Lezioni Tutorato
21 ottobre 2016
Algebra booleana
1. Dimostrare la seguente espressione (proprietà distributiva rispetto alla somma):
A + (BC) = (A + B) (A + C)
Si può verificare l’uguaglianza tramite la tavola della verità (fatto alla lavagna).
Usando l’algebra di boole:
(A + B) (A + C) = AA + AC + AB + BC
Applichiamo l’idempotenza:
(A + B) (A + C) = A + AC + AB + BC
Applichiamo ai primi tre termini la proprietà distributiva del prodotto raccogliendo A:
(A + B) (A + C) = A (1 + C + B) + BC
Per la propietà Nullo si ha
1+C +B =1
Quindi:
(A + B) (A + C) = A · 1 + BC = A + BC.
2. Semplificare la seguente equazione logica:
F = A (B + C) + s (A+ s C)
Soluzione:
applicando la proprietà distributiva del prodotto sviluppando il primo prodotto:
F = A (B + C) + s (A+ s C) = AB + AC+ s (A+ s C)
applicando De Morgan al terzo termine:
F = AB + AC+ s A ss C
Togliendo la doppia negazione a C:
F = AB + AC+ s AC
Raccogliendo C tra gli ultimi due termini (proprietà distributiva del prodotto):
F = AB + C(A+ s A)
Applicando la proprietà Inverso:
F = AB + C.
1
Multiplexer
Un multiplexer può venir utilizzato per realizzare una qualsiasi funzione logica.
Data la seguente tabella di verità, costruire la rete combinatoria utilizzando un multiplexer 8:1.
0
1
2
3
4
5
6
7
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
Y
1
1
1
0
0
0
0
1
I numeri rappresentano i termini (righe) della tabella che vengono selezionati dalla corrispondente
combinazione delle linee di selezione (input) ABC. Per esempio la linea 4 viene selezionata da: A=1,
B=0, C=0 (valori in ingresso) a cui deve corrispondere Y=0 (valore in uscita). Di conseguenza la
linea 4 deve venir collegata al valore fisico corrispondente allo 0. In questo caso a massa. Stesso
ragionamento per tutte le altre linee.
2
Circuiti combinatori
Esercizio
Testo
Si vuole costruire un circuito combinatorio con le seguenti caratteristiche:
1. ingressi: A,B,C
2. uscite: Y
3. Relazioni:
(a) Y=A se e solo se C=0
(b) Y=B se e solo se C=1
Soluzione
1. Tavola di verità:
0
1
2
3
4
5
6
7
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
Y
0
0
0
1
1
0
1
1
2. Somma di prodotti (minterm)
(a) I minterm corrispondono alle righe: 3, 4, 6, 7. Quindi
Ym =s ABC + A s B s C + AB s C + ABC
(b) Mappa di Karnaugh e minimizzazione
Ym = A s C + BC
3. Prodotti di somme (Maxterm)
3
(a) I Maxterm corrispondono alle righe 0,1,2,4. Quindi
YM = (A + B + C) (A + B+ s C) (s A + B+ s C)
(b) Mappa di Karnaugh
YM = (A + C) (B+ s C)
4. Circuito
I circuiti che ne risultano sono illustrati nello schema seguente.
4
