Corso di Laurea Triennale in Matematica Corso di Algebra 1 a.a.

Corso di Laurea Triennale in Matematica
Corso di Algebra 1
a.a. 2015/16
Docente: Francesca Benanti
Dipartimento di Matematica ed Informatica
Università di Palermo
via Archirafi, 34
studio 209, II piano
tel.091-23891105
e-mail:[email protected]
http://math.unipa.it/∼fbenanti
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Algebra...
Il termine Algebra è di origine araba. Proviene dal titolo del capolavoro del
grandissimo matematico e astronomo persiano arabo Muhammed ibn Musa
Al Khwarizmi (780-850):
Al-jabr wa al-muqabala (820)
divenuto noto nell’Occidente cristiano come Liber algebrae et almucabola. Il
libro tratta la risoluzione delle equazioni di primo e di secondo grado.
Al-jabr presumibilmente significava restaurazione o completamento. Questo vocabolo riguardava pertanto l’operazione di trasporto che viene solitamente compiuta nelle equazioni algebriche per portare opportunamente un
termine da un membro all’altro.
Muqabala denotava invece la riduzione, ossia la cancellazione dei termini simili che compaiono in entrambi i
membri di una equazione.
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L’opera amplia il lavoro sulle equazioni algebriche del matematico indiano
Brahmagupta (600) e del matematico ellenistico Diofanto (200-284 d.C.),
l’ultimo dei grandi matematici greco-ellenistici e noto come il padre dell’Algebra.
Rappresenta una costruzione geniale di un nuovo approccio disciplinare senza
il quale sarebbe impensabile la stessa algebra del Rinascimento europeo.
•
Dunque, in origine, con algebra si intese lo studio sistematico di regole
generali atte a consentire la soluzione di equazioni numeriche.
Algebra Elementare
Nel primo significato l’algebra elementare costituisce una generalizzazione dell’aritmetica tramite l’introduzione di oggetti simbolici, chiamati variabili e denotati con delle lettere dell’alfabeto. Alle variabili
si applicano le usuali operazioni aritmetiche di addizione e moltiplicazione. In questo modo vengono introdotti e studiati oggetti come i
polinomi, le equazioni ed i metodi di risoluzione per trovarne le radici.
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In seguito, la parola algebra indicò, e lo indica tuttora, lo studio delle
strutture algebriche: insiemi muniti di operazioni che soddisfano determinati assiomi. Questi insiemi estendono gli usuali insiemi numerici,
quali i numeri interi o razionali, e le loro ordinarie operazioni di somma
o prodotto. Esempi di strutture algebriche sono i gruppi, gli anelli e i
campi.
Algebra Astratta
L’algebra astratta nasce come generalizzazione ed estensione dell’algebra elementare nel XIX secolo ad opera di illustri matematici (Galois,
Cayley, Dedekind, Weber...) nel tentativo di risolvere mediante formule
algebriche le equazioni di grado maggiore a 4.
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Presentazione del Corso
• Preliminari
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Elementi di Logica Matematica;
Elementi di Teoria degli Insiemi;
I Numeri Naturali;
I Numeri Interi;
• Gruppi;
• Anelli.
Corso di Algebra 1, a.a. 2015/16
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Bibliografia
1. I. N. Herstein, Algebra , Editori Riuniti, 1982;
2. G. M. Piacentini Cattaneo, Algebra, Decibel, Zanichelli, 1996;
3. B. Scimemi, Algebretta, Decibel, Zanichelli, 1996;
4. T. W. Hungerford, Algebra, Springer, 1974;
5. C. B. Boyer, Storia della Matematica, Arnoldo Mondadori Editore,
1998;
6. S. Maracchia, Storia dell’Algebra, Liguori Editore, 2005;
Corso di Algebra 1, a.a. 2015/16