Statistica Sociale - modulo A e-mail:
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Outline Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Prof.ssa D.F. Iezzi Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Chiarimenti programma La frequenza cumulata Le medie La media aritmetica semplice La media aritmetica ponderata La media aritmetica per un carattere diviso in classi Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Chiarimenti programma La frequenza cumulata Le medie La media aritmetica semplice La media aritmetica ponderata La media aritmetica per un carattere diviso in classi Il testo consigliato e’: Iezzi D.F. (2009). Statistica per le Scienze Sociali, Carocci, Roma. (capitoli 1-12) Oggetto d’esame sara’ tutto il programma. Per il modulo B e’ previsto un altro programma. Il materiale didattico per il modulo B verra’ caricato durante le lezioni sul sito della didattica web. Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Chiarimenti programma La frequenza cumulata Le medie La media aritmetica semplice La media aritmetica ponderata La media aritmetica per un carattere diviso in classi Per i caratteri, qualitativi ordinabili e quantitativi, puo’ essere interessante valutare, ad esempio, qual e’ la percentuale di unita’ statistiche che si trova al di sotto di un certo livello della scala. ESEMPIO: Potrebbe essere utile capire qual e’ il voto che individua la meta’ degli studenti che hanno ottenuto un punteggio piu’ basso all’esame di statistica sociale, oppure, rispetto al livello di soddisfazione, individuare se la meta’ degli insoddisfatti sono gravemente insoddisfatti o semplicemente non particolarmente soddisfatti. Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Chiarimenti programma La frequenza cumulata Le medie La media aritmetica semplice La media aritmetica ponderata La media aritmetica per un carattere diviso in classi Le frequenze cumulate assolute (Nj ) rappresentano la somma consecutiva delle frequenze assolute (nj ), indicato il numero di unita’ statistiche con la modalita’ del carattere X non superiore ad un determinato valore: Nj = n1 + n2 + + nj , con j = 1, 2, , k. Per ogni dato j, Nj rappresenta il numero delle unita’ del collettivo in cui il carattere assume un valore non superiore ad xj . Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Chiarimenti programma La frequenza cumulata Le medie La media aritmetica semplice La media aritmetica ponderata La media aritmetica per un carattere diviso in classi Figure: Costruzione di frequenze cumulate Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Chiarimenti programma La frequenza cumulata Le medie La media aritmetica semplice La media aritmetica ponderata La media aritmetica per un carattere diviso in classi Figure: Esempio: Distribuzione di frequenza del reddito Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Chiarimenti programma La frequenza cumulata Le medie La media aritmetica semplice La media aritmetica ponderata La media aritmetica per un carattere diviso in classi Per descrivere l’insieme delle rilevazioni di un caratteri si puo’ ricorrere alla determinazione di indici che sintetizzano le caratteristiche della distribuzione. Le medie analitiche (media aritmetica, geometrica, armonica e quadratica) e le medie di posizione (moda, mediana, quartili) sintetizzano con un solo valore la distribuzione a cui si riferiscono. Medie analitiche : si calcolano mediante operazioni algebriche, per questo motivo si possono calcolare solo su caratteri di tipo quantitativo. Medie di posizione: vengono individuate senza far uso di operazioni algebriche, ma soltanto della loro posizione o ripetizione nella distribuzione. Si possono calcolare su caratteri sia di tipo quantitativo che qualitativo. Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Chiarimenti programma La frequenza cumulata Le medie La media aritmetica semplice La media aritmetica ponderata La media aritmetica per un carattere diviso in classi LA MEDIA ARITMETICA SEMPLICE Pn xi x = i=1 n ESEMPIO: In un campione di 5 famiglie si sono rilevate le seguenti ampiezze: 2,3,3,4,5. Calcolare la media aritmetica. x = 2+3+3+4+ = 17 5 5 = 3, 4 Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Chiarimenti programma La frequenza cumulata Le medie La media aritmetica semplice La media aritmetica ponderata La media aritmetica per un carattere diviso in classi PROPRIETA’ 1 P nx = i=1n xi 5x3, 4 = (2 + 3 + 3 + 4 + 5) 17 = 17 PROPRIETA’ 2 - INTERNALITA’ xmin = 2, xmax = 5, xmin ≤ x ≤ xmax Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Chiarimenti programma La frequenza cumulata Le medie La media aritmetica semplice La media aritmetica ponderata La media aritmetica per un carattere diviso in classi LA MEDIA ARITMETICA PONDERATA Pk k X j=1 xj nj x= = xj fj n j=1 Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Chiarimenti programma La frequenza cumulata Le medie La media aritmetica semplice La media aritmetica ponderata La media aritmetica per un carattere diviso in classi ESEMPIO: E’ stato rilevato il numero di esami superati nel primo anno da un campione di 100 studenti. Calcolare la media aritmetica. xj 0 1 2 3 Prof.ssa D.F. Iezzi nj 20 15 25 40 Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Chiarimenti programma La frequenza cumulata Le medie La media aritmetica semplice La media aritmetica ponderata La media aritmetica per un carattere diviso in classi SOLUZIONE xj 0 1 2 3 x= nj 20 15 25 40 fj 0,20 0,15 0,25 0,40 (0x20) + (1x15) + (2x25) + (3x40) = 1, 85 100 oppure x = (0x0, 20) + (1x0, 15) + (2x0, 25) + (3x0, 40) = 1, 85 Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Chiarimenti programma La frequenza cumulata Le medie La media aritmetica semplice La media aritmetica ponderata La media aritmetica per un carattere diviso in classi LA MEDIA ARITMETICA PONDERATA PER UN CARATTERE DIVISO IN CLASSI Pk P cj nj x = j=1n = kj=1 cj fj ESEMPIO: E’ stato rilevato il numero di esami superati nel primo anno da un campione di 100 studenti. Calcolare la media aritmetica. x 0-1 2-4 5-6 totale Prof.ssa D.F. Iezzi nj 20 50 30 100 Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Chiarimenti programma La frequenza cumulata Le medie La media aritmetica semplice La media aritmetica ponderata La media aritmetica per un carattere diviso in classi Outline SOLUZIONE x 0-1 2-4 5-6 x= nj 20 50 30 cj 0,5 3,0 5,5 (0, 5x20) + (3x50) + (5, 5x30) = 3, 25 100 oppure x = (0, 5x0, 20) + (3x0, 50) + (5, 5x0, 30) = 3, 25 Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected]
