Soluzione 2 - Tutorati UNIPV

Esercizio 1
Dal momento che δ ! R, il campo elettrico generato dalla carica sulla superficie curva della calotta sferica sarà
radiale e varrà:
!
q
q
" " 1 1 ûr → Φ1 (E)
" · ûn dΣ =
" =
E
E
2πR2 =
Vm
2
2
4π$0 R
4π$0 R
2$0
Σ
La carica è esterna al volume della calotta sferica, pertanto applicando la legge di Gauss si ricava immediatamente
il flusso attraverso la parte piana della superficie:
"
" · ûn dΣ = Qint = 0 → Φ2 = −Φ1 = − q V m
E
$0
2$0
Σtot
Esercizio 2
La carica che flusice durante la fase di pressione del tasto dipende dalla variazione di capacità a tensione costante:
#
$
$0 kS
$0 kS
S
−
∆Q = V0 ∆C = V0
= V0 $0 k " 0.22 pC
d/2
d
d
Durante la pressione del tasto, la batteria compie il lavoro di pompare una carica pari a ∆Q sulle armature del
condensatore alla tensione costante V0 :
! Q0 +∆Q
W =
V0 dq = V0 ∆Q " 1.1 pJ
Q0
Esercizio 3
Rc =
V0 = (ri + Rc )i
Pc = Rc i2 = Rc
V02
(Rc + ri )2
1L
= 5.3 Ω
σS
→
ri =
Rc i2 = Pc
i=
→
V0
− Rc = 455 mΩ
i
η=
%
Pc
" 0.87 A
Rc
Rc i
Pc
Rc i2
=
=
" 0.92
Pgen
V0 i
V0
per determinare il max della funzione Pc (Rc ) calcolo la derivata e la pongo uguale a 0
dPc
ri − Rc
=
V2 =0
dRc
(ri + Rc )3 0
→
Rc = ri (adattamento del carico)
di conseguenza: Lopt = σSRopt = σSri " 8.58 m
Esercizio 4
Il campo magnetico in P risulta dalla sovrapposizione dei campi generati indipendentemente da ognuno dei due
fili percorsi da corrente. Per considerazioni di simmetira, la sola componente che risulta diversa da 0 è quella
allineata lungo x̂, direzione lungo cui il contributo dei due fili si somma:
" = 2B1 cos θûx
B
Per il calcolo di B1 :
B1 =
Si ottiene complessivamente:
" )=
B(P
con
d/2
cos θ = &
2
R + d2 /4
µ i
& 0
2π R2 + d2 /4
µ0 id
ûx = 0.2ûx µT
2π(R2 + d2 /4)
Esercizio 5
Ricordando che M = (km − 1)H, troviamo l’espressione di H. Applichiamo la legge di ampere al vettore H:
"
" = 2πRH = N i → H = N i
" · ds
H
2πR
Abbiamo dunque:
M = (km − 1)
Esercizio 6
Ni
Ni
≈ km
2πR
2πR
!
→
i=M
2πR
" 0.5 A
N km
1
"
B(0)
· ûn dΣ = N πr2 cos θ " 785 mW b
2
Σ
$
#
1 ∂Φ
N
d 1 −2t
π −2t
N
i(t) = −
= − πr2 cos θ
e
e
A
" πr2 cos θe−2t =
R ∂t
R
dt 2
R
20
Φ(t = 0) = N