Eventi probabili - 14 Istituto Comprensivo

UDA PERCORSO DI ISTRUZIONE DI PRIMO LIVELLO
PRIMO PERIODO DIDATTICO
ASSE MATEMATICO
U.D.A. N°4
GRAFICI E PROBABILITÀ
COMPETENZE
- Registrare, ordinare, correlare dati e rappresentarli anche valutando la probabilità di un
evento.
Ore in presenza 7
Ore a distanza 2
Totale complessivo delle ore 9
CONOSCENZE
a) Il piano cartesiano
b) Rappresentazione sul piano cartesiano di funzioni empiriche
c) La casualità di un evento: la probabilità semplice
d) Gli eventi composti
PREREQUISITI
- capacità di calcolo
- conoscenze geometriche fondamentali
ATTIVITA’
 Matematizzazione di situazioni e risoluzione di problemi attraverso contenuti specifici
 Lezioni espositive e dialogiche appositamente strutturate seguite da fasi operative su
materiale predisposto
 Lavoro di gruppo e al fianco del singolo corsista.
 Attività individualizzate di recupero, consolidamento e potenziamento.
 Discussione collettiva e momento di confronto con i corsisti.
 Attività di verifica intermedia e finale
 Utilizzo di dispense, fotocopie, articoli di giornale e riviste scientifiche,
 Lettura testi vari, schede operative appositamente predisposte,
 Tabelle, sussidi audiovisivi e informatici.
VERIFICA
- Osservazioni sistematiche.
- Prove oggettive a conclusione dell’ unità.
- Verifiche di carattere formativo con quesiti a difficoltà graduata.
- Questionari aperti, a risposta multipla o del tipo vero/falso.
- Compilazione di schede operative appositamente predisposte.
- Autovalutazione.
- Verifica finale scritta e orale.
n°attivi
tà
titolo
interdipende
nza
ore
equivale
tipologi
a
modali
tà di
contenuti
modalità
di
modalità
di
1
2
3
4
5
Il piano
cartesiano
.
Funzioni
empiriche
-
Probabilità
teorica e
probabilità
speriment
ale
(frequenz
a)
Probabilità
di un
evento
semplice
Probabilità
di un
evento
composto
(eventi
indipende
nti)
nti
attività
1
In
presen
za
In
presen
za
2
fruizio
ne
monitorag
gio
-
Rappresentazi
one di punti sul
p.c.
Rappresentazi one di funzioni
empiriche sul
PC
La frequenza e la probabilità
2
In
presen
za
2
In
presen
za
Calcolo delle
probabilità
semplice
-
2
Sincron
a on
line
Calcolo della
probabilità
composta
-
1° IL PIANO CARTESIANO
valutazio
ne
Verifica
scritta
Verifica
scritta
Verifica
intermedi
a e finale
scritta
Verifica
intermedi
a e finale
scritta
Verifica
intermedi
a
DURATA 1h
Contenuti:
IL PIANO CARTESIANO
- Disegnare il piano cartesiano su foglio di carta millimetra: individuare
sul piano gli assi ortogonali x e y, quindi scegliere un’ opportuna unità di
misura.
- Riportare sul piano cartesiano punti assegnati da coordinate
2° LE FUNZIONI EMPIRICHE
DURATA 2h
- Spiegare il significato di funzione di due grandezze: ad esempio, la
funzione temperatura relativamente alle ore del giorno, la funzione
pressione misurata col barometro relativamente ai giorni della
settimana, l’umidità dell’aria in funzione delle ore del giorno ecc
- Raccogliere dati in tabella
- Rappresentare le funzioni sul p.c.
- Osservare e analizzare i grafici ottenuti.
TIPOLOGIA DI VERIFICA
Esercizio
- Costruire il piano cartesiano
- Individuare sul p.c. una serie di punti assegnati
- Raccogliere dati e riportarli in tabella
- Costruire il diagramma relativo
- Analizzare il grafico ottenuto
3° PROBABILITÀ
DURATA 2h
Contenuti:
EVENTI SEMPLICI
Si faranno degli esempi per classificare gli eventi. Eventi possibili, certi o
impossibili.
Eventi certi: ad esempio, estrarre da un sacchetto di palline bianche una
pallina bianca
Eventi impossibili: ad esempio, estrarre da un sacchetto di palline rosse una
pallina bianca
Eventi probabili: ad esempio, estrarre da un sacchetto di palline bianche e
rosse, una pallina rossa
PROBABILITÀ TEORICA
Spiegare la probabilità di un evento e rappresentare tale probabilità con una
frazione , un numero decimale oppure una percentuale: ad esempio, la
probabilità che esca testa in un lancio di monete
p (E)=
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑖 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑖
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑖 𝑐𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖
FREQUENZA E LA LEGGE DEI GRANDI NUMERI
Spiegare la frequenza di un evento raccogliendo i dati sperimentali,
rapportandoli al numero complessivo delle prove: ad esempio, che esce testa
in numero elevato di prove, ad esempio 100
f (E)=
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑖 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑒 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑡𝑡𝑢𝑎𝑡𝑒
CONFRONTO FRA PROBABILITÀ TEORICA PROBABILITÀ
SPERIMENTALE
Spiegare che il valore della frequenza si avvicina molto a quello matematico
della probabilità nella legge dei grandi numeri
f (E)= p(E)
ESEMPIO DI VERIFICA
- nel lancio di un dato, calcola la probabilità che esca il 6
- calcola la probabilità teorica che esca una figura, estraendo a sorteuna
carta da un mazzo di 40
- calcola la probabilità di estrarre un asso da un mazzo di 40 carte
- calcola la probabilità che venga estratta una pallina rossa da un
sacchetto contenete palline rosse
- calcola la probabilità che venga estratta una pallina rossa da un
sacchetto contenete palline nere
- calcola la probabilità che venga estratta una pallina rossa da un
sacchetto contenente 10 palline rosse ruvide e 10 palline nere lisce
4° EVENTI COMPOSTI
DURATA 2h
Spiegare la probabilità composta come combinazione di due eventi semplici
indipendenti: nel lancio di due monete, di due dadi ecc
Calcolare la probabilità che si verifichino due eventi contemporaneamente
Ad esempio: esca due volte testa (TT) nel lancio di due monete, oppure testa
e croce(TC), oppure due volte croce(CC) ecc ecc .
Spiegare che l’evento composto teorico si calcola moltiplicando gli eventi
semplici relativi:
p(E) = p(E1) .p(E2)=
dove
p(E1) =
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑖 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑖
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑖 𝑐𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖
=
1
2
e
p(E2)=
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑖 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑖
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑖 𝑐𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖
=
1
2
quindi:
p(E) = p(E1) .p(E2) =
1
2
1
1
2
4
x =
ESEMPIO DI VERIFICA
- calcola la probabilità dell’evento composto esca croce e numero dispari
dal lancio di una moneta e di un dato
- calcola la probabilità di fare l’ambo nel gioco del lotto (1/90x 1/89)
- calcola la probabilità di vincere un terno nel gioco del lotto
- calcola la probabilità di estrarre una pallina gialla e una rossa da un
sacchetto contenente 10 palline gialle, 8 palline nere e 12 palline
rosse(l’estrazione deve esser fatta riponendo nel sacchetto dopo le
estrazioni le eventuali palline estratte)
A TERMINE UDA
ESEMPIO DI “VERIFICA SOMMATIVA”
a) Calcola la probabilità di estrarre a sorte, da un sacchetto contenete 9
palline rosse e 11 bianche, una pallina rossa e una pallina bianca.
b) Lanciando un dado, qual è la probabilità che esca il numero sei? Qual è
la probabilità che esca un numero pari? Qual è la probabilità che esca
un numero maggiore di 5? Qual è la probabilità che esca il numero 7?
Indica la probabilità di ogni singolo evento con una frazione.
c) Dalle 40 carte siciliane peschiamone una a caso:
- quale è la probabilità che esca una figura?
- quale la probabilità che esca un asso?
- quale è la probabilità che esca il sette?
- quale la probabilità che esca una compresa fra il due e il cinque?
d) Calcola la probabilità di estrazione del numero 4 dall’urna contenete le
palline del lotto?
Prof. Salvo Caldarella – Matematica e Scienze, CTP Avola -Noto