matematica 2 I

PROGRAMMA di MATEMATICA
Anno scolastico 2015/2016
Classe 2° I
Insegnante: Enza Montanino
LIBRI DI TESTO
Autori: Dodero, Baroncini, Manfredi, Fragni
Titolo: Lineamenti.Math Blu
VOL.1
e
Lineamenti.Math Blu
VOL.2
Editore: Ghisetti & Corvi
VOL.1
Ripasso sistemi lineari in due o tre incognite, condizioni affinchè un sistema lineare di due
equazioni in due incognite risulti determinato, impossibile o indeterminato a partire dai suoi
coefficienti, regola di Sarrus, problemi lineari risolubili con sistemi di equazioni.
Piano cartesiano, concetto di funzione, funzioni lineari. Condizione di parallelismo e perpendicolarità.
Risoluzione di problemi sulla retta e loro grafici
ALGEBRA – VOL.2
Disuguaglianze e disequazioni, disequazioni equivalenti e principi di equivalenza. Disequazioni di
primo grado anche con risoluzione grafica, sistemi di disequazioni, disequazioni fratte, disequazioni
di grado superiore al primo da risolvere tramite scomposizione in fattori di primo grado.
Risoluzione di equazioni e disequazioni con valori assoluti. Sistemi di equazioni con moduli e
sistemi di disequazioni con moduli, grafici di funzioni lineari in cui qualche termine presenta uno o
più moduli.
Radicali nell'insieme dei numeri reali. Radicali di indice pari e dispari, condizioni di esistenza,
proprietà fondamentali, proprietà invariantiva, semplificazione di radicali, riduzione di radicali allo
stesso indice, confronto di radicali, prodotto e quoziente di radicali, trasporto di un fattore dentro e
fuori il simbolo di radice, potenza e radice di un radicale, razionalizzazione del denominatore di una
frazione, radicali quadratici doppi, potenze con esponente razionale e irrazionale. Equazioni,
disequazioni e sistemi lineari a coefficienti irrazionali.
Equazioni di secondo grado: risoluzione delle equazioni incomplete e complete, formula ridotta,
relazioni tra radici e coefficienti di una equazione di secondo grado, scomposizione del trinomio di
secondo grado, regola di Cartesio, equazioni parametriche, problemi di secondo grado. Numeri
complessi e loro rappresentazione nel piano di Gauss. Grafico della parabola; intersezione tra retta e
parabola. Studio del segno di un trinomio di secondo grado con l'ausilio del grafico di una parabola.
…...Equazioni di grado superiore al secondo: binomie, trinomie, biquadratiche, risolubili mediante
sostituzioni, risolubili mediante scomposizioni in fattori.
….....Sistemi di equazioni di grado superiore al primo, sistemi simmetrici, problemi di grado
superiore al primo.
Segno del trinomio di secondo grado: studio grafico e algebrico. Disequazioni di secondo grado,
disequazioni frazionarie, sistemi di disequazioni. …...Disequazioni binomie, trinomie, di grado
superiore al secondo.
GEOMETRIA – VOL.2
Circonferenza e cerchio, archi e angoli al centro con le loro proprietà, corde e loro proprietà,
posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza, posizioni reciproche di due circonferenze
complanari, angoli alla circonferenza e proprietà, tangenti da un punto ad una circonferenza, punti
notevoli di un triangolo. Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza. Triangoli e
quadrilateri inscritti e circoscritti, poligoni regolari e loro proprietà.
Equivalenza delle superfici piane, poligoni equivalenti. Teoremi di Euclide e di Pitagora. Triangoli
rettangoli notevoli con gli angoli acuti di 30°, 45°, 60°.
Grandezze omogenee, misura delle grandezze, segmenti commensurabili e incommensurabili,
rapporto di grandezze, proporzioni tra grandezze e proprietà, grandezze direttamente e inversamente
proporzionali. Teorema di Talete e sue conseguenze. I teoremi delle bisettrici.
Triangoli simili, criteri di similitudine dei triangoli, proprietà dei triangoli simili, i teoremi di
Euclide dedotti dai criteri di similitudine dei triangoli. Teorema delle corde, teorema delle secanti,
teorema della tangente e della secante. Poligoni simili e loro proprietà, similitudine nei poligoni
regolari.
Sezione aurea di un segmento, rapporto aureo, decagono e pentagono regolari, rettangolo aureo.
Applicazioni dell'algebra alla geometria: triangoli rettangoli con angoli di 30° o 60° e di 45°, trapezi
circoscritti ad una circonferenza o ad una semicirconferenza, formula di Erone dell'area di un
triangolo, raggio della circonferenza circoscritta ed inscritta in un triangolo, lati di poligoni regolari.
Algoritmi, rappresentazioni di algoritmi con diagrammi di flussoesempi di algoritmo euclideo per il
calcolo del MCD. Rappresentazione ed analisi di un insieme di dati
Introduzione ad Excel: calcolo di media, moda e mediana di un insieme di dati. Uso di Geogebra
per la costruzione di figure geometriche. Prime nozioni di probabilità.
DIPARTIMENTO DISCIPLINARE MATEMATICA BIENNIO
a.s. 2015 / 2016
OBIETTIVI DIDATTICI MINIMI PER LE CLASSI SECONDE
PREREQUISITI :
-Padronanza di quanto indicato negli obiettivi minimi per la classe prima.
CONOSCENZE:
-Conoscere le operazioni definite in R.
-Conoscere le disequazioni di primo grado.
-Conoscere equazioni , disequazioni e sistemi di 2° grado.
-Conoscere definizioni e proprietà fondamentali relative alla circonferenza.
-Conoscere i teoremi di Pitagora e di Euclide.
-Saper riconoscere figure simili.
-Conoscere le principali trasformazioni geometriche. ******
COMPETENZE:
-Risolvere disequazioni numeriche e sistemi di disequazioni numeriche di primo
grado.
-Operare con i radicali.
-Risolvere equazioni , disequazioni e sistemi di 2° grado.
-Risolvere problemi di 2° grado.
-Saper dimostrare teoremi fondamentali.
-Saper applicare l'algebra alla geometria.
-Saper adoperare i metodi, i linguaggi e gli strumenti informatici introdotti.
-Usare correttamente la terminologia specifica e la simbologia grafica.
CAPACITA’:
-Saper tradurre i problemi in equazioni.
-Saper applicare i teoremi di Pitagora e di Euclide.
-Saper risolvere problemi riguardanti la similitudine di triangoli.
-Saper applicare il metodo ipotetico-deduttivo nella risoluzione di semplici
problemi geometrici.
-Comunicare correttamente i contenuti disciplinari.
DOCENTE
GROTTAFERRATA,
ALUNNI
/06/2013