare le proprietà di una relazione
Saper definire una funzione e saperla riconoscere
Obiettivi minimi:1, 3.
3.GLI INSIEMI NUMERICI
Contenuti
•
•
L’insieme N: operazioni con i numeri naturali e loro proprietà, divisibilità e numeri primi,
M.C.D. e m.c.m.
L’insieme Z: operazioni e proprietà
•
•
L’insieme Q: operazioni e proprietà
Potenze in N, Z, Q: loro proprietà .
Competenze
1
2
3
4
5
6
Definire i numeri naturali ed operare correttamente in N
Saper calcolare M.C.D. e m.c.m
Definire i numeri interi ed operare correttamente in Z
Definire i numeri razionali ed operare correttamente in Q
Saper rappresentare N,Z,Q su una retta orientata
Saper applicare le proprietà delle potenze.
Obiettivi minimi:1, 2, 3, 4, 6.
4.CALCOLO LETTERALE: MONOMI E POLINOMI
Contenuti
•
•
•
•
•
•
Monomi:definizione ed operazioni,M.C.D e m.c.m tra monomi
Polinomi:definizione ed operazioni tra polinomi e monomi
Prodotti notevoli
Divisione tra polinomi , Teorema del resto, Teorema e regola di Ruffini
Scomposizione di polinomi
M.C.D. e m.c.m tra polinomi.
Competenze
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Saper definire e descrivere un monomio
Saper riconoscere monomi simili, uguali ed opposti
Saper operare con i monomi
Saper definire e descrivere un polinomio
Saper operare con polinomi e monomi e tra soli polinomi
Saper applicare il Teorema del resto
Saper applicare il Teorema di Ruffini
Saper calcolare i prodotti notevoli
Saper scomporre i polinomi
Saper calcolare M.C.D. e m.c.m tra polinomi.
Obiettivi minimi:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, 10
5. FRAZIONI ALGEBRICHE
Contenuti
•
Dominio e semplificazione di frazione algebriche
•
•
Operazioni con le frazioni algebriche
Espressioni con le frazioni algebriche.
Competenze
1
2
3
Saper riconoscere una frazione algebrica e saperne determinare il dominio
Saper semplificare una frazione algebrica
Saper risolvere espressioni con le frazioni algebriche.
Obiettivi minimi:1, 3.
6. EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Contenuti
•
•
•
•
•
•
Definizione e caratteristiche di una equazione.
Soluzione di una equazione
Equazioni equivalenti
Principi di equivalenza
Equazioni numeriche intere e fratte
Equazioni letterali intere
Competenze
1
2
3
4
5
Saper riconoscere e classificare i vari tipi di equazione
Conoscere e saper applicare i principi di equivalenza
Saper distinguere equazioni determinare,indeterminate ed impossibili
Saper effettuare la verifica
Saper risolvere e discutere semplici equazioni letterali
Obiettivi minimi:2,3, 5.
7. DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Contenuti
•
•
•
•
•
•
Definizione e caratteristiche di una disequazione.
Soluzione di una equazione
Disequazioni equivalenti
Principi di equivalenza
Disequazioni numeriche intere
Sistemi di disequazioni.
Competenze
1
2
3
4
5
Saper riconoscere e classificare i vari tipi di disequazione
Conoscere e saper applicare i principi di equivalenza alle disequazioni intere
Saper distinguere disequazioni determinate,indeterminate ed impossibili
Saper rappresentare la soluzione di una disequazione sull’asse reale
Saper risolvere semplici sistemi di disequazioni intere.
Obiettivi minimi:2, 3, 4, 5.
8. DATI E PREVISIONI
Contenuti
•
•
•
•
•
Statistica descrittiva.
Distribuzione di frequenze.
Rappresentazioni grafiche.
Gli indice di posizione: media, mediana e moda.
La variabilità.
Competenze
1. Saper organizzare e rappresentare un insieme di dati
2. Saper calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione.
Obiettivi minimi: 1, 2.
9. GEOMETRIA EUCLIDEA
Contenuti selezionati in funzione della preparazione alla prova INVALSI della classe seconda
•
•
Richiami sugli enti fondamentali della geometria e sul significato dei termini postulato,
assioma, definizione, teorema, dimostrazione
Le principali figure del piano
Competenze
1
Saper analizzare e risolvere problemi del piano utilizzando le proprietà delle figure
geometriche
Obiettivi minimi:1.
Classi seconde I.T.E.
Macrounità
1. Sistemi lineari
2. Geometria analitica: la retta
3. Radicali
4. Equazioni di 2° grado in un’incognita
5. Equazioni di grado superiore al secondo in un’incognita
6. Sistemi di grado superiore al primo
7. Geometria analitica: la parabola
8. Disequazioni in un’incognita di primo e di secondo grado
9. Equazioni irrazionali e in modulo in un’incognita
10. Dati e previsioni
11. Geometria euclidea
1. SISTEMI LINEARI
Contenuti
•
•
•
Equazioni di 1°grado in due incognite
Sistemi determinati e non determinati
Metodi di risoluzione dei sistemi lineari
Competenze
1.
2.
3.
4.
Sapere cos’è un’equazione lineare
Sapere cos’è un sistema lineare
Sapere quali sono i metodi di risoluzione di un sistema
Saper risolvere un sistema lineare applicando i metodi di sostituzione, di riduzione, di
Cramer
Obiettivi minimi: 4.
2. GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA
Contenuti
•
•
•
•
•
•
Sistema di riferimento su una retta e nel piano
La retta: grafico e caratteristiche
Intersezione fra rette
Rette parallele e perpendicolari
Rette passanti per un punto e per due punti
Risoluzione grafica di un sistema lineare
Competenze
1.
2.
3.
4.
5.
Saper fissare un sistema di riferimento cartesiano nel piano
Saper associare ad una retta una funzione lineare e viceversa
Sapere quali sono le condizioni di parallelismo e di perpendicolarità
Saper determinare l’equazione di una retta passante per un punto o per due punti
Saper risolvere un sistema lineare applicando il metodo grafico
Obiettivi minimi: 1, 2, 3, 4.
3. RADICALI
Contenuti
•
•
•
•
•
I radicali aritmetici
Operazioni e proprietà dei radicali aritmetici
La razionalizzazione
I radicali algebrici
Potenze razionali di numeri reali
Competenze
1. Sapere operare con i radicali
2. Sapere la differenza fra radice aritmetica e algebrica
3. Sapere razionalizzare un’espressione contenente radicali
Obiettivi minimi: 1.
4. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO IN UN’INCOGNITA
Contenuti
•
•
•
Risoluzione di un’equazione di 2° grado in un’incognita in forma incompleta e completa
Relazioni fra i coefficienti delle equazioni e delle radici
Scomposizione di un trinomio di secondo grado
Competenze
1. Sapere cos’è un’equazione di secondo grado e come si risolve
2. Sapere quali sono le relazioni tra le radici e i coefficienti di un’equazione di secondo grado
3. Saper scomporre un trinomio di secondo grado
Obiettivi minimi: 1, 2.
5. EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO IN UN’INCOGNITA
Contenuti
•
•
•
Equazioni irrazionali
Equazioni binomie
Equazioni di grado superiore al secondo risolvibili mediante scomposizione
Competenze
1.
2.
3.
4.
5.
Sapere cos’è un’equazione irrazionale
Saper risolvere un’equazione irrazionale
Sapere cos’è un’equazione binomia
Saper risolvere un’equazione binomia
Saper scomporre e risolvere un’equazione di grado superiore al secondo
Obiettivi minimi: 1, 2.
6. SISTEMI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO
Contenuti
•
•
Sistemi di secondo grado e di grado superiore al secondo: metodo di sostituzione
Sistemi simmetrici
Competenze
1. Saper determinare il grado di un sistema
2. Saper risolvere un sistema di secondo grado o di grado superiore al secondo
Obiettivi minimi: 1, 2.
7. GEOMETRIA ANALITICA: LA PARABOLA
Contenuti
•
•
La parabola
Posizioni retta - parabola
Competenze
1. Sapere cos’è una parabola e qual è la sua equazione
2. Sapere rappresentare una parabola
3. Sapere cos’è una retta secante, tangente, esterna a una parabola
Obiettivi minimi: 1, 2.
8. DISEQUAZIONI IN UN’INCOGNITA DI PRIMO E SECONDO GRADO
Contenuti
•
•
•
•
Disequazioni di primo grado in una e in due incognite
Disequazioni di secondo grado in un’incognita
Disequazioni fratte
Sistemi di disequazioni
Competenze
1.
2.
3.
4.
Saper risolvere una disequazione di primo grado in una e due incognite
Saper risolvere una disequazione fratta
Saper risolvere un sistema di disequazioni
Saper risolvere una disequazione di secondo grado in un’incognita
Obiettivi minimi: 1, 2, 3, 4.
9. EQUAZIONI IRRAZIONALI E IN MODULO IN UN’INCOGNITA
Contenuti
•
•
Equazioni irrazionali in un’incognita
Equazioni in modulo in un’incognita
Competenze
1. Saper risolvere una equazione irrazionale in un’incognita
2. Saper risolvere una equazione in modulo in un’incognita
Obiettivi minimi: 1, 2.
10. DATI E PREVISIONI
Contenuti
•
•
•
•
Definizione classica di probabilità
Cenni ad altre definizioni di probabilità
I primi teoremi sul calcolo della probabilità
Probabilità composte ed eventi indipendenti
Competenze
1. Sapere calcolare la probabilità di eventi elementari
Obiettivi minimi: 1.
11. GEOMETRIA EUCLIDEA
Contenuti selezionati in funzione della preparazione alla prova INVALSI
•
Teoremi di Euclide, Pitagora e Talete
Competenze
1. Saper applicare i teoremi
Obiettivi minimi: 1.
Classi terze I.T.E.
Macrounità
1.
2.
3.
4.
5.
Disequazioni
Funzioni
Geometria analitica
Matematica finanziaria
Goniometria
1. DISEQUAZIONI
Contenuti
•
•
•
Disequazioni irrazionali in un’incognita
Disequazioni in valore assoluto in un’incognita
Sistemi di disequazioni
Competenze
1. Saper riconoscere le caratteristiche delle varie disequazioni
2. Saper risolvere i vari tipi di disequazioni
Obiettivi minimi: 2.
2. FUNZIONI
A. Generalità sulle funzioni
Contenuti
•
•
•
•
Definizione di funzione reale di una variabile reale, dominio, codominio e grafico.
Segno di una funzione.
Intersezioni con gli assi coordinati.
Simmetrie del grafico di una funzione: funzioni pari e dispari.
Competenze
1.
2.
3.
4.
Conoscere le caratteristiche delle funzioni reali di una variabile reale.
Saper determinare l’insieme di definizione e il segno di una funzione.
Saper riconoscere le eventuali simmetrie di una funzione.
Saper determinare le caratteristiche di una funzione partendo dal suo grafico.
Obiettivi minimi: 2, 4.
B. Funzioni equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
Contenuti
•
•
La funzione esponenziale e relativo grafico
La funzione logaritmica e relativo grafico
•
•
•
•
Equazioni e disequazioni esponenziali
Equazioni e disequazioni logaritmiche
Risoluzioni delle disequazioni esponenziali e logaritmiche partendo dai relativi grafici
Logaritmi e loro proprietà
Competenze
1.
2.
3.
4.
Saper riconoscere e rappresentare la funzione esponenziale
Saper riconoscere e rappresentare la funzione logaritmica
Conoscere le tecniche per risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
Conoscere e saper utilizzare le proprietà dei logaritmi
Obiettivi minimi: 1, 2, 4.
3. GEOMETRIA ANALITICA
Contenuti
•
Caratteristiche delle equazioni di una retta, di una parabola, di una circonferenza di
un’ellisse, di un’iperbole
Competenze
1. Comprendere il concetto di luogo di punti
2. Saper riconoscere, data un’equazione di un luogo geometrico, le varie caratteristiche e
saperne tracciare il grafico
3. Saper riconoscere dato un grafico, il relativo luogo geometrico e le relative caratteristiche.
Obiettivi minimi: 2, 3.
4. MATEMATICA FINANZIARIA
Contenuti
•
•
•
•
•
•
Regime di interesse semplice e composto
Asse dei tempi come modello di risoluzione dei problemi finanziari
Principio di equivalenza finanziaria
Principio di scindibilità
Diversi tipi di rendita
Calcolo del montante
•
•
•
•
Costituzione di un capitale
Calcolo del valore attuale
Il rimborso dei prestiti
Caratteristiche dei vari tipi di ammortamento
Competenze
1. Saper schematizzare un problema di tipo economico
2. Saper impostare e risolvere un problema in regime di capitalizzazione semplice
3. Saper impostare e risolvere un problema in regime di capitalizzazione composta
4. Saper individuare i vari tipi di rendite
5. Saper riconoscere le caratteristiche di una rendita
6. Saper valutare una rendita
7. Sapere cosa significa costituire un capitale
8. Saper calcolare la rata di costituzione di un capitale
9. Conoscere le diverse modalità con cui si può rimborsare un prestito
10. Saper stendere un piano di ammortamento
Obiettivi minimi: 1, 2, 3, 6, 8, 9, 10.
5. GONIOMETRIA
Contenuti
•
Funzioni goniometriche e loro grafici
Competenze
1. Saper rappresentare le funzioni goniometriche
Obiettivi minimi: 1.
Classi quarte I.T.E.
Macrounità
1. Studio di funzioni
2. Prime applicazioni dell’analisi all’economia
3. Calcolo combinatorio, fondamenti di probabilità e di statistica descrittiva
1. STUDIO DI FUNZIONI
Α. Generalità sulle funzioni reali di una variabile reale
Contenuti
•
•
•
•
•
•
•
•
Funzione, dominio e codominio (richiami dalla classe terza).
Insieme di definizione e segno di una funzione (richiami dalla classe terza).
Simmetrie del grafico di una funzione: funzioni pari e dispari (richiami dalla classe terza).
Insiemi di punti del piano.
Punti interni, esterni, di frontiera, isolati e di accumulazione.
Insiemi aperti, chiusi, limitati e illimitati.
Estremo superiore e inferiore.
Caratteristiche di una funzione deducibili dall’osservazione di un grafico.
Competenze
1. Saper riconoscere le caratteristiche delle funzioni reali di una variabile reale.
2. Saper determinare l’insieme di definizione e il segno di una funzione.
3. Saper riconoscere le eventuali simmetrie presenti nel grafico di una funzione.
Obiettivi minimi: 1, 2.
Β. Limiti e continuità
Contenuti
•
•
•
•
•
•
•
•
Definizione di limite.
Proprietà dei limiti.
Calcolo di limiti.
Verifica di limiti.
Forme indeterminate.
Asintoti del grafico di una funzione.
Definizione di funzione continua.
Punti di discontinuità.
Competenze
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Distinguere fra valore limite e valore puntuale.
Saper calcolare limiti.
Saper verificare limiti
Acquisire il concetto di infinito e di infinitesimo.
Saper determinare gli eventuali asintoti di un grafico calcolando gli opportuni limiti.
Saper riconoscere i punti di discontinuità.
Obiettivi minimi: 2, 5.
C. Derivate e loro applicazioni
Contenuti
• Rapporto incrementale; definizione di derivata di una funzione in un punto.
• Significato geometrico della derivata.
• Derivata delle funzioni elementari.
• Derivata della somma, del prodotto, del quoziente, della funzione composta.
• Derivate di ordine superiore.
• Crescenza e decrescenza di una funzione.
• Condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza di massimi e minimi relativi.
• Massimo e minimo assoluto.
• Convessità e concavità di una funzione.
• Condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza di flessi.
Competenze
1. Saper calcolare la derivata di una funzione applicando le regole di derivazione.
2. Saper interpretare la derivazione come metodo generale per determinare una retta tangente
ad un grafico.
3. Comprendere la relazione fra la crescenza o la decrescenza di una funzione e il segno della
derivata prima.
4. Comprendere la relazione fra la concavità o la convessità di una funzione e il segno della
derivata seconda.
5. Saper calcolare massimi e minimi relativi e assoluti.
6. Saper determinare i punti di flesso.
Obiettivi minimi: 1, 3, 4, 5.
D. Studio di funzione
Contenuti
•
Metodo generale per lo studio e la rappresentazione grafica di una funzione reale di una
variabile reale.
Competenze
1. Saper applicare i concetti e gli strumenti precedentemente trattati per determinare le
caratteristiche di una funzione.
2. Saper disegnare il grafico di una funzione.
Obiettivi minimi: 1.
E. Integrali
Contenuti
•
•
•
Definizione di integrale indefinito come funzione inversa della derivata
Primitive di funzioni elementari.
Cenni sull’integrale definito
Competenze
1. Saper calcolare l’integrale indefinito e definito di una funzione elementare.
2. PRIME APPLICAZIONI DELL’ANALISI ALL’ECONOMIA
Contenuti
•
Le Funzioni economiche: costo totale, guadagno e ricavo.
Competenze
1. Saper determinare il minimo costo, il massimo guadagno e ricavo.
Obiettivi minimi: 1.
3. CALCOLO COMBINATORIO, FONDAMENTI DI PROBABILITA’ E DI STATISTICA
DESCRITTIVA
A. Richiami di statistica descrittiva
Contenuti
•
•
•
Le fasi dell’indagine statistica
Gli indici di posizione
La variabilità
Competenze
1.
2.
3.
4.
Comprendere l’importanza del metodo statistico al fine di effettuare e prendere decisioni
Sapere come si effettua un’indagine statistica
Saper leggere le rappresentazioni dei dati statistici
Saper calcolare gli indici di posizione e di variabilità
Obiettivi minimi: 4.
B. Calcolo combinatorio e delle probabilità
Contenuti
•
•
•
•
•
•
Calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni e combinazioni.
La probabilità: definizione.
Eventi semplici e composti; eventi compatibili e incompatibili; eventi dipendenti e
indipendenti.
Probabilità contraria, totale e composta.
Prove ripetute.
Variabili casuali e distribuzioni di probabilità.
Competenze
1.
2.
3.
4.
Saper distinguere e riconoscere eventi semplici e composti.
Saper calcolare la probabilità di un evento semplice e composto.
Saper calcolare la probabilità con l’utilizzo degli elementi di calcolo combinatorio.
Saper distinguere, riconoscere e calcolare la probabilità di eventi compatibili e
incompatibili.
5. Saper distinguere, riconoscere e calcolare la probabilità di eventi dipendenti e indipendenti.
6. Saper determinare la distribuzione di probabilità di una variabile casuale.
Obiettivi minimi: 2, 4, 5.
Classi quinte I.T.E.
Macrounità
1.
2.
3.
4.
5.
Dati e previsioni
Analisi in due variabili
Applicazioni dell’analisi all’economia
Ricerca operativa
Programmazione lineare
1. DATI E PREVISIONI
A. Teoremi sulla probabilità e gioco equo
Contenuti
•
•
•
Teoremi della probabilità totale, composta e contraria (richiami)
Formula di Bayes.
Il gioco equo
Competenze
1. Saper calcolare la probabilità di eventi composti
2. Saper stabilire se un gioco è equo, favorevole o sfavorevole
Obiettivi minimi: 1.
B. La statistica inferenziale
Contenuti
•
•
Il campionamento: l'universo e i campioni, estrazione del campione, distribuzione
campionaria delle medie, alcune considerazioni sul campionamento
Problemi di stima dei parametri
Competenze
1. Saper determinare le caratteristiche della popolazione statistica ottenuta da operazioni di
campionamento
Obiettivi minimi: 1
2. ANALISI IN DUE VARIABILI
A. Funzioni e limiti in R x R
Contenuti
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Insiemi di punti del piano.
Punti di accumulazione.
Insiemi aperti. Insiemi chiusi.
Coordinate cartesiane nello spazio.
Definizione di funzione reale di due variabili reali.
Risoluzione di disequazioni e di sistemi di disequazioni in due variabili
Insieme di esistenza delle funzioni di due variabili.
Linee di livello.
Rappresentazione geometrica delle funzioni di due variabili.
Limite per una funzione di due variabili. Funzioni continue.
Competenze
1. Saper determinare graficamente il campo di esistenza di una funzione reale di due variabili
reali
2. Saper rappresentare graficamente il campo di esistenza di una funzione reale di due variabili
reali
3. Saper riconoscere le linee di livello di una funzione reale in due variabili reali
4. Saper descrivere le linee di livello di una funzione reale in due variabili reali
5. Saper rappresentare nel piano cartesiano le linee di livello di una funzione reale in due
variabili reali
Obiettivi minimi: 1, 3.
B. Derivate
Contenuti
•
•
•
Derivate parziali prime delle funzioni reali di due variabili reali.
Derivate parziali degli ordini superiori.
Teorema di Schwarz.
Competenze
1. Saper calcolare le derivate di una funzione reale in due variabili reali
Obiettivi minimi: 1.
C. Massimi e minimi
Contenuti
•
•
•
•
•
•
Ricerca dei punti estremanti per le funzioni di due variabili reali
Massimi e minimi con metodi elementari e con l’uso delle linee di livello
Massimi e minimi con l’uso dell’analisi
Massimi e minimi relativi: condizione necessaria e sufficiente
Massimi e minimi vincolati: condizione necessaria e sufficiente
Massimo e minimo assoluto di una funzione a due variabili.
Competenze
1. Saper individuare punti di massimo e di minimo relativi liberi di una funzione di due
variabili
2. Comprendere il concetto di vincolo
3. Saper calcolare massimi e minimi liberi e vincolati di una funzione reale di due variabili
reali
4. Saper calcolare massimo e minimo assoluti
Obiettivi minimi: 1, 2, 4.
3. APPLICAZIONI DELL’ANALISI ALL’ECONOMIA
A. Contenuti
•
•
Massimo utile in condizioni di libera concorrenza e monopolio
Massima utilità del consumatore con vincolo del bilancio
Competenze
1. Saper determinare il massimo profitto
2. Saper determinare minimo costo
3. Saper determinare il massimo della funzione utilità del consumatore
Obiettivi minimi: 1, 2, 3.
B. Contenuti
•
•
•
•
La funzione dei costi
Il ricavo
Il profitto
Diagramma di redditività
Competenze
1.
2.
3.
4.
Saper interpretare una funzione dei costi
Saper confrontare costi e ricavi
Saper tracciare il diagramma di redditività e il grafico dell’utile.
Saper applicare i concetti dell’analisi alle funzioni economiche
Obiettivi minimi: 3.
4. RICERCA OPERATIVA
Contenuti
•
•
•
•
Finalità e metodi della ricerca operativa
Fasi di una ricerca operativa
Classificazione dei problemi di scelta
Criteri decisionali in condizioni di certezza con effetti immediati
•
•
•
•
Problema di gestione delle scorte.
Criteri decisionali in condizioni di certezza con effetti differititi: criterio del r.e.a. e del t.i.r.
Il metodo dell'interpolazione lineare nella determinazione del t.i.r.
Criteri decisionali in condizioni di incertezza con effetti immediati
Competenze
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Saper riconoscere le fasi della ricerca operativa
Saper classificare i problemi di scelta
Saper risolvere i problemi di decisione in condizione di certezza con effetti immediati
Saper impostare e risolvere un problema di gestione delle scorte
Saper risolvere problemi di scelta su investimenti finanziari servendosi di criteri appropriati
Saper risolvere problemi di scelta su investimenti industriali servendosi di criteri appropriati
Saper prendere una decisione in base al criterio del valor medio valutando anche il rischio
Conoscere e saper applicare il criterio del pessimista e quello dell’ottimista
Obiettivi minimi: 2, 3, 4, 5, 7.
5. PROGRAMMAZIONE LINEARE
Contenuti
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Impostazione matematica di un problema di programmazione lineare.
Metodo grafico.
Competenze
1. Saper riconoscere un problema di programmazione lineare
2. Saper risolvere un problema di programmazione lineare in due variabili con il metodo
grafico
Obiettivi minimi: 2.
