Outline
Statistica Sociale - modulo A
e-mail: [email protected]
Prof.ssa D.F. Iezzi
Prof.ssa D.F. Iezzi
Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected]
Outline
Chiarimenti programma
La frequenza cumulata
Le medie
La media aritmetica semplice
La media aritmetica ponderata
La media aritmetica per un carattere diviso in classi
Prof.ssa D.F. Iezzi
Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected]
Outline
Chiarimenti programma
La frequenza cumulata
Le medie
La media aritmetica semplice
La media aritmetica ponderata
La media aritmetica per un carattere diviso in classi
Il testo consigliato e’:
Iezzi D.F. (2009). Statistica per le Scienze Sociali, Carocci, Roma.
(capitoli 1-12)
Oggetto d’esame sara’ tutto il programma.
Per il modulo B e’ previsto un altro programma.
Il materiale didattico per il modulo B verra’ caricato durante le
lezioni sul sito della didattica web.
Prof.ssa D.F. Iezzi
Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected]
Outline
Chiarimenti programma
La frequenza cumulata
Le medie
La media aritmetica semplice
La media aritmetica ponderata
La media aritmetica per un carattere diviso in classi
Per i caratteri, qualitativi ordinabili e quantitativi, puo’ essere
interessante valutare, ad esempio, qual e’ la percentuale di unita’
statistiche che si trova al di sotto di un certo livello della scala.
ESEMPIO: Potrebbe essere utile capire qual e’ il voto che
individua la meta’ degli studenti che hanno ottenuto un punteggio
piu’ basso all’esame di statistica sociale, oppure, rispetto al livello
di soddisfazione, individuare se la meta’ degli insoddisfatti sono
gravemente insoddisfatti o semplicemente non particolarmente
soddisfatti.
Prof.ssa D.F. Iezzi
Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected]
Outline
Chiarimenti programma
La frequenza cumulata
Le medie
La media aritmetica semplice
La media aritmetica ponderata
La media aritmetica per un carattere diviso in classi
Le frequenze cumulate assolute (Nj ) rappresentano la somma
consecutiva delle frequenze assolute (nj ), indicato il numero di
unita’ statistiche con la modalita’ del carattere X non superiore ad
un determinato valore: Nj = n1 + n2 + + nj , con j = 1, 2, , k.
Per ogni dato j, Nj rappresenta il numero delle unita’ del collettivo
in cui il carattere assume un valore non superiore ad xj .
Prof.ssa D.F. Iezzi
Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected]
Outline
Chiarimenti programma
La frequenza cumulata
Le medie
La media aritmetica semplice
La media aritmetica ponderata
La media aritmetica per un carattere diviso in classi
Figure: Costruzione di frequenze cumulate
Prof.ssa D.F. Iezzi
Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected]
Outline
Chiarimenti programma
La frequenza cumulata
Le medie
La media aritmetica semplice
La media aritmetica ponderata
La media aritmetica per un carattere diviso in classi
Figure: Esempio: Distribuzione di frequenza del reddito
Prof.ssa D.F. Iezzi
Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected]
Outline
Chiarimenti programma
La frequenza cumulata
Le medie
La media aritmetica semplice
La media aritmetica ponderata
La media aritmetica per un carattere diviso in classi
Per descrivere l’insieme delle rilevazioni di un caratteri si puo’
ricorrere alla determinazione di indici che sintetizzano le
caratteristiche della distribuzione. Le medie analitiche (media
aritmetica, geometrica, armonica e quadratica) e le medie di
posizione (moda, mediana, quartili) sintetizzano con un solo valore
la distribuzione a cui si riferiscono.
Medie analitiche : si calcolano mediante operazioni algebriche, per
questo motivo si possono calcolare solo su caratteri di tipo
quantitativo.
Medie di posizione: vengono individuate senza far uso di operazioni
algebriche, ma soltanto della loro posizione o ripetizione nella
distribuzione. Si possono calcolare su caratteri sia di tipo
quantitativo che qualitativo.
Prof.ssa D.F. Iezzi
Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected]
Outline
Chiarimenti programma
La frequenza cumulata
Le medie
La media aritmetica semplice
La media aritmetica ponderata
La media aritmetica per un carattere diviso in classi
LA MEDIA ARITMETICA SEMPLICE
Pn
xi
x = i=1
n
ESEMPIO: In un campione di 5 famiglie si sono rilevate le seguenti
ampiezze: 2,3,3,4,5. Calcolare la media aritmetica.
x = 2+3+3+4+
= 17
5
5 = 3, 4
Prof.ssa D.F. Iezzi
Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected]
Outline
Chiarimenti programma
La frequenza cumulata
Le medie
La media aritmetica semplice
La media aritmetica ponderata
La media aritmetica per un carattere diviso in classi
PROPRIETA’
1
P
nx = i=1n xi
5x3, 4 = (2 + 3 + 3 + 4 + 5)
17 = 17
PROPRIETA’ 2 - INTERNALITA’
xmin = 2, xmax = 5,
xmin ≤ x ≤ xmax
Prof.ssa D.F. Iezzi
Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected]
Outline
Chiarimenti programma
La frequenza cumulata
Le medie
La media aritmetica semplice
La media aritmetica ponderata
La media aritmetica per un carattere diviso in classi
LA MEDIA ARITMETICA PONDERATA
Pk
k
X
j=1 xj nj
x=
=
xj fj
n
j=1
Prof.ssa D.F. Iezzi
Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected]
Outline
Chiarimenti programma
La frequenza cumulata
Le medie
La media aritmetica semplice
La media aritmetica ponderata
La media aritmetica per un carattere diviso in classi
ESEMPIO: E’ stato rilevato il numero di esami superati nel primo anno
da un campione di 100 studenti. Calcolare la media aritmetica.
xj
0
1
2
3
Prof.ssa D.F. Iezzi
nj
20
15
25
40
Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected]
Outline
Chiarimenti programma
La frequenza cumulata
Le medie
La media aritmetica semplice
La media aritmetica ponderata
La media aritmetica per un carattere diviso in classi
SOLUZIONE
xj
0
1
2
3
x=
nj
20
15
25
40
fj
0,20
0,15
0,25
0,40
(0x20) + (1x15) + (2x25) + (3x40)
= 1, 85
100
oppure
x = (0x0, 20) + (1x0, 15) + (2x0, 25) + (3x0, 40) = 1, 85
Prof.ssa D.F. Iezzi
Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected]
Outline
Chiarimenti programma
La frequenza cumulata
Le medie
La media aritmetica semplice
La media aritmetica ponderata
La media aritmetica per un carattere diviso in classi
LA MEDIA ARITMETICA PONDERATA PER UN CARATTERE
DIVISO IN CLASSI
Pk
P
cj nj
x = j=1n
= kj=1 cj fj
ESEMPIO: E’ stato rilevato il numero di esami superati nel primo
anno da un campione di 100 studenti. Calcolare la media
aritmetica.
x
0-1
2-4
5-6
totale
Prof.ssa D.F. Iezzi
nj
20
50
30
100
Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected]
Chiarimenti programma
La frequenza cumulata
Le medie
La media aritmetica semplice
La media aritmetica ponderata
La media aritmetica per un carattere diviso in classi
Outline
SOLUZIONE
x
0-1
2-4
5-6
x=
nj
20
50
30
cj
0,5
3,0
5,5
(0, 5x20) + (3x50) + (5, 5x30)
= 3, 25
100
oppure
x = (0, 5x0, 20) + (3x0, 50) + (5, 5x0, 30) = 3, 25
Prof.ssa D.F. Iezzi
Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected]
