Appendice 2

Impianti elettrici vol. 2 (codice J597)
di Maurizio Giannoni e Paolo Guidi
Progetti di impianti elettrici
A completamento degli argomenti trattati nel primo e nel secondo volume di Impianti elettrici, edito da Loescher Editore, vengono di seguito esaminati alcuni esempi di progetto di
impianti che riguardano argomenti in precedenza esposti.
Invece di proporre soltanto due o tre esempi completi si è scelto di esaminare un numero più
congruo di progetti che, per ovvi motivi di spazio, non vengono svolti completamente ma
che, nel loro insieme, rendono però conto di un più vasto numero di settori applicativi.
Di un progetto vengono svolte le sole parti richieste nel testo lasciando al lettore, a completamento dell’esempio, lo svolgimento delle parti non espressamente indicate.
1) CAMPEGGIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2) ABITAZIONE DI CAMPAGNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3) INDUSTRIA CONSERVIERA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4) SISTEMA DI IRRIGAZIONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5) OFFICINA MECCANICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6) SUPERMERCATO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7) RISCALDATORE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
8) QUADRO ALIMENTAZIONE MOTORI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
9) CABINA DI TRASFORMAZIONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
10) IMPIANTO INDUSTRIALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
11) LINEA CON CARICHI DIRAMATI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
12) LINEA CON CARICHI DISTRIBUITI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Progetto 1
Campeggio
Un’area a forma rettangolare i cui lati misurano rispettivamente 800 m e 200 m, destinata
a campeggio, prevede l’insediamento delle seguenti utenze:
- edificio ubicato al centro dell’area i cui locali sono destinati a:
n° 1 ristorante (potenza installata di 25 kW)
n° 1 locale uffici (potenza installata di 3 kW)
n° 2 campi da tennis (potenza installata di 18 kW)
n° 1 piscina (potenza installata di 14 kW)
- quattro gruppi di servizi, ubicati in corrispondenza dei quattro angoli dell’area, ciascuno
dei quali ha una potenza installata di 5 kW;
- quattrocento piazzole per roulotte, ciascuna delle quali richiede una potenza massima di
2 kW;
- quattro viali d’accesso all’edificio centrale, disposti secondo le mediane dei quattro lati
delimitanti l’area, che richiedono complessivamente, per l’illuminazione, una potenza
di 18 kW.
Considerando un fattore di potenza caratterizzante le utenze pari a 0,9 ed una alimentazione
dei carichi a 380/220 V e 50 Hz, si richiede di eseguire il progetto di massima della cabina elettrica idonea al servizio richiesto, situandola in posizione baricentrica rispetto alla
distribuzione dei carichi; la cabina è alimentata da una linea di cavo trifase interrato alla
tensione di 15 kV.
SOLUZIONE
In Fig. P1 viene riportata la distribuzione in pianta dell’area adibita a parcheggio.
2 Progetto 1
Servizi
Edificio centrale
100 m
200 m
Viali
d’accesso
400 m
Piazzole
800 m
Fig. P1 Disposizione in pianta dell’area adibita a parcheggio.
Si esaminano di seguito i punti richiesti.
Calcolo del baricentro elettrico
Il calcolo del baricentro elettrico viene in generale utilizzato per individuare la posizione
più idonea all’installazione della cabina.
Data la completa simmetria della struttura e dei carichi il baricentro elettrico coincide perfettamente con il baricentro geometrico situato all’incrocio dei viali, all’interno dell’edificio
centrale.
Prendendo come riferimento un piano cartesiano, le coordinate del baricentro, come evidenziato in Fig. P2, risultano:
xG = 400 m
yG = 100 m
Baricentro
Cabina
y [m]
200
Area
del campeggio
100
0
400
800
x [m]
Fig. P2 Posizione baricentrica della cabina.
Progetti di impianti elettrici
3
Analisi dei carichi
L’analisi dei carichi è importante ai fini della scelta del trasformatore; scopo dell’analisi
dei carichi è il calcolo della potenza apparente totale del sistema.
In proposito si possono considerare separatamente le potenze relative alle singole utenze:
- edificio centrale;
- servizi;
- piazzole;
- viali.
Per l’edificio centrale la potenza totale viene calcolata sommando le potenze relative ai singoli
locali; considerando unitari i coefficienti di utilizzazione e contemporaneità si ottiene:
Pec = 25 + 3 + 18 + 14 = 60 kW
Per i servizi da 5 kW, considerando sempre unitari i coefficienti di utilizzazione e contemporaneità, si può considerare una potenza Ps di 20 kW.
Per le piazzole, con un coefficiente di riduzione globale di 0,75, si ottiene:
Pp = 400 · 2 · 0,75 = 600 kW
Per l’illuminazione viali si considera un valore di potenza Piv di 18 kW.
Per la potenza attiva totale Pt risulta quindi:
Pt = Pec + Ps + Pp + Piv = 60 + 20 + 600 + 18 = 698 kW
Per la potenza apparente risulta:
St = Pt / cos ϕ = 775 kVA
essendo il fattore di potenza medio complessivo pari a 0,9.
Considerando un margine di sicurezza del 30%, si ottiene una potenza totale di 1010 kVA,
valore a cui si può far riferimento per il dimensionamento del trasformatore.
Struttura della cabina
In relazione al valore di potenza apparente ricavato in precedenza, si può scegliere di installare una potenza nominale pari a 1000 kVA suddivisa, ad esempio, su due trasformatori
da 500 kVA.
Dato il particolare tipo di servizio richiesto è opportuno suddividere la potenza su due trasformatori in modo tale che anche in caso di guasto sia sempre garantita la continuità della
fornitura elettrica.
4 Progetto 1
Adottando questo tipo di soluzione i due trasformatori risultano caricati durante il servizio
normale al 77% circa della loro potenza nominale; quando funziona solo un trasformatore
potrà essere fornito il 64% circa della potenza richiesta.
Per lo schema elettrico della cabina ci si riferisce alla sola parte utente.
Lo schema unifilare completo della cabina viene proposto in Fig. P3.
Fig. P3
Schema elettrico
completo
della cabina.
S1
S2
15 kV
S3
S5
S4
S6
T1
T2
S7
S8
220/380 V
S9
Ristorante
S10
Uffici
S11
S12
Campi
da tennis
Piscina
S13
Viali
S14
Servizi
e piazzole
Per il dimensionamento dei componenti (apparecchi di manovra e dispositivi di protezione,
conduttori) si può far riferimento separato al lato media tensione ed al lato bassa tensione.
Lato media tensione
I componenti lato media tensione devono essere scelti in base ai seguenti fattori:
- tensione d’esercizio;
- portata;
- potere d’interruzione.
Progetti di impianti elettrici
5
La tensione d’esercizio condiziona la scelta dei componenti in quanto il livello di isolamento
di questi deve corrispondere alla tensione massima d’isolamento del sistema.
In questo caso ad una tensione nominale di 15 kV corrisponde una tensione massima d’isolamento di 17,5 kV.
La portata viene calcolata in base alla corrente che circola nel componente in condizioni
normali d’esercizio.
Note la tensione nominale Vn (15 kV) e la potenza apparente nominale Sn (1000 kVA), la
corrente nominale risulta dalla relazione:
Sn
1000
In = ––––––––
= –––––––– = 38,5 A
√3 · Vn
√3 · 15
La portata del sezionatore S1 e dell’interruttore S2 devono essere scelte per tale valore.
Su ciascuno dei due montanti si ha una corrente pari a metà della corrente totale; per 19,25
A dovranno essere quindi dimensionati i sezionatori S3 ed S5 e gli interruttori S4 ed S6.
Il potere d’interruzione viene calcolato in base alla corrente di corto circuito.
Nota la potenza apparente di corto circuito Scc (500 MVA), che è un dato fornito dalla società
distributrice, e la tensione di riferimento per l’isolamento VM (17,5 kV), la corrente di corto
circuito risulta dalla relazione:
Scc
500000
Icc = ––––––––
= ––––––––––– = 16,5 kA
√3 · VM
√3 · 17,5
Lato bassa tensione
I componenti del lato bassa tensione devono essere scelti in base ai seguenti fattori:
- portata;
- potere d’interruzione.
Non è importante in questo caso la tensione d’esercizio poiché trattandosi di bassa tensione
non ci sono particolari problemi d’isolamento.
La portata viene calcolata in base alla corrente che circola nel componente in condizioni
normali d’esercizio.
Nota la tensione a vuoto al secondario del trasformatore V20 (400 V) e la potenza apparente
nominale Sn (1000 kVA), l’intensità di corrente al secondario di ciascun trasformatore risulta
dalla relazione:
Sn
500000
I = ––––––––
= ––––––––––– = 722 A
√3 · V20
√3 · 400
Gli interruttori S7 ed S8 devono essere dimensionati per tale valore.
6 Progetto 1
Per il dimensionamento delle derivazioni (le linee degli interruttori numerati da 9 a 14)
bisogna fare riferimento alle potenze relative alle diverse utenze.
Considerando un fattore di potenza medio di 0,9, per la linea dell’interruttore 9 (quella che
serve il ristorante) risulta:
P
25000
I = ––––––––––––––– = –––––––––––––– = 42 A
√3 · V · cos ϕ
√3 · 380 ⋅ 0,9
Per la linea monofase dell'interruttore 10 (quella che serve gli uffici) risulta:
P
3000
I = –––––––––– = –––––––––– = 15 A
E · cos ϕ
220 · 0,9
In modo analogo vengono calcolate le correnti relative alle altre linee; svolgendo i calcoli
si ottengono i seguenti valori di intensità di corrente:
- 30 A per la linea dei campi da tennis;
- 24 A per la linea della piscina;
- 23 A per ciascuna delle quattro linee dei viali (linee monofase);
- 346 A per ciascuna delle quattro linee dei servizi e delle piazzole.
Quest’ultimo calcolo si effettua tenendo conto del fatto che ciascuna di queste linee deve
sopportare un carico di 5 kW dovuto ai servizi e di 200 kW dovuto alle 100 piazzole.
Lo schema elettrico del quadro di bassa tensione viene riportato in Fig. P4.
Per le linee principali dei trasformatori possono essere scelti degli interruttori magnetotermici,
per le linee derivate degli interruttori magnetotermico differenziali.
Il potere d’interruzione deve ancora essere riferito alla corrente di corto circuito ed in
particolare alla corrente simmetrica di corto circuito.
Il calcolo della corrente di corto circuito implica la conoscenza dell’impedenza equivalente
di corto circuito.
Conoscendo la potenza apparente nominale del trasformatore (500 kVA), la tensione percentuale di corto circuito (4,2%) e la tensione al secondario a vuoto (400 V), si può ricavare
l’impedenza equivalente totale:
V202 · Vcc%
4002 · 4,2
Zeq = ––––––––––
= ––––––––––– = 13,4 mΩ
100 · Sn
100 · 500
Per il calcolo della corrente di corto circuito può essere utilizza la formula:
V20
400
Icc = ––––––––
= ––––––––– = 17 kA
√3 · Ze
√3 · Zeq
Per questo valore devono essere dimensionati S7 ed S8.
Progetti di impianti elettrici
7
Fig. P4
Quadro
di bassa
tensione.
S7
S10
S9
Id
S8
Id
Ristorante Uffici
S11
Id
S12
Id
Campi Piscina
da tennis
S13
S14
Id
Id
Viali
Servizi
e piazzole
Per il dimensionamento degli interruttori situati sulle derivazioni si deve tener conto del fatto
che i due trasformatori funzionano in parallelo e che pertanto l’impedenza risultante, nel
caso più sfavorevole, si dimezza; per tale valore (6,7 mΩ) deve essere calcolata la corrente
di corto circuito che vale quindi:
400
V20
Icc = ––––––––
= ––––––––– = 34 kA
√3 · Zeq
√3 · Zeq
I conduttori del lato media tensione che collegano i secondari con il quadro di bassa tensione.
8 Progetto 1
Progetto 2
Abitazione di campagna
possono essere scelti in base alla portata senza tener conto della lunghezza.
Una abitazione di campagna deve essere dotata dei seguenti servizi:
1 - impianto elettrico dell’abitazione principale, che ha una superficie di 200 m2;
2 - autorimessa;
3 - antifurto perimetrale;
4 - centraline per l’irrigazione automatica;
5 - impianto di depurazione per piscina avente un motore monofase della potenza di
1 kW;
6 - pozzo con pompa sommersa con motore della potenza di 1,5 kW che alimenta un serbatoio;
7 - pompa di superficie con motore della potenza di 1 kW per l’irrigazione;
8 - cancello automatico.
Facendo le ipotesi aggiuntive ritenute necessarie, si esegua un progetto di massima dell’impianto di alimentazione delle utenze elencate definendo in particolare:
1 - potenza impegnata;
2 - sistema di fornitura e tariffazione;
3 - struttura del quadro elettrico, tenendo conto delle norme di legge;
4 - dimensionamento della linea che collega il punto di consegna dell’energia con il quadro
principale supponendola di lunghezza trascurabile;
5 - calcolo della resistenza di terra.
SOLUZIONE
In Fig. P5 viene proposto lo schema topografico dell’abitazione.
Progetti di impianti elettrici
9
Orto
Autorimessa
Abitazione
principale
Quadro
generale
Contatore
Piscina
Prato
Ingresso
Fig. P5 Schema topografico dell’abitazione.
Si esaminano di seguito i punti richiesti.
Potenza impegnata
Il calcolo della potenza impegnata è necessario per la definizione della potenza contrattuale,
ossia della potenza che deve essere richiesta all’ente fornitore.
La potenza impegnata viene calcolata, tenendo conto delle norme del settore, sulla base dei
carichi proposti e stimando in modo opportuno quelli non espressamente indicati; risulta:
- per l’illuminazione (punti luce), con una potenza specifica di 10 W/m2, si ottiene una
potenza complessiva pari a 2 kW; tenendo conto di un coefficiente di contemporaneità
di 0,65 la potenza effettiva diventa 1,3 kW;
- per i servizi vari (prese a spina), con una potenza specifica di 40 W/m2, si ottiene una
potenza complessiva pari a 8 kW e, tenendo conto di un coefficiente di contemporaneità
di 0,25, la potenza effettiva diventa 2 kW;
- per i tre motori della potenza complessiva di 3,5 kW si può considerare una potenza effettiva di 2,5 kW dopo aver tenuto conto di rendimenti, coefficienti di contemporaneità
e di utilizzazione;
- per illuminazione esterna, cancello automatico, antifurto, suonerie, citofoni e centraline
per l’irrigazione automatica si può ipotizzare una potenza ulteriore pari ad 1,2 kW.
10 Progetto 2
Risulta quindi una potenza totale impegnata Ptot pari alla somma di tutte le potenze:
Ptot = 1,3 + 2 + 2,5 + 1,2 = 7 kW
Sistema di fornitura e tariffazione
L’Ente distributore fornisce l’energia a scaglioni progressivi (1,5 - 3 - 6 - 10 kW) con un
margine del 10%; tenendo conto di un ulteriore coefficiente di riduzione globale una potenza
contrattuale pari a 6 kW appare adeguata.
Per la fornitura dell’energia, non essendo presenti nelle ipotesi di progetto dei carichi trifase,
viene richiesta l’alternata monofase (230 V e 50 Hz).
Per la tariffazione si propone, ipotizzando una fornitura ENEL, la Tariffa D3 per usi domestici “Residenti e non residenti”, adatta per abitazioni diverse da quelle di residenza
anagrafica senza limite di potenza, e nelle abitazioni di residenza anagrafica con potenza
impegnata superiore a 3 kW.
Quadro elettrico
Il contatore si suppone sistemato, con l’interruttore generale, in prossimità del cancello che
consente l’accesso all’area.
Una linea interrata collega il contatore con il quadro principale che si trova all’interno
dell’abitazione principale.
Una possibile struttura del quadro elettrico principale viene riportata in Fig. P6.
Linea
servizi
Linea
abitazione
principale
Linea principale
Id
Id
220/24 V
Autorimessa Prese
10 A
Prese
16 A
Luci Utilizzatori
24 V
Cancello Pompa Pompa
Impianto
pozzo irrigazione depurazione
piscina
Fig. P6 Schema del quadro elettrico principale.
Progetti di impianti elettrici
11
Dalla linea principale si diramano due linee ciascuna protetta da un interruttore differenziale
da 30 mA.
Una linea viene riservata all’impianto relativo all’abitazione principale (autorimessa, prese
da 10 A e 16 A, illuminazione, utilizzatori a 24 V), l’altra all’impianto relativo ai servizi
(cancello, pompe, impianto di irrigazione).
Le linee derivate vengono protette da interruttori magnetotermici (escluso la linea degli
utilizzatori a 24 V per la quale è previsto un fusibile).
Dimensionamento linea
La linea deve essere dimensionata per una corrente pari a:
7000
I = ––––––- = 30 A
230
Utilizzando cavi unipolari isolati in PVC con posa interrata e considerando come temperatura
di riferimento 30 °C, dalla Tabella 3 del file “Tabelle e data sheeet” si deduce che la sezione
idonea deve essere di almeno di 2,5 mm2; tale cavo ha una portata di 37 A.
Impianto di terra
Per la protezione contro i contatti indiretti nel sistema TT il metodo più diffuso è quello
di combinare l’impianto di terra con un dispositivo che apre il circuito come l’interruttore
automatico differenziale.
Tenendo conto della somma delle correnti differenziali (60 mA) la resistenza di terra dell’impianto Rt è vincolata dalla relazione fondamentale per il coordinamento delle protezioni:
50
50
Rt ≤ –––––– ≤ –––––– ≤ 833 Ω
Idn
0,06
12 Progetto 2
Progetto 3
Industria conserviera
Una industria conserviera viene alimentata alla tensione di 400/230 V.
La potenza assorbita nelle condizioni di carico nominale vale:
- 30 kW per la linea compressori;
- 6 kW per la linea ventilatori;
- 6 kW per la linea pompe;
- 10 kW per la linea condizionamento;
- 6 kW per la linea luce;
- 3 kW per la linea uffici.
Fatte le ipotesi aggiuntive necessarie, si discuta sui seguenti punti:
a) potenza contrattuale;
b) schema del quadro elettrico e calcolo della corrente d’impiego della linea che lo alimenta;
c) caratteristiche dell’impianto di terra;
d) configurazione del gruppo di misura dell’energia attiva e reattiva anche al fine del rilevamento del fattore di potenza del carico;
e) sistema di rifasamento.
SOLUZIONE
Si esaminano di seguito i punti richiesti.
Potenza contrattuale
La valutazione della potenza contrattuale si effettua sommando le potenze assorbite da
ciascun carico in condizioni nominali tenendo conto dei coefficienti di utilizzazione e di
contemporaneità.
Progetti di impianti elettrici
13
Data la natura dei carichi si possono fissare:
- coefficienti di utilizzazione unitari;
- coefficienti di contemporaneità pari a 0,8.
La potenza totale Ptot risulterà pertanto dalla relazione:
Ptot = (30 + 6 + 6 +10 + 6 + 3) ⋅ 0,8 = 48,8 kW
Si sceglie pertanto una potenza contrattuale di valore immediatamente superiore.
Dato che la potenza da richiedere è senz’altro inferiore a 70 kW la fornitura avviene direttamente in bassa tensione.
Quadro elettrico
Lo schema del quadro elettrico di distribuzione viene riportato in Fig. P7.
A monte del quadro è presente un interruttore generale con protezione magnetotermica.
Ogni linea derivata è protetta da interruttori di potenza con protezione magnetotermica e
I0
1
2
I1
Id
3
I2
Id
4
I3
Id
Compressori Ventilatori Pompe
6 kW
30 kW
6 kW
Fig. P7 Quadro di bassa tensione.
14 Progetto 3
5
I4
6
I5
Id
Id
Condizionamento
10 kW
Luce
6 kW
7
I6
I7
Id
Uffici Rifasamento
3 kW
differenziale di sensibilità 30 mA; la tensione nominale dipende dal tipo di linea (400 V se
trifase, 230 V se monofase).
La linea che alimenta il quadro è del tipo trifase.
Tenendo conto che il fattore di potenza del carico dopo il rifasamento vale 0,9, la corrente
d’impiego della linea vale:
Ptot
48800
Ib = –––––––––––––––––
= –––––––––––––– = 82 A
√3 ⋅ 380 ⋅ cos ϕ
√3 ⋅ 380 ⋅ 0,9
La portata dell’interruttore generale deve risultare superiore a questo valore.
Impianto di terra
Dato che il sistema di distribuzione è di tipo TT, l’impianto di terra, ovviamente unico,
deve garantire una tensione di contatto non superiore a 50 V prima dell’intervento della
protezione.
Nel nostro caso la corrente di intervento differenziale Idn viene stimata a favore della sicurezza
tenendo conto della somma delle correnti differenziali delle sei derivazioni:
Idn = 6 · 30 = 180 mA
Essendo Vc la tensione di contatto, il dispersore di terra deve garantire una resistenza di terra
Rt minore o uguale al valore limite:
Vc
50
Rt = ––––
= –––––– = 278 Ω
Idn
0,18
Tale valore si ottiene facilmente sia con dispersori ad anello che con dispersori a picchetto.
Gruppo di misura
Il gruppo di misura è costituito da due contatori.
Il prelievo delle correnti avviene utilizzando dei trasformatori TA, il prelievo delle tensioni
avviene direttamente, essendo la tensione di linea compatibile con gli strumenti di misura.
Rifasamento
La potenza attiva totale dell’impianto risulta dalla relazione:
Pt = 30 + 6 + 6 +10 + 6 + 3 = 61 kW
Ipotizzando un fattore di potenza minimo pari a 0,75 (tg ϕ = 0,88) e volendo rifasare al
valore contrattuale di 0,9 (corrispondente a tg ϕ = 0,48), si può stimare la massima potenza
reattiva della batteria Qc necessaria per il rifasamento:
Progetti di impianti elettrici
15
Qc = Pt ⋅ ( tg ϕp – tg ϕd ) = 61 ⋅ (0,88 - 0,48) = 24,4 kvar
essendo tg ϕp e tg ϕd i valori delle tangenti prima e dopo il rifasamento.
Si ipotizza un ciclo produttivo continuo in cui sono previsti dei periodi di funzionamento a
pieno carico alternati a periodi in cui le macchine non funzionano tutte in contemporanea;
il rifasamento automatico può essere adeguato al caso.
Approssimando a 30 kvar la potenza massima si può scegliere un regolatore automatico di
potenza reattiva che la suddivide su tre moduli da 6 - 12 - 12 kvar.
Con un regolatore di questo tipo sono possibili cinque combinazioni:
1 - funziona il modulo 1, potenza 6 kvar;
2 - funziona il modulo 2, potenza 12 kvar;
3 - funzionano i moduli 1 e 2, potenza 18 kvar;
4 - funzionano i moduli 2 e 3, potenza 24 kvar;
5 - funzionano tutti i tre moduli, potenza 30 kvar.
Lo schema per il rifasamento automatico viene riportato in Fig. P8.
I tre moduli vengono inseriti tramite contattori i cui contatti di potenza si aprono e si chiudono quando vengono eccitate le corrispondenti bobine; queste manovre avvengono in
base ai segnali forniti da un circuito di misura che pilota a sua volta un apposito circuito di
comando delle bobine (regolatore).
L1
L2
L3
K1
Modulo 1
6 kvar
Fig. P8 Rifasamento automatico.
16 Progetto 3
Regolatore
K3
K2
Modulo 2
Modulo 3
12 kvar
12 kvar
K1 K2
K3
Progetto 4
Sistema di irrigazione
Un sistema di irrigazione è costituito da una vasca di accumulo a pelo libero, da una pompa
e da un gruppo di elettrovalvole per la distribuzione.
La pompa, azionata da un motore asincrono trifase, deve garantire una portata di 9 litri/s
con prevalenza manometrica pari a 23 m; il rendimento complessivo dell’elettropompa è
di 0,68.
Giustificando le proprie valutazioni e formulando opportune ipotesi aggiuntive:
a) si definiscano le specifiche del motore asincrono trifase;
b) si definiscano le caratteristiche delle apparecchiature di manovra e di protezione del
motore;
c) si calcoli la sezione del cavo di alimentazione considerando trascurabile la lunghezza;
d) si esegua il rifasamento del motore discutendone gli effetti sulla taratura delle protezioni.
SOLUZIONE
Si esaminano di seguito i punti richiesti.
Specifiche del motore
L’elettropompa è costituita da un motore e da una pompa. Il suo rendimento complessivo
viene riferito all’intero gruppo e quindi al rapporto tra la potenza idraulica in uscita dalla
pompa Pup e la potenza elettrica assorbita dal motore Pam.
La potenza utile in uscita dall’elettropompa risulta dalla relazione:
Pup = 9,81 ⋅ Q ⋅ H = 9,81 ⋅ 9 ⋅ 23 = 2 kW
essendo Q la portata e H la prevalenza manometrica della pompa.
Tenendo conto del rendimento complessivo dell’elettropompa ηep, la potenza elettrica assorbita dal motore viene calcolata utilizzando la relazione:
Pup
2
Pam = ––––
= –––––– = 3 kW
ηep
0,68
Progetti di impianti elettrici
17
Ipotizzando per il motore un rendimento ηm pari a 0,8, per la potenza resa all’asse del motore Pum risulta quindi:
Pum = Pam ⋅ ηm = 3 ⋅ 0,8 = 2,4 kW.
Si può scegliere un motore che presenta i seguenti dati di targa:
- potenza nominale 3 kW;
- fattore di potenza 0,83;
- rendimento 0,81;
- corrente nominale 6,8 A a 380 V.
Dispositivi di manovra e protezione
Vengono utilizzati:
- un interruttore di sicurezza;
- un contattore per le manovre di apertura e chiusura;
- dei fusibili per la protezione contro il corto circuito;
- un relè termico per la protezione contro i sovraccarichi.
Lo schema elettrico, in cui compare anche la batteria di condensatori di rifasamento, viene
proposto in Fig. P9.
Fig. P9
Circuito di
avviamento
del motore.
L1
L2
L3
I
FU
KM
FR
M
3
18 Progetto 4
C
Per il dimensionamento dei dispositivi di protezione bisogna tenere in considerazione quanto
previsto dalla Normativa.
Si può considerare una corrente all’avviamento che supera di circa sei volte il valore nominale; in particolare la curva tempo/corrente del dispositivo di protezione deve risultare
esterna alla caratteristica di avviamento del motore. Le caratteristiche d’intervento delle
due apparecchiature devono essere tali da differenziare l’intervento per sovraccarico e per
corto circuito; in particolare il punto d’incontro tra le due caratteristiche deve avvenire per
un valore pari a circa dieci volte il valore nominale.
Per il dimensionamento dei componenti si può scegliere ad esempio:
- un contattore AC3 con corrente nominale 30 A;
- un relè termico con campo di regolazione compreso tra 6 A e 10 A;
- dei fusibili tipo aM con portata pari a 10 A;
- un interruttore di sicurezza dimensionato per una corrente 1,3 volte superiore al valore
nominale (circa 9 A) e per un potere di rottura pari al valor massimo della corrente allo
spunto (sei volte il valore nominale, ossia circa 41 A).
Dimensionamento del cavo
La verifica della sezione viene fatta in funzione della portata.
Dalla Tabella 2 riportata nel file “Tabelle e data sheet” si deduce che i cavi unipolari in
rame di sezione 2,5 mm2, isolati in PVC e posati in tubi protettivi, hanno una portata di 19
A (nel caso peggiore di quattro cavi attivi per tubo), valore ampiamente superiore al valore
nominale e pertanto possono essere utilizzati per questo tipo di applicazione.
Rifasamento
Per il rifasamento del motore si può usare una batteria di condensatori collegati a triangolo.
Si deve rifasare da 0,83 a 0,9; il calcolo della potenza reattiva Qc necessaria risulta dalla
relazione:
Pn ⋅ (tg ϕp – tg ϕd ) 3000 ⋅ (0,672 – 0,484)
Qc = ––––––––––––––––––––
= –––––––––––––––––––––––– = 696 var
ηm
0,81
essendo tg ϕp e tg ϕd le tangenti degli angoli di sfasamento prima e dopo il rifasamento.
Nella formula compare il rendimento perché bisogna tenere conto della potenza effettivamente assorbita.
Si può scegliere una batteria commerciale da 1 kvar.
Per il calcolo della corrente Id dopo il rifasamento si ha:
Pn
3000
Pt = ––––
= ––––––– = 3704 W
ηm
0,81
Progetti di impianti elettrici
19
Pn ⋅ tg ϕp – Qc 3000 ⋅ 0,672 - 1000
Qt = ––––––––––––––––
= –––––––––––––––––––– = 1254 var
ηm
0,81
St = √Pt2 + Qt2 = √ 37042 + 12542 = 3909 VA
e quindi:
St
3909
Id = ––––––––
= ––––––––––– = 5,95 A
√3 ⋅ V 1,73 ⋅ 380
Poiché la corrente prima del rifasamento vale 6,8 A (valore nominale), la diminuzione risulta
poco rilevante e comunque tale da non influenzare la taratura dei dispositivi di protezione.
20 Progetto 4
Progetto 5
Officina meccanica
In una officina meccanica è installata una macchina operatrice azionata da un motore a
corrente continua con eccitazione indipendente.
Sono noti i seguenti dati relativi al motore:
- tensione nominale 110 V;
- potenza nominale 4 kW;
- rendimento 0,85.
Il motore viene alimentato da una linea a 380/220 V distante 50 metri dal quadro elettrico
di distribuzione.
Dopo avere rappresentato uno schema di alimentazione del motore comprensivo di trasformatore e di opportuno convertitore e dopo avere formulato eventuali ipotesi aggiuntive si
discuta sui seguenti punti:
- tipo di convertitore e caratteristiche dei componenti impiegati;
- potenza nominale del trasformatore;
- dimensionamento della linea che collega il quadro elettrico con il sistema di alimentazione
del motore;
- angolo d’innesco dei tiristori del convertitore che renda la tensione media di alimentazione
del motore pari a 90 V.
SOLUZIONE
Si riporta nella Fig. P10 uno schema a blocchi dell’impianto.
Quadro
Rete
Linea
380/220 V
Trasformatore
Raddrizzatore
M
���
Fig. P10 Schema generale dell’impianto.
Progetti di impianti elettrici
21
Come espressamente richiesto dal testo, dal quadro di distribuzione parte una linea trifase
lunga 50 m; un trasformatore con primario a triangolo e secondario a stella viene utilizzato
per abbassare la tensione di rete ed alimentare un raddrizzatore trifase a ponte a tiristori che
fornisce la tensione continua necessaria al motore.
Si esaminano di seguito i punti richiesti.
Convertitore
Il convertitore scelto è del tipo semicontrollato.
Il dimensionamento viene effettuato quando l’angolo d’innesco è nullo, condizione in cui
il ponte semicontrollato è equivalente ad un ponte non controllato.
Si tenga presente che i diodi del ponte lavorano due alla volta e che la tensione media ai
loro capi è di 1 V per diodo.
Il motore può essere considerato equivalente ad un carico resistivo-induttivo in serie ad una
f.c.e.m. E; un diodo di libera circolazione DF viene posto in parallelo al carico per eliminare
gli effetti prodotti dalle componenti non resistive.
Parametri caratteristici fondamentali in base ai quali devono essere dimensionati i diodi del
ponte sono:
- corrente diretta media IFm;
- massima tensione inversa sopportabile VRM.
La corrente diretta media è pari ad 1/3 di quella di carico poiché ogni diodo conduce per
1/3 di periodo.
La corrente di carico non è altro che la corrente nominale In assorbita dal motore che viene
così calcolata:
Pn
4000
In = –––––––
= ––––––––––– = 42,8 A
η ⋅ Vn
0,85 ⋅110
Risulta pertanto una corrente diretta media pari a 14,3 A (è quindi corretto scegliere un
diodo da 25 A).
La massima tensione inversa VRM che deve essere sopportata da ciascun diodo corrisponde
al valor massimo della tensione concatenata di alimentazione.
La tensione media ai capi del carico Vum deve essere, in condizioni nominali, di 110 V.
Trascurando la caduta di tensione ai capi dei diodi, il valore efficace della tensione concatenata di alimentazione in ingresso al ponte Vi risulta dalla relazione:
Vum
Vi = ––––––= 81,5 V
1,35
Il valor massimo cercato risulta quindi pari a 115 V (è corretto scegliere un diodo da 200
V).
22 Progetto 5
Trasformatore
Per determinare la potenza nominale Sn del trasformatore devono risultare noti i seguenti
valori:
- tensione secondaria a vuoto;
- corrente secondaria a pieno carico.
Considerando una caduta di tensione da vuoto a carico del trasformatore pari al 5%, per
ottenere un valore della tensione concatenata a carico di 81,5 V il trasformatore deve fornire
una tensione secondaria concatenata a vuoto V20 pari a:
V20 = 1,05 ⋅Vi = 85,6 V
La corrente secondaria a pieno carico del trasformatore I2 risulta dalla relazione:
I2 = 0,82 ⋅ In = 35,1 A
Per la potenza nominale del trasformatore si ha infine:
Sn = √3 ⋅ V20 ⋅ I2 = 5200 VA = 5,2 kVA
Tenendo conto di una potenza marginale del 30%, si può scegliere un trasformatore con
potenza nominale almeno pari a 6,8 kVA ma non superiore ai 10 kVA per esigenze di rendimento.
Linea
Essendo la linea trifase in bassa tensione si può ricorrere, per il suo dimensionamento, al
metodo della caduta di tensione unitaria.
Si consideri come valore massimo di caduta di tensione in linea il 3% ossia 11,4 V.
La tensione al primario del trasformatore V1 risulta pertanto dall’espressione:
V1 = 380 – 11,4 = 368,6 V
Per calcolare la caduta di tensione unitaria è necessario risalire al rapporto di trasformazione
a vuoto K0 e alla corrente di linea I.
Per il rapporto di trasformazione a vuoto risulta:
V1
368,6
K0 = –––––
= ––––––– = 4,3
V20
85,6
Per la corrente di linea infine:
I2
35,1
I = –––––
= –––––– = 8,1 A
K0
4,3
Progetti di impianti elettrici
23
Dalla formula relativa alla caduta di tensione unitaria risulta quindi:
∆V ⋅ 1000
11,4 ⋅ 1000
u = –––––––––––– = –––––––––––– = 28,1 mV/A⋅m
l⋅I
50 ⋅ 8,1
Dalla Tabella 1 del file “Tabelle e data sheet”, per cavi tripolari con fattore di potenza 0,8
(per tener conto di componenti induttive), si sceglie per difetto una caduta di tensione unitaria
di 21 mV/A⋅m; la sezione corrispondente è di 1,5 mm2.
Considerando cavi tripolari isolati in PVC, dalla Tabella 2 risulta una portata di 15,5 A
superiore a 8,1 A; la scelta della sezione è quindi corretta.
Poiché la caduta di tensione effettiva è di 8,5 V (2,2%), si può osservare che ciò comporta
anche una tensione media d’uscita leggermente superiore al valore nominale.
Angolo d’innesco del ponte
La regolazione di velocità nei motori in continua ad eccitazione indipendente viene effettuata
regolando la tensione di armatura che può essere variata agendo sull’angolo di innesco del
convertitore.
Questi può essere valutato utilizzando l’espressione:
Vum = 0,675 ⋅ Vi ⋅ (1 + cos α)
da cui:
Vum
90
α = arccos –––––––––––
– 1 = arccos –––––––––––– – 1 = arccos 0,64 = 50°
0,675 ⋅ Vi
0,675 ⋅ 81,5
24 Progetto 5
Progetto 6
Supermercato
Nel reparto alimentari di un supermercato sono presenti le seguenti utenze, alimentate alla
tensione di 380/220 V:
- illuminazione 20 kW;
- banco frigo per salumi e formaggi 10 kW;
- banco macelleria 15 kW;
- banco surgelati 25 kW;
- apparecchi utilizzatori vari 6 kW.
Inoltre è previsto un montacarichi per la movimentazione di merci dal piano seminterrato
al piano alimentari, con portata di 3 kN.
Dopo aver formulato le opportune ipotesi aggiuntive, si richiede di:
a) stabilire i dati di targa del motore del montacarichi;
b) disegnare il quadro di distribuzione generale, giustificando i criteri da seguire per la scelta
delle caratteristiche delle apparecchiature adoperate;
c) calcolare la sezione di una o più linee principali, ipotizzando la disposizione degli utilizzatori;
d) esporre i criteri di scelta dei dispositivi di protezione del motore.
SOLUZIONE
Si esaminano di seguito i punti richiesti.
Dati di targa del motore
Per il calcolo della potenza P risulta:
P = F ⋅ v = 3000 ⋅ 1 = 3 kW
Progetti di impianti elettrici
25
dove:
- F è la forza da equilibrare nel sollevamento (corrisponde alla portata del montacarichi);
- v è la velocità media del sollevamento che si può scegliere pari a 1 m/s.
In base alla potenza meccanica richiesta per il sollevamento e tenendo conto delle perdite
introdotte dal sistema meccanico del montacarichi, la scelta ricade su un motore asincrono
trifase modello MA-A4 della ditta Marelli avente i seguenti dati tecnici di targa:
- poli 4;
- potenza nominale 4 kW;
- velocità nominale 1425 giri/min;
- rendimento percentuale 83%;
- fattore di potenza 0,81;
- corrente nominale 9,2 A con alimentazione a 380 V;
- coppia nominale 25,5 Nm.
Nel caso di avviamento a inserzione diretta, il motore presenta le seguenti caratteristiche:
- coppia di avviamento 2,6 volte più grande della coppia nominale;
- corrente di avviamento 5,6 volte più grande della corrente nominale;
- coppia massima 3 volte più grande della coppia nominale.
Quadro di distribuzione
Il quadro elettrico di distribuzione viene riportato in Fig. P11.
Dalla linea principale a quattro fili (tre fasi + neutro) vengono derivate le sei linee destinate
all’alimentazione dei carichi previsti.
Sia la linea principale che le linee derivate vengono protette da un interruttore magnetotermico differenziale.
I dispositivi di protezione devono essere dimensionati in funzione delle correnti di linea e
delle correnti simmetriche di corto circuito.
I parametri caratteristici più importanti sono la corrente nominale e il potere d’interruzione.
La corrente nominale deve essere scelta in funzione della corrente di linea, il potere d’interruzione in relazione alla corrente simmetrica di corto circuito.
Linee
Si vogliono dimensionare le linee di alimentazione e del montacarichi.
26 Progetto 6
Id
Id
Id
Id
Id
1
2
Luce
20 kW
Banco
frigo
10 kW
3
Banco
macelleria
15 kW
Id
Id
4
Banco
surgelati
25 kW
5
Banco
utilizzatori
6 kW
6
Montacarichi
4 kW
Fig. P11 Quadro di distribuzione dell’impianto.
Si consideri per ipotesi che la linea di alimentazione sia di lunghezza trascurabile e che
quindi la scelta della sezione venga fatta soltanto in base al carico.
Per la linea del montacarichi si suppone invece una lunghezza pari a 50 m; pertanto la valutazione della sezione, trattandosi di una linea in bassa tensione, viene fatta con il metodo
della caduta di tensione unitaria.
Linea di alimentazione
Per il dimensionamento si deve tener conto della potenza complessivamente assorbita dai
carichi; essa risulta:
Ptot = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 = 20 + 10 + 15 + 25 + 6 + 4 = 80 kW
La corrente di linea, sfruttando la relazione valida per il calcolo della potenza attiva in
alternata trifase:
P
80000
I = ––––––––––––––– = ––––––––––––––– = 152 A
√3 ⋅ V ⋅ cos ϕ
√3 ⋅ 380 ⋅ 0,8
avendo ipotizzato un fattore di potenza pari a 0,8.
Progetti di impianti elettrici
27
Dalla Tabella 2 del file “Tabelle e data sheet”, con tre cavi per conduttura, si può notare che
si possono ad esempio considerare cavi unipolari con guaina isolati in PVC, di sezione 70
mm2, che sono in grado di sopportare 171 A di corrente.
Linea del montacarichi
Per il dimensionamento si ipotizza una caduta di tensione di 12 V che corrisponde in percentuale al 3 % circa.
La corrente di linea si ottiene sfruttando i dati di targa del motore.
Per la potenza assorbita dal motore si ha:
P
4000
Pa = ––– = ––––––– = 4,8 kW
η
0,83
Per la corrente di linea risulta:
4800
Pa
I = –––––––––––––––
= ––––––––––––––– = 9 A
√3 ⋅ V ⋅ cos ϕ
√3 ⋅ 380⋅ 0,81
La caduta di tensione unitaria u si ottiene:
∆V · 1000
12 · 1000
u = –––––––––––– = ––––––––––– = 26,7 mV/A·m
I·l
9 · 50
Dalla Tabella 1 del file “Tabelle e data sheet”, ipotizzando l’uso di cavi tripolari con fattore
di potenza 0,8, si sceglie il valore immediatamente inferiore (21 mV/A⋅m) e si ottiene una
sezione di 1,5 mm2; dalla Tabella 2, considerando cavi tripolari risulta una portata del cavo
di 15,5 A, notevolmente superiore a quanto richiesto.
Con il valore scelto di caduta unitaria si ottiene un valore effettivo di 9,5 V circa, inferiore
a quanto richiesto.
Dispositivi di protezione
La scelta del contattore deve tener conto del tipo di carico, della potenza, della corrente a
regime e della sovracorrente di spunto.
Essa cade pertanto su un contattore che sia in grado di sopportare una corrente superiore a
quella di normale funzionamento (9,6 A) ed una corrente di spunto sei volte superiore.
Per la protezione coordinata con fusibili e relè termico si deve tener conto della corrente
di linea effettiva (9 A) e del fatto che, all’avviamento, la corrente è superiore al valore
nominale.
Un coordinamento soddisfacente può essere ottenuto scegliendo dei fusibili aM con portata
16 A e relè termici con campo di regolazione compreso fra 8,5 A e 13 A.
28 Progetto 6
Progetto 7
Riscaldatore
In una industria si ha la necessità di preriscaldare 500 litri di acqua che, immessa alla temperatura di 15 °C in un serbatoio, viene portata, in 45 minuti, alla temperatura di 30 °C tramite
un sistema di resistenze alimentate da una linea trifase a 380 V lunga 50 metri.
Dopo aver fatto eventuali opportune ipotesi aggiuntive:
1) si calcoli la potenza del dispositivo riscaldante;
2) si determini la sezione commerciale della linea, contenendo la caduta di tensione entro
il 2%;
3) si scelgano le protezioni per sovracorrenti e contatti indiretti, individuando in linea di
massima, le caratteristiche di tali dispositivi.
SOLUZIONE
Si esaminano di seguito i punti richiesti.
Potenza del dispositivo riscaldante
Tenendo conto che il calore specifico dell’acqua risulta pari a 4,187 kJ/(kg · °C), l’energia
necessaria per il riscaldamento dell’acqua risulta dalla relazione:
W = c · m · (ϑ2 – ϑ1) = 4,187 · 500 · (30 – 15) = 31402,5 kJ
in cui c è il calore specifico dell’acqua, m la massa, ϑ1 e ϑ2 le temperature iniziale e finale.
Per la potenza risulta quindi:
W
31402500
P = –––– = –––––––––––– = 11,6 kW
t
45 · 60
Si può infine ipotizzare che, considerando le perdite dovute alla dispersione termica, il
dispositivo riscaldante debba fornire una potenza dell’ordine dei 13 kW (con una maggiorazione del 12% circa).
Progetti di impianti elettrici
29
Dimensionamento del cavo
La linea trifase che alimenta il sistema di resistenze è una linea in bassa tensione lunga 50
m che preleva dalla rete la tensione di 380 V concatenati.
Per la scelta della sezione del cavo può essere adottato il criterio della caduta di tensione
unitaria valido per linee in cavo in bassa tensione.
L’applicazione del metodo consiste nelle seguenti fasi:
- calcolo della corrente di linea;
- calcolo della caduta di tensione unitaria;
- scelta della sezione sulla base di opportune tabelle.
Per la corrente di linea alimentata a 380 V si ha:
P
13000
I = –––––––– = –––––––––– = 19,8 A
√3 · V
√3 · 380
Per la caduta di tensione unitaria u risulta:
∆V · 1000
7,6 · 1000
u = ––––––––––– = –––––––––––– = 7,677 mV/A·m
I·l
19,8 · 50
in cui ∆V rappresenta la caduta di tensione ammessa (in questo caso il 2% di 380 V e cioè
7,6 V), I è la corrente di linea, l la lunghezza della linea.
Supponendo di voler utilizzare cavi tripolari con fattore di potenza unitario, dalla Tabella 1
del file “Tabelle e data sheet”, si sceglie, per u = 6,54 mV/A·m, una sezione pari a 6 mm2.
La portata del cavo, dalla Tabella 2, risulta di 36 A abbondantemente superiore alla corrente
di linea.
Protezione dalle sovracorrenti
Per la protezione della linea dalle sovracorrenti (sovraccarico e corto circuito) si può utilizzare un interruttore magnetotermico che, dovendo proteggere anche dal corto circuito,
deve essere installato a inizio linea.
Per la protezione dal sovraccarico la corrente nominale dell’interruttore deve risultare superiore alla corrente di linea calcolata in precedenza (19,8 A) ed inferiore alla portata del cavo
(36 A); si può considerare un interruttore da 25 A con potere d’interruzione di 10 kA.
Il potere d’interruzione deve anche risultare superiore al valore efficace della componente
simmetrica della corrente di corto circuito a inizio linea.
Per la protezione dal guasto monofase a fondo linea si dovrebbe anche tarare lo sganciatore magnetico per una corrente inferiore alla corrente di corto circuito minima a termine
linea.
In Fig. P12 vengono riassunte le caratteristiche della linea.
30 Progetto 7
Fig. P12
Caratteristiche
della linea.
L1
L2
L3
Linea trifase
380 V
25 A
10 kA
Linea in cavo
50 m
s = 6 mm2
36 A
Dispositivo
riscaldatore
13 kW
Protezione dai contatti indiretti
Il metodo più diffuso per la protezione dai contatti indiretti nel sistema TT è quello di
combinare l’impianto di terra con un dispositivo che apre il circuito come l’interruttore
automatico differenziale.
Si supponga in proposito di voler utilizzare un interruttore differenziale con sensibilità Idn
pari a 0,5 A; la resistenza di terra dell’impianto Rt è vincolata dalla relazione fondamentale
per il coordinamento delle protezioni:
50
50
Rt ≤ ––––– ≤ ––––– ≤ 100 Ω
Idn
0,5
Un impianto con resistenza di terra inferiore ai 100 Ω è facilmente realizzabile.
Progetti di impianti elettrici
31
Progetto 8
Quadro alimentazione motori
Da un quadro elettrico di distribuzione in B.T. alimentato a 380/220 V con frequenza 50 Hz,
partono quattro linee trifasi in cavo.
La prima linea, lunga 73 m, alimenta a 380 V due carichi:
- il primo costituito da 20 motori asincroni trifasi che assorbono mediamente una potenza
di 1,4 kW ciascuno con fattore di potenza pari a 0,75 e fattore di contemporaneità 0,6;
- il secondo è costituito da otto motori asincroni trifasi che assorbono mediamente una
potenza di 8 kW ciascuno con fattore di potenza pari a 0,7 e fattore di contemporaneità
0,7.
La seconda linea è lunga 115 m ed alimenta, alla tensione di 220 V, un carico luce che assorbe
una potenza di 30 kW con fattore di potenza unitario; il fattore di contemporaneità è 0,8.
La terza linea è lunga 126 m e alimenta, alla tensione di 380 V, un motore asincrono trifase
di potenza nominale 50 kW, rendimento 0,9 e fattore di potenza 0,85 a pieno carico; tale
motore ha un ciclo lavorativo giornaliero costituito da due fasi distinte in cui lavora rispettivamente a pieno carico e a metà carico; in quest’ultima condizione il rendimento risulta
pari a 0,83 e la corrente assorbita vale 60,3 A.
La quarta linea, lunga 25 m, è collegata ad una batteria trifase di condensatori, destinata al
rifasamento dei carichi alimentati dalle prime due linee.
Assumendo in prima approssimazione la tensione ai morsetti dei carichi pari a quella nominale, si determinino i seguenti parametri:
1 - sezione del cavo della prima linea, ammettendo una perdita di potenza lungo la medesima
pari al 2% della potenza totale assorbita e si verifichi che il cavo commerciale adottato
mantenga la caduta di tensione entro il 2%;
2 - sezione commerciale del cavo della seconda linea ammettendo una caduta di tensione
non superiore al 2%;
3 - sezione commerciale del cavo della terza linea ammettendo una caduta di tensione non
superiore all’1,5% e ipotizzando per il calcolo preliminare della sezione un valore di
reattanza chilometrica pari a 80 mΩ/km;
32 Progetto 8
4 - potenze reattive per il rifasamento con fattore di potenza 0,9 del motore da 50 kW nelle
due condizioni di lavoro;
5 - capacità di ogni ramo della batteria di condensatori collegati a triangolo per il rifasamento
a cos ϕ pari a 0,9 della prima e della seconda linea.
Si assuma per la resistività dei conduttori dei cavi un valore pari a 21,37 mΩ ⋅ mm2 / m che
corrisponde ad una temperatura di funzionamento di 80 °C.
Inoltre si trascurino, agli effetti del rifasamento, le potenze attive e reattive assorbite dai
cavi e le variazioni di tensione conseguenti al rifasamento medesimo.
SOLUZIONE
Un quadro complessivo dell’impianto viene fornito con lo schema elettrico riportato in Fig.
P13.
L1 L2 L3 N
L1
L2
380/220 V
Linea 1
Linea 2
Linea 3
Linea 4
L3
N
Motori
di piccola
potenza
Carico
luce
Motore
di grossa
potenza
Batteria
condensatori
Fig. P13 Caratteristiche generali dell’impianto.
Dalla linea principale si dipartono quattro linee; le linee 1, 3 e 4 servono dei carichi trifase,
la linea 2, con neutro, serve dei carichi monofase.
Si esaminano di seguito i punti richiesti.
Progetti di impianti elettrici
33
Sezione cavo linea 1
È necessario determinare nell’ordine:
- potenza assorbita dai due gruppi di motori alimentati dalla linea;
- potenza reattiva relativa ai due gruppi di motori;
- fattore di potenza medio dei due gruppi di motori;
- corrente assorbita dai due gruppi di motori;
- perdita di potenza in linea;
- sezione del cavo;
- resistenza e reattanza del cavo;
- caduta di tensione in linea.
Potenza assorbita
Per il calcolo della potenza assorbita da ciascun gruppo si deve tener conto dei seguenti
fattori:
- numero di motori (n);
- potenza assorbita da ciascun motore (Pa);
- fattore di contemporaneità (Kc).
In formula si ottiene:
Pat1 = n1 · Pa1 · Kc1 = 20 · 1,4 · 0,6 = 16,8 kW
Pat2 = n2 · Pa2 · Kc2 = 8 · 8 · 0,7 = 44,8 kW
Pat = Pat1 + Pat2 = 16,8 + 44,8 = 61,6 kW
Potenza reattiva
Dal fattore di potenza di ciascun gruppo, si passa alla tangente e, di seguito, nota la potenza
attiva, alla potenza reattiva.
Da cos ϕ1 = 0,75 e cos ϕ2 = 0,7 si ottiene rispettivamente tg ϕ1 = 0,88 e tg ϕ2 = 1,02.
Per la potenza reattiva si ha poi:
Qt1 = Pat1 · tgϕ = 16,8 · 0,88 = 14,8 kvar
1
Qt2 = Pat2 · tgϕ = 44,8 · 1,02 = 45,7 kvar
2
Qt = Qt1 + Qt2 = 14,8 + 36,4 = 60,5 kvar
34 Progetto 8
Fattore di potenza
Note la potenze attiva e reattiva totali si ottiene:
ϕ = arctg (Qt / Pt ) = arctg (60,5 / 61,6) = 44,48°
t
e quindi cos ϕt = 0,713 e sen ϕt = 0,7.
Corrente assorbita
Per il calcolo della potenza apparente si ha:
St = √Pt2 + Qt2 = √61,62+60,52 = 86,3 kVA
Nota la tensione concatenata V, dalla relazione:
St = √3 · V · It
si ottiene:
St
86300
It = ––––––––
= ––––––––– = 131,1 A
√3 · V
√3 · 380
Perdita di potenza
La perdita di potenza consentita deve rappresentare il 2% del totale; risulta pertanto:
∆P = 61600 · 0,02 = 1232 W
Sezione del cavo
Per la sezione del cavo, dimensionata con il criterio della perdita di potenza, si ottiene:
3 · ρ · l · I 2 3 · 0,02137 · 73 · 131,12
s = –––––––––––t = –––––––––––––––––––––––– = 65,3 mm2
∆P
1232
Si può scegliere una sezione commerciale di 70 mm2.
Resistenza e reattanza del cavo
Per il calcolo della resistenza del cavo si utilizza la formula:
ρ · l 21,37 · 73
R = ––––– = ––––––––––– = 22,3 mΩ
s
70
Per la reattanza del cavo si assume un valore pari a 5 mΩ.
Progetti di impianti elettrici
35
Caduta di tensione
La caduta di tensione prodotta dai parametri di linea deve essere contenuta entro il 2%; per
verificare questo si utilizza la formula approssimata della caduta di tensione industriale che,
nella sua forma più semplice, risulta del tipo:
∆V = √3 · It · ( R · cos ϕt + X · sen ϕt ) = √3 · 131,1 · (22,3 · 0,713 + 5 · 0,7) = 4,4 V
che rappresenta l’1,16% di 380 V, valore entro norma.
Sezione cavo linea 2
È necessario determinare nell’ordine:
- corrente di linea;
- caduta di tensione;
- sezione del cavo.
Corrente di linea
Per il calcolo della corrente di linea risulta:
Kc · P
0,8 · 30000
= ––––––––––––– = 36,5 A
IL = ––––––––
√3 · V
√3 · 380
Caduta di tensione
Deve essere dell’ordine del 2%; rapportata a 380 V, non deve superare i 7,6 V.
Sezione del cavo
Essendo il fattore di potenza unitario, responsabile della caduta di tensione è la sola resistenza di linea; risulta quindi:
√3 · ρ · l · IL
√3 · 0,02137 · 115 · 36,5
s = –––––––––––––
= –––––––––––––––––––––––––– = 20 mm2
∆V
7,6
Si può pertanto scegliere un valore commerciale pari a 25 mm2.
Sezione cavo linea 3
È necessario determinare nell’ordine:
- caduta di tensione;
- corrente di linea;
- reattanza di linea;
- resistenza di linea;
- sezione del cavo.
36 Progetto 8
Caduta di tensione
La caduta di tensione, che deve essere contenuta entro l’1,5% di 380 V, deve essere quindi
inferiore a 5,7 V.
Corrente di linea
Per la corrente di linea, a pieno carico, si ha:
P
50000
I = –––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––– = 99,3 A
η · √3 · V · cos ϕ
0,9 · √3 · 380 · 0,85
Reattanza di linea
Per la reattanza di linea X si ha:
X = x · l = 0,08 · 0,126 = 10 mΩ
ove con x si intende la reattanza chilometrica.
Resistenza di linea
La resistenza di linea si ricava utilizzando la formula della caduta di tensione industriale
per linee trifasi.
Dalla relazione:
∆V = √3 · It · (R · cos ϕt + X · sen ϕt)
con sen ϕ pari a 0,53, si ricava:
∆V – √3 · It · X · sen ϕt
5,7 – √3 · 99,3 · 0,01 · 0,53
R = –––––––––––––––––––––––
= –––––––––––––––––––––––––––––– = 33 mΩ
cos ϕt · √3 · It
0,85· √3 · 99,3
Sezione del cavo
Per la sezione si ha infine:
ρ · l 21,37 · 126
s = ––––– = –––––––––––– = 82 mm2
R
33
Si può pertanto considerare una sezione commerciale di 95 mm2.
Progetti di impianti elettrici
37
Potenza rifasante motore linea 3
Nelle due condizioni di lavoro (a pieno carico e a metà carico) è necessario determinare
nell’ordine:
- potenza assorbita dal motore;
- tangente dell'angolo di sfasamento prima e dopo il rifasamento;
- potenza reattiva.
A pieno carico
Note la potenza resa P ed il rendimento η, per la potenza assorbita Pa si ha:
P
50000
Pa = –––– = ––––––––– = 55,5 kW
η
0,9
Prima del rifasamento in corrispondenza di un fattore di potenza 0,85 risulta tg ϕp = 0,62.
Dopo il rifasamento in corrispondenza di un fattore di potenza 0,9 risulta tg ϕd = 0,48.
Per la potenza reattiva a pieno carico Qpc si ha infine:
Qpc = Pa · (tg ϕp – tg ϕd ) = 55,5 · (0,62 – 0,48) = 7,77 kvar
A metà carico
Note la potenza resa P (che si considera pari a 25 kW) ed il rendimento η, per la potenza
assorbita Pa si ha:
P
25000
Pa = –––– = ––––––––– = 30,1 kW
η
0,83
Per il fattore di potenza prima del rifasamento risulta:
P
30100
cos ϕ = ––––––––––– = –––––––––––––––– = 0,76
√3 · V · I
√3 · 380 · 60,3
a cui corrisponde tg ϕp = 0,86.
Dopo il rifasamento risulta ancora tg ϕd = 0,48.
Per la potenza reattiva a metà carico Qmc si ha quindi:
Qmc = Pa · (tgϕp – tgϕd ) = 30,1 · (0,86 – 0,48) = 11,4 kvar
38 Progetto 8
Capacità condensatori linea 4
È necessario determinare nell’ordine:
- potenza attiva totale delle due linee;
- potenza reattiva totale delle due linee;
- tangente dell'angolo di sfasamento complessivo;
- capacità di ogni ramo.
Potenza attiva totale
La potenza attiva totale risulta dalla somma delle potenze attive delle due linee:
P12 = PL1 + PL2 = 61,6 + 30 · 0,8 = 61,6 + 24 = 85,6 kW
Potenza reattiva totale
La potenza reattiva totale Q12 è la potenza reattiva della prima linea (60,5 kvar); alla seconda
linea sono infatti collegati dei carichi puramente resistivi.
Tangente dell’angolo di sfasamento
L’angolo di sfasamento fra tensione e corrente risulta dalla relazione:
Q12
tg ϕ12 = –––––– = 0,707
P12
Capacità dei condensatori
Sempre con un fattore di potenza 0,9 e quindi con tg ϕ = 0,484, per il calcolo della capacità
di ogni ramo della batteria risulta:
P12 · ( tg ϕ12 – tg ϕ )
85600 · ( 0,707 – 0,484)
C = –––––––––––––––––––––
=
––––––––––––––––––––––––––
= 140 μF
3 · ω · V2
3 · 314 · 3802
Progetti di impianti elettrici
39
Progetto 9
Cabina di trasformazione
Una cabina di trasformazione alimentata da una linea in cavo alla tensione di 20 kV deve
alimentare a sua volta otto linee alla tensione di 380 V; quattro di queste richiedono una
potenza pari a 50 kW ciascuna, le altre quattro una potenza pari a 25 kW ciascuna.
Tenendo conto che tutti i carichi possono funzionare contemporaneamente, si determini la
potenza da installare e si scelga il trasformatore in modo opportuno ipotizzando per il fattore
di potenza un valore medio pari a 0,9.
Noto il valore della potenza di corto circuito fornito dall’Ente distributore che vale 600 MVA,
si vogliono calcolare le grandezze caratteristiche necessarie per la scelta dei dispositivi di
manovra e protezione del lato media tensione.
Noti la tensione a vuoto al secondario V20 pari a 400 V e la resistenza e reattanza equivalenti
riportate al secondario del trasformatore che valgono rispettivamente a 2,5 mΩ e 4,73 mΩ,
si vogliono calcolare le grandezze caratteristiche necessarie per la scelta dei dispositivi di
manovra e protezione del lato bassa tensione.
Si vogliono dimensionare inoltre i conduttori del lato media tensione e del lato bassa tensione.
SOLUZIONE
Qui di seguito vengono forniti quegli elementi essenziali che risultano utili per il progetto
di una cabina di trasformazione; la descrizione procede nel seguente ordine:
- analisi dei carichi;
- scelta del trasformatore;
- definizione dello schema elettrico;
- scelta delle apparecchiature del lato media tensione;
- scelta delle apparecchiature del lato bassa tensione;
- scelta dei conduttori.
40 Progetto 9
Analisi dei carichi
L’analisi dei carichi è determinante per la scelta del trasformatore e per la definizione dello
schema elettrico della cabina.
Scopo dell’analisi dei carichi è il calcolo della potenza apparente totale del sistema a partire
dai valori della potenza attiva richiesta dalle singole utenze servite dalla cabina.
Il valore della potenza attiva totale Pt calcolato teoricamente deve essere aumentato per
non far lavorare il trasformatore a pieno carico e per tener conto di eventuali ampliamenti
dell’impianto; tale potenza aggiuntiva, che può corrispondere al 30% della potenza calcolata
attraverso l’analisi dei carichi, viene definita potenza marginale Pm.
Poiché la scelta del trasformatore è legata alla potenza apparente, bisogna tenere infine conto
di un fattore di potenza medio del carico (cos ϕm ).
Per il calcolo della potenza apparente totale St risulta pertanto valida la relazione:
Pt + Pm
St = –––––––––
cos ϕm
Se i carichi possono funzionare tutti contemporaneamente la potenza attiva totale relativa
ai carichi Pt sarà data da:
Pt = 4 · 50 + 4 · 25 = 300 kW
Con una potenza marginale del 30% (corrispondente a 90 kW) e con un cos ϕm pari a 0,9,
si ottiene infine la potenza apparente:
300 + 90
St = ––––––––– = 433 kVA
0,9
Scelta del trasformatore
Il numero dei trasformatori, la loro tecnologia costruttiva ed il tipo di collegamento vengono
scelti tenendo conto della potenza apparente totale del sistema e del tipo di servizio che
deve essere offerto.
La scelta cade nella maggior parte dei casi su:
- un solo trasformatore;
- due trasformatori collegati in parallelo;
- un trasformatore principale di grossa potenza affiancato da un trasformatore ausiliario
di potenza ridotta.
Con una tensione nominale primaria tipica di 20 kV si sceglie in questo caso, in ulteriore
eccesso, un trasformatore trifase in olio della potenza di 500 kVA.
Progetti di impianti elettrici
41
Definizione dello schema elettrico
La struttura dello schema elettrico dipende dal numero dei trasformatori e dai dispositivi di
manovra e protezione utilizzati.
La scelta della soluzione più idonea deve tenere conto dell’aspetto economico e dell’importanza dell’impianto.
Per il lato media tensione (parte utente) due possibili soluzioni che fanno uso di un solo
trasformatore vengono riportate in Fig. P14.
MT
MT
S1
Q1
Fig. P14
Schemi lato
media tensione
con un
trasformatore.
I1
T1
T1
BT
BT
Quando si utilizzano due trasformatori collegati in parallelo si può fare riferimento alla Fig.
P15 in cui vengono rappresentate tre possibili soluzioni.
MT
S1
I1
S2
S3
I2
I3
T1
BT
T2
BT
I1
MT
MT
S1
Q1
I2
T2
T1
BT
BT
Fig. P15 Schemi lato media tensione con due trasformatori.
42 Progetto 9
Q2
T1
BT
Q3
T2
BT
MT
MT
MT
T1
T1
I1
T2
Q1
Q2
Sbarre
BT
I2
Q3
I3
BT
BT
Q4
BT
Q5
BT
BT
Q6
BT
Fig. P16 Schemi lato bassa tensione.
Per il lato bassa tensione due possibili soluzioni con uno o due trasformatori vengono
riportate in Fig. P16.
Due ulteriori soluzioni vengono proposte in Fig. P17.
Fig. P17
Schemi lato
bassa tensione
con sbarre
separate (a) e
con sezionatore
di sbarra (b).
T1
T2
Sbarra 1
Sbarra 2
a)
T1
T2
Sezionatore
di sbarra
Sbarra
SB
b)
Progetti di impianti elettrici
43
La soluzione a prevede l’uso di sbarre separate, metodo che consente di limitare la corrente
di corto circuito ma che presenta lo svantaggio di non poter alimentare alcuni carichi in caso
di guasto del trasformatore.
La soluzione b prevede l’uso di un sezionatore di sbarra che consente il funzionamento separato quando è aperto e il funzionamento in parallelo quando è chiuso; è inoltre possibile
l’alimentazione di tutti i carichi con un solo trasformatore in caso di guasto.
Conclusioni
In questo caso la soluzione proposta per lo schema complessivo viene riprodotta in Fig.
P18.
Punto di consegna
Fig. P18
Schema elettrico
complessivo.
lato MT
20 kV/380 V
lato BT
Linee 25 kW
Linee 50 kW
Scelta delle apparecchiature del lato media tensione
Il dimensionamento degli apparecchi di manovra e protezione lato media tensione deve
avvenire in relazione ai seguenti fattori:
- livello d’isolamento;
- portata;
- potere d’interruzione.
44 Progetto 9
Il livello d’isolamento del componente deve essere scelto in relazione alla tensione massima
di riferimento per l’isolamento VM, ovvero la tensione per la quale deve essere isolato il
sistema a cui il componente appartiene.
La tensione massima di riferimento per l’isolamento viene scelta in relazione alla tensione
di esercizio; in proposito può essere utilizzata la Tabella P1; in questo caso si sceglie un
valore pari a 24 kV.
Tensione concatenata [kV]
Tensione massima di riferimento
per l’isolamento [kV]
3
6
10
15
20
30
66
132
220
380
3,6
7,2
12
17,5
24
36
72,5
145
245
420
Tabella P1 Valori di tensione massima di riferimento per l’isolamento in funzione della tensione
concatenata.
La portata deve essere calcolata in relazione alla corrente nominale primaria I1n che circola nel componente in condizioni normali d’esercizio; questa viene calcolata conoscendo
la tensione al primario del trasformatore V1n (che corrisponde alla tensione di esercizio) e
la potenza apparente dei trasformatori Sn.
Viene calcolata tramite la relazione:
Sn
I1n = –––––––––
√3 · V1n
In questo caso risulta:
500
I1n = ––––––––– = 14,4 A
√3 · 20
Il potere d’interruzione deve essere calcolato in base alla corrente di corto circuito a monte
del trasformatore.
Per il calcolo della corrente di corto circuito Icc1 viene utilizzata la relazione:
Scc
Icc1 = –––––––––
√3 · VM
Progetti di impianti elettrici
45
in cui Scc è la potenza apparente di corto circuito (un dato fornito dalla società distributrice).
In questo caso risulta:
600000
Icc1 = ––––––––– = 14400 A = 14,4 kA
√3 · 24
Conclusioni
Sezionatore e interruttore devono essere scelti in modo tale che vengano rispettate le seguenti condiizoni:
- portata superiore a 14,4 A;
- potere d’interruzione superiore a 14,4 kA.
Scelta delle apparecchiature del lato bassa tensione
Il dimensionamento delle apparecchiature di manovra e protezione lato bassa tensione deve
avvenire in base ai seguenti fattori:
- portata relativa al montante principale;
- portata relativa alle derivazioni;
- potere d’interruzione relativo al montante principale;
- potere d’interruzione relativo alle derivazioni.
La portata relativa al montante principale viene calcolata utilizzando la relazione:
Sn
I2n = –––––––––
√3 · V20
in cui V20 è la tensione a vuoto al secondario del trasformatore.
In questo caso specifico per il dimensionamento degli interruttori situati sulle derivazioni
si deve tener conto del fatto che i due trasformatori funzionano in parallelo e che pertanto
l’impedenza risultante, nel caso più sfavorevole, si dimezza.
In questo caso risulta:
500000
I2n = ––––––––– = 722 A
√3 · 400
La portata relativa alle derivazioni viene calcolata tenendo conto delle potenze relative
alle varie utenze.
Per il calcolo delle linee derivate vengono utilizzate rispettivamente la relazioni:
P
I2dm = ––––––––––––
220 · cos ϕ
46 Progetto 9
per le linee monofase e:
per le linee trifase.
P
I2dt = ––––––––––––––––––
√3 · 380 · cos ϕ
Nel caso in questione si hanno solo linee trifase.
Per le quattro linee da 50 kW si ha pertanto:
50000
Id1 = –––––––––––––– = 84,4 A
√3 ·380 · 0,9
Per le quattro linee da 25 kW si ha invece:
25000
Id2 = ––––––––––––– = 42,2 A
√3 · 380·0,9
ll potere d’interruzione deve essere riferito alla corrente di corto circuito a valle del trasformatore.
Per il calcolo della corrente di corto circuito Icc2 è sufficiente la conoscenza della tensione
secondaria a vuoto V20 del trasformatore e dell’impedenza equivalente al secondario del
trasformatore Zeq; il calcolo viene effettuato utilizzando la relazione:
V20
Icc2 = –––––––––
√3 · Zeq
Per il calcolo dell’impedenza equivalente si può fare riferimento alla relazione:
V202 · Vcc%
Zeq = –––––––––––
100 · Sn
in cui il valore della Vcc% è tabulato o ricavato sperimentalmente.
Il procedimento che tiene conto della sola Zeq è approssimato perché trascura la reattanza
equivalente riportata al secondario della rete a monte del trasformatore XR, valore in genere
di modesta entità rispetto alla reattanza propria del trasformatore.
Quest’ultimo parametro risulta dalla relazione:
3 · E202
XR = ––––––––
Scc
essendo Scc la potenza apparente di corto circuito, valore fornito dall’ente fornitore.
L’impedenza totale complessiva della rete a monte del trasformatore e del secondario del
trasformatore, in accordo con il circuito di Fig. P19, si calcolano utilizzando la relazione:
Z = √(Re2)2 + (XR + Xe2)2
Progetti di impianti elettrici
47
Icc2
XR
Xe2
Re2
E20
Fig. P19 Circuito equivalente per il calcolo della corrente di corto circuito simmetrica.
essendo Re2 e Xe2 i parametri del circuito equivalente al secondario del trasformatore.
La corrente di corto circuito sul lato bassa tensione si calcola infine utilizzando la relazione:
E20
Icc2 = –––––
Z
Nel caso in questione risulta:
3 · E202 3 · 2312
XR = ––––––––
= ––––––––– = 0,27 mΩ
Scc
600000
Z = √(Re2)2 + (XR + Xe2)2 = √(2,5)2 + (0,27+4,73)2 = 5,6 mΩ
E20
231
Icc2 = –––––
= –––––– = 41,25 kA
Z
5,6
Conclusioni
L’interruttore posto sul secondario del trasformatore deve essere scelto in modo tale che:
- la portata risulti superiore a 722 A;
- il potere d’interruzione superiore a 41,25 kA.
Gli interruttori posti sulle linee che alimentano i carichi devono essere scelti in modo tale
che:
- la portata risulti superiore ad 84,4 A e 42,2 A rispettivamente;
- il potere d’interruzione risulti superiore a 41,25 kA.
48 Progetto 9
Scelta dei conduttori
Il dimensionamento dei conduttori dei circuiti di bassa e media tensione dipende dalla corrente circolante nel primario e nel secondario del trasformatore.
Per il lato media tensione, ove le correnti in gioco non sono notevoli, vengono di solito
utilizzati dei conduttori di sezione circolare in rame o in alluminio; la scelta del conduttore,
per motivi tecnici, cade di solito su un diametro pari a 8 mm; tale sezione sopporta:
- una corrente di 140 A nel caso del rame;
- una corrente di 110 A nel caso dell’alluminio.
Questi valori sono quasi sempre superiori a quelli del primario dei trasformatori, in questo
caso 14,4 A.
Per la disposizione dei conduttori nello spazio devono essere rispettati dei vincoli relativi alla
distanza minima tra i conduttori D, alla distanza minima tra conduttori e massa d e all’altezza
dei conduttori dal pavimento h; essi vengono imposti dalle relazioni seguenti:
D = 8 + 0,8 · VM
d = 6 + 0,6 · VM
h = 300 + VM
in cui le distanze sono espresse in cm e le tensioni in kV.
Nel caso in questione risulta:
D = 8 + 0,8 · 24 = 27,2 cm
d = 6 + 0,6 · 24 = 20,4 cm
h = 300 + 24 = 324 cm
Per il lato bassa tensione le correnti cominciano ad essere rilevanti.
Pertanto vengono utilizzate barre in rame o in alluminio la cui sezione può essere scelta
considerando approssimativamente densità di corrente comprese:
- fra 1,5 A/mm2 e 3 A/mm2 per barre in rame;
- fra 0,7 A/mm2 e 2 A/mm2 per barre in alluminio.
In questo caso la scelta dipende dalla corrente circolante nel secondario del trasformatore (722
A); con una densità J di 1,5 A/mm2 si ottiene una sezione minima delle barre smin pari a:
In2
722
smin = –––––
= –––––– = 481 mm2
J
1,5
Progetti di impianti elettrici
49
Progetto 10
Impianto industriale
Si consideri un complesso industriale di media grandezza, dotato di:
- due reparti con diverse dotazioni di motori;
- una palazzina uffici con impianto di condizionamento distribuito;
- un piazzale per il transito delle merci.
Per ognuno dei tre edifici e per il piazzale deve essere previsto un adeguato impianto di
illuminazione.
La pianta dell’insediamento industriale viene riportata in Fig. P20.
60
Reparto 1
A
30
Palazzina
C
40
160
110
10
40
70
70
60
Piazzale
Reparto 2
B
Punto di
fornitura
energia
50
Fig. P20 Pianta dell’insediamento industriale.
50 Progetto 10
110
Per comodità le misure da essa ricavabili vengono riprodotte nella tabella P2.
Lati
160 × 110 m
Area
17.600 m2
Altezza
reparto 1
70 × 40 m
2.800 m2
4m
reparto 2
60 × 50 m
3.000 m
4m
5.800 m
4m
800 m2
3m
Dimensione totali
Officina
totale
2
2
Palazzina
uffici: 50 locali
4×4m
altri locali
400 m2
30 × 40 m
totale
Piazzale
3m
1.200 m
3m
2
10.600 m
2
Tabella P2 Misure dell’insediamento industriale.
I valori delle grandezze caratteristiche fornite dalla Società fornitrice vengono riassunti
nella Tabella P3.
Grandezze
Tensione di linea V1
Potenza di corto circuito Scc
Corrente convenzionale verso terra It
Valori
20 kV
500 MVA
120 A
Tempo eliminazione guasti tg
1s
Variazione di tensione ∆V%
4%
Tabella P3 Dati della società elettrofornitrice.
SOLUZIONE
Si esaminano di seguito i seguenti punti:
- analisi dei carichi;
- calcolo della potenza installata;
- struttura dell’impianto;
- cabina di trasformazione;
- calcolo delle correnti di ramo;
Progetti di impianti elettrici
51
- scelta del trasformatore e dei cavi di collegamento;
- protezione dal corto circuito;
- rifasamento;
- impianto di terra.
Analisi dei carichi
Si riportano di seguito nella Tabella P4 le caratteristiche elettriche dei carichi dell’impianto.
Per ogni situazione sono stati riportati i valori del fattore di contemporaneità e del fattore
di utilizzazione.
Per agevolare la valutazione delle potenze complessive sviluppato in seguito si è ripetuta,
nei casi in cui il calcolo lo richiede, l’indicazione dell’area dei locali interessati.
Elementi
Potenza
unitaria
Area
reparto 1
Lampade
2 W/m2
reparto 2
Lampade
3) Reparto 1
4)
5) Reparto 2
6)
Kc
Ku
2.800 m2
0,8
1
12 W/m
3.000 m
0,6
1
5 motori
50 kW
...
0,7
0,8
12 motori
20 kW
...
0,5
0,8
3 motori
40 kW
...
0,7
0,8
20 motori
3 kW
...
0,45
0,75
7) uffici
Lampade
20 W/m2
800 m2
0,4
1
8) altri locali
Lampade
10 W/m
2
400 m
0,4
1
Condizionatori
20 W/m2
800 m2
0,7
1
Lampade
0,5 W/m2
10.600 m2
1
1
Officina
illuminazione
2
2
forza motrice
Palazzina
illuminazione
2
condizionamento
9) uffici
Piazzale
illuminazione
10)
Tabella P4 Caratteristiche elettriche dei carichi dell’impianto.
52 Progetto 10
Potenza installata
È quel valore convenzionale a cui fare riferimento nei calcoli successivi; per la sua valutazione bisogna tenere conto di quanto segue.
Per i motori occorre moltiplicare il numero degli elementi per la loro potenza nominale.
Si fa presente che in genere per utilizzatori di questo tipo la potenza indicata nella targa della
macchina è la potenza resa, ossia quella disponibile sull’asse a pieno carico; per una corretta
valutazione della potenza elettrica assorbita occorre quindi tener conto del rendimento, a
sua volta variabile con il carico.
In un calcolo di prima approssimazione è tuttavia possibile trascurare tale differenza, ritenendola conglobata nelle approssimazioni che derivano dal necessario sovradimensionamento
dei conduttori e dei dispositivi posti a monte degli utilizzatori.
I valori trovati vanno ancora moltiplicati per i fattori di utilizzazione e di contemporaneità
validi nei diversi casi.
Per l’impianto di illuminazione occorrerebbe conoscere il numero e la potenza di ogni
lampada.
Tali fattori sono tuttavia condizionati dal livello di luminosità che devono presentare i locali,
ossia dall’illuminamento.
Esistono a questo proposito tabelline che consentono di ricavare dalla potenza elettrica delle
diverse lampade la loro intensità luminosa, e da questa, in relazione alla loro posizione e al
tipo di ambiente, i corrispondenti valori di illuminamento ottenibili.
L’indeterminazione a cui è soggetta questa procedura suggerisce però di ricorrere ad un
metodo più pratico e veloce, ossia al calcolo della potenza totale moltiplicando la potenza
specifica presunta in quel tipo di situazione per l’area dei locali interessati, tenendo conto
dei fattori correttivi già citati.
Una successiva verifica sui valori di illuminamento ottenuti garantirà o meno la rispondenza
a quanto previsto dalle norme.
L’impianto di condizionamento si considera di tipo distribuito, ossia costituito da diversi
elementi localizzati.
Nel caso in cui il tipo di condizionatore sia già stato scelto è evidentemente sufficiente
moltiplicarne il numero per la potenza di ognuno.
In sede di progetto tale valore è ancora da determinare, ed è opportuno perciò ricorrere
nuovamente al criterio della valutazione presunta moltiplicando la potenza specifica indicata
dalle tabelle nel caso in esame per l’area interessata.
Anche in questo caso il valore ottenuto va moltiplicato per i fattori di contemporaneità e di
utilizzazione.
Si procede ora alle valutazioni specifiche.
- illuminazione officina
potenza = potenza specifica ⋅ area ⋅ fattore di contemporaneità ⋅ fattore di utilizzazione
Progetti di impianti elettrici
53
P1 = 12 ⋅ 2.800 ⋅ 0,8 ⋅ 1 = 26,9 kW
P2 = 12 ⋅ 3.000 ⋅ 0,8 ⋅ 1 = 28,8 kW
- forza motrice officina
potenza = numero elementi ⋅ potenza unitaria ⋅ fattore di contemporaneità ⋅ fattore di utilizzazione
P3 = 5 ⋅ 50 ⋅ 0,7 ⋅ 0,8 = 140 kW
P4 = 12 ⋅ 20 ⋅ 0,5 ⋅ 0,8 = 96 kW
P5 = 3 ⋅ 40 ⋅ 0,7 ⋅ 0,8 = 67,2 kW
P6 = 20 ⋅ 3 ⋅ 0,45 ⋅ 0,75 = 20,2 kW
- illuminazione palazzina
potenza = potenza specifica ⋅ area ⋅ fattore di contemporaneità ⋅ fattore di utilizzazione
P7 = 20 ⋅ 800 ⋅ 0,4 ⋅ 1 = 6,4 kW
P8 = 10 ⋅ 400 ⋅ 0,4 ⋅ 1 = 1,6 kW
- condizionamento palazzina
potenza = potenza specifica ⋅ area ⋅ fattore di contemporaneità ⋅ fattore di utilizzazione
P9 = 20 ⋅ 800 ⋅ 0,7 ⋅ 1 = 11,2 kW
- illuminazione piazzale
potenza = potenza specifica ⋅ area ⋅ fattore di contemporaneità ⋅ fattore di utilizzazione
P10 = 0,5 ⋅ 10.600 ⋅1 ⋅1 = 5,3 kW
- potenza complessiva
P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 + P7 + P8 + P9 + P10 =
= 26,9 + 28,8 +140 + 96 + 67,2 +20,2 + 6,4 +1,6 + 11,2 + 5,3 = 403,6 kW
Struttura dell’impianto
Si esaminano di seguito i seguenti elementi:
- schema topografico;
- ripartizione delle potenze;
- schema elettrico.
54 Progetto 10
Schema topografico
È ora possibile procedere al tracciamento delle linee che alimentano i singoli carichi.
Per evitare di installare un impianto apposito per l’illuminazione del piazzale si decide di
affidare questo compito a quattro proiettori, tre dei quali collegati agli edifici adiacenti, e
il quarto in prossimità della cabina di trasformazione e comandato da questa. Alla potenza
assorbita dai tre insediamenti occorre quindi aggiungere una quota corrispondente a un
quarto della potenza prevista per il piazzale.
Si stabilisce di costituire tre rami di distribuzione radiale identificati come segue:
- A: reparto 1 + lampada piazzale;
- B: reparto 2 + lampada piazzale;
- C: palazzina + lampada piazzale.
La disposizione delle linee è indicata in Fig. P21, in cui sono stati schematicamente raffigurati i carichi costituiti da motori e condizionatori, mentre per il carico luce ci si è limitati
a indicarne il punto di origine.
30
Reparto 1
Palazzina
Luce
Condizionatori
40
5 x 50 kW
Motori
12 x 20 kW
60
Luce
40
160
70
Punto luce
esterno
110
10
Punto luce
esterno
Piazzale
Motori
70
Ramo C
60
Ramo A
Reparto 2
Luce
20 x 3 kW
3 x 40 kW
Punto luce
esterno
50
Punto luce L
esterno
Ramo B
D
110
Fig. P21 Disposizione delle linee.
Progetti di impianti elettrici
55
Ripartizione delle potenze
La potenza di una singola lampada del piazzale è:
PL = P10/4 = 1,3 kW
Si effettua ora il calcolo delle potenze per ogni linea.
- potenza totale ramo A
PA = P1 + P3 + P4 + PL = 264,2 kW
- potenza totale ramo B
PB = P2 + P5 + P6 + PL = 117,5 kW
- potenza totale ramo C
PC = P7 + P8 + P9 + PL = 20,5 kW
- potenza totale
P = PA + PB + PC + PL = 403,6 kW
Schema elettrico
Le descrizioni fornite consentono ora di tracciare lo schema elettrico unifilare dell’impianto
considerato, le cui caratteristiche saranno di seguito precisate; lo schema è illustrato in Fig.
P22.
Cabina di trasformazione
In assenza di carichi che necessitino di particolari requisiti di alimentazione si stabilisce di
usare per il lato a bassa tensione il valore di tensione concatenata trifase a 400 V mentre il
lato ad alta tensione, come già ricordato, ha una tensione trifase di linea di 20 kV.
L’impianto è dotato di lampade che si suppongono a fluorescenza, caratterizzate da un basso
fattore di potenza.
Si decide perciò di rifasare l’impianto a 0,9.
Si calcolano ora i valori caratteristici delle grandezze in riferimento ai dispositivi da installare
e si riportano le caratteristiche dei dispositivi di conseguenza utilizzati.
Potenza apparente
P
403,6
S =  =  = 448,5 kVA
cos ϕ
0,9
56 Progetto 10
1
MT 20 KV
2
630 kVA
T
Linea D
trasformatore - quadro
D
Quadro principale
3
BT 400 V
4
4
4
4
Linea A
Reparto 1
Linea B
Reparto 2
Linea C
Palazzina
Luce L
piazzale
Condensatori
di rifasamento
5
6
Motori
Luce
Luce Motori
interna piazzale
Luce
Luce Condiz. Luce
Luce
interna piazzale
interna piazzale
Fig. P22 Schema elettrico unifilare dell’impianto considerato.
Corrente primaria
L’interruttore posto a monte del trasformatore dovrà avere una portata pari almeno a:
S
630 ⋅ 103
I1 =  = 3 = 18,2 A
√3 ⋅ V1 √3 ⋅ 20 ⋅ 10
Dispositivo di protezione 1
All’ingresso della cabina di trasformazione è sufficiente che sia installato un sezionatore di
linea e di terra; la protezione della linea è infatti a cura dell’ente di distribuzione.
Progetti di impianti elettrici
57
È comunque consigliabile che il dispositivo 1 sia un interruttore di manovra-sezionatore
completo di sezionatore di messa a terra; in questo modo sarà possibile togliere dal servizio
la cabina, indipendentemente dalla posizione dell’interruttore 2.
Si può scegliere il sezionatore rotativo SACE IR 24-04-16 da installare in quadri tipo SACE
Unicab con sezionatore di terra ST/A, oppure il tipo SACE IMC 24.04.16 da installare in
quadri protetti o in cabine a giorno con relativo sezionatore di terra.
Si riportano nella Tabella P5 i dati del primo tipo di dispositivo.
Serie
SACE IR
Tipo
IR/NE
Esecuzione
tripolare
Corrente nominale
400 A (valore minimo normalizzato)
Potere di interruzione della corrente a vuoto >
10 A
Potere di chiusura a 20 kV (valore di cresta)
40 kA
Corrente ammissibile per 1 secondo >
14,5 kA
Tabella P5 Interruttore di manovra - sezionatore.
Dispositivo di protezione 2
Si usa un interruttore in esafluoruro di zolfo (SF6) ad autogenerazione di pressione, SACE
HA1, equipaggiato con sganciatori elettronici tipo S5, i cui dati sono riportati nella Tabella
P6.
Serie
SACE HA1
Tipo
HA1zc
Esecuzione
tripolare
Tensione nominale
24 kV
Corrente nominale
1250 A (valore minimo normalizzato)
Potere di interruzione nominale a 20 kV
14,5 kA
Potere di chiusura (valore di cresta) a 20 kV
40 kV
Corrente ammissibile in 3 secondi
16 kA
Tabella P6 Interruttore automatico.
Corrente secondaria
L’interruttore posto sul lato bassa tensione del trasformatore dovrà avere una portata pari
almeno a:
S
630 ⋅ 103
I2 =  =  = 909,3 A
√3 ⋅V20
√3 ⋅ 400
58 Progetto 10
Correnti di ramo
Per valutare le correnti che si distribuiscono sui tre rami previsti occorre conoscere il fattore
di potenza del carico complessivo che ognuno di essi alimenta.
Si riportano di seguito i fattori di potenza normalmente adottati negli impianti:
- lampade fluorescenti: 0,5
- motori: 0,8
- condizionatori: 0,8
Si assume un valore medio del fattore di potenza pari a 0,7 per la zona uffici e pari a 0,8
per l’officina.
Corrente ramo A
PA
264,2 ⋅ 103
IA = –––––––––––––––––
= ––––––––––––––– = 477 A
√3 ⋅ V20 ⋅ cos ϕA √3 ⋅ 400 ⋅ 0,8
Corrente ramo B
PB
117,6 ⋅ 103
IB = –––––––––––––––––
= –––––––––––––––– = 212 A
√3 ⋅ V20 ⋅ cos ϕB
√3 ⋅ 400 ⋅ 0,8
Corrente ramo C
PC
20,5 ⋅ 103
IC = –––––––––––––––––
= –––––––––––––––– = 42,3 A
√3 ⋅ V20 ⋅ cos ϕC
√3 ⋅ 400 ⋅ 0,7
Corrente lampada piazzale L
In questo caso alimentiamo la lampada collegata direttamente alla cabina di trasformazione
con la tensione di fase Vf 20 (= 400/√3):
PL
1,3 ⋅ 103
IL = ––––––––––––––––– = ––––––––––––––––– = 11,5 A
Vf 20 ⋅ cos ϕL
230,9 ⋅ 0,5
Lo schema semplificato della localizzazione delle diverse correnti, i cui valori per semplicità
sono stati arrotondati, è riportato in Fig. P23.
Trasformatore e cavi
Vengono individuate le caratteristiche del trasformatore e dei cavi che collegano le diverse
parti dell’impianto.
Progetti di impianti elettrici
59
1
MT 20 KV
18 A
2
630 kVA
T
909 A
Linea D
trasformatore - quadro
D
3
Quadro principale
BT 400 V
4
4
4
4
Linea A
Reparto 1
Linea B
Reparto 2
Linea C
Palazzina
Luce L
piazzale
477 A
212 A
42,3 A
11,5 A
Fig. P23 Schema semplificato della localizzazione delle diverse correnti.
Trasformatore
Per la scelta del trasformatore si ricorre alla tabella UNEL 21001-74, da cui si ricava il
valore immediatamente superiore a quello calcolato.
Si installa quindi un trasformatore trifase avente una potenza di 630 kVA, con raffreddamento
ONAN (olio naturale - aria naturale).
Dalla scelta effettuata derivano una serie di dati riportati nella Tabella P7.
Potenza nominale
S
630 kVA
Tensione nominale primaria
V1
20 kV
Tensione nominale secondaria a vuoto
V20
400 V
Tensione di corto circuito percentuale
Vcc%
4%
Perdite nel rame
Pcu
6500 W
Tabella P7 Caratteristiche del trasformatore T.
60 Progetto 10
Per lo sviluppo dei calcoli successivi occorre aver presente il circuito semplificato del trasformatore nella condizione della prova di corto circuito; si indicano rispettivamente con Z2
il valore dell’impedenza equivalente riportata al secondario e con V2cc la tensione secondaria
di fase di corto circuito, cioè il valore necessario a far scorrere sugli avvolgimenti secondari
la corrente nominale.
Risultano quindi:
- tensione di corto circuito lato BT
0,04 ⋅ 400
V2cc = Vcc% ⋅ V20 = ––––––––––– = 9,2 V
√3
- impedenza lato BT
V2cc
9,2
Z 2 = –––––
= ––––––– = 10,1 mΩ
I2
909,3
- resistenza lato BT
Pcu
6500
R2 = –––––––
=
––––––––––
= 2,6 mΩ
3 ⋅ I22 3 ⋅ 909,32
- reattanza BT
X2 = √Z22 – R22 = √10,12 – 2,62 = 9,8 mΩ
Cavi di collegamento trasformatore - quadro principale
Il cavo deve essere scelto in modo che la sua portata sia superiore alla corrente nominale
calcolata, in questo caso pari a 909 A.
Si considera quindi un cavo con le caratteristiche tratte dalle tabelle UNEL 35023-70,
35024-70, 35035-75, e i cui dati vengono riportati nella Tabella P8.
Tipo di cavo
2 cavi unipolari per fase + neutro
Materiale conduttore
rame elettrolitico
Materiale isolante
XLPE
Sezione
sf D
2 ⋅ 1 ⋅ 240 mm2
Portata di un cavo a 20° C
ID
520 A
Resistenza unitaria a 20° C
rD
0,076 ⋅10-3 Ω/m
Reattanza unitaria
xD
0,2173 ⋅ 10-3 Ω/m
Tabella P8 Caratteristiche dei cavi D.
Progetti di impianti elettrici
61
Dato l’alto valore della corrente per facilitare il raffreddamento si stabilisce di usare per
ogni fase due cavi in parallelo e adiacenti; con l’indice D si individuano i dati relativi al
tratto considerato.
Si assume che la lunghezza media lD dei conduttori per il tratto considerato sia di 6 m.
Si individuano le altre caratteristiche dei cavi:
- resistenza totale tratto D
La resistenza totale dei due cavi affiancati è la metà di quella di ognuno di essi:
RD = 0,5 ⋅ rD . lD = 0,5 ⋅ 0,076 ⋅ 6 = 0,228 mΩ
- reattanza totale tratto D
Per la ragione appena indicata anche la reattanza totale di un cavo deve essere divisa per
due.
Come è noto il valore della reattanza dipende dalla posizione reciproca dei cavi; il valore
riportato è quello valido per due terne di conduttori affiancati più il neutro.
XD = 0,5 ⋅ xD . lD = 0,5 ⋅ 0,2173 ⋅ 6 = 0,652 mΩ
Come si desume dalla Tabella P8 la portata totale dei due cavi è di 1040 A, superiore quindi
al valore di circa 909 A ottenuto per la corrente considerata.
Cavi di collegamento quadro principale - reparto 1
La corrente che attraversa il ramo considerato è di 477 A.
Si sceglie quindi un cavo con portata superiore di cui si riportano i dati nella Tabella P9.
I valori di resistenza e di reattanza ricavati vanno poi moltiplicati per dei coefficienti correttivi
che tengano conto della temperatura e del tipo di posa del cavo; per semplificare il calcolo
riteniamo tali fattori uguali a uno.
Dallo schema topografico dell’impianto si ricava la lunghezza lA del tratto A che risulta
quindi di 114 m.
Tipo di cavo
1 cavo unipolare per fase + neutro
Materiale conduttore
rame elettrolitico
Materiale isolante
PVC R
Sezione
sA
185 mm2
Portata di un cavo a 20° C
IA
496 A
Resistenza unitaria a 20° C
rA
0,097 ⋅10-3 Ω/m
Reattanza unitaria
xA
0,074 ⋅ 10-3 Ω/m
Tabella P9 Caratteristiche del cavo A.
62 Progetto 10
Si individuano di seguito le altre caratteristiche del cavo:
- resistenza ramo A
La resistenza del ramo A vale:
RA = rA . lA = 0,097 ⋅ 114 = 11,06 mΩ
- reattanza ramo A
Il valore riportato è quello valido per un cavo tripolare.
XA = xA . lA = 0,074 ⋅ 114 = 8,44 mΩ
- caduta di tensione ramo A
Si applica la formula valida nel caso trifase:
∆VA = √3 ⋅ IA . (RA ⋅ cos ϕA + XA ⋅ sen ϕA) =
= √3 ⋅ 496 ⋅ (11,06 ⋅ 0,8 + 8,44 ⋅ 0,6) ⋅10-3 = 11,95 V
La caduta di tensione percentuale è quindi
∆VA 11,95
∆VA% = –––––
= ––––––– = 3 %
V20
400
valore accettabile in quanto inferiore a quello di progetto, fissato nel 4%.
Cavo di collegamento quadro principale - reparto 2
La corrente che attraversa il ramo considerato è di 212 A.
Si sceglie quindi un cavo con una portata superiore riportandone i dati nella Tabella P10.
Dallo schema topografico dell’impianto si ricava la lunghezza lB del tratto B che risulta di
110 m.
Tipo di cavo
cavo quadripolare
Materiale conduttore
rame elettrolitico
Materiale isolante
G2
Sezione
sB
70 mm2
Portata di un cavo a 20° C
IB
242 A
Resistenza unitaria a 20° C
rB
0,33 ⋅10-3 Ω/m
Reattanza unitaria
xB
0,078 ⋅ 10-3 Ω/m
Tabella P10 Caratteristiche del cavo B.
Progetti di impianti elettrici
63
Si individuano ora le altre caratteristiche del cavo:
- resistenza ramo B
La resistenza del ramo vale:
RB = rB . lB = 0,33 ⋅110 = 36,3 mΩ
- reattanza ramo B
Il valore riportato è quello valido per un cavo tripolare.
XB = xB . lB = 0,078 ⋅ 110 = 8,58 mΩ
- caduta di tensione ramo B
Si applichiamo la formula già vista nel caso trifase:
∆VB = √3 ⋅ IB . (RB ⋅ cos ϕB + XB ⋅ sen ϕB) =
= √3 ⋅ 242 ⋅ (36,3 ⋅ 0,8 + 8,58 ⋅ 0,6) ⋅10-3 = 14,33 V
La caduta di tensione percentuale è quindi
∆VB
14,33
∆VB% = –––––––
= ––––––– = 3,58 %
V20
400
valore accettabile in quanto inferiore a 4%.
Cavo di collegamento quadro principale - palazzina uffici
La corrente che attraversa il ramo considerato è di circa 42 A.
Si sceglie quindi un cavo con portata superiore e si riportano i dati nella Tabella P11.
Dallo schema topografico dell’impianto si ricavano la lunghezza lC del tratto C che risulta
di 70 m.
Tipo di cavo
cavo quadripolare
Materiale conduttore
rame elettrolitico
Materiale isolante
G2
Sezione
sC
6 mm2
Portata di un cavo a 20° C
IC
52 A
Resistenza unitaria a 20° C
rC
3,47 ⋅10-3 Ω/m
Reattanza unitaria
xC
0,098 ⋅ 10-3 Ω/m
Tabella P11 Caratteristiche del cavo C.
64 Progetto 10
Si individuano ora le altre caratteristiche del cavo:
- resistenza ramo C
La resistenza del ramo vale:
RC = rC . lC = 3,47 ⋅ 70 = 243 m Ω
- reattanza ramo C
Il valore riportato è quello valido per un cavo tripolare.
XC = xC . lC = 0,098 ⋅ 70 = 6,9 mΩ
- caduta di tensione ramo C
Si applica la formula già vista nel caso trifase:
∆VC = √3 ⋅ IC · (RC ⋅ cos ϕC + XC ⋅ sen ϕC) =
= √3 ⋅ 52 ⋅ (243 ⋅ 0,7 + 6,87 ⋅ 0,714) ⋅10-3 = 15,74 V
La caduta di tensione percentuale vale quindi:
∆V
15,74
∆VC% = ––––––C = –––––– = 3,94 %
V20
400
La caduta di tensione è quindi accettabile, anche se al limite.
Cavo di collegamento quadro principale - lampada piazzale
La corrente che attraversa il ramo considerato è di circa 12 A.
Si sceglie quindi un cavo, in questo caso monofase, con una portata superiore e si riportano
i dati nella Tabella P12.
Tipo di cavo
bipolare
Materiale conduttore
rame elettrolitico
Materiale isolante
PVC R
Sezione
sL
1 mm2
Portata di un cavo a 20° C
IL
17 A
Resistenza unitaria a 20° C
rL
20,6 ⋅10-3 Ω/m
Reattanza unitaria
xL
0,12 ⋅ 10-3 Ω/m
Tabella P12 Caratteristiche del cavo L.
Progetti di impianti elettrici
65
Il punto luce viene posto nelle vicinanze della cabine.
Dovendo essere posto a 6 m di altezza dal suolo, si ipotizza una lunghezza totale lL dei
conduttori di 10 m.
Si individuano ora le altre caratteristiche del cavo:
- resistenza ramo L
La resistenza del ramo è:
RL = rL . lL = 20,6 ⋅ 10 = 206 mΩ
- reattanza ramo L
Come risulta dalla Tabella P12, rispetto al valore della resistenza quello della reattanza, che
è di 1,2 mΩ, è da considerarsi in questo caso trascurabile.
- caduta di tensione ramo L
Si applica la formula valida nel caso monofase:
∆VL = IL . RL ⋅ cos ϕL = 17 ⋅ 206 ⋅10-3 ⋅ 0,5 = 1,75 V
La caduta di tensione percentuale vale quindi:
∆VL
1,75
∆VL% = ––––––
= –––––– = 0,76 %
Vf 20
231
valore largamente inferiore a quello massimo.
Protezione dal corto circuito
Si ricordano preliminarmente i dati relativi alla rete MT:
- 20 kV per la tensione nominale V1;
- 500 MVA per la potenza di corto circuito della rete SCC.
Per la reattanza equivalente della rete riferita al secondario del trasformatore si ha:
V202
4002
Xr = –––– = –––––––––––– = 0,32 mΩ
Scc
500 ⋅ 106
Si considera trascurabile la resistenza equivalente della rete.
La corrente di corto circuito in alternata deriva dalla somma di due componenti, una
sinusoidale o simmetrica, l’altra transitoria e decrescente col tempo.
66 Progetto 10
Si individua di seguito l’influenza della componente alternata con riferimento allo schema
di Fig. P24.
In relazione ai calcoli svolti si individuano poi le caratteristiche dei dispositivi di protezione.
MT 20 KV
1
2
T
630 kVA
Linea D
trasformatore - quadro
H
Quadro principale
k
Sottoquadri
D
3
BT 400 V
4
4
4
4
Linea A
Reparto 1
Linea B
Reparto 2
Linea C
Palazzina
Luce L
piazzale
5
J
6
Motori
Luce
Luce Motori
interna piazzale
Luce
Luce Condiz. Luce
Luce
interna piazzale
interna piazzale
Fig. P24 Corrente di corto circuito
Progetti di impianti elettrici
67
Corto circuito nel punto H
Il calcolo della corrente di corto circuito nel punto H risulta essere indispensabile per verificare i poteri di interruzione dell’interruttore di macchina, indicato con la sigla 3.
- resistenza del circuito di guasto
Ricordando di aver trascurato la resistenza della rete a monte del trasformatore si ha:
RH = R2 + RD = 2,622 + 0,228 = 2,8 mΩ
- reattanza del circuito di guasto
XH = Xr + X2+ XD = 0,32 + 9,8 + 0,652 = 10,8 mΩ
- impedenza del circuito di guasto
ZH = √RH2 + XH2 = √2,82 + 10,82 = 11,2 mΩ
- corrente di guasto
V20
400
IccH = –––––––
= –––––––––––––––––
= 20,6 kA
√3 ⋅ ZA √3 ⋅ 11,2 ⋅ 10-3
- corrente massima di corto circuito
Si tratta di un parametro utile per determinare il valore massimo del potere di interruzione
di cui deve essere dotato il dispositivo di protezione.
Prescindendo dal calcolo matematico il computo di tale valore è affidato ad un grafico dal
quale si desume il coefficiente, chiamato fattore di cresta, da applicare alla corrente di corto
circuito in funzione dei parametri dell’impianto.
In pratica il fattore di cresta varia tra 1,5 e 2,7; in questo caso si ottiene il valore 2.
Si ha quindi:
IMccH = 2 ⋅ 20,6 = 41,2 kA
- dispositivo di protezione 3
Le grandezze ricavate permettono di scegliere il dispositivo di protezione indicato con la
sigla 3, posto a monte del quadro principale.
Viene scelto un interruttore automatico SACE Modul SN 1250.
I dati estratti dal catalogo ABB SACE vengono riportati nella Tabella P13.
La protezione contro i sovraccarichi è quindi assicurata in accordo con le prescrizioni dell’articolo 6.2.03 della Norma CEI 64-8 fascicolo 1000 e dell’articolo 433.2 della Norma
IEC 364-4-43, che impongono la verifica delle seguenti condizioni:
Ib ≤ In ≤ Iz
If ≤ 1,45 ⋅ IZ
68 Progetto 10
Serie
SACE Modul
Tipo
SN 1250
Esecuzione
tetrapolare sezionabile
Potere di interruzione a 380 V
50 kA
Potere di chiusura a 380 V (valore di cresta)
105 kA
Corrente nominale sganciatore elettronico
1000 A
Resistenza di fase
0,07 . 10-3 Ω
Reattanza di fase
0,04 . 10-3 Ω
Impedenza di fase
0,08 . 10-3 Ω
Tabella P13 Interruttore di macchina lato BT.
in cui:
- Ib è la corrente di impiego pari a 909 A;
- In è la corrente nominale del dispositivo pari a 1000 A;
- IZ è la portata del cavo pari a 1040 A;
- If è la corrente di intervento che deve essere innferiore o al massimo uguale a 1508 A.
Corto circuito nel punto K
Il calcolo della corrente di corto circuito nel punto K ci permette di stabilire il potere di interruzione dell’interruttore indicato con la sigla 4, a valle delle sbarre del quadro principale.
Il procedimento è analogo a quello svolto per il punto H.
- resistenza del circuito di guasto
Alla resistenza calcolata in precedenza va aggiunta la resistenza dell’interruttore 3.
Si ha:
RK = RH + Rin = 2,8 + 0,07 = 2,87 mΩ
- reattanza del circuito di guasto
Si procede in modo analogo sommando la reattanza dell’interruttore 3.
XK = XH + Xin = 10,8 + 0,04 = 10,84 mΩ
- impedenza del circuito di guasto
ZK = √RK2 + XK2 = √2,872 + 10,842 = 11,2 mΩ
Progetti di impianti elettrici
69
- corrente di guasto
V20
400
IccK = ––––––––
= ––––––––––––––––
= 20,6 kA
√3 ⋅ ZA √3 ⋅ 11,2 ⋅ 10-3
Come si può osservare la corrente trovata è approssimativamente uguale a quella del punto
H, come si poteva desumere dal piccolo valore delle impedenze dell’interruttore 3.
Ciò è dovuto inoltre alla presenza di un solo trasformatore.
Nel caso in cui due trasformatori siano accoppiati in parallelo la corrente di corto circuito
risulterà maggiore di quella trovata, condizionando così la scelta dell’interruttore.
- dispositivi di protezione 4
Nel caso in esame, ripetendo il procedimento visto per gli altri rami dell’impianto, si ottengono valori uguali per le correnti di corto circuito a valle degli interruttori 4, che saranno
perciò dello stesso tipo di quello già adottato per l’interruttore 3.
Corto circuito nel punto J
Si immagini ora che il guasto si verifichi nel punto indicato con la sigla J.
Alle resistenze già calcolate si aggiungono in serie quelle del tratto A e dei dispositivi 5 e
6.
Essendo la lunghezza della linea sufficientemente elevata, nel calcolo della corrente di corto
circuito nel punto J si è tenuto conto esclusivamente delle resistenze e reattanze a monte
del punto K e di quelle del cavo A.
Si possono invece considerare trascurabili le resistenze e le reattanze degli interruttori automatici 4 e 6 e dell’interruttore di manovra-sezionatore 5.
- resistenza del circuito di guasto
Alla resistenza calcolata in precedenza va aggiunta la resistenza del ramo A.
Si ha:
RJ = RK + RA = 2,9 +11,1 = 14 mΩ
- reattanza del circuito di guasto
Si procede in modo analogo sommando la reattanza del ramo A.
XJ = XK + XA = 10,9 + 8,4 = 19,3 mΩ
- impedenza del circuito di guasto
ZJ = √RJ2 + XJ2 = √142 + 19,32 = 23,8 mΩ
- corrente di guasto
70 Progetto 10
V20
400
IccJ = ––––––––
= ––––––––––––––––
= 9,7 kA
√3 ⋅ ZJ √3 ⋅ 23,8 ⋅ 10-3
- corrente massima di corto circuito
I valori dei parametri che interessano il percorso di corto circuito nel punto J portano il
fattore di cresta al valore di circa 1,4. La corrente di picco risulta quindi:
IMccJ = 1,4 ⋅ 9,7 = 13,6 kA
- dispositivo di protezione 5
Le grandezze ricavate permettono di scegliere il dispositivo di protezione indicato con la
sigla 5.
I dati estratti dal catalogo ABB SACE vengono riportati nella Tabella P14.
Serie
SACE Modul
Tipo
SM3 630
Esecuzione
tetrapolare sezionabile
Potere di chiusura a 380 V (valore di cresta)
30 kA
Corrente nominale
630 A
Corrente ammissibile per 1 secondo
15 kA
Tabella P14 Interruttore di manovra - sezionatore.
L’interruttore di manovra-sezionatore posto in entrata del sottoquadro ha lo scopo di permettere il sezionamento locale del sottoquadro per manutenzione o altre esigenze di servizio e
deve essere in grado di sopportare per 1 secondo una corrente maggiore o uguale a 10 kA.
Per tale impiego è stato scelto l’interruttore di manovra-sezionatore SACE Modul SM3
da 630 A con una corrente di breve durata pari a 15 kA per 1 secondo e un potere di interruzione di cresta di 30 kA.
- dispositivo di protezione 6
Si calcola la corrente assorbita dal gruppo motori del reparto 1:
P3 + P4
236000
IMA = –––––––––––––––––
= –––––––––––––––– = 448 A
√3 ⋅ V2 ⋅ cos ϕ
√3 ⋅ 380 ⋅ 0,8
Viene scelto un dispositivo SACE Modul SN630.
I dati estratti dal catalogo ABB SACE vengono riportati nella Tabella P15.
Procedendo in modo analogo per gli altri rami e gli altri sottoquadri dell’impianto, e disponendo di un catalogo reperibile presso le case costruttrici è così possibile dimensionare ogni
singolo dispositivo di protezione dell’impianto.
Progetti di impianti elettrici
71
Serie
SACE Modul
Tipo
SN630
Esecuzione
tetrapolare sezionabile
Potere di interruzione a 380 V
40 kA
Corrente nominale
630 A
Tabella P15 Interruttore automatico.
Rifasamento
La presenza di utilizzatori di tipo prevalentemente induttivo, e in particolare delle lampade a
fluorescenza, rende necessario riportare il fattore di potenza dell’impianto a valori più alti.
Per il rifasamento dell’impianto occorre conoscere il valore iniziale dello sfasamento.
Si riprendono pertanto i valori noti della potenza e del fattore di potenza di ogni singolo
ramo e si calcolano le rispettive potenze reattive.
- potenza reattiva ramo A
PA = 264,2 kW
cos ϕA = 0,8
tg ϕA = 0,75
QA = PA ⋅ tg ϕA = 264,2 ⋅ 0,75 = 198,1 kvar
- potenza reattiva ramo B
PB = 117,57 kW
cos ϕB = 0,8
tg ϕB = 0,75
QB = PB ⋅ tg ϕB = 117,5 ⋅ 0,75 = 88,1 kvar
- potenza reattiva ramo C
PC = 20,5 kW
cos ϕC = 0,7
tg ϕC = 1,02
QC = PC ⋅ tg ϕC = 20,5 ⋅ 1,02 = 20,9 kvar
- potenza reattiva lampada L
PL =1,3 kW
cos ϕL = 0,5
tg ϕL =1,73
72 Progetto 10
QL = PL ⋅ tg ϕL = 1,3 ⋅ 1,73 = 2,2 kvar
Potenza reattiva totale
Nelle formule che seguono con l’indice i vengono indicate le grandezze iniziali e con l’indice
r quelle ottenute dopo il rifasamento.
Risulta:
Qi = QA + QB + QC + QL = 198,1 + 88,1 + 20,9 + 2,2 = 309,3 kvar
Si calcola ora la tangente dell’angolo ϕi , da cui si ricava il coseno:
Qi
309,3
tg ϕi = ––––– = –––––––– = 0,77
Pi
403,6
da cui si ricava tramite formula, tabelle o calcolatrice, il valore del fattore di potenza prima
del rifasamento:
cos ϕi = 0,79
corrispondente ad un angolo di circa 38°.
Capacità dei condensatori di rifasamento
Si hanno ora tutti gli elementi per poter calcolare la capacità dei condensatori destinati a
diminuire lo sfasamento riscontrato:
P = 403,6 kW
cos ϕi = 0,79
tg ϕi = 0,77
ϕi = 38°
cos ϕr = 0,9
tg ϕr = 0,48
ϕr =26°
V = 400 V
ω = 314 rad/s
Si decide, per semplicità, di adottare un impianto di rifasamento centralizzato costituito da
tre condensatori collegati a triangolo.
Si applica la formula per il calcolo della loro capacità:
P · (tg ϕi - tg ϕr)
C = ––––––––––––––––––––
3 ⋅ V2 · ω
Progetti di impianti elettrici
73
Sostituendo i valori numerici si ha:
403600 ⋅ (0,77 - 0,48)
C = –––––––––––––––––––––––
= 777 μF
3 ⋅ 4002 ⋅ 314
Servendosi dei valori calcolati è possibile accedere ai listini delle case produttrici per la
scelta della batteria di condensatori necessaria.
Impianto di terra
In una cabina elettrica l’impianto di terra ha le seguenti funzioni:
- messa a terra di protezione;
- messa a terra di funzionamento;
- messa a terra per lavori.
La messa a terra di protezione ha lo scopo di limitare eventuali tensioni verso terra di parti
di un impianto elettrico normalmente non in tensione ma che potrebbero essere in tensione
a causa di un guasto (ad esempio messa a terra della porta metallica della cabina).
La messa a terra di funzionamento ha lo scopo di permettere il funzionamento degli apparecchi
o un più regolare e sicuro esercizio degli impianti (ad esempio messa a terra del neutro).
La messa a terra per lavori è una messa a terra a carattere provvisorio di parti di un impianto
elettrico normalmente anche in tensione, avente lo scopo di renderne possibile l’accesso
durante l’esecuzione di lavori di manutenzione.
Nel caso di cabine private dotate di sistema TN il progetto dell’impianto di terra si effettua
partendo dai seguenti dati, forniti dall’azienda erogatrice:
- corrente convenzionale verso terra It;
- tempo di intervento delle protezioni.
La relazione da rispettare, per t > 1 s, è la seguente:
50
50
RT ≤ ––––– ≤ –––––– ≤ 0,4 Ω
It
120
Collegamenti all’impianto di terra
All’impianto di terra vanno collegate tutte le parti metalliche delle installazioni elettriche,
e cioè:
- le parti metalliche accessibili delle apparecchiature;
- gli organi di comando manuali;
74 Progetto 10
- i telai metallici che circondano gli isolatori attraversati da conduttori:
- l’incastellatura dell’impianto;
- i serramenti metallici della cabina.
Allo stesso impianto vanno collegati, con conduttore separato, anche gli eventuali spinterometri e gli scaricatori.
Dispersori
La messa a terra della cabina di trasformazione può essere effettuata mediante:
- dispersori interni;
- dispersori esterni.
La Fig. P25 illustra le due tipologie.
1
5
5
3
4
2
5
5
5
Dispersori interni
4
1
1
2
4
3
3
Dispersori esterni
1
1
Fig. P25 Schemi di dispersori.
Le indicazioni numeriche contenute nella figura sono le seguenti:
1 - dispersori a picchetto;
2 - rete interrata a 20-30 cm sotto il pavimento con corda di rame di sezione maggiore di
30 mm2;
Progetti di impianti elettrici
75
3 - giunzione della rete interrata, effettuata con saldatura o morsetti;
4 - collettore di terra posto lungo le pareti, in piattina o tondino di rame;
5 - collegamento fra rete interrata e collettore di terra
per dispersori interni e:
1 - dispersori a picchetto interrati ad almeno 50 cm e collocati in pozzetti ispezionabili;
2 - dispersore ad anello in rame interrato nudo a 50 cm, di sezione almeno 35 mm2;
3 - collegamenti fra dispersori e collettore di terra con sezione di almeno 16 mm2;
4 - punti di collegamento con il collettore di terra;
5 - collettore di terra
per dispersori esterni.
Schema della cabina
Lo schema che rappresenta i collegamenti principali della cabina è illustrato in Fig. P26.
Fig. P26
Schema della
cabina.
1
2
Dispositivi
di protezione
3
Al quadro
principale
4
5
6
7
76 Progetto 10
AT
BT
Trasformatore
Le sigle hanno i seguenti significati:
1 - linea aerea di ingresso MT;
2 - isolatori di ancoraggio;
3 - isolatori passanti;
4 - scaricatori;
5 - collegamenti di terra degli scaricatori;
6 - conduttore di terra;
7 - tubo protettivo non metallico.
Verifiche di collaudo
Secondo quanto indicato dall’art. 328 del DPR n. 547, gli impianti di messa a terra devono
essere verificati sia alla messa in servizio dell’impianto sia periodicamente; l’intervallo tra
una verifica e quella successiva non deve essere superiore a 5 anni.
È necessario inoltre che l’impianto venga verificato nel caso in cui un aumento della corrente convenzionale di terra possa far aumentare i valori di tensione oltre il 50% di quanto
prescritto.
La verifica di un impianto di terra prevede:
- un esame a vista dello stato di conservazione dei conduttori di terra e di protezione;
- il perfetto serraggio dei bulloni di connessione e l’assenza di tracce di corrosione e di
ruggine;
- una misura della resistenza di terra.
Il valore di resistenza misurato in occasione delle verifiche periodiche non deve superare
del 50% i valori prescritti.
Progetti di impianti elettrici
77
Progetto 11
Linea con carichi diramati
Una linea a 200 V in continua fornisce l’alimentazione a tre carichi della potenza di 20 kW
ciascuno; la linea, comune per i primi 100 m, si divide successivamente in tre rami ciascuno
lungo 50 m che, alle loro estremità, alimentano i tre carichi.
La Fig. P27 riassume le caratteristiche della linea.
Fig. P27
Schema delle
caratteristiche
della linea.
B
20 kW
50 m
100 m
50 m
A
C
20 kW
50 m
Punto di partenza
della linea
200 V dc
D
20 kW
Ipotizzando di avere a disposizione cavi unipolari isolati in PVC con posa interrata e considerando una temperatura ambiente di 40 °C, si vuole procedere al dimensionamento dei cavi
in relazione alla portata e alla caduta di tensione che non deve risultare superiore a 10 V.
SOLUZIONE
La corrente che attraversa ciascun carico risulta dalla relazione:
P
20000
I = –––– = ––––––––– = 100 A
V
200
La linea deve quindi erogare una corrente complessiva di 300 A.
78 Progetto 11
Il primo tratto di linea, compreso tra la sorgente e il punto A, è interessato da una corrente
di 300 A; i tratti di linea compresi tra il punto A e ciascun carico sono interessati da una
corrente di 100 A.
Dalla Tabella 3 riportata nel file “Tabelle e data sheet” si ricavano le sezioni dei singoli tratti
di cavo con le portate corrispondenti:
- 240 mm2 per il tratto iniziale con 470 A di portata a 30 °C;
- 150 mm2 per gli altri tratti con 355 A di portata a 30 °C.
Poiché si deve considerare una temperatura ambiente di 40 °C, moltiplicando la portata dedotta in precedenza per il fattore correttivo 0,87 ricavato dalla solita Tabella 3 si ottengono
per le portate effettive dei cavi i seguenti valori:
- per il tratto iniziale 409 A;
- per gli altri tratti 309 A.
Con il metodo della caduta di tensione unitaria, ricavando i valori di u riportati nella Tabella
1, per le cadute di tensione relative ai singoli tratti si ricava:
u⋅I⋅l
0,188 ⋅ 300 ⋅ 100
∆V1 = ––––––––– = ––––––––––––––––––– = 5,6 V
1000
1000
per il tratto iniziale
u⋅I⋅l
0,311 ⋅ 100 ⋅ 50
∆V2 = ––––––––– = –––––––––––––––––– = 1,6 V
1000
1000
per gli altri tratti
Le cadute di tensione riferite ai tre carichi si ottengono come somme delle cadute di tensione
relative al tratto iniziale e ai tratti successivi che dal punto A si diramano verso i carichi;
risulta pertanto:
∆VB = ∆VC = ∆VD = ∆V1 + ∆V2 = 5,6 + 1,6 = 7,2 V
La caduta di tensione si trova in tutti i tre casi sotto al valore richiesto e pertanto il dimensionamento risulta corretto.
Progetti di impianti elettrici
79
Progetto 12
Linea con carichi distribuiti
Una linea a 200 V in continua fornisce l’alimentazione a cinque carichi della potenza di
20 kW ciascuno, che vengono posti a distanza di 15 m l’uno dall’altro.
La Fig. P28 riassume le caratteristiche della linea.
A
20 kW
15 m
B
20 kW
15 m
C
20 kW
15 m
D
20 kW
15 m
E
20 kW
15 m
Punto di partenza
della linea
200 V dc
Fig. P28 Caratteristiche della linea.
Ipotizzando di avere a disposizione cavi unipolari con guaina distanziati su passerelle isolati
in PVC e considerando una temperatura ambiente di 30 °C, si vuole procedere al dimensionamento dei cavi in relazione alla portata e alla caduta di tensione che non deve risultare
superiore a 10 V.
SOLUZIONE
La potenza attiva totale Ptot per i cinque utilizzatori vale 100 kW.
La corrente totale Itot erogata dalla linea risulta pertanto dalla relazione:
Ptot
100000
Itot = –––––
= ––––––––– = 500 A
V
200
Ciascun utilizzatore assorbe una corrente di 100 A.
80 Progetto 12
Suddividendo la linea in cinque tratti, ne consegue che i cavi devono essere dimensionati
per i seguenti valori di corrente:
- il tratto 1 che collega l’alimentazione con il punto A per la corrente totale di 500 A;
- il tratto 2 che collega il punto A con il punto B per 400 A;
- il tratto 3 che collega il punto B con il punto C per 300 A;
- il tratto 4 che collega il punto C con il punto D per 200 A;
- il tratto 5 che collega il punto D con il punto E per 100 A.
Dalla Tabella 3 del file “Tabelle e data sheet” si ricavano le sezioni dei singoli tratti di cavo
con le portate corrispondenti:
- 240 mm2 per il tratto 1 con 584 A di portata;
- 150 mm2 per il tratto 2 con 435 A di portata;
- 95 mm2 per il tratto 3 con 327 A di portata;
- 50 mm2 per il tratto 4 con 212 A di portata;
- 16 mm2 per il tratto 5 con 107 A di portata.
Con il metodo della caduta di tensione unitaria, ricavando i valori di u riportati nella Tabella
1, per le cadute di tensione relative ai singoli tratti si ricava:
u⋅I⋅l
0,188 ⋅ 500 ⋅ 15
∆V1 = ––––––––– = –––––––––––––––––– = 1,4 V
1000
1000
per il tratto 1
u⋅I⋅l
0,311 ⋅ 400 ⋅ 15
∆V2 = ––––––––– = –––––––––––––––––– = 1,9 V
1000
1000
per il tratto 2
u⋅I⋅l
0,482 ⋅ 300 ⋅ 15
∆V3 = ––––––––– = –––––––––––––––––– = 2,2 V
1000
1000
per il tratto 3
u⋅I⋅l
0,966 ⋅ 200 ⋅ 15
∆V4 = ––––––––– = –––––––––––––––––– = 2,9 V
1000
1000
per il tratto 4
u⋅I⋅l
2,87 ⋅ 100 ⋅ 15
∆V5 = ––––––––– = –––––––––––––––––– = 4,3 V
1000
1000
per il tratto 5
Le cadute di tensione riferite ai cinque carichi si ottengono come somme delle cadute di
tensione dei tratti che le precedono; risulta pertanto:
∆VA = ∆V1 = 1,4 V
per il carico nel punto A
Progetti di impianti elettrici
81
∆VB = ∆V1 + ∆V2 = 1,4 + 1,9 = 3,3 V
per il carico nel punto B
∆VC = ∆V1 + ∆V2 + ∆V3 = 1,4 + 1,9 + 2,2 = 5,5 V
per il carico nel punto C
∆VD = ∆V1 +∆V2 + ∆V3 + ∆V4 = 1,4 + 1,9 + 2,2 + 2,9 = 8,4 V
per il carico nel punto D
∆VE = ∆V1 + ∆V2 + ∆V3 + ∆V4 + ∆V5 = 1,4 + 1,9 + 2,2 + 2,9 + 4,3 = 12,7 V
per il carico nel punto E
Per i primi quattro carichi la caduta di tensione si trova sotto al valore richiesto.
Questo non avviene per il carico nel punto E; si può pertanto aumentare la sezione del tratto
di cavo che collega il punto D con il punto; con 50 mm2 si rientra sotto al valore richiesto;
risulta infatti che:
u⋅I⋅l
0,966 ⋅ 100 ⋅ 15
∆V5 = ––––––––– = ––––––––––––––––– = 1,4 V
1000
1000
per il tratto 5
∆VE = ∆V1 + ∆V2 + ∆V3 + ∆V4 + ∆V5 = 1,4 + 1,9 + 2,2 + 2,9 + 1,4 = 9,8 V
per il carico nel punto E
82 Progetto 12