Matematica 4C - Liceo A. Gramsci

LICEO SCIENTIFICO STATALE “ANTONIO GRAMSCI”
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PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2015-2016
MATERIA: MATEMATICA
CLASSE: IV
SEZIONE: C
DOCENTE: LANTIERI MARCO
1. CONTENUTI
Nel corso del trimestre sono state svolte le seguenti unità didattiche:
• Esponenziali e logaritmi:
o Le potenze con esponente reale: richiami.
o Funzione esponenziale: definizione, dominio, codominio, proprietà e
rappresentazione grafica.
o Logaritmi: definizione e proprietà (dimostrazione del logaritmo di un
prodotto, di un quoziente, di una potenza e della formula per il
cambiamento di base).
o Funzione logaritmica: definizione, dominio, codominio, proprietà e
rappresentazione grafica.
o Equazioni e disequazioni esponenziali: metodi risolutivi vari
o Equazioni e disequazioni logaritmiche: metodi risolutivi vari
• Funzioni goniometriche:
o La circonferenza goniometrica
o Le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente, secante e
cosecante: loro definizione, interpretazione geometrica e
rappresentazione grafica
o Relazione tra il coefficiente angolare di una retta in un piano
cartesiano e la tangente dell’angolo da questa formato con la
direzione positiva dell’asse delle ascisse.
o Relazioni tra funzioni goniometriche dello stesso angolo:
dimostrazioni
o Le funzioni goniometriche inverse: definizione, dominio e
rappresentazione grafica
o Determinare le caratteristiche delle funzioni sinusoidali: ampiezza,
periodo, pulsazione, sfasamento
• Formule goniometriche:
o Le funzioni goniometriche di angoli associati: dimostrazione grafica
mediante la circonferenza goniometrica
o Le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione e
parametriche: dimostrazioni e applicazione all’angolo tra due rette e
al coefficiente angolare di rette perpendicolari.
Nel corso del pentamestre sono state svolte le seguenti unità didattiche:
• Equazioni e disequazioni goniometriche:
o Risoluzione di equazioni goniometriche elementari
o Risoluzione di equazioni lineari in seno e coseno
o Risoluzione di equazioni omogenee di secondo grado in seno e
coseno
o Risoluzione di sistemi di equazioni goniometriche
o Risoluzione di disequazioni goniometriche
o Risoluzione di equazioni goniometriche parametriche
• Trigonometria:
o I teoremi sui triangoli rettangoli: dimostrazione
o Applicazione alla risoluzione di un triangolo rettangolo
o Il teorema della corda: enunciato e dimostrazione
o Il teorema dei seni: enunciato e dimostrazione
o Il teorema delle proiezioni: enunciato e dimostrazione
o Il teorema del coseno o di Carnot: enunciato e dimostrazione
o Applicazione alla risoluzione dei triangoli qualunque: calcolo dell’area
di un triangolo e raggio della circonferenza circoscritta e inscritta
• Rette e piani nello spazio:
o La posizione reciproca di punti, rette e piani nello spazio: la
nomenclatura relativa ai solidi nello spazio
o Il teorema delle tre perpendicolari: enunciato
o Il teorema di Talete nello spazio: enunciato
o L’estensione e l’equivalenza dei solidi : il principio di Cavalieri
o Il volume e l’area di solidi notevoli: poliedri regolari (prisma, cubo,
parallelepipedo, piramide, tronco di piramide) e solidi di rotazione
(cono, tronco di cono, cilindro, sfera)
• Numeri complessi:
o Definizione dell’insieme C come corpo algebrico (i numeri complessi
come coppie ordinate di numeri reali, l’operazione di addizione e le
sue proprietà, l’operazione di moltiplicazione e le sue proprietà).
o Analogie e differenze con l’insieme R
o La forma algebrica dei numeri complessi: l’unità immaginaria e il
sottoinsieme dei numeri immaginari
o Il coniugato di un numero complesso: definizione e proprietà
o Il modulo di un numero complesso: definizione e proprietà
o La forma vettoriale di un numero complesso: il piano di ArgandGauss
o La forma trigonometrica di un numero complesso
o Le operazioni con i numeri complessi in forma trigonometrica:
prodotto, quoziente, elevamento a potenza (la formula di De
Moivre).
o Le radici n-esime di un numero complesso
o Equazioni in C di grado secondo e superiore al secondo
o La forma esponenziale dei numeri complessi
o Le formule di Eulero
Firma del docente
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Firma Rappresentanti degli studenti
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