Liceo Scientifico "F.Lussana" - Anno Scolastico 2014/15 - Classe 4^O
Programma svolto di MATEMATICA - Prof. Marco Sgrignoli
Sezione 1: Esponenziali e logaritmi
Unità 1.1. Funzioni esponenziali e logaritmiche
1. Richiami sulle proprietà delle potenze; estensione della definizione di potenza al caso di esponente irrazionale;
descrizione del numero di Nepero (e = 2,7182818284...)
2. Grafici delle funzioni esponenziali; modelli esponenziali (crescita-decrescita, capitalizzazione composta)
3. Definizione di logaritmo come funzione inversa delle funzioni esponenziali; proprietà dei logaritmi; grafici delle
funzioni logaritmiche
4. Grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche ottenute per traslazioni e dilatazioni
Unità 1.2: Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
1. Metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni in cui compaiono funzioni esponenziali e logaritmiche
2. Risoluzione di equazioni – disequazioni esponenziali e logaritmiche per via grafica
Tempo di realizzazione: 11 ore
Sezione 2: Goniometria
Unità 2.1: Funzioni e relazioni goniometriche
1. Introduzione agli elementi fondamentali della goniometria: circonferenza goniometrica: seno, coseno, tangente e
cotangente di un angolo; relazione fondamentale della goniometria; grafici delle funzioni goniometriche principali;
funzioni inverse di seno, coseno e tangente (con relativi grafici); archi associati; riduzione del calcolo delle funzioni
goniometriche al I ottante
2. Formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione; formule parametriche; formule di prostaferesi e Werner
3. Funzioni armoniche (o lineari in seno e coseno): proprietà e rappresentazione grafica; sovrapposizione di
armoniche e funzioni periodiche
4. Funzioni omogenee di II grado in seno e coseno (e loro riduzione a funzioni armoniche)
Unità 2.2. Equazioni e disequazioni goniometriche
1. Equazioni elementari, equazioni riconducibili ad elementari, equazioni lineari, equazioni omogenee, equazioni
simmetriche
2. Disequazioni elementari, disequazioni riconducibili ad elementari, disequazioni lineari, disequazioni omogenee,
disequazioni simmetriche
Tempi di realizzazione: 26 ore
Sezione 3: Trigonometria
Unità 3.1: Trigonometria
1. Triangoli rettangoli; area di un triangolo; teorema della corda; teorema dei seni (Eulero); teorema del coseno
(Carnot); risoluzione di triangoli generici
2. Applicazioni della trigonometria per la soluzione di problemi geometrici (problemi diretti senza incognite; problemi
con un’incognita, senza discussioni)
Tempi di realizzazione: 11 ore
Sezione 4: Numeri complessi e coordinate polari
Unità 4.1: Il campo complesso
1. Costruzione del campo complesso C: operazioni elementari tra numeri complessi (rotazioni e numeri complessi);
interpretazione di R come sottocampo ordinato di C
2. Coordinate polari nel piano; forma algebrica e trigonometrica dei numeri complessi; relazione di coniugio tra
numeri complessi; scrittura esponenziale dei numeri complessi (solo utilizzo della notazione formale)
3. Potenze e radici in C (distinzione tra radici aritmetiche e radici algebriche); equazioni di I e II grado in C
4. Teorema fondamentale dell’algebra (solo enunciato) e relative conseguenze per le equazioni polinomiali in R;
scomposizione di polinomi a coefficienti reali in fattori di grado minore uguale a 2
5. Equazioni non polinomiali in C (casi semplici); equazioni e disequazioni in C risolte per via grafica (luoghi
geometrici del piano espressi come relazioni in C)
Tempi di realizzazione: 15 ore
Sezione 5: Calcolo combinatorio e probabilità
Sezione 5.1: Calcolo combinatorio
1. Permutazioni, disposizioni, combinazioni (con e senza ripetizioni), coefficienti binomiali, triangolo di Tartaglia,
insieme delle parti di un insieme
2. Esempi significativi di applicazione del calcolo combinatorio
Sezione 5.2: Probabilità
1. Definizione di evento e probabilità (spazio di probabilità); definizioni classica e assiomatica di probabilità;
definizione soggettivistica di probabilità
2.
Probabilità condizionata; teorema di Bayes
Tempi di realizzazione: 25 ore
Sezione 6: Geometria nello spazio
Sezione 6.1: Geometria sintetica nello spazio
1. Poliedri e relazione di Eulero
2. I principali solidi geometrici: prisma, piramide, cono, cilindro, sfera.
3. Principio di Cavalieri e calcolo dei volumi
4. Superficie della sfera
5. Solidi platonici; relazione di Eulero
Tempi di realizzazione: 10 ore
Bergamo, 6 giugno 2015
L'insegnante
Gli studenti
Indicazioni per il lavoro estivo di MATEMATICA - Prof. Marco Sgrignoli
Per tutti:
Svolgere sul quaderno i problemi presenti nelle schede accessibili agli indirizzi
http://online.scuola.zanichelli.it/bergaminiblu/matematica_20/volume-4/4-rm/ (capitoli: Le formule goniometriche, Le
equazioni e le disequazioni goniometriche, La trigonometria, Il calcolo combinatorio, Il calcolo della probabilità).
http://online.scuola.zanichelli.it/bergamini-files/Triennio/RM/RM_exp_log_b (Esponenziali e logaritmi)
I problemi sono accompagnati da una traccia di svolgimento, da utilizzarsi solo ed esclusivamente come spunto nel caso la
risoluzione di uno specifico problema desti perplessità in qualche passaggio.
Svolgere sul quaderno quattro esercizi a scelta da ciascuna delle seguenti pagine del libro di testo “Nuova matematica a
colori 4”:
p. 77 (Gli angoli e le funzioni goniometriche)
p. 131 (Formule e identità goniometriche)
p. 227 (Disequazioni goniometriche)
p. 295 (Trigonometria)
p. 546 (Misure di superfici e volumi)
p. 624 (Calcolo combinatorio)
p. 677 (Calcolo delle probabilità)
Dal testo “Nuova matematica a colori 3”:
p. 659 (Funzioni ed equazioni esponenziali)
p. 705 (Funzioni, equazioni e disequazioni logaritmiche)
Solo per gli alunni con giudizio sospeso o indicazione di aiuto del consiglio di classe:
Oltre al lavoro sopra indicato per tutti:
Esercitarsi nei test riassuntivi presenti alle pagine http://zte.zanichelli.it/test/469 (capitolo: Esponenziali e logaritmi),
http://zte.zanichelli.it/test/470 (capitoli: Le formule goniometriche, Le equazioni e le disequazioni goniometriche, La
trigonometria, Il calcolo combinatorio, Il calcolo della probabilità).
Svolgere per intero le prove di settembre degli ultimi tre anni, accessibili agli indirizzi:
http://elearning.liceolussana.com/moodle/mod/resource/view.php?id=2007
http://elearning.liceolussana.com/moodle/mod/resource/view.php?id=2034
Buone vacanze
Marco Sgrignoli
