Prove di matematica e Fisica 4aP

LICEO DELLE SCIENZE UMANE-ARTISTICO “G. Pascoli” di Bolzano
TEST IN SOSTITUZIONE DELL'ORALE
CLASSE 4a P- 03/10/2013-FILA A -Tempo 50'
Ogni risposta va opportunamente motivata pena la sua esclusione dalla valutazione.
1. La disequazione x(x-1)<0 è verificata per
a) per tutti i valori di x negativi; b) per tutti i valori di x minori di 1; c) per tutti i valori di x
compresi tra 0 e 1; d) per tutti i valori di x compresi tra -1 e 0; e) per tutti i valori di x
negativi o maggiori di 1.
2. La disequazione 6 x 2  7 x  1  0 ha equazione associata con due soluzioni distinte x1
e x2 , con x1  x2 . Essa è verificata:
a) per qualunque valore reale di x; b) per qualunque valore reale positivo di x; c) per valori
compresi tra x1 e x2 , ;d) per valori esterni all'intervallo [ x1 ; x2 , ]; e) per x  x1 e x  x2 .
3. Se il discriminante dell’equazione di secondo grado ax 2  bx  c  0 è nullo, il trinomio ax 2  bx  c ha il segno concorde con a:
a) per ogni valore di x; b) per ogni valore di x positivo; c) per ogni valore di x purché diverso dalla soluzione; c) per ogni valore negativo di x, purché diverso dalla soluzione; e)
per ogni valore di x, purché diverso dalla soluzione.
4x2  4x  5
4. La disequazione
 0 è verificata per:
x2  1
1
3
1
3
a) qualunque valore di x; b) per  x  . ; c) per x   x  . ; d) per 1  x  1. ; e)
2
2
2
2
per nessun valore di x.
5. Per quali valori di x sono soddisfatte entrambe le disequazioni seguenti?
1  x 2  0.
x 2  1  0;
a) x  0 ; b) x  0 ; c) x  0 ; d) x  1 x  1 ; e) Non esistono valori comuni che verifichino entrambe le disequazioni.
6. Il seguente quadro dei segni riguarda una disequazione fratta.
a)
x3
x3
x3
x
x3
 0 ; b)
 0 ; c)
 0 ; d)
 0 ; e)
0
x
x
x
x3
x
7. Cosa si può dire del seguente sistema di disequazioni?
2 x 2  4 x  0

x  3  0
a) È sempre verificato. b) Non è mai verificato. c) È verificato per x  2. d) È verificato
per x  3. e) È verificato per x  3.
8. Supponiamo che la disequazione 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 > 0 non abbia soluzioni. Cosa si può
dire della disequazione (𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐)2>0?
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VERIFICA SCRITTA DI MATEMATICA
CLASSE 4a P- 03/10/2013-FILA A -Tempo 50'
Ogni risposta va opportunamente motivata pena la sua esclusione dalla valutazione.
Sono obbligatori l'1.a, l'1.c. e l'1.e.
1.
Risolvi le seguenti disequazioni.
1.a) 6 x 2  5 x  6  0
1.b) x 4  7 x 2  12  0
1.c)
4 x2  5x
0
3x 2
1.d)
1 1
6
4
 

2 x x 1 x
12 x 2  11x  5  0
1.e)  2
 2 x  5 x  3  0
2.
Sia data la disequazione 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 < 0 e supponi che le soluzioni siano x<x1 e x>x2,
dove x1 e x2 sono le soluzioni della relativa equazione.
2.a) Stabilisci il segno di a.
2.b) Stabilisci le soluzioni della disequazione −𝑎𝑥 2 − 𝑏𝑥 − 𝑐 > 0.
2.c) Stabilisci il segno del polinomio (𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐)2.
3.
Una società sportiva conta 270 iscritti, ciascuno dei quali paga una quota annua di 150€. I
dirigenti stimano che ogni aumento di 1 € della quota indurrebbe un iscritto ad abbandonare
la società . Calcola quale aumento assicurerebbe alla società un introito superiore a 20000
€.
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VERIFICA SCRITTA DI MATEMATICA
CLASSE 4a P- 03/10/2013-FILA B -Tempo 50'
Ogni risposta va opportunamente motivata pena la sua esclusione dalla valutazione.
Sono obbligatori l'1.a, l'1.c. e l'1.e.
1.
Risolvi le seguenti disequazioni.
1.a) 3x 2  7 x  2  0
1.b) x 4  9 x 2  20  0
2 x 2  3x
1.c)
0
2x2
1.d)
6 1
3
2
 

x 2 x 1 x 1
2 x 2  5 x  7  0
1.e)  2
3 x  4 x  4  0
2.
Sia data la disequazione 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 < 0 e supponi che le soluzioni siano x1<x<x2, dove
x1 e x2 sono le soluzioni della relativa equazione.
2.a) Stabilisci il segno di a.
2.b) Stabilisci le soluzioni della disequazione −𝑎𝑥 2 − 𝑏𝑥 − 𝑐 > 0.
2.c) Stabilisci il segno del polinomio (𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐)2.
3.
Una società sportiva conta 270 iscritti, ciascuno dei quali paga una quota annua di 150€. I
dirigenti stimano che ogni aumento di 1 € della quota indurrebbe un iscritto ad abbandonare
la società . Calcola quale aumento assicurerebbe alla società un introito non inferiore a
25000 €.
LICEO DELLE SCIENZE UMANE-ARTISTICO “G. Pascoli” di Bolzano
TEST IN SOSTITUZIONE DELL'ORALE
CLASSE 4a P- 03/10/2013-FILA B -Tempo 50'
Ogni risposta va opportunamente motivata pena la sua esclusione dalla valutazione.
1. La disequazione -x(x-1)>0 è verificata per
a) per tutti i valori di x negativi; b) per tutti i valori di x minori di 1; c) per tutti i valori di x
compresi tra 0 e 1; d) per tutti i valori di x compresi tra -1 e 0; e) per tutti i valori di x
negativi o maggiori di 1.
2. La disequazione 7 x 2  8 x  1  0 ha equazione associata con due soluzioni distinte
x1 e x2 , con x1  x2 . Essa è verificata:
a) per qualunque valore reale di x; b) per qualunque valore reale positivo di x; c) per valori
compresi tra x1 e x2 , ;d) per valori esterni all'intervallo [ x1 ; x2 , ]; e) per x  x1 e x  x2 .
3. Se il discriminante dell’equazione di secondo grado ax 2  bx  c  0 è nullo, il trinomio ax 2  bx  c ha il segno discorde con a:
a) per nessun valore di x; b) per ogni valore di x positivo; c) per ogni valore positivo di x
purché diverso dalla soluzione; d) per ogni valore negativo di x, purché diverso dalla soluzione; e) per ogni valore di x, purché diverso dalla soluzione.
4x 2  4x  5
 0 è verificata per:
1 x2
1
3
1
3
a) qualunque valore di x; b) per  x  . ; c) per x   x  . ; d) per 1  x  1. ; e)
2
2
2
2
per nessun valore di x.
4. La disequazione
5. Per quali valori di x sono soddisfatte entrambe le disequazioni seguenti?
4  x 2  0.
x 2  4  0;
a) x  0 ; b) x  0 ; c) x  0 ; d) x  2  x  2 ; e) Non esistono valori comuni che verifichino entrambe le disequazioni.
6. Il seguente quadro dei segni riguarda una disequazione fratta.
a)
x3
3 x
3 x
x
3 x
 0 ; e)
 0 ; b)
 0 ; c)
 0 ; d)
0
x3
x
x
x
x
7. Cosa si può dire del seguente sistema di disequazioni?
2 x 2  4 x  0

x  3  0
a) È sempre verificato. b) Non è mai verificato. c) È verificato per x  2. d) È verificato per
x  3. e) È verificato per x  3.
8. Supponiamo che la disequazione 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 < 0 abbia come insieme delle soluzioni
S=R. Cosa si può dire della disequazione (𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐)2<0?
LICEO DELLE SCIENZE UMANE-ARTISTICO “G. Pascoli” di BOLZANO
VERIFICA SCRITTA DI MATEMATICA + PROVA IN SOSTITUZIONE
DELL’ORALE
CLASSE 4a P- FILA A
10/12/2013
Ogni quesito va opportunamente motivato pena la sua esclusione dalla valutazione
Prova orale.
1) Dai la definizione di funzione matematica. Qual è il significato geometrico degli zeri e del
segno di una funzione ?
2) Della funzione y= f(x) il cui grafico è riportato nella seguente figura determina:
a) il suo dominio
b) i suoi zeri e il suo segno
c) gli intervalli del dominio in cui è crescente e in cui è decrescente
3) Stabilisci se esiste una funzione y= f(x) di dominio R tale che:
a) f(x)<0 ∀𝑥 ∈ 𝑅;
b) f(x) è crescente per 𝑥 ≤ 0 e decrescente per 𝑥 ≥ 0;
c) f (x)=0 per x=0.
Prova scritta.
1) Della seguente funzione y =
- 2 x 2 + 3x + 2
, determina il dominio, gli zeri e il segno.
x2 - 4
2) Disegna il grafico della seguente funzione definita per casi:
𝑥+4
𝑠𝑒 𝑥 < −2
𝑥2 − 2
𝑠𝑒 − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2
𝑓(𝑥) = {
−𝑥 + 4
𝑠𝑒 𝑥 > 2
Stabilisci se i punti A(-2;0), B(5;-2), C(-1;-2) appartengono al grafico della funzione.
Inoltre determina f(-2) e f(-1) e trova, se esistono, i valori di x per cui f(x)=-5.
3) Disegna una funzione y = f(x) con le seguenti caratteristiche:
3.a) Il .dominio è R.
3.b) f(x)=0 per x=-1;2;1.
3.c) f(x)<0 per x<-1 e per x>2; f(x)>0 per -1<x<1 e per 1<x<2.
Facoltativo.
Trova una funzione razionale intera con le caratteristiche riportate nei punti precedenti.
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VERIFICA SCRITTA DI MATEMATICA + PROVA IN SOSTITUZIONE
DELL’ORALE
CLASSE 4a P- FILA B
10/12/2013
Ogni quesito va opportunamente motivato pena la sua esclusione dalla valutazione
Prova orale.
1) Scrivi la definizione di funzione crescente e decrescente. Stabilisci se è vera la seguente
affermazione "Se una funzione ha più di uno zero allora non è né crescente né decrescente".
2) Della funzione y = f(x) il cui grafico è riportato nella seguente figura determina:
a) il suo dominio
b) i suoi zeri e il suo segno
c) gli intervalli del dominio in cui è crescente e in cui è decrescente
3) Stabilisci se esiste una funzione y = f(x) di dominio R tale che:
a) f(x)>0 ∀𝑥 ∈ 𝑅
b) f(x) è crescente per 𝑥 ≤ 0 e decrescente per 𝑥 ≥ 0.
c) f (0)=-1.
Prova scritta.
1) Della seguente funzione y =
- 2 x 2 - 3x + 9
, determina il dominio, gli zeri e il segno.
x2 - 9
2) Disegna il grafico della seguente funzione definita per casi:
𝑥 + 4 𝑠𝑒 𝑥 < −2
𝑓(𝑥) = {𝑥 2 𝑠𝑒 − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2
−𝑥 + 4 𝑠𝑒 𝑥 > 2
Stabilisci se i punti A(-2;2), B(5;-1), C(3;0) appartengono al grafico della funzione.
Inoltre determina f(-2) e f(-1) e trova, se esistono, i valori di x per cui f(x)=-5.
3) Disegna una funzione y = f(x) con le seguenti caratteristiche:
3.a) Il .dominio è R.
3.b) f(x)=0 per x=-2;1;2.
3.c) f(x)<0 per x<-2 e per x>2; f(x)>0 per -2<x<1 e per 1<x<2.
Facoltativo.
Trova una funzione razionale intera con le caratteristiche riportate nei punti precedenti.
Test
1
In cinematica si intende per punto materiale un corpo:
A di forma sferica.
B molto leggero.
C più piccolo di una pallina da tennis.
D molto più piccolo della distanza che percorre.
2
Nel rettilineo finale di una corsa campestre si registrano i tempi di passaggio per quattro postazioni:
istante
5 min 13 s
5 min 35 s
5 min 52 s
6 min 32 s
posizione
1360 m
1540 m
1680 m
2000 m
Fra la prima e la seconda rilevazione si ha:
A t = 5 min 52 s
s = 140 m
B t = 17 s
s = 1540 m
C t = 17 s
s = 140 m
D t = 5 min 17 s
s = 1680 m
3
In una gara di 200 m stile libero, un nuotatore ha impiegato 1 min 24,0 s per nuotare i primi 150 m e
26,0 s per nuotare gli ultimi 50 m. Qual è stata la sua velocità media?
A 1,33 m/s
B 1,82 m/s
C 1,86 m/s
D 3,71 m/s
4
Un ciclista percorre 10 km alla velocità di 20 km/h e poi 10 km alla velocità di 30 km/h. Qual è la sua
velocità media lungo l’intero tragitto?
A 20 km/h
B 24 km/h
C 25 km/h
D 30 km/h
5
L’anatra canadese può volare per molte ore a una velocità media di 20 m/s. Quanti km percorre in 1 ora
e 45 minuti?
A Meno di 30 km.
B 35 km
C 104 km
D 126 km
6
Il fronte di un ghiacciaio alpino di Grindewald scende con una velocità media di 3 mm/h. Quanto tempo
impiega per avanzare di 15 m?
A Più di 3 anni.
B 208 giorni.
C 124 giorni.
D Meno di 2 mesi.
A
B
C
D
7 Durante il moto rappresentato nel grafico, il punto materiale si muove:
prima verso destra, poi diritto e infine verso sinistra.
prima verso sinistra, poi diritto e infine verso destra.
prima verso il basso, poi diritto e infine verso l’alto.
prima indietro, poi sta fermo e infine avanti.
8
Considera il moto del punto materiale rappresentato dal grafico precedente: quale delle seguenti
affermazioni è vera?
A La velocità rimane costante.
B Il punto è sempre in moto.
C La velocità media nei primi 2 secondi è –2 m/s.
D La velocità media negli ultimi 2 secondi è –1 m/s.
9
Una biglia percorre una distanza di 180 cm in 2,4 s. Qual è la sua velocità?
A 75 m/s.
B 0,75 m/s.
C 1,3 m/s.
D 0,12 km/s.
10 Un maratoneta percorre a velocità costante un rettilineo in cui vi sono due rilevamenti, distanti 0,75 km.
Transita al primo all’istante 1 h 13 min 25,8 s e al secondo all’istante 1 h 15 min 45,7 s. Qual è la sua
velocità?
A 5,16 m/s
B 5,26 m/s
C 5,36 m/s
D 5,46 m/s
11 Un paracadutista scende con moto rettilineo uniforme. A 25 s dall’atterraggio si trova a un’altezza di
170 m. A quale altezza si trova 15 s prima dell’atterraggio?
A 102 m
B 98 m
C 77 m
D 11 m
12 In un aeroporto, una valigia è posta su un nastro trasportatore e si muove con la legge del moto s
= (1,6 m/s)t. Quanto tempo impiega per coprire una distanza di 56 m?
A 8s
B 12,5 s
C 35 s
D 90 s
Problemi
1
Alle Olimpiadi di Torino 2006, la pista di slittino era lunga 1435 m. Nella prima discesa, il tedesco M.
Hackl ha realizzato un tempo di 44,62 s.
 Calcola la sua velocità media in m/s e in km/h.
2
Durante una gara di gran fondo, un nuotatore nuota a velocità costante in un tratto di fiume in cui vi
sono due rilevamenti, collocati rispettivamente a 4,95 km e a 5,40 km dalla partenza. Transita al primo
all’istante 53 min 18 s e al secondo all’istante 58 min 18 s.
 Qual è la sua velocità?
 In quale istante di tempo si trova a 5,10 km dalla partenza?
3
Due ciclisti transitano allo stesso istante di tempo in un incrocio. Il primo ha una velocità di 27 km/h e il
secondo di 31 km/h. Ciascuno mantiene costante la propria velocità.
 Dopo quanto tempo il loro distacco è di 1500 m? (Esprimi il risultato in minuti e secondi.)
4
Nel seguente grafico spazio-tempo sono rappresentati i moti di due punti materiali A e B.
Completa le seguenti affermazioni:
 la velocità di A è …………………………..…..…………………………………..…..……….
 la velocità di B è …………………………..…..…………………………………..…..……….
 la legge del moto di A è …………………………..…..…………………………..…..…….….
 la legge del moto di B è …………………………..…..…………………………..…..…….….
 A e B si incontrano all’istante t = ……………………….…..…..…….………….…..……..….
 A e B si incontrano a una distanza di ……………..…..…………… dal punto in cui è partito A.
Test
1
In un moto vario, la velocità media si calcola:
A sommando tutte le velocità medie.
B dividendo la distanza percorsa per l’intervallo di tempo impiegato.
C moltiplicando la distanza percorsa per l’intervallo di tempo impiegato.
D sottraendo la velocità iniziale alla velocità finale.
2
Nei primi 4 s di moto, la velocità di un ciclista è la seguente
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A Il ciclista si ferma per 2 secondi.
B La velocità iniziale è 2 m/s.
C L’accelerazione del ciclista è costante.
D Il ciclista mantiene la stessa velocità per 2 secondi.
3
In quale delle seguenti unità di misura si può esprimere un’accelerazione?
A s2/m
B (m/s)2
C m2/s
D (m/s)/s
4
Un corpo si muove partendo dall’origine. Qual è la legge delle velocità rappresentata nel grafico
seguente?
A
B
C
D
5
v=4+2t
v=4–2t
v=–4+2t
v=–4–2t
Supponi che il grafico precedente rappresenti la legge della velocità di un corpo. Quale delle seguenti
affermazioni è vera?
A All’istante t = 2 s il corpo ha velocità nulla.
B Il corpo si allontana sempre dall’origine.
C La velocità aumenta sempre.
D All’istante t = 2 s il corpo transita per l’origine.
6
Un’automobile procede a 72 km/h; frenando bruscamente, il conducente riesce a fermarla in 50 m. La
decelerazione dell’automobile è stata:
A –2 m/s2
B 2 m/s2
C –4 m/s2
D 65 m/s2
7
Partendo da fermo, un corpo che si muove con accelerazione costante percorre 128 m in 8 s. Quanti
metri ha percorso nei primi 4 s di moto?
A 16 m
B 32 m
C 64 m
D 108 m
8 Un’automobile sportiva lanciata a 100 km/h impiega 3,3 s per fermarsi. Quanto spazio percorre
nell’ultimo secondo?
A 4,2 m
B 6,9 m
C 8,7 m
D 16 m
Problemi
1
Nei primi 3 s di moto, la velocità di un modellino radiocomandato cambia come illustrato nel grafico.
Calcola:
 l’accelerazione media nei primi 3 s.
 lo spazio percorso nei primi 2 s.
 la velocità media nei primi 2 s.
2.
Un sasso viene lanciato da un ponte con una velocità di 15 m/s diretta verso l’alto. Il sasso cade nel
fiume dopo 5 s. Poni l’accelerazione di gravità g = 10 m/s2.
 Calcola quanto è alto il ponte rispetto al fiume.