30
Seconda lezione
1. Esercizi
1.1. Si indichi quale delle seguenti definizioni è corretta:
La microeconomia
a) è lo studio del funzionamento del sistema economico a partire dalle scelte dei
singoli individui in condizioni di scarsità
b) è lo studio dei metodi attraverso i quali i singoli agenti (consumatori, produttori)
possono ottenere i migliori risultati
c) è lo studio del funzionamento del sistema economico a livello aggregato
1.2. Si indichi quale delle seguenti definizioni è corretta:
Il risultato del funzionamento del sistema economico sarà detto efficiente (ottimale nel
senso di Pareto)
a) se si sono ottenuti i migliori risultati possibili con il mimino impiego di risorse
b) se, con le risorse date, non è possibile ottenere risultati migliori per tutti
c) se tutti i consumatori sono pienamente soddisfatti dei risultati ottenuti
2. Esercizi
2.1. Si indichi quale delle seguenti definizioni è corretta:
Price taker è un soggetto
a) che non cerca di ottenere sconti sui prezzi
b) che non ha potere di prezzo ma, al prezzo dato, può acquistare o vendere una
qualunque quantità
c) che è vincolato nel prezzo e nella quantità
d) che può vendere una quantità maggiore solo riducendo il prezzo
2.2. Si indichi quale delle seguenti proposizioni è corretta:
In un mercato perfettamente concorrenziale, il prezzo di equilibrio
a) è quello al quale gli scambi sono uguali alla minima quantità tra quella offerta e
quella domandata
b) è quello al quale tutta la domanda e tutta l'offerta possono essere soddisfatte
c) è quello al quale la domanda non supera l'offerta
d) è quello al quale gli acquisti sono uguali alle vendite
2.3. La funzione di domanda e la funzione di offerta in un ipotetico mercato di
concorrenza possono essere rappresentate con le seguenti espressioni algebriche:
D = 100 - 20 p
S = -10 + 5 p
Si indichi quale delle seguenti risposte è corretta:
Il prezzo di equilibrio è
a)
-5
b)
3,2
c)
6
d)
4,4
2.4. Nella figura sono rappresentate la curva di domanda e la curva di offerta di un
determinato bene, scambiato in condizioni di concorrenza. Con riferimento a tale figura,
si risponda alle seguenti domande:
- quale è il prezzo di equilibrio in tale mercato?
- se il prezzo fosse fissato per legge al livello di L. 500, quale sarebbe la quantità
scambiata?
- quale prezzo dovrebbe essere fissato affinché la quantità scambiata fosse la più grande
possibile?
32
Seconda lezione
prezzo
600
500
400
300
200
100
10 20 30 40 50 60
quantità
2.5. Nella figura sono rappresentate la curva di domanda e la curva di offerta di un
determinato bene, scambiato in condizioni di concorrenza. Con riferimento a tale figura,
si risponda alle seguenti domande:
- quale è il prezzo di equilibrio in tale mercato?
- se il prezzo fosse fissato per legge al livello di L. 2500, quale sarebbe la quantità
scambiata?
- quale prezzo dovrebbe essere fissato affinché la quantità scambiata fosse la più grande
possibile?
prezzo
6000
5000
4000
3000
2000
1000
25 50 75 100125150 quantità
2.6. La funzione di domanda in un ipotetico mercato di concorrenza può essere
rappresentata con la seguente espressione algebrica:
D = 100 - 20 p.
Si indichi quale delle seguenti risposte è corretta:
nel suddetto mercato, la funzione di domanda indiretta è la seguente
a)
b)
c)
p= 5 - 0,05 q
p = 5 - 0,02 q
p = 4 - 0,05 q
2.7. La funzione di domanda e la funzione di offerta in un ipotetico mercato di
concorrenza possono essere rappresentate con le seguenti espressioni algebriche:
D = 100 - 20 p
S = -10 + 5 p
Si indichi quale delle seguenti risposte è corretta:
la quantità scambiata in equilibrio è
a)
10
b)
11
c)
12
d)
15
2.8. Si dica quale delle seguenti proposizioni è corretta:
La "legge della domanda" afferma che
a) un aumento della domanda fa aumentare i prezzo
b) la domanda è tanto più piccola quanto più alto è il prezzo
c) un aumento della domanda fa diminuire il prezzo
d) la domanda è tanto più grande quanto più alto è il prezzo
2.9. Si chiarisca perché, se definiamo prezzo di equilibrio in un mercato il prezzo che
uguaglia domanda e offerta, ciò presuppone che su quel mercato tutti gli agenti siano
price taker.
2.10. Sul mercato di concorrenza perfetta di un certo bene, la domanda e l'offerta sono
rappresentabili con le seguenti funzioni:
D = 100 + 2 ps - 3 p
S = -20 + p,
dove ps è il prezzo di un bene sostituto di quello considerato. Si determinino prezzo e
quantità di equilibrio nell'ipotesi che sia ps = 50 e nell'ipotesi che sia ps = 60.
2.11. Sul mercato di concorrenza perfetta di un certo bene, la domanda e l'offerta sono
rappresentabili con le seguenti funzioni:
D = 300 + 3 ps - 10 p
S = -120 + 5 p,
dove ps è il prezzo di un bene sostituto di quello considerato. Si determinino prezzo e
quantità di equilibrio nell'ipotesi che sia ps = 35 e nell'ipotesi che sia ps = 40.
3. Esercizi
3.1. Si chiarisca il diverso significato di "aumento della domanda", quando lo si intenda
come "spostamento lungo la curva di domanda" e quando lo si intenda come
"spostamento della curva di domanda".
3.2. La funzione di domanda e la funzione di offerta in un ipotetico mercato di
concorrenza possono essere rappresentate con le seguenti espressioni algebriche:
D = 100 - 20 p
S = -10 + 5 p
Si indichi quale delle seguenti risposte è corretta:
nel suddetto mercato, la funzione di eccesso di domanda ha la seguente espressione:
a) z = 90 - 15 p
b) z = 110 - 25 p
c) z = 90 - 25 p
d) z = 110 - 15 p
3.3. Si dica quale delle seguenti risposte è corretta:
in un mercato concorrenziale, solo in equilibrio l'eccesso di domanda è
a) positivo
b) nullo
c) negativo
d) uguale alla differenza fra domanda e offerta
3.4. La funzione di domanda e la funzione di offerta in un ipotetico mercato di
concorrenza possono essere rappresentate con le seguenti espressioni algebriche:
D = 100 - 20 p
S = -10 + 5 p.
Si indichi quale delle seguenti risposte è corretta:
se si hanno scambi fuori dall'equilibrio, al prezzo 3 la quantità scambiata sarà
a) non più di 5
b) un qualunque valore compreso tra 5 e 40
c) il più piccolo valore tra 10 e 15
3.5. La funzione di domanda e la funzione di offerta in un ipotetico mercato di
concorrenza possono essere rappresentate con le seguenti espressioni algebriche:
D = 100 - 20 p
S = -10 + 5 p
Si indichi quale delle seguenti risposte è corretta:
se si hanno scambi fuori dall'equilibrio, al prezzo 5 la quantità scambiata sarà
a) non più di 5
b) 0
c) il più piccolo valore tra 10 e 15
3.6. La funzione di domanda e la funzione di offerta in un ipotetico mercato di
concorrenza possono essere rappresentate con le seguenti espressioni algebriche:
44
Terza lezione
D = 100 - 20 p
S = -10 + 5 p
Si indichi quale delle seguenti risposte è corretta:
l'introduzione di una imposta di fabbricazione pari a 1 per unità venduta fa variare il
prezzo di equilibrio nel modo seguente:
a) un aumento di 1
b) un aumento di 0,2
c) un aumento di 0,6
d) una diminuzione di 1
QpQpDS=−=+100240 e
3.7. Siano
rispettivamente le funzioni di domanda e di
offerta sul mercato di un bene.
Si determini:
a) prezzo e quantità di equilibrio sul mercato;
b) l'effetto di una imposta pari a 3 per ogni unità scambiata, pagata dai produttori
(offerenti).
3.8. Il prezzo di un dato prodotto è 100; la quantità attualmente scambiata è 1000 pezzi
alla settimana, con una situazione di equilibrio di lungo periodo del mercato. L'elasticità
della domanda è stimata in -1,6. Supponendo che il mercato abbia caratteristiche
concorrenziali, da queste informazioni che cosa si può ricavare circa il gettito fiscale
che ci si può aspettare (nel lungo periodo) dall'imposizione di un'imposta di
fabbricazione di 3 lire a pezzo?
3.9. Sul mercato di concorrenza perfetta di un certo bene, la domanda e l'offerta sono
rappresentabili con le seguenti funzioni:
D = 5000 - 30 p
S = -1000 + 10 p,
Si determinino prezzo e quantità di equilibrio. Si supponga quindi che venga introdotta
una imposta, pagata dai venditori in ragione di 40 per ogni unità venduta, e se ne
determini l'effetto di breve periodo su prezzo e quantità di equilibrio.
3.10. Sul mercato di concorrenza perfetta di un certo bene, la domanda e l'offerta sono
rappresentabili con le seguenti funzioni:
D = 400 - 3 p
S = -100 + 7 p,
Si determinino prezzo e quantità di equilibrio. Si supponga quindi che venga introdotta
una imposta, pagata dai venditori in ragione di 40 per ogni unità venduta, e se ne
determini l'effetto di breve periodo su prezzo e quantità di equilibrio.
54
Quarta lezione
4. Esercizi
4.1. Si definisca il concetto di "costo opportunità", illustrandolo con esempi.
4.2. Si spieghi in che modo e sotto quali ipotesi le curve di indifferenza costituiscono
una possibile rappresentazione delle preferenze di un consumatore (nel caso di panieri
costituiti da due soli beni). Si fornisca anche una giustificazione della convessità di
dette curve.
4.3. Si definisca il saggio marginale di sostituzione fra due beni di consumo e si
dimostri che esso è misurato dalla pendenza della curva di indifferenza.
4.4. Nella figura sono rappresentate alcune curve di indifferenza coerenti con le
preferenze del signor Anselmo
B
A
D
E
F
C
Si dica quali delle seguenti proposizioni sono vere:
a) il signor Anselmo preferisce il paniere A al paniere D
b) il signor Anselmo preferisce il paniere D al paniere C
c) il signor Anselmo preferisce il paniere E al paniere C
d) il signor Anselmo preferisce il paniere C al paniere E
e) il signor Anselmo preferisce il paniere F al paniere C
f) il signor Anselmo preferisce il paniere B al paniere D
4.5. Il signor Anselmo può comprare, durante questa settimana, pane (p) e biglietti del
cinema (c), spendendo 100.000 lire. Il prezzo del pane è 2500 e il prezzo di un biglietto
del cinema è 10000. Si dica quali delle seguenti espressioni costituisce una corretta
rappresentazione del vincolo di bilancio del signor Anselmo:
a)
p = 100000/2500 e c = 100000/10000
b)
2500 p + 10000 c = 100000
c)
p = 100000 - 10000 c
d)
10000 p + 2500 c = 100000
4.6. Il signor Anselmo può comprare, durante questa settimana, pane (p) e biglietti del
cinema (c), spendendo 100000 lire. Il prezzo del pane è 2500 e il prezzo di un biglietto
del cinema è 10000. Si dica quali dei seguenti panieri sono accessibili per il signor
Anselmo (il primo numero esprime quantità di pane, il secondo biglietti del cinema)
a)
b)
c)
d)
e)
(4; 9)
(8; 8)
(20; 5)
(0; 10)
(40; 0)
4.7. Si dica quale delle seguenti definizioni è corretta:
il saggio marginale di sostituzione tra due beni di consumo indica
a) il rapporto tra i prezzi dei due beni
b) la pendenza del vincolo di bilancio
c) il minimo incremento di consumo di un bene necessario a compensare la
diminuzione di una unità dell'altro
d) il minimo incremento di consumo di un bene necessario a compensare la
diminuzione di una data quantità dell'altro
d) la diminuzione di consumo di un bene necessaria a compensare la maggiore spesa
nell'altro
56
Quarta lezione
5. Esercizi
5.1. Nella figura sono rappresentate alcune delle curve di indifferenza che rappresentano
le preferenze del signor Bernardo, nonché il suo vincolo di bilancio.
C
D
A
B
Si dica quale delle seguenti risposte è corretta:
per il signor Bernardo la scelta ottima è costituita
a) dal paniere A
b) dal paniere B
c) dal paniere C
d) dal paniere D
e) da nessuno dei panieri indicati
5.2. La funzione di utilità che rappresenta le preferenze del signor Cesare è la seguente:
U ( x1 , x2 ) = x1 x2
Se il prezzo del bene 1 è 100, il prezzo del bene 2 è 5 e se il signor Cesare può spendere
complessivamente 800, si dica quale dei seguenti panieri costituisce la scelta ottima per
il signor Cesare:
a)
(4; 80)
b)
(5; 100)
c)
(6; 40)
d)
(2; 120)
5.3. Si definisca il "saggio marginale di sostituzione" tra due beni di consumo per un
dato consumatore, e si spieghi perché, se il consumatore fa una scelta ottimale e
acquista entrambi i beni, il saggio marginale di sostituzione risulterà uguale al rapporto
tra i prezzi dei due beni.
5.4. Utilizzando il diagramma della scatola di Edgeworth si mostri:
- che si raggiunge una distribuzione efficiente delle quantità disponibili di due
beni di consumo se il saggio marginale tra i due beni è uguale per tutti i consumatori;
- che questa condizione è automaticamente raggiunta se tutti i consumatori si
comportano razionalmente e acquistano i beni a prezzi dati (questi prezzi essendo prezzi
di equilibrio nei rispettivi mercati) in modo da massimizzare la propria utilità.
66
Quinta lezione
5.5. Si costruisca la "curva dei contratti" in un diagramma della scatola di Edgeworth e
se ne spieghi il significato.
5.6. Nella figura sono rappresentate alcune curve di indifferenza relative alle preferenze
del signor Verdi rispetto al consumo di due beni (birra e aranciata). Nella stessa figura
sono anche tracciate due rette di bilancio. Si risponda alle seguenti domande,
argomentando brevemente:
a. Il prezzo relativo dei due beni è uguale o diverso nelle due rette di bilancio
tracciate nella figura?
b. Quale paniere verrebbe scelto dal signor Verdi se egli fosse vincolato dalla retta r?
E quale se fosse vincolato dalla retta s?
c. Se potesse scegliere, il signor Verdi preferirebbe essere vincolato dalla retta r o
dalla retta s?
birra r
B
A
H
F
C
E
D
G
s
aranciata
5.7. Nella figura sono rappresentate alcune delle curve di indifferenza che rappresentano
le preferenze del signor Antonio nonché il suo vincolo di bilancio. Si determini il
paniere ottimo, eventualmente tracciando altre curve di indifferenza (coerenti con quelle
già disegnate).
vestiario
cibo
6. Esercizi
6.1. Si dica quale delle seguenti definizioni è corretta:
si dicono beni inferiori quei beni
a) il cui consumo aumenta all'aumentare del reddito
b) il cui consumo diminuisce all'aumentare del reddito
c) il cui consumo aumenta all'aumentare del prezzo
d) il cui consumo diminuisce all'aumentare del prezzo
6.2. Si dica quali delle seguenti proposizioni sono vere:
la legge della domanda
a) è sempre rispettata per i beni inferiori (VERO o FALSO?)
b) è sempre rispettata per i beni normali (VERO o FALSO?)
c) non è mai rispettata per i beni inferiori (VERO o FALSO?)
d) non è sempre rispettata per i beni normali (VERO o FALSO?)
e) non è sempre rispettata per i beni inferiori (VERO o FALSO?)
6.3. Nella figura è rappresentata la scomposizione dell'effetto prezzo (totale) (dovuto
all'aumento del prezzo del cibo) in effetto reddito ed effetto sostituzione.
vestiario
A
C
B
cibo
Si dica quali delle seguenti proposizioni sono corrette:
I. l'effetto reddito è rappresentato dallo spostamento
a) dal paniere A al paniere C
b) dal paniere A al paniere B
c) dal paniere C al paniere B
II. l'effetto sostituzione è rappresentato dallo spostamento
a) dal paniere B al paniere C
b) dal paniere A al paniere C
c) dal paniere B al paniere A
III. l'effetto prezzo (effetto totale) è rappresentato dallo spostamento
a) dal paniere B al paniere C
b) dal paniere A al paniere B
c) dal paniere C al paniere A.
6.4. Considerando la rappresentazione grafica delle scelte di un consumatore (tra panieri
di due soli beni), si costruisca la curva prezzo-consumo e se ne illustri il significato.
74
Settima lezione
6.5. Considerando la rappresentazione grafica delle scelte di un consumatore (tra panieri
di due soli beni), si costruisca la curva reddito-consumo e se ne illustri il significato.
6.6. Nella figura è rappresentato il vincolo di bilancio di un consumatore e alcune delle
curve di indifferenza che rappresentano le sue preferenze. Tracciando, se occorre, altre
ipotetiche curve di indifferenza, si individui la scelta ottimale del consumatore.
Supponendo quindi che il prezzo del cibo raddoppi, si tracci la nuova retta di bilancio, si
individui il nuovo paniere ottimale e si misurino graficamente l'effetto prezzo, l'effetto
reddito e l'effetto sostituzione relativi al suddetto aumento del prezzo del cibo.
quantità di vestiario
quantità di cibo
6.7. Si definiscano i "beni normali", i "beni inferiori" e i "beni di Giffen" nell'analisi del
comportamento del consumatore.
6.8. Sapendo che l'effetto sostituzione è negativo per tutti i beni, si mostri che l'effetto
prezzo è sempre positivo per i beni normali.
6.9. Si forniscano le definizioni di curva reddito-consumo e di curva di Engel. Si
rappresenti graficamente la curva reddito-consumo nel caso in cui uno dei due beni sia
per il soggetto un bene inferiore.
6.10. Nella figura sono rappresentati il vincolo di bilancio di un consumatore e alcune
curve di indifferenza. Si supponga che la scelta ottimale per il consumatore corrisponda
al punto P. Sulla base delle informazioni fornite dalla figura, si dica se, in conseguenza
di un raddoppio del prezzo del vestiario (fermi restando la spesa complessiva e il prezzo
del cibo), la quantità di cibo acquistata aumenterà o diminuirà. Si indichi anche il segno
dell'effetto sostituzione e dell'effetto reddito nella variazione ipotizzata.
cibo
P
vestiario
6.11. indichi quali delle seguenti proposizioni sono vere e quali false:
a) - Per i beni di Giffen, la domanda è sempre decrescente rispetto al prezzo
b) - Per i beni inferiori la domanda è sempre crescente rispetto al prezzo
c) - Per i beni normali la domanda è sempre decrescente rispetto al prezzo
e) - Per i beni inferiori la domanda è sempre crescente rispetto al reddito
76
Settima lezione
86
Settima lezione
7. Esercizi
7.1. Il signor Demetrio spende il suo reddito settimanale di L. 1.000.000 per l'acquisto
di diversi beni. Uno di questi, per il quale il signor Demetrio spende L. 200.000 a
settimana, subisce un aumento di prezzo del 10%. Nello stesso tempo, però, il reddito
del signor Demetrio aumenta di 20.000 lire. Si dica, argomentando brevemente, se il
benessere del signor Demetrio rimarrà invariato, aumenterà o diminuirà.
7.2. Il signor Demetrio spende il suo reddito settimanale di L. 800.000 per l'acquisto di
diversi beni. Uno di questi, per il quale il signor Demetrio spende L. 150.000 a
settimana, subisce un aumento di prezzo del 12%. Nello stesso tempo, però, il reddito
del signor Demetrio aumenta di 18.000 lire. Si dica, argomentando brevemente, se il
benessere del signor Demetrio rimarrà invariato, aumenterà o diminuirà.
7.3. Si indichi quali delle seguenti proposizioni sono vere e quali false:
a) Nella misurazione delle variazioni del costo della vita, gli indici di Laspeyres e di
Paasche non coincidono mai
b) Nella misurazione delle variazioni del costo della vita, gli indici di Laspeyres e di
Paasche forniscono una misurazione corretta delle variazioni del costo della vita se
tutti i prezzi variano nella stessa proporzione
c) Nella misurazione delle variazioni del costo della vita, l'indice di Laspeyres
sovrastima quasi sempre gli aumenti del costo della vita
d) Nella misurazione delle variazioni del costo della vita, l'indice di Paasche
sovrastima quasi sempre gli aumenti del costo della vita
e) Nella misurazione delle variazioni del costo della vita, l'indice di Divisia sovrastima quasi sempre gli aumenti del costo della vita
7.4. Supponendo che, con riferimento ad un certo intervallo di tempo, l'indice di
Laspeyres sia passato da 100 a 125 e il reddito del signor Bianchi sia passato da 400.000
a 500.000, si dica, argomentando brevemente, se il benessere del signor Bianchi (le cui
preferenze sono rimaste immutate) è aumentato, è diminuito o è rimasto invariato.
7.5. Supponendo che, con riferimento ad un certo intervallo di tempo, l'indice di
Laspeyres sia passato da 100 a 125 e il reddito del signor Bianchi sia passato da 400.000
a 510.000, si dica, argomentando brevemente, se il benessere del signor Bianchi (le cui
preferenze sono rimaste immutate) è aumentato, è diminuito o è rimasto invariato.
7.6. Dopo aver presentato il concetto di "indice del costo della vita", si dica in quale
caso gli indici di Laspeyres e di Paasche coincidono e forniscono pertanto una
misurazione corretta delle variazioni del costo della vita.
7.7. Dopo aver presentato il concetto di "indice del costo della vita", si spieghi perché
l'indice di Laspeyres tende a sovrastimare le variazioni in aumento del costo della vita.
7.8. Dopo aver presentato il concetto di "indice del costo della vita", si spieghi perché
l'indice di Paasche tende a sottostimare le variazioni in aumento del costo della vita.
96
Ottava lezione
8. Esercizi
8.1. Un certo bene è venduto in un mercato di concorrenza perfetta. Il prezzo di
equilibrio è L. 8000 a pezzo; la quantità scambiata è di 50000 pezzi a settimana.
L'elasticità della domanda è stimata in -1,2; l'elasticità dell'offerta in 0,8. Si calcolino i
prevedibili effetti di breve periodo, su prezzo, quantità scambiata e gettito fiscale,
dell'introduzione di una imposta sulle vendite di L. 2000 a pezzo.
8.2. Sul mercato di un certo bene, al prezzo attuale di 1200, l'elasticità della domanda è
pari a - 1,5. Sapendo che la quantità attualmente domandata è 20000 per settimana, si
calcoli a quanto ammonterà, approssimativamente, la domanda se il prezzo scende a
1150.
8.3. Sul mercato di un certo bene, al prezzo attuale di 2000, l'elasticità della domanda è
pari a - 0,8. Sapendo che la quantità attualmente domandata è 20000 per settimana, si
calcoli a quanto ammonterà, approssimativamente, la domanda se il prezzo sale a 2050.
8.4. Nella tabella sono indicate le elasticità della domanda di vari beni rispetto al
reddito. Supponendo che la spesa attuale per l'acquisto dei beni suddetti sia quella
indicata nella terza colonna della tabella, si indichi, motivando sinteticamente, quale
sarebbe tale spesa in una situazione in cui il reddito fosse raddoppiato e i prezzi fossero
rimasti invariati.
Beni di consumo
Elasticità
d e l l a Spesa attuale
domanda rispetto al
reddito
vitto
0,5
30
trasporto con mezzi
privati
trasporto con mezzi
pubblici
abitazione
vestiario
divertimento
vitto
1,5
10
-0,2
10
1,2
1,4
3
0,7
30
15
5
40
Spesa a reddito
raddoppiato
8.5. Nella tabella sono indicate le elasticità della domanda di vari beni rispetto al
reddito. Supponendo che la spesa attuale per l'acquisto dei beni suddetti sia quella
indicata nella terza colonna della tabella, si indichi, motivando sinteticamente, quale
sarebbe tale spesa in una situazione in cui il reddito fosse raddoppiato e i prezzi fossero
rimasti invariati.
Beni di consumo
vitto
trasporto con mezzi
privati
trasporto con mezzi
pubblici
abitazione
vestiario
divertimento
Elasticità
d e l l a Spesa attuale
domanda rispetto al
reddito
0,7
1,4
40
10
-0,3
10
1,4
1,2
3
20
15
5
Spesa a reddito
raddoppiato
8.6. Un certo bene è venduto in un mercato di concorrenza perfetta. Il prezzo di
equilibrio è L. 10000 a pezzo; la quantità scambiata è di 80000 pezzi a settimana.
L'elasticità della domanda è stimata in -1,5; l'elasticità dell'offerta in 0,5. Si calcolino i
prevedibili effetti (di breve periodo, su prezzo, quantità scambiata e gettito fiscale)
dell'introduzione di una imposta sulle vendite di L. 2000 a pezzo.
8.7. L'elasticità della domanda di mercato di un dato prodotto rispetto al suo prezzo è
stimata in -1,2. Al prezzo attuale di L. 30, la quantità scambiata è 250000 a settimana.
Come varia la spesa per tale prodotto se il prezzo scende a L. 27?
8.8. Si dimostri che se due beni normali sono complementi netti, essi saranno anche
complementi lordi, mentre se due beni normali sono sostituti netti, essi potrebbero
risultare sia sostituti lordi che complementi lordi.
98
Ottava lezione
9. Esercizi
9.1. Il signor Agrosti deve decidere quanto spendere in consumi nel corrente anno e nel
prossimo, sapendo che il suo reddito quest'anno è di 30.000 euri e nel prossimo sarà di
15.000 euri. Supponendo che il tasso di interesse sia del 4%, si indichi quale delle
seguenti risposte fornisce una individuazione corretta del vincolo di bilancio
intertemporale del signor Agrosti:
a) Il vincolo di bilancio è rappresentato da una retta che passa per i seguenti punti:
(0; 46.200) (30.000; 15.000)
b) Il vincolo di bilancio è rappresentato da una retta che passa per i seguenti punti:
(0; 44.423) (30.000; 15.000)
c) Il vincolo di bilancio è rappresentato da una retta che passa per i seguenti punti:
(44.423; 46.200) (30.000; 15.000)
d) Il vincolo di bilancio è rappresentato da una retta che passa per i seguenti punti:
(46.200; 44.423) (30.000; 15.000).
9.2. Il signor Agrosti deve decidere quanto spendere in consumi nel corrente anno e nel
prossimo, sapendo che il suo reddito quest'anno è di 15000 euri e nel prossimo sarà di
30000 euri (per il consumo del prossimo anno Agrosti utilizzerà tutto il reddito residuo).
Supponendo che il tasso di interesse sia del 4%, si rappresenti il vincolo di bilancio
intertemporale del signor Agrosti. Se il signor Agrosti intende spendere in consumi la
stessa somma in entrambi gli anni, quale sarà questa somma?
9.3. Si consideri un consumatore che dispone di un reddito pari a 100 milioni di lire nel
periodo corrente e di 80 milioni di lire nel periodo successivo. Si rappresenti
graficamente il vincolo di bilancio intertemporale, supponendo che questo soggetto
possa prendere a prestito denaro al tasso di interesse r =0,1 e investire il risparmio ad un
tasso di interesse r =0,05.
Se il consumatore sceglie un consumo presente pari a 75 milioni, si dica quale
sarà il suo consumo futuro. In corrispondenza di questa scelta, ritenuta ottima, si dica
quale sarà il valore del Saggio Marginale di Preferenza Intertemporale, MRTP.
9.4. Si consideri un consumatore che dispone di un reddito pari a 120 milioni di lire nel
periodo corrente e di 80 milioni di lire nel periodo successivo. Si rappresenti
graficamente il vincolo di bilancio intertemporale, supponendo che questo soggetto
possa prendere a prestito denaro al tasso di interesse r =0,1 e investire il risparmio ad un
tasso di interesse r =0,05.
Se il consumatore sceglie un consumo presente pari a 100 milioni di lire, si dica
quale sarà il suo consumo futuro. In corrispondenza di questa scelta, ritenuta ottima, si
dica quale sarà il valore del Saggio Marginale di Preferenza Intertemporale, MRTP.
9.5. Il signor Agrosti deve decidere quanto spendere in consumi nel corrente anno e nel
prossimo, sapendo che il suo reddito quest'anno è di 30000 euri e nel prossimo sarà di
15000 euri (per il consumo del prossimo anno Agrosti utilizzerà tutto il reddito residuo).
Supponendo che il tasso di interesse sia del 4%, si rappresenti il vincolo di bilancio
intertemporale del signor Agrosti. Si disegnino quindi delle curve di indifferenza che
rappresentano le preferenze del signor Agrosti e si individui la scelta ottima.
106
Decima lezione
9.6. Il signor Agulfi ha quest'anno un reddito di 50.000 euri e prevede per il prossimo
anno un reddito di 20.000 euri. Il tasso di interesse al quale è possibile investire il suo
risparmio è il 3% mentre potrà chiedere prestiti solo al tasso del 6%. Si disegni il
vincolo di bilancio intertemporale (su un orizzonte temporale limitato ai due anni) del
signor Agulfi e si calcoli quale sarà il suo consumo nel prossimo anno se deciderà di
spendere 40.000 euri quest'anno.
9.7. Il signor Agulfi ha quest'anno un reddito di 60.000 euri e prevede per il prossimo
anno un reddito di 30.000 euri. Il tasso di interesse al quale è possibile investire il suo
risparmio è il 4% mentre potrà chiedere prestiti solo al tasso del 7%. Si disegni il
vincolo di bilancio intertemporale (su un orizzonte temporale limitato ai due anni) del
signor Agulfi e si calcoli quale sarà il suo consumo nel prossimo anno se deciderà di
spendere 40.000 euri quest'anno.
10. Esercizi
10.1. Si esponga, con brevi commenti, il principio di "non convenienza a simulare"
nella economia dell'informazione.
10.2. Si esponga, con brevi commenti, il principio di "completa comunicazione" nella
economia dell'informazione.
10.3. Si esponga, con brevi commenti, il problema della "selezione avversa" nella
economia dell'informazione.
114
Undicesima lezione
124
Undicesima lezione
11. Esercizi
11.1. La funzione di utilità del signor Biagetti
UM= (rispetto alla ricchezza) è la seguente:
.
Il signor Biagetti, la cui ricchezza è attualmente di 100.000 euri, deve decidere se
acquistare dei titoli. Egli attribuisce probabilità del 40% ad un aumento del prezzo, che
consentirebbe un aumento del 20% della sua ricchezza; una probabilità del 10% al fatto
che il prezzo dei titoli rimanga invariato (e invariata anche la sua ricchezza); una
probabilità del 50% ad una diminuzione delle quotazioni dei titoli, che farebbe
diminuire la sua ricchezza del 10%. Si determini il valore atteso e l'utilità attesa
dell'operazione "acquisto titoli" e si dica se ci si deve aspettare che il signor Biagetti
decida di realizzare o meno tale operazione.
11.2. La funzione di utilità del signor Biagetti
UM= (rispetto alla ricchezza) è la seguente:
.
Il signor Biagetti, la cui ricchezza è attualmente di 50.000 euri, deve decidere se
acquistare dei titoli. Egli attribuisce probabilità del 20% ad un aumento del prezzo, che
consentirebbe un aumento del 40% della sua ricchezza; una probabilità del 30% al fatto
che il prezzo dei titoli rimanga invariato (e invariata anche la sua ricchezza); una
probabilità del 50% ad una diminuzione delle quotazioni dei titoli, che farebbe
diminuire la sua ricchezza del 10%. Si determini il valore atteso e l'utilità attesa
dell'operazione "acquisto titoli" e si dica se ci si deve aspettare che il signor Biagetti
decida di realizzare o meno tale operazione.
11.3. Si definisca e commenti brevemente il concetto di "avversione al rischio".
11.4. Si definisca e commenti brevemente il concetto di "propensione al rischio".
11.5. Si definisca e commenti brevemente il concetto di "neutralità rispetto al rischio".
11.6. Si determini, motivando brevemente, quale è il massimo premio (premio di
riserva) che un soggetto, neutrale rispetto al rischio, è disposto a pagare per assicurarsi
contro un danno di 100.000 euri cui egli attribuisce una probabilità del 3% di verificarsi.
132
Dodicesima lezione
12. Esercizi
12.1. Si definiscano i beni primari, i beni finali e i beni intermedi nella produzione di un
certo sistema economico.
12.2. Si definiscano gli elementi flusso, gli elementi fondo e gli elementi stock
nell'attività produttiva.
12.3. In un processo elementare è prevista la presenza di un solo elemento fondo, i cui
tempi di impiego sono rappresentati nel seguente profilo temporale:
0
1 ora
2 ore
3 ore
Si individui la minima quantità prodotta per unità di tempo che consente una
utilizzazione continua dell'elemento fondo suddetto attraverso l'attivazione in linea del
processo elementare.
12.4. Si definisca il concetto di efficienza nella produzione.
140
Dodicesima lezione
13. Esercizi
13.1. Si definisca il saggio marginale di sostituzione tecnica fra due input e si dimostri
che esso è misurato dalla pendenza dell'isoquanto.
13.2. Si enunci la legge dei rendimenti marginali decrescenti e si spieghi in che senso a
questa legge è riconducibile l'andamento dei costi medi variabili di breve periodo.
13.3. Data la funzione di produzione
seguente:
QKL
=500702,,
si verifichi se essa rispetti la legge dei rendimenti marginali decrescenti e si dica se si
tratta di una funzione a rendimenti di scala crescenti, costanti o decrescenti.
13.4. Data la funzione di produzione
seguente:
QKL
=1000605,,
si verifichi se essa rispetti la legge dei rendimenti marginali decrescenti e si dica se si
tratta di una funzione a rendimenti di scala crescenti, costanti o decrescenti.
13.5. Data la funzione di produzione
seguente:
QKL
=1000604,,
si verifichi se essa rispetti la legge dei rendimenti marginali decrescenti e si dica se si
tratta di una funzione a rendimenti di scala crescenti, costanti o decrescenti.
13.6. Si definisca il concetto di "isoquanto" nella teoria della produzione e si disegni un
ipotetico isoquanto per il caso in cui i due input siano complementari.
13.7. Si definisca il concetto di "isoquanto" nella teoria della produzione e si disegni un
ipotetico isoquanto per il caso in cui i due input siano perfetti sostituti.
13.8. Dopo aver definito la produttività (prodotto) marginale di un input, si
rappresentino graficamente la curva della produttività marginale e la curva della
produttività media, giustificandone sinteticamente l'andamento.
13.9. Dopo aver definito il saggio marginale di sostituzione tecnica tra due input, si
dimostri che esso risulta uguale al rapporto tra i prodotti (produttività) marginali dei due
input.
13.10. Nella tabella sono indicate le quantità prodotte da un'impresa a diversi livelli di
impiego di lavoro e capitale. Per quello che appare dalla tabella, la produzione è
caratterizzata da rendimenti di scala costanti, crescenti o decrescenti?
capitale
1000
1200
capitale
1400
1400
2000
2800
lavoro
500
600
600
1000
1000
1200
prodotto
800
960
1066
1256
1600
2132
2800
3000
2000
1500
2512
2400
13.11. Si indichi quali delle seguenti proposizioni sono vere e quali false:
a)
Se il prodotto (produttività) marginale di un input è maggiore di quello medio, il
prodotto marginale è crescente
b)
Se il prodotto (produttività) medio di un input è maggiore di quello marginale, il
prodotto medio è crescente
c)
Se il prodotto (produttività) medio di un input è maggiore di quello marginale, il
prodotto marginale è crescente
d)
Se il prodotto (produttività) marginale di un input è maggiore di quello medio, il
prodotto medio è crescente.
142
Dodicesima lezione
150
Quattordicesima lezione
14. Esercizi
14.1. Si dica quale delle seguenti proposizioni è corretta:
il saggio marginale di sostituzione tecnica tra due input è sempre uguale
a)
al rapporto tra i prodotti (produttività) medi dei due input
b)
al rapporto tra i prezzi dei due input
c)
al rapporto tra i prodotti (produttività) marginali dei due input
d)
al rapporto tra il prodotto (produttività) marginale e il prezzo di un input
14.2. Si mostri, facendo opportuno uso del diagramma della scatola di Edgeworth
applicato alla produzione, come l'allocazione efficiente delle risorse disponibili richieda
che in tutte le produzioni che impiegano due dati input il saggio marginale tra i due
input assuma lo stesso valore. Si spieghi anche in che modo questo si può realizzare
attraverso il mercato.
14.3. Nella figura è rappresentato l'isoquanto relativo alla produzione di 18.000 unità a
settimana di un certo prodotto secondo la tecnologia disponibile presso una data
impresa. Si supponga quindi che il prezzo dell'input "lavoro" sia 1000 e il prezzo
dell'input "capitale" sia 0,4 e si individui graficamente la combinazione dei due input
che minimizza il costo di produzione di quella quantità di prodotto.
K
50000
10000
10
50
L
14.4. Nella figura è rappresentato l'isoquanto relativo alla produzione di 30.000 unità a
settimana di un certo prodotto secondo la tecnologia disponibile presso una data
impresa. Si supponga quindi che il prezzo dell'input "lavoro" sia 500 e il prezzo
dell'input "capitale" sia 0,2 e si individui graficamente la combinazione dei due input
che minimizza il costo di produzione di quella quantità di prodotto.
K
50000
10000
10
50
L
14.5 Nella figura è rappresentato l'isoquanto relativo alla produzione di un certo bene
nella quantità 1000 (a settimana) con la utilizzazione di due input, v1 e v2. Sapendo che
il prezzo di una unità dell'input v1 è 750 mentre il prezzo di una unità dell'input v2 è
600, si determini quali quantità dei due input converrà impiegare in modo da produrre
1000 unità di prodotto (a settimana) con il minimo costo.
v
2
50
20
10
10 20
50
v1
14.6. In una certa situazione produttiva, il saggio marginale di sostituzione tecnica tra
capitale e lavoro risulta uguale a 5 (si può sostituire una unità di capitale con 5 unità
aggiuntive di lavoro). D'altra parte, aumentando di 20 unità la quantità di lavoro
impiegato - ferma restando la quantità di capitale - la produzione aumenterebbe di
80000. Si calcoli il prodotto (produttività) marginale del capitale.
14.7. Il prodotto (produttività) marginale di un input misura:
152
Quattordicesima lezione
a. il rapporto tra la variazione relativa della quantità prodotta e la variazione
relativa della quantità impiegata dell'input;
b. l'incremento di prodotto che si ottiene aumentando di una unità l'impiego
dell'input, ferma restando la quantità degli altri;
c. l'incremento percentuale del prodotto che si ottiene aumentando dell'1%
l'impiego dell'input, ferma restando la quantità impiegata degli altri input;
d. il rapporto tra la quantità prodotta e la quantità impiegata dell'input, ferma restando la
quantità impiegata di tutti gli altri input.
15. Esercizi
15.1. Si costruisca la curva (o sentiero) di espansione dell'impresa, spiegandone
brevemente il significato. Si spieghi quindi come si passa da tale curva alla curva di
costo totale variabile.
15.2. Nella figura sono rappresentate le curve di costo marginale, di costo medio
variabile e di costo medio complessivo relative ad una ipotetica produzione. La figura
contiene però almeno un errore: si dica quale (o quali), argomentando brevemente.
costi
unitari
MC
AC
AVC
quantità
15.3. Si rappresentino in un diagramma una curva di costo marginale, una curva di costo
medio variabile e una curva di costo medio complessivo (di breve periodo) tra loro
coerenti.
15.4. Si ricolleghi l'andamento della curva del costo medio di breve periodo alla legge
dei rendimenti marginali decrescenti.
15.5. Si dimostri che nel punto di minimo della curva di costo medio, il costo marginale
è uguale al costo medio.
15.6. In una impresa, si stanno producendo 15000 pezzi alla settimana di un certo
prodotto, con un costo medio di 1200 a pezzo. Con lo stesso impianto, producendo
14000 pezzi si avrebbe un costo medio di 1100 a pezzo. Nella situazione attuale, il costo
marginale è maggiore, minore o uguale a 1200?
160
Quindicesima lezione
15.7. Si dica, argomentando brevemente, se la differenza tra costo medio variabile e
costo medio complessivo tende a crescere o a diminuire o rimane costante al crescere
della quantità prodotta.
16. Esercizi
16.1. Si definisca e si illustri brevemente il concetto di “lungo periodo” nella teoria del
costo di produzione.
16.2. Si definisca il costo medio di lungo periodo e si discuta dei possibili andamenti
della corrispondente curva.
16.3. Si definisca il concetto di "costo marginale" di un prodotto e si dica,
argomentando brevemente, quali sono le relazioni tra l'andamento della curva del costo
marginale, di quella del costo medio variabile e di quella del costo medio complessivo.
Si dica se queste relazioni valgono solo per il breve periodo, solo per il lungo periodo o
per entrambi.
16.4. Si spieghi, anche con l'aiuto di un diagramma, perché la curva di costo medio di
lungo periodo possa essere definita come inviluppo delle curve di costo medio di breve
periodo.
16.5. In un'impresa, il costo medio attualmente sostenuto per produrre 500 pezzi alla
settimana è di 30.000 euri a pezzo. Cambiando opportunamente l'impianto, sarebbe
possibile produrre i 500 pezzi con un costo medio di 25.000 euri al pezzo; con nessun
impianto il costo per produrre 500 pezzi potrebbe scendere al di sotto di tale livello;
tuttavia, con il nuovo impianto, portando la produzione a 550 pezzi alla settimana
sarebbe possibile ottenere un costo medio di 24.000 euri. Si disegnino la curva di costo
medio di lungo periodo e le curve di costo medio di breve periodo relative ai due
impianti in modo che risultino coerenti con i suddetti dati.
16.6. In un'impresa, il costo medio attualmente sostenuto per produrre 800 pezzi alla
settimana è di 20.000 euri a pezzo. Cambiando opportunamente l'impianto, sarebbe
possibile produrre gli 800 pezzi con un costo medio di 18.000 euri al pezzo; con nessun
impianto il costo per produrre 800 pezzi potrebbe scendere al di sotto di tale livello;
tuttavia, con il nuovo impianto, portando la produzione a 850 pezzi alla settimana
sarebbe possibile ottenere un costo medio di 17.000 euri. Si disegnino la curva di costo
medio di lungo periodo e le curve di costo medio di breve periodo relative ai due
impianti in modo che risultino coerenti con i suddetti dati.
16.7. Si rappresentino la curva di costo medio di lungo periodo e alcune curve di costo
medio di breve periodo per una produzione caratterizzata da rendimenti costanti di
scala.
16.8. Si spieghi perché l'andamento della curva del costo medio di lungo periodo di un
dato prodotto influenza la struttura (numero e dimensione delle imprese) del mercato
del prodotto stesso.
16.9. Il costo medio di lungo periodo dell'impresa ABC, in corrispondenza di una
quantità prodotta di 10 quintali a settimana, è 12. In corrispondenza di una tale
166
Sedicesima lezione
produzione, l'impianto risulta sovrautilizzato. Il costo marginale di lungo periodo sarà
maggiore, minore o uguale a 12? Si motivi brevemente la risposta.
16.10. Il costo medio di lungo periodo dell'impresa ABC, in corrispondenza di una
quantità prodotta di 100 quintali a settimana, è 10. In corrispondenza di una tale
produzione, l'impianto risulta sottoutilizzato. Il costo marginale di lungo periodo sarà
maggiore, minore o uguale a 10? Si motivi brevemente la risposta.
16.11. Si dica quale delle seguenti proposizioni è corretta:
il costo medio di lungo periodo
a) è il costo medio che l'impresa deve sostenere per produrre una data quantità di
prodotto senza modificare l'impianto
b) è la media dei costi medi di breve periodo
c) è il minimo costo medio a cui è possibile produrre una data quantità di
prodotto modificando opportunamente l'impianto
172
Diciassettesima lezione
17. Esercizi
17.1. Si dica quale delle seguenti proposizioni è corretta:
in un mercato perfettamente concorrenziale, nel lungo periodo
a) ogni impresa ha convenienza a fissare il prezzo al livello del suo costo medio
minimo
b) l'ingresso di nuove imprese porta il prezzo a livello del costo medio minimo
c) per utilizzare al meglio l'impianto, l'impresa sceglie quella quantità che
minimizza il costo medio
17.2 Si dica quale delle seguenti risposte è corretta:
la curva di offerta di breve periodo di un'impresa price taker
a) coincide con la curva del costo marginale a partire dal suo punto di minimo
b) coincide con la curva di costo marginale, per prezzi superiori al costo medio
minimo, e coincide con l'asse delle ordinate per prezzi inferiori al costo medio minimo.
c) coincide con la curva di costo medio variabile, per prezzi superiori al costo
marginale minimo, e coincide con l'asse delle ordinate per prezzi inferiori al costo
marginale minimo.
d) coincide con la curva di costo marginale, per prezzi superiori al costo medio
variabile minimo, e coincide con l'asse delle ordinate per prezzi inferiori al costo medio
variabile minimo.
17.3. Nel grafico seguente sono rappresentate le curve di costo marginale (MC), di
costo medio variabile (AVC) e costo medio complessivo (AC) di breve periodo di una
impresa che vende il suo (unico) prodotto su un mercato perfettamente concorrenziale.
Sullo stesso grafico, si evidenzi la curva di offerta (di breve periodo) dell'impresa,
argomentando brevemente.
costi
unitari
AC
MC
AVC
quantità
17.4. Nel mercato, perfettamente concorrenziale, di un certo prodotto, la domanda è
rappresentabile con la seguente espressione:
p = 100 - 30 Q.
In una situazione di equilibrio di lungo periodo del mercato, il prezzo è 10 e la quantità
venduta è 3. Si supponga che, in conseguenza di cambiamenti intervenuti su altri
mercati, la domanda si modifichi come segue:
p = 110 - 30 Q.
Nell'ipotesi che l'industria considerata sia caratterizzata da costi costanti, si determinino
il nuovo prezzo e la nuova quantità di equilibrio di lungo periodo, descrivendo
brevemente i successivi cambiamenti che portano dalla vecchia alla nuova situazione di
equilibrio a seguito del cambiamento della domanda.
17.5. Nel mercato, perfettamente concorrenziale, di un certo prodotto, la domanda è
rappresentabile con la seguente espressione:
p = 1000 - 20 Q.
In una situazione di equilibrio di lungo periodo del mercato, il prezzo è 200 e la quantità
venduta è 40. Si supponga che, in conseguenza di modifiche intervenute su altri mercati,
la domanda si modifichi come segue:
p = 1100 - 20 Q.
Nell'ipotesi che l'industria considerata sia caratterizzata da costi costanti, si determinino
il nuovo prezzo e la nuova quantità di equilibrio di lungo periodo, descrivendo
brevemente i successivi cambiamenti che portano dalla vecchia alla nuova situazione di
equilibrio a seguito del cambiamento della domanda.
17.6. Un bene è venduto in un mercato di concorrenza perfetta al prezzo di 100, in
condizioni di equilibrio di lungo periodo del mercato. La quantità venduta è di 10000
pezzi alla settimana. L'elasticità della domanda è stimata in -2,5. Quali effetti avrà su
prezzo e quantità venduta, nel lungo periodo, un aumento del 2% nel costo di
produzione?
17.7. Un bene è venduto in un mercato di concorrenza perfetta al prezzo di 80, in condizioni di equilibrio di lungo periodo del mercato. La quantità venduta è di 25000 pezzi
alla settimana. L'elasticità della domanda è stimata in -2. Quali effetti avrà su prezzo e
quantità venduta, nel lungo periodo, un aumento del 3% nel costo di produzione?
174
Diciassettesima lezione
18. Esercizi
18.1. Un'impresa che opera in condizioni di monopolio vende una quantità di 1200
quintali di prodotto a settimana al prezzo di 600 euri al quintale. Poiché il costo
marginale del prodotto è 210 e l'elasticità della domanda è -1,5, si dica se l'impresa ha
convenienza a modificare il prezzo e, in caso affermativo, in quale direzione.
18.2. Un'impresa che opera in condizioni di monopolio vende una quantità di 1000
quintali di prodotto a settimana al prezzo di 450 euri al quintale. Poiché il costo
marginale del prodotto è 140 e l'elasticità della domanda è -1,5, si dica se l'impresa ha
convenienza a modificare il prezzo e, in caso affermativo, in quale direzione.
18.3. Si consideri un monopolista il cui prodotto può essere venduto secondo la funzione di domanda Q = 10 − 2 p . Si supponga che il monopolista produca con costi
marginali di lungo periodo costanti e pari a 3.
Si calcolino quantità e prezzo che massimizzano il profitto del monopolista
18.4. Si consideri un
Qpmonopolista
=−12005, il cui prodotto può essere venduto secondo la funzione di domanda
. Si supponga che il monopolista produca con costi
marginali di lungo periodo costanti e pari a 40.
Si calcolino quantità e prezzo che massimizzano il profitto del monopolista
18.5. Si indichi quali delle seguenti proposizioni sono vere e quali false:
a) un'impresa che opera in condizioni di monopolio tende a fissare un prezzo superiore
al costo marginale del prodotto
b) un'impresa che opera in condizioni di monopolio tende a fissare un prezzo uguale al
costo marginale del prodotto
c) un'impresa che opera in condizioni di monopolio non fisserà un prezzo in
corrispondenza del quale l'elasticità della domanda sia in valore assoluto minore di 1;
d) un'impresa che opera in condizioni di monopolio non fisserà un prezzo in
corrispondenza del quale l'elasticità della domanda sia in valore assoluto maggiore di 1.
18.6. Si dica quale delle seguenti risposte è corretta:
la condizione di massimizzazione del profitto per un'impresa è data
a) dal fatto che il prezzo sia uguale al ricavo marginale e superiore al costo
medio variabile
b) dal fatto che il ricavo marginale sia maggiore del costo marginale
c) dal fatto che il prezzo sia maggiore del costo marginale e del costo medio
variabile
d) dal fatto che il costo medio variabile sia uguale al ricavo marginale
e) nessuna delle risposte precedenti è giusta
18.7. Si chiarisca perché non si può parlare di "curva di offerta" con riferimento a un
monopolio.
18.8. La curva di domanda di un prodotto di cui l'impresa Abbaco è l'unico produttore è
rappresentabile, in via di stima, con la seguente funzione:
184
Diciottesima lezione
p = 80 - 5 Q
dove p è il prezzo e Q la quantità complessivamente acquistata in un anno. Attraverso
una opportuna campagna pubblicitaria, il cui costo è stimato in 100, la domanda
potrebbe cambiare e assumere (per un anno) l'espressione seguente:
p = 90 - 4 Q.
Dato che il costo medio di produzione del prodotto in questione è costante e uguale a
30, si calcoli se la Abbaco ha convenienza a praticare la campagna pubblicitaria.
18.9. La curva di domanda di un prodotto di cui l'impresa Abbaco è l'unico produttore è
rappresentabile, in via di stima, con la seguente funzione:
p = 100 - 5 Q
dove p è il prezzo e Q la quantità complessivamente acquistata in un anno. Attraverso
una opportuna campagna pubblicitaria, il cui costo è stimato in 200, la domanda
potrebbe cambiare e assumere (per un anno) l'espressione seguente:
p = 110 - 4 Q.
Dato che il costo medio di produzione del prodotto in questione è costante e uguale a
30, si calcoli se la Abbaco ha convenienza a praticare la campagna pubblicitaria.
18.10. Un'impresa che opera in condizioni di monopolio vende una quantità di 1200
quintali di prodotto a settimana al prezzo di 600 euri al quintale. Poiché il costo
marginale del prodotto è 210 e l'elasticità della domanda è -1,5, si dica se l'impresa ha
convenienza a modificare il prezzo e, in caso affermativo, in quale direzione.
18.11. Un'impresa che opera in condizioni di monopolio vende una quantità di 1000
quintali di prodotto a settimana al prezzo di 450 euri al quintale. Poiché il costo
marginale del prodotto è 140 e l'elasticità della domanda è -1,5, si dica se l'impresa ha
convenienza a modificare il prezzo e, in caso affermativo, in quale direzione.
18.12. Si spieghi perché un'impresa che opera in condizioni di monopolio tende a
fissare un prezzo superiore al costo marginale del prodotto.
18.13. Si dimostri la relazione esistente tra ricavo marginale, prezzo ed elasticità della
domanda rivolta all'impresa.
18.14. Si spieghi perché, per un'impresa monopolista, il ricavo marginale è inferiore al
prezzo.
18.15. Un'impresa monopolista sta vendendo al prezzo p = 120 una quantità di 12000
pezzi alla settimana, che corrisponde alla quantità che il mercato è disposto ad assorbire
a quel prezzo. Se l'impresa stima che l'elasticità della domanda sia -1,5, e se, sotto tale
ipotesi, il profitto risulta massimizzato, si dica, argomentando brevemente, qual è il
costo marginale nella situazione data.
18.16. Un'impresa monopolista sta vendendo al prezzo p = 240 una quantità di 12000
pezzi alla settimana, che corrisponde alla quantità che il mercato è disposto ad assorbire
a quel prezzo. Se l'impresa stima che l'elasticità della domanda sia -1,2, e se, sotto tale
ipotesi, il profitto risulta massimizzato, si dica, argomentando brevemente, quale è il
costo marginale nella situazione data.
19. Esercizi
19.1. La domanda rivolta ad un'impresa monopolista sia rappresentabile con la seguente
espressione:
p = 120 - 3 Q.
Il costo medio dell'impresa è costante e pari a 45. Supponendo che l'impresa riesca a
praticare una discriminazione di prezzo perfetta (del primo tipo), si determini la quantità
venduta e il profitto del monopolista.
19.2. La domanda rivolta ad un'impresa monopolista sia rappresentabile con la seguente
espressione:
p = 1200 - 4 Q.
Il costo medio dell'impresa è costante e pari a 400. Supponendo che l'impresa riesca a
praticare una discriminazione di prezzo perfetta (del primo tipo), si determini la quantità
venduta e il profitto del monopolista.
19.3. Un'impresa monopolista vende il proprio prodotto su due mercati separabili, nel
primo dei quali la domanda è rappresentabile con la seguente espressione.
p = 200 - 3 Q,
mentre nel secondo la domanda è rappresentabile con la seguente espressione.
p = 220 - 2 Q.
L'impresa pratica una discriminazione del prezzo (del terzo tipo) che massimizza il suo
profitto e vende il prodotto al prezzo di 110 sul primo mercato. A quale prezzo venderà
il prodotto sul secondo mercato?
19.4. Un'impresa monopolista vende il proprio prodotto sui due mercati separabili, nel
primo dei quali la domanda è rappresentabile con la seguente espressione.
p = 1500 - 30 Q,
mentre nel secondo la domanda è rappresentabile con la seguente espressione.
p = 1200 - 20 Q.
L'impresa pratica una discriminazione del prezzo (del terzo tipo) che massimizza il suo
profitto e vende il prodotto al prezzo di 900 sul primo mercato. A quale prezzo venderà
il prodotto sul secondo mercato?
19.5. Si consideri unQp=−10
monopolista il cui prodotto può essere venduto secondo la
funzione di domanda
. Si supponga che il monopolista produca con costi
marginali di lungo periodo costanti e pari a 3.
Si calcolino quantità e prezzo che massimizzano il profitto del monopolista e la
corrispondente perdita netta di monopolio (deadweight loss, ossia la perdita di
efficienza dovuta all'esistenza di un monopolio).
19.6. Un monopolista vende il suo prodotto su tre diversi e separati mercati. Le funzioni
di domanda stimate per i tre mercati sono le seguenti:
p = 100 - 2 q
p = 120 - 2,5 q
p = 150 - 2 q.
192
Diciannovesima lezione
Sapendo che il costo marginale (costante) del prodotto è di 50, si determinino i prezzi ai
quali l'impresa ha convenienza a vendere il prodotto sui tre mercati e quale è la quantità
complessivamente venduta.
19.7. Si consideri unQp=−12005,
monopolista il cui prodotto può essere venduto secondo la
funzione di domanda
. Si supponga che il monopolista produca con costi
marginali di lungo periodo costanti e pari a 40.
Si calcolino quantità e prezzo che massimizzano il profitto del monopolista e la
corrispondente perdita netta di monopolio (deadweight loss, ossia la perdita di
efficienza dovuta all'esistenza di un monopolio).
20. Esercizi
20.1. Si illustri il modello di concorrenza monopolistica di Chamberlin.
20.2. Si consideri un mercato in cui vi è possibilità di entrata senza costo. Quali sono le
conseguenze di tale possibilità sul prezzo del bene scambiato su quel mercato? In che
senso tali conseguenze possono essere diverse a seconda che il prodotto sia omogeneo
oppure differenziato?
20.3. Nella figura sono rappresentate:
- la curva di domanda effettiva DD di una impresa che opera in un mercato di
concorrenza monopolistica (modello di Chamberlin)
- la curva delle vendite programmate dd, corrispondente al livello 30 di prezzo
praticato dalle altre imprese
- la curva di costo marginale MC e la curva di costo medio AC.
Si dica, argomentando brevemente, se la produzione della quantità 100 e la vendita al
prezzo 30 corrispondano ad una situazione di equilibrio dell'impresa e del mercato, nel
breve e nel lungo periodo.
prezzo
DD
MC
AC
30
dd
100
quantità
20.4. Si presentino gli aspetti principali del modello di concorrenza monopolistica di
Chamberlin.
20.5. Si illustri con un diagramma e con alcuni opportuni commenti la situazione di
equilibrio di lungo periodo nel modello di concorrenza monopolistica di Chamberlin.
20.6. Un'impresa opera in condizioni di concorrenza monopolistica. La sua funzione di
domanda è rappresentabile con la seguente espressione:
q = 1000 - 120 p + 30 P,
dove q è la domanda rivolta all'impresa, p è il prezzo praticato dall'impresa e P è il
prezzo praticato da tutte le altre imprese. Si determini l'espressione della domanda
effettiva.
200
Ventesima lezione
21. Esercizi
21.1. Il signor Lucci ed il signor Storioni partecipano al gioco seguente. Inizialmente
sul tavolo c'è 1 euro (offerto da un benefattore): la prima mossa spetta al signor Lucci, il
quale può prendere l'euro (in questo caso il gioco ha termine) oppure può passare la
mano al signor Storioni. Il benefattore raddoppia la somma sul tavolo e il signor
Storioni, a sua volta, può prendere o passare la mano al signor Lucci. Così per dieci
volte (ogni volta con raddoppio della somma). Se anche all'ultima mossa, il giocatore
cui tocca scegliere, passa, la somma al momento disponibile (ossia senza ulteriori
raddoppi) viene divisa in parti uguali tra i due giocatori. Si individui e si commenti
brevemente una soluzione del gioco.
21.2. In una contrattazione sindacale, il rappresentante dell'impresa formula una prima
proposta (salario pari a 100 oppure a 110), dopo di che il rappresentante dei lavoratori
potrà accettarla o formulare una controproposta (10% più della proposta). Se questa sarà
accolta, la contrattazione è conclusa; in caso contrario, si avrà rottura della trattativa.
Il valore del risultato in ciascun possibile esito è così valutato (le valutazioni
sono conoscenza comune):
a) in caso di conclusione della trattativa, il risultato per i lavoratori è misurato
dal saggio di salario; il risultato per l'impresa è pari a 200 meno il saggio di salario;
b) in caso di rottura, entrambe le parti stimano nell'80% la probabilità che la
trattativa, al nuovo round, si concluda con l'accettazione dell'offerta formulata nel corso
del primo round e nel 20% che si concluda con l'accettazione della contro-offerta.
Entrambe le parti hanno però una perdita pari a 8,5, dovuta allo stato di conflitto.
Supponendo che entrambe le parti siano neutrali rispetto al rischio, si rappresenti
il problema in forma di gioco e se ne determini una soluzione.
21.3. Si consideri la seguente situazione di competizione tra due imprese in un mercato:
a. inizialmente, l'impresa A è l'unica ad operare su quel mercato. Essa può
decidere di praticare un prezzo alto oppure un prezzo basso;
b. l'impresa B può decidere di entrare o non entrare nel mercato; se entra,
sosterrà un costo di entrata di 250 e praticherà il prezzo già deciso dall'impresa A;
c. a seguito dell'eventuale ingresso dell'impresa B, l'impresa A può decidere di
modificare il prezzo, ma tale modifica (che sarebbe seguita dall'impresa B)
comporterebbe per lei un costo aggiuntivo di 150.
Quanto sopra è conoscenza comune alle due imprese.
Nelle diverse situazioni possibili, i guadagni delle due imprese sono quelli
indicati nella tabella seguente, escluso l'eventuale costo per la modifica del listino (per
l'impresa A) e il costo di entrata (per l'impresa B).
Impresa A sola, con prezzo alto
Impresa A sola con prezzo basso
Due imprese, prezzo alto
Due imprese, prezzo basso
Guadagno
Impresa A
700
500
300
200
Guadagno
Impresa B
0
0
300
200
Si rappresenti il problema in termini di gioco in forma estensiva e se ne indichi
208
Ventunesima lezione
una possibile soluzione.
21.4. In un mercato è attiva una sola impresa, che consegue profitti il cui valore attuale
è di 100. Una potenziale rivale può entrare nel mercato, sostenendo un costo
(irrecuperabile) di entrata pari a 30. In tal caso, se l'impresa già attiva non reagisce, le
due imprese si spartiscono il mercato e i profitti, fermo restando che i profitti
dell'entrante sono ridotti dalle spese di entrata. Se invece l'impresa attiva reagisce - con
un costo di 80, che riduce corrispondentemente i suoi profitti - essa riesce a scacciare la
rivale dal mercato.
Si rappresenti il problema in forma di gioco a due giocatori, nella forma
estensiva, e se ne studi una soluzione.
21.5. Si consideri il seguente gioco a informazione imperfetta in forma estensiva e se ne
individui una possibile soluzione. La soluzione muterebbe se il gioco fosse a
informazione perfetta (ogni nodo è un insieme di informazione)?
PRIMO
a
c
b
SECONDO
10
0
A B
C
30
-20
-30
SECONDO
S
10
50
10
D
0
S
-10
20
0
D
30
-30
220
Ventiduesima lezione
22. Esercizi
22.1. Si costruisca la matrice dei pagamenti di un gioco a somma nulla in forma
normale che abbia un'unica soluzione di equilibrio di Nash in strategie pure.
22.2. Si consideri il seguente gioco in forma estensiva a informazione imperfetta e se
ne determini la corrispondente forma normale. Si individui quindi una soluzione di
equilibrio di Nash in strategie pure (se esiste).
PRIMO
S
SECONDO
a
10
SECONDO
b
-5
5
D
C
A
6
7
-2
B
-9
A
3
4
B
-7
8
-5
22.3. Si consideri il seguente gioco in forma estensiva.
PRIMO
S
C
SECONDO
a
30
-30
10
b
0
D
SECONDO
-10
c
50
0
-50
d
-10
10
Si determini la soluzione mediante "induzione all'indietro". Si costruisca quindi la
matrice dei pagamenti (forma normale del gioco) e si determini la soluzione mediante
successiva eliminazione di strategie dominate.
22.4. Si consideri il seguente gioco a informazione imperfetta, in forma estensiva.
Dopo aver indicato le strategie dei due giocatori, si costruisca la matrice dei pagamenti
e si ricerchino le soluzioni di equilibrio di Nash in strategie pure.
PRIMO
S
D
C
SECONDO
SECONDO
A
B
a b
a
b
PRIMO
10 -5
s d 20 0 30 10 -20 10 25 20
30 30 35 -10
22.5. Si consideri il seguente gioco a informazione imperfetta, in forma estensiva.
Dopo aver indicato le strategie dei due giocatori, si costruisca la matrice dei pagamenti
e si ricerchino le soluzioni di equilibrio di Nash in strategie pure.
PRIMO
S
SECONDO
b
a
b
PRIMO
s d 2 1 4
a
1
0
3
3
D
C
SECONDO
A
B
0
2
1
2
2
4
0
22.6. Si consideri la seguente matrice dei pagamenti di un gioco in forma normale e si
individui, se esiste, una soluzione di equilibrio di Nash in strategie pure. Si accerti
quindi se si tratta di una soluzione efficiente (ottimo paretiano).
A
10
30
B
60
C
c
b
a
0
20
30
30
-10
40
20
0
-10
-30
40
-30
40
-80
50
222
Ventiduesima lezione
22.7. Nella figura è rappresentato un gioco a informazione perfetta in forma estensiva.
Si indichino le strategie dei due giocatori, si costruisca la forma normale del gioco e si
individuino le soluzioni di equilibrio di Nash.
PRIMO
A
B
SECONDO
20
-20
S
PRIMO
a
-40
D
30
-30
b
50
40
-50
22.8. Un gioco a due persone in forma normale ha la seguente matrice dei pagamenti:
a
A
B
C
b
50
c
40
-30
60
40
-30
-30
90
-50
30
140
30
100
80
60
-20
-20
0
Si risponda alle seguenti domande, motivando brevemente:
a. esistono strategie dominate?
b. è possibile pervenire a una soluzione attraverso la successiva eliminazione di
strategie dominate?
c. esiste una soluzione di equilibrio di Nash in strategie pure?
23. Esercizi
23.1. Si consideri il seguente gioco in forma normale e si individuino le soluzioni di
equilibrio di Nash. Si dica quindi quali di queste soluzioni sono ottimi paretiani.
α
β
100
χ
50
-300
A
120
200
B
-400
-50
30
C
0
-200
-30
-20
70
D
0
-10
20
-80
150
-40
40
50
-30
100
0
23.2. Si consideri il seguente gioco in forma normale.
α
A
β
2
3
1
0
2
4
B
3
2
Si verifichi che il gioco non ammette soluzioni di equilibrio di Nash in strategie pure e
si determini una soluzione in strategie miste.
23.3. Si consideri il seguente gioco in forma normale.
α
A
β
2
4
3
3
B
2
0
1
3
236
Ventitreesima lezione
Si verifichi che il gioco non ammette soluzioni di equilibrio di Nash in strategie pure e
si determini una soluzione in strategie miste.
23.4. Si consideri un mercato nel quale operano due imprese, ottenendo entrambe un
profitto pari a 50, in assenza di campagne pubblicitarie. A ciascuna impresa si profila la
possibilità di intraprendere una campagna pubblicitaria dai costi elevati, che consente di
raggiungere un profitto netto pari a 80, a patto che l'altra impresa non faccia pubblicità:
questa ultima rimarrebbe con un profitto di 20. Se entrambe scegliessero la via della
pubblicità, i profitti di ciascuna cadrebbero a 30.
Si analizzi il problema in termini di gioco a informazione imperfetta.
23.5. Si consideri il seguente gioco in forma estensiva. Individuate le strategie dei due
giocatori, si determini la forma normale del gioco e quindi si trovino le soluzioni di
equilibrio di Nash (in strategie pure). Si proceda quindi a una ragionevole selezione
degli equilibri.
PRIMO
S
SECONDO
a
20
10
SECONDO
C
b
20
D
10
c
10
-20
0
d
PRIMO
80
L
50
100
M
40
0
244
Ventiquattresima lezione
24. Esercizi
24.1. L'impresa BETA opera come monopolista sul mercato del suo prodotto. L'impresa
ALFA progetta di entrare sullo stesso mercato, con due possibili modalità:
- entrare con una politica aggressiva che costringa l'impresa BETA ad uscire dal
mercato;
- entrare con una politica conciliante.
Nel primo caso, l'impresa BETA non ha possibilità di difesa; nel secondo caso, essa può
accettare l'impresa ALFA nel mercato, o reagire in modo da costringerla ad uscire.
I risultati delle varie possibilità sono i seguenti (e sono conoscenza comune):
- qualunque impresa che sia monopolista sul mercato ha profitti il cui valore
attuale è 1200;
- in caso di duopolio, ciascuna impresa ha profitti il cui valore attuale è 550;
- il costo della politica aggressiva di ALFA è 900; la politica conciliante ha costo
150 (non recuperabile se l'impresa sarà costretta ad uscire);
- il costo della reazione di BETA per costringere ALFA ad uscire è 500.
Si rappresenti il problema in forma di gioco, si determini e si commenti brevemente una
possibile soluzione.
24.2. Due imprese producono ciascuna un solo bene. I due beni, A e B, hanno un forte
legame di sostituibilità nel consumo; non vi sono altri produttori di quei beni o di altri
sostituti. La domanda del bene A può essere rappresentata con la seguente espressione:
QA = 1000 - 30 pA + 10pB;
analogamente, la domanda del bene B può essere rappresentata con la seguente espressione:
QB = 1000 - 30 pB +10pA.
Sapendo che il costo medio di produzione, sia per il bene A sia per il bene B, è 20
(indipendentemente dalla quantità prodotta), quale prezzo avranno convenienza a fissare
le due imprese, in assenza di accordi?
24.3. Due imprese producono ciascuna un solo bene. I due beni, A e B, hanno un forte
legame di sostituibilità nel consumo; non vi sono altri produttori di quei beni o di altri
sostituti. La domanda del bene A può essere rappresentata con la seguente espressione:
QA = 100000 - 300 pA + 100pB;
analogamente, la domanda del bene B può essere rappresentata con la seguente espressione:
QB = 100000 - 300 pB +100pA.
Sapendo che il costo medio di produzione, sia per il bene A sia per il bene B, è 200
(indipendentemente dalla quantità prodotta), quale prezzo avranno convenienza a fissare
le due imprese, in assenza di accordi?
24.4. Due imprese operano su uno stesso mercato in situazione di duopolio. E'
conoscenza comune che la domanda sia rappresentabile con la seguente espressione:
p = 250 - 3 Q.
La prima impresa ha un costo medio di produzione costante e uguale a 100, mentre la
seconda impresa ha un costo medio di produzione costante e uguale a 130. Si
determinino le quantità e il prezzo di equilibrio secondo il modello di Cournot.
24.5. Due imprese operano su uno stesso mercato in situazione di duopolio. E'
conoscenza comune che la domanda sia rappresentabile con la seguente espressione:
p = 260 - 2 Q.
La prima impresa ha un costo medio di produzione costante e uguale a 100, mentre la
seconda impresa ha un costo medio di produzione costante e uguale a 120. Si
determinino le quantità e il prezzo di equilibrio secondo il modello di Cournot
24.6. Si espongano brevemente le caratteristiche del modello di duopolio di Cournot.
24.7. Due imprese operano su uno stesso mercato in situazione di duopolio. E'
conoscenza comune che la domanda sia rappresentabile con la seguente espressione:
p = 100 - 2 Q .
La prima impresa ha un costo medio di produzione costante e uguale a 10, mentre la
seconda impresa ha un costo medio di produzione costante e uguale a 16. Si
determinino le quantità e il prezzo di equilibrio secondo il modello di Cournot.
246
Ventiquattresima lezione
25. Esercizi
25.1. Si definisca il concetto di mercato contendibile e si spieghi brevemente perché in
un mercato contendibile il prezzo dovrebbe tendere a collocarsi al livello del costo
medio.
25.2. La domanda di mercato di un certo prodotto è rappresentabile con l'espressione
seguente:
p = 200 - 2 Q.
Nel mercato operano due sole imprese, una delle quali si comporta come leader e l'altra
come follower (satellite) nel senso del modello di Stackelberg. Sapendo che la prima ha
un costo medio (costante) di 100 e la seconda ha un costo medio (costante) di 120, si
individui, motivando brevemente, la situazione di equilibrio di questo mercato.
25.3. La domanda di mercato di un certo prodotto è rappresentabile con l'espressione
seguente:
p = 900 - 6 Q.
Nel mercato operano due sole imprese, una delle quali si comporta come leader e l'altra
come follower (satellite) nel senso del modello di Stackelberg. Sapendo che la prima ha
un costo medio (costante) di 210 e la seconda ha un costo medio (costante) di 240, si
individui, motivando brevemente, la situazione di equilibrio di questo mercato.
254
Venticinquesima lezione
26. Esercizi
26.1. Si spieghi in che senso l'attività produttiva condotta attraverso l'organizzazione
dell'impresa possa intendersi come una "alternativa" rispetto al mercato.
26.2. Si indichino le differenze più rilevanti tra la forma di impresa di tipo capitalistico
e la cooperativa di lavoro.
26.3. Si indichino e discutano brevemente alcune obiezioni all'ipotesi di
massimizzazione del profitto come criterio delle scelte dell'impresa di tipo capitalistico.
26.4. Si indichino le ipotesi alla base del modello della curva di domanda "a gomito".
262
Ventiseiesima lezione
27. Esercizi
27.1. Si definisca il Prodotto interno lordo e si spieghi perché il suo valore coincide con
la somma dei valori aggiunti realizzati in tutte le attività produttive.
27.2. Si considerino le seguenti funzioni e si dica quali siano funzioni omogenee di
primo grado:
QKL=0406,,
a) QKL=0407,,
b) QKL=0405,,
QKL=0307,,
d) QKL=+0606,,
c)
f)
e)
QKL=+1015
27.3. Si consideri la seguente funzione
di produzione
QKL
=0406,, omogenea di primo grado:
.
Supponendo che il saggio di salario sia w=12000, che il rendimento del capitale sia 0,5
per unità di capitale, si determinino le quantità dei due input che minimizzano il costo
per una quantità prodotta di 2000 pezzi. Supposto quindi che il prezzo del prodotto sia
uguale al costo medio, si verifichi che
- il saggio di salario risulta uguale al prodotto (produttività) marginale del lavoro
in valore;
- il rendimento del capitale risulta uguale al prodotto (produttività) marginale del
capitale in valore;
- il reddito distribuito al lavoro più il reddito distribuito al capitale esaurisce il
valore del prodotto.
27.4. Si consideri la seguente funzione
di produzione
QKL
=0208,, omogenea di primo grado:
.
Supponendo che il saggio di salario sia w=15000, che il rendimento del capitale sia 0,5
per unità di capitale, si determinino le quantità dei due input che minimizzano il costo
per una quantità prodotta di 2000 pezzi. Si verifichi che il costo medio è costante.
Supposto quindi che il prezzo del prodotto sia uguale al costo medio, si verifichi che
- il saggio di salario risulta uguale al prodotto (produttività) marginale del lavoro
in valore;
- il rendimento del capitale risulta uguale al prodotto (produttività) marginale del
capitale in valore;
- il reddito distribuito al lavoro più il reddito distribuito al capitale esaurisce il
valore del prodotto.
272
Ventisettesima lezione
280
Ventottesima lezione
28. Esercizi
28.1. Si spieghi in che modo si determina la domanda di lavoro di una impresa (che sia
price taker su tutti i mercati), nel breve e nel lungo periodo.
28.2. Un'impresa ha una funzione diQKL
produzione
del tipo seguente:
=100408,,
Supponendo che l'impresa utilizzi capitale nella misura K = 10000 e che il prezzo del
prodotto sia p = 120, si determini la funzione di domanda di lavoro.
28.3. Si definisca il concetto di prodotto (produttività) marginale di un input. Si
supponga quindi che, in una certa situazione, il prodotto marginale del lavoro in una
data produzione sia 1,5 kg di prodotto per ora di lavoro e che il prodotto medio sia 1,6.
Aumentando l'impiego di lavoro, il prodotto medio aumenterà o diminuirà? Se la
retribuzione oraria del lavoro è 15000 lire e il prezzo del prodotto è 12000 lire al kg, la
situazione data è da ritenersi ottimale per l'impresa? In caso negativo, si precisi se
converrebbe aumentare o diminuire la quantità di lavoro impiegata.
28.4. Dopo aver definito la domanda di lavoro da parte di un'impresa come funzione del
costo del lavoro per unità di lavoro, si chiariscano le differenze tra domanda di breve
periodo e domanda di lungo periodo.
28.5. Si spieghi perché normalmente la domanda di lavoro di lungo periodo è più
elastica della domanda di breve periodo.
288
Ventinovesima lezione
29. Esercizi
29.1. Si spieghi in che modo è possibile determinare l'offerta individuale di lavoro in
termini di allocazione ottimale del tempo da parte del consumatore-lavoratore.
29.2. Si presenti sinteticamente un modello per la costruzione della curva di offerta
individuale di lavoro.
29.3. Si scriva e si commenti brevemente il vincolo di bilancio nelle scelte del
consumatore-lavoratore circa il tempo da destinare a lavoro.
29.4. Nella figura sono rappresentate alcune delle curve di indifferenza che
rappresentano le preferenze di un consumatore-lavoratore relativamente a tempo libero
e consumi. Supponendo che il saggio di salario sia di 25000, si individui (tracciando, se
necessario, altre curve di indifferenza) la scelta ottimale del consumatore, commentando
brevemente.
reddito
100000
24
Ore di tempo libero
29.5. Dopo aver chiarito in che senso il saggio di salario può essere inteso come prezzo
del tempo libero, si spieghi se dal fatto che la domanda di tempo libero possa crescere al
crescere del saggio di salario si possa dedurre che il tempo libero è un bene inferiore.
298
Trentesima lezione
30. Esercizi
30.1. Si discuta il concetto di "prezzo del servizio di un bene capitale" e se ne
individuino le componenti.
30.2. Si definiscano il tasso di interesse nominale e il tasso di interesse reale e si indichi
la relazione che li lega.
30.3. Una impresa deve decidere l'acquisto di un macchinario, il cui prezzo è 2 miliardi
di lire. Dall'aggiunta di tale input (la cui durata è prevista in tre anni e che richiederà
ogni anno costi di manutenzione per 200 milioni) l'impresa si aspetta un incremento
netto di guadagno di 900 milioni l'anno. Tenuto conto di un tasso di interesse del 5%, si
valuti se l'impresa ha convenienza ad effettuare l'acquisto.
31. Esercizi
31.1. Si spieghi il ruolo del "banditore" nel modello di equilibrio economico generale
competitivo.
31.2. Si spieghi la differenza tra bene economico (scarso) e bene libero all'interno della
teoria dell'equilibrio economico generale.
31.3. Si indichino e commentino brevemente le principali caratteristiche dei modelli di
equilibrio economico generale competitivo.
306
Trentunesima lezione
32. Esercizi
32.1. Nella figura è rappresentata la frontiera delle possibilità produttive in un sistema
economico con due soli beni finali (vestiario e cibo). In situazione di efficienza
produttiva, con la quantità di cibo prodotta uguale a 50, quale è la quantità di vestiario
prodotta? E quanto misura in tale situazione il saggio marginale di trasformazione? (si
motivino brevemente le risposte).
cibo
50
10
100
500
vestiario
32.2. Nella figura è rappresentata una scatola di Edgeworth relativa alla produzione di
due beni, cibo e vestiario, che utilizzano quantità complessivamente date di due fattori
produttivi. Si rappresenti, con l'approssimazione consentita dai dati disponibili, la
corrispondente frontiera delle possibilità produttive (curva di trasformazione).
110
90 100
60
40
70
80
O
VESTIARIO
50
30
30
95
O
CIBO
145
135
125
75
55
110
150
32.3. Nella figura è rappresentata una scatola di Edgeworth relativa alla produzione di
due beni, cibo e vestiario, che utilizzano quantità complessivamente date di due fattori
produttivi. Si rappresenti, con l'approssimazione consentita dai dati disponibili, la
corrispondente frontiera delle possibilità produttive (curva di trasformazione).
320
Trentaduesima lezione
110
90 100
60
40
70
80
O
VESTIARIO
50
300
30
975
O
CIBO
775
550
1475 1400 1300 1150
1525
32.4. Si enunci e si commenti brevemente il primo teorema fondamentale dell'economia
del benessere.
32.5. Si enunci e si commenti brevemente il secondo teorema fondamentale
dell'economia del benessere.
32.6. Si definisca il saggio marginale di trasformazione tra due prodotti e si chiarisca
come sia determinabile graficamente il suo valore a partire dalla curva delle possibilità
di produzione (curva di trasformazione).
33. Esercizi
33.1. Si indichino possibili cause di "fallimento" (ovvero di soluzioni inefficienti) del
mercato e se ne discuta una a scelta.
33.2. Si definisca il concetto di esternalità e si spieghi in che senso la presenza di
esternalità può essere causa di fallimento (ovvero di soluzioni inefficienti) del mercato.
33.3. Dopo aver definito il concetto di "esternalità", si enunci il teorema di Coase e lo
si commenti brevemente.
33.4. Dopo aver definito il concetto di "bene pubblico", si discutano brevemente i
problemi connessi con la produzione efficiente di beni pubblici.
330
Trentatreesima lezione
Soluzioni degli esercizi
1.1. Vedi Frank, p.3 (la risposta corretta è la a)
1.2. Vedi Frank, p.599-600 (la risposta corretta è la b)
2.1. Vedi Frank, p.366 (la risposta corretta è la b)
2.2. Vedi Frank, p.36 (la risposta corretta è la b)
2.3 La risposta corretta è la d): il prezzo di equilibrio deve uguagliare domanda e
offerta. Perciò dovrà essere: 100 - 20 p = - 10 + 5 p,
da cui:
110 = 25 p
e quindi:
p = 4,4.
2.4. L'equazione della curva di domanda risulta la seguente:
p=600-10q
L'equazione della curva di offerta risulta la seguente:
p=200+4q.
Pertanto il prezzo di equilibrio è ricavato dal sistema:
p=600-10q
p=200+4q.
che ha per soluzione p*= 314,29 e q*=28,57.
Al prezzo di 500, la quantità domandata è 10, inferiore a quella offerta; perciò la
quantità scambiata non può essere superiore a 10.
La quantità scambiata è massima quando il prezzo è 314,29, prezzo di equilibrio.
2.5. L'equazione della curva di domanda risulta la seguente:
p=6000-40q
L'equazione della curva di offerta risulta la seguente:
p=2000+16q.
Pertanto il prezzo di equilibrio è ricavato dal sistema:
p=6000-40q
p=2000+16q.
che ha per soluzione p*= 3142,9 e q*=500/7.
Al prezzo di 2500, la quantità offerta è 71,43, inferiore a quella domandata; perciò la
quantità scambiata non può essere superiore a 31,25.
La quantità scambiata è massima quando il prezzo è 3142,9, prezzo di equilibrio.
2.6. La risposta corretta è la a): la funzione di domanda indiretta è esplicitata rispetto
al prezzo (indica cioè a quale prezzo il mercato assorbe una data quantità di prodotto).
Pertanto, partendo dalla funzione di domanda diretta:
D = 100 - 20 p,
si dovrà renderla esplicita rispetto a p:
20 p = 100 - q
p = 5 - 0,05 q.
2.7. La risposta corretta è la c): in equilibrio, il prezzo dovrà uguagliare la domanda e
l'offerta. Perciò dovrà essere:
100 - 20 p = -10 + 5 p
da cui:
p* = 4,4.
In corrispondenza di tale prezzo, la domanda e l'offerta sono:
D(4,4) = 100 - 88 = 12
S(4,4) = - 10 + 22 = 12
e quindi la quantità scambiata in equilibrio sarà q* = 12.
2.8. Vedi Frank, p.33-34 (la risposta corretta è la b)
2.9. Vedi Frank, p.366.
2.10. Il prezzo p* di equilibrio è quello che uguaglia la domanda e l'offerta; perciò p*
deve soddisfare la seguente equazione:
100 + 2 ps - 3 p* = -20 + p*,
da cui:
p* = (120+2 ps)/4.
La quantità q* scambiata in equilibrio sarà q* = -20+p* = (40+2 ps)/4.
Perciò, per ps = 50, si avrà p* = 55 e q* = 35; per p s = 60, si avrà p* = 60 e q* = 40.
2.11. Il prezzo p* di equilibrio è quello che uguaglia la domanda e l'offerta; perciò p*
deve soddisfare la seguente equazione:
300 + 3 ps - 10 p* = -120 +5 p*,
da cui:
p* = (420+3 ps)/15.
La quantità q* scambiata in equilibrio sarà q* = -120+5p* = 20 + ps.
Perciò, per ps = 35, si avrà p* = 35 e q* = 55; per p s = 40, si avrà p* = 36 e q* = 60.
3.1. Vedi Frank, p. 47, § 2.7.3.
3.2. La risposta corretta è la b): si chiama eccesso di domanda la differenza, ad un dato
livello di prezzo, tra domanda e offerta. La funzione di eccesso di domanda è la
relazione tra prezzo ed eccesso di domanda, e può quindi essere determinata facendo la
differenza tra la funzione (diretta) di domanda e la funzione (diretta) di offerta. Nel
nostro caso:
D = 100 - 20 p
S = -10 + 5 p
z(p) = D - S = 100 - 20 p - ( -10 + 5 p) = 100 - 20 p + 10 - 5 p = 110 - 25 p
3.3. Vedi Frank, p.36-37 (la risposta corretta è la b)
3.4. La risposta corretta è la a): poiché lo scambio è volontario, nessuno acquisterà più
di quanto ritiene opportuno al prezzo dato (e quindi gli acquisti non possono superare
la domanda) e nessuno venderà più di quanto ritiene opportuno al prezzo dato. Nel
nostro caso, al prezzo 3 la domanda (ossia la quantità che si ritiene opportuno
acquistare) è:
D(3) = 100 - 60 = 40
e l'offerta (ossia la quantità che si ritiene opportuno vendere) è
332
Trentatreesima lezione
S(3) = - 10 + 15 = 5
La quantità scambiata non può eccedere né la quantità domandata né la quantità
offerta, e pertanto sarà inferiore o uguale a 5 (se l'informazione è perfetta, sarà uguale
a 5, perché non vi è ragione che si perdano opportunità vantaggiose di scambio).
3.5. La risposta corretta è la b): poiché lo scambio è volontario, nessuno acquisterà più
di quanto ritiene opportuno al prezzo dato (e quindi gli acquisti non possono superare
la domanda) e nessuno venderà più di quanto ritiene opportuno al prezzo dato. Nel
nostro caso, al prezzo 5 la domanda (ossia la quantità che si ritiene opportuno
acquistare) è:
D(5) = 100 - 100 = 0
e l'offerta (ossia la quantità che si ritiene opportuno vendere) è
S(5) = - 10 + 25 = 15
La quantità scambiata non può eccedere né la quantità domandata né la quantità
offerta, e pertanto sarà 0, ossia non vi saranno scambi a quel prezzo.
3.6. La risposta giusta è la b). Prima dell'introduzione dell'imposta, prezzo p* e
quantità q* di equilibrio si possono determinare come soluzione del sistema seguente
(D=S=q* in equilibrio):
q* = 100 - 20 p*
q* = -10 + 5 p*
da cui:
p*=4,4
q*=12.
Con l'introduzione dell'imposta di fabbricazione pari a 1, la quantità offerta al prezzo p
sarà uguale a quella che prima si aveva al prezzo p-1, ossia:
D = 100 - 20 p
S = -10 + 5 (p - 1)
Il nuovo prezzo p** e la nuova quantità q** di equilibrio saranno allora soluzione del
sistema:
q**=100 - 20 p**
q** = -15 + 5p**,
da cui:
p** = 4,6
q**=8.
Rispetto alla situazione precedente, il prezzo aumenta di 0,2; pertanto l'imposta grava
sui consumatori nella misura del 20% (0,2 su 1) e sui produttori nella misura dell'80%.
3.7. Prima dell'introduzione dell'imposta, prezzo p* e quantità q* di equilibrio si
possono determinare come soluzione del sistema seguente (D=S=q* in equilibrio):
q* = 100 - 2 p*
q* = 40 + p*
da cui:
p*=20
q*=60.
Con l'introduzione dell'imposta di fabbricazione pari a 3, la quantità offerta al prezzo p
sarà uguale a quella che prima si aveva al prezzo p-3, ossia:
D = 100 - 2 p
S = 40 + (p - 3)
Il nuovo prezzo p** e la nuova quantità q** di equilibrio saranno allora soluzione del
sistema:
q**=100 - 2 p**
q** = 40 + p**-3,
da cui:
p** = 21
q**=58.
Rispetto alla situazione precedente, il prezzo aumenta di 1; pertanto l'imposta grava sui
consumatori nella misura di 1/3 (1 su 3) e sui produttori nella misura di 2/3.
3.8. Nel lungo periodo, a meno di effetti esterni, il prezzo deve aumentare nella misura
dell'imposta. Perciò salirà a 103, e pertanto aumenterà del 3%. Data l'elasticità della
domanda, essa diminuirà del 4,8%, e quindi scenderà al livello di 952. Il gettito fiscale
sarà pertanto 3*952=2856.
3.9. Uguagliando D e S, si ottiene:
5000 - 30 p* = -1000 + 10 p*,
da cui p*=150 e q*=500.
Se viene introdotta una imposta di 40 per unità venduta, la funzione di offerta diventa:
S'= -1000+ 10 (p-40) = -1400 + 10 p.
Uguagliando D e S', si ottiene:
5000 - 30 p* = -1400 + 10 p*,
da cui p*=160 e q*=200.
L'imposta grava pertanto solo per il 25% sui consumatori e per il 75% sui produttori.
(Nel lungo periodo il prezzo aumenterà dell'intero importo dell'imposta, a meno di
effetti esterni).
3.10. Uguagliando D e S, si ottiene:
400 - 3 p* = -100 + 7 p*,
da cui p*= 50 e q*=250.
Se viene introdotta una imposta di 40 per unità venduta, la funzione di offerta diventa:
S'= -100+ 7 (p-40) = -380 + 7 p.
Uguagliando D e S', si ottiene:
400 - 3 p* = -380 + 7 p*,
da cui p*= 78 e q*=166.
L'imposta grava pertanto solo per il 70% sui consumatori e per il 30% sui produttori.
(Nel lungo periodo il prezzo aumenterà dell'intero importo dell'imposta, a meno di
effetti esterni).
4.1. Vedi Frank, p. 7, § 1.4.1.
4.2. Vedi Frank, p. 75 e seguenti.
334
Trentatreesima lezione
4.3. Vedi Frank, p. 79, § 3.3.2.
4.4. Vedi Frank, p.76, § 3.3.1 (le risposte sono: a) Vera; b) Falsa; c) Falsa; d) Vera; e)
Falsa; f) Vera).
4.5. Se il signor Anselmo acquista il paniere (p, c), egli spenderà 2500 p per il pane e
10000 c per il cinema. Poiché la sua spesa complessiva deve essere di 100000, il
vincolo di bilancio sarà:
2500 p + 10.000 c = 100.000 (risposta b)
4.6. a) 4*2.500 + 9*10.000 = 10.000+90.000 = 100.000 paniere accessibile
b) 8*2.500 + 8*10.000 = 20.000+80.000 = 100.000
paniere accessibile
c) 20*2.500 + 5*10.000 = 50.000+50.000 = 100.000
paniere accessibile
d) 0*2.500 + 10*10.000 = 0+100.000 = 100.000
paniere accessibile
e) 40*2.500 + 0*10.000 = 100.000+ 0 = 100.000 paniere accessibile
4.7.La risposta corretta è la c. L'uguaglianza tra MRS e rapporto tra i prezzi (risposta
a) non è verificata sempre, ma solo per il paniere ottimale; Il MRS è uguale alla
pendenza della curva di indifferenza e solo in corrispondenza del paniere ottimale essa
coincide con la pendenza del vincolo di bilancio (risposta b); se si lascia imprecisata la
diminuzione nella disponibilità dell'altro bene ("una data quantità"; risposta d) non si
definisce nessuna misura precisa; la risposta e corrisponde al rapporto tra i prezzi e
non al MRS.
5.1. La risposta corretta è la e). Il paniere ottimale deve corrispondere ad un punto del
vincolo di bilancio tangente ad una curva di indifferenza (v. figura). Pertanto, nessuno
dei punti A-D costituisce la scelta ottima. Nella figura, ilpunto ottimo è H.
C
D
A
H
B
5.2. Data la funzione di utilità, si possono calcolare le utilità marginali dei due beni in
una
situazione
generica:
Uxx112
12=
Uxx21212=
.
Dal rapporto tra le due utilità marginali, si può calcolare il saggio marginale di
sostituzione (MRS):
MRSUUxxxxxxxxxx====121212212121121222
.
Per
il paniere
ottimale,
MRSxxpp
===2112
1005 il MRS deve essere uguale al rapporto tra i prezzi:
;
Inoltre deve essere rispettato il vincolo di bilancio:
pxpxxx1122121005800+=+=
.
Risolvendo
xx12480**==il sistema, si ottiene:
NOTA BENE: ogni funzione di utilità che sia una trasformazione monotona crescente di
quella data porta agli stessi risultati. In questo caso, conviene considerare una
trasformata
logaritmica:
Uxx°=+loglog
12
Si ottiene subito:
MRSUUxxxx
=°°==12122111
5.3. Vedi Frank, p. 79 e p. 83.
5.4. Vedi Frank, p. 596 e seguenti.
5.5. Vedi Frank, p. 600 e seguenti.
5.6. a) I prezzi relativi sono diversi, come testimoniato dalla diversa pendenza delle due
rette.
b) Se il signor Verdi fosse vincolato dalla retta r, sceglierebbe il paniere H; se fosse
vincolato dalla retta s, sceglierebbe il paniere F.
c) Il signor Verdi sceglierebbe la retta s, che gli consente di raggiungere un più alto
livello di utilità (il punto F si trova su una curva di indifferenza più alta rispetto al
punto H).
5.7. In questo caso, il paniere ottimo corrisponde ad un punto di "frontiera" (il punto
A): il consumatore ha convenienza ad acquistare solo cibo.
336
Trentatreesima lezione
vestiario
A
cibo
6.1. Vedi Frank, p. 110, § 4.3.3 (la risposta corretta è la b)
6.2. Vedi Frank, p. 33 (le risposte sono: a) FALSO; b) VERO; c) FALSO; d) FALSO; e)
VERO.
6.3. Vedi Frank, p. 111, § 4.3.4. (le risposte corrette sono Ia, IIc, IIIa).
6.4. Vedi Frank, p. 106, § 4.2.1.
6.5. Vedi Frank, p. 108, § 4.3.1.
6.6. Con riferimento alla figura seguente, il paniere ottimale con il vincolo di bilancio
iniziale corrisponde al punto P. Il raddoppio del prezzo del cibo sposta il vincolo di
bilancio dalla posizione r alla posizione s; il nuovo paniere ottimale corrisponde al
punto Q. Tracciando un vincolo di bilancio virtuale t, parallelo ad s e tangente alla
curva di indifferenza cui appartiene il paniere P, si individua il paniere R. Il passaggio
da P ad R corrisponde all'effetto sostituzione; il passaggio da R a Q corrisponde
all'effetto reddito; il passaggio da P a Q corrisponde all'effetto prezzo.
quantità di vestiario
t
R
Q
s
P
r
quantità di cibo
6.7. Vedi Frank, pp. 10, § 4.3.3 e p.118, § 4.4.1.
6.8. Vedi Frank, p. 111, § 4.3.4.
6.9. Vedi Frank, p. 108 e seguenti.
6.10.Nella figura seguente è rappresentato anche il vincolo di bilancio nel caso in cui,
fermi restando il prezzo del cibo e il reddito monetario, il prezzo del vestiario raddoppi.
Il nuovo paniere ottimale è rappresentato dal punto Q. La quantità di cibo risulta
inferiore a quella acquistata in precedenza. Tracciando una retta parallela al nuovo
vincolo di bilancio e tangente alla curva di indifferenza che passa per P, è possibile
individuare l'effetto sostituzione (passaggio da P a R) e l'effetto reddito (passaggio da R
a Q). Per il cibo, l'effetto sostituzione dovuto al raddoppio del prezzo del vestiario è
positivo, mentre l'effetto reddito è negativo.
cibo
R
P
Q
vestiario
6.11. Frank, p. 110 e seguenti (le risposte sono: a) FALSO; b) FALSO; c) VERO; d)
FALSO)
7.1. Poiché il prezzo è aumentato del 10%, il consumatore potrà acquistare la stessa
quantità di quel bene spendendo 20000 lire in più. L'aumento del reddito gli consente
perciò di acquistare lo stesso paniere di prima. Ma, salvo casi particolari, questo
comporta una sovracompensazione, e perciò il benessere del signor Demetrio
aumenterà.
7.2. Poiché il prezzo è aumentato del 12%, il consumatore potrà acquistare la stessa
quantità di quel bene spendendo 18000 lire in più. L'aumento del reddito gli consente
perciò di acquistare lo stesso paniere di prima. Ma, salvo casi particolari, questo
comporta una sovracompensazione, e perciò il benessere del signor Demetrio
aumenterà.
7.3. Vedi Frank, p. 717 e seguenti (le risposte sono: a) FALSO; b) VERO; c) VERO; d)
FALSO); e) FALSO)
7.4. L'indice di Laspeyres segnala un aumento del costo della vita del 25%. Anche
l'aumento del reddito del signor Bianchi è stato del 25%. Perciò, poiché l'indice di
Laspeyres sovrastima la variazione del costo della vita, il benessere del signor Bianchi
è aumentato.
7.5. L'indice di Laspeyres segnala un aumento del costo della vita del 25%. L'aumento
del reddito del signor Bianchi è stato superiore al 25%. Perciò, poiché l'indice di
338
Trentatreesima lezione
Laspeyres sovrastima la variazione del costo della vita, il benessere del signor Bianchi
è aumentato.
7.6. Vedi Frank, p. 717 e seguenti
7.7. Vedi Frank, p. 717 e seguenti
7.8. Vedi Frank, p. 717 e seguenti
8.1. Indichiamo con p' e q' il prezzo e la quantità di equilibrio dopo l'introduzione
dell'imposta. Tenuto conto dell'elasticità della domanda, dovrà essere:
(q'-50000)/50000 = -1,2 (p'-8000)/8000.
Tenuto conto dell'elasticità dell'offerta e del fatto che i venditori dovranno versare L.
2000 di imposta allo stato, dovrà essere:
(q'-50000)/50000 = 0,8 (p'-8000-2000)/8000.
Pertanto dovrà essere:
-1,2 (p'-8000)/8000 = 0,8 (p'-8000-2000)/8000,
da cui:
2 p' = 9600 + 8000
p' = 8800
q' = 44000
gettito fiscale = 44000*2000 = 88000000.
Allo stesso risultato si poteva pervenire per altra via, considerando funzioni di
domanda e di offerta lineari.
Conoscendo l'elasticità della domanda, si può stimare l'inverso della pendenza della
curva
di domanda:
ΔΔQpQp
=−=−=−121250000800075,,,
.
Pertanto, l'equazione della funzione (lineare) di domanda è la seguente:
Q=-7,5p+B
dove B è una costante tale che, per p=8000, sia Q=50000:
50000 = -7,5 * 8000 + B;
da cui:
B = 50000+7,5*8000 = 110000.
Pertanto, l'equazione della funzione (lineare) di domanda è la seguente:
Q = -7,5 p + 110000.
Si
analogamente per calcolare l'equazione della funzione (lineare) di offerta:
ΔΔprocede
QpQp===08085000080005,,
.
Q=5p+D
dove D è una costante tale che, per p=8000, sia Q=50000:
50000 = 5 * 8000 + D;
D = 50000-5*8000 = 10000.
Pertanto, l'equazione della funzione (lineare) di offerta è la seguente:
Q = 5 p + 10000.
Con l'introduzione di una imposta di L. 2000 a pezzo, la curva di offerta diventa:
Q = 5 (p-2000) + 10000.
Ponendo questa equazione a sistema con l'equazione della domanda si ha:
Q = -7,5 p + 110000.
Q = 5 (p-2000) + 10000.
(7,5+5) p = 110000+5*2000-10000
12,5 p = 110000;
da cui si ottiene:
p = 8800
Q = 44000.
8.2. La variazione percentuale della domanda è pari alla variazione percentuale del
prezzo (che in questo caso è -4,17%) moltiplicata per l'elasticità. Perciò la domanda
varierà percentualmente di 1,5*4,17 = 6,26%, e quindi ammonterà,
approssimativamente, a 20000 (1+0,0626) = 21252.
8.3. La variazione percentuale della domanda è pari alla variazione percentuale del
prezzo (che in questo caso è +2,5%) moltiplicata per l'elasticità. Perciò la domanda
varierà percentualmente di -0,8*2,5 = -2%, e quindi ammonterà, approssimativamente,
a 20000 (1-0,02) = 19600
8.4. Un raddoppio del reddito equivale ad un aumento del 100%. Per ottenere
l'aumento percentuale delle singole spese, bisognerà quindi moltiplicare 100 per
l'elasticità della domanda rispetto al reddito. I sei beni di consumo varieranno quindi,
rispettivamente, del 50%, del 150%, del 20% (in diminuzione), del 120%, del 140%, del
300%. I risultati sono pertanto quelli indicati nella tabella seguente.
Beni di consumo
vitto
trasporto con mezzi
privati
trasporto con mezzi
pubblici
abitazione
vestiario
divertimento
Elasticità della do
mandamanda
rispetto al reddito
Spesa attuale
Spesa a reddito
raddoppiato
0,5
1,5
30
10
45
25
-0,2
10
8
1,2
1,4
3
30
15
5
66
36
20
8.5. Un raddoppio del reddito equivale ad un aumento del 100%. Per ottenere
l'aumento percentuale delle singole spese, bisognerà quindi moltiplicare 100 per
l'elasticità della domanda rispetto al reddito. I sei beni di consumo varieranno quindi,
rispettivamente, del 70%, del 140%, del 30% (in diminuzione), del 140%, del 120%, del
300%. I risultati sono pertanto quelli indicati nella tabella seguente.
340
Beni di consumo
vitto
trasporto con mezzi
privati
trasporto con mezzi
pubblici
abitazione
vestiario
divertimento
Trentatreesima lezione
Elasticità della do
mandamanda
rispetto al reddito
Spesa attuale
Spesa a reddito
raddoppiato
0,7
1,4
40
10
68
24
-0,3
10
7
1,4
1,2
3
20
15
5
48
33
20
8.6. Indichiamo con p' e q' il prezzo e la quantità di equilibrio dopo l'introduzione
dell'imposta. Tenuto conto dell'elasticità della domanda, dovrà essere:
(q'-80000)/80000 = -1,5 (p'-10000)/10000.
Tenuto conto dell'elasticità dell'offerta e del fatto che i venditori dovranno versare L.
2000 di imposta allo stato, dovrà essere:
(q'-80000)/80000 = 0,5 (p'-10000-2000)/10000.
Pertanto dovrà essere:
-1,5 (p'-10000)/10000 = 0,5 (p'-10000-2000)/10000,
da cui:
2 p' = 15000 + 6000
p' = 10500
q' = 74000
gettito fiscale = 74000*2000 = 148000000.
Allo stesso risultato si poteva pervenire per altra via, considerando funzioni di
domanda e di offerta lineari.
Conoscendo l'elasticità della domanda, si può stimare l'inverso della pendenza della
curva
di domanda:
ΔΔQpQp
=−=−=−1515800001000012,,
.
Pertanto, l'equazione della funzione (lineare) di domanda è la seguente:
Q=-12p+B,
dove B è una costante tale che, per p=10000, sia Q=80000:
80000 = -12 * 10000 + B;
da cui:
B = 80000+12*10000 = 200000.
Pertanto, l'equazione della funzione (lineare) di domanda è la seguente:
Q = -12 p + 200000.
Si
analogamente per calcolare l'equazione della funzione (lineare) di offerta:
ΔΔprocede
QpQp===050580000100004,,
.
Q=4p+D,
dove D è una costante tale che, per p=10000, sia Q=80000:
80000 = 4 * 10000 + D;
D = 80000-4*10000 = 40000.
Pertanto, l'equazione della funzione (lineare) di offerta è la seguente:
Q = 4 p + 40000.
Con l'introduzione di una imposta di L. 2000 a pezzo, la curva di offerta diventa:
Q = 4 (p-2000) + 40000.
Ponendo questa equazione a sistema con l'equazione della domanda si ha:
Q = -12 p + 200000.
Q = 4 (p-2000) + 40000.
(12+4) p = 200000+4*2000-40000
16 p = 168000;
da cui si ottiene:
p =10500
Q =74000
8.7. La variazione ipotizzata del prezzo corrisponde a una riduzione del 10%. Data la
elasticità della domanda, questa aumenterà del 12%, e passerà quindi a 280000.
Conseguentemente la spesa passa da 30*250000=7500000 a 27*280000=7560000.
8.8. Se i due beni sono normali, l’aumento del prezzo di uno di essi provoca un effetto
reddito negativo anche sull’altro. Se i due beni sono complementi netti, l’effetto di
sostituzione indiretto è negativo, e dunque anche l’effetto prezzo indiretto è negativo e i
beni risultano complementi lordi. Se invece i due beni sono sostituti netti, l’effetto di
sostituzione indiretto è positivo, e dunque l’effetto prezzo indiretto, in quanto somma di
un effetto sostituzione positivo e di un effetto reddito negativo, può essere sia positivo (i
beni risultano sostituti lordi) sia negativo (i beni risultano complementi lordi).
9.1. La risposta corretta è la a). Dal momento che il tasso di interesse attivo è uguale a
quello passivo, il vincolo di bilancio intertemporale del signor Agrosti è un segmento di
retta e passerà per i tre punti seguenti:
- punto (30.000; 15.000) corrispondente alla scelta di spendere in consumi in
ciascun anno una somma pari al reddito dell'anno;
- punto (0; 46.200), dove 46.200 = 30.000 (1+0,04)+15.000, corrispondente
alla situazione in cui il signor Agrosti risparmia tutto il reddito del primo anno e lo
spende in consumi (aumentato degli interessi) nel secondo anno, aggiungendolo al
reddito di quell'anno;
- punto (44.423; 0), dove 44.423 = 30.000 + 15.000/(1+0,04), corrispondente
alla situazione in cui il signor Agrosti prende a prestito, nel primo anno, una somma
corrispondente al valore attuale di tutto il reddito del secondo anno (nel secondo anno
la sua spesa in consumi sarà nulla).
9.2. Il vincolo di bilancio intertemporale del signor Agrosti è rappresentato nella
figura, dove è individuata graficamente la situazione in cui la spesa in consumi è
uguale nei due anni. Algebricamente, l'ammontare di questa spesa è determinabile con
l'equazione seguente:
C2 =(15.000-C1 )*1,04+30.000=C1 ,
da cui, posto C1 = C2 , si ha C1 = C2 = (15.000*1,04+30.000)/2,04 = 22.353.
342
Trentatreesima lezione
C2
45.600
30.000
22.353
45°
15.00022.353
43.846 C 1
9.3. Il vincolo di bilancio intertemporale è rappresentato da una spezzata, con un punto
d'angolo in corrispondenza del punto (100; 80), ossia del punto corrispondente alla
situazione in cui il signor Agulfi spende ciascun anno in consumi esattamente il reddito
dell'anno (in milioni di lire). La pendenza del tratto di sinistra della spezzata è pari a 1,05; la pendenza del tratto di destra è pari a -1,1. Se nel primo anno il signor Agulfi
spenderà 75 milioni, risparmierà 25 milioni, il cui montante 25*1,05=26,25 si
aggiungerà al reddito del secondo anno, 80 milioni, portando a 106,25 milioni la spesa
in consumi del secondo anno. In corrispondenza di questa scelta, la pendenza del
vincolo di bilancio è -1,05 e quindi, se si tratta della scelta ottima, questo sarà anche il
valore del MRTP.
C2
185
106,25
80
75 100
172,7
C1
9.4. Il vincolo di bilancio intertemporale è rappresentato da una spezzata, con un punto
d'angolo in corrispondenza del punto (120; 80), ossia del punto corrispondente alla
situazione in cui il signor Agulfi spende ciascun anno in consumi esattamente il reddito
dell'anno (in milioni di lire). La pendenza del tratto di sinistra della spezzata è pari a 1,05; la pendenza del tratto di destra è pari a -1,1. Se nel primo anno il signor Agulfi
spenderà 100 milioni, risparmierà 20 milioni, il cui montante 20*1,05=21 si
aggiungerà al reddito del secondo anno, 80 milioni, portando a 101 milioni la spesa in
consumi del secondo anno. In corrispondenza di questa scelta, la pendenza del vincolo
di bilancio è -1,05 e quindi, se si tratta della scelta ottima, questo sarà anche il valore
del MRTP.
C2
206
101
80
100 120
192,7
C1
9.5. Il vincolo di bilancio del signor Agrosti è rappresentato nella figura seguente.
Nella figura sono anche tracciate delle ipotetiche curve di indifferenza che
rappresentano le preferenze intertemporali del signor Agrosti: la scelta ottimale risulta
essere C1 *= 20.000 e C2 *= 25.400.
344
Trentatreesima lezione
C2
46200
25.400
15.000
20.000
30.000
44.423
C1
9.6. Il vincolo di bilancio intertemporale è rappresentato da una spezzata, con un punto
d'angolo in corrispondenza del punto (50000; 20000), ossia del punto corrispondente
alla situazione in cui il signor Agulfi spende ciascun anno in consumi esattamente il
reddito dell'anno. La pendenza del tratto di sinistra della spezzata è pari a -1,03; la
pendenza del tratto di destra è pari a -1,06. Se nel primo anno il signor Agulfi spenderà
40000 euri, risparmierà 10000 euri, il cui montante 10000*1,03=10300 si aggiungerà
al reddito del secondo anno, 20000, portando a 30300 la spesa in consumi del secondo
anno.
C2
70600
30300
20000
40000 50000 68868
C1
9.7. Il vincolo di bilancio intertemporale è rappresentato da una spezzata, con un punto
d'angolo in corrispondenza del punto (60000; 30000), ossia del punto corrispondente
alla situazione in cui il signor Agulfi spende ciascun anno in consumi esattamente il
reddito dell'anno. La pendenza del tratto di sinistra della spezzata è pari a -1,04; la
pendenza del tratto di destra è pari a -1,07. Se nel primo anno il signor Agulfi spenderà
40000 euri, risparmierà 20000 euri, il cui montante 20000*1,04=20800 si aggiungerà
al reddito del secondo anno, 30000, portando a 50800 la spesa in consumi del secondo
anno.
C2
92400
50800
30000
40000 60000 88037
C1
10.1. Vedi Frank, p. 193, § 6.2.2.
10.2. Vedi Frank, p. 196, § 6.2.3.
10.3. Vedi Frank, p. 202, § 6.2.
11.1. L'operazione acquisto titoli potrà portare la ricchezza del signor Biagetti a
120000 (con probabilità del 40%); a 100000 (con probabilità del 10%); oppure a
90000 (con probabilità del 50%). Il valore atteso dell'operazione è pertanto:
VA = 120000*0,40+100000*0,1+90000*0,5 = 103000.
L'utilità
attesa è:
EU=++=041200000110000005900003203,*,*,*,
Poiché non effettuando l'operazione manterrà una ricchezza certa di 100000 e quindi
una utilità di 316,2, il signor Biagetti avrà convenienza ad effettuare l'operazione.
11.2. L'operazione acquisto titoli potrà portare la ricchezza del signor Biagetti a 70000
(con probabilità del 20%); a 50000 (con probabilità del 30%); oppure a 45000 (con
probabilità del 50%). Il valore atteso dell'operazione è pertanto:
VA = 70000*0,20+50000*0,3+45000*0,5 = 51500.
L'utilità
attesa è:
EU
=++=0270000035000005450002261,*,*,*,
Poiché non effettuando l'operazione manterrà una ricchezza certa di 50000 e quindi
una utilità di 223,6, il signor Biagetti avrà convenienza ad effettuare l'operazione.
11.3. Vedi Frank, p. 207.
11.4. Vedi Frank, p. 209.
346
Trentatreesima lezione
11.5. Vedi Frank, p.209.
11.6. Il 3% di 100000, ossia 3000. Se non si assicura, l'utilità attesa (che qui coincide
con il valore atteso) sarà 0,97*M+0,3*(M-100000). Se si assicura pagando un premio
P, avrà un valore certo (coincidente con l'utilità per l'ipotesi di neutralità) di M-P. Il
premio di riserva è quel valore di P che uguaglia le due utilità (valori) attese, ossia
quello che soddisfa l'equazione:
0,97*M+0,3*(M-100000)=M-P,
equazione che, quale che sia il valore della ricchezza iniziale M, dà per soluzione
P=3000.
12.1. Beni primari sono beni che costituiscono input di qualche processo produttivo del
sistema considerato (nell'intervallo di tempo considerato) ma che non sono l'output di
alcun processo produttivo del sistema considerato (nell'intervallo di tempo
considerato).
Beni finali sono beni che costituiscono l'output di qualche processo produttivo del
sistema considerato (nell'intervallo di tempo considerato) ma che non sono l'input di
alcun processo produttivo del sistema considerato (nell'intervallo di tempo
considerato).
Ben intermedi sono beni che costituiscono input di qualche processo produttivo del
sistema considerato (nell'intervallo di tempo considerato) e che sono l'output di qualche
processo produttivo del sistema considerato (nell'intervallo di tempo considerato).
12.2. Sono elementi flusso, misurati con riferimento ad un intervallo di tempo, sia gli
input non durevoli di un processo di produzione (materie prime, energia, semilavorati)
sia gli output del processo. Alla trasformazione degli input flusso in output presiedono
gli elementi fondo (lavoratori, terra, macchinari, impianti), misurati con riferimento ad
un istante di tempo, i quali provvedono un servizio che è misurato dal loro tempo di
presenza all'interno del processo. Anche gli stock sono misurati con riferimento ad un
istante di tempo e costituiscono accumuli di elementi flusso (scorte di materie prime, di
semilavorati e di prodotti finiti). Gli stock sono decumulabili con una qualunque
velocità, mentre i fondi possono cedere il loro servizio solo condizionatamente al
passare del tempo (un lavoratore può fornire solo un'ora di lavoro all'ora).
12.3. Attivando processi elementari del tipo suddetto con una sfasatura temporale di
mezz’ora, si otterrà un processo (in linea) che utilizza in ogni istante 5 unità
dell'elemento fondo suddetto e produce 2 unità di output per unità di tempo.
12.4. Si ha efficienza nella produzione quando non è possibile aumentare la quantità
prodotta di uno degli output senza contemporaneamente diminuire la quantità prodotta
di qualche altro output o aumentare la quantità impiegata di qualche input, né è
possibile diminuire la quantità impiegata di uno degli input senza contemporaneamente
aumentare la quantità impiegata di qualche altro input o diminuire la quantità prodotta
di qualche output.
13.1. Vedi Frank, p. 299, § 9.3.
13.2. Vedi Frank, p. 311, § 9.6.1.
13.3. Il prodotto (produttività) marginale del lavoro varia secondo l'espressione
seguente:
MPL = 50*0,2*K0,7L-0,8
Pertanto MPL è decrescente con L e dunque è rispettata la legge in questione.
La somma degli esponenti di K e L nella funzione di produzione (di tipo Cobb-Douglas)
è minore di 1, pertanto la funzione è caratterizzata da rendimenti decrescenti di scala.
13.4. Il prodotto (produttività) marginale del lavoro varia secondo l'espressione
seguente:
MPL = 100*0,5*K0,6L-0,5
Pertanto MPL è decrescente con L e dunque è rispettata la legge in questione.
La somma degli esponenti di K e L nella funzione di produzione (di tipo Cobb-Douglas)
è maggiore di 1, pertanto la funzione è caratterizzata da rendimenti crescenti di scala.
13.5. l prodotto (produttività) marginale del lavoro varia secondo l'espressione
seguente:
MPL = 100*0,4*K0,6L-0,6
Pertanto MPL è decrescente con L e dunque è rispettata la legge in questione.
348
Trentatreesima lezione
La somma degli esponenti di K e L nella funzione di produzione (di tipo Cobb-Douglas)
è uguale a 1, pertanto la funzione è caratterizzata da rendimenti costanti di scala.
13.6. Vedi Frank, pp. 310-11 e p. 313 (fig. 9.11.b).
13.7. Vedi Frank, pp. 310-11 e p. 313 (fig. 9.11.a).
13.8. Vedi Frank, p. 302, § 9.3.1 e p. 304, § 9.4.
13.9. Vedi Frank, p. 311, § 9.6.1.
13.10. Dalla tabella risulta che tutte le volte che entrambi gli input variano nella stessa
proporzione, anche l'output varia nella stessa proporzione:
1000, 500
1200, 600
2000, 1000
3000, 1500
800
960 (tutto aumenta del 20%)
1600 (tutto aumenta del 100%)
2400 (tutto aumenta del 200%)
1400, 600
2800, 1200
1066
2132 (tutto aumenta del 100%)
1400, 1000
2800, 2000
1256
2512 (tutto aumenta del 100%)
Pertanto la produzione appare caratterizzata da rendimenti costanti di scala.
13.11. Vedi Frank, p. 304, § 9.4 (le risposte sono le seguenti: a) FALSA; b) FALSA; c)
FALSA; d) VERA)
14.1. Vedi Frank, p. 312 (la risposta corretta è la c)
14.2. Vedi Frank, p. 606 e seguenti.
14.3. Nella figura si traccia un qualunque isocosto, per esempio quello di livello 42000:
1000 L + 0,4 K = 42000.
K
105000
P
50000
10000
10
50
L
42
Si traccia poi un isocosto parallelo al precedente e tangente all'isoquanto: il punto di
tangenza P corrisponde alla combinazione dei due input che minimizza il costo di
produzione di quella quantità di prodotto.
14.4. Nella figura si traccia un qualunque isocosto, per esempio quello di livello 21000:
500 L + 0,2 K = 21000.
Si traccia poi un isocosto parallelo al precedente e tangente all'isoquanto: il punto di
tangenza P corrisponde alla combinazione dei due input che minimizza il costo di
produzione di quella quantità di prodotto.
K
105000
P
50000
10000
10
42
50
L
14.5. Si può tracciare un qualunque isocosto; per esempio quello i cui punti
corrispondono a combinazioni dei due input che, ai dati prezzi, hanno un costo totale di
30000.
350
Trentatreesima lezione
v
2
50
P
20
10
10 20
50
v1
Tale isocosto incontrerà l'asse delle ascisse nel punto di ascissa 30000/750=40 e l'asse
delle ordinate nel punto di ordinata 30000/600=50. Tutti gli isocosti relativi ai dati
prezzi degli input sono paralleli a questo. Tra tutti quali che hanno punti comuni con
l'isoquanto, si deve individuare quello di costo più basso (in questo caso non si può
parlare in senso proprio di "tangenza" perché l'isoquanto non è liscio). Si può
facilmente verificare sulla figura che tale isocosto passerà per il punto P, di coordinate
(20, 50). Il costo minimizzato sarà pertanto 20*750+50*600 = 45000.
14.6. Aumentando di 20 unità la quantità di lavoro impiegato, la produzione aumenta di
80000. Perciò, aumentando di 5 unità la quantità di lavoro impiegato, la produzione
aumenta (all'incirca) di 80000/4=20000. Ma 5 unità aggiuntive di lavoro equivalgono
(al margine) a 1 unità di capitale. Dunque l'incremento di produzione che si può
ottenere con una unità aggiuntiva di capitale (ossia il prodotto marginale del capitale)
è 20000.
Più sinteticamente, si può ricordare che il saggio marginale di sostituzione
tecnica è uguale al rapporto tra i prodotti marginali. Perciò:
MRTS = MPK/MPL e quindi MP K = MPL*MRTS. Ma il prodotto marginale del lavoro
è 80000/20 = 4000 e MRTS = 5. Perciò MPK = 4000*5 = 20000.
14.7. Frank, pag. 302 e ss., § 9.3.1 (la risposta corretta è la b).
15.1. Vedi Frank, p. 345, § 10.5.4.
15.2. Nella figura vi sono due errori, fra loro collegati. Poiché la curva del costo medio
è una retta, la curva del costo marginale deve essere una retta con la stessa ordinata
all'origine e con pendenza doppia: nella figura, la prima condizione è rispettata,
mentre la seconda non lo è. Questo porta al secondo errore: infatti la curva (retta) del
costo marginale dovrebbe incontrare la curva del costo medio nel suo punto di minimo,
mentre nella figura la incontra in un punto in cui il costo medio è già crescente.
15.3. Vedi Frank, p. 331, § 10.2.2.
15.4. Vedi Frank pag. 337 § 10.4.
15.5. Vedi Frank, pag. 331 e ss. § 10.2.2.
15.6. Passando da una produzione di 14000 pezzi a una di 15000 il costo medio di
breve periodo aumenta. Questo fatto è compatibile con le seguenti situazioni:
MC
MC
AC
12
10
AC
12
10
14 15
Fig. A
14 15
Fig. B
a. il costo medio minimo si ottiene in corrispondenza di una produzione
inferiore o uguale a 14000.
b. il costo medio minimo si ottiene in corrispondenza di una produzione
compresa tra 14000 e 15000 pezzi (fig. B).
In entrambi i casi, in corrispondenza della produzione attuale di 15000, il costo
marginale risulta superiore a 1200.
15.7. Vedi Frank pag. 331 §10.2.2. (la differenza è costituita dal costo medio fisso e
quindi tende a diminuire, perché l'incidenza del costo fisso su ciascuna unità prodotta
si riduce al crescere della produzione).
16.1. Vedi Frank, p. 338, § 10.5.
16.2. Vedi Frank, p.338, § 10.5 e p. 352, § 10.6.
16.3. Vedi Frank, p. 326 e p. 331, § 10.2.2.
16.4. Vedi Frank, p.353, § 10.7.
16.5. Dai dati forniti nel testo risulta:
- che l'attuale impianto non è quello ottimale nel lungo periodo;
- che l'impianto ottimale nel lungo periodo risulterebbe sottoutilizzato: il che
vuol dire che il costo medio di breve (con questo impianto ottimale) - e quindi anche il
costo medio di lungo periodo - sono in quel punto decrescenti.
La seguente figura rispetta tutte queste condizioni.
352
Trentatreesima lezione
costi
unitari
30000
SAC relativa all'impianto
che minimizza il costo
per la quantità 500
27000
SAC relativa
all'impianto attuale
24000
LAC
500
550
quantità
16.6. Dai dati forniti nel testo risulta:
- che l'attuale impianto non è quello ottimale nel lungo periodo;
- che l'impianto ottimale nel lungo periodo risulterebbe sottoutilizzato: il che
vuol dire che il costo medio di breve (con questo impianto ottimale) - e quindi anche il
costo medio di lungo periodo - sono in quel punto decrescenti.
La seguente figura rispetta tutte queste condizioni.
costi
unitari
SAC relativa all'impianto
che minimizza il costo
per la quantità 500
20000
SAC relativa
all'impianto attuale
17000
LAC
800
850
quantità
16.7. In caso di rendimenti costanti di scala, il costo medio di lungo periodo è costante.
costi
unitari
SAC
LAC
quantità
16.8. Vedi Frank, p.352, § 10.6.
16.9. Poiché l'impianto risulta sovrautilizzato, ciò significa che il costo medio (di breve
periodo, ma di conseguenza anche di lungo periodo) risulta crescente. Pertanto il costo
marginale è maggiore del costo medio e quindi maggiore di 12.
16.10. Poiché l'impianto risulta sottoutilizzato, ciò significa che il costo medio (di breve
periodo, ma di conseguenza anche di lungo periodo) risulta decrescente. Pertanto il
costo marginale è minore del costo medio e quindi minore di 10.
16.11. Vedi Frank, p. 338, § 10.5 (la risposta corretta è la c).
17.1. Vedi Frank, p. 381, § 11.9 (la risposta corretta è la b).
17.2. Vedi Frank, p. 371, § 11.4.1 (la risposta corretta è la d).
17.3. La condizione di massimizzazione del profitto è l'uguaglianza tra costo marginale
e ricavo marginale, purché il prezzo sia non inferiore al costo medio variabile e purché
il costo marginale sia superiore al ricavo marginale per quantità prodotte e vendute
superiori a quella per la quale vale l'uguaglianza.
Per un'impresa che opera come price taker sul mercato del prodotto, il ricavo
marginale è uguale al prezzo; perciò, per una tale impresa la condizione di
massimizzazione del profitto è l'uguaglianza tra costo marginale e prezzo, purché il
prezzo sia non inferiore al costo medio variabile e purché il costo marginale sia
crescente.
Di conseguenza, per ciascun livello di prezzo superiore o uguale al costo medio
variabile minimo, la quantità ottimale per l'impresa (e quindi la quantità offerta) è
quella che uguaglia il costo marginale al prezzo. Per prezzi inferiori al costo medio
variabile minimo, l'impresa non ha convenienza a produrre: pur dovendosi accollare
(nel breve periodo) tutti i costi fissi, la perdita è sempre inferiore a quella che l'impresa
avrebbe producendo (in tal caso, infatti, oltre a tutti i costi fissi, la perdita
comprenderebbe anche la parte dei costi variabili non coperta dal prezzo).
La curva di offerta dell'impresa, perciò, coincide con un tratto dell'asse delle
ordinate per i prezzi inferiori al costo medio variabile minimo e coincide con la curva
354
Trentatreesima lezione
di costo marginale a partire dal punto di minimo della curva di costo medio variabile,
come appare nella figura (tratto marcato).
costi
unitari
AC
MC
AVC
quantità
17.4. Se la situazione iniziale è un equilibrio di lungo periodo del mercato, ciò significa
che il prezzo corrisponde al costo medio minimo. Dunque il costo medio minimo di
lungo periodo è pari a 10. Se la domanda aumenta, inizialmente il prezzo crescerà al di
sopra del costo medio, creando extraprofitti che attireranno altre imprese nel mercato.
La nuova offerta aggiuntiva farà scendere il prezzo fino a raggiungere di nuovo il
livello minimo di 10 (l'industria è a costi costanti e dunque non ci sono effetti esterni
che aumentino o riducano i costi delle imprese all'aumentare delle dimensioni
dell'industria). Nella nuova situazione di equilibrio di lungo periodo il prezzo sarà di
nuovo 10; la quantità scambiata, deducibile dalla nuova funzione di domanda, sarà Q
= (110 - 10)/30 = 10/3.
17.5. Se la situazione iniziale è un equilibrio di lungo periodo del mercato, ciò significa
che il prezzo corrisponde al costo medio minimo. Dunque il costo medio minimo di
lungo periodo è pari a 200. Se la domanda aumenta, inizialmente il prezzo crescerà al
di sopra del costo medio, creando extraprofitti che attireranno altre imprese nel
mercato. La nuova offerta aggiuntiva farà scendere il prezzo fino a raggiungere di
nuovo il livello minimo di 200 (l'industria è a costi costanti e dunque non ci sono effetti
esterni che aumentino o riducano i costi delle imprese all'aumentare delle dimensioni
dell'industria). Nella nuova situazione di equilibrio di lungo periodo il prezzo sarà di
nuovo 200; la quantità scambiata, deducibile dalla nuova funzione di domanda, sarà Q
= (1100 - 200)/20 = 45.
17.6. Poiché sia la situazione iniziale che quella finale sono di equilibrio di lungo
periodo in un mercato di concorrenza perfetta, il prezzo in entrambi i casi sarà uguale
al costo. Pertanto – in assenza dieffetti esterni - il prezzo aumenterà del 2% (passando
da 100 a 102) e la quantità venduta diminuirà del 5% (ottenuto come prodotto
dell'elasticità per la variazione percentuale del prezzo) e passerà quindi da 10000 a
9500.
17.7. Poiché sia la situazione iniziale che quella finale sono di equilibrio di lungo
periodo in un mercato di concorrenza perfetta, il prezzo in entrambi i casi sarà uguale
al costo. Pertanto – in assenza dieffetti esterni - il prezzo aumenterà del 3% (passando
da 80 a 82,4) e la quantità venduta diminuirà del 6% (ottenuto come prodotto
dell'elasticità per la variazione percentuale del prezzo) e passerà quindi da 25000 a
23500.
18.1. Conoscendo prezzo ed elasticità della domanda, siamo in grado di calcolare il
ricavo marginale:
1
1
MR = p (1 − ) = 600(1 − ) = 200
η
1,5
Il ricavo marginale risulta pertanto inferiore al costo marginale: all'impresa conviene
ridurre la quantità prodotta e venduta.
18.2. Conoscendo prezzo ed elasticità della domanda, siamo in grado di calcolare il
ricavo marginale:
MRp=−=−=()(,)114501115150η
.
Il ricavo marginale risulta pertanto superiore al costo marginale: all'impresa conviene
aumentare la quantità prodotta e venduta.
18.3. Dalla funzione di domanda diretta, passando attraverso quella indiretta, si può
ricavare la funzione di ricavo marginale:
Q = 10 - 2 p,
p = 5 - 0,5 Q
MR = 5 - Q.
Uguagliando ricavo marginale e costo marginale, si può determinare la quantità che
massimizza il profitto:
5-Q=3
Q* = 2
p* = 5 - 0,5*2 = 4.
18.4. Dalla funzione di domanda diretta, passando attraverso quella indiretta, si può
ricavare la funzione di ricavo marginale:
Q = 120- 0,5 p
p = 240 - 2 Q
MR = 240 - 4 Q.
Uguagliando ricavo marginale e costo marginale, si può determinare la quantità che
massimizza il profitto:
240 - 4 Q = 40
Q* = 50
p* = 240 - 2 Q = 140.
18.5. Vedi Frank p. 414, § 12.4 (le risposte corrette sono le seguenti: a) VERO; b)
FALSO; c) VERO; d) FALSO)
356
Trentatreesima lezione
18.6. Vedi Frank p. 368, § 11.4 e p. p. 414, § 12.4 (la risposta corretta è la e).
18.7. Vedi Frank p. 428, § 12.5.
18.8. Senza campagna pubblicitaria, l'impresa massimizza il profitto scegliendo la
quantità che uguaglia ricavo marginale e costo marginale (uguale al costo medio, dato
che questo è costate):
MR = 80 - 10 Q = 30
Q* = 5,
p* = 80 - 5*5 = 55
Il profitto massimizzato è:
Π* = (55 - 30)* 5 = 125.
Dopo la campagna pubblicitaria, si avrà:
MR = 90 - 8 Q = 30
Q* = 7,5,
p* = 90 - 4*7,5 = 60
Il profitto lordo massimizzato è:
Π* = (60 - 30)* 7,5 = 225,
da cui va tolto il costo per la pubblicità. Il profitto netto è pertanto di 125, e dunque la
campagna pubblicitaria non modifica il risultato netto.
18.9. Senza campagna pubblicitaria, l'impresa massimizza il profitto scegliendo la
quantità che uguaglia ricavo marginale e costo marginale (uguale al costo medio, dato
che questo è costate):
MR = 100 - 10 Q = 30
Q* = 7,
p* = 100 - 5*7 = 65
Il profitto massimizzato è:
Π* = (65 - 30)* 7 = 245.
Dopo la campagna pubblicitaria, si avrà:
MR = 110 - 8 Q = 30
Q* = 10,
p* = 110 - 4*10 = 70.
Il profitto lordo massimizzato è:
Π* = (110 - 30)* 10 = 800,
da cui va tolto il costo per la pubblicità. Il profitto netto è pertanto di 600, e dunque la
campagna pubblicitaria risulta conveniente.
18.10. Nella situazione considerata il ricavo marginale risulta uguale a
MR = p(1-1/|ε|)=600(1-1/1,5)=600(1-2/3)=600(1/3)=200
Perciò il ricavo marginale è minore del costo marginale: conviene ridurre la quantità
prodotta.
18.11. Nella situazione considerata il ricavo marginale risulta uguale a
MR = p(1-1/|ε|)=450(1-1/1,5)=450(1-2/3)=450(1/3)=150
Perciò il ricavo marginale è maggiore del costo marginale: conviene aumentare la
quantità prodotta.
18.12. Vedi Frank, p. 414, § 12.4.
18.13. Vedi Frank, p.420, § 12.4.3.
18.14. Vedi Frank, p.417, § 12.4.2.
18.15. Nella data situazione, il ricavo marginale dell'impresa è calcolabile in base
all'espressione
che lega il ricavo marginale al prezzo e all'elasticità della domanda:
MRp=−=−=()(,)11120111540η
.
Se il profitto risulta massimizzato, ciò significa che il ricavo marginale è uguale al
costo marginale. Perciò il costo marginale deve essere 40.
18.16. Nella data situazione, il ricavo marginale dell'impresa è calcolabile in base
all'espressione
che lega il ricavo marginale al prezzo e all'elasticità della domanda:
MRp
=−=−=()(,)11240111240η
.
Se il profitto risulta massimizzato, ciò significa che il ricavo marginale è uguale al
costo marginale. Perciò il costo marginale deve essere 40.
19.1. In caso di discriminazione perfetta, l'impresa ha convenienza a vendere fino al
punto in cui l'ultima unità venduta ottiene un prezzo pari al costo marginale (che in
questo caso coincide con il costo medio, visto che questo è supposto costante). In questo
caso, dunque, la quantità ottimale è 25. Il profitto del monopolista perfettamente
discriminante sarà dunque uguale all'area del triangolo in grigio, pari a 937,5.
prezzo
100
45
D
10
10
25
40 quantità
19.2. In caso di discriminazione perfetta, l'impresa ha convenienza a vendere fino al
punto in cui l'ultima unità venduta ottiene un prezzo pari al costo marginale (che in
questo caso coincide con il costo medio, visto che questo è supposto costante). In questo
358
Trentatreesima lezione
caso, dunque, la quantità ottimale è 250. Il profitto del monopolista perfettamente
discriminante sarà dunque uguale all'area del triangolo in grigio, pari a 80000.
prezzo
400
200
100
200
quantità
19.3. Se la discriminazione massimizza il profitto, ciò significa che il ricavo marginale
è uguale in entrambi i mercati. Le espressioni che indicano tali ricavi marginali si
possono ottenere a partire dalle funzioni di domanda:
MR1 = 200 - 6 Q1
MR2 = 220 - 4 Q2
Sul primo mercato, essendo il prezzo 110, la quantità venduta sarà Q 1 = (200110)/3=30. Pertanto il ricavo marginale sarà MR1 = 200 - 6*30 = 20.
prezzo
200
150
100
50
D1
50
D2
100
quantità
Il ricavo marginale dovrà dunque essere uguale a 20 anche sul secondo
mercato; il che significa che la quantità venduta su tale mercato dovrà essere: Q 2 =
(220-20)/4=50.
Il prezzo sul secondo mercato è ora deducibile dalla funzione di domanda: p 2 =
220-2*50 = 120.
La determinazione di tale prezzo può anche essere fatta graficamente, come
nella figura. Tracciate le curve di domanda, D1 e D2 , se ne ricavano le due
corrispondenti curve del ricavo marginale. Al livello 110 di prezzo, si legge la quantità
venduta sul primo mercato, 30; in corrispondenza di tale quantità, si legge il ricavo
marginale sul primo mercato, 20. Lo stesso ricavo marginale, nel secondo mercato
corrisponde alla quantità 50, dalla quale si risale al prezzo 120.
19.4. Se la discriminazione massimizza il profitto, ciò significa che il ricavo marginale
è uguale in entrambi i mercati. Le espressioni che indicano tali ricavi marginali si
possono ottenere a partire dalle funzioni di domanda:
MR1 = 1500 - 60 Q1
MR2 = 1200 - 40 Q2
Sul primo mercato, essendo il prezzo 900, la quantità venduta sarà Q 1 = (1500900)/30=20. Pertanto il ricavo marginale sarà MR1 = 1500 - 60*20 = 300.
Il ricavo marginale dovrà dunque essere uguale a 300 anche sul secondo
mercato; il che significa che la quantità venduta su tale mercato dovrà essere: Q 2 =
(1200-300)/40=22,5.
Il prezzo sul secondo mercato è ora deducibile dalla funzione di domanda: p 2 =
1200-20*22,5 = 750.
La determinazione di tale prezzo può anche essere fatta graficamente. Tracciate
le curve di domanda, D 1 e D2 , se ne ricavano le due corrispondenti curve del ricavo
marginale. Al livello 900 di prezzo, si legge la quantità venduta sul primo mercato, 20;
in corrispondenza di tale quantità, si legge il ricavo marginale sul primo mercato, 300.
Lo steso ricavo marginale, nel secondo mercato corrisponde alla quantità 22,5, dalla
quale si risale al prezzo 750.
19.5. La figura presenta graficamente il problema.
prezzo
10
surplus in caso di monopolio
perdita di surplus nel monopolio
pm=6,5
pc = 3
D
MR
Qm=3,5
5
Qc =7
10
quantità
360
Trentatreesima lezione
In caso di concorrenza, il prezzo è 3 e la quantità venduta è 7. Il surplus (dei
consumatori) ammonta a 24,5 (area del triangolo con colorazione mista). In caso di
monopolio, il prezzo è 6,5 e la quantità venduta è 3,5. Il surplus dei consumatori
corrisponde alla superficie del triangolo grigio chiaro (area pari a 6,125); il surplus
del produttore corrisponde alla superficie del quadrato grigio chiaro (area pari a
12,25); pertanto il surplus complessivo ammonta a 18,375.La perdita che si manifesta
passando dalla concorrenza al monopolio è quindi pari a 24,5-18,375 = 6,125,
corrispondente all'area del triangolo grigio scuro.
19.6. Determinate le funzioni di ricavo marginale sui tre mercati, si uguaglia ciascun
ricavo marginale al costo marginale:
MR1 =100 - 4 q1 = 50
MR2 =120 - 5 q2 = 50
MR3 =150 - 4q3 = 50
da cui:
q1 = 50/4
p1 = 75
q2 = 70/5
p2 = 65
q3 = 100/4 p3 = 100.
Q = q1 + q2 + q3 = (250+280+500)/20=51,5.
19.7. La figura presenta graficamente il problema.
prezzo
240
surplus in caso di monopolio
perdita di surplus nel monopolio
pm=140
p = 40
c
MR
Q =50 60
m
D
Qc = 100 120
quantità
In caso di concorrenza, il prezzo è 40 e la quantità venduta è 100. Il surplus (dei
consumatori) ammonta a 10000 (area del triangolo con colorazione mista). In caso di
monopolio, il prezzo è 140 e la quantità venduta è 50. Il surplus dei consumatori
corrisponde alla superficie del triangolo grigio chiaro (area pari a 2500); il surplus del
produttore corrisponde alla superficie del quadrato grigio chiaro (area pari a 5000);
pertanto il surplus complessivo ammonta a 7500. La perdita che si manifesta passando
dalla concorrenza al monopolio è quindi pari a 10000 - 7500 =2500, corrispondente
all'area del triangolo grigio scuro.
20.1. Vedi Frank, p. 759, § A.13.1.
20.2. Vedi Frank, p. 381, § 11.9 e p. 759, § A.13.1.
20.3. In corrispondenza della quantità 100, il costo marginale risulta uguale al ricavo
marginale e, al prezzo 30, le vendite programmate coincidono con le vendite effettive e
sono pari a 100. Vi è quindi equilibrio di breve periodo. Inoltre, il prezzo è anche
uguale al costo medio (la curva del costo medio è tangente alla curva delle vendite
programmate in corrispondenza della quantità 100) e pertanto vi è anche equilibrio di
lungo periodo del mercato.
20.4. Vedi Frank, p. 759, Appendice al Capitolo 13..
20.5. Vedi Frank, p. 762, § A.13.1.2.
20.6. La domanda effettiva misura la domanda rivolta all'impresa in funzione del
prezzo, supposto comune a tutte le imprese. Perciò può essere ottenuta a partire
dall'espressione data ponendo p = P:
q = 1000 - 90 P.
21.1. L'unica soluzione del gioco tra giocatori razionali è quella per cui Lucci prende
l'euro alla prima mossa e il gioco termina..
362
Trentatreesima lezione
L
1
S
0
0
L
2
4
S
0
0
L
8
16
S
0
L
0
32
64
S
0
L
0
128
256
S
0
0
L
512
1024
0
512
512
Infatti, il giocatore cui tocca l'ultima mossa avrebbe la scelta tra prendere l'intera
somma a quel momento disponibile o passare e prenderne solo la metà; pertanto egli
prenderà l'intera somma e l'altro giocatore resterà a bocca asciutta. Prevedendo ciò, al
giocatore cui tocca la penultima mossa avrebbe convenienza a prendere; ma allora al
giocatore cui tocca la terzultima mossa converrà prendere; e così via. Poiché la
soluzione è palesemente inefficiente, si può ipotizzare ogni sorta di accordi a spese del
"benefattore"; ma i dati non offrono nessun appiglio per supporre che si arriverà ad un
tale accordo né per supporre che, se l'accordo ci sarà, esso verrà rispettato
21.2. I risultati sono così valutati dai due giocatori:
Caso A: l'impresa propone w=100 e i lavoratori accettano: il risultato per l'impresa è
100 e altrettanto è quello dei lavoratori.
Caso B: l'impresa propone w=110 e i lavoratori accettano: il risultato per l'impresa è
90 e quello dei lavoratori è 110.
impresa
propone 100
propone 110
lavoratori
accettano
lavoratori
contropropongono accettano
120
contropropongono
110
impresa
100
impresa
100
accetta
rompe
89,5
90
110
93,5
rompe
79,3
103,7
90
accetta
110
79
121
Caso C: l'impresa propone 100, i lavoratori contropropongono 110 e l'impresa accetta:
il risultato per l'impresa è 90 e quello dei lavoratori è 110.
Caso D: l'impresa propone 110, i lavoratori contropropongono 121 e l'impresa accetta:
il risultato per l'impresa è 79 e quello dei lavoratori è 121.
Caso E: l'impresa propone 100, i lavoratori contropropongono 110 e l'impresa non
accetta. In questo caso, entrambi si aspettano che dalle nuove trattative uscirà con
l'80% di probabilità un salario di 100 e con il 20% un salario di 110: il salario atteso è
quindi 80+22=102; il risultato atteso per l'impresa è quindi 200-102=98, da cui va
tolto 8,5 (risultato netto per l'impresa 89,5). Il risultato atteso per i lavoratori è 102, da
cui va tolto 8,5 (risultato netto per i lavoratori 93,5).
Caso F: l'impresa propone 110, i lavoratori contropropongono 121 e l'impresa non
accetta. In questo caso, entrambi si aspettano che, dalle nuove trattative uscirà con
l'80% di probabilità un salario di 110 e con il 20% un salario di 121: il salario atteso è
quindi 88+24,2=112,2; il risultato atteso per l'impresa è quindi 200-112,2=87,8, da cui
va tolto 8,5 (risultato netto per l'impresa 79,3). Il risultato atteso per i lavoratori è
112,2 da cui va tolto 8,5 (risultato netto per i lavoratori 103,7).
La contrattazione può assumere la rappresentazione come gioco in forma estensiva,
come nella figura sopra.
Per induzione all'indietro, si individuano due soluzioni equivalenti: o l'impresa propone
100, i lavoratori contropropongono 110 e l'impresa accetta; oppure l'impresa propone
110 e i lavoratori accettano.
21.3. Il gioco può essere rappresentato con l'albero seguente.
364
Trentatreesima lezione
Impresa A
prezzo
basso
prezzo
alto
Impresa B
non
entra
700
Impresa B
entra
entra
Impresa A
Impresa A
0
non
cambia
prezzo
cambia
prezzo
50
300
50
-50
non
entra
non
cambia
prezzo
cambia
prezzo
150
500
50
200
0
-50
Per induzione all'indietro si individua la soluzione secondo la quale l'impresa A
applica un prezzo basso e l'impresa B non entra nel mercato (l'impresa A guadagna
500 e l'impresa B niente).
21.4. Il gioco può essere rappresentato nel modo seguente.
Impresa
potenziale entrante
Non entra
0
Entra
Impresa attiva
100
Non reagisce
Reagisce
-30
20
50
20
Per induzione all'indietro si individua la soluzione secondo la quale l'impresa
potenziale entrante entra e l'altra non reagisce.
21.5. Qualora PRIMO scelga a, SECONDO sceglierà C e PRIMO otterrà -20. Qualora
PRIMO scelga b o c, SECONDO, pur non conoscendo la scelta di PRIMO, avrà
convenienza a scegliere S, che in ogni caso gli dà un risultato migliore di D.
Prevedendo questo, PRIMO sa che se sceglie b otterrà 50 e se sceglie c otterrà 20.
Pertanto PRIMO sceglierà b e SECONDO S.
Se il gioco fosse a informazione perfetta, mediante induzione all'indietro si
individuerebbe la stessa soluzione del caso a informazione perfetta.
22.1. Una matrice dei pagamenti che risponde ai requisiti richiesti è la seguente.
-50
60
50
-60
-60
50
60
-50
22.2. Le strategie di PRIMO sono tre: S, C e D. Le strategie di SECONDO sono
quattro (il gioco è ad informazione imperfetta: SECONDO deve decidere in due insiemi
di informazione, in ciascuno dei quali ha due sole alternative tra cui scegliere): aA
(ossia: scegliere a nel primo insieme di informazione, costituito da un solo nodo, e
scegliere A nel secondo insieme di informazione, costituito da due nodi); aB; bA; bB.
La matrice dei pagamenti è pertanto la seguente, nella quale si evidenzia
un'unica soluzione di equilibrio di Nash, con scelta della strategia S da parte di PRIMO
e della strategia bB da parte di SECONDO.
aA
S
C
D
aB
10
bA
10
5
6
-5
5
-9
-2
-8
-5
7
6
4
-7
8
bB
-9
-2
-8
-5
7
4
-7
8
-5
22.3. Per induzione all'indietro, si osserva che:
- se PRIMO sceglie S, SECONDO avrà convenienza a scegliere b, con guadagno
0 per PRIMO;
- se PRIMO sceglie C, il gioco finisce e PRIMO avrà un guadagno di 10;
- se PRIMO sceglie D, SECONDO avrà convenienza a scegliere d, con
"guadagno" di -10 per PRIMO.
Pertanto PRIMO ha convenienza a scegliere C, e il gioco finisce con un
guadagno di 10 per PRIMO e una corrispondente perdita per SECONDO (il gioco è a
somma nulla).
Per il passaggio alla forma normale, si osserva che PRIMO ha tre strategie, S,
C e D, e SECONDO ha quattro strategie: ac (scegliere a se PRIMO sceglie S e
scegliere c se PRIMO sceglie D; se PRIMO sceglie C, SECONDO non ha diritto a
scelta alcuna); ad; bc; bd.
La matrice dei pagamenti è pertanto la seguente:
366
Trentatreesima lezione
ac
ad
30
S
30
-30
10
C
bc
bd
0
0
-30
10
0
10
0
10
-10
-10
-10
-10
50
-10
50
-10
-50
10
-50
10
D
Per SECONDO, le strategie ac, ad e bc sono debolmente dominate (pertanto la bd è
debolmente dominante). Di conseguenza, PRIMO si aspetta che SECONDO scelga bd,
e la sua migliore risposta è C. Ritroviamo quindi la soluzione già individuata per
induzione all'indietro.
22.4. Le strategie di PRIMO sono quattro:
Ss (scegliere S e, se SECONDO sceglie B, scegliere s)
Sd (scegliere S e, se SECONDO sceglie B, scegliere d)
C (scegliere C)
D (scegliere D)
Le strategie di SECONDO sono quattro:
Aa (scegliere A se PRIMO sceglie S; scegliere a se PRIMO sceglie C o D)
Ab (scegliere A se PRIMO sceglie S; scegliere b se PRIMO sceglie C o D)
Ba (scegliere B se PRIMO sceglie S; scegliere a se PRIMO sceglie C o D)
Bb (scegliere B se PRIMO sceglie S; scegliere b se PRIMO sceglie C o D).
La matrice dei pagamenti del gioco si presenta pertanto nella forma seguente:
Aa
Ss
Ab
10
10
-5
Sd
10
C
20
D
-20
10
Ba
30
-5
10
-5
30
35
-5
30
-10
-10
30
10
0
20
-20
10
25
30
35
20
30
0
Bb
10
25
20
Considerando le soluzioni ammissibili per i due giocatori, si ha:
Aa
Ss
10
10
10
C
20
30
10
-5
0
30
35
-5
30
-20
10
Ba
-5
-5
Sd
D
Ab
30
30
35
-10
20
-10
30
10
0
20
-20
10
25
Bb
10
25
20
Pertanto l’unica soluzione di equilibrio di Nash in strategie pure è C, Ab.
22.5. Il giocatore PRIMO ha quattro strategie:
- scegliere S alla prima mossa e, qualora SECONDO scelga b, scegliere s
(indichiamo questa strategia con Ss)
- scegliere S alla prima mossa e, qualora SECONDO scelga b, scegliere d
(indichiamo questa strategia con Sd)
- scegliere C alla prima mossa (in questo caso non avrà altre occasioni di scelta)
(indichiamo questa strategia con C)
- scegliere D alla prima mossa (in questo caso non avrà altre occasioni di scelta)
(indichiamo questa strategia con D)
Il giocatore SECONDO ha quattro strategie:
-
-
-
-
scegliere a se si trova nel primo insieme di informazione (cioè qualora PRIMO
scelga A o scelga C: il gioco è a informazione imperfetta, perciò lui non sa
quale delle due scelte è avvenuta) e scegliere A se PRIMO ha scelto D (di questo
lui potrà rendersi conto) (indichiamo questa strategia con aA)
scegliere a se si trova nel primo insieme di informazione e scegliere B se
PRIMO ha scelto D e scegliere A se PRIMO ha scelto D (indichiamo questa
strategia con aB)
scegliere b se si trova nel primo insieme di informazione e scegliere A se
PRIMO ha scelto D e scegliere A se PRIMO ha scelto D (indichiamo questa
strategia con bA)
scegliere b se si trova nel primo insieme di informazione e scegliere B se
PRIMO ha scelto D e scegliere A se PRIMO ha scelto D (indichiamo questa
strategia con bB)
La matrice dei pagamenti è la seguente
368
Trentatreesima lezione
aA
aB
1
1
Ss
Sd
C
D
bA
0
2
1
0
1
3
3
4
1
0
0
0
2
2
1
2
0
2
4
4
4
2
3
3
0
0
1
bB
2
1
2
Si possono quindi determinare le soluzioni diequilibrio di Nash (in strategie pure) (se
ne esistono) considerando le migliori risposte di SECONDO alle strategie di PRIMO e
le migliori risposte di PRIMO alle strategie di SECONDO:
aA
aB
1
Ss
Sd
C
D
bA
1
1
0
2
1
0
1
3
3
4
1
0
0
2
2
0
2
0
2
1
2
4
4
4
2
3
3
0
0
bB
1
2
Risultano quindi ben cinque soluzioni di equilibrio di Nash in strategie pure:
Sd, bA
Sd, bB
C, bA
C, bB
D, aB
La prima e la quarta portano allo stesso esito e lo stesso vale per la terza e la quarta.
Questa soluzione è l’unica efficiente (per entrambi i giocatori è migliore o uguale delle
altre) e vi sono quindi ragioni per ritenere che i giocatori si orientino su questa
soluzione.
22.6. Considerando le soluzioni ammissibili per entrambi i giocatori, si individua
un’unica soluzione di equilibrio di Nash in strategie pure, (B, b). Questa soluzione è
dominata in senso paretiano dalla (C, a) (nel senso che quest’ultima soluzione è
migliore per entrambi i giocatori). Non si tratta pertanto di un ottimo paretiano.
a
A
B
10
30
60
C
b
0
20
30
30
-10
40
c
20
0
-10
-30
40
-30
40
-80
50
22.7. Il gioco è a informazione perfetta. PRIMO deve decidere alla prima mossa (A o B)
e, nel caso in cui scelga A e SECONDO scelga S, deve anche scegliere tra a e b. Perciò
le strategie possibili per PRIMO sono le seguenti:
Aa, Ab, B
SECONDO deve solo scegliere tra S e D qualora PRIMO scelga A alla prima mossa.
Perciò le strategie di SECONDO sono:
S, D.
La matrice dei pagamenti si presenta pertanto come segue:
370
Trentatreesima lezione
S
D
-40
30
Aa
-30
40
50
30
Ab
-50
20
-30
20
B
-20
-20
L'unico equilibrio di Nash in strategie pure è Ab, D (che corrisponde alla soluzione
ricavabile per induzione all'indietro)
22.8. Per il giocatore PRIMO la C è una strategia dominata; SECONDO non ha
strategie dominate. Eliminando però la strategie C di PRIMO, per SECONDO la a
risulta dominata. Eliminando anche questa strategia, si ottiene la matrice seguente:
b
c
40
A
40
-30
-30
B
80
30
140
60
A questo punto B risulta essere una strategia dominata e pertanto si individua la coppia
(A, c) come soluzione.
(A, c) è una soluzione di equilibrio di Nash in strategie pure, ottenibile anche
considerando le migliori risposte di ciascun giocatore alle strategie dell'altro e quindi
individuando una coppia di strategie ammissibile per entrambi:
a
A
B
C
b
50
c
40
-30
60
40
-30
-30
90
-50
30
140
30
100
80
60
-20
-20
0
23.1. Sulla matrice dei pagamenti si possono individuare le soluzioni ammissibili per
ciascuno dei due giocatori.
α
β
100
χ
50
-300
A
120
B
C
200
-400
-50
30
-200
-20
70
40
0
-10
20
D
0
-30
-80
150
-40
50
-30
100
0
Risultano pertanto due soluzioni di equilibrio di Nash. Entrambe sono inefficienti (non
sono ottimi paretiani), perché paretianamente dominate dalla soluzione (A, α ); poiché
tra le due, la (D, β ) dominala (A, χ ), è ipotizzabile che la prima sia la soluzione verso
la quale i due giocatori si orienteranno.
23.2. Le soluzioni ammissibili per il giocatore PRIMO sono (A, α) e (B, β); le soluzioni
ammissibili per il giocatore SECONDO sono (A, β ) e (B, α ). Non esistono perciò
soluzioni di equilibrio di Nash in strategie pure.
Detta allora p la generica strategia mista di PRIMO consistente nel giocare la strategia
pura A con probabilità p e la strategia B con probabilità (1-p), a detta q la generica
strategia mista di SECONDO consistente nel giocare la strategia pura α con
probabilità q e la strategia β con probabilità (1-q), i risultati attesi se sarà giocata una
coppia di strategie miste saranno:
per PRIMO: 2pq+3p(1-q)+0(1-p)q+4(1-p)(1-q)=2pq+3p-3pq+4-4p-4q+4pq=
=3pq-p-4q+4=p(3q-1)-4q+4
per SECONDO: 1pq+2p(1-q)+3(1-p)q+2(1-p)(1-q)=
=pq+2p-2pq+3q-3pq+2-2p-2q+2pq=-2pq+q+2=q(-2p+1)+2.
Si avrà soluzione in strategie miste se sarà 3q-1=0 (altrimenti PRIMO avrebbe
convenienza a scegliere una delle strategie pure) e -2p+1=0 (altrimenti SECONDO
avrebbe convenienza a scegliere una delle strategie pure). Le strategie di equilibrio
saranno perciò p*=1/2 e q*=1/3.
23.3. Le soluzioni ammissibili per il giocatore PRIMO sono (A, β) e (B, α); le soluzioni
ammissibili per il giocatore SECONDO sono (A, α ) e (B, β ). Non esistono perciò
soluzioni di equilibrio di Nash in strategie pure.
Detta allora p la generica strategia mista di PRIMO consistente nel giocare la strategia
pura A con probabilità p e la strategia B con probabilità (1-p), a detta q la generica
372
Trentatreesima lezione
strategia mista di SECONDO consistente nel giocare la strategia pura α con
probabilità q e la strategia β con probabilità (1-q), i risultati attesi se sarà giocata una
coppia di strategie miste saranno:
r PRIMO: 2pq+4p(1-q)+3(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2pq+4p-4pq+3q-3pq=-5pq+4p+3q=
=p(-5q+4)+3q
per SECONDO: 3pq+2p(1-q)+1(1-p)q+3(1-p)(1-q)=
=3pq+2p-2pq+q-pq+3-3p-3q+3pq=3pq-2q-p+3=q(3p-2)-p+3.
Si avrà soluzione in strategie miste se sarà -5q+4=0 (altrimenti PRIMO avrebbe
convenienza a scegliere una delle strategie pure) e 3p-2=0 (altrimenti SECONDO
avrebbe convenienza a scegliere una delle strategie pure). Le strategie di equilibrio
saranno perciò p*=2/3 e q*=4/5.
23.4. Il problema può essere rappresentato come un gioco in forma normale, con la
seguente matrice dei pagamenti.
P
P
30
NP
20
NP
80
30
20
50
80
50
Fare pubblicità è una strategia dominante per entrambe le imprese. La soluzione di
equilibrio di Nash (in strategie dominanti) è quindi (Pubblicità, Pubblicità) ed è una
soluzione inefficiente. Il gioco ha infatti la struttura del "dilemma dei prigionieri".
23.5. Strategie di PRIMO:
S
C
DL
DM
Strategie di SECONDO:
ac
ad
bc
bd
ac
S
20
C
10
DL
DM
ad
20
10
10
20
0
10
10
50
bd
20
10
10
-20
bc
0
10
10
-20
80
100
80
-20
40
-20
80
0
80
10
50
100
40
0
Dalla forma normale risultano tre equilibri di Nash: (S, ac); (DL, ad) e (DL, bd). Il
primo può essere scartato sulla base del fatto che S è una strategia (debolmente)
dominata per PRIMO. Analogamente, l'equilibrio (DL, bd) può essere scartato sulla
base del fatto che bd è una strategia (debolmente) dominata per SECONDO. Resta
quindi soltanto l'equilibrio (DL, ad), l'unico cui si perverrebbe mediante induzione
all'indietro sulla forma estensiva, come appare dalla figura qui sotto.
PRIMO
S
SECONDO
a
20
10
SECONDO
C
b
20
D
10
c
10
-20
0
d
PRIMO
80
L
50
100
M
40
0
Dalla forma estensiva emerge che (S, ac) non è un equilibrio perfetto nei sottogiochi
(non è razionale per SECONDO scegliere c se si trova nel nodo corrispondente);
analogamente, (DL, bd) non è un equilibrio perfetto nei sottogiochi (non è razionale per
SECONDO scegliere b se si trova nel nodo corrispondente). L'unico equilibrio di Nash
perfetto nei sottogiochi è (DL, bd).
24.1. Una rappresentazione del problema in termini di gioco in forma estensiva è la
seguente.
374
Trentatreesima lezione
ALFA
entrare
aggressivo
entrare
conciliante
BETA
1200-900
0
non entrare
0
accettare reagire
550-150
550
1200
-150
1200-500
Procedendo per induzione all'indietro, si osserva che, qualora ALFA entri
"conciliante", BETA ha convenienza a reagire (rimane monopolista e, nonostante un
costo di reazione di 500, il valore attuale dei suoi profitti netti resta 700, contro 550 nel
caso di accettazione del rivale nel mercato). Perciò ALFA deve attendersi:
- di avere un profitto di 300 se entra aggressivo;
- di avere una perdita di 150 se entra conciliante (la perdita corrisponde al
costo di entrata, non recuperabile);
- di avere profitto nullo se decide di non entrare.
ALFA ha quindi interesse a entrare aggressivo. La soluzione del gioco vede quindi
ALFA insediato come monopolista al posto di BETA. Questa soluzione non è però
efficiente (se ALFA entrasse conciliante e BETA accettasse l'ingresso, ALFA avrebbe
un profitto netto di 400 (contro un profitto di solo 300 nel caso di entrata aggressiva) e
BETA avrebbe un profitto di 550 (contro un profitto nullo nell'altro caso).
Teoricamente vi è quindi spazio per un accordo, con tutte le difficoltà del caso perché
la situazione corrispondente all'accordo (ALFA entra conciliante e BETA l'accetta) non
è un equilibrio.
24.2. Il problema può essere impostato come gioco in forma normale, le strategie delle
due imprese essendo rappresentate dal livello dei due prezzi. Il profitto della prima
impresa, come funzione dei due prezzi, è espresso dalla seguente funzione:
ΠA=(pA-20)QA=(pA-20)(1000-30pA+10pB)=1000pA-20000-30pA2+600pA+10pApB200pB)=-30pA2+1600pA+10pApB-200pB-20000
Derivando rispetto a pA e uguagliando a zero si ottiene la condizione di
massimizzazione del profitto di A, dato il prezzo pB:
-60pA+1600+10pB=0
pA*=(1600+10pB)/60.
Analogamente si ottiene la condizione di massimizzazione del profitto di B, dato il
prezzo pA:
ΠB=(pB-20)QB=(pB-20)(1000-30pB+10pA)=1000pB-20000-30pB2+600pB+10pApB200pA)=-30pB2+1600pB+10pApB-200pA-20000
-60pB+1600+10pA=0
pB*=(1600+10pA)/60.
Considerando il sistema formato dalle due "funzioni di reazione", si ottiene:
pA*=(1600+10pB*)/60.
pB*=(1600+10pA*)/60,
da cui:
pA*=pB*=32.
24.3. Il problema può essere impostato come gioco (a informazione imperfetta) in
forma normale, le strategie delle due imprese essendo rappresentate dal livello dei due
prezzi. Il profitto della prima impresa, come funzione dei due prezzi, è espresso dalla
seguente funzione:
ΠA=(pA-200)QA=(pA-200)(100000-300pA+100pB)=100000pA-20000000300pA2+60000pA+100pApB-20000pB)=-300pA2+160000pA+100pApB-20000pB20000000.
Derivando rispetto a pA e uguagliando a zero si ottiene la condizione di
massimizzazione del profitto di A, dato il prezzo pB:
-600pA+160000+100pB=0
pA*=(160000+100pB)/600.
Analogamente si ottiene la condizione di massimizzazione del profitto di B, dato il
prezzo pA:
ΠB=(pB-200)QB=(pB-200)(100000-300pB+100pA)=100000pB-20000000300pB2+60000pB+100pApB-20000pA)=-300pB2+160000pB+100pApB-20000pA20000000.
-600pB+160000+100pA=0
pB*=(160000+100pA)/600.
Considerando il sistema formato dalle due "funzioni di reazione", si ottiene:
pA*=(160000+100pB*)/600.
pB*=(70000+100pA*)/600,
da cui:
pA*=pB*=320.
24.4. Dette q1 e q2 le quantità prodotte e vendute dalle due imprese, il prezzo si
determinerà secondo l'espressione:
p = 250 - 3 q1 - 3 q2 .
Perciò il ricavo marginale della prima impresa sarà
MR1 = 250 - 6 q1 - 3 q2
e quello della seconda impresa sarà
MR2 = 250 - 3 q1 - 6q2 .
Uguagliando ricavo marginale e costo marginale (uguale al costo medio perché
quest'ultimo è supposto costante) si determinerà la funzione di reazione di ciascuna
impresa:
250 - 6 q1 - 3 q2 = 100
funzione di reazione della prima impresa
250 - 3 q1 - 6q2 = 130
funzione di reazione della seconda impresa.
Secondo il modello di Cournot, l'equilibrio è raggiunto nel punto di incontro delle due
curve di reazione, ossia quando entrambe le equazioni che esprimono le funzioni di
reazione sono soddisfatte:
376
Trentatreesima lezione
250 - 6 q1 - 3 q2 = 100
250 - 3 q1 - 6q2 = 130
La soluzione di questo sistema è
q1 *= 20
q2 *= 10
In tale situazione di equilibrio il prezzo sarà
p = 250 - 3 (q1 *+ q2 *) = 250 - 3*30 = 160.
24.5. Dette q1 e q2 le quantità prodotte e vendute dalle due imprese, il prezzo si
determinerà secondo l'espressione:
p = 260 - 2 q1 - 2 q2 .
Perciò il ricavo marginale della prima impresa sarà
MR1 = 260 - 4 q1 - 2 q2
e quello della seconda impresa sarà
MR2 = 260 - 2 q1 - 4q2 .
Uguagliando ricavo marginale e costo marginale (uguale al costo medio perché
quest'ultimo è supposto costante) si determinerà la funzione di reazione di ciascuna
impresa:
260 - 4 q1 - 2 q2 = 100
funzione di reazione della prima impresa
260 - 2 q1 - 4q2 = 120
funzione di reazione della seconda impresa.
Secondo il modello di Cournot, l'equilibrio è raggiunto nel punto di incontro delle due
curve di reazione, ossia quando entrambe le equazioni che esprimono le funzioni di
reazione sono soddisfatte:
260 - 4 q1 - 2 q2 = 100
260 - 2 q1 - 4q2 = 120
La soluzione di questo sistema è
q1 *= 30
q2 *= 20
In tale situazione di equilibrio il prezzo sarà
p = 260 - 2 (q1 *+ q2 *) = 260 - 2*50 = 160.
24.6. Vedi Frank, p.463, § 13.2.1.
24.7. Dette q1 e q2 le quantità prodotte e vendute dalle due imprese, il prezzo si
determinerà secondo l'espressione:
p = 100 - 2 q1 - 2 q2 .
Perciò il ricavo marginale della prima impresa sarà
MR1 =100 - 4 q1 - 2 q2
e quello della seconda impresa sarà
MR2 = 100 - 2 q1 - 4q2 .
Uguagliando ricavo marginale e costo marginale (uguale al costo medio perché
quest'ultimo è supposto costante) si determinerà la funzione di reazione di ciascuna
impresa:
100 - 4 q1 - 2 q2 = 10
funzione di reazione della prima impresa
100 - 2 q1 - 4q2 = 16
funzione di reazione della seconda impresa.
Secondo il modello di Cournot, l'equilibrio è raggiunto nel punto di incontro delle due
curve di reazione, ossia quando entrambe le equazioni che esprimono le funzioni di
reazione sono soddisfatte:
100 - 4 q1 - 2 q2 = 10
100 - 2 q1 - 4q2 = 16
La soluzione di questo sistema è
q1 *= 16
q2 *= 13.
In tale situazione di equilibrio il prezzo sarà
p = 100 - 2 (q1 *+ q2 *) = 100 - 2*29 = 42.
25.1. Vedi Frank, p.483, § 13.2.5.
25.2. Entrambe le imprese sanno che il prezzo si determina sul mercato secondo
l'espressione:
p = 200 - 2 qL - 2qF
dove qL è la quantità prodotta e venduta dall'impresa leader e q F la quantità prodotta e
venduta dall'impresa follower.
Il ricavo marginale dell'impresa follower sarà pertanto:
MRF = 200 - 2qL - 4 qF.
L'impresa follower, data la quantità che l'impresa leader deciderà di vendere,
massimizzerà il suo profitto uguagliando ricavo marginale e costo marginale (il quale
è, per ipotesi, costante):
200 - 2 qL - 4qF = 120;
da cui
qF(qL) = (80 - 2 qL)/4 = 20 - 0,5 qL
è la funzione di reazione dell'impresa
follower.
L'impresa leader è, per ipotesi del modello, in grado di prevedere il comportamento
dell'impresa follower, ossia conosce la sua funzione di reazione. Pertanto sa che, se
decide di vendere la quantità q L, il prezzo si collocherà sul livello indicato dalla
seguente espressione:
p = 200 - 2 qL - 2 qF(qL) = 200 - 2qL - 2(20 - 0,5 qL) = 160 - qL.
Pertanto il ricavo marginale dell'impresa leader sarà:
MRL = 160 - 2 qL.
Uguagliando tale ricavo marginale al costo marginale (costante per ipotesi), si avrà:
160 - 2 qL = 100,
da cui qL* = 30
e pertanto qF* = qF(30) = 20 - 0,5*30= 5.
Il prezzo sarà:
p = 200 - 2(qL* + qF*) = 200 - 2*35 = 130.
25.3. Entrambe le imprese sanno che il prezzo di determina sul mercato secondo
l'espressione:
p = 900 - 6 qL - 6qF
dove qL è la quantità prodotta e venduta dall'impresa leader e q F la quantità prodotta e
venduta dall'impresa follower.
Il ricavo marginale dell'impresa follower sarà pertanto:
378
Trentatreesima lezione
MRF = 900 - 6qL - 12 qF.
L'impresa follower, data la quantità che l'impresa leader deciderà di vendere,
massimizzerà il suo profitto uguagliando ricavo marginale e costo marginale (il quale
è, per ipotesi, costante):
900 - 6 qL - 12qF = 240;
da cui
qF(qL) = (660 - 6 qL)/12 = 55 - 0,5 qL
è la funzione di reazione dell'impresa
follower.
L'impresa leader è, per ipotesi del modello, in grado di prevedere il comportamento
dell'impresa follower, ossia conosce la sua funzione di reazione. Pertanto sa che, se
decide di vendere la quantità q L, il prezzo si collocherà sul livello indicato dalla
seguente espressione:
p = 900 - 6 qL - 6 qF(qL) = 900 - 6qL - 6(55 - 0,5 qL) = 570 - 3 qL.
Pertanto il ricavo marginale dell'impresa leader sarà:
MRL = 570 - 6 qL.
Uguagliando tale ricavo marginale al costo marginale (costante per ipotesi), si avrà:
570 - 6 qL = 210,
da cui qL* = 60.
e pertanto qF* = qF(60) = 55 - 0,5*60= 25.
Il prezzo sarà:
p = 900 - 6(qL* + qF*) = 900 - 6*85 = 390.
26.1. L'impresa organizza la produzione di uno o più beni o servizi, acquistando
materie prime, semilavorati, fonti di energia, stipulando contratti di lavoro e
coordinando le diverse attività che confluiscono nella realizzazione del prodotto:
attribuzione di compiti specifici ai dipendenti, decisioni circa la quantità e i tempi della
produzione dei semilavorati ottenuti nei diversi reparti (o in diversi stabilimenti),
gestione delle scorte, gestione delle vendite e così via. Per molte di queste operazioni,
in alternativa alla realizzazione all'interno dell'impresa, si possono acquistare servizi
specifici o semilavorati "sul mercato". La scelta dell'una o dell'altra strada (o di una
opportuna versione intermedia) dipende in via principale dai costi dell'organizzazione
dell'impresa confrontati con i costi di negoziazione (costi del mercato). Al limite, se la
produzione è caratterizzata da rendimenti costanti di scala (ossia se è possibile ottenere
il prodotto anche in quantità molto limitate senza aumento significativo di costo), può
essere lo stesso consumatore ad acquistare sul mercato (o autoprodurre) tutto quanto
serve per ottenere il prodotto.
26.2. Nell’impresa di tipo capitalistico la gestione dell’impresa è affidata ai proprietari
del capitale, direttamente o attraverso persone da essi nominate e controllate. Il
profitto è l’obiettivo in base al quale ci si aspetta che questa impresa venga gestita; tale
profitto viene in parte distribuito ai proprietari (se si tratta di una società per azioni, in
forma di dividendi) in parte investito nell’attività dell’impresa. Nell’impresa
cooperativa, la gestione dell’impresa è attribuita ai lavoratori, anche attraverso
manager da essi nominati e controllati. La cooperativa non ha come obiettivo la
massimizzazione del profitto, il che non significa che profitti non possano essere
conseguiti; la loro utilizzazione è però vincolata.
26.3. Le seguenti sono alcune delle principali obiezioni che vengono rivolte all'ipotesi
di massimizzazione del profitto da parte dell'impresa:
- alcune indagini empiriche hanno messo in evidenza comportamenti (per
esempio, pratica del mark up) e dichiarazioni delle imprese non coerenti con tale
ipotesi;
- in mercati non perfettamente concorrenziali, l'esigenza di prevenire l’ingresso
sul mercato di altri concorrenti può rendere opportuno per l'impresa scegliere prezzi e
quantità prodotte diversi da quelli che massimizzerebbero il profitto;
- la separazione tra proprietà dell'impresa e suo controllo - che si verifica nelle
grandi imprese costituite in forma di società per azioni - può far sì che l'obiettivo
perseguito dall'impresa si avvicini di più a obiettivi che interessano direttamente i
manager (crescita dell'impresa, presenza sui mercati) piuttosto che al profitto in senso
stretto;
- vi sono problemi di informazione (soprattutto di asimmetria informativa) che
possono ostacolare l'individuazione delle scelte che massimizzerebbero il profitto;
- l'individuazione delle scelte che massimizzerebbero il profitto richiede, da
parte dei soggetti che agiscono per l'impresa, una razionalità forte, mentre può essere
osservata una "razionalità limitata", che accetta una situazione soddisfacente senza
insistere - con tempi e costi elevati - a perseguire l'ottimo assoluto.
26.4.Il modello ipotizza una situazione di oligopolio nella quale ciascuna impresa si
aspetta che i concorrenti abbiano un comportamento asimmetrico in caso di aumento o
di diminuzione del prezzo da parte dell'impresa considerata: più esattamente si aspetta
che, in caso di aumento del prezzo, i concorrenti manterranno invariato il loro,
conquistando così una maggior quota di mercato a spese di chi ha aumentato il prezzo;
mentre, in caso di diminuzione del prezzo, i concorrenti si adegueranno per non
perdere quote di mercato. La rappresentazione analitica di questa ipotesi è una curva
di domanda che, in corrispondenza di prezzo e quantità attuali, ha un "gomito", ossia
un cambiamento di pendenza e di elasticità.
27.1. Si definisce Prodotto Interno Lordo (P.I.L.) il valore dei beni e servizi finali
prodotti su un certo territorio in un certo intervallo di tempo. Beni (e servizi) finali sono
quelli prodotti su quel territorio e in quell'intervallo di tempo non utilizzati (sempre su
quel territorio e in quell'intervallo di tempo) come input di altre produzioni.
Il valore aggiunto di una unità produttiva è definito come differenza tra il valore del
prodotto e il valore degli input acquistati presso altre unità produttive. Pertanto
sommando tutti i valori aggiunti si otterrà un totale che è uguale alla differenza tra il
valore complessivo dei beni e servizi prodotti e il valore di quelli utilizzati come input in
altre produzioni, ossia è uguale al valore dei beni finali e quindi al P.I.L..
27.2. Le funzioni a), d) e f) sono omogenee di primo grado (in quanto funzioni di
produzione, sono caratterizzate da rendimenti costanti di scala); le funzioni c) ed e)
sono omogenee di grado inferiore al primo (in quanto funzioni di produzione, sono
caratterizzate da rendimenti decrescenti di scala); la funzione b) è omogenea di grado
superiore ad 1 (in quanto funzione di produzione, è caratterizzata da rendimenti
crescenti di scala).
380
Trentatreesima lezione
27.3. Affinché il costo sia minimizzato, i due input dovranno essere impiegati in
quantità tali che il rapporto tra prodotto marginale e prezzo dell'input sia uguale per
ogni input. Pertanto:
MPL 0,6 K 0, 4 L−0.4 MPK 0,4 K −0,6 L0,6
=
=
=
w
12000
r
0,5
K 0, 4 L0,6 = 2000
Da queste due equazioni si ottiene:
K = 16000 L
da cui:
K* = 666042,57
L* = 41,6276
La funzione di produzione è caratterizzata da rendimenti costanti e pertanto il costo
medio risulta costante al variare della quantità prodotta. Posto, in generale:
K 0, 4 L0,6 = Q
si ottiene:
K*= 333,0213 Q
L* = 0,020814 Q
AC = (rK*+wL*)/Q = (0,5 K* + 12000 L*)/Q = 0,5*333,0213+12000*0,020814 =
416,2766
Posto p = 416,2766, il prodotto marginale in valore del capitale risulta essere:
p*MPK = 416,2766*0,001201 = 0,5 = r
p*MPL = 416,2766*28,82699 = 12000 = w
Reddito distribuito al capitale = r K* = 0,5*666042,57= 333021
Reddito distribuito al lavoro = w L* = 12000*41,6276= 499532
Valore del prodotto = p Q = 416,2766*2000=832553 = 333021 + 499532.
27.4. Affinché il costo sia minimizzato, i due input dovranno essere impiegati in
quantità tali che il rapporto tra prodotto marginale e prezzo dell'input sia uguale per
ogni input. Pertanto:
ovvero:
e
MPL /w=MPK/r,
(0,8K 0,2 L-0,2)/15000=(0,2K-0,8L0,8 )/0,5
K0,2 L0,8 =2000
da cui
K = 7500 L.
Da queste due equazioni si ottiene:
K* = 2518135
L* = 335,7513.
La funzione di produzione è caratterizzata da rendimenti costanti e pertanto il costo
medio risulta costante al variare della quantità prodotta. Posto, in generale:
K 0, 2 L0,8 = Q,
si ottiene:
K*= 1259,0675 Q
L* = 0,167876 Q
AC = (rK*+wL*)/Q = (0,5 K* + 15000 L*)/Q = 0,5*1259,0675 +15000*0,167876 =
3147,6737
Posto p = 3147,6737, il prodotto marginale in valore del capitale risulta essere:
p*MPK = 3147,6737*0,000159 = 0,5 = r
p*MPL = 3147,6737*4,765432 = 15000 = w
Reddito distribuito al capitale = r K* = 0,5*2518135= 1259068
Reddito distribuito al lavoro = w L* = 15000*335,7513= 5036269
Valore del prodotto = p Q = 3147,6737*2000=6295347 = 1259068 + 5036269.
28.1. Vedi Frank, p. 514, § 14.2 e p. 516, § 14.3.
28.2. Il prodotto(produttività) marginale del lavoro è rappresentabile con la seguente
espressione:
MPKLKLL==−−1008804020402*,,,,,
.
Posto K = 10000 e uguagliando il prodotto marginale del lavoro in valore al saggio di
salario si ottiene l'espressione seguente:
pMPLwL***,,==−12008100000402
38218302Lw−=,
,
che è l'espressione della funzione di domanda di lavoro dell'impresa.
28.3. Per prodotto marginale di un input in una data situazione produttiva si intende
l’incremento di prodotto che si ottiene aumentando di una unità l’impiego dell’input
considerato, ferma restando la quantità impiegata di ogni altro input.
Nella situazione considerata, il prodotto marginale del lavoro risulta inferiore al
prodotto medio. Pertanto, aumentando l’impiego di lavoro il prodotto medio diminuirà.
Il prodotto marginale del lavoro, in valore, è pari a 1,5*12000 = 18000, che risulta
superiore alla retribuzione oraria del lavoro. Conviene pertanto aumentare la quantità
di lavoro impiegata.
28.4. Vedi Frank, p.514 e ss., § 14.2 e § 14.3.
382
Trentatreesima lezione
28.5. Vedi Frank, p.516 e ss., § 14.3.
29.1. Vedi Frank, p.520, § 14.6.
29.2. Vedi Frank, p.520 e ss., § 14.6.
29.3. Vedi Frank, p.520 e ss., § 14.6.
29.4. Il vincolo di bilancio sarà rappresentato da una retta la cui intercetta sull’asse
delle ascisse è 24 e la cui intercetta sull’asse delle ordinate è 24*25000 = 600000.
600000
P
100000
14
24
Ore di tempo libero
La scelta ottima del consumatore corrisponde al punto P, punto di tangenza tra il
vincolo di bilancio e una delle curve di indifferenza. Il lavoratore-consumatore avrà
quindi convenienza a scegliere 14 ore (circa) di tempo libero e quindi 10 ore di lavoro
al giorno.
29.5. V. Frank, pag. 520 e ss., § 14.6 e § 14.7.
30.1. V. Frank, p. 568 e ss., § 15.3 e § 15.4.
30.2. V. Frank, p. 572 e ss., § 15.7.
30.3. In ciascuno dei tre anni successivi all’acquisto l’impresa avrà un guadagno
incrementale netto (in milioni) di 900-200=700. Pertanto il valore attuale dei
rendimenti attesi è dato dall’espressione seguente:
700 700
700
+
+
= 1906,3
1,05 1,05 2 1,053
Una spesa di 2 miliardi non è pertanto conveniente.
31.1. Nel modello considerato tutti gli agenti sono price taker. E’ perciò necessario
supporre che vi sia un agente particolare cui è demandata la determinazione dei prezzi.
Il banditore svolge questo ruolo, “chiamando” inizialmente dei prezzi provvisori,
dandone notizia a tutti gli operatori economici, ricevendo da loro domande e offerte per
tutti i beni e verificando in quali mercati la domanda uguaglia l’offerta e in quali ciò
non avviene. Se l’equilibrio generale è raggiunto, tutti gli agenti sono costretti ad
onorare le loro proposte di acquisto o di vendita; se l’equilibrio non è raggiunto,
nessuno scambio ha luogo e il banditore chiama un nuovo vettore di prezzi,
aumentando tutti quelli per i quali si è verificato un eccesso di domanda e diminuendo
tutti quelli per i quali si è verificato un eccesso di offerta.
31.2. All’interno della teoria dell’equilibrio economico generale un bene è definito
come scarso (e quindi come “bene economico”) quando si verifica che un aumento
anche piccolo della quantità disponibile consentirebbe a qualche soggetto di
raggiungere un più alto livello di utilità. Un bene è invece definito come “bene libero”
quando anche una (piccola) diminuzione della quantità disponibile non modificherebbe
l’utilità di alcun soggetto.
31.3. Un modello di equilibrio economico generale competitivo è definito dai seguenti
elementi:
- il sistema economico è costituito da G beni (o servizi), N consumatori e M
imprese;
- per ciascun consumatore è dato il sistema di preferenze, la dotazione iniziale
di beni e servizi e la quota di partecipazione alla proprietà delle imprese;
- per ciascuna impresa è data la tecnologia che la caratterizza (ossia
l’insieme dei processi produttivi che possono essere attivati nell’impresa);
- per ciascun bene o servizio esiste un mercato perfettamente competitivo
(consumatori e imprese sono price taker su tutti i mercati);
- gli scambi avvengono solo quando tutti i mercati sono in equilibrio;
- esiste un agente particolare, il banditore, cui è affidato il compito di
individuare, per tentativi ed errori, un vettore di prezzi che metta in
equilibrio tutti i mercati.
Sotto opportune ipotesi circa le preferenze e le dotazioni dei consumatori e la
tecnologia delle imprese, è possibile dimostrare che un vettore di prezzi di equilibrio
esiste. Sotto ipotesi molto più restrittive, è possibile dimostrare anche che tale vettore è
unico (a meno della scelta dell’unità di misura) e che il procedimento di
approssimazioni successive attraverso il quale il banditore opera converge verso il
vettore di equilibrio dei prezzi.
32.1. Se vi è efficienza produttiva, le quantità prodotte definiranno un punto sulla
frontiera delle possibilità di produzione. Se la quantità prodotta di cibo è 50, la
quantità di vestiario sarà pertanto 700. In tale situazione, il saggio marginale di
trasformazione è misurato dal (valore assoluto del)la pendenza della curva di
trasformazione: dalla figura si vede che tale pendenza è uguale a circa a 1,25 (unità di
cibo per unità di vestiario).
384
Trentatreesima lezione
32.2. Dalla figura, leggendo gli indici di coppie di isoquanti fra loro tangenti, si ricava quanto
segue:
- se la quantità di cibo prodotta è 0, la massima quantità di vestiario producibile è 150
- se la quantità di cibo prodotta è 30, la massima quantità di vestiario producibile è 145
- se la quantità di cibo prodotta è 40, la massima quantità di vestiario producibile è 135
- se la quantità di cibo prodotta è 50, la massima quantità di vestiario producibile è 125
- se la quantità di cibo prodotta è 60, la massima quantità di vestiario producibile è 110
- se la quantità di cibo prodotta è 70, la massima quantità di vestiario producibile è 95
- se la quantità di cibo prodotta è 80, la massima quantità di vestiario producibile è 75
- se la quantità di cibo prodotta è 90, la massima quantità di vestiario producibile è 55
- se la quantità di cibo prodotta è 100, la massima quantità di vestiario producibile è 30
- se la quantità di cibo prodotta è 110, la massima quantità di vestiario producibile è 0.
E' possibile quindi disegnare la corrispondente frontiera delle possibilità produttive (curva di
trasformazione) come nella figura seguente.
vestiario
150
100
50
10
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110cibo
32.3. Dalla figura, leggendo gli indici di coppie di isoquanti fra loro tangenti, si ricava quanto
segue:
- se la quantità di cibo prodotta è 0, la massima quantità di vestiario producibile è 1525
- se la quantità di cibo prodotta è 30, la massima quantità di vestiario producibile è 1475
- se la quantità di cibo prodotta è 40, la massima quantità di vestiario producibile è 1400
vestiario
1500
1000
500
100
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110cibo
- se la quantità di cibo prodotta è 50, la massima quantità di vestiario producibile è 1300
- se la quantità di cibo prodotta è 60, la massima quantità di vestiario producibile è 1150
- se la quantità di cibo prodotta è 70, la massima quantità di vestiario producibile è 975
- se la quantità di cibo prodotta è 80, la massima quantità di vestiario producibile è 775
- se la quantità di cibo prodotta è 90, la massima quantità di vestiario producibile è 550
- se la quantità di cibo prodotta è 100, la massima quantità di vestiario producibile è 300
- se la quantità di cibo prodotta è 110, la massima quantità di vestiario producibile è 0.
E' possibile quindi disegnare la corrispondente frontiera delle possibilità produttive (curva di
trasformazione) come nella figura sopra.
32.4. Vedi Frank, p. 604, § 16.2.2.
32.5. Vedi Frank, p. 605 e seguente.
32.6. Vedi Frank, p.610 e seguenti.
33.1. Vedi Frank, p. 617, § 16.7.
33.2. Vedi Frank, p. 618.
33.3. Vedi Frank, p. 618 e p. 626, §17.2.
33.4. Vedi Frank, p. 664, § 18.2.
